Đang tải... (xem toàn văn)
Đường thẳng trong mặt phẳng là một nội dung hay và khó trong toán THPT, nó cũng là phần nằm trong các đề thi đại học cao đẳng, THPTQG. Tuy nhiên đa số các em còn lúng túng khi giải toán nên tôi chọn đề tài “phương trình đường thẳng trong mặt phẳng”. Với mong muốn củng cố cho các em những kiến thức cơ bản, nhận dạng ra các bài toán và rèn kĩ năng giải toán qua mỗi dạng bài tập.
Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng MỤC LỤC Lý chọn đề tài 2 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi, đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp đề tài CHƯƠNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT .4 Phương trình đường thẳng Khoảng cách góc .5 Các dạng tập CHƯƠNG II MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN .13 Điểm đường thẳng 13 Điểm đường thẳng liên quan tới tam giác 19 Điểm đường thẳng liên quan tới tứ giác 37 CHƯƠNG III TIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO CÁC CÁCH KHÁC NHAU 55 KẾT LUẬN .66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đường thẳng mặt phẳng nội dung hay khó tốn THPT, phần nằm đề thi đại học cao đẳng, THPTQG Tuy nhiên đa số em lúng túng giải tốn nên tơi chọn đề tài “phương trình đường thẳng mặt phẳng” Với mong muốn củng cố cho em kiến thức bản, nhận dạng toán rèn kĩ giải toán qua dạng tập Mục đích nghiên cứu Mục đích sáng kiến giúp em làm dạng toán này, tránh sai lầm dễ mắc phải Nhiệm vụ nghiên cứu Đưa dạng tập đường thẳng mặt phẳng Phạm vi, đối tượng nghiên cứu • • Phạm vi: Học sinh lớp 10, ôn thi THPPQG Đối tượng: Học sinh lớp 10, ôn thi THPTQG Phương pháp nghiên cứu - Thơng qua kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn cấp THPT nhiều năm kinh nghiệm nghiên cứu giảng dạy thực đổi CT - SGK vừa qua - Phương pháp tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài - Phương pháp thử nghiệm - Phương pháp quan sát: qua tiết dự thao giảng - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp khảo sát, thống kê Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Dự kiến đóng góp đề tài Trình bày cách hệ thống dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng CHƯƠNG I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình đường thẳng 1.1 Phương trình tổng quát đường thẳng Phương trình tổng qt đường thẳng D có dạng ax + by + c = ur ( a +b ¹ 0 ) với n ( a;b) véc tơ pháp tuyến ur ur Nhận xét: Nếu n véc tơ pháp tuyến đường thẳng D k.n cũng 2 véc tơ pháp tuyến đường thẳng D 1.2 Phương trình tham số đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng D qua điểm M ( x0;y0) có véc tơ ur phương u ( a1;a2) ìï x = x + a t ï (a12 + a22 ¹ 0, t tham số) là: í ïï y = y0 + a2t ỵ ur ur Nhận xét: Nếu u là véc tơ phương đường thẳng D k.u véc tơ phương đường thẳng D 1.3 Phương trình tắc đường thẳng Phương trình tắc đường thẳng D qua điểm M ( x0;y0) có véc tơ ur x - x0 y - y0 = , ( a1.a2 ¹ 0) phương u ( a1;a2) là: a1 a2 1.4 Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn ( 0;b) , a ,b ¹ là: Phương trình đường thẳng D qua