THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH Câu Tìm giá trị lớn hàm số f  x   e x  x đoạn  3;0 A e2 B e3 C e3 D Câu Cho log a b  log a c  Tính giá trị biểu thức P  log a  ab3c5  A P  251 B P  22 C P  21 D P  252 Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn 1;3 B 3 A C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d  a 10 B d  2a C d  3a D d  2a 5 Câu Số giao điểm đường cong y  x3  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a   c  b B  a  c  b C  a  b  c Câu Tìm tập xác định D hàm số y  2 x  x   ln A D  1; 2 B D  1;  C D  1;  Câu Tìm tập xác định D hàm số y   x  3 3 D a   b  c x 1 D D  1; 2 A D   \  3 B D   \  3;   C D      D D  ;   3;   x x5 Câu Rút gọn biểu thức P  với x  ? x x B P  x A P  x C x  D x  Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc  ABC  60 , cạnh bên SA  a vng góc với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD A R  a 12 C R  a B R  a D R  a 8 a Câu 11 Cho khối cầu tích , bán kính R mặt cầu 27 A R  a B R  a C R   Câu 12 Tìm nghiệm phương trình  A x   B x   x1 a 3 D R  a  2 C x   D x  1 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 24 B V  a3 12 C V  a3 12 D V  Câu 14 Bảng biến thiên sau hàm số nào?  x y' y      a3 3 A y  x 1 2x 1 B y  2x 1 x2 C y  x3 2 x D y  x 1 x2 Câu 15: Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y   x  x  B y  x  x C y  x  x  Câu 16 Số nghiệm phương trình log x  log8  x    log A B D y  x  x 7: C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số cực trị? A y  x3  B y  x  x  C y  x3  x  D y   x  Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC '  a A a3 B 3a C 6a D a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc hai đường thẳng OG AB A 75° B 60° C 45° D 90° Câu 21 Hàm số y  x  nghịch biến khoảng đây? A  3;   B  0;   C  ; 3 D  ;0  Câu 22 Cho a, b, c  0, a  Khẳng định sai? A log a b  log a b  log a c c B log a  bc   log a b  log a c D log a  b  c   log a b  log a c C log a c  c  b  a c Câu 23 Cho tứ diện ABCD M trung điểm CD N điểm AD cho BN vng góc AN với AM Tính tỉ số AD A B Câu 24 Tìm m hàm số y  A m  2 C D 5 x  đồng biến khoảng  ;0  5 x  m B m  2 C m  2 D 2  m  Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, tam giác SAC vuông cân S Biết AB  a, AC  2a ,  SAC    ABC  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2 a B 4 a C 5 a D 3 a Câu 26 Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x  log x  m  có nghiệm x   0;1 A m  C m  B m  1 D m  Câu 27 Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x  y  16 z  x  y  z Tìm giá trị lớn biểu thức T  x 1  y 1  z 1 A 13  87 B 11  87 C  37 D  87 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y  log  x   A y '  x ln x2  B y '   x   ln C y '  x  x   ln 2 D y '  2x x 2 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m  316 x   2m  1 x  m   có hai nghiệm trái dấu A 3  m  1 B 1  m   C 1  m  D m  3  Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC  a, CD  a 3, BCD ABC   ADC  90 Góc hai đường thẳng AD BC 60° Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  a B a C a D a ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f  x   e x  x  f '  x     x  e x  x 2 f '  x      x  e x  x   x  2   3;0 Khi f  3  e 3 ; f  2   e 4 ; f    Nên max f  x    3;0 Câu 2: Chọn B Ta có P  log a  ab3c5   log a a  log a b3  log a c5   3log a b  5log a c    15  22 Câu 3: Chọn A  x   1;3 Ta có y '  x  x  4; y '   x  x      x    1;3  2 Khi y 1  0; y    3; y  3  Nên max y  1;3 Câu 4: Chọn A   45 Góc SC mặt đáy 45  SCA Xét tam giác SAC vng A, có SA  AC.tan 45  a Dựng hình bình hành ACBE  BE / / AC  AC / /  SBE  Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng  SBE  d  SB, AC   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE    AH Xét hình tứ diện vng SABE có  AH  1 1 1  2   2 2  2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a 2a a 10  AH  5 Câu 5: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  x    x x   x3  x  3x     x   x  x   VN  Câu 6: Chọn A Do hàm số y  a x nghịch biến   a  Do hàm số y  b x y  c x đồng biến   b; c  x b b Ta có: x   0;   : b  c        b  c c c x x Vậy a   c  b Câu 7: Chọn D 1 2 x  x    x2  2  Hàm số cho xác định  x  1 0   1 x   x 1   x  Vậy D  1; 2 Câu 8: Chọn B Hàm số xác định x    x   Vậy tập xác định D hàm số y   x  3 Câu 9: Chọn D 1    x x5 x 6 P   x  x 1  x x x Câu 10: Chọn C 3   D   \  Ta có  ADC   ABC  60 , suy tam giác ADC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm cạnh