Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ĐặNG VIệT HùNG http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ TUYỂN CHỌN CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ VIỆT NAM CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ (P1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ (KHÓA LUYỆN THI 2015 – 2016) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Sách hay, TẶNG không BÁN! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ DẠNG TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ 2x , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến x−2 giao điểm ( C ) với đường thẳng y = x − Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Lời giải: Phương trình giao điểm đồ thị 2x = x − ⇔ x = ( x − )( x − 3) ⇔ x − 11x + = x−2  2   x = ⇒ M  ; −1  ⇔    x = ⇒ M ( 3;3)  2 2x  y '  = − Với y = ⇒ y' = − ⇒   x−2 ( x − )  y ' ( 3) = −4  9 2 9x 2  Phương trình tiếp tuyến điểm M  ; −1 y = −  x −  − = − + 4 3 3  Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 3;3) y = −4 ( x − 3) + = −4 x + 15 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M vng góc với đường thẳng x + y − = Lời giải: Gọi M m; 2m − 2m + y = x − x + ⇒ y ' = x − x ⇒ phương trình tiếp tuyến M có hệ số góc k = 6m − 4m x Phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − = hay y = − + nên 2 6m − 4m =  m = ⇒ M (1;5 )  ⇔ m − 4m − = ⇔   −1 127  m=− ⇒M ;    27  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến với ( C ) M qua điểm A ( 0;1) Lời giải: Gọi M m; m − 4m Phương trình tiếp tuyến qua M có dạng : y = y 'm ( x − m ) + m − m = m − m ( x − m ) + m − m m2 = Tiếp tuyến qua A ( 0;1) nên = 4m3 − 8m ( − m ) + m4 − 4m ⇔ 3m − 4m + = ⇔  m =   m = ±1 ⇒ M ( ±1; −3)  ⇔ 11  điểm cần tìm  m = ± ⇒ M ± ; −    3   Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 6x + ( C ) Tìm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến qua M cắt Ox x +1 Oy A B cho OA = 4OB Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = Ta có y = 6x + ⇒ y'= x +1 ( x + 1) Lời giải:  6m +  Gọi M  m;  điểm thuộc đồ thị cần tìm m +1   6m +  6m +  Phương trình tiếp tuyến M  m; x − m) +  có dạng y = ( m +1 m +1   ( m + 1) y =  6m + Phương trình giao điểm với Ox:  x − m) + =0  ( m + 1) ( m +1  y = ⇔ ⇒ A ( −6m − 10m − 5; )  x = −6m − 10m − x =  6m + 10m +   − m Phương trình giao điểm với Oy:  ( ) 6m + 6m + 10m + ⇒ B  0;   m + 1) (  y = m +1 + m +1 =   ( ) ( m + 1)  6m + 10m + = ( vo nghiem ) 6m + 10m +  Theo OA = 4OB ⇔ 6m + 10m + = ⇔ 1= ( m + 1)  ( m + 1)    11   m = ⇒ M 1;    ⇔ m + 2m − = ⇔    13   m = −3 ⇒ M  −3;  2   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + x − m + ( Cm ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( Cm ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ A ( 2; −1) đến ∆ 34 Lời giải: x = ⇒ y = − m suy B ( 0;1 − m ) giao điểm ( Cm ) với trục tung Ta có: y ' = 3x − x ( m + 1) + ⇒ y ' ( ) = suy phương trình tiếp tuyến ( Cm ) qua B là: ∆ : y − (1 − m ) = ( x − ) ⇔ x − y + − m = ⇒ d ( A; ∆ ) = ( −2 ) − ( −1) + − m 42 + ( −1)  m = −6 + 17 = 34 ⇒ m + = 17 ⇔   m = −6 − 17 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: x − y + − 17 = x − y + + 17 = 3x + Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −1 điểm x0 biết x0 nghiệm phương trình y ′′ + y − 15 = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) Ta có y = + 4 ⇒ y' = − ⇒ y '' = x −1 ( x − 1) ( x − 1) Ta có y ''+ y − 15 = ⇔ ( x − 1) + 3+ 4 − 15 = ⇔ + −6 = ⇔ x = x −1 ( x − 1) x − Ta có y ( ) = , y ' ( ) = −4 suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y − = −4 ( x − ) ⇔ y = −4 x + 15 Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x − m − Cm Gọi A điểm có hồnh độ dương mà Cm ln qua với m Viết phương trình tiếp hàm số A m = Lời giải: Ta có: y = x − ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x = ( 2m + 1) x − m − ⇔ y − x + x = ( m + 1) x − 1   x0 =  y0 − x04 + x02 = 7 1 Gọi A x0 , y0 ta có:  ⇔ (Do x0 > ) ⇒ A  ; −   16  y = − 4 x0 − = 0  16 11 1 Khi m = ta có y = x − x − ⇒ y ' = x3 − 12 x ⇒ y '   = − 2 11  1 11 37 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y + = − x−  ⇔ y = − x+ 16 2 2 16 x−2 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x +1 a) Giao điểm ( C ) với trục hoành http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ b) Giao điểm ( C ) với trục tung Lời giải: Ta có: y ' = ( x + 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a) Phương trình trục hồnh là: y = Do y0 = ⇒ x0 = Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x0 + 1) = 1 ( x − 2) + = ( x − 2) 3 b) Phương trình trục tung là: x = Do x0 = ⇒ y0 = −2 Khi đó: y ' ( x0 ) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) − hay y = x − ( x0 + 1) =3 Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + ( C ) Viết phương trình tuyến tuyến ( C ) điểm x0 thoã mãn điều kiện y '' ( x0 ) = Lời giải: Ta có: y ' = x − x suy y '' = 12 x − Do đó: y '' ( x0 ) = 12 x02 − = ⇔ x02 = ⇔ x0 = ±1 Xét trường hợp: +) Với x0 = ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = −4 