Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số .
Năm hc: 2010- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang1/10-LTðH-2010 L L U U Y Y N N T T H H I I ð ð I I H H C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð : : K K H H O O S S Á Á T T H H À À M M S S !"# $%$$& ' !() '*+),,, -!& ' .$/!*'0.1 #2,,,,, BA CÔNG THC TÍNH NHANH ðO HÀM CA HÀM S HU T + ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + = ( ) ( ) 2 22 2 ' edx cdbeaexadx y edx cbxax y + −++ =⇒ + ++ = + 2 22 2 2 12211221 2 1221 22 2 2 11 2 1 )( )(2)( ' cxbxa cbcbxcacaxbaba y cxbxa cxbxa y ++ −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUYÊN ð: CÁC CÂU HI TH HAI TRONG ð THI KHO SÁT HÀM S LTðH Dng 1: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s ñng bin trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñng bin trên ℝ thì ' 0y x≥ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a > ∆ ≤ Dng 2: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s nghch bin trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñng bin trên ℝ thì ' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a < ∆ ≤ Dng 3: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð th hàm s có cc tr khi phương trình y’ = 0 có 2 nghim phân bit và y’ ñi du khi x ñi qua hai nghim ñó ⇔ 0 0 a ≠ ∆ > www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang2/10-LTðH-2010 Dng 4: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. Chng minh rng vi mi m ñ th hàm s luôn luôn có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Vy vi mi m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có cc tr. Dng 5: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s không có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm s không có cc tr khi y’ không ñi du trên toàn tp xác ñnh 0 0 a ≠ ⇔ ∆ ≤ Dng 6: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc ñi ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc ñi ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = < Dng 7: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc tiu ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc tiu ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = > Dng 8: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc tr bng h ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc tr bng h ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x h = = Dng 9: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñi qua ñim cc tr M(x 0 ;y 0 )? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñi qua ñim cc tr M(x 0 ;y 0 ) thì 0 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x y = = Dng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và M(x 0 ;y 0 )∈(C). Vit PTTT ti ñim M(x 0 ;y 0 ) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Phương trình tip tuyn ti ñim M(x 0 ;y 0 ) là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) Các dng thưng gp khác : 1/ Vit phương trình tip tuyn vi ñ th (C) ti ñim có hòanh ñ x 0 . Ta tìm: + y 0 = f(x 0 ) + f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Suy ra phương trình tip tuyn cn tìm là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) 2/ Vit phương trình tip tuyn vi ñ th (C) ti ñim tha mãn phương trình f”(x)= 0. Ta tìm: + f’(x) + f”(x) +Gii phương trình f”(x) = 0⇒ x 0 + y 0 và f’(x 0 ). Suy ra PTTT. Dng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vit phương trình tip tuyn (d) ca (C) a/ song song vi ñưng thng y = ax + b. b/ vuông góc vi ñưng thng y = ax + b. Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tip tuyn (d) song song vi ñưng thng y = ax + b nên (d) có h s góc bng a. Ta có: f’(x) = a (Nghim ca phương trình này chính là hoành ñ tip ñim) Tính y 0 tương ng vi m i x 0 tìm ñư!c. Suy ra tip tuyn cn tìm (d): y – y 0 = a. ( x – x 0 ) www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang3/10-LTðH-2010 b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tip tuyn (d) vuông góc vi ñưng thng y = ax + b nên (d) có h s góc bng 1 a − . Ta có: f’(x) = 1 a − (Nghim ca phương trình này chính là hoành ñ tip ñim) Tính y 0 tương ng vi m i x 0 tìm ñư!c. Suy ra tip tuyn cn tìm (d): y – y 0 = 1 a − . ( x – x 0 ) Chú ý: + ðưng phân giác ca góc phn tư th nht y = x. + ðưng phân giác ca góc phn tư th hai y = - x. Dng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s trên [a;b] Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) Gii phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c các ñim cc tr: x 1 , x 2 , x 3 ,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ),… T" ñó suy ra: [ ] [ ] ; ; ax ; in a b a b m y m y= = Phương pháp chung ta thưng lp BBT Dng 13: Cho h ñưng cong y = f(m,x) vi m là tham s.Tìm ñim c ñnh mà h ñưng cong trên ñi qua vi mi giá tr ca m. Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) ⇔ Am + B = 0, ∀m (1) Ho#c Am 2 + Bm + C = 0, ∀m (2) ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñim M(x;y) khi (x;y) là nghim ca h phương trình: 0 0 A B = = (a) (ñi vi (1)) Ho#c 0 0 0 A B C = = = (b) (ñi vi (2)) Gii (a) ho#c (b) ñ tìm x ri→ y tương ng. T" ñó kt lun các ñim c ñnh cn tìm. Dng 14: Gi s% (C 1 ) là ñ th ca hàm s y = f(x) và (C 2 ) là ñ th ca hàm s y = g(x). Bin lun s giao ñim ca hai ñ th (C 1 ), (C 2 ). Phương pháp: Phương trình hoành ñ giao ñim ca y = f(x) và y = g(x) là f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) S giao ñim ca hai ñ th (C 1 ), (C 2 ) chính là s nghim ca phương trình (*). Dng 15: Da vào ñ th hàm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phương trình f(x) + g(m) = 0 Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = 0 ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chính là s giao ñim ca ñ th (C): y = f(x) và ñưng g(m). Da vào ñ th (C), ta có:…v.v… Dng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñim I(x 0 ;y 0 ) là tâm ñi xng ca (C). Phương pháp: Tnh tin h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ ( ) 0 0 ;OI x y= . Công thc ñi tr&c: 0 0 x X x y Y y = + = + 2 3 x y x + = − Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta cn chng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l'. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) là tâm ñi xng ca (C). Dng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñưng thng x = x 0 là tr&c ñi xng ca (C). Phương pháp: ði tr&c bng tnh tin theo vectơ ( ) 0 ;0OI x= Công thc ñi tr&c 0 x X x y Y = + = Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta cn chng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch(n. Suy ra ñưng thng x = x 0 là tr&c ñi xng ca (C). www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang4/10-LTðH-2010 Dng 18: S tip xúc ca hai ñưng cong có phương trình y = f(x) và y = g(x). Phương pháp: Hai ñưng cong y = f(x) và y = g(x) tip xúc vi nhau khi và ch) khi h phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x = = Có nghim và nghim ca h phương trình trên là hoành ñ tip ñim ca hai ñưng cong ñó. Dng 19: Tìm ñim A ,t" A k' ñc n tip tuyn ti ñ th )(xfy = (C) Phương pháp +Gi s% ( ) 00 , yxA + Pt ñthng ñi qua ( ) 00 , yxA có h s góc k có dng : ( ) ( ) 00 : yxxkyd +−= +ðthng (d) tip xúc vI ñ th (C) khi h sau có nghim ( ) ( ) ( ) = +−= )2( )1( ' 00 kxf yxxkxf Thay (2) vào (1) ñư!c : ( ) ( )( ) 00 ' yxxxfxf +−= (3) +Khi ñó s nghim phân bit ca (3) là s tip tuyn k' t" A tI ñ th (C) Do