điểm A ( a;0) vàB x y + =1 a b gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Chú ý: Nếu có hai điểm A ( xA ;yA ) và B ( xB ;yB ) , xB - xA ,yB - yA ¹ ta có phương trình đường thẳng D qua điểm A ( xA ;yA ) và B ( xB ;yB ) là: x - xA y - yA = xB - xA yB - yA Khoảng cách góc 2.1 Khoảng cách Cho đường thẳng D có phương trình: ax + by + c = điểm M ( x0;y0) Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng D tính cơng thức: d ( M , D ) = ax0 + by0 + c a2 + b2 Cho đường thẳng cắt D D ¢có phương trình: ax + by + c = ¢ + c¢= a¢x + by Phương trình đường phân giác góc hai đường thẳng D D ¢là: ax + by + c a2 + b2 Chú ý: Cho đường thẳng = ± ¢ + c¢ a¢x + by a¢2 + b¢2 có phương trình: ax + by + c = hai điểm M ( xM ;yM ) , N ( xN ;yN ) không nằm D Khi đó: +) Hai điểm M, N nằm phía với D ( ax M + byM + c) ( axN + byN + c) > +) Hai điểm M , N nằm khác phía với D ( ax M + byM + c) ( axN + byN + c) < 2.2 Góc Cho đường thẳng D có phương trình: ax + by + c = đường thẳng D ¢có ¢ + c¢= phương trình: a¢x + by Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Gọi góc hai đường thẳng D D ¢ta có: Cosj = aa ¢+ bb¢ a2 + b2 a¢2 + b¢2 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Các dạng tập Chú ý: Các điểm đặc biệt tam giác Cho tam giác ABC, đó: +) Trọng tâm G ( xA + xB + xC yA + yB + yC ; ) 3 uuur uuur ìï ï AH BC = +) Trực tâm H: ïí uuur uuur ïï BH AC = ïỵ ìï IA = IB ï +) Tâm đường tròn ngoại tiếp I: í ïï IA = IC ỵ Các đường đặc biệt tam giác: +) Đường trung tuyến tam giác: Khi gặp đường trung tuyến tam giác, ta chủ yếu khai thác tính chất qua đỉnh trung điểm cạnh đối diện +) Đường cao tam giác: Ta khai thác tính chất qua đỉnh vng góc với cạnh đối diện +) Đường trung trực tam giác: Ta khai thác tính chất qua trung điểm vng góc với cạnh +) Đường phân giác tam giác: Ta khai thác tính chất M thuộc AB, M’ đối xứng với M qua phân giác góc A M’ thuộc AC Một số tốn bản: Bài toán 1: Cho đỉnh hai đường cao khơng qua đỉnh Tìm yếu tố lại Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Cách giải: - Viết phương trình cạnh AB qua A vng góc với CK - Viết phương trình cạnh AC qua A vng góc với BH Bài toán 2: Cho đỉnh hai đường trung tuyến khơng qua đỉnh Tìm yếu tố lại Cách giải: - Lấy điểm M thuộc BM theo tham số, theo cơng thức trung điểm tìm tọa độ điểm C , thay tọa độ C vào phương trình CN tìm tham số điểm C - Lấy điểm N thuộc CN theo tham số, theo công thức trung điểm tìm tọa độ điểm B , thay tọa độ B vào phương trình BM tìm tham số điểm B Bài toán 3: Cho đỉnh hai đường phân giác khơng qua đỉnh Tìm yếu tố lại Cách giải: - Gọi A ' A '' hai điểm đối xứng A qua đường phân giác BB ' CC ' ( A ' A '' thuộc cạnh BC ) - Viết phương trình cạnh BC , tìm tọa độ điểm B C Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài tốn 4: Cho diện tích, cho điểm đoạn thẳng theo tỉ số cho trước Tìm yếu tố lại Cách giải: - Ta dùng cơng thức diện tích, cơng thức tìm tọa độ điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k … Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng D : ax + by + c = 0( a2 + b2 ¹ 0) hai điểm A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB ) không thuộc D Xác định điểm M đường thẳng D , biết đường thẳng AM vng góc với đường thẳng AB Cách giải: - Viết phương trình đường thẳng AM qua A vng góc với đường thẳng AB - Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng AM đường thẳng D M A(xA;yA) :ax+by+c=0 B(xB;yB) Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng D : ax + by + c = 0( a2 + b2 ¹ 0) điểm C ( xC ;yC ) không thuộc D Xác định tọa độ điểm A đường thẳng D , biết góc hai đường thẳng AC ( ) D j C xC;yC Cách giải: ϕ A :ax+by+c=0 - Tham số hóa điểm A uuur r AC uD r - Sử dụng công thức cosj = uuur r ( uD véc tơ phương đường AC uD thẳng D ) - Giải phương trình bước kết luận Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm phân biệt A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yB ) Xác định điểm M đường thẳng AB, biết AM = kBM ;( k Ỵ R,k > 0) Cách giải: B - Giả sử M ( x;y) A M1 M2 - Xác định M hai trường hợp: uuur uuur - Trường hợp 1: AM = - kBM (điểm M nằm đoạn AB) uuur uuur - Trường hợp 2: AM = kBM (điểm M nằm ngồi đoạn AB) Bài tốn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng D : ax + by + c = 0( a2 + b2 ¹ 0) hai điểm A ( xA ;yA ) , B ( xB ;yM B ) khơng B A 10 Chun đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài tập 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Biết ỉ4 ÷ , đường thẳng BC qua AB = 2BC , đường thẳng AB qua điểm M ç ç- ;1÷ ÷ ÷ ç è ø ỉ 1ử ữ , ng thng CD i qua ỗ4;- ữ điểm N ( 0;3) , đường thẳng AD qua im P ỗ ữ ữ ỗ 3ứ ố im Q ( 6;2) Viết phương trình cạnh hình vuông ABCD Đáp số: AB : 3x - 9y + 13 = 0, AD : 9x + 3y - 35 = 0, BC : 3x - y - = 0, CD : x - 3y = AB : 3x + 17y - 13 = 0, AD : 17x - 3y - 71 = 0, BC : 17 - 3y + = 0, CD : 3x + 17y - 52 = Bài tập 11: Cho tam giác ABC Gọi A ¢, B ¢,C ¢ điểm cho ABA ¢C , BCB ¢A,CAC ¢ B hình bình hành Biết H ( 0;- 2) , H ( 2;- 1) , H ( 0;1) trực tâm tam giác BCA ¢,CAB ¢, ABC ¢ Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Đáp số: A ( 1;1) , B ( 2;- 1) ,C ( 1;- 2) Bài tập 12: Cho hình chữ nhật ABCD có H ( 1;2) hình chiếu vng góc ỉ ÷ ;3ữ ỗ A xung BD, im M ỗ ữl trung điểm BC Trung tuyến kẻ từ A tam ç è2 ÷ ø giác ADH ( d) :4x + y - = Viết phương trình đường thẳng BC Đáp số: BC :2x + y - 12 = 0, BC :2x + 8y - 33 = 52 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài tập 13: Cho hình chữ nhật ABCD có A ( 5;- 7) , điểm C nằm đường thẳng ( d1) :x - y + = Đường thẳng qua đỉnh D trung điểm đoạn thẳng AB ( d2) ;3x - 4y - 23 = tìm tọa độ B C biết điểm B có hồnh độ dương ỉ 33 21ư ữ ,C ( 1;5) ỗ ; ữ ỏp s: B ỗ ữ ữ ỗ ố5 ứ Bi 14: Cho hình bình hành ABCD có N trung điểm cạnh CD đường thẳng BN :13x - 10y + 13 = 0, điểm M ( - 1;2) thuộc đoạn AC cho AC = 4AM Gọi H điểm đối xứng N qua C Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành, biết 3CA = 2AB điểm H thuộc đường thẳng D :2x - 3y = ỉ 7ư ỉ 13ử ỗ ữ ữ , B ; ữ ,C ( 1;1) , D ( - 3;- 1) ỗ- ; ữ ỗ ỏp s: A ỗ ữ ữ ữ ữ ç ç è 3ø è3 ø Bài tập 15: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d :2x + y + = A ( - 4;8) Gọi M điểm đối xứng với B qua C , N hình chiếu B lên MD Tìm tọa độ B,C , biết N ( 5;- 4) Đáp số: B ( - 4;7) ,C ( 1;- 7) Bài tập 16: Cho đường thẳng: d1 :3x - 2y - = 0, d2 :x + y - = 0, d3 :x - = Tìm tọa độ điểm A,C Ỵ d3, B Ỵ d1, D Ỵ d2 cho ABCD hình vng Đáp số: B ( 4;4) , D ( 2;4) , A,C Ỵ {( 3;3) ;( 3;5) } Bài tập 17: Cho hình vng ABCD có M trung điểm AB, đường thẳng DM :2x - y + = điểm C ( 1;- 1) Tìm tọa độ điểm D 53 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài tập 18 (Khối B-2014): Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD Điểm M ( - 3;0) trung điểm cạnh AB , điểm H ( 0;- 1) hình chiếu vng góc B AD ổ ỗ ữ G ;3ữ im ỗ l trọng tam tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B, D ữ ỗ ữ ố3 ứ 54 Chuyờn phương trình đường thẳng mặt phẳng CHƯƠNG III TIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN THEO CÁC CÁCH KHÁC NHAU Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi ỉ 1ư ÷ M ( 1;3) trung điểm cạnh BC, N ỗ ỗ- ; ữ l im trờn cnh AC cho ữ ữ ỗ ố 2ứ AN = AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD , biết D nằm đường thẳng x - y - = Phân tích: - Ta nhận thấy giả thiết toán xoay quanh ba điểm D, M , N nên chúng xuất mối quan hệ đặc biệt Bằng trực quan ta đưa giả thuyết DN ^ MN Nếu giả thuyết dựa vào tốn ta tìm tọa độ điểm D Từ ta tìm đỉnh lại hình vng phương pháp tham số hóa quen thuộc - Ta cụ thể toán để kiểm chứng giả thuyết đề ra: Giả sử ta chọn hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A ( - 2;2) , B ( 2;2) ,C ( 2;- 2) , ( - 2;- 2) Khi uuur uuur DN MN = Þ DN ^ MN Giải Trước hết ta chứng minh DN ^ MN Ta chứng minh cách sau: Cách (Thuần túy hình phẳng) A B N I M F D C 55 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm F trung điểm đoạn DI Khi tứ giác FNMC hình bình hành F trực tâm tam giác NDC nên CF ^ DN Mà CF / / MN nên DN ^ MN Cách (Sử dụng công cụ véc tơ) A uuu r r uuur r ỉ rr r rư ữ ỗ DA = x ; DC = y x y = 0; x = y Đặt ÷ Ta cú ỗ ố ứ B N M x uuur r r uuur uuur uuur r r DN = x + y;MN = DN - DM = x - y 4 4 C D uuur uuur r r 2ử 3ổ ỗ x - y ÷ = Þ DN ^ MN ÷ Suy DN MN = ỗ ữ ữ 16ỗ ố ứ y Cách (Sử dụng công cụ tọa độ) N M Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi D ( 0;0) , A ( 0;a) ,C ( a;0) , Nên uuur uuur ỉ ỉ a 3a ữ ỗ ỗ M ỗa; ữ ,N ç ; ÷ Do DN MN = - a2 + a2 = Þ DN ^ MN ữ ữ ỗ ỗ ố 2ữ ứ ố4 ÷ ø 16 16 Cách (Sử dụng cơng cụ lượng giác) Đặt AB = BC = CD = DA = a - Xét tam giác AND , ta có DN = AN + AD - 2AN AD.cosA = a2 56 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng - Xét tam giác CMN , ta có MN = CN +CM - 2CN CM cosC = a2 - Xét tam giác DCM , ta có DM = DC +CM = a2 Suy B A DM = DN + MN Þ DN ^ MN N M Sau chứng minh DN ^ MN ta có Phương trình đường thẳng DN : x + y + = C D ìï x + y + = ï Þ Tọa độ điểm D nghiệm hệ í ïï x - y - = ỵ ìï x = ï Þ D ( 1;- 2) í ïï y = - ỵ uuur uuur A m ; n , Giả sử ( ) từ AC = 4AN Þ C ( - 6- 3m;2- 3n) Từ uuur uuur AB = DC Þ B ( - - 2m;4 - 2n) Suy tọa độ điểm ỉ - 13 - 5m - 5n ữ ữ Mỗ ; ỗ ữ ỗ 2 ÷ è ø ìï - 13 - 5m = ï Þ Từ ta có í ïï - 5n = ỵ ìï m = - ï Þ A ( - 3;0) , B ( - 1;4) ;C ( 3;2) í ïï n = ỵ Nhận xét: Để giải toán ta mở “ nút thắt đầu tiên” tìm tọa độ điểm D nhờ mối quan hệ DN ^ MN Như toán thực chất xây dựng tốn hình phẳng túy : Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh 57 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng BC; N điểm cạnh AC cho AN = AC Chứng minh DN ^ MN Bài toán 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi ỉ 1ư ÷ N ỗ- ; ữ M l trung im ca cnh BC , ỗ l im trờn cnh AC cho ữ ữ ỗ ố 2ứ AN = AC Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD , biết đường thẳng DM có phương trình x - = Phân tích: - Dữ kiện toán xoay quanh ba điểm D, M , N Bằng trực quan ta dễ nhận thấy nét giống toán - Theo kết tốn 1, ta có DN ^ MN Tuy nhiên vấn đề nảy sinh giả thiết tốn khơng đủ để “mở nút thắt đầu tiên” với mối quan hệ vng góc - Từ ta đưa nhận định, ba điểm có mối quan hệ ràng buộc khác Ta dễ dàng nhận mối quan hệ tam giác DMN vuông · cân, hay NDM = 450 từ cách giải toán Giải: Để chứng minh tam giác DMN vng cân N ta thực theo cách sau: A B N Cách 1: (Sử dụng công cụ lượng giác) M Đặt AB = BC = CD = DA = a D C Xét tam giác AND , ta có DN = AN + AD - 2AN AD.cosA = a2 58 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Xét tam giác CMN , ta có MN = CN +CM - 2CN CM cosC = a2 Xét tam giác DCM , ta có DM = DC +CM = a2 Suy ìï DN = MN ï Þ D DMN vng cân N í ïï DM = DN + MN ỵ Cách 2: (Thuần túy hình phẳng) Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm F trung điểm đoạn DI Khi tứ giác FNMC hình bình hành F trực tâm tam giác NDC nên CF ^ DN Mà CF//MN nên DN ^ MN · · Tứ giác DNMC nội tiếp nên NMD = NCD = 450 Từ suy tam giác DMN vuông cân N Cách 3: (Sử dụng công cụ véc tơ) uuu r r uuur r ổ rr r r ỗ x.y = 0; x = y = a÷ Đặt DA = x;DC = y ỗ ữ Ta cú ố ứ uuur r r uuur uuur uuur r r DN = x + y;MN = DN - DM = x - y; Suy 4 4 uuur uuur r r 2ử 3ổ ỗ DM MN = ỗx - y ữ = ị DN ^ MN ữ ữ ữ 16ỗ ố ứ ổ r rö r r2 ữ ỗ ữ x + y = a ; Li cú DN = ỗ x + yữ = ỗ ÷ 16 ø 16 è4 () () ỉ r rư r r2 ữ ỗ ữ MN = ỗ x - yữ = x + y = a ị DN = MN T ú suy ỗ ữ 16 ø 16 è4 () () tam giác DMN vuông cân N 59 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Cách 4: ( Sử dụng công cụ tọa độ ) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi D ( 0;0) , A ( 0;a) ,C ( a;0) ỉ ỉ a 3a ữ ỗ ỗ ữ ữ a; ữ;N ç ; ÷ Ta có M ç ÷ ç ç ÷ ÷ 4 è ø è ø Do uuur ỉ uuur ỉ 3a a uuur uuur a 3a 3 ữ ỗ ữ DN = ỗ ; ữ ;MN = ỗ ; ữ Þ DN MN = a + a2 Þ DN ^ MN ỗữ ữ ữ ỗ ỗ 4ữ 16 16 è4 ø è ø Và DN = MN = a2 Hay tam giác DMN vuông cân N Sau chứng minh tam giác DMN vng cân N ta có: Giả sử D ( 1;d) , ta có uuur r DN u DM · cosNDM = uuur r Þ DN uDM d- 2 = Þ 2 ỉư ỉ 1ử ỗ ỗ ữ ữ + ỗ ữ ỗd - ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ 2ứ ố2ứ è éd = - ê êd = ê ë Với d = - Þ D ( 1;- 2) Phương trình đường thẳng NM : x - y = - Suy M (1;3) Từ theo kết tốn ta có A ( - 3;0) ;B ( - 1;4) ;C ( 3;2) Với d = Þ D ( 1;3) Phương trình đường thẳng AN Suy M (1;- 2) Từ theo kết tốn 1.1 ta có M Nhận xét : 60 