Đề 1 Bài 1 Rút gon biểu thức sau: A = 8 41 : ( 3 2) 45 4 41 45 4 41 + + Bài 2 Cho hệ phơng trình 2 10 (1 ) 0 mx my m x y + = + = a/ Giải hệ phơng trình với m = - 2 b/ Tim m để hệ có nghiệm duy nhất Bài 3 Cho đờng thẳng d có phơng trình 2(m 1 )x + ( m 2 )y = 2 a/ Vẽ d khi m = 1 2 b/ Chứng minh d luôn đi qua điểm cố đinh với mọi m Bài 4 Cho phơng trình x 2 (m + 2)x + 2m = 0 a/ Giải phơng trình khi m = -1 b/ Tim m để phơng trình có nghiệm kép.Tim nghiệm kép đó Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, trên AC lấy M bất kỳ vẽ đờng trồn đờng kính MC, nối BM cắt đờng tron tại D. Chứng minh a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ ã ã ACD ABD= c/ CD.AM = BA.DM Đề 2 Bài1 Rút gon các biểu thức sau A = 3 3 3 3 2 2 : ( 5 2) 3 1 1 3 + + + ữ ữ ữ ữ + B = 2 2 3 3 1 x x x Bài 2 Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau a/ x - 3 4x = 2 b/ 5 1 2 6 3 1 1 1 3 3 4 x y x y + = + = Bài 3 Cho hệ phơng trình 0 1 x my mx y m = = + a/ Giăi hệ khi m = 3 b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất nguyên c/ Tìm m để hệ có nghiệm x > 0, y > 0 Bài 4 Cho phơng trình x 2 (2k + 1)x + k 2 + 2 = 0 a/ Giải phơng trình khi k = 1 b/ Tim k để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiêm kia Bài 5 Cho ABC ( Â < 90 0 , AB < AC) nội tiếp đơng tròn tâm O Tiếp tuyến của đờng tròn tại A,B cắt nhau tại M, Qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cung nho AB tại P , cắt cung nhỏ AC tại Q và cắt đoạn AC ở E. Chứng minh a/ ã ã AOM ACB= b/ Tứ giác MBOA và MOEA nội tiếp c/ MA 2 = MP.MQ Đề 3 Bài 1 Thực hiện phép tính a/M = 5 3 29 12 5 b/ Cho P = 2 3 3 1 1 : 9 2 3 3 3 x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ ữ + * Rút gọn P * Tìm x để P < 1 2 Bài 2 Giải các phơng trình và bất phơng trình sau a/ ( 3x 4).5 4x > 3x + 1 b/ 2 2 24 15 2 2 8 2 3x x x x = + + Bài 3 Cho phơng trình x 2 2mx m 2 -1 = 0 a/ Giải phơng trình khi m = -2 b/ Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m c/ Tìm hệ thức giữa x 1 ,x 2 không phụ thuộc vào m d/ Tìm m để 1 2 2 1 5 2 x x x x + = Bài 4 Cho (P) có phơng trình 2 1 4 y x= và (d) 1 2 2 y x= + a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ toạ độ b/ Viết phơng trình đờng thẳng // với d và tiếp xúc với P c/ Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với d và tiếp xúc với P Bài 5 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và C là điểm thuộc cung AB. Vẽ CH vuông góc với AB.Gọi I, K là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác CAH, CBH. Đờng thẳng IK cắt CA,CB lần lợt ở M,N Chứng minh a/ Tứ giác MIHA nội tiếp b/ CM = CN c/ Xác định vị trí của C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc. §Ò 4 Bµi 1 So s¸nh a/ 4 7 4 7 2+ − − − vµ 0 b/ 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3+ + + + − − − vµ 6 B i 2à : Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2. Xác định m để: a) Hàm số trên đồng biến, nghịch biến b/(d) // (d 1 ): y = 2x – 3 c/(d) vuông góc với (d 2 ): y = 3x + 2 d/(d); (d 1 ); (d 2 ) đồng quy Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua ∀ m Bµi 3: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 a. CMR: phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó b. Xác định m để phương trình có nghiệm x = 4. tìm nghiệm còn lại B i 4 à :Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 45 0 . Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. CMR: a. Tứ giác ADHE nội tiếp được b/HD = DC c/Tính tỉ số DE/BC b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA ⊥ DE. Bµi 5 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau 2 1 ( 2)( 2 1) 0 x y x y x y + = −   − + − + =  Đề 5 Bài 1 a/ Rút gọn biểu thức A = 1 1 1 1 : 8 2 7 1 8 2 7 1 7 4 3 7 4 3 ữ + ữ + + + Bài 2: Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : 2 4 1 xy = và đờng thẳng (D) : 12 = mmxy a) Vẽ (P) . b/Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) . c/Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định . Bài 3 Cho phng trỡnh: x 2 2(m 1 )x + m 3 = 0 a/ Giải phơng trình khi m = 4 b/CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi c/Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim i nhau Bài 4 Cho hệ phơng trình 2 3 5 mx y x my = + = a/ Giải hệ khi m = 2 b/ Tìm m để hệ có nghiêm duy nhất c/ Tìm m để hệ có nghiệm x + y < 1 Bài 5: Cho tam giỏc ABC ni tip (O). Gi D l im chớnh gia cung nh BC. Hai tip tuyn ti C v D vi (O) ct nhau ti E. Gi Q ,P ln lt l giao im ca cỏc cp ng thng AB v CD, AD v CE. CMR: a. BC // DE b. T giỏc CODE, APQC ni tip c c. T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ? Đê 6 Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau : a/ M = ( ) ( ) 2 3 6 2 2 3 + + N = ( 1 