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −4 ( x − 1) − Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Hay y = −4 x + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2; y ' ( x0 ) = x03 − x0 = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − Hay y = x + Vậy có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −4 x + y = x + Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − x + ( C ) a) Tìm toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) trục Ox là: x3 + x − x + = ⇔ ( x + ) x − x + = ⇔ x = −2 Vậy toạ độ giao điểm ( C ) trục Ox A ( −2;0 ) b) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Trong ta có: x0 = −2; y0 = f ' ( x ) = 3x + x − ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( −2 ) = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x − ( m + 1) x + m − , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = −2 qua gốc tọa độ O Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) +) TXĐ: D = ℝ Ta có y′ = x − ( m + 1) x Lời giải: +) Tiếp tuyến ( Cm ) điểm M ( −2; −3m + ) có hệ số góc k = y′ ( −2 ) = 4m − 20 Khi đó, phương trình tiếp tuyến d M y = ( 4m − 20 )( x + ) − 3m + +) Vì d qua gốc tọa độ O nên = ( 4m − 20 ) − 3m + ⇔ 5m − 38 = ⇔ m = Vậ y m = 38 38 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) 2x − ( C ) Gọi I giao điểm tiệm cận hàm số Viết x+2 phương trình tiếp tuyến ( C ) qua M ∈ ( C ) biết IM = IO M có hồnh độ dương Lời giải: Ta có tiệm cận đứng ( C ) x = −2 , tiệm cận ngang ( C ) y = Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = Suy I ( −2; ) ⇒ IO = 5  2m −  Gọi M  m; IO ⇒ IM = IO = 10  Ta có IM =  m+2  2  2m −   −5  ⇒ ( m + 2) +  −  = 10 ⇒ ( m + ) +   = 10 ⇔ ( m + ) = ⇒ m = −2 +  m+2  m+2 (do xM > ) 5 ⇒ y' = ⇒ y ' −2 + = Ta có y = − x+2 ( x + 2) Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( ) Facebook: Lyhung95 ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ y− −2 + − = x − −2 + ⇔ y − − = x + − ⇔ y = x + − DẠNG TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC 2x −1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến d 3x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x − 28 y + = Lời giải: ( x + ) − ( x − 1)  −2  +) TXĐ: D = ℝ \   Ta có: y′ = = 2 3 ( 3x + ) ( 3x + ) (C )  2x −1  −2 +) Gọi M  x0 ; tiếp điểm tiếp tuyến d với đồ thị ( C ) Do d song  , với x0 ≠  3x0 +  song với đường thẳng x − 28 y + 10 = hay y = x+ nên y′ ( x0 ) = Ta có phương trình: 28 14 28  x0 = ( tm ) 3 x0 + = 14 = ⇔ ( x0 + ) = 196 ⇔  ⇔  x = −16 ( tm ) ( 3x0 + ) 28 3 x0 + = −14  1  1 +) Với x0 = ⇒ M  4;  Phương trình tiếp tuyến d là: y = ( x − ) + hay y == x+ 28 28 14  2 (loại) 43 −16  16   −16  +) Với x0 = hay y = x+ (tm) ⇒M ;  Phương trình d là: y =  x +  + 28 42 28  3  6 43 Vậy y = x+ đường thẳng d cần tìm 28 42 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) Tìm M ∈ ( C ) cho tiếp tuyến http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( C ) M vng góc với đường thẳng x + 12 y − = Lời giải: http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) TXĐ: D = ℝ Ta có: y′ = x − x +) Gọi M x0 ; x03 − x02 + điểm cần tìm Tiếp tuyến d ( C ) M có hệ số góc k = x02 − x0 −1 x+ nên k = 12 12 12  x0 = −1 Ta có phương trình x02 − x0 = 12 ⇔ x02 − x0 − = ⇔   x0 = +) Với x0 = −1 ⇒ M ( −1; ) Vì d vng góc với đường thẳng x + 12 y − = hay y = +) Với x0 = ⇒ M ( 2;9 ) Vậy M ( −1; ) M ( 2;9 ) điểm cần tìm x − x − x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta có y ' = x − x − Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y − = ⇒ y ' ( x0 ) = −7 11   y1 − y0 = −7 ( x − 1) y1 = −7 x − x =1  ⇒ x − x − = −7 ⇒ ( x − 1)( x − 3) = ⇒  ⇒ ⇒  x =  y2 − y0 = −7 ( x − 3)  y = −7 x + 1( loai )  2 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = −7 x − 11 3x − , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết x +1 tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − 12 = Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y ' = ( x + 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Theo giả thiết, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y − 12 = ⇒ y ' ( x0 ) = ⇒ ( x + 1) 1   y1 − y0 = ( x − ) y1 = x +   x = 5 = ⇒ ( x + 1) = 25 ⇒  ⇒ ⇒  x = −6  y − y = ( x + )  y = x + 26 2 5   Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = 26 x+ ;y = x+ 5 5 x − 2m , có đồ thị ( Cm ) Tìm m đề tiếp tuyến ( Cm ) giao x+m điểm đồ thị hàm số với trục tung song song với đường thẳng x − y + 17 = Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y = ( x + m) − m + 2m x+m ⇒ y'= m + 2m ( x + m) Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung nghiệm phương trình: x =   x − 2m2 ⇒ x0 = ⇒ M ( x0 ; y0 ) = M ( 0; y0 ) y = x+m  Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) song song với đường thẳng x − y + 17 = m = 2m + m ⇒ y ( x0 ) = ⇒ = ⇒ 3m − m = ⇒  m = m2  Khi m = ⇒ y0 khơng có giá trị ⇒ Loại ' Khi m = 2 ⇒ y − y0 = y ' ( x0 )( x − x0 ) ⇒ y + = ( x − ) ⇒ y = x − 3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ Vậy m = x + ( m − 1) x − 4m + , có đồ thị ( Cm ) Tìm m m đề tiếp tuyến tại điểm