http://violet.vn/toan_cap3/ HÀM SỐ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. Các ví dụ Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d − − + + + − − + Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x − + + − + − + + Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp + Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). b. Hàm số 4 y x x = + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. Hàm số 2 2 3 2 1 x x y x + = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. c. Hàm số 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. 1 http://violet.vn/toan_cap3/ Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 f x x x= + + + đồng biến trên R. Ví dụ 7. Tìm m để hàm số 2 2 5 6 ( ) 3 x x m f x x + + + = + đồng biến trên khoảng (1; )+∞ Ví dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: 2 1 m y x x = + + − đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Ví dụ 9 Xác định m để hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x= − + − + + đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 10 Cho hàm số 4mx y x m + = + a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )+∞ Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a= − − − + + − − đồng biến trên [2:+ )∞ Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT Phương pháp Sử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ()f a f x f≤ ≤ + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ( )f a f x f b≥ ≥ Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 3 1 1 . tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < + 2 2 8 2 x x . cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0 2 6 x a x x x c x π − < + < + ∞ ≠ Ví dụ 2. Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; ) 2 x x x x π + > ∀ ∈ Ví dụ 3 2 http://violet.vn/toan_cap3/ Cho hàm số ( ) t anx - xf x = a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x x x π π ≤ ∀ ∈  CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Qui tắc I. TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 Qui tắc II TXĐ: R 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và y cđ =71 3 http://violet.vn/toan_cap3/ Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. 2 a c π ∈ y = 2sinx + cos2x víi x [0; ] Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG 2 ' 3 6 1y x mx m= − + − . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2) 6 .2 1 0 1m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x =  = − ⇒ = ⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số 3 2 3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + + Bài 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 y x mx m x= − + − + Bài 3. Tìm m để hàm số 2 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x mx y x m + + = + Bài 4. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1y x mx m x= − + − Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số ( ) 1 q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(- 2) = -2 Hướng dẫn: 2 '( ) 1 , x -1 ( 1) q f x x = − ∀ ≠ + + Nếu 0 th× f'(x) > 0 víi x -1. Do ®ã hµm sè lu«n ®ång biÕn . Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.q ≤ ∀ ≠ 4 http://violet.vn/toan_cap3/ + Nu q > 0 thỡ: 2 2 1 2 1 '( ) 0 ( 1) 1 x q x x q f x x x q = + + = = + = + Lp bng bin thiờn xem hm t cc ti ti giỏ tr x no. Dng 3. Tỡm iu kin hm s cú cc tr Bi toỏn: Tỡm m hm s cú cc tr v cc tr tho món mt tớnh cht no ú. Phng phỏp B1: Tỡm m hm s cú cc tr. B2: Vn dng cỏc kin thc khỏc Chỳ ý: Hm s 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + cú cc tr khi v ch khi phng trỡnh y = 0 cú hai nghim phõn bit. Cc tr ca hm phõn thc ( ) ( ) p x y Q x = . Gi s x 0 l im cc tr ca y, thỡ giỏ tr ca y(x 0 ) cú th c tớnh bng hai cỏch: hoc 0 0 0 0 0 0 ( ) '( ) ( ) hoặc y(x ) ( ) '( ) P x P x y x Q x Q x = = Vớ d . Xỏc nh m cỏc hm s sau cú cc i v cc tiu 2 3 2 1 x 2 4 . y = ( 6) 1 . y = 3 2 mx m a x mx m x b x + + + + + Hng dn. a. TX: R 2 ' 2 6y x mx m= + + + . hm s cú cc tr thỡ phng trỡnh: 2 2 6 0 có 2 nghiệm phân biệtx mx m+ + + = 2 3 ' 6 0 2 m m m m > = > < b. TX: { } \ 2Ă 2 2 2 2 2 (2 )( 2) ( 2 4) 4 4 4 ' ( 2) ( 2) àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0 ' 0 4 4 4 0 0 4 8 4 4 0 0 x m x x mx m x x m y x x H y c x x m m m m m + + + + + + = = + + = + + + = > > < + + Bi 1. Tỡm m hm s 3 2 3 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?y x mx= + Bi 2. Tỡm m hm sụ 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m + + + = luụn cú cc i v cc tiu. Bi 3. Cho hm s 3 2 2 ã 12 13y x x= + . Tỡm a hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tiu ca th cỏch u trc tung. Bi 4. Hm s 3 2 2( 1) 4 1 3 m y x m x mx= + + . Tỡm m hm s cú cc i cc tiu. Bi 5. Cho hm 2 1 x mx y x + = . Tỡm m hm s cú cc tr Bi 6. Cho hm s 2 2 4 2 x mx m y x + = + . Xỏc nh m hm s cú cc i v cc tiu. Dng 4. Tỡm tham s cỏc cc tr tho món tớnh cht cho trc. Phng phỏp + Tỡm iu kin hm s cú cc tr 5 http://violet.vn/toan_cap3/ + Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất. Ví dụ . 6 http://violet.vn/toan_cap3/ Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 2 2 2 2 2 x+1 x 5 (x - 4) . y = b. y = c. y = x 8 1 2 5 9 x 3 3 x . y = x - 3 + e. y = f. y = x - 2 1 x 4 x a x x x x d x + − + + − + − + − + Bài 3. Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. 2 a c π ∈ y = 2sinx + cos2x víi x [0; ] Bài 5. Xác định m để hàm số 3 2 3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + + Bài 6. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 y x mx m x= − + − + Bài 7. Tìm m để hàm số 2 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x mx y x m + + = + Bài 8. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1y x mx m x= − + − Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số ( ) 1 q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(- 2) = -2 Bài 11. Tìm m để hàm số 3 2 3 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè cã C§, CT?y x mx= − + Bài 12. Tìm m để hàm sô 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m − + + + = − luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 13. Cho hàm số 3 2 2 · 12 13y x x= + − − . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 14. Hàm số 3 2 2( 1) 4 1 3 m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Bài 15. Cho hàm 2 1 x mx y x + = − . Tìm m để hàm số có cực trị Bài 16. Cho hàm số 2 2 4 2 x mx m y x + − − = + . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.  GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 7 http://violet.vn/toan_cap3/ DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ( ) ;a b : +B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm các giá trò x i [ ] ;a b∈ (i = 1, 2, ., n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh . B2: Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b B3: GTLN = max{ 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } GTNN = Min{ 1 2 ( ), ( ), ( ), ., ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 y x x = + trên khoảng (0; )+∞ Hướng dẫn: Dễ thầy h àm số liên tục trên (0; )+∞ 2 2 2 2 1 1 ' 1 ' 0 1 0 1 x y y x x x x − = − = ⇒ = ⇔ − = ⇒ = ± . Dễ thấy 1 (0; )x = − ∉ +∞ Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số khơng có giá trị lớn nhất. Ví dụ 2. Tính GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 3 4 3 x y x x= + + − trên đoạn [-4; 0] Hướng dẫn Hàm số liên tục trên [-4; 0], 2 2 [-4;0] [-4;0] 1 '( ) 4 3 '( ) 0 4 3 0 3 16 16 ( 4) , ( 3) 4, ( 1) , (0) 4 3 3 Ëy Max 4 x = -3 hc x = 0 16 Min khi x = -4 hc x = -1 3 x x x f x x x f x x x x f f f f V y khi y ∈ ∈ = −  = + + ⇒ = ⇔ + + = ⇒  = −  − − − = − = − − = = − = − − = Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 3 2 3 4 2 3 2 . f(x) = x 3 9 1 trªn [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trªn ®o¹n [-3; 1] c. f(x) = x 8 16 trªn ®o¹n [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trªn ®o¹n [-4; 3] a x x x x x x + − + + − − + + − − Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có): 2 x 1 . f(x) = trªn nưa kho¶ng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trªn kho¶ng (1; + ) x + 2 x- 1 c. f(x) = x 1 - x d. f(x) a ∞ 1 3 = trªn kho¶ng ( ; ) cosx 2 2 π π  TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ I. Kiến thức cần nắm 8 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x + ∞ + ∞ 0 2 + - y y' + ∞ 1 0 x http://violet.vn/toan_cap3/ Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) • y = y 0 là tiệm cận ngang của nếu một trong hai điệu kiên sau được thoả mãn: 0 0 lim ( ) ,hoÆc lim ( ) x x f x y f x y →+∞ →−∞ = = • x = x 0 là tiệm cận đứng của (C) nếu một trong các điều kiện sau đựơc thoả mãn: 0 0 0 0 lim , lim , lim , lim x x x x x x x x + − + − → → → → = +∞ = +∞ = −∞ = −∞ • Đường thẳng y = ax + b ( 0a ≠ ) được gọi là tiệm cận xiên nếu một trong hai điều kiện sau thoả mãn: lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoÆc lim [ ( ) (ax+b)]=0 x x f x f x →+∞ →−∞ − − II. Các dạng toán Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ ( ) ( ) P x y Q x = Phương pháp • Tiệm cận đứng: Nghiệm của mẫu không phải là nghiệm của tử cho phép xác định tiệm cận đứng. • Tiệm cận ngang, xiên: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0 + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ( )x ε với lim ( ) 0 x x ε →∞ = thì y = ax + b là tiệm cận xiên. Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số: 2 2 2x- 1 x 7 x + 2 . y = b. y = c. y = x + 2 3 x 1 x a x − − − − Hướng dẫn a. Ta thấy 2 2 2 1 2 1 lim ; lim 2 2 x x x x x x − + →− →− − − = −∞ = +∞ + + nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng. Vì 1 2 2 1 lim lim 2 2 2 1 x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b. + 2 3 7 lim 3 x x x x − → − − = −∞ − . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + 1 2 3 y x x = + − − . Ta thấy 1 lim[y - (x + 2)]= lim 0 3 x x x →∞ →∞ − = − Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số. c. Ta thấy 2 1 2 lim . 1 x x x + → + = = +∞ − Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng. + 2 1 2 lim 1 x x x − →− + = +∞ − . Nên x = -1 là tiệm cận đứng. + 2 2 2 1 2 2 lim 0 1 1 1 x x x x x x →+∞ + + = = − − . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 9 http://violet.vn/toan_cap3/ Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ 2 ax ( 0)y bx c a= + + > Phương pháp Ta phân tích 2 ax ( ) 2 b bx c a x x a ε + + ≈ + + Với lim ( ) 0 x x ε →+∞ = khi đó ( ) 2 b y a x a = + có tiệm cận xiên bên phải Với lim ( ) 0 x x ε →−∞ = khi đó ( ) 2 b y a x a = − + có tiệm cận xiên bên tr ái VÝ dô T×m tiÖm cËn cña hµm sè: 2 9 18 20y x x= − + Híng dÉn 2 9( 2) 6y x= − + 10 [...]... tham số ) Biện luận theo m số đường cong của họ (C m ) đi qua điểm PHƯƠNG PHÁP GIẢI: M 0 ( x0 ; y 0 ) cho trước Ta có : Họ đường cong (C m ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y 0 ) ⇔ y 0 = f ( x0 , m) (1) Xem (1) là phương trình theo ẩn m Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M0 Cụ thể: • Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua... (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M0 • Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M0 Trong trường hợp này ta nói rằng M0 là điểm cố đònh của họ đường cong (C m ) D¹ng 1: TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Tìm điểm cố đònh của họ đường cong (Cm) PHƯƠNG PHÁP... 2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − x3 + 3x 2 -m=0 Bài 5 (TNTHPT – 2004- PB) Cho hàm số