TỰ HỌC ĐIỂM – LÝ THUYẾT Fanpage: Tài liệu KYS Group: Kyser ôn thi THPT CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ x1 = Acos(ωt + φ1) x2 = Acos(ωt + φ2) A LÝ THUYẾT: Độ lệch pha hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình dao động sau: x1 = Acos(ωt + φ1) x2 = Acos(ωt + φ2) Δφ = φ2 - φ1 ▪ Khi hai dao động thành phần x1 x2 pha: Δφ = φ2 - φ1 = 2kπ ▪ Khi hai dao động thành phần x1 x2 ngược pha: Δφ = φ2 - φ1 = (2k+1)π ▪ Khi hai dao động thành phần x1 x2 vuông pha pha: Δφ = φ2 - φ1 = (2k+1) π ▪ Khi Δφ = φ2 - φ1 > → φ2 > φ1 Ta nói dao động (2) nhanh pha dao động (1) ngược lại dao động (1) chậm pha so với dao động (2) ▪ Khi Δφ = φ2 - φ1 < → φ2 < φ1 Ta nói dao động (2) chậm pha dao động (1) ngược lại dao động (1) sớm pha so với dao động (2) Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số - Dao động tổng hợp hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà phương tần số dao động điều hoà phương tần số với hai dao động - Nếu vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình: x1 = A1cos(ωt + φ1) x2 = A2 cos(ωt + φ2) dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 = Acos(ωt + φ)  Biên độ dao động tổng hợp A = A 12 + A 12 + 2A A cos(ϕ2 − ϕ1 )  Pha ban đầu dao động tổng hợp tanφ = A sin ϕ1 + A sin ϕ2 A cos ϕ1 + A cos ϕ2 → Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ pha ban đầu dao động thành phần  Trường hợp đặc biệt - Khi hai dao động thành phần pha (Δφ=φ2 - φ1 = 2kπ) dao động tổng hợp có biên độ cực đại:   → Amax = A1 + A2 hay A1 ↑↑ A2 ( Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT ) 40 - Khi hai dao động thành phần ngược pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1)π dao động tổng hợp có biên độ cực   tiểu: → Amin = |A1 - A2| hay A1 ↑↓ A2 ( ) π dao động tổng hợp có biên độ:   hay A1 ⊥ A2 - Khi hai dao động thành phần vuông pha (Δφ=φ2 - φ1 = (2k + 1) →A= A 12 + A 22 ( ) - Trường hợp tổng quát: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 B TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một chất điểm thực đồng thời hai đao động có phương trình ly độ x A 2cos(ωt+ϕ2 ) Biên độ dao động tổng hợp A tính biểu = x1 A1cos(ωt+ϕ1 ) và= thức A.= A Câu 2: C.= A A12 + A 22 − A1A cos ( ϕ2 + ϕ1 ) A12 + A 22 + A1A cos ( ϕ2 + ϕ1 ) B.= A D.= A A12 + A 22 + A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) A12 + A 22 − A1A cos ( ϕ2 − ϕ1 ) Một chất điểm thực đồng thời hai đao động có phương trình ly độ = x1 A1cos(ωt+ϕ1 ) và= x A 2cos(ωt+ϕ2 ) Pha ban đầu dao động tổng hợp tan ϕ tính biểu thức Câu 3: A tan ϕ = A1cosϕ1 + A1sinϕ1 A2cosϕ2 + A2 sin ϕ2 B tan ϕ = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 C tan ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 A1cosϕ1 + A2cosϕ2 D tan ϕ = A1cosϕ1 + A2 sinϕ2 A2cosϕ2 + A1 sin ϕ1 Một chất điểm thực đồng thời hai đao động có phương trình ly độ = x1 A1cos(ωt+ϕ1 ) và= x A 2cos(ωt+ϕ2 ) Biết ϕ1 − ϕ2= k2π (k ∈ ) Biên độ dao động tổng hợp A tính biểu thức Câu 4: = A1 + A A A B = A A1 − A C.= A A12 + A 22 D A = A1 + A Một chất điểm thực đồng thời hai đao động có phương trình ly độ = x1 A1cos(ωt+ϕ1 ) và= x A 2cos(ωt+ϕ2 ) Biết ϕ1 − ϕ= (2k + 1)π (k ∈ ) Biên độ dao động tổng hợp A tính biểu thức Câu 5: = A1 + A A A B = A A1 − A Hai dao động sau gọi pha? C.= A A12 + A 22 D A = A1 + A A x cos(π t + π ) cm= x cos(π t + π ) cm = B x cos(π t + π ) cm= x cos(π t + π ) cm = 6 C x cos(2π t + π ) cm= x cos(π t + π ) cm = 6 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 41 D x cos(π t − π ) cm= x cos(π t + π ) cm = 6 Câu 6: CĐ2011) Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai π  dao động có phương trình x1 = A1cosωt x2 = A2 cos  ωt +  Gọi E vật 2  Khối lượng vật bằng: A Câu 7: 2E ω2 A 12 + A 22 B E ω2 A 12 + A 22 C ( E ω A +A 2 ) D 2E ω A 12 + A 22 ( ) Khi tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số phương pháp giản đồ Frexnen, vectơ biểu diễn hai dao động hợp thành quay với vận tốc góc ω đại lượng thay đổi là: Câu 8: A Biên độ dao động hợp thành phần B biên độ dao động tổng hợp C độ lệch pha hai dao động D pha hai dao động Chọn câu Hai dao động điều hòa phương tần số, có độ lệch pha Δφ Biên độ hai dao động A1 A2 Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị A lớn A1+ A2 C ln Câu 9: B nhỏ |A1 - A2| (A1+ A2) D |A1 - A2| ≤ A ≤ A1+ A2 Hai dao động điều hòa phương tần số góc ω, thời điểm ban đầu độ lệch pha hai dao động Δφ Tại thời điểm t độ lệch pha hai dao