A vuông góc với đường thẳng x + y + = , A điểm cố định có Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) hoành độ âm hàm số cho Lời giải: Gọi A ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) x3 Ta có y = x + ( m − 1) x − 4m + ⇒ y ' ( x ) = + ( m − 1) x A điểm cố định có hồnh độ âm hàm số y0 =  x4  x0 + ( m − 1) x0 − 4m + ⇒ m x02 − +  − x02 − y0 +  =    x02 =  x = −2  ⇒  x04 ⇒ ⇒ A ( −2;1)   − x0 − y0 +  =  y0 =   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đề tiếp tuyến ( Cm ) tại điểm A vng góc với đường thẳng x + y + = x3 1 ⇒ + ( m − 1) x0 = ⇒ m = − 2 Thử lại, ta có y = x − x + , 8 ⇒ y ' ( x0 ) =  −23  1   PT tiếp tuyến: y − =  +  − − 1 −  ( x + ) ⇒ y − = ( x + ) ⇒ y = x + 2     Vậy m = − giá trị cần tìm Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − x + , có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng qua điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) Lời giải: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) Ta có y = x3 − x + ⇒ y ' = x − x Tiếp tuyến qua điểm A ( 0;3) , B (1; −6 ) hệ số góc tiếp tuyến ⇒ y ' ( x0 ) = y B − y A −6 − = = −9 xB − x A 1−  y1 = −9 x − 11  x = −1  y − y0 = −9 ( x + 1) ⇒ x02 − x0 = −9 ⇒ ( x + 1)( x − 3) = ⇒  ⇒ ⇒ x =  y2 − y0 = −9 ( x − )  y2 = −9 x + 29 ⇒ y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Vậy phương trình tiếp tuyến ( C ) y = −9 x − 11; y = −9 x + 29 Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = −x −1 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến x −1 có hệ số góc Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: Ta có: f ' ( x ) = ⇔ ( x0 − 1) 2 ( x − 1) Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = nên ta có: f ' ( x0 ) =  x0 = = ⇔ ( x0 − 1) = ⇔   x0 = +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) + hay y = x + +) Với x0 = ⇒ y0 = −3 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − ) − hay y = x − Vậy có phương trình tiếp tuyến là: y = x + y = x − Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 − 3x − ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = x + Lời giải: Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên hệ số góc tiếp tuyến k =  x0 = −1 Ta có: f ' ( x ) = 3x − x Xét phương trình: f ' ( x0 ) = 3x02 − x0 = ⇔ x02 − x0 − = ⇔   x0 = +) Với x0 = −1 ⇒ y0 = −8 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 1) − hay y = x + ( t / m ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = ⇒ y0 = −4 Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 3) − hay y = x − 31 ( t / m ) Vậy có phương trình tiếp tuyến là: y = x + y = x − 31 Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x3 + x − ( C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến d ( C ) điểm có hoành độ x0 = −3 b) Với đường thẳng d câu a viết phương trình tiếp tuyến ∆ ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d Lời giải: Ta có : f ' ( x ) = 3x + x a) Ta có: x0 = −3 ⇒ y0 = −4 , f ' ( x0 ) = f ' ( −3) = Do phương trình tiếp tuyến là: y = ( x + 3) − hay y = x + 23 ( d )  x0 = b) Do ∆ / / d ⇒ k∆ = kd = Xét phương trình f ' ( x0 ) = x02 + x0 = ⇔   x0 = −3 +) Với x0 = −3 ⇒ y0 = −4 ( loại ∆ trùng với d ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y = ( x − 1) Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x + 16 y − = Lời giải: −1 −1 Viết lại đường thẳng d ta có: d : y = x + suy hệ số góc d kd = 16 16 Vì tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng d nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = 16 Xét phương trình f ' ( x0 ) = −4 ⇔ x03 − x0 = 16 ⇔ x03 − x0 − = ⇔ x0 = ⇒ y0 = Do phương trình tiếp tuyến là: y = 16 ( x − ) + hay y = 16 x − 31 DẠNG TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM 2x +1 Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) x −1 a) Tại điểm có hồnh độ x = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 b) Biết tiếp tuyến qua điểm A ( 4; −1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Ta có: f ' ( x ) = Lời giải: −3 ( x − 1) a) Ta có : x0 = ⇒ y0 = ⇒ f ' ( x0 ) = f ' ( ) = −3 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11  2x +1  b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M  x0 ;  ∈ ( C ) là: x0 −   2x +1 −3 y= x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − 1) Vì tiếp tuyến qua A ( 4; −1) nên ta có: −1 = ( x0 − 1) ( − x0 ) + x0 + x0 − ( x0 + 1)( x0 − 1) ⇔ − x − = x + x − 11 ⇔ 3x = 12 ⇔  x0 = ( ) 0  ( x0 − 1) ( x0 − 1)  x0 = −2 x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = −3 ( x − ) + hay y = −3 x + 11 ⇔ −1 = ( x0 − ) −3 + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ +) Với −1 ( x + ) + hay y = x + 3 3 Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) +) Với x0 = −2 ta có phương trình tiếp tuyến là: y = − a) Tại điểm có hồnh độ x = b) Biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ O Lời giải: Ta có: y ' = x − 2 a) Ta có: x0 = ⇒ y0 = y ' ( x0 ) = y ' ( ) = −2 Do phương trình tiếp tuyến là: y = −2 ( x − ) + hay y = −2 x + b) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; x03 − x0 + ) ∈ ( C ) là: y = ( x02 − ) ( x − x0 ) + x03 − x0 + http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: = x02 − ( − x0 ) + x03 − x0 + ⇔ −2 x03 + = ⇔ x0 = Với x0 = ta có phương trình tiếp tuyến là: y = x Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − 3x ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua a) Gốc toạ độ O ( 0; ) b) Qua điểm A ( −36;0 ) Lời giải: Gọi M x0 ; x − x toạ độ tiếp điểm ( x − x0 ) + x04 − 3x02 x03 − x0 ( − x0 ) + x04 − x02 Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y = x03 − x0 a) Vì tiếp tuyến qua O ( 0; ) nên ta có: =  x0 = ⇔ −3 x04 + 3x02 = ⇔ x02 x02 − = ⇔   x0 = ±1 +) Với x0 = phương trình tiếp tuyến là: y = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 m ≠  4+  m>   + m ≠  m ≠  m>     2 ⇔  ∆ = ( − m ) − 4m > ⇔ 4m − 16m + > ⇔   ⇔  m ≠   −   4m + − 4m + ≠  m<  4−    m ( −2 ) − ( − 2m ) ( −2 ) + ≠  m<     m ∈ ℝ − 2m   x1 + x2 = m Khi theo Vi-et ta có  ( 3) x x =  m Yêu cầu toán ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác −2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + ) > http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( 2) − 2m + +4>0 m m  4+ m>  + − 4m + 4m ⇔ > ⇔ m > Kết hợp với (2) ta  thỏa mãn m  4− 0 < m <  4+ 4− Đ/s: m > < m < 2 2x − m Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số y = , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + Tìm m x +1 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x12 − x2 = Ta có ( x1 + )( x2 + ) > ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ⇔ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−1} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình 2x − m  x ≠ −1  x ≠ −1 ⇔ ⇔ x +1 ( x + 1)( x − 3) + x − m = 2 x + x − m − = (1) Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 −2 x + = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 25  ∆ = + ( m + 3) > m > − ⇔ ⇔ ( *) 2 − − − m − ≠ ( ) m ≠ −2  1   x + x = − x = − − x1 2   2 Khi theo Viet có  ⇔ m + x x = − x x = − m +   2  x1 =    Kết hợp với x − x2 = ta x −  − − x1  = ⇔ x1 + x1 − = ⇔  x1 = −    m+3  3 • TH1 x1 = ⇒ x2 = − − = − ⇒ − =  −  ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) 2  2 7 11 m +    11  50 • TH2 x1 = − ⇒ x2 = − + = ⇒ − =  −    ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) 3  3   50 Đ/s: m = m = 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x −1 , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − m + Tìm m 2x − để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Lời giải: TXĐ: ℝ \ {2} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y =  x ≠  x ≠ x −1 ⇔ ⇔ 2x − 2 x − x − ( 2m − ) x + 4m − = x − 2 x − ( 2m + 3) x + 4m − = Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác x − m +1 = (1) ( 2m + 3) − ( 4m − 3) > ( 2m − ) + > 4m − 20m + 33 > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ℝ ( *) m ∈ ℝ  −1 − m + m ≠ 2.2 − ( 2m + 3) + 4m − ≠ 2m +   x1 + x2 = Khi theo Viet  ( 2)  x x = 4m −  2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 4m − 2  2m +  Ta có x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − 16 x1 x2 = ⇔  =9  − 16 2   m = ⇔ 4m − 20m + 24 = ⇔  thỏa mãn (*) m = Đ/s: m = m = x+2 , có đồ thị ( C ) Viết phương trình đường thẳng d qua x −1 M ( 0; ) cắt ( C ) điểm phân biệt A, B cho M trung điểm AB Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = TXĐ: ℝ \ {1} Gọi m hệ số góc d Lời giải: Bài d qua M ( 0; ) ⇒ phương trình d có dạng d : y = m ( x − ) + ⇔ y = mx + http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình x ≠ x+2  x ≠ ⇔ ⇔ x −1 mx − ( m − 1) x − = (1) mx − mx + x − = x + Ta có d giao ( C ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác mx + = m ≠ m ≠  m ≠  ⇔ ∆ = ( m − 1) + 16m > ⇔ m + 14m + > ⇔  ( *) m + 14m + >  m − m − ≠  m.1 − ( m − 1) − ≠ Do A, B ∈ d nên ta gọi A ( x1 ; mx1 + ) , B ( x2 ; mx2 + ) m −1   x1 + x2 = m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet  (2) x x = −  m Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  x1 + x2  = xM =  x1 + x2 = Khi M trung điểm AB ⇔  ⇔ m ( x1 + x2 ) =  mx1 + + mx2 + = y = M   m −1  m = Kết hợp với (2) ta  ⇔ m = Đã thỏa mãn (*) ⇒ d : y = x + m m − =  m Đ/s: d : y = x + x +1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn x12 + x22 = Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d  x ≠ x +1 = x+m.