Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình Tài Liệu được phân loại và chi dạng cụ thể chi tiết tài liệu giải chi tiết cùng các bài tập tương tự Tài liệu rất hay cần thiết cho các e học sinh lớp 9 ôn thi vào 10
Chun đề Giải tốn cách lập Phương trình hệ phương trình A.Lý Thuyết I.Phương pháp giải chung Bước Lập PT hệ PT: -Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn -Biểu đạt đại lượng khác theo ẩn ( ý thống đơn vị) -Dựa vào kiện, điều kiện tốn để lập phương trình hệ phương trình Bước Giải PT hệ PT Bước Nhận định so sánh kết tốn tìm kết thích hợp, trả lời (bằng câu viết) nêu rõ đơn vị đáp số II.các dạng toán 1.Dạng toán chuyển động; 2.Dạng toán liên quan tới kiến thức hình học; 3.Dạng tốn cơng việc làm chung, làm riêng; 4.Dạng toán chảy chung, chảy riêng vòi nước; 5.Dạng tốn tìm số; 6.Dạng tốn sử dụng kiến thức %; 7.Dạng toán sử dụng kiến thức vật lý, hố học III.các Cơng thức cần lưu ý gbt bc lpt hpt 1.S=V.T; V= S T ;T= S V ( S - quãng đường; V- vận tốc; T- thời gian ); 2.Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nước; VXi = VThực + VDòng nước VNgược = VThưc - VDòng nước A = N T ( A – Khối lượng công việc; N- Năng suất; T- Thời gian ) B.Bài tập áp dụng Bài toán 1.( Dạng tốn chuyển động) Một Ơ tơ từ A đến B lúc, Ơ tơ thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ơ tơ thứ Sau chúng gặp Hỏi Ơ tơ qng đường AB Lời Giải Gọi thời gian ô tô từ A đến B x ( h ) ( x>0 ); Ta có vận tốc Ơ tơ từ A đến B : AB x ( km/h); Vận tốc Ơ tơ từ B A là: AB x ( km/h); Sau Ô tô từ A đến B quãng đường là; Sau Ơ tơ từ B đến A quãng đường là; Vì sau chúng gặp ta có phương trình: Giải phương trình ta được: x = 25 AB x (km); AB x AB x (km); + AB x = AB; Vậy thời gian Ơ tơ từ A đến B 25 , thời gian Ô tô từ B đến A 25 - Bài tốn ( Dạng tốn chuyển động) Một Ơ tơ du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm đoạn AC có Ơ tô vận tải đến C Sau hai Ơ tơ gặp C Hỏi Ơ tơ du lịch từ A đến B , biết vận tốc Ơ tơ tải vận tốc Ơ tơ du lịch Lời Giải Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B x ( h ) ( < x< ) Ta có thời gian tô du lịch từ B đến C ( – x) ( h ) Vận tốc xe ô tơ du lịch là: Ta có vận tốc xe tải là: BC BC 5− x (km/ h) Vì vận tốc Ơ tơ tải BC = ( km/h) vận tốc Ơ tơ du lịch, nên ta có phương trình: BC 5− x Giải phương trình ta được: x = Vậy Ô tô du lịch từ A đến B Bài tốn ( Dạng tốn chuyển động) Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ơ tơ hết giờ.Vận tốc Ca nơ vận tốc Ơ tơ 17 km /h Tính vận tốc Ca nô Lời Giải Gọi vận tốc Ca nơ x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ơ tơ x + 17 (km/h) Ta có chiều dài qng đường sơng AB là: 10 x (km); chiều dài quãng đường AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x =10 ; Giải PTBN ta x = 18 Vậy vận tốc Ca nô là: 18 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau 30 phút người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp Lời Giải Gọi vận tốc người xe đạp x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc người xe máy 2,5 x (km/h) Thời gian người xe đạp từ A đến B A đến B 50 2,5 x 50 x (h); Thời gian người xe máy từ (h) Vì người xe máy sau 30 phút đến B sớm so với người xe đạp ta có phương trình: 50 x - 50 2,5 x = 2,5 ; giải PTBN ta x = 12 Vậy vận tốc người xe đạp 12 km/h, vận tốc người xe máy 30 km/h -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h Tính quãng đường AB, biết thời gian 50 phút Lời Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x ( km).(x> 0) Thời gian người xe máy từ A đến B B đến A x 25 x 30 (h); Thời gian người xe máy từ (h) Vì người xe máy nghỉ B 20 phút tổng thời gian là 50 phút ta có phương trình: x 30 + x 25 + =5 ; giải PTBN ta được; x = 75 Vậy độ dài quãng đường AB 75 km/h -Bài toán ( Dạng tốn chuyển động) Một Ơ tơ dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, 60 km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đường lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Lời Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x ( km).(x> 0) ( Ta xét quãng đường BC vận tốc thay đổi) Ta có thời gian dự định hết quãng đường BC x + 60 40 (h) Thời gian Ơ tơ thực qng đường BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: x + 60 50 Vì sau người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đường lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định ta có phương trình: x x + 60 + 60 2 − 40 50 = 1; giải PTBN ta được: x = 280 Vậy quãng đường AB dài 280 km -Bài toán ( Dạng tốn chuyển động) Một Ơ tơ dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Lời Giải Gọi chiều dài quãng đường AB x ( km).