động A ωt B Δφ C ωt + φ D ωt - φ Câu 10: Xét hai dao động phương, tần số Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào? A Biên độ dao động thứ B Biên độ dao động thứ hai C Tần số dao động D Độ lệch pha hai dao động π  Câu 11: Hai dao động điều hòa x1 = A1cosωt x2 = A2 cos  ωt +  Biên độ dao động tổng hợp hai 2  động A A = A − A B A = A 12 + A 22 C A = A1 + A2 D A = A 12 − A 22 Câu 12: Khi tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số pha A biên độ dao động nhỏ nhất, B dao động tổng hợp nhanh pha dao động thành phần C dao động tổng hợp ngược pha với hai dao động thành phần D biên độ dao động lớn Câu 13: (CĐ2012) Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có phương trình x1 = Acosωt x2 = Asinωt Biên độ dao động vật A A B A C A D 2A Câu 14: Chỉ câu sai Khi tổng hợp hai dao động phương, tần số ngược pha thì: A biên dộ dao động nhỏ B dao động tổng hợp pha với hai dao động thành phần C dao động tổng hợp ngược pha với hai dao động thành phần Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 42 D biên độ dao động lớn Câu 15: Khi tổng hợp hai dao động phương, tần số ngược pha A biên độ dao động nhỏ hiệu hai biên độ dao động thành phần B dao động tổng hợp pha với hai dao động thành phần C dao động tổng hợp vuông pha với hai dao động thành phần D biên độ dao động lớn Câu 16: Nhận xét sau biên độ dao động tổng hợp sai? Dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, tần số A có biên độ phụ thuộc vào biên độ dao động hợp thành thứ B có biên độ phụ thuộc vào biên độ dao động hợp thành thứ hai C có biên độ phụ thuộc vào tần số chung hai dao động hợp thành phần D có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha hai dao động hợp thành phần Câu 17: Cho hai dao động điều hò phương, tần số có phương trình sau: x2 A2 cos(ωt + ϕ2 ) ( cm ) Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực x1 A1 cos(ωt + ϕ1 ) ( cm ) = = đại độ lệch pha hai dao động thành phần có giá trị sau đây? A ϕ2 – ϕ= ( 2k + 1) π với k = 0, ±1, ±2 C ϕ2 – ϕ1= k 2π với k = 0, ±1, ±2 B ϕ2 – ϕ1 = k π với k = 0, ±1, ±2 D ϕ2 – ϕ1 =k π với k = 0, ±1, ±2 Câu 18: Cho hai dao động điều hò phương, tần số có phương trình sau: x2 A2 cos(ωt + ϕ2 ) ( cm ) Biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ = x1 A1 cos(ωt + ϕ1 ) ( cm ) = độ lệch pha hai dao động thành phần có giá trị sau đây? A ϕ2 – ϕ= ( 2k + 1) π với k = 0, ±1, ±2 C ϕ2 – ϕ1= k 2π với k = 0, ±1, ±2 B ϕ2 – ϕ1 = k π với k = 0, ±1, ±2 D ϕ2 – ϕ1 =k π với k = 0, ±1, ±2 Câu 19: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, pha có biên độ A1 A2 với A2 = 3A1 dao động tổng hợp có biên độ A A A1 B A1 C A1 D A1 Câu 20: Hai dao động điều hòa thành phần phương, tần số, ngược pha có biên độ A1 A2 với A1 = 2A2 dao động tổng hợp có biên độ A A A2 B A2 C A1 D A1 Câu 21: Hai dao động điều hòa thành phần biên độ A, tần số, vng pha dao động tổng hợp có biên độ A’ A A B A C A/2 D 2A Câu 22: Hai dao động điều hòa phương, tần số biên độ A Biên độ dao động tổng hợp có giá trị 2A độ lệch pha chúng A kπ với k ∈ Z B π + 2k π với k ∈ Z C 2k π với k ∈ Z Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng D π + k2π với k ∈ Z 43 Câu 23: Đồ thi biễu diễn hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ A hình vẽ Hai dao động ln A có li độ đối B qua vị trí cân theo hướng C có độ lệch pha 2π D có biên độ dao động tổng hợp 2A Câu 24: Hai dao động điều hòa phương, tần số có dao động tổng hợp dao động A phương, khác tần số với hai dao động thành phần B khác phương, khác tần số với hai dao động thành phần C khác phương, khác tần số với hai dao động thành phần D phương, tần số với hai dao động thành phần BẢNG ÐÁP ÁN 1:B 2:C 3:A 4:B 5:B 6:D 7:D 8:D 9:B 10:C 11:B 12:D 13:C 14:C 15:B 16:C 17:C 18:A 19:D 20:A 21:A 22:C 23:A 24:D Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 44 ... nhất, B dao động tổng hợp nhanh pha dao động thành phần C dao động tổng hợp ngược pha với hai dao động thành phần D biên độ dao động lớn Câu 13: (CĐ2012) Dao động vật tổng hợp hai dao động phương... độ dao động thành phần B dao động tổng hợp pha với hai dao động thành phần C dao động tổng hợp vuông pha với hai dao động thành phần D biên độ dao động lớn Câu 16: Nhận xét sau biên độ dao động. .. độ dao động vật A A B A C A D 2A Câu 14: Chỉ câu sai Khi tổng hợp hai dao động phương, tần số ngược pha thì: A biên dộ dao động nhỏ B dao động tổng hợp pha với hai dao động thành phần C dao động