⇔  (1) x −1  g ( x ) = x + ( m − ) x − m − = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ là: Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = ( m − )2 + ( m + 1) > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) =  g (1) = −2 ≠  x1 + x2 = − m Theo Viet ta có :   x1 x2 = − m − m = 2 Ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( − m ) + ( m + 1) = m2 − 2m + = ⇔  ( tm )  m = −1 Vậy m = 3; m = −1 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 2x −1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x +1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỗ mãn x1 − x2 = Lời giải: 2x −1  x ≠ −1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = 2x + m ⇔  x +1  g ( x ) = x + mx + m + = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số: y = ∆  = m − ( m + 1) > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) = g − = ≠ ( )  −m   x1 + x2 = Theo Viet ta có :  x x = m +1  2 m = 1 m2 2 Ta có: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − ( m + 1) = ⇔  ( tm ) 4 4  m = −1 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy m = 9; m = −1 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x+3 ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn A = x12 − x1 x2 + x22 = Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số: y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: x+3  x ≠ = −x + m ⇔  x −1  g ( x ) = x − mx + + m = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = m − ( + m ) ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) =  g (1) = ≠  x1 + x2 = m Theo Viet ta có :   x1 x2 = + m  m = ( loai ) Ta có: A = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m2 − ( + m ) = m − 3m − = ⇔   m = −3 Vậy m = −3 giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x−m ( C ) đường thẳng d : y = x Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thoã mãn x1 + x2 = Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là:  x ≠ x−m = 2x ⇔  (1) x−2  g ( x ) = x − x + m = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác ∆ = 25 − 8m > ⇔ (*) Khi gọi x1 ; x2 nghiệm PT g ( x ) =  g ( ) = m − ≠   x1 + x2 = (1) Theo Vi-et ta có :  Do x1 + x2 = x x = m  2    x1 + x2 =  x1 = Giải hệ PT  → m = x1 x2 = ⇔  2 x1 + x2 =  x2 = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Do m = giá trị cần tìm x +1 ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt A,B cho AB = Lời giải x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = x+m x−2  x ≠ ⇔ (1)  g ( x ) = x + ( m − 3) x − 2m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m − 3) + ( 2m + 1) > ⇔ (*) g = − ≠ ( )  Khi gọi A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x2 ; x2 + m ) toạ độ giao điểm x + x = − m Theo Viet ta có :   x1 x2 = −2m − Ta có: AB = ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) 2 2 = ( x1 − x2 )  = ( x1 + x2 ) − x2 x2      m = = ( − m ) − ( −2m − 1)  = m + 2m + 13 = ⇔ m + 2m − = ⇔  ( tm )    m = −3 Vậy m = −3; m = giá trị cần tìm 2x +1 Câu 11: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m để d cắt ( C ) x +1 điểm phân biệt A,B cho OA.OB = −10 O gốc toạ độ Lời giải 2x +1  x ≠ −1 Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x + m ⇔  (1) x +1  g ( x ) = x + mx + m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác -1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆  = m − ( m − 1) > ⇔ ( *)  g ( −1) = ≠ Khi gọi A ( x1 ; x1 + m ) ; B ( x2 ; x2 + m ) toạ độ giao điểm −m   x1 + x2 = Theo Viet ta có :  x x = m −1  2 Ta có: OA.OB = x1.x2 + ( x1 + m )( x2 + m ) = x1 x2 + 2m ( x1 + x2 ) + m = ⇔ m = −3 ( tm ) 5m − − m + m = −10 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy m = −3 giá trị cần tìm x −1 ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Tìm m để d cắt ( C ) x−2 điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x + y = Lời giải x −1 Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) d là: = −x + m x−2  x ≠ ⇔ (1)  g ( x ) = x − ( m + 1) x + 2m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y = ∆ = ( m + 1) − ( 2m − 1) > ⇔ (*)  g (1) = −1 ≠ Khi gọi A ( x1 ; − x1 + m ) ; B ( x2 ; − x2 + m ) toạ độ giao điểm Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ x + x = m +1 Theo Viet ta có :   x1 x2 = 2m − x1 + x2 + m +  =  xG =  m +1 m −1  3 Gọi G tâm tam giác OAB ta có :  ⇒ G ;     y = − x1 + m − x2 + m + = m −  G 3 m +1 m −1 Do điểm G ∈ x + y = nên ta có: + = ⇔ m = (t / m ) 3 Vậy m = giá trị cần tìm 2x +1 Câu 13: [ĐVH] Cho hàm số y = ( C ) đường thẳng d : y = x − m Tìm m để d cắt ( C ) x −1 điểm phân biệt A,B cho SOAB = O gốc toạ độ Lời giải: 2x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d là: = 2x − m x −1  x ≠ ⇔ (1)  g ( x ) = x − ( m + ) x + m − = Để đồ thị ( C ) cắt d điểm phân biệt ⇔ g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m + )2 − ( m − 1) > ⇔ ( *)  g (1) = −3 ≠ Khi gọi A ( x1 ; x1 − m ) ; B ( x2 ; x2 − m ) toạ độ giao điểm m+4   x1 + x2 = Theo Viet ta có :  x x = m −1  2 Ta có: AB = 2 = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2  = ( m + 24 )   1 = AB.d ( O; AB ) = m m + 24 = 4 ( x1 − x2 ) + ( x1 − x2 ) 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( )( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ d ( O; AB ) = m Khi : SOAB ⇔ m + 24m = 25 ⇔ m − m + 25 = ⇔ m = ±1 ( tm ) Vậy m = ±1 giá trị cần tìm x+2 , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x + m Tìm m x−3 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 14: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải: TXĐ: ℝ \ {3} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình 2x + m =  x ≠ x ≠ x+2 ⇔ ⇔ x −3 2 x + ( m − ) x − 3m − = 2 x − x + mx − 3m = x + (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ) ( ) ( http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m − ) + ( 