ñó t" A k' ñư!c k tip tuyn tI ñ th (C) ⇔ có k nghim phân bit ⇒ ñim A (nu có) Dng 20: ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có Cð , CT nm v* 2 phía (D) Phương pháp +ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có các ñim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx là nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) là tr&c Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 2)Nu (D) là ñthng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 3)Nu (D) là ñthng 0=++ cbyax thì: ycbt ( )( ) 0 2211 <++++⇔ cbyaxcbyax @ Nu (D) là ñưng tròn thì cũng ging trưng h!p 3) Dng 21: ðnh ñkin ñ ñ th hàm bc 3 có Cð , CT nm v* cung 1 phía ñI vI (D). Phương pháp +ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có các ñim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx là nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) là tr&c Oy thì ycbt 2121 00 xxxx <<∨<<⇔ 2)Nu (D) là ñthng x = m thì ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔ 3)Nu (D) là ñthng 0=++ cbyax thì: ycbt ( )( ) 0 2211 >++++⇔ cbyaxcbyax @ Nu (D) là ñưng tròn thì cũng ging trưng h!p 3) Dng 22: ðnh ñkin ñ ñ th hàm s (C) c,t ñthng (D) tI 2 ñim phân bit tho 1 trong nhưng ñkin sau: 1)Thuc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghim phân bit nm cùng 1 phía ñI vI x = m ( (I) là PTHðGð ca (C) và (D) ; x = m là t/cn ñng ca (C) ) 2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghim phân bit cùng du 3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghim phân bit trái du Dng 23: Tìm ñim trên ñ th hàm s (C) sao cho: Tng các khong cách t" ñó ñn 2 t/cn là Min Phương pháp: +Xét ( ) 000 , yxM thuc (C) ( ) 0,0 , yx⇔ thoã y = thương +dư /m-u +Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu Dng 24:Tìm ñim trên ñ th hàm s (C) sao cho:khong cách t" ñó ñn 2 tr&c to ñ là Min Phương pháp: +Xét ( ) 000 , yxM thuc (C) www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang5/10-LTðH-2010 +ð#t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+ +Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0 GI L = min ),( BA +Ta xét 2 trưng h!p : TH1 : LPLx >⇒> 0 TH2: Lx ≤ 0 .Bng ppháp ño hàm suy ra ñc kqu Dng 25:Tìm ñkin cn và ñ ñ 3 ñim M,N,P cung thuc ñth (C) thng hàng? Phương pháp M ,N,P thng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vI vectơ MP a b xxx PNM − =++⇔ Dng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) tt c các ñim cách ñ*u 2 tr&c to ñ Phương pháp: +Tp h!p nh.ng ñim cách ñ*u 2 tr&c to ñ trong (Oxy) là ñưng thng y = x và y = -x .Do ñó : +To ñ ca ñim thuc (C) :y = f(x) ñng thI cách ñ*u 2 tr&c to ñ là nghim ca : −= = = = xy xfy xy xfy )( )( ⇒ kqu Dng 27:Lp pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr ca hàm s h.u t) : '' 2 bxa cbxax y + ++ = ( ) m C Phương pháp : ð#t ( ) ( ) x x V U y = + có ( ) ( ) ( ) 2 )( )( ' )()( ' )( ' x xxxx V UVVU y − = +GI A ( ) 11 , yx là ñim cc tr ca ( ) m C ' 1 ' 1 1 1 1 ' 11 ' 1 0' x x x x xxxx V U V U UVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1 y (1) + GI B ( ) 22 , yx là ñim cc tr ca ( ) m C ' 2 ' 2 2 x x V U y =⇔⇔⇒ (2) T" (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr là ' ' x x V U y = Dng 28:Lp pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr ca hs bc 3 ( ) m C , khi ko tìm ñc 2 ñim cc tr Phương pháp: +Chia '' y dcx bax y y + ++= (cx+d :là phn dư ca phép chia) ( ) dcxybaxy +++=⇒ ' +Goi A( ( ) ( ) 2211 ,,, yxByx là 2 ñim cc tr ca hàm s ( ) m C 0'' 21 ==⇒ xx yy +Do A ( ) m C∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' dcxy +=⇒ 11 (1) +Do B ( ) m C∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' dcxy +=⇒ 22 (2) T" (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr : dcxy += Dng 29:ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có ñim Cð và CT ñI xng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n ( ) 0≠m Phương pháp: +ðnh ñkin ñ hàm s có Cð, CT (1) +Lp pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñim cc tr +Gi I là trung ñim ñon nI 2 ñim cc tr +ycbt kq nmxyI Dnmxy dk ⇒ +=∈ ⊥+=⇔ )( )1( www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang6/10-LTðH-2010 Dng 30:Tìm 2 ñim thuc ñth (C) y = f(x) ñI xng nhau qua ñim ( ) 00 , yxI Phương pháp: +Gi s% ( ) ( ) ( ) 1111 :, xfyCyxM =∈ (1) +GI N ( ) 22 , yx ñI xng M qua I suy ra to ñ ñim N theo 11 , yx +Do N thuc (C): ( ) 22 xfy = (2) (1),(2) :giI h , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒ Dng 31:V/ ñ th hàm s )( xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +Có )( xfy = = ( ) ( ) <− ≥ )(0, )(0, 2 1 Cxxf Cxxf ⇒ ð th (C) gm ñ th ( ) 1 C và ñ th ( ) 2 C VI : ( ) ( ) ' 1 CC ≡ ly phn x 0≥ ( ) 2 C là phn ñI xng ca ( ) 1 C qua Oy Dng 32 :V/ ñ th hàm s ( ) xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +Có ( ) xfy = = ( ) ( ) ( ) ( ) <− ≥ )(0, )(0, 2 1 Cxfxf Cxfxf ⇒ ð th (C) gm ñ th ( ) 1 C và ñ th ( ) 2 C VI ( ) ( ) ' 1 CC ≡ ly phn dương ca (C') (nm trên Ox) ( ) 2 C là phn ñI xng ca phn âm (nm dưI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chú ý :ð thi ( ) xfy = s/ nm trên Ox Dng 33 :V/ ñ th hàm s ( ) xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +V/ ñ th hàm s )( xfy = (C1) CHUYÊN ð :CÁC BÀI TP LIÊN QUAN ðN KHO SÁT HÀM S LTðH Tìm m ñ ñưng thng y=x+4 c,t ñ th hàm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ñim phân bit A, B,C sao cho tam giác MBC có din tích bng 4. (ðim B, C có hoành ñ khác 0, M(1;3) Tìm m ñ hàm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương Tìm hai ñim A, B thuc ñ th hàm s 3 2 3 1y x x= − + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau và 4 2AB = !Cho : 1 x m hs y x + = − Tìm m ñ tip tuyn ca ñ th ti giao ñim I ca hai tim cn c,t tr&c Ox , Oy ti A, B và din tích tam giác IAB bng 1 "Cho hàm s 1 12 − + = x x y vit phương trình tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 tr&c ta ñ tam giác có din tích bng 8 Cho hàm s y = 1 2 −x x (H) .Tìm các giá tr ca m ñ ñưng thng (d): y = mx – m + 2 c,t ñ th ( H ) ti hai ñim phân bit A,B và ñon AB có ñ dài nh0 nht. #Cho hàm s 1 ( ) 1 x y H x − = + . Tìm ñim M thuc (H) ñ tng khong cách t" M ñn 2 tr&c to ñ là nh0 nht. $ Cho hàm s 3 1 ( ) 1 x y H x + = − và ñưng thng ( 1) 2y m x m= + + − (d) Tìm m ñ ñưng thng (d) c,t (H) ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 2 % Cho hàm s 3 2 3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + + (Cm). Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu ñng thi các ñim cc tr cùng vi gc to ñ to thành tam giác có din tích bng 4 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang7/10-LTðH-2010 & Cho hàm s 2 1 1 x y x + = + Tìm m ñ ñưng thng y=-2x+m c,t ñ th ti hai ñim phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 • •• • Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) • •• • Vit phương trình ñưng thng ñi qua M(1;3) c,t ñ th hàm s (1) ti hai ñim phân bit A, B sao cho 32=AB . Cho hàm s y = 3 2 2 (1 )y x x m x m= − + − + (1), m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th ca hàm s (1) c,t tr&c hoành ti 3 ñim phân bit có hoành ñ 1 2 3 ; ;x x x tho mãn ñi*u kin 2 2 2 1 2 3 4x x x+ + < Cho hàm s 2 2 2 x y x + = − (H) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s (H). 