DC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có AN  a a ; AG  Trong mặt phẳng  SAN  , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy Gx trục tam giác ADC Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng  SAN  kẻ trung trực SA cắt Gx I IS  IA  ID  IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R mặt cầu độ dài đoạn IA Trong tam giác AIG vuông G, ta có: 2 a a 3 IA  IG  GA        a 12 2   2 Câu 11: Chọn D 8 a a R Thể tích khối cầu V   R  27 Câu 12: Chọn A 7   x 1   2  2 Câu 13: Chọn B  x2   2  1  x   1  x   Gọi H trọng tâm tam giác ABC, SH   ABC  , CH  a   60  SH  HC.tan 60  a Góc cạnh bên mặt đáy góc SCH S ABC  a2 a2 a3  VS ABC  a  4 12 Câu 14 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2 Câu 15 Chọn D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a  Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  1, yCT  1 Câu 16 Chọn B ĐK: x  Ta có: log x  log8  x    log  log x  log  x    log  x  1  l   log x  x    log  x  x     x  x     x   Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Chọn A Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 18 Chọn A Xét hàm số y  x3  Ta có y '  x  0, x   Suy hàm số y  x3  khơng có cực trị Câu 19 Chọn D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có: AC '2  x  3a  x  a  V  a Câu 20 Chọn D     Ta có G trọng tâm tam giác ABC  OG  OA  OB  OC         OG AB  OA  OB  OC OB  OA             OA.OB  OA2  OB  OB.OA  OC.OB  OC.OA    OG  AB Câu 21 Chọn D Ta có y '  x3 y '   x3   x    Câu 22 Chọn D Hàm số xác định  sin x  tan x xác định sin x     cos x   x   k , k  Z cos x    Vậy tập xác định D   \   k , k  Z  2  Câu 23 Chọn D      BA  k BD Ta có NA  k ND  BN   k  0 1 k       AM  AB  BM  AB  BC  BD 2          BN  AM  BN AM   BA  k BD  AB  BC  BD   2     1 k k k  a  a  a  a  a  a   k  2 4 Kết luận AN  AD Câu 24 Chọn D 5 x ln  5 x  m   5 x ln  5 x   5 x ln   m  5 x  y  x  y'   2 m  5 x  m   5 x  m  Hàm số đồng biến khoảng  ;0  m   m  2 m  2   x   x m  5  m  0, x  5  m, x  Câu 25 Chọn C Gọi H, I trung điểm BC, AC SAC vuông cân S  SH  AC HA  HC  HS ABC vuông A  IA  IB  IC (1)  ABC    SAC  Lại có:   AB   SAC   AB  AC Mà HI đường trung bình tam giác ABC  HI / / AB  HI   SAC   IA  IC  IS (2) Từ (1), (2)  IA  IB  IC  IS Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R BC  AB  AC a  2 Vậy diện tích mặt cầu S  4 R  5 a Câu 26 Chọn A Đặt t  log x Với x   0;1  t   ;0  Phương trình trở thành: t  t  m   m  t  t (*) Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm  * phương trình có nghiệm Xét hàm f  t   t  t với t   ;0  ; f '  t   2t  1; f '  t    t   Bảng biến thiên:   t f 't  +  f t   Phương trình có nghiệm  m  Câu 27 Chọn D Đặt a  x , b  y , c  z  a  0, b  0, c   2 1  1  1  Theo giả thiết, ta có: a  b  c  a  b  c   a     b     c    (*) 2  2  2  2 Ta tìm giá trị lớn biểu thức T  2a  3b  4c Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy điểm M  a; b; c  , a  0, b  0, c  với thỏa mãn (*) 1 1  M thuộc mặt cầu tâm I  ; ;  , bán kính R  2 2 Xét m p   : x  y  z  T  qua M  a; b; c   d  I ,     IM  T  1    T 2 22  32  42 T 3    2 29 87 87  87  T   T  2 2 Dấu đẳng thức xảy    tiếp xúc với mặt cầu  I , R  M Bằng tính tốn, ta giải được: a  Vậy max T  29  87 29  87 29  87 ;b  ;c  58 58 58  87 Câu 28 Chọn C y'  2x 2x x  x2  2 '     x   ln  x   ln  x   ln  x   ln 2 Câu 29 Chọn B Đặt t  x , t  phương trình thành  m  3 t   2m  1 t  m   (2) Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với   có hai nghiệm  t1   t2 Đặt P  t    m  3 t   2m  1 t  m  Điều kiện phải có 4   m   3  m     m  3 4m  3    m  P           m  3  1  m    m  3 P      m  3 m  1         m  1  m    t  t  0   0   m  3 3  m   2  Câu 30 Chọn D Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD Ta có:  + BCD ABC   ADC  90 + Vì BC / / A ' D  góc hai đường thẳng AD BC góc hai đường thẳng AD AA ' ADA '  tan  ADA '  tan 60    AA '  a A ' D góc  A' D Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD  R  Vậy R  a A ' A2  A ' B  A ' D a  2 ... D a ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f  x   e x...  có nghiệm x   0 ;1? ?? A m  C m  B m  1 D m  Câu 27 Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x  y  16 z  x  y  z Tìm giá trị lớn biểu thức T  x ? ?1  y ? ?1  z ? ?1 A 13  87 B 11  87 ... biến thi? ?n ta có hàm số giảm, TCN y =1; TCĐ x=2 Câu 15 Chọn D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a  Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  ? ?1, yCT  ? ?1 Câu 16 Chọn B ĐK: x  Ta có: