BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP PHAN HỒNG KHANH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC ĐỒNG THÁP, 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP PHAN HỒNG KHANH GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS TRẦN TRUNG ĐỒNG THÁP, 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai tơi hồn chịu trách nhiệm Đồng tháp, ngày tháng năm 2016 Tác giả Phan Hồng Khanh LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Phó Giáo sư, Tiến sĩ Trần Trung, người thầy tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi thực hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn, Q thầy/cơ thuộc chun ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Trường Đại học Đồng Tháp, nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thành khóa học Xin cảm ơn Q thầy/cơ Ban Giám hiệu, giáo viên mơn tốn trường trung học phổ thông Thiên Hộ Dương, thành phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi trình học tập làm thực nghiệm trường Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành bạn bè, gia đình thân u, khuyến khích, động viên tơi cố gắng học tập hồn thành Luận văn Dù có nhiều cố gắng, Luận văn khó tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp Quý thầy/cô bạn đọc Đồng Tháp, ngày tháng năm 2016 Tác giả Phan Hồng Khanh MỤC LỤC Trang Mở Đầu Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Những nghiên cứu giới 1.1.2 Tình hình nghiên cứu nước 1.2 Tư sáng tạo dạy học toán 1.2.1 Tư sáng tạo thành tố tư sáng tạo 1.2.1.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.1.2 Quá trình sáng tạo 10 1.2.1.3 Tư sáng tạo 11 1.2.1.4 Thành phần tư sáng tạo 11 1.2.2 Tư sáng tạo dạy học toán 16 1.2.3 Mối quan hệ tư sáng tạo với loại tư khác 17 1.3 Dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh phù hợp với nội dung giải tích lớp 11 18 1.3.1 Dạy học phát giải vấn đề 18 1.3.2 Dạy học khám phá 20 1.3.3 Dạy học hợp tác 22 1.4.Tiềm phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải tích mơn Tốn lớp 11 trường Trung học phổ thông 23 1.5 Những biểu đặc trưng tư sáng tạo dạy học nội dung giải tích lớp 11 27 1.6 Thực trạng phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học giải tích lớp 11 trường THPT 31 Kết luận chương 35 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 36 2.1 Một số định hướng việc vận dụng biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 36 2.2 Vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh vào dạy học giải tích chương trình tốn lớp 11 THPT 41 2.2.1 Biện pháp 1: Tập cho học sinh khả mò mẫm, dự đốn kết luận dùng phân tích tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận 41 2.2.2 Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh sử dụng linh hoạt thao tác tư 48 2.2.3 Biện pháp 3: Phát triển tính mềm dẻo tư sáng tạo cách tập cho học sinh khả phân tích tình đặt nhiều góc độ khác nhau, giải vấn đề nhiều cách khác lựa chọn cách giải tối ưu 55 2.2.4 Biện pháp 4: tập cho học sinh thói quen hệ thống hóa cách giải dạng tập 66 2.2.5 Biện pháp 5: phát triển lực phát sai lầm, sữa chữa, đề xuất hướng giải để tạo 77 Kết luận chương 84 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 86 