2) Tìm m ñ ñưng thng (d): y=x+m c,t ñ th hàm s (H) ti hai ñim phân bit A, B sao cho 2 2 37 2 OA OB+ = Cho hàm s 4 2 2y x x= − (C) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s 2) Ly trên ñ th hai ñim A, B có hoành ñ ln lươt là a, b.Tìm ñi*u kin a và b ñ tip tuyn ti A và B song song vi nhau ! Cho hàm s 2 ( ) m x y H x m − = + và A(0;1) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 2) Gi I là giao ñim ca 2 ñưng tim cn . Tìm m ñ trên ñ th tn ti ñim B sao cho tam giác IAB vuông cân ti A. "Cho hàm s 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 1m = − . 2)Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có din tích bng 4 2 . Cho hàm s 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 1m = . 2)Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có bán kính ñưng tròn ngoi tip bng 1 . #. Cho hàm s 4 2 2 2y x mx m m= + + + (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 2m = − . 2) Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có góc bng 120 . $ . Cho hàm s 4 2 2y x mx= − (1), vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) khi 1m = − . 2)Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có hai ñim cc tiu và hình phng gii hn b1i ñ th hàm s và ñưng thng ñi qua hai ñim cc tiu y có din tích bng 1. %. Cho hàm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 1/ Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C ) hàm s vi m = 1 2/ Tìm các giá tr ca m ñ ®å thÞ hm sè có các ñim cc ñi, cc tiu to thành mt tam giác vuông cân. &. Cho hàm s 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + (1) 1).Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) . 2)Gi ,A B ln lư!t là các ñim cc ñi, cc tiu ca ñ th hàm s (1). Tìm ñim M thuc tr&c hoành sao cho tam giác MAB có din tích bng 2. . Cho hàm s 3 2 6 9 4y x x x= − + − (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) 2)Xác ñnh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ñ th hàm s (1) có cùng h s góc k . Gi hai tip ñim là 1 2 ,M M . Vit phương trình ñưng thng qua 1 M và 2 M theo k . . Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + − (1) 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1) 2. Gi s% , ,A B C là ba ñim thng hàng thuc ñ th (C), tip tuyn vi (C) ti , ,A B C tương ng c,t li (C) ti ' ' ' , ,A B C . Chng minh rng ba ñim ' ' ' , ,A B C thng hàng. . Cho hàm s 3 3 1y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)ðưng thng ( ∆ ): 1y mx= + c,t (C) ti ba ñim. Gi A và B là hai ñim có hoành ñ khác 0 trong ba ñim nói 1 trên; gi D là ñim cc tiu ca (C). Tìm m ñ góc ADB là góc vuông. !. Cho hàm s ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), vi m là tham s thc. 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) khi 1m = . www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang8/10-LTðH-2010 2. Tìm m ñ hàm s (1) có cc ñi và cc tiu, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th cùng vi gc to ñ O to thành mt tam giác vuông ti O . ". Cho hàm s ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= − − (1) 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai tip tuyn song song vi ñưng thng y mx= . Gi s% ,M N là các tip ñim. Hãy chng minh rng trung ñim ca ñon thng MN là mt ñim c ñnh (khi m bin thiên) . Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)Gi k d là ñưng thng ñi qua ñim ( ) 1;0A − vi h s góc k ( ) k R∈ . Tìm k ñ ñưng thng k d c,t ñ th (C) ti ba ñim phân bit và hai giao ñim ,B C ( B và C khác A ) cùng vi gc to ñ O to thành mt tam giác có din tích bng 1 . #. Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)Cho ñim ( ) 1;0I − . Xác ñnh giá tr ca tham s thc m ñ ñưng thng :d y mx m= + c,t ñ th (C) ti ba ñim phân bit , ,I A B sao cho 2 2AB < . $. Cho hàm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ñó m là tham s. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s ñã cho khi m = - 1. 2)Tìm tt c các giá tr ca m ñ hàm s có cc ñi ti x Cð , cc tiu ti x CT th0a mãn: x 2 C ð = x CT . %. Cho hàm s 3 2 y (m 2)x 3x mx 5= + + + − , m là tham s 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C ) ca hàm s khi m = 0 2)Tìm các giá tr ca m ñ các ñim cc ñi, cc tiu ca ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương. &. Cho hàm s 2 m x y x − = + (Hm). Tìm m ñ ñưng thng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) ti 2 ñim phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 8 . Tìm m ñ hàm s 3 2y x mx= − + c,t Ox ti mt ñim duy nht . Cho hàm s 2 4 1 x y x + = − (H). Gi d là ñưng thng có h s góc k ñi qua M(1;1). Tìm k ñ d c,t (H) ti A, B mà 3 10AB = . Tìm m ñ ñ th hàm s 3 2 2y x mx m= − + c,t tr&c Ox ti mt ñim duy nht !. Cho hàm s: 2 1 x y x + = − (C) 1) Kho sát và v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho ñim A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c 2 tip tuyn ti ñ th (C) sao cho 2 tip ñim tương ng nm v* 2 phía ca tr&c hoành ". Cho hàm s 3 3 2y x x= − + (C) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s (C) 2) Tìm ñim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M c,t (C) 1 N mà 2 6MN = . Tìm m ñ ñưng thng y=x+4 c,t ñ th hàm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ñim phân bit A, B,C sao cho tam giác MBC có din tích bng 4. (ðim B, C có hoành ñ khác 0, M(1;3) #. Tìm m ñ hàm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương $. Tìm hai ñim A, B thuc ñ th hàm s 3 2 3 1y x x= − + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau và 4 2AB = %. Cho : 1 x m hs y x + = − Tìm m ñ tip tuyn ca ñ th ti giao ñim I ca hai tim cn c,t tr&c Ox , Oy ti A, B và din tích tam giác IAB bng 1 !&. Cho hàm s 1 12 − + = x x y vit phương trình tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 tr&c ta ñ tam giác có din tích bng 8 Phn mt: CÁC BÀI TP LIÊN QUAN ðIM CC ðI VÀ CC TIU HÀM S Câu 1) Cho hàm s 1 3 1 23 ++−−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu và khong cách gi.a ñim cc ñi và cc tiu là nh0 nht Câu 2) Cho hàm s 1 3 1 23 −+−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s ñt cc tr ti 21 ; xx tho mãn 8 21 ≥− xx Câu 3) Cho hàm s 37 23 +++= xmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= -8 b) Tìm m ñ hàm s có ñưng thng ñi qua ñim cc ñi cc tiu vuông góc vi ñưng thng y=3x-7 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang9/10-LTðH-2010 Câu 4) Cho hàm s mxmxxy ++−= 223 3 a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu ñi xng qua ñưng thng 2 5 2 1 −= xy Câu 5) Cho hàm s 13)1(33 2223 −−−++−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu cách ñ*u gc to ñ O. Phn hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðN TIP TUYN VÀ ðƯNG TIM CN Câu 1) Cho hàm s 1 3 +−−= mmxxy (Cm) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3 b) Tìm m ñ tip tuyn ti giao ñim cu (Cm) vi tr&c Oy ch,n trên hai tr&c to ñ mt tam giác có din tích bng 8 Câu 2) Cho hàm s 13 23 +++= mxxxy (Cm) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0 b) Tìm m ñ ñưng thng y=1 c,t (Cm) ti 3 ñim phân bit C(0;1), D,E và các tip tuyn ti D và E ca (Cm) vuông góc vi nhau. Câu 3) Cho hàm s )( 2 Hm x mx y − + = a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3 b) Tìm m ñ t" A(1;2) k' ñư!c 2 tip tuyn AB,AC ñn (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ*u (A,B là các tip ñim) Câu 4) Cho hàm s )( 32 Hm m x mx y − + = * 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 2) Tìm m ñ tip tuyn bt kỳ ca hàm s (Hm) c,t 2 ñưng tim cn to thành mt tam giác có din