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng - Ta nhận thấy toán toán giống mặt hình thức, song kết tốn tốn lại có khác Nguyên nhân khác việc lựa chọn mối quan hệ ba điểm tạo thành góc AM cách phát biểu tốn - Từ ta dễ dàng nhận toán thực xây dựng dựa toán túy hình phẳng sau: Cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC , N điểm cạnh AC AN = cho AC Chứng minh tam giác DMN vuông cân Một số tập áp dụng Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có phương trình đường chéo AC : x + y - = Trên tia đối tia CB lấy điểm M tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt F ( 0;- 3) Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết điểm M nằm trục hoành Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có A ( 1;4) Trên tia đối tia CB lấy điểm M tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM Đường thẳng song song với AN kẻ từ M đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt F Biết phương trình đường thẳng CF : x- y- = Xác định tọa độ điểm M , N Biết M nằm trục hoành Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt I ( 0;- 1) Kẻ AH BK vuông góc với BD 61 Chun đề phương trình đường thẳng mặt phẳng ỉ 1ư ÷ E - ; ữ ỗ v AC ng thng AH v BK ct ỗ Xỏc nh ta cỏc ữ ỗ ữ ố 2ứ nh ca hỡnh ch nhật ABCD, biết điểm H nằm đường thẳng x + 2y - = Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt I Kẻ AH BK vng góc với BD AC Đường thẳng AH BK cắt E Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết phương trình đường thẳng BK : 3x - y + = , æ 4ử ữ ỗ- ; ữ phng trỡnh ng thng IE : x + y + = ta im H ỗ ữ ữ ỗ ố 5ø Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, D ổ ổ 11 5ử 13 5ử ữ ỗ ỗ ữ ữ I ; , E ; ữ ỗ l trung im ca on AB Bit rng ỗ ln lt l tõm ng ữ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố 3ø è 3ø tròn ngoại tiếp tam giác ABC , trọng tâm tam giác ADC Các điểm M ( 3;- 1) , N ( - 3;0) thuộc đường thẳng DC , AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết A có tung độ dương Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, D l trung ổ 13 5ử ỗ ữ E ; ữ ỗ im ca on thng AB im l trng tõm tam giỏc ADC Phng ữ ữ ỗ è 3ø trình đường thẳng CD : x - = , đường cao kẻ từ đỉnh A tam giác ABC qua N ( 2;0) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 62 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, E ( 2;1) l ổ 6ử ữ ỗ ;- ữ mt im thuc cnh BC ng thng qua M ỗ vuụng gúc vi DE ct ữ ữ ỗ ố5 5ứ cỏc đường thẳng DE DC theo thứ tự H K ( 5;- 2) Xác định tọa độ đỉnh hình vng , biết đường thẳng CH có phương trình 7x - y - 16 = ổ 13ử ữ ỗ3; ữ Bi 8: Trong mt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng N ç ÷ ÷ ç è 3ø điểm thuộc cạnh BC Đường thẳng qua B vng góc với DE ct cỏc ng ổ 62 34ử ữ ỗ ; ÷ thẳng DE DC theo thứ tự H ç K ( 5;- 2) Xác định tọa cỏc ữ ữ ỗ ố25 25ứ nh ca hỡnh vuông, biết điểm C thuộc đường thẳng x + 2y + = Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, gọi E trung ổ 11 2ử ỗ ữ H ;- ữ im ca cnh AD, ỗ l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn CE v ữ ỗ ữ 5 ố ứ ổ 6ử ữ Mỗ ;- ữ ỗ l