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 86 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 87 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 87 3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 87 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 88 Kết luận chương 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ 94 LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ BT Bài tập DH Dạy học GV Giáo viên GD Giáo dục GQVĐ Giải vấn đề HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TDST Tư sáng tạo THCS Trung học sở THPT Trung học phổ thông TDST Tư sáng tạo TT Tương tự DANH MỤC BẢNG BẢNG 1.1 1.2 3.1 3.2 NỘI DUNG Kết khảo sát giáo viên kết khảo sát học sinh Kết kiểm tra Kết kiểm tra TRANG 34 34 89 89 10 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục đóng vai trò quan trọng việc phát bồi dưỡng nhân tài góp phần phát triển đất nước Do lực tư học sinh phải rèn luyện, việc phát triển bồi dưỡng tư sáng tạo quan trọng cấp thiết Nó góp phần hình thành khả phát triển trí tuệ cho học sinh để học tập lao động Nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo mục tiêu quan trọng nghiệp đổi giáo dục nước ta, đổi phương pháp dạy học coi nhiệm vụ nhằm đào tạo người lao động phát triển tồn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng đòi hỏi ngày cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa - đại hóa gắn với phát triển kinh tế trí thức xu hướng tồn cầu hóa nay, Luật Giáo dục quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 2005) Trong nước giới, ta thấy việc phát triển người gắn liền với việc phải phát triển giáo dục Đó gần điều kiện tiên để có đất nước giàu mạnh Chính thế, có nhiều tác giả nước quốc tế coi việc phát triển tư người có tư sáng tạo việc làm quan trọng Các tác giả nước Nguyễn Bá Kim, Bùi Văn Nghị, Đào Tam, Ngồi nước có Polia, Crutexki có nghiên cứu lĩnh vực phát triển lực nói chung lực tư sáng tạo nói riêng Vì điều cho thấy việc quan tâm tới phát triển lực tư sáng tạo cần thiết PL-93 Phụ lục Bài kiểm tra thực nghiệm số Bài kiểm tra số (sau dạy thực nghiệm chương dãy số cấp số cộng - cấp số nhân) Thời gian 45 phút Hãy cho toán tương tự cách giải tổng qt cho tốn Câu (3 điểm): tính tổng Sn = + 66 + 666 + + 666 6(n số 6) Hãy quy luật để tính tổng số hạng có dạng a + aa + aaa + + aaa a(n số a) ( a chữ số từ đến 9) Câu (4 điểm): tìm m để phương trình : có nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân ( giải hai cách ) Mục đích kiểm tra: Câu 1: kiểm tra tính mềm dẻo tư sáng tạo, khả mò mẫm, dự đốn phân tích tình đưa chứng minh học sinh Nhờ tư đặc biệt hóa tương tự hóa để giải tốn Ở câu này, nhờ gợi mở từ việc tính giá trị mà học sinh nhanh chóng thấy dự đốn cơng thức tổng qt Do đa số học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm có chênh lệch hai lớp phần toán tổng quát Lớp thực nghiệm làm nhiều em phát huy tính linh PL-94 hoạt nhờ thao tác tư tương tự hóa nên thấy dạng tổng quát Câu 2: Bài vừa kiểm tra tính nhuần nhuyễn vừa kiểm tra tính mềm dẻo tư sáng tạo Đa số em lớp thực nghiệm hoàn thành phần ( khoảng 80%) em lớp đối chứng ( khoảng 50%) Câu đòi hỏi em phải sử dụng tính mềm dẻo thơng qua thao tác