Đang tải... (xem toàn văn)
Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và nhất là kì thi THPT quốc gia. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần.
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG TẮT DẦN A Đặt vấn đề: Chương dao động cơ học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong chường trình vật lí lớp 12 Với đặc điểm của chương trình có thể nói đây là phần chương trình có liên quan đến kiến thức lớp dưới nhiều nhất, đặc biệt là chương trình lớp 10, do vậy nó cũng là một trong vài phần khó nhất của chương trình, nó đã được minh chứng trong thời gian gần đây hầu hết những câu khó, câu có tính chất phân loại học sinh giỏi trong các đề thi THPT quốc gia phần lớn thuộc phần dao động cơ học Để gúp học sinh giải quyết tốt các bài tập chương dao động cơ học nói chung và bào tập phần dao động tắt dần nói riêng, gúp các em chuẩn bị tốt cho các kì thi cuối cấp và nhất là kì thi THPT quốc gia Trong quá trình giảng dạy, tôi đã phân loại một số bài tập về dao động tắt dần cơ bản, hay và khó thường gặp, từ đó đưa ra một số phương pháp giải cụ thể để gúp các em có một cách hiểu cụ thể, hiểu sâu bản chất của vấn đề từ đó có thể giải quyết tốt các bài tập về dao động tắt dần B Lý thuyÕt x 1 Dao ®éng t¾t dÇn * Dao động tắt dần là dao động có biên ∆ Α độ giảm dần theo thời gian * Nguyên nhân: Lực cản của môi trường O tác dụng lên vật làm giảm cơ năng của vật Cơ năng giảm thì thế năng cực đại giảm, do đó biên độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần Dao động tắt T dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt * Giải thích: Trong quá trình dao động lực ma sát sinh công âm làm giảm cơ năng của con lắc Cơ Dao động tắt dần chậm, tức là các dao động điều hòa với tần số góc ω 0 chịu tác dụng của lực cản nhỏ Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dao động dạng sin với tần số góc ω 0 và biên độ giảm dần theo thời gian cho đến khi bằng 0 Trong chương trình ta chỉ xét các dao động tắt dần chậm 2 Một số kiến thức cơ bản cần nhớ: + Cơ năng của con lắc lò xo: W = Wđ + Wt = + Cơ năng của con lắ đơn: W = Wđ + Wt = + Lực ma sát: Fms = µN + Công của lực ma sát: A = F.s.cosα + Các định luật bảo toàn 1 2 kA 2 1 1 mω 2 S02 = mglα 02 2 2 t C Bài tập Dạng 1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo * Thiết lập các công thức tính toán * Xét một con lắc lò xo dao động tắt dần, có biên độ ban đầu là A 0 Biên độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ x A0 ∆Α t O A1 T * Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là A1 * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 2 1 2 kA1 − kA0 = − F s 2 2 Trong đó F là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Ta có s = A1 + A0 * Khi đó: 1 2 1 2 2F 2F kA1 − kA0 = − F ( A1 + A0 ) ⇒ A0 − A1 = , hay ∆A = (1) 2 2 k k * Gọi A2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ đầu tiên) Ta có: 1 2 1 2 2F 2F kA2 − kA1 = − F s = − F ( A2 + A1 ) ⇒ A1 − A2 = , hay ∆A = (2) 2 2 k k 4F * Từ (1) và (2) ta có A0 − A2 = k * Vậy độ giảm biên độ dao động của con lắc sau một chu kì là: ∆A = A0 − A2 = 4F k * Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: A0 − A2 N = 4 NF k * Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì A 2N = 0 hay số chu kì vật dao động được là: N = kA0 4F * Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến lúc dừng lại là: n = 2N = kA0 2F * Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: ∆t = NT (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = * Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 