Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 I) Giới hạn ôn tập kiến thức A Đại số Giải tích Nắm vững khái niệm nguyên hàm , nhớ bảng nguyên hàm hàm số thường gặp , hiểu tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần Nhớ định nghĩa tích phân nắm vững phương pháp tính tích phân xác định hàm số phương pháp đổi biến số phương pháp tích phân phần Bước đầu thấy ý nghĩa thực tiễn số ứng dụng tích phân hình học Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Hiểu dạng đại số , biểu diễn hình học số phức , phép tính cộng trừ , nhân chia số phức dạng đại số , môđun số phức , số phức liên hợp , bậc hai số phức ***Hiểu dạng lượng giác , acgumen số phức , phép nhân phép chia số phức dạng lượng giác , cơng thức Moa-vơ B Hình Học Hiểu cách xây dựng không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , biết xác định tọa độ điểm khơng gian thực phép tốn vectơ Kgthơng qua tọa độ vectơ Viết phương trình mặt phẳng , đường thẳng , mặt cầu , xét vị trí tương đối chúng phương pháp tọa độ đồng thời thực toán khoảng cách , biết vận dụng phép toán véc tơ tọa độ để nghiên cứu hình học không gian II) Các yêu cầu kĩ năng: Tìm nguyên hàm hàm số tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Tính tích phân xác định hàm số Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Thực tốt phép toán số phức.Xác định số phức biết vài yếu tố.Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình tập số phức.Với học sinh ban KHTN cần thực tốt phép toán số phức có dạng lựơng giác ứng dụng Xác định tọa độ điểm vectơ , tính toán biểu thức tọa độ phép toán vectơ : cộng , trừ , nhân véc tơ với số , biết tính tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng tích vơ hướng Biết lập phương trình tổng quát mặt phẳng xét điều kiện để hai mp song song vuông góc Biết lập phương trình tham số đường thẳng , xét Đk để hai đường thẳng song song , cắt chéo Biết giải toán khoảng cách : Khoảng cách điểm , từ điểm tới mặt phẳng Với học sinh ban KHTN cịn nhớ vận dụng tơt cơng thức tính góc khoảng cách đối tượng : điểm , đường thẳng mặt phẳng Chú ý : Bài tập có đánh dấu *** tập dành cho học sinh Ban KHTN III) Hệ thông câu hỏi tập A Đại số Giải tích Loại I : Nguyên hàm , tích phân ứng dụng Bài 1: Hãy tìm hàm số f(x) bit : Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 a) f ’(x)= x  2  x  x  biết f(1) = 100 x x 12   d) f ‘(x)= x  3x biết f(1) = ln ln ln x  e x  f(4)= e -2 c) f ‘(x) =sinx –cos3x b) f ’(x) =  f(0) =21  e) f’(x)= x  x  vµ f(-2)=10 f)f’(x) =sin3x.cos5x vµ f(  ) =100 g) f’(x) =x x  vµ f(2)=0 x Bi 2.CMR: F(x) nguyên hàm f(x)  F(x)= ln( x   F(x)= ln tg  F(x) = x ln x x  1) x vµ f(x)= vµ f(x)= vµ f(x) = x2 1 sin x 1  ln x ln x Bài : Hãy tìm nguyên hàm hàm số sau : x3  x  a) f(x)= x b)f(x)=  x  2 x e  x c) f(x)= tan x  cot x d) f(x)=cos3x.sin5x 1 2x  g) f(x)= h) f(x) = k) f(x)=  x  3   x  sin 2 x.cos 2 x  cos2x x2 Bài 4: Hãy tính: dx 1, (2x-5)3dx 2,  3, ( 2x+3)5 dx 4) x(3x -5)13dx 5, (2 x  1)(x +x-3) -6 dx  (5x+4)7 xdx dx dx xdx xdx dx ( m  1) 6,  7, 8, 9, 10, 11,     3  e x (ax+b)m (2 x  7)5 (2 x  3)32 (3 x  5)7 2x2  xdx dx dx dx dx 12,  13,  14,  18,  x 19)  x(2 ln x  5)  tan x x 1  x  1 e x x  ***Bài 5: i 5: Hãy tính:  cotx dx 29 