tư khái qt hóa để đưa tốn tổng số có dạng + 99 + 999 từ sử dụng tính nhuần nhuyễn để đưa tổng cấp số nhân Về yêu cầu quy luật đa số em lớp thực nghiệm làm được, cho thấy khả khái quát hóa toán em nâng cao Câu 3: tập kiểm tra khả nhìn nhận tốn nhiều góc độ khác Nó kiểm tra tính mềm dẻo độc đáo tư học sinh Đây tốn khó, học sinh làm hồn hảo hai cách Vì qua kiểm tra, không học sinh đạt điểm tối đa PL-95 Phụ lục Bài kiểm tra số 2: (sau dạy thực nghiệm chương giới hạn) Thời gian 45 phút Câu ( điểm) : tính giới hạn dãy u n biết: Câu ( điểm) : tính giới hạn sau: cách giải tổng quát Câu 3: ( điểm ) chứng minh phương trình: Có nghiệm với số thực m ( giải cách) Mục đích kiểm tra: Câu 1: có ý: • Câu a dùng để kiểm tra tính nhuần nhuyễn độc đáo học sinh Học sinh phải biết thêm bớt lượng hợp lý để nhân liên hợp nhằm khử thức Bài học sinh lớp thực nghiệm làm 90%, lớp đối chứng 70% • Câu b dùng để kiểm tra tính mềm dẻo tư sáng tạo Học sinh cần dự đốn cơng thức tổng qt dùng quy nạp để chứng minh lại dự đốn Lớp thực nghiệm làm 85%, lớp đối chứng làm 60% Câu 2: kiểm tra tính linh hoạt độc đáo tư sáng tạo Nếu học sinh luyện tập hệ thống hóa phương pháp sau học dạng vơ định làm tốn từ PL-96 phân tích, tổng hợp học sinh tìm lượng thêm bớt hợp lý để khử dạng vô định câu Bài đa số học sinh lớp thực nghiệm giải ( 80% ) lớp đối chứng 50% làm Ở yêu cầu cách giải tổng quát cho nhằm kiểm tra tính nhuần nhuyễn tính mềm dẻo nhờ vào thao tác tư khái qt hóa Câu 3: nhằm kiểm tra tính mềm dẻo thơng qua khả nhìn tốn nhiều góc độ Nhờ thao tác tư thể qua khả biến đổi đặt ẩn phụ đưa toán dạng f(x) = với f(x) da thức theo ẩn Từ em giải toán theo nhiều hướng khác mà tiêu biểu dụng định lý giá trị trung gian, sử dụng hệ thức Viet, biệt thức Bài tốn đòi hỏi học sinh phải linh hoạt sử dụng thao tác tư biến đổi, phải mềm dẻo nhuần nhuyễn lựa chọn chiến lược giải Vì khơng học sinh làm trọn vẹn PL-97 Phụ lục Giáo án thực nghiệm Trường THPT Thiên Hộ Dương Ngày 05/2/2016 Lớp 11A1 GV: Nguyễn Thị Minh Tâm LUYỆN TẬP ( Các tập dãy số - cấp số nhân - cấp số cộng) Mục đích dạy Rèn luyện khả vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS như: mò mẫm, dự đốn kết luận dùng phân tích, tổng hợp để kiểm tra lại tính đắn kết luận, rèn luyện thao tác tư bản, giúp HS nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết nhằm giải tập chương Phương pháp Sử dụng phương pháp khám phá, đàm thoại, gợi mở nhằm phát giải vấn đề, ghép nhóm Phương tiện Phấn, bảng, sách giáo khoa Tiến trình dạy học Thời Nội dung (lưu bảng) gian 2’ 12’ Bài tập 1: tìm số hạng đầu tìm cơng thức tính số hạng tổng quát un theo n dãy số : Hoạt động GV HS GV: ổn định lớp GV: yêu cầu học sinh nhận dãy số cho theo dạng nào? HS: dãy số theo dạng truy hồi GV: để tính số số hạng ta phải làm sao? HS: phải biết số hạng đứng trước PL-98 nó, dựa vào cơng thức theo đề Cách giải: tính Ta có : GV: có nhận xét u2 = u1 + = + = năm số hạng đầu u3 = u2 + = + = tiên? u4 = u3 + = + = HS: tất u5 = u4 + = + = 11 số tự nhiên lẻ liên Từ số hạng đầu trên, học sinh mò mẫm tiếp dự đốn số hạng tổng qt un có dạng: GV: số tự nhiên un = 2n + với n (*) lẻ viết Sau dùng phương pháp chứng minh quy nạp dạng biểu thức để