2π ) ω kA2 1 2 kA0 = F s ⇒ s = 0 2 2F Chú ý: * Lực F thường gặp là lực ma sát hoặc lực cản của môi trường Nếu F là lực ma sát thì: + Khi con lắc dao động trên mặt phẳng ngang: F = μmg + Khi con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang: F = μmgcosα * Khi vật bắt đầu dao động từ biên độ A 0 thì tốc độ cực đại mà vật đạt được là khi vật đi qua vị trí mà hợp lực tác dụng vào vật bằng không lần thứ nhất * Vị trí của vật có vận tốc cực đại(vị trí lực đàn hồi cân bằng với lực cản): Fc = Fhp => μ.m.g = k.x0 µmg x0 = K => Vận tốc cực đại khi dao động đạt được tại vị trí x0 : 1 2 1 2 1 2 kA = mv + kx + µ mg ( A − x0 ) 2 2 2 ⇒ mv 2 = KA 2 − Kx02 − 2 µmg ( A − x0 ) ⇒ mv 2 = KA 2 − Kx02 − 2 Kx0 ( A − x0 ) = K ( A − x0 ) 2 ⇒v = ( A − x0 ) Hoặc: vmax = K = ( A − x0 )ω m k 2 ( A − x02 ) − 2µ mg ( A − x0 ) m Bài tập áp dụng(mức độ vận dụng) Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kỳ, năng lượng giảm đi 8% Tình phần biên độ dao động mất đi trong một dao động toàn phần 1 2 2 kA W2 2 2 A2 A = = ÷ = 0,92 ⇔ 2 = 0,96 = 96 0 0 Hướng dẫn: 1 W1 A1 kA12 A1 2 Vậy trong một chu kì biên độ giảm 4% 1 2 1 2 kA1 − kA2 A12 − A22 2 2 100% = 100% Cách 2: 8% = 1 2 A12 kA1 2 ( A1 − A2 )( A1 + A2 ) ∆Α.2 A ∆Α2 ⇔8= 100 ≈ 100 = 100 A A Α.Α Α ∆Α 8 ⇒ = = 4% Α 2.100 Công thức tính nhanh ∆W ∆Α ≈2 W Α Ví dụ 2: Một con lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau mỗi chu kỳ, biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? Hướng dẫn: A2 = 0,97A1 1 2 1 2 kA − kA A12 − A22 ∆W 2 1 2 2 0 = 100 0 = 100 0 0 = 5,91 0 0 Nên ta có: 2 1 2 W1 A 1 kA1 2 Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao nhiêu? Hướn dẫn: ⇒ Wt0 − Wt3 Wt0 A0 − A3 A = 10 0 0 = 0,1 ⇒ 3 = 0,9 A0 A0 = 1− A = 1 − 3 ÷ = 0,19 = 19 0 0 Wt0 A0 Wt3 Ví dụ: Cơ năng của con lắc tắ dần chậm cứ mỗi chu kì biên độ giảm 2% so với lượng còn lại Sau năm chu kì, so với năng lượng ban đầu, năng lượng còn lại bằng Hướng dẫn: A1 = 0,98A 2 2 W1 A1 0,98 A = ÷ = ÷ = 0,96 W A A Vậy: W1 = 0,96W tương tự ta có W2 = 0,96W1 = 0,96.0,96W = 0,96 2 W … W5 = 0,965 W = 0,8153W = 81,53%W Ví dụ 4: Một con lắc lò xo có k=100N/m , có m= 100g dao động với biên độ ban đầu là A= 10cm Trong quá trình dao động vật chịu một lực cản không đổi , sau 20s vật dừng lại , (lấy π 2 =10 ) Lực cản có độ lớn là? Lời giải: T= T = 2π m 0.1 = 2π = 0, 2 s k 100 4µ mg 4 F = (1) k k A Và t = TN = T (2) ∆A T A.k 0, 2.0,1.100 = = 0, 025 N Từ (1) và (2): => F = 4t 4.20 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ : ∆A = 2∆A ' = Ví dụ 5: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo được giữ cố định Kéo m khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt nằm ngang là µ = 0,1 Lấy g = 10m/s2 a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi đợc cho đến khi dừng lại b) Chứng minh rằng độ giảm biên độ dao động sau mỗi một chu kì là một số không đổi c) Tìm thời gian dao động của vật Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng lại Cơ năng bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát k A2 80.0,12 1 2 s = = = 2m kA = Fms s = µ.mg s 2µ.mg 2.0,1.0, 2.10 ⇒ 2 Ta có: b) Giả sử tại thời điểm vật đang ở vị trí có biên độ A 1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) đã làm giảm cơ năng của vật 1 2 1 2 kA1 − kA2 = µ.mg ( A1 + A2 ) 2 2 ⇒ A1 − A2 = 2µ mg k Ta có: Lập luận tương tự, khi vật đi từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức là nửa chu kì tiếp theo thì: ⇒ A2 − A3 = 2 µ.mg k Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: (Đpcm) ∆A = ( A1 − A2 ) + ( A2 − A3 ) = c) Độ giảm biên độ sau mỗi một chu kì là: ∆A = 0, 01m = 1cm 4µ.mg k = Const n= A = 10 ∆A chu kì Số chu kì thực hiện là: Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14 (s) Ví dụ 6: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là µ=0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m Mv0 + mv’ = mv (1) Mv02 m' v ' 2 mv 2 + = (2) 2 2 2 Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức: Mv02 kA 2 = 0 + µMgA0 2 2 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = µMg µMg 3,6 = = 3,6 cm k 100 2 2 kA02 Mv max Mv max k ( A02 − x 2 ) kx 2 Khi đó: = + + µMg(A0 – x) => = - µMg(A0-x) 2 2 2 2 2 k ( A02 − x 2 ) 2 Do đó v max = - 2µg(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M => x = Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10N/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu tổng quãng đường đi được trong 3 chu kỳ đầu tiên? Độ giảm biên độ sau 1 chu kỳ: ∆A = 4 µ mg = 4(cm ) k Vậy, sau 3 chu kỳ, vật tắt hẳn Vậy, quãng đường đi được: 1 2 kA W s= c = 2 = 0,5( m) Fms µmg Ví dụ 8: Con lắc lo xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khối lượng m=100g k=10n/m hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 kéo vật đến vị trí lò xo dãn 10cm, thả không vận tôc đầu.Vị trí vật có động năng bằng thế năng lần đầu tiên là ⇔ 2Wt = Wc − Ams Wd = Wt ⇔ Wc − W − Ams = Wt ⇔ x = 0,06588(m ) = 6,588cm Vậy , lúc đó lo xo dãn 3,412 (cm) Ví dụ 9: Một con lắc lò xo ngang, k = 100N/m, m = 0,4kg, g =10m/s2, hệ số ma sát giữa quả nặng và mặt tiếp xúc là μ = 0,01 Kéo vật khỏi VTCB 4cm rồi thả không vận tốc đầu a) Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ b) Số dao động và thời gian mà vật thực hiện cho tới lúc dừng? Aµ g 4.0, 01.10 k 100 = 1, 6.10−3 (m) = 0,16(cm) = = 5π (rad / s) ; ∆A = 2 = 2 ω (5 π ) m 0, 4 ĐS: a) ω = b)N = 25 dao động; t = 25 2π = 10( s) 5π Ví dụ 10: Một con lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nó giảm 0,5% Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động toàn phần là bao nhiêu % ? 2 ĐS: Ta có: A − A' A' A' W ' A' = 1 − = 0,005 = = 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó = 0,995 A A A W A phần năng lượng của con lắc mất đi sau mỗi dao động toàn phần là 1% Ví dụ 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là Hướng dẫn: Ta có: tại vị trí cân bằng lần đầu lò xo bị nén : x0 = Tốc độ cực đại: vmax = ( A − x0 ) Hoặc: vmax = µ mg 0,1.0, 02.10 = = 2cm k 1 k = ( 10 − 2 ) 50 = 40 2cm / s m k 2 1 A − x02 ) − 2 µ mg ( A − x0 ) = ( ( 0,12 − 0, 022 ) − 2.0,1.0, 02.10 ( 0,1 − 0, 02 ) m 0, 02 = 0, 4 2m / s = 40 2cm / s Dạng 2 Dao động tắt dần của con lắc đơn (xét trường hợp con lắc dao động bé) * Thiết lập các công thức tính toán * Xét một con lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu là α0 Biên độ của con lắc giảm đều sau từng chu kỳ * Gọi biên độ sau một nửa chu kỳ đầu tiên là α1 * Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1 1 mgα l 12- mg α l 02= - F s c 2 2 Trong đó Fc là lực cản tác dụng vào quả cầu con lắc khi con lắc dao động tắt dần và s là quãng đường mà vật đi được sau một nửa chu kỳ đầu tiên Ta có s = ℓ(α0 + α1) * Khi đó 2F 1 1 2 mgα l 1-2 mg α l = )0 , hay Δα1 = c (1) 0 - F c l(α +α 1 mg 2 2 * Gọi α2 là biên độ sau một nửa chu kỳ tiếp theo (hay là biên độ ở cuối chu kỳ tiên) đầu Ta có: 2F 1 1 2 mgα l -22 mg α l 1= - F l(α +α )2 , hay Δα 2 = c (2) 1 mg 2 2 4Fc * Từ (1) và (2) ta có ∆α = α 0 - α 2 = mg * Vậy độ giảm biên độ góc dao động của con lắc sau một chu kì là: Δα = α 0 - α 2 = 4Fc mg 4NF c * Độ giảm biên độ dao động của con lắc sau N chu kì là: α 0 - α 2N = mg * Nếu sau N chu kì mà vật dừng lại thì α2N = 0, hay số chu kì vật dao động mgα 0 được là: N = 4F c * Do một chu kì vật đi qua VTCB hai lần nên số lần vật đi qua VTCB cho đến mgα 0 lúc dừng lại là: n = 2N = 2F c * Khoảng thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến lúc vật dừng lại là: Δt = NT ( Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = 2π l = 2π ) ω g * Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: mgl α 02 1 mgl α 02 = Fc s hay s = 2 2Fc Bài tập áp dụng Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m Kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc α 0 = 0,1rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn không đổi luôn tiếp xúc với quỹ đạo của con lắc Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động thì dừng hẳn, cho biết Fc = mg.10-3N Hướng dẫn: số dao động thực hiện được tới khi dùng lại: N= mgα 0 mg.0,1 = = 100 dao động 4 Fc mg 10−3 Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,5 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 ( g ) Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ góc α 0 = 0,14 ( rad ) Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi FC = 0,002 ( N ) thì nó sẽ dao động tắt dần Tính độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi chu kì và khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy π = 3,1416 Hướng dẫn: độ giảm biên độ sau mỗi chu kì ∆α = 4 Fc 4.0, 002 = ≈ 0, 0082rad ; ∆s = l.∆α = 0, 004m mg 0,1.9,8 Thời gian dao động: ∆t = N T = mgα 0 l 0,1.9,8.0,14.2.3,1416 0,5 2π = ≈ 24,3s 4 Fc g 4.0, 002 9,8 Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,248 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 ( g ) Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ góc α 0 = 0,07 ( rad ) trong môi trường dưới tác dụng của lực cản (có độ lớn không đổi) thì nó sẽ dao động tắt dần có cùng chu kì như khi không có lực cản Lấy π = 3,1416 Xác định độ lớn của lực cản Biết con lắc đơn chỉ dao động được τ = 100 ( s ) thì ngừng hẳn Hướng dẫn: ta có ∆t = N T = ⇒ Fc = mgα 0 l 2π 4 Fc g mgα 0 l 0,1.9,8.0, 07.2.3,1416 0, 248 2π = ≈ 6,8.10−4 N 4τ g 100 9,8 ví dụ tự giải: 1 Một con lắc dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 3% Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu? (6%) 2 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu có thể trượt trên dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát μ (0.005) 3 Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kỳ đầu tiên là 10% Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu? 4 Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất Cho biết khoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m Lấy g = 9,8m/s2 5 Một người đi bộ với bước đi dài Δs = 0,6m Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số f = 2Hz Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất ? 6 Một vật khối lượng m = 100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì không đổi a Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại 7 Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) và quả cầu có khối lượng m = 60(g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi F c Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120(s) Lấy π2 = 10 8.(ĐHA 2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s 2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là bao nhiêu? 9.(CĐA 2008) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 10 N/m Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc ωF Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi Khi thay đổi ωF thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi ωF = 10 rad/s thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại Khối lượng m của viên bi bằng bao nhiêu? 10 Con l¾c lß xo ngang gåm lß xo cã ®é cøng k = 100N/m vµ vËt m = 100g, dao ®éng trªn mÆt ph¼ng ngang, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ngang lµ μ = 0,01, lÊy g = 10m/s2 Sau mçi lÇn vËt chuyÓn ®éng qua VTCB biªn ®é dao ®éng gi¶m 1 lîng lµ bao nhiêu? 11 Mét con l¾c lß xo ngang gåm lß xo cã ®é cøng k = 100N/m vµ vËt m = 100g, dao ®éng trªn mÆt ph¼ng ngang, hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt vµ mÆt ngang lµ μ = 0,02 KÐo vËt lÖch khái VTCB mét ®o¹n 10cm råi th¶ nhÑ cho vËt dao ®éng Qu·ng ®êng vËt ®i ®îc tõ khi b¾t ®Çu dao ®éng ®Õn khi dõng h¼n lµ bao nhiêu? Một con lắc đơn có chiều dài l = 0,992 ( m ) , quả cầu nhỏ có khối lượng m = 25 ( g ) Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 ( m / s 2 ) với biên độ góc α 0 = 4 0 trong môi trường có lực cản tác dụng Biết con lắc đơn chỉ dao động được τ = 50 ( s ) thì ngừng hẳn Lấy π = 3,1416 a Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì b Để duy trì dao động, người ta dùng một bộ phận bổ sung năng lượng, cung cấp cho con lắc sau mỗi chu kì Bộ phận này hoạt động nhờ một pin tạo hiệu điện thế U = 3 (V ) , có hiệu suất 25% Pin dự trữ một điện lượng Q = 10 3 ( C ) Tính thời gian hoạt động của đồng hồ sau mỗi lần thay pin 13 Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 9,8 ( m / s 2 ) với chu kì T = 2 ( s ) Quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng m = 50 ( g ) Biên độ góc α 0 = 0,15 ( rad ) trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được τ = 200 ( s ) thì ngừng hẳn Lấy π = 3,1416 a Tính số dao động thực hiện được, cơ năng ban đầu và độ giảm cơ năng trung bình sau mỗi chu kì b Người ta có thể duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót đồng hồ sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc α 0 = 4 0 Tính công cần thiết để lên giây cót Biết 80% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa 12 14 Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 ( s ) ; vật nặng có khối lượng m = 1 ( kg ) Biên độ góc dao động lúc đầu là α 0 = 5 0 Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi FC = 0,011 ( N ) nên nó chỉ dao động được một thời gian τ ( s ) rồi dừng lại a Xác định τ b Người ta dùng một pin có suất điện động 3 (V ) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lượng ban đầu Q0 = 10 4 ( C ) Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? ĐS: 1) τ = 40 ( s ) ; 2) 92 ( Ngµy) 15 Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát giữa m 2 và m1 là µ = 0, 2; g = 10m / s 2 Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1 16 Một con lắc lò xo ngang có k = 100N/m dao động trên mặt phẳng ngang Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là µ = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn 10cm rồi buông tay cho vật dao động a) Quãng đường vật đi được đến khi dừng hẳn ĐS: a) 25m b) Để vật đi được 100m thì dừng ta phải thay đổi hệ số ma sát µ bằng bao nhiêu? ĐS: b) 0,005 ... mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu công... trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 Tính hệ số ma sát μ (0.005) Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm... m 0, 02 = 0, 2m / s = 40 2cm / s Dạng Dao động tắt dần lắc đơn (xét trường hợp lắc dao động bé) * Thi? ??t lập cơng thức tính tốn * Xét lắc đơn dao động tắt dần, có biên độ góc ban đầu α0 Biên độ