dx 7,  1, x(3  2x) dx 2, tan 2xdx 3, sin xdx 4, cos xdx 6,   3cotx  cot x  2s inx+cosx  dx 10, s inx.cos xdx 11) sin xdx 12, sin xcos2xdx 8, cos3 x sin xdx 9),      cos2 x sin x  2cosx dx 13, sin xcos5 xdx 14, tan xdx 15, cot xdx 16,   x 17 x  x dx  1 e dx x2 1  x2 18, x3 x  1dx 19, x17 x9  3dx 20, 21, 22,     x dx  x dx a2  x2 dx dx dx dx 23,  24,  25,  26, sin xdx 27,  x 3ln x  x2  2x  x2  x  1 ex cos x Bài 5: i 6: Hãy tính ( Phương pháp Nguyên hàm phần ) 1, (2 x  3)e x dx 2, ( x  3)sin2xdx 3, (3x  x)cos2xdx 4, x3 ln xdx 5, x 2e3 x dx e) f(x)= 6, 2 x ln xdx 7, xdx cos2 x 8, ln x  x3 dx 9, e xsinxdx 10, sin xcosx xdx 11,  dx sin x Tæ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 Bi : Hãy tính tích phân sau:   1/ I  2 3tg x dx (2cotg x  5)dx   2 3/  cos x dx 4/  sin x.cos xdx 5/   cos x   6/  7/ (2cos2 x-3sin2 x)dx dx  sin x  8/   x dx 9/ cos x( sin x  cos x )dx   0  cosx 10/ cos3 xdx 11/ 4sin x dx 12/ x   3  x dx 13/  2 0 18/ x (x  1) dx 19/ x(e 2x 1 e  x  1)dx 20/  x dx 14/ x  dx 3 2x  3x  15/ (x  3) x  6x  dx 16/ (1  2x)(1  3x  3x ) dx 17/ cos x dx cos  x ln  e x (e  1) dx e  3ln x ln x ln x dx 21/  dx x x e e ln ln x sin(ln x) e 2x e e 22/  dx 23/   x dx 25/  dx dx 23/  x dx 24/  x x x(ln x  1) e  e  1 ln e  0 3 e 1 x 2 dx 29/  dx 26/ ln(x  x)dx 27/ (ln x) dx 28/  dx 30/  2 x  4 x x  16 3 e 1 x 1  3ln x ln x dx 32/  dx 33/  31/  34/ dx dx  x  x  x 3x  3 x e  2x 2x  35/ x.sin x cos xdx 36/=  dx 37/  dx 38/  dx  x  x  6x  x  4x  0 Bài : Ứng dụng tích phân Cơng thức : Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ( x ) ( C ) :  y g ( x ) ( C ' ) : x a ; x b  b S= f ( x )  g ( x ) dx a 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) (C): y = 3x4 – 4x2 + ; Ox ; x = 1; x = b) (C): y = x2 – x (d): y = – 4x ; Oy ; đường thẳng x = c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x =  d) y = x2 – x ; Ox e) y = (2 + cosx)sinx ; y = ; x = /2 ; x = 3/2 e)y = – x2 ; x + y + = f)x = y5 ; y = ;x = 32 g) (C): y = x2 + x – (C’): y = – x2 + 3x + h)(C): y = x2 – 4x + ; tiếp tuyến với (C) điểm M(3;– 1) Oy i)(C): y = x3 + 3x2 – 6x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= k)(C): y = – x3 + 2x + tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo = Tỉ: to¸n – Trêng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội l Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 l)(C): y = x3 3x tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ xo= – 1/2 m) y = , x = – ,x = Ox 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 2;x = b)(C): y = ;tiệm cận xiên đường thẳng x = 0;x = – c)(C): y = – x2 + 2x + tiếp tuyến điểm A(0;3); B(3;0) d)(C): y = x2 – 2x + tiếp tuyến xuất phát từ điểm A(3/2;– 1) e) y = ex ; y =1 ; x = f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y = g) x = ; y = – 2x + ;Ox h) y = – x2 + 3y = 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y = x2 y = b) ax = y2 ay = x2 ( a > ) c) y = xex , y = , x = – 1, x = d) y = |lnx| y = e) y = (x – 6)2 y = 6x – x2 f) x2 + y2 = y2 = 2x g) x2 + y2 = 16 y2 = 6x Cơng thức : Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng b giới hạn : f ( x ) ( C) : y  Ox x a ; x b  V =  f ( x ) dx a 1.