(x> 0) Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h km/h x 50 x 35 (h); Thời gian xe chạy với vận tốc 50 (h) Theo ta có phương trình: x 35 -2= x 50 + Giải PTBN ta x = 350 km Vậy thời gian dự định 350 35 - = (giờ), Quãng đường AB 350 km -Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động đường tròn có đương kính 2m , xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp Tính vận tốc vật Lời Giải Gọi vận tốc Vật I x ( m/s).(x> 0) Gọi vận tốc Vật II y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động quãng đường 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động chiều 20 giây lại gặp ta có phương trình: 20x – 20y = 20 π Sau s hai vật chuyển động quãng đường 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngược chiều giây lại gặp ta có phương trình: 4x + 4y = 20 π Theo ta có hệ phương trình: Giải hệ PT ta được: x = 3π y = 2π 20 x − 20 y = 20π 4 x + y = 20π ; Vậy vận tốc hai vật là: π (m/s) π (m/s) -9 Bài toán ( Dạng toán chuyển động) Một Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết Ca nô chạy nhanh Thuyền 12 km/h Lời Giải Gọi vận tốc của Thuyền x ( km/h).(x> 0) Ta có vận tốc Ca nơ x + 12 (km/h) Thời gian Thuyền hết quãng đường 20 km là: Thời gian Ca nô hết quãng đường 20 km là: 20 x ( h) 20 x + 12 ( h) Vì sau 20 phút Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km, ta có phương trình: 20 x - 20 x + 12 = 16 ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta x = (TM) Vậy vận tốc Ca nô 15 km/h -Bài toán 10 ( Dạng toán chuyển động) Quãng đường AB dài 270 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ơ tơ thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ơ tơ 10 Bài tốn 58 Một người xe máy từ A tới B Cùng lúc người khác xe máy từ B tới A với vận tốc vận tốc người thứ Sau hai người gặp Hỏi người quãng đường AB hết bao lâu? (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2001-2002, ngày 22- 07- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 59 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m2 Tính độ dài cạnh ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên m giảm chiều dài ruộng m diện tích ruộng tăng thêm m2 (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2002-2003, ngày 03- 08- 2002, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài tốn 60 Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 14- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài tốn 61 Một ca nơ ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau lại xi từ bến B trở bến A Thời gian ca nơ ngược dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nơ xi dòng từ B trở A 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc dòng nước km/h, vận tốc riêng ca nơ lúc xi dòng lúc ngược dòng (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, ngày 15- 07- 2003, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 62 Người ta dự kiến trồng 300 thời gian định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều so với dự kiến, trồng xong 300 trước ngày Hỏi dự kiến ban đầu ngày trồng cây? (Giả sử số dự kiến trồng ngày nhau) (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 29- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) 49 Bài toán 63 Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn chiều rộng m, diện tích 300 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2004-2005, ngày 30- 06- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài tốn 64 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13 cm2 Nếu giảm chiều dài cm, chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 06- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài tốn 65 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Bài toán 66 Hai xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh A B cách 90 km, ngược chiều gặp sau 1,2 (xe thứ khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B) Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đường AB thời gian để xe thứ hai hết quãng đường AB (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2005-2006, ngày 07- 07- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc) Bài toán 67 Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau giờ, xe lửa khác từ ga Trị Bình ga Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe thứ km/h Hai xe gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đường sắt Hà Nội- Trị Bình dài 900km (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bà Rịa- Vũng Tàu, năm 2004 - 2005) 50 Bài toán 68 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? (trích đề thi tốt nghiệp THCS thành phố Hà Nội, năm 2002- 2003) Bài tốn 69 Hai ơtơ khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc ơtơ? (trích đề thi tốt nghiệp THCS tỉnh Bắc Giang, năm 2002- 2003) Bài tốn 70 Một ca nơ xi dòng từ bến sơng A đến bến sơng B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ (trích ĐTTS THPT tỉnh Bắc Giang, năm 2003- 2004) Bài tốn 71 Có đội xây dựng làm chung công việc Làm chung ngày đội III điều động làm việc khác, đội lại làm thêm 12 ngày hồn thành cơng việc Biết suất đội I cao suất đội II; suất đội III trung bình cộng suất đội I suất đội II; đội làm một phần ba cơng việc phải tất 37 ngày xong Hỏi đội làm ngày xong cơng việc (trích ĐTTS THPT khiếu ĐHQG TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004) 51 Bài tốn 72 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng có diện tích 1792 m2 Tính chu vi khu vườn (trích tốt nghiệp THCS TP Hồ Chí Minh, năm 2003- 2004) Bài tốn 73 Cùng thời điểm, ơtơ XA xuất phát từ thành phố A hướng thành phố B khác XB xuất phát từ thành phố B hướng thành phố A Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi gặp lần đầu điểm cách A 20 km Cả hai chiéc xe sau đến B A tương ứng, quay trở lại chúng gặp lần thứ hai điểm C Biết thời gian xe XB từ C đến B 10 phút thời gian hai lần gặp Hãy tính vận tốc ơtơ Bài tốn 74 Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó? Bài tốn 75 Một xuồng máy xi dòng sơng 30 km ngược dòng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc xuồng hồ biết vận tốc nước chảy sông km/h Bài tốn 76 Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể? Bài tốn 77 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2, tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn Bài tốn 78 Nếu hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 bể đầy Sau hai vòi chảy người ta khố vòi I, vòi II tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vòi II lên gấp đơi, nên vòi II chảy đầy phần lại bể 52 rưỡi Hỏi vòi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể? Bài tốn 79 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài toán 80 Mội ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Bài tốn 81 Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe huy động Bài toán 82 Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ đến muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài toán 83 Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/ h Bài tốn 84 Một ca nơ xi dòng 48 km ngược dòng 22 km Biết thời gian xi dòng lớn thời gian ngược dòng vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dòng 53 Bài tốn 85 Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định chiều dài quãng đường AB Bài toán 86 Hai đội bóng bàn hai trường phổ thơng thi đấu với Mỗi cầu thủ đội phải thi đấu với cầu thủ đội trận Biết rầng tổng số trận đấu lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có cầu thủ? Bài tốn 87 Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm m diện tích tăng thêm 100 m2 Nếu giảm chiều dài lẫn chiều rộng m diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng Bài tốn 88 Ba xe tơ chở 118 hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ô tô chở chuyến Bài tốn 89 Ba ca nơ rời bến sông A lúc để đến B Ca nô thứ ca nô thứ km ca nô thứ ba 3km nên đến B sau ca nô thứ giờ, trước ca nơ thứ ba Tính chiều dài qng sơng AB Bài tốn 90 Một bè lứa trơi tự (trơi theo vận tốc dòng nước) ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sơng Ca nơ si dòng 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A cách A 24 km ca nơ gặp bè lứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dòng nước Bài tốn 91 Ba vòi nước A, B, C bắc vào bể chứa Các vòi chảy lượng nước thể tích bể theo thời gian chảy ghi trường hợp sau: 54 a)Vòi A : 2giờ vòi B : 1giờ 30 phút; b)Vòi A : 1giờ vòi C : giờ; c)Vòi B : vòi C : Tính thời gian để riêng vòi chảy lượng thể tích bể Bài tốn 92 Có hộp đựng bi, lấy từ hộp thứ số bi số bi có hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai, lại lấy từ hộp thứ hai số bi số bi lại hộp thứ bỏ vào hộp thứ nhất, cuối lấy từ hộp thứ số bi số bi lại hộp thứ hai bỏ vào hộp thứ hai Khi số bi hộp 16 viên Hỏi lúc đầu hộp có viên bi? Bài tốn 93 