tích bng 8 Câu 5) Cho hàm s )( 1 2 H x x y + = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s ñã cho b) Tìm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H) c,t 2 tr&c Ox, Oy ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 4 1 Câu 6) Cho hàm s )( 1 12 H x x y − − = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Gi I là giao ñim 2 ñưng tim cn ca (H). Tìm M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M vuông góc vi ñưng thng IM. Câu 7) Cho hàm s )( 2 2 H x x y + = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s (H) b) Vit phương trình tip tuyn ca (H) bit khong cách t" tâm ñi xng ca ñ th hàm s (H) ñn tip tuyn là ln nht. Câu 8) Vit các phương trình tip tuyn k' t" ñim 4; 12 19 A ñn ñ th hàm s 532 23 +−= xxy Câu 9) Tìm ñim M thuc ñ th hàm s 23 23 −+−= xxy mà qua ñó ch) k' ñư!c mt tip tuyn ñn ñ th Câu 10) Tìm nh.ng ñim thuc ñưng thng y=2 mà t" ñó có th k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs 3 3y x x= − Câu 11) Tìm nh.ng ñim thuc tr&c tung qua ñó có th k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs 12 24 +−= xxy Câu 12) Tìm nh.ng ñim thuc ñưng thng x=2 t" ñó k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs xxy 3 3 −= Câu 113) Tìm nh.ng ñim thuc tr&c Oy qua ñó ch) k' ñư!c mt tip tuyn ñn ñ th hs 1 1 − + = x x y Câu 14) Cho hàm s 1− + = x mx y a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Vi giá tr nào ca m ñ th hàm s c,t ñưng thng y=2x+1 ti 2 ñim phân bit sao cho các tip tuyn vi ñ th ti 2 ñim ñó song song vi nhau. Phn ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH Câu 1) Cho hàm s 2223 4)14(2 mxmmxy −+−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ ñ th hs tip xúc vi tr&c Ox Câu 2) Cho hàm s 2324 2 mmmxxy −+−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó , Trang10/10-LTðH-2010 b) Tìm m ñ ñ th hs tip xúc vi tr&c Ox ti 2 ñim phân bit Câu 3) Cho hàm s 2 5 3 2 2 4 +−= x x y a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghim phân bit mmxx 256 224 −=+− Câu 4) Cho hàm s mxmxxy 63 23 −−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1/4 b) Bin lun s nghim 04634 2 3 =−−− axxx Câu 5) Cho hàm s xxy 34 3 −= (C ) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s (C ) b) Tìm m ñ phương trình mmxx 4434 33 −=− có 4 nghim phân bit Câu 6) Cho hàm s )1()1(33 2223 −−−+−= mxmmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương Câu 7) Cho hàm s )5(2)75()21(2 23 ++−+−+= mxmxmxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 5/7 b) Tìm m ñ ñ th hs c,t Ox ti 3 ñim có hoành ñ nh0 hơn 1. Câu 8) Tìm m ñ hàm s 818)3(32 23 −++−= mxxmxy có ñ th tip xúc vi tr&c Ox Câu 9) Cho hàm s 4 2 3 2y x x= − + a) Kho sát và v/ ñ th hs b) Bin lun s nghim phương trình mxx =−− )1(2 22 Câu 10) Cho hàm s 3 2 3 3y x x x= + − − a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Bin lun theo m s nghim phương trình 12) 3 3 (1 2 += + − m x x Phn bn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ðN KHONG CÁCH Câu 1) Tìm M thuc (H) 2 53 − − = x x y ñ tng khong cách t" M ñn 2 ñưng tim cn ca H là nh0 nht Câu 2) Tìm M thuc (H) : 1 1 + − = x x y ñ tng khong cách t" M ñn 2 tr&c to ñ là nh0 nht Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s 2 12 + + = x x y ti 2 ñim A,B mà ñ dài AB nh0 nht www.MATHVN.com . −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUYÊN ð: CÁC CÂU HI TH HAI TRONG ð THI KHO SÁT HÀM S LTðH Dng 1: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s ñng bin. hàm s y = 3 2 2 (1 )y x x m x m= − + − + (1), m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thi n và v/ ñ th ca hàm s khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th ca hàm