trung điểm BH Xác định tọa độ nh ca hỡnh vuụng ữ ỗ ữ ố5 5ứ ABCD, biết điểm A có hồnh độ âm Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB = 2AM Đường tròn tâm I ( 1;- 1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh D ABC 63 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng ổ ữ ỗ ữ N ;0 bit ng thng BC i qua ỗ ữ, phng trỡnh ng thng ç è3 ÷ ø CD : x - 3y - = điểm C có hồnh độ dương Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 1;1) , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x - y + = đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x + 2y - = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, có tâm O hai cạnh kề qua M ( - 1;2) , N ( 3;- 1) Xác định tọa độ đỉnh hình vuông Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB CD 4x - 3y - = 0;4x - 3y - 18 = Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết tâm I thuộc đường thẳng D : x + y - = Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB vàCD, hai đường chéo AC BD vng góc với Biết A ( 0;3) , B ( 3;4) điểm C nằm trục hồnh Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ỉ 4ư ÷ I ( 3;3) AC = 2BD Điểm M ç 2; ÷ ç thuộc đường thẳng AB, điểm ÷ ç ÷ è 3ø 64 Chun đề phương trình đường thng mt phng ổ 13ữ ữ Nỗ ; ỗ ữthuc ng thng CD Vit phng trỡnh ng chộo BD bit nh ỗ ố 3ữ ứ B cú hồnh độ nhỏ 65 Chun đề phương trình đường thẳng mặt phẳng KẾT LUẬN Phương trình đường thẳng mặt phẳng nội dung quan trọng, đòi hỏi học sinh phải biết cách tư duy, biến đổi, lựa chọn phương pháp giải phù hợp Đề tài nêu lên dạng phương trình đường thẳng, phương pháp giải phù hợp Tuy nhiên, nội dung rộng, nên việc đưa phương pháp đơi mang tính tương đối Hi vọng qua viết phần giúp cho học sinh có tư tốt hơn, thành thạo kỹ giải toán số kiến thức liên quan Các kiến thức đề tài áp dụng với học sinh lớp dạy thu số kết khả quan Tuy nhiên, kiến thức cá nhân có hạn, kinh nghiệm giảng dạy nhiều hạn chế viết chưa áp dụng nhiều đối tượng nên chắn nhiều thiếu sót Hi vọng nhận góp ý thầy cơ, anh chị đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện có ứng dụng rộng rãi Xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo, 2008, Hình học 10 bản, NXB Giáo dục [2] Đồn Quỳnh, 2008, Hình học 10 nâng cao, NXB Giáo dục [3] Trần Phương, 2007, Hình học giải tích, NXB Trẻ [4] Tủ sách toán học tuổi trẻ, 2012, NXB Giáo dục [5] Tuyển tập tạp chí Tốn học Tuổi trẻ năm 2004 66 ... thống kê Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Dự kiến đóng góp đề tài Trình bày cách hệ thống dạng phương trình đường thẳng mặt phẳng Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng CHƯƠNG... c) < 2.2 Góc Cho đường thẳng D có phương trình: ax + by + c = đường thẳng D ¢có ¢ + c¢= phương trình: a¢x + by Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Gọi góc hai đường thẳng D D ¢ta có:... = ê ë Vậy phương trình đường thẳng D ¢ là: x + y = 0 hoặc x + y + = 14 Chuyên đề phương trình đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 4( Khối A-2006): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d1 :