Ba bình tích tổng cộng 120 lít Nếu đổ đầy nước vào bình thứ rót vào hai bình bình thứ ba đầy nước, bình thứ hai thể tích nó, bình thứ hai đầy nước bình thứ ba thể tích Hãy xác định thể tích bình Bài tốn 94 Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cày cánh đồng 15 Nếu máy thứ cày 12 giờ, máy thứ hai cày 20 hai máy cày 20% cánh đồng Hỏi máy làm việc riêng cày song cánh đồng bao lâu? Bài tốn 95 Hai người làm cơng việc theo cách sau: Người thứ làm thời gian mà người thứ hai làm xong cơng vịêc 55 Tiếp người thứ hai làm thời gian mà người thứ làm xong cơng việc Như hai người làm 13 18 cơng việc Tìm thời gian mà người làm xong cơng việc đó, biết hai người làm 36 phút xong cơng việc Bài tốn 96 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số 405 Nếu lấy số viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng chữ số 468 Hãy tìm số có hai chữ số Bài tốn 97 Một đồn học sinh tổ chức thăm quan ô tô Người ta nhận thấy xe trở 22 học sinh thừa học sinh Nếu bớt tơ phân phối học sinh tơ lại Hỏi lúc đầu có tơ có học sinh thăm quan, biết ô tô chở không 32 học sinh Bài tốn 98 Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m2 Tính kích thước vườn đó, biết tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng 10 m diện tích vườn giảm 300m2 Bài tốn 99 Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m giảm chiều cao tương ứng m diện tích khơng đổi Bài tốn 100 Hai cơng nhân làm chung hồn tyhành công việc ngày Người thứ làm nửa cơng việc, sau người thứ hai làm nốt nửa cơng việc lại tồn cơng việc hoàn thành ngày Hỏi nễu người làm riêng hồn thành cơng việc ngày 56 Bài tốn 101 Một phòng họp có 100 người xếp ngồi ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải xếp thêm hai người Hỏi lúc đầu phòng họp có dãy ghế? Bài tốn 102 Lúc 6h30 phút người xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước Đến B người nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định 5km/h Người đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự dịnh người xe máy Bài tốn 103 Hai bến sơng A B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dòng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách A 8km Tính vận tốc ca nơ Bài toán 104 Người ta trộn kg chất lỏng loại I với kg chất lỏng loại II hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Biết khối lượng riêng chất lỏng loại I lớn khối lượng riêng chất lỏng loại II 200kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Bài toán 105 Một hợp kim gồm đồng kẽm có gam kẽm Nếu thêm 15 gam kẽm vào hợp kim hợp kim mà hợp kim lượng đồng giảm so với lúc đầu 30% Tìm khối lượng ban đầu hợp kim Bài toán 106 Số đường chéo đa giác lồi 230 Tính số cạnh đa giác Bài tốn 107 Một ca nơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu vận tốc ca nơ tăng 3km/h đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h đến nơi chậm Tính chiều dài khúc sơng AB 57 Bài tốn 108 Tính kích thước hình chữ nhật biết tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m diện tích khơng đổi Bài tốn 109 Một công nhân phải làm số dụng cụ thời gian Nếu ngày tăng dụng cụ hồn thành sớm ngày, ngày làm giảm dụng cụ thời gian phải kéo dài ngày Tính số dụng cụ giao Bài toán 110 Để sửa chữa quãng đường, cần huy động số người làm số ngày Nếu bổ sung thêm người thời gian hồn thành rút ngày Nếu rút bớt người thời gian hoàn thành phải kéo dài thêm ngày Tính số người dự định huy động số ngày dự định hồn thành cơng việc Bài tốn 111 Trong trang sách, tăng thêm dòng, dòng bớt chữ số chữ trang khơng đổi; bớt dòng, dòng tăng thêm chữ số chữ trang khơng đổi Tính số chữ trang sách Bài toán 112 Một câu lạc có số ghế quy định Nếu thêm hàng ghế hàng bớt ghế Nếu bớt ba hàng hàng phải thêm ghế Tính số ghế câu lạc Bài tốn 113 Một phòng họp có số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế phòng? Bài tốn 114 Có ba thùng đựng nước Lần thứ nhất, người ta đổ thùng I sang hai thùng số nước số nước thùng có 58 Lần thứ hai, người ta đổ thùng II sang hai thùng số nước gấp đôi số nước thùng có Lần thứ ba, người ta đổ thùng III sang hai thùng số nước số nước thùng có Cuối thùng có 24 lít nước Tính số nước thùng có lúc đầu Bài tốn 115 Một hình vườn hình chữ nhật có chu vi 450 m Nếu giảm chiều dài chiều dài cũ, tăng chiều rộng lên chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng vườn Bài toán 116 Một vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vườn biết người ta chừa m để làm cổng vào Bài toán 117 Một tuyến đường sắt có số ga, ga có loại vé đến ga lại Biết có tất 210 loại vé Hỏi tuyến đường có ga? Bài tốn 118 Hai trường A B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84% Tính riêng trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90% Tính xem trường có học sinh lớp dự thi? Bài toán 119 Dân số thành phố 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1% Hỏi hai năm trước đây, dân số thành phố bao nhiêu? 