chứng minh công thức (*) Qua thể nào? liên kết kiến thức dãy số với HS: n = 2k + chứng minh quy nạp Chứng minh dự đốn GV: kết học sinh làm sau: luận dạng tống quát Với n = 1; u1 = 2.1 + = (đúng) Vậy (*) dãy số với n = không?cần phải làm Giả sử (*) với n = k Có nghĩa ta có: uk = để chứng 2k + (1) minh kết luận Ta cần chứng minh (*) với n = k + tức đúng? cần phải chứng minh: HS: chia nhóm suy uk+1 = 2(k+1) + = 2k + nghĩ từ hệ thức xác định dãy số theo (1) ta GV: yêu cầu HS đại có : diện nhóm lên giải uk+1 = uk + = 2k + + = 2k + (*) với n = k + nên (*) với GV: hệ thống hóa lại số nguyên dương n cách giải cho HS đó: un = 2n + gặp dạng tốn phải đưa trường hợp riêng lẻ, cụ thể Sau khái qt hóa nhằm dự đốn công thức tổng quát chứng minh công thức Bài tập 2: Giải phương trình: GV: vế trái phương trình có PL-99 10’ số hạng? HS: có n – số hạng GV: n – số hạng có quy luật gì? Bài giải: biến đổi vế trái phương trình HS: dãy số có số hạng có chung mẫu tử số giảm dần GV: biến đổi vế trái thành tổng cấp số cộng tính tổng khơng? HS: suy nghĩ lên từ dễ dàng tính nghiệm phương trình bảng giải tập là: x = Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tập 3: chứng minh a2, b2, c2 lập thành cấp số cộng với cơng sai khác ba số lập thành cấp số cộng Bài giải: 10’ u2 – u1 = u3 – u2 hay b2 – a2 = c2 – b2 Muốn chứng minh v1, v2, v3 lập thành cấp số cộng, ta phải chứng minh v2 – v1 = v3 – v2 Ta có: Từ (1) suy (2) Vậy: lập thành cấp số cộng Bài tập 4: tính tổng: GV: để đơn giản cách trình bày ta đặt ẩn phụ cho số hạng dãy Từ giả thiết toán ta rút điều hiệu số u1, u2, u3 HS: u2 – u1 = u3 – u2 GV: để chứng minh v1, v2, v3 cấp số cộng ta phải làm gì? HS: ta phải chứng minh v2 – v1 = v3 – v2 PL-100 HS: lên bảng Bài giải: Ta có dãy cấp số nhân Do áp dụng tổng cấp số nhân ta 5’ Củng cố, dặn dò: yêu cầu học sinh giải tập tương tự sách tập coi lại ví dụ tập giải GV: có nhận xét số hạng tổng trên? HS: số hạng số có chữ số giống số sau số trước chữ số GV: thử đưa số lũy thừa số 10 gần HS: thảo luận nhóm, suy nghĩ GV: có nhận xét tổng lũy thừa số 10 vừa thu HS: cấp số nhân với cơng bội 10 số hạng đầu u = 10 GV: sử dụng cơng thức để tính tổng cấp số nhân Yêu cầu HS lên bảng giải GV: từ tập trên, em đưa tập tổng qt hay khơng? HS: tính tổng PL-101 S = a+aa+aaa + +aaa (n số a) với a chữ số khác 3’ PL-102 Phụ lục Giáo án thực nghiệm Trường THPT Thiên Hộ Dương Ngày 05/3/2016 Lớp 11A1 GV: Nguyễn Thị Minh Tâm LUYỆN TẬP ( giới hạn hàm số) Mục đích dạy Rèn luyện khả vận dụng biện pháp phát triển tư sáng tạo cho HS như: tập cho học sinh hệ thống hóa kiến thức, hệ thống hóa phương pháp, rèn luyện thao tác tư bản, giải toán nhiều cách, giúp HS nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết nhằm giải tập chương Phương pháp Sử dụng phương pháp khám phá, đàm thoại, gợi mở nhằm phát giải vấn đề, ghép nhóm Phương tiện Phấn, bảng, sách giáo khoa Tiến trình dạy học: Thời Nội dung (ghi bảng) gian 2’ 25’ Bài tập:tính giới hạn sau: Bài giải: Câu a Hoạt động GV-HS GV:Ổn định lớp GV: câu a, em thay x=1 vào hàm số để tìm giới hạn khơng? HS: khơng được, xuất GV: làm xuất lượng tử làm cho mẫu tử bị không? PL-103 Câu b: HS:??? GV: phải nhân tử mẫu với để