3m + ) > ( m + 5) + 40 > m + 10m + 65 > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ℝ ( *) − + m − m ≠ m ∈ ℝ 2.3 + m − − m − ≠ ( )     Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; x1 + m ) , B ( x2 ; x2 + m ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x2 − x1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 2 7−m   x1 + x2 = Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et   x x = − 3m +  2 3m + 7−m ⇒ AB =  =  + 20   2 ⇔ m2 − 14m + 49 + 40 ( 3m + ) = 200 ⇔ 5m + 50m + 125 = ⇔ m = −5 Đã thỏa mãn (*) Đ/s: m = −5 3x − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − mx + Tìm m x −1 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 15: [ĐVH] Cho hàm số y = để ( C ) giao d điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O Lời giải: TXĐ: ℝ \ {1} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình − mx + =  x ≠ 3x −  x ≠ ⇔ ⇔ x −1 ( x − 1)( mx − ) + x − = mx − ( m − 1) x + = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ≠ m ≠  m ≠  ⇔ ∆ = ( m − 1) − 4m > ⇔ m − 6m + > ⇔  ( *)  m − 6m + >  m − m + ≠  m.1 − ( m − 1) + ≠ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ O ∉ d 0 ≠ − m.0 + O ∉ AB Tam giác OAB vuông O ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ OA.OB = OA.OB = OA.OB = OA ⊥ OB ( 2) OA = ( x1 ; − mx1 )  A ( x1 ; − mx1 ) Do A, B ∈ d ⇒  ⇒ ⇒ OA.OB = x1 x2 + − 2m ( x1 + x2 ) + m x1 x2  B ( x2 ; − mx2 ) OB = ( x2 ; − mx2 ) m −1   x1 + x2 = m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet  x x =  m m −1 1 − m + 6m + ⇒ OA.OB = + − 2m + m = + − 2m + + m = − m + = m m m m m m Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 m ≠ − m + 6m + Kết hợp với (2) ta =0⇔ ⇔ m = ± 10 Đã thỏa mãn (*) m  m − 6m − = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = ± 10 Câu 16: [ĐVH] Cho hàm số y = − 7x , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = mx − Tìm m x+5 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A, B đến đường thẳng ∆ : y = − x + Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−5} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình mx − =  x ≠ −5 − 7x  x ≠ −5 ⇔ ⇔ x+5 mx + 5mx − x − + x − = mx + ( 5m + ) x − = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −5 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m ≠ m ≠  m ≠  ⇔ ∆ = ( 5m + ) + 32m > ⇔  25m2 + 92m + 36 > ⇔  ( *) 25m + 92m + 36 >   25m − 25m − 38 ≠  m ( −5 ) + ( 5m + ) ( −5 ) − ≠ Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ; mx1 − 1) , B ( x2 ; mx2 − 1) Phương trình ∆ : x + y − = 5m +   x1 + x2 = − m Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et  x x = −  m Lạ có d ( A; ∆ ) = x1 + mx1 − − = x1 + mx1 − d ( B; ∆ ) = ( 2) x2 + mx2 − − = x2 + mx2 − http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ 12 + 12 Do d ( A; ∆ ) = d ( B; ∆ ) ⇔ • x1 + mx1 − = x2 + mx2 − 12 + 12  x1 + mx1 − = x2 + mx2 − ⇔  x1 + mx1 − = − ( x2 + mx2 − 3)  x = x2 TH1 x1 + mx1 − = x2 + mx2 − ⇔ ( x1 − x2 ) + m ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 − x2 )( m + 1) = ⇔   m = −1 Với x1 = x2 ⇒ A ≡ B ⇒ Loại A, B phân biệt Mà m = −1 khơng thỏa mãn (*) ⇒ Loại • TH2 x1 + mx1 − = − ( x2 + mx2 − 3) ⇔ x1 + x2 + m ( x1 + x2 ) − = Kết hợp với (2) ta − 5m + 5m + 5m + + 5m + m + m − m −6 = ⇔ =0 m m m  m = −3 ( Ko TM (*) ) m ≠  ⇔ ⇔  m = − (TM (*) ) 5m + 17 m + =  Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 17: [ĐVH] Cho hàm số y = mx − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + Tìm m x+3 để ( C ) giao d hai điểm phân biệt có hồnh độ A, B cho S ∆OAB = , O gốc tọa độ Lời giải: TXĐ: ℝ \ {−3} Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình −2 x + =  x ≠ −3 mx −  x ≠ −3 ⇔ ⇔ x+3 ( x + 3)( x − 1) + mx − = 2 x + ( m + ) x − = (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −3 m ∈ ℝ ∆ = ( m + ) + 32 > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ − ( *)  −3m − ≠ 2 ( −3) + ( m + ) ( −3 ) − ≠ Do A, B ∈ d ⇒ A ( x1 ;1 − x1 ) , B ( x2 ;1 − x2 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ; x1 − x2 ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ⇒ AB = ( x2 − x1 ) + ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 20 x1 x2 2 m+5   x1 + x2 = − Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Vi-et   x1 x2 = −2 ( m + ) + 160  m+5 ⇒ AB =  −  − 20 ( −2 ) =   2 Ta có h = d ( O; AB ) = d ( O; d ) = Lại có S ∆OAB = −1 +1 2 = 1 ⇒ h2 = 5 1 AB.d ( O; AB ) = AB.h = ⇒ AB h = 2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  m = −3 ( tm ) ( m + ) + 160 2 ⇒ = ⇔ ( m + ) + 160 = 180 ⇔ ( m + ) = ⇔   m = −7 ( tm ) Vậy m = −3; m = −7 giá trị cần tìm Câu 18: [ĐVH] Cho hàm số y = 2x −1  −5  , có đồ thị ( C ) đường thẳng d qua M  ;  có x +1  2 hệ số góc k Tìm k để d ( C ) giao điểm phân biệt A, B thuộc nhánh đồ thị cho MA = 3MB Lời giải: 5  −5   TXĐ: ℝ \ {−1} Bài d qua M  ;  có hệ số góc k ⇒ d : y = k  x +  + 2  2  Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x ≠ −1  x ≠ −1  2x −1    kx+ + = ⇔   x  5x ⇔  7k + 5k + k x + + + + = x −  x +1 kx + x+ =0      2 2  2   