59 Bài tốn 120 Mức sản xuất xí nghiệp cách hai năm 75000 dụng cụ năm, 90750 dụng cụ năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trước phần trăm? Bài toán 121 Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc nhau, vận tốc xuống dốc lúc nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc Bài tốn 122 Một ca nơ xi khúc sông dài 40 km ngược khúc sông hết rưỡi Biết thời gian ca nô xuôi km thời gian ngược 4km Tính vận tốc dòng nước Bài tốn 123 Một ca nơ xi dòng 45 km ngược dòng 18 km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngược 1giờ vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược km/h Tính vận tốc ca nơ lúc ngược dòng Bài toán 124 Một người xe đạp từ A đến B đường dài 78 km Sau giờ, người thứ hai từ B đến A Hai người gặp C cách B 36 km Tính thời gian người từ lúc khởi hành đến lúc gặp biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ km/h Bài tốn 125 Hai cơng nhân phải làm số dụng cụ Người thứ làm tăng thêm dụng cụ nên hồn thành cơng việc trước thời hạn Người thứ hai làm tăng dụng cụ nên khơng hồn thành cơng việc trước thời hạn mà làm thêm Tính số dụng cụ người giao 60 Bài toán 126 Vào kỷ thứ III trước Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lượng Niutơn (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 Niutơn Biết cân nước, vàng giảm 20 trọng lượng, bạc giảm 10 trọng lượng Hỏi mũ chứa gam vàng, gam bạc? Vật có khối lượng 100 gam có trọng lượng Niutơn) Bài tốn 127 Có hai loại quặng chứa 75% sắt 50% sắt Tính khối lượng loại quặng đem trộn để 25 quặng chứa 66% sắt Bài toán 128 Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy cày 10 ngày xong cơng việc Nhưng thực tế hai máy làm việc ngày đầu, sau máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày xong Hỏi máy làm việc cày xong cánh đồng? Bài tốn 129 Tìm số có ba chữ số cho chia cho 11, ta thương tổng chữ số số bị chia Bài tốn 130 Tìm số có bốn chữ số biết chữ số hàng nghìn hàng trăm giống nhau, chữ số hàng chục hàng đơn vị giống nhau, số phải tìm viết thành tích ba thừa số, thừa số gồm hai chữ số giống Bài tốn 131 Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương Bài tốn 132 Nếu thêm vào chữ số số phương có bốn chữ số (mỗi chữ số số phương nhỏ 7) ta số phương Tìm hai số phương 61 Bài tốn 133 Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng Bài toán 134 Tìm ba số tự nhiên cho tổng nghịch đảo chúng bằng1 Bài toán 135 Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi người Bài tốn 136 Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu xe chở thêm tạ so với dự định số xe giảm Tính số xe dự định điều động Bài tốn 137 Có hai đội cơng nhân, đội phải sửa 10 km đường Thời gian đội I làm nhiều đội II ngày Trong ngày, đội làm kilômét biết hai đội làm 4,5 km ngày Bài toán 138 Một sân hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi Tính kích thước sân Bài tốn 139 Một sắt có chu vi 96 cm Người ta cắt góc hình vng cạnh cm gấp lên thành hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 768 cm3 Tính kích thước sắt Bài toán 140 Hai đội thuỷ lợi đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 Nếu hai đội làm cơng việc hồn thành Tính xem đội làm xong mương bao lâu? Bài tốn 141 Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng bàng 59, hai lần số bé ba lần số Tìm hai số Bài tốn 142 Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040, ba lần số số thứ hai lần số thứ hai 2002 62 63 ... phút ta có phương trình ( 1) x+ y + x− y =3,5 Vì tổngthời gian Ca nơ xi dòng 20 km ngược 15 km hết ta có phương trình (2) 20 x+ y + 15 x− y =60 Theo ta có hệ phương trình: giải hệ phương trình ta... rộng tăng lần chu vi ruộng khơng đổi ta có phương trình: x + y trình ta = 125 Theo ta có hệ phương trình: x + y = 125 y 2 x + = 125 , giải hệ phương x = 50 y = 75 23 Vậy dịên tích... diện tích giảm 11cm2 ta có phương trình: Theo ta có hệ phương trình: (x-3)(y-1)= x + y = 15 x − y = 25 Vậy ta có cạnh tam giác là: 5, 10, 5 xy - 11 , giải hệ phương trình ta được: x = 10