bậc tử HS: sử dụng đẳng thức a2-b2 cho tức phải nhân thêm cho tử mẫu HS: lên bảng GV: nhân liên hợp câu a hay khơng? HS: dài phải áp dụng đẳng thức a2 – b2 a3 – b3 GV: gọi học sinh lên giải HS: lên bảng giải tập Cách khác: Khi dạy dạng vô định, mà cụ thể dạng GV hướng dẫn học sinh hệ thống hóa phương pháp giải cho dạng •Nếu P(x) , Q(x) đa thức ta phân tích đa thức thành nhân tử khử lượng liên hợp Các phương pháp phân tích thường dùng đặt thừa số chung, chia hoocner PL-104 • Nếu P(x), Q(x) chứa nhiều thức ta nhân lượng liên hợp với định hướng theo đẳng thức a2 – b2 a3 – b3 • Nếu P(x) chứa khác bậc Q(x) chứa đa thức bậc có dạng Đối với dạng này, GV hướng dẫn học sinh phương pháp thay x0 vào thức để tính giá trị Sau thêm bớt số giá trị vừa tính tách nhân liên hợp thức • Nếu P(x) chứa khác bậc Q(x) chứa đa thức bậc n có dạng GV: có cách khác gọn không? HS: suy nghĩ?? GV: cần phải tìm lượng tử bậc thích hợp để thêm bớt vào tử tách để nhân liên hợp Đối với dạng này, ta thêm bớt tử lượng t(x) cho sau liên hợp nhân tử Bài tập: chứng minh tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số cắt trục tung điểm cách tiếp điểm gốc tọa độ Bài giải: Cách 1: theo hướng tiếp cận giải tích: Để hàm số có đạo hàm thì: Gọi M0(x0;y0) điểm tùy ý thuộc (C) Khi phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) là: tới ta thấy để chứng minh toán ta phải giao điểm đồ thị với trục tung Từ tính tốn tiếp tuyến cắt trục tung điểm T có tung độ là: GV: sau dạy tập GV giúp học sinh hệ thống lại phương pháp khử dạng vơ định PL-105 khoảng cách TM0 tính cơng thức: Vậy: chứng tỏ điểm T cách M0 gốc tọa độ O Cách 2: 15’ từ ta thấy đồ thị (C) phần đường tròn tâm I(1/8;0) bán kính R = 1/8 ứng với Ta thấy O thuộc vào đường tròn Áp dụng tính chất: Từ điểm T bên ngồi đường tròn ta vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn TM0 TO Khi khoảng cách từ T tới hai tiếp điểm Từ suy điều phải chứng minh Trong cách cách độc đáo học sinh thể quan sát tốt từ huy động kiến thức hình học chứng minh tốn dễ dàng Còn cách mang tính tính tốn túy nhiều hơn, gắn liền với khái niệm giải tích củng cố dặn dò: làm tâp ơn tập chương, khuyến khích làm cách GV: điều kiện xác định hàm số gì? HS: trả lời GV: phương trình tiếp tuyến điểm có dạng nào? HS:y=f’(x0)(x-x0)+y0 GV: điểm M0(x0;y0) thuộc (C) Khi tiếp tuyến M cắt trục tung T ta điều gì? PL-106 GV: có phương pháp khác để giải tốn khơng? GV:nếu nhìn tốn theo phương diện hình học, ta chứng minh đưa hàm số phương trình đường tròn khơng? HS: lên bảng làm PL-107 theo gợi mở GV ... PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TÍCH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 36 2.1 Một số định hướng việc vận dụng biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh. .. tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tích lớp 11 THPT” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp sư phạm cụ thể góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tích lớp 11. .. trạng dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo trường phổ thông chương trình dạy học giải tích lớp 11 Qua xác định mức độ dạy học phát triển tư sáng tạo học sinh trường phổ thông để có giải pháp