1 3 2 4,5 50 2 2 2 5 + ) : 4 1 15 8 Bài 2 Cho phơng trình : x 2 6x + 1 = 0, gọi x 1 và x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Không giải ph- ơng trình, hãy tính: a) x 1 2 + x 2 2 b) 1 1 2 2 x x x x+ Bài 3 Cho hệ phơng trình 3 1 1 mx y m x my m + = + = + a/ Giải hệ khi m = 4 b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất nguyên Bài 4: Cho tam giỏc ABC ni tip (O). Mt ng thng song song vi tip tuyn ti A ct cỏc cnh AB, AC theo th t ti D, E v ct BC ti F. CMR: a. T giỏc BDEC ni tip c b. AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE c. ng thng FD ct (O) ti I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE Bài 5 Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau a/ 2 2 9 9 12x x x x + + + = b/ 3 4 7 3 2 100 x y z x y z = = + = Đề 7 Bài 1 Rút gọn các biểu thức A = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 0,1 3 6 3 2 3 ữ B = 3 2 3 2 6 2 4 3 12 6 2 3 2 3 + ữ ữ ữ ữ Bài 2 Cho hệ phơng trình 2 ( 1) 5 4 a x ay x ay a a + = + = + a/ Giải hệ khi a = 1 b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất nguyên Bài 3 Cho phơng trình (m-1)x 2 -2mx+m-2=0 a/ Giải phơng trình khi m = - 2 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại. c. Tìm m để phơng trình có nghiêm kép. Tìm nghiệm kép đó. d. Tính 2 2 2 1 xx + ; 3 2 3 1 xx + theo m, trong trờng hợp phơng trình có nghiệm. Bài 4 Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. Mt tia Bx nm trong gúc ABC ct AC ti D. V tia Cy vuụng gúc vi Bx ti E v ct tia BA ti F. CMR: a. FD BC; Tớnh gúc BFD? b. T giỏc ABCE nni tip c c. EA l phõn giỏc ca gúc FEB d. EB.CF = AC.BF Bài 5 Lập phơng trình bậc hai nhận các cặp số sau đây làm 2 nghiệm a) 1; -6 b) 2 3;2 3+ Đề 8 Bài 1 a/ Rút gọn các biểu thức P = 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 + + + b/ Giải phơng trình sau: 75 48 5 12 4 3 12 x x x x + = Bài 2 Cho hệ phơnh trình 5 2 3 2 ( 1) 1 x y mx m y m + = + = + a/ Giải hệ khi m = - 3 b/ Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) = ( 1, - 1) c/ Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) = ( 2, -Bài 3 Cho Parabol (P) : y = 2 2 1 x và đờng thẳng (D) : y = px + q . Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm . Bài 4 Cho phơng trình: x 2 2mx + 2m 5 = 0. a/ Giải PT khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c/ Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. d/ Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 , tìm các giá trị của m để: x 1 2 (1 x 2 2 ) + x 2 2 (1 x 1 2 ) = -8. Bài 5 Cho tam giỏc CBC vuụng ti A, M l im trờn AC.ng trũn ng kớnh MC ct BC ti N. BM ct ng trũn ti D. AD ct ng trũn ti S. CMR: a. T giỏc ABCD ni tip c b. CA l phõn giỏc ã SCB c. CD ct AB ti J. CMR: J; M; N thng hng Đề 9 Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau A = ( ) ( ) 4 15 4 15 10 6+ B = 2 1 3 8 2 15 5 2 6 7 2 10 + Bài 2 Cho hệ phơng trình 2 3 2 x my m mx y m + = = a/ Giải hệ khi m = 1 b/ Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) = (2,2) c/ Tìm m để hệ vô số nghiệm Bài 3 Cho phng trỡnh: x 2 - 4x (m 2 + 3m) = 0 a/ Giải PT khi m = -2 b/CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m c/Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x 1 2 + x 2 2 =4 ( x 1 + x 2 ) Bài 4 Tìm m để đa thức P(x) = mx 3 + (m + 1)x 2 ( 4n + 3)x + 5n chia hết cho x 1 và x 2 Bài 5 Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng xy không cắt (O). Gọi A là hình chiếu của O trên xy. Qua A vẽ cát tuyến không đi qua O và cắt đớng tròn tại B và C. Tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt xy lần lợt ở M và N. Chứng minh rằng a/ Tứ giác OCNA, OBAM nội tiếp b/ AM = AN Đề 10 Bài 1 Rút gọn M = 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 2 6 + + + N = 2 2 1 1 x x x x x x x + + + + * Rút gọn N * Tim x để N = 2 Bài 2 Giải các BPT,PT, HPT sau a/ 3 5 2 1 3 5 15 x x x + > b/ 4 2 5 4 0x x + = c/ 8 15 1 1 2 1 1 1 1 2 12 x y x y + = + + = + Bài 3 : Cho phng trỡnh: x 2 2(m 1 )x + m 3 = 0 a/ Giải PT khi m = 1 b/CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi c/Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim i nhau Bài 4 Cho hàm số : y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. 3) Tiếp xúc với parabol y = - 2 1 x 4 . Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O) , BD, CE là các đờng cao cắt nhau tại H và (O) tại M và N. Chứng minh . đồng quy Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua ∀ m Bµi 3: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 a. CMR: phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương. −   − + − + =  Đề 5 Bài 1 a/ Rút gọn biểu thức A = 1 1 1 1 : 8 2 7 1 8 2 7 1 7 4 3 7 4 3 ữ + ữ + + + Bài 2: Trong cùng một hệ trục toạ độ