http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ (1) Khi d giao ( C ) hai điểm phân biệt ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1  5k +  7k +  9 − 4k >0 ∆ =     k − 14k + > 2   ⇔ ⇔ 4 ⇔ k − 14k + > 4 7k + 5k +  k − k + ≠ k − + − + ≠ ( ) ( )  2 ( *)   5k   5k    A  x1 ; kx1 + +   MA =  x1 + ; kx1 +        Do A, B ∈ d ⇒  ⇒  B  x ; kx + 5k +   MB =  x + ; kx + 5k      2 2   2   Do M nằm đoạn BC nên 5k  5k    MA = 3MB ⇔ MA = −3MB ⇔  x1 + ; kx1 +  = −3  x2 + ; kx2 +  2  2    http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/  5   x1 + = −3  x2 +   x1 + x2 = −10    ⇔ ⇔ ⇔ x1 + x2 = −10 ⇔ x1 = −3 x2 − 10 k ( x1 + x2 ) = −10k kx + 5k = −3  kx + 5k     2   ( 2) Hai điểm phân biệt A, B thuộc nhánh đồ thị ⇔ ( x1 + 1)( x2 + 1) < ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + < −1 − k   x1 + x2 = 2k Ta có x1 ; x2 hai nghiệm (1) nên theo Viet   x x = 5k +  2k ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Do − − k 5k + + + < ⇔ < ⇔ k < Kết hợp với (*) ta k < 2k 2k k Từ ( ) ( 3) ⇒ −3 x2 − 10 + x2 = (**) −1 − k 13 −3 39 −3 ⇔ x2 = − ⇒ x1 = + − 10 = − 2k 4k 4k 4k Do −1  −3   13  5k + x1 x2 =  −   −  = ⇔ ( −3 − k )(1 − 13k ) = ( 5k + ) k ⇔ 9k + 6k + = ⇔ k = 2k  4k   k  Thỏa mãn (**) Đ/s: k = −1 DẠNG TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + − 3m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox hai điểm phân biệt Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Hoành độ giao điểm Ox ( C ) nghiệm phương trình x − 2mx + − 3m = (1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − 2mt + − 3m = ( 2) Khi ( C ) giao Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệp kép dương nghiệm phân biệt trái dấu • TH1 (2) có nghiệp kép dương m = ∆ ' = m − ( − 3m ) =    m = −4 ⇔ t1 + t2 = 2m > ⇔  ⇔ m = t t = − 3m > 0 < m < 12  • TH2 (2) có nghiệm phân biệt trái dấu ( m − 1)( m + ) > ∆ ' = m − ( − 3m ) >  ⇔ ⇔ ⇔m> t1t2 = − 3m < m >  Kết hợp trường hợp ta m = m > thỏa mãn http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = m > Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −m + Tìm m để ( C ) giao d ba điểm phân biệt Lời giải: Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình x − 3x + = − m + Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − 3t + = − m + ⇔ t − 3t + m + = (1) ( 2) Khi ( C ) giao d điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm nghiệm dương ( 3) Do 02 − 3.0 + m + = ⇔ m = −4 Ngược lại, với m = −4 ( ) thành t − 3t − + = ⇔ t = t = Đã thỏa mãn ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đ/s: m = −4 Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoã mãn: x14 + x24 + x34 + x44 = 20 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − 2mx + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 2mt + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = m − m − >  ⇔  S = 2m > (*) Theo Viet: P = m +1 >  t1 + t2 = 2m  t1t2 = m + +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 Ta có: giả thiết tốn ⇔ t12 + t22 + t22 + t12 = 20 ⇔ t12 + t22 = 10 ⇔ ( t1 + t2 ) − 2t1t2 = 10 m = ⇔ 4m − 2m − = 10 ⇔ 2m − m − = ⇔   m = −3 ( loai ) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Vậy m = giá trị cần tìm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − ( 2m + 1) x + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoả mãn: 1 1 + + + = x14 x24 x34 x44 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − ( 2m + 1) x + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − ( 2m + 1) t + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ = ( 2m + 1)2 − >  ⇔  S = 2m + > (*) Theo Viet: P = >  t1 + t2 = 2m +  t1t2 = +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 ta có: 1 1 + + + = t12 t22 t22 t12 2 ( t12 + t22 ) m = 2 2 2 ⇔ 2+ = ⇔ = ⇔ t + t = ⇔ t + t − t t = ⇔ m + = ⇔ ( ) ( )  2 t1 t2 t12 t22  m = −2 ( loai ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vậy m = giá trị cần tìm Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số : y = x − 2mx + m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thoã mãn: x1 + x2 + x3 + x4 = Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − 2mx + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 2mt + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = m − m − >  ⇔  S = 2m > (*) Theo Viet: P = m + >  http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ t1 + t2 = 2m  t1t2 = m + +) Khi PT (1) có nghiệm − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 Ta có: giả thiết ⇔ − t1 + − t2 + t2 + t1 = ⇔ t1 + t2 = ⇔ t1 + t2 = m ≤ ⇔ t1 + t2 + t1t2 = 16 ⇔ m + = 16 − 2m ⇔ m + = − m ⇔  ⇔ m = ( tm ) m − 17m + 60 = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − x + 2m + ( C ) Tìm m để ( C ) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 theo thứ tự tăng dần cho x1 = x2 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − x + 2m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − 5t + 2m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ∆ ' = 25 − 8m − >  ⇔ S = > (*) Theo Viet:  P = 2m + >  t1 + t2 =  t1t2 = 2m + +) Khi PT (1) có nghiệm theo thứ tự tăng