y= x3 − 6 x 2 + 9 x có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cã hoµnh ®é lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh y’’=0 c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối... s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè b BiƯn ln theo k sè giao ®iĨm cđa (C) víi ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = k − 2 x 2 Bµi 7 Cho hµm sè y = x 4 − 2mx 2 + m3 − m 2 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1 b X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ (Cm ) cđa hµm sè ®· cho tiÕp xóc víi trơc hoµnh t¹i 2 ®iĨm Bµi 8 (§H CÇn th¬ - 2002) Cho hµm sè y = x 4 − 2 x 2 + 2 − m (Cm) a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ... x 3 + 3x 2 − 1 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè b T theo gi¸ trÞ cđa m, biƯn ln sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: − x 3 + 3x 2 − 1 = m Híng dÉn a 1 TX§: D = ¡ 2 Sù biÕn thi n cđa hµm sè a Giíi h¹n t¹i v« cùc 3 1 − ) = +∞ x →+∞ x →+∞ x2 x3 3 1 lim ( − x 3 + 3 x − 1) = lim x 3 (1 + 2 − 3 ) = −∞ x →−∞ x →−∞ x x lim ( − x 3 + 3 x − 1) = lim x 3 (1 + c B¶ng biÕn thi n x = 0 y ' = −3x + 6 x ⇒ y... 3x 2 − 1 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè b BiƯm ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh 2 x 3 + 3x 2 − 1 = m Bµi 2 (TN THPT- lÇn 2 – 2008) Cho hµm sè y = x3 - 3x2 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ hµm sè ®· cho b T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh x 3 − 3x 2 − m = 0 cã 3 nghiƯm ph©n biƯt Bài 3 (TNTHPT - 2007) Cho hàm số y= x3 − 3x + 2 có đồ thị là (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm... D¹ng 1: Kh¶o s¸t vµ vÏ hµm sè y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) Ph¬ng ph¸p 1 T×m tËp x¸c ®Þnh 2 XÐt sù biÕn thi n cđa hµm sè a T×m c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc vµ c¸c giíi h¹n t¹i v« cùc (nÕu cã) T×m c¸c ®êng tiƯm cËn b LËp b¶ng biÕn thi n cđa hµm sè, bao gåm: + T×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm, xÐt chiỊu biÕn thi n vµ t×m cùc trÞ + §iỊn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng 3 VÏ ®å thÞ cđa hµm sè + VÏ ®êng tiƯm cËn nÕu cã + X¸c... phương trình: 2 x 2 + mx − 3 = x − m -Giải phương trình khi m=3 -Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm II.PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Phương pháp đặt ẩn phụ thơng thường -Nếu bài tốn có chứa f ( x) và f ( x) khi đó đặt t = f ( x) (với điều kiện tối thi u là t ≥ 0 đối với các phương trình có chứa tham số thì nhất thi t phải tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ) -Nếu bài tốn có chứa f ( x) , g ( x) và... ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i 3 ®iĨm ph©n biƯt b Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè víi m= 4 Bµi 3 Cho hµm sè y = 2 x 3 + 3(m − 1) x 2 + 6(m − 2) x − 1 a Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m =2 b Víi gi¸ trÞ nµo cđa m hµm sè cã cùc ®¹i, cùc tiĨu Bµi 5 (§H 2006- D) Cho hµm sè y = x 3 − 3x + 2 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè b Gäi d lµ ®êng th¼ng qua ®iĨm A(3; 20)... D¹ng to¸n: Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè VÝ dơ 1 (TNTHPT-2008) Cho hµm sè y = x 4 − 2 x 2 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè b ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é x = -2 VÝ dơ 2 Cho hµm sè y = x 4 + 4mx 3 + 3(m + 1) x 2 + 1 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m =0 b Víi gi¸ trÞ nµo cđa m hµm sè cã 3 cùc trÞ 15 http://violet.vn/toan_cap3/ Bµi . đối xứng (không cần chứng minh) Ví dụ 1. Cho hàm số: 3 2 3 1y x x= + a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tuỳ theo giá trị của m, biện. 2 9 2 4 4 x y x= a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số 2 2y k x=