dần là: − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 t = Ta có: giả thiết −2 t2 = − t1 ⇔ 4t2 = t1 kết hợp với t1 + t2 = ⇒  t1 = ⇒ t1t2 = 2m + = ⇔ m = ( tm ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số y = x − (m + 4) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) giao Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 50 Lời giải: Hoành độ giao điểm Ox ( C ) nghiệm phương trình x4 − ( m + ) x2 + m2 + = (1) Đặt t = x ≥ ⇒ (1) thành t − ( m + ) t + m + = ( 2) Khi ( C ) giao Ox bốn điểm phân biệt ⇔ ( ) có hai nghiệm dương phân biệt http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ ∆ = ( m + )2 − m + > −3m + 8m + >  ⇔ t1 + t2 = m + > ⇔ m > −4  t t = m + >  ( *)  x = ± t1 Từ ta có x = t ⇔  ⇒ x14 + x24 + x34 + x44 = t12 + t22 = 50 ⇔ ( t1 + t2 ) − 2t1t2 = 25  x = ± t2  m = (TM (*) ) ⇒ ( m + ) − ( m + 3) = 25 ⇔ − m + 8m − 15 = ⇔   m = ( Ko TM (*) ) Đ/s: m = http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 26 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x − ( m + 1) x + m + = Đặt t = x ⇒ t − ( m + 1) t + m + = (*) Để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt ( m + 1) − ( m + ) > m > + 2, m < − 2  m − 2m − > ∆ >     ⇔  S > ⇔ m + > ⇔ m > −1 ⇔  m > −1 ⇔ m > 1+ 2 P > m + > m > −2  m > −2     Gọi t1 , t2 nghiệm phương trình (*) ⇒ x1 = t1 , x2 = − t1 , x3 = t2 , x4 = − t2 t1 + t2 = m +  t1t2 = m + Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Ta có: x14 + x24 + x34 + x44 = 26 ⇔ 2t12 + 2t22 = 26 ⇔ ( t1 + t2 ) − 4t1t2 = 26 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( )( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ m = ⇔ ( m + 1) − ( m + ) = 26 ⇔ 2m = 32 ⇔ m = 16 ⇔   m = −4 ( loai ) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + m + m , có đồ thị ( C ) Tìm m để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  x2 = m x − ( 2m + 1) x + m + m = ⇔ x − m x − m − = ⇔  x = m +1 m > Để ( C ) cắt Ox điểm phân biệt  ⇔m>0 m + > Khi nghiệm phương trình theo thứ tự x1 = − m + 1, x2 = − m , x3 = m , x4 = m + Để nghiệm phương trình lập thành cấp số cộng x2 − x1 = x3 − x2 ⇔ − m + m + = m + m ⇔ m + = m ⇔ m + = 9m ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số: y = x − ( 2m + 1) x + m + ( C ) Tìm m để đồ thị ( C ) cắt trục Ox http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ điểm A,B,C,D có hồnh độ tăng dần cho AC + BD = 18 Lời giải : +) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox là: x − ( 2m + 1) x + m + = (1) +) Đặt t = x : (1) ⇒ t − ( 2m + 1) t + m + = ( ) +) Để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt ⇔ ( ) có nghiệm phân biệt t1 > t2 > ∆ ' = ( 2m + 1)2 − 4m − >  t + t = 2m + ⇔  S = 2m + > (*) Theo Viet:  t1t2 = m + P = m + >  +) Khi PT (1) có nghiệm xếp theo thứ tự tăng dần − t1 ; − t2 ; t2 ; t1 suy http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) A − t1 ;0 ; B − t2 ;0 ; C Do giả thiết ta có: t2 ; ; D t1 + t2 t1 ; ta có: AC = t2 + t1 = BD = ⇔ t1 + t2 + t1t2 = ⇔ 2m + + m + = m ≤ m ≤ ⇔ m+2 = 4−m ⇔  ⇔ ⇔ m = ( tm )  2 m + = m − 8m + 16 m − 9m + 14 = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 11*: [ĐVH] Cho hàm số y = −2 x + m − x − , có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2mx − Tìm m để ( C ) giao d bốn điểm phân biệt Lời giải: Hoành độ giao điểm d ( C ) nghiệm phương trình −2 x + m − x − = −2mx − x = ⇔ x − ( m − 1) x − 2mx = ⇔ x  x3 − ( m − 1) x − m  = ⇔   x − ( m − 1) x − m = (1) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Khi d ( C ) giao bốn điểm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt khác http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ ( ) ( ) http://www.tailieupro.com/ Xét hàm số f ( x ) = x3 − m − x − m = với x ∈ ℝ có f ' ( x ) = x − m − Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác ⇔ f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt x1 ; x2 với f ( x1 ) f ( x2 ) < 03 − m − − m ≠ Ta có f ' ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m − > ⇔ m > m < −1 ( 2) (*) m2 − Khi f ' ( x ) = ⇔ x = m − ⇔ x = ± 2  m2 −   m2 −  Do f ( x1 ) = f  =   − m −1       m2 − − m = − m2 − 3  m2 −   m2 −  f ( x2 ) = f  − =−   + m −1       m2 − − m = m2 − 3 2 m −1 Từ f ( x1 ) f ( x2 ) = m − ( m − 1) < ⇔ 27 m − ( m − 1) < m2 − − m m2 − −m ( 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đặt t = m − ≥ −1 ⇒ ( 3) thành 27 ( t + 1) − 4t < ⇔ 4t − 27t − 27 > ⇔ ( t − 3)( 2t + 3) > ( 2t + 3)2 > ⇔ ⇔ t > hay m − > ⇔ m > m < −2 Kết hợp với (*) ta t > m >  Như ( ) ⇔   m < −2 ⇔ m > m ≠  m >  m < −2  m ≠   m < −2 m ≠ Đ/s: m >   m < −2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên ... nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/... thẳng x + y + = , A điểm cố định có Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = ( Cm ) hoành độ âm hàm số cho Lời giải: Gọi A ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ⇒ Hệ số góc tiếp tuyến y ' ( x0 ) x3 Ta có y = x + ( m − 1)... www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + ( m + 3m ) x − m ( C ) đường thẳng http://www.tailieupro.com/