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = sinx ; y = ;x = ; x = /2 b) y = cos2x ; y = ;x = ; x = /4 c)y = ; y = ; x = ; x = /2 d)y = ; y = ; x = /4; x = /2 e)y = xex ; y = ;x = ; x = f)y= lnx ; y = ; x =1 ; x = e g)y = ; y = ; x = 1;x = h)y = 2x ,y = – x + , Ox i)y = x , y = – x, Ox j)y = x2 ,y = – x, Oy k)y = ,y = – 2x + l)y = – x, y = – 2x – x2 2.Tính thể tích hình trịn xoay hình sau tạo thành quay quanh trục Ox: a)y = 3x – x2 ; y = b)y = x2 ; y = 3x c)y = x3 + 1; y = 0; x = 0; x = d)y = ; y = – x + e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = g)y = x ; y = – x ; y = (phần nằm y = x2) h)y = x2 ;y = 10 – 3x ; y = (phần nằm y = x2) Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(1;1) có hệ số góc k < ,(d) cắt Ox Oy A B a)Tính thể tích vật thể trịn xoay tam giác OAB tạo thành quay quanh Ox b)Tìm k để thể tích nhỏ Loại II : SỐ PHỨC Bài Xác định phần thực phần ảo số phức: a) z   5i b) z  2i c) z 12 Bài Biểu diễn số phức sau mặt phẳng tọa độ d) z 0  3i  3i  2i Bài Cho z  2a  1   3b   i với a, b  R Tìm số a, b để: Tỉ: to¸n – Trêng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 a) z l s thc b) z số ảo Bài Tìm số thực x y, biết: a) c)  x 1  5i    y   i b)  x    3x    y  1 i  x  y    x  1 i   4i 3   y  1 i Bài Tìm z tính z với: a) z   i b) z   2i Bài Tìm số phức z thỏa mãn trường hợp: a) z 2 z số ảo c) z  11 d) z 7i b) z 5 phần thực z hai lần phần ảo Bài Tính z  z ', z  z ', z.z ' với: a) z 5  2i , z ' 4  3i b) z 2  3i , z ' 6  4i c) z   7i , z ' 2  5i Bài Thực phép tính: a)   i  d) z 1  i , z '   2i b)   3i  c)   i   3i Bài Thực phép tính sau: A   i    3i  B   6i  3i C  2i  6i Bài 10 Thực phép tính sau: 1 a)  3i Bài 11 Cho z  b) c)  i 2  2i i 1  i Hãy tính , z , z , z z 2   d)  4i 4 i , 1 z  z2 Bài 12 Thực phép tính: a) A  33 1 1 i   2i  i  10  1 i  b) B      i     3i    3i   i  1 i  c) C 1    i     i     i      i  20 Bài 13 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) Phần thực z b) Phần ảo z thuộc khoảng   1;3 c) Phần thực phần ảo z thuộc đoạn   2; 2 Bài 14 Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a) z 2 b) z 3 c)  z 3 d) z  Bài 15 Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z  3i 7  8i b)   3i  z    3i  7  5i c)   i  z  2i  z d) Bài 16 Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z  z  0 c)  z  z  0 Bài 17 Giải phương trình sau tập hợp số phức: a) z  0 c) z  z  z  z  16 0 z    2i  5  6i  3i b) z  z  20 0 d) z  0 b) z  z  z  0 d) z  z  12 0 Tæ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 Bi 18 Tìm hai số phức biết tổng chúng 1và tích chúng Phần dành cho học sinh phân ban Bài 19: 1) Biểu diễn số phức sau dạng lượng giác a) z = + i b) z =  i c) z =  d) z = e) z = i f) z =  2i g) z = 1+ i h) z =  i 1 i i) z =   i j) z =   i k) z = m) z =  (cos + isin) n) z = cos  isin p) z =  cos + isin i   2) Tính cos ,sin Viết số phức sau dạng lượng giác z = 1+ (  1)i 8 1  2  2 HD : cos2 a  (1  cos 2a),sin a  (1  cos 2a)  cos  ,sin  , 2 8 2 2 z  2  ( i ) 2 3) Bieát số phức z 0 có acgumen  Hãy tìm acgumen số phưc sau  z, z,  z, z   c)  i 4) Hãy tìm acgumen số phưc sau a)   3i b) cos  i sin 4   2(cos + isin )     4 b) 5)Hãy tính : a) 5(cos + isin ).3(cos + isin )   6 4 3(cos + isin ) 12 12   6)Dùng công thức Moi-vrơ tính : a) (1+ i) b) (  i) c) [ 2(cos + isin )] 6 d) (1+ cos  i.sin )n ,n   B Hình Học       C©u 1: Cho ba vÐctơ a = (2; -5; 3) b = (0; 2; -1) c = (1; 7; 2) TÝnh b) u vu«ng gãc víi c¶ hai vÐctơ a = (2; 3; -1) b = (1; -2; tọa độ véct sau: 3) vµ tháa m·n: u c = -6 víi c = (2; -1; 1)    1     C©u 10: a) u = a - b + c b) v = a - b + c a) Tìm điểm E trục Oy cách hai điểm A(3; 1; 0), B(-2; 4; 1)     c) w = 12 a + 19 b - c b) Tìm điểm F trục Ox cách hai ®iÓm     M(1; -2; 1) N(11; 0; -7) Câu 2: HÃy biểu diễn a theo véct u , v , w Câu 11: Tìm điểm M cách ba điểm A, B, C Nếu biết    a) a = (3; 7; -7), u = (2; 1; 0), v = (1; -1; 2) a)M  (Oxz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)  b)M  (Oxy) vµ A(-3; 2; 4), B(0; 0; 7), C(-5; 3; 3) w = (2; 2; -1) Câu 12: Tính góc tạo thành cặp cạnh đối tứ diện b) a = (8; 9; -1), u = (1; 0; 1), v = (0; -1; 1) ABCD biÕt: A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) C©u 13: Chøng minh r»ng ABC cã A(4; 1; 4) B(0; 7; Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung «n tËp m«n to¸n líp 12 – häc kú hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 w = (1; 1; 0)  C©u 3: Cho a = (1; -3; 4) a)Tìm y z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) ®Ĩ b = (2; y; z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)) cïng ph¬ng víi a b)Tìm tọa độ véct c biết a c ngợc hớng c a 4), C(3; 1; -2) tam giác tù Câu 14: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AD, DC, CC', AA Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a Câu 15: Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh Trên cạnh BB CD, AD lần lợt lấy điểm M, N, P Câu 4: Bộ ba điểm sau thẳng hàng cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1) Chøng minh r»ng AC’ a) A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) vuông góc với mặt phẳng (MNP) b) A(1; 1; 1), B(-4; 3; 1), C(-9; 5; 1) C©u 5: Chøng minh r»ng ®iĨm A(3; -1; 2) B(1; 2; -1) C(1; C©u 16: Cho ABC biÕt A(1; 0; 2) B(-2; 1; 1) C(1; -3; 2) Gọi D điểm chia đoạn AB theo tỷ số -2 E 2; -1) D(3; -5; 3) bốn đỉnh hình thang Câu 6: Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB, trọng tâm điểm chia đoạn BC theo tỷ số a) Tìm tọa độ điểm D, E G cđa ABC, träng t©m J cđa tø diƯn ABCD biết tọa độ đỉnh A, B, C, D b) Tìm coossin góc hai véct AD vµ  a)A(1; 2; -3), B(0; 3; 7), C(12; 5; 0), D(9; -6; 7) AE b)A(0; 13; 21), B(11; -23; 17), C(1; 0; 19), D(-2; 5; 5) C©u 17: Cho A(1; -1; -3), B(2; 1; -2), C(-5; 2; -6) TÝnh C©u 7:Cho A(3; -4; 7), B(-5; 3; -2), C(1; 2; -3) a)Xác định D cho ABCD hình bình hành b)Tìm độ dài phân giác góc A ABC tọa độ giao điểm hai đờng chéo Câu 8: Cho h×nh hép ABCDA’B’C’D’ cã A(3; -1; 6) B(1; 7; -2) D(5; 1; 6) Xác định tọa độ a) Tâm hình hộp b) Đỉnh C Câu 9:Tìm u biÕt r»ng      a) u tháa m·n ®ång thêi pt: a u = -5; u b = -11;      u c = 20 biÕt a = (2; -1; 3), b = (1; -3; 2), c = (3; 2; -4) phơng trình mặt phẳng: v cha mt phng (P) Bài6: Chứng minh hai đờng thẳng d1: Bài1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua A(1; 1; 1) vµ 1) // Ox vµ Oy 2) // Ox vµ Oz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) 3) // Oy vµ Oz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)  x  3t d2: Bài2: Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua y t A(1; -1; 1) B(2; 1; 1) vµ // Ox z 2t Bµi3: Viết phơng trình mặt phẳng qua AB // CD  biết A(5; 1; 3) B(1; 6; 2)C(5; 0; 4) D(4; 0; 6) Bµi5: Cho A(-1; 2; 3) (P): x - = 0(Q): y - z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) -1 = Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (P); (Q) đờng thẳng không gian: Bài1: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng y x z3 (d):    1  x   2t  chÐo  y  t z 2  t  Bµi7: Chøng minh hai đờng thẳng d1: x 2t   y 1  t vµ d2: z 5  t   x 3  2t '   y   t ' z 1  t ' song song viết phơng trình mặt phẳng chứa hai đờng thẳng Bài8: a)Viết phơng trình cho A(1; 2; 1) đờng thẳng Bài2: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt x y  z 3 ph¼ng (P) biÕt: d:   a) (d): (P): y + 4z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + x  y z  1  t 9  3t 1  t Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phỉ th«ng Cỉ loa – Hun: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 17 = b)Viết pt mp (P) qua điểm A vuông góc với đờng thẳng d x y z c)Tính khoảng cách từ điểm A ®Õn ®êng th¼ng d b) (d):  (P): x + y - =  y  0 Bài3: Lập phơng trình đờng thẳng d qua x 2t x t Bài9: Cho đờng thẳng d: y t mặt phẳng  A(1; 2; 3) vµ  víi (d1):  y 2  2t Và cắt (d2) biết z 3t   z 3  2t  (P): 2x - y - 2z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + = (d ) giao tuyến mp : x  y  z 10 v Tìm tọa độ ®iĨm K ®èi xøng víi ®iĨm I(2; -1; 3) qua ®êng th¼ng d x  y  z Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng d cho khoảng Bài4: Cho A(-2; 4; 3) mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) cách từ điểm đến mặt phẳng (P) + 19 = H¹ AH  (P) ViÕt phơng trình tham số Bài10: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) T×m hình chiếu vuông góc D lên mặt đờng thẳng AH tìm tọa độ H phẳng (ABC) suy täa ®é ®iĨm K ®èi xøng víi D x  y  z  vµ (P): 2x - 2y + z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) Bµi5: Cho d:   qua (ABC) 2 Bµi11: ViÕt pt đt qua A(1; 5; 0) cắt hai đờng - = Tìm tọa độ giao điểm A d vµ (P) Viết phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d  x t  x k   th¼ng (d1):  y 1  t (d2):  y 2  3k  z 2t   z  3k   Bµi12: ViÕt pt t (d) qua A(0; 1; 1) vuông x  x y2 z  gãc víi (d1)   vµ (d2)  y t 1  z t   Bµi13: Viết pt đt qua M(0; 1; 1) vuông góc với d Bài20: Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2; 3; -1)  x y z (d) c¾t (d)    x   x Bµi21: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) vµ mặt phẳng y z cắt đờng thẳng d2  y t (P): 2x - y + z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + = 0.Tìm điểm M (P) cho: AM  z t   + BM đạt giá trị nhỏ Bài14: Viết pt t d  (P): x + y + z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - = cắt V) mặt cầu: hai t : (d1): (d2):  x  2z  0  Bµi1: Cho tø diƯn ABCD víi A(3; 2; 6) ; B(3; -1; 0) ;  y  0 Bµi15: Cho (d1): (d2): C(0; -7; 3) ; D(-2; 1; -1) 1) CMR: tứ diện ABCD có cặp đối vuông CMR: (d1) // (d2) góc với Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Tính 2) Tính góc đờng thẳng AD mặt phẳng (ABC) khoảng cách (d1) (d2) 3) Thiếp lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ Bài16: Cho hai đờng thẳng diện ABCD (d1): (d2): Bài2: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 75 = 1) ViÕt ph¬ng trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P) x 2t 2) Tìm toạ độ tiếp điểm H mặt phẳng (P) y 3t với mặt cầu (S) z 5t 3) Tìm điểm đối xứng gốc toạ độ O qua mặt x  y z  2  t 1  t  2t x  y z  x  y z  5  2t 1  t 5  t   2t   t1 1  t1 x  y z    2    t 3t 2t Tæ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 1) CMR: (d1) chéo (d2) 2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa (d2) cho (P) // (Q) Tính khoảng cách (d1) (d2) 3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // Oz) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) cắt (d1) (d2) 4)Viết phơng trình đờng vuông góc chung (d1) vµ (d2) Bµi17: Cho O(0; 0; 0) A(6; 3; 0) B(-2; 9; 1) S(0; 5; 8) 1) CM: SB OA 2) CMR: hình chiếu vuông góc SB lên mặt phẳng (OAB) OA Gọi K giao điểm hình chiếu với OA HÃy xác định toạ độ điểm K 3) Gọi P, Q lần lợt trung điểm cạnh SO, AB Tìm toạ độ điểm M SB cho PQ KM cắt Bài18: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) + 19 = Bµi19: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B (P) 2) Viết phơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P) phẳng (P) Bài3: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D': A  O ; B(1; 0; 0) ; D(0; 1; 0) ; A'(0; 0; 1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vuông ADD'A' 1) Viết phơng trình mặt cầu (S) qua ®iĨm C, D', M, N 2) TÝnh b¸n kÝnh ®êng tròn giao (S) với mặt cầu qua ®iĨm A' , B, C, D 3) TÝnh diƯn tÝch thiết diện hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' cắt bới mặt phẳng (CMN) Bài4: Cho (S): x2 + y2 + z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 - 2x - 4y - 6z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 67 = Đường d giao tuyến mp 3x  y  z  0 Bµi Trong kg 0xyz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) ,Cho A(2;1;0) ,B(-1;2;3) 1.TÝnh CosA0B , diÖn tÝch tam giác 0AB Bài Cho (P):2x+y+2z) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+10 = 0, (Q): 3y-z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-1=0, (R): 2y+mz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) = TÝnh gãc gi÷a(Q) (R) m =1.2.Tính góc (Q) (P) 3.Tìm m để góc (Q) (R) 450 Bài Cho điểm A(1;0;-2), B(2;1;2),C(3;-1;1)và D(2;-3;0) Chứng minh ABCD tứ diện Lập phơng trình mặt cầu biết: a) Tâm I(2;-1;0) A thuộc mặt cầu b) Mặt cầu qua ABCD Bài Cho mặt cầu có pt: x2 +y2 +z) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 -2x-4y-6z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) = Xác định tâm bán kính mặt cầu Gọi A,B,C lần lợt giao điểm mặt cầu với trục 0x, 0y,0z) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1).Viết pt mặt phẳng(ABC) Xác định tâm bán kính đờng tròn: a) Ngoại tiếp tam giác ABC b) giao mặt cầu mặt (0xy) Bài 10 Cho tứ diện có đỉnh A(6;-2;3), B(0;1;6),C(2;0;-1) D(4;1;0) Lập pt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Viết pt tiếp diện mặt cầu A Tìm toạ độ giao điểm mặt cầu đờng thẳng: 2.Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực cạnh AB Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) Viết phơng trình Chính tắc AB Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A (R) vuông góc với (P) (0xy) Bài 2Trong không gian 0xyz) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) cho điểm A(2;3;1) B(4;1;-2),C(6;3;7)và D(-5;-4;8) 1.Chứng minh ABCD tứ diện Viết pt tham số,chính tắc,tổng quát AM( M trọng tâm tam giác ADC) Tính thể tích tứ diện ABCD lập phơng trình ®êng cao AH cđa tø diƯn Bµi Chøng minh cặp đờng thẳng sau chéo nhau,hÃy lập pt ®êng vu«ng gãc chung (d1): (d2) : (d1) :  x t '  (d2):  y 1  2t '  z 3t '   x   y  z   x   y  z    2t  x  3  t  y  z   3t   2t   t 3  2t    3  Bµi Cho (d) : x+2y+3z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+4 = t  t t x y2 z   (P): Tìm giao điểm (d) (P) Viết pt hình chiếu (d) lên (P) Tính khoảng cách từ A(-3;1;0) đến (d),(P) Bài Cho điểm A(1;1;2), B(2;1;-3) (P) :2x+y-3z) A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-5 = Tìm toạ độ hình chiếu A (P) Tìm toạ độ điểm A để AA đối xứng qua (P) Tìm điểm M (P) cho MA+MB nhá nhÊt T×m x  y  0 Cho mp (Q): 5x + 2y + 2z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) tiếp xúc với (S) 2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc (d) lên (Q) x y z   Bài 11 Cho hai mặt cầu (S1) : x2 +y2 +z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 - 6x+4y-2z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1) - 86 = (S2) : x2 +y2 +z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)2 +6x-2y-4z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-2 = vµ (P) : 2x-2y-z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)+9 = Xác định tâm đờng tròn lµ giao cđa (P) vµ (S1) Cmr (S1) vµ (S2) cắt theo đờng tròn,xác định tâm bán kính đờng tròn Gọi I1,I2 lần lợt tâm (S1) (S2) a)Lập pt mặt cầu tâm I1 tiếp xúc với (P) b)Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng I1I2 với (P) víi (S1) Bài 12: Trong không gian Oxyz, viết phương trỡnh maởt Tổ: toán Trờng: trung học phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hà nội Nội dung ôn tập môn toán lớp 12 học kỳ hai năm học 2008-2009 học kỳ hai năm học 2008-2009 điểm N (P) cho NA+NC nhỏ víi C(0;-1;1) Bµi Cho (d): y-z) vµ A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0), C(3; 1; -1)-2= y  z  0 2 x    x  y  z  0 vµ (P):x- Tính Sin góc (d) (P) Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d) a) Qua A(2;1;3) x  y  z  0  b)Song song víi (d1) :  y  z  0 2 x  c) song song víi (P) x t  phẳng (P) chứa đường thẳng (d) :  y t  z 2t  cho  giao tuyến mặt phẳng (P) mặt cầu (S) : x  y  z  2x  2y  2z  0 đường tròn có bán kính r = Bài 13: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cạnh a SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) h Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc Tỉ: to¸n – Trêng: trung häc phổ thông Cổ loa Huyện: Đông anh TP: Hµ néi  ... x  x dx  1 e dx x2 1  x2 18, x3 x  1dx 19, x17 x9  3dx 20 , 21 , 22 ,     x dx  x dx a2  x2 dx dx dx dx 23 ,  24 ,  25 ,  26 , sin xdx 27 ,  x 3ln x  x2  2x  x2  x  1 ex cos x... lớp 12 học kỳ hai năm học 20 08 -20 09 học kỳ hai năm học 20 08 -20 09 1) CMR: (d1) chéo (d2) 2) Viết pt mặt phẳng (P) chứa (d1), mặt phẳng (Q) chứa (d2) cho (P) // (Q) Tính khoảng cách (d1) (d2) 3)... toán lớp 12 học kỳ hai năm học 20 08 -20 09 học kỳ hai năm học 20 08 -20 09 a) f ’(x)= x  2  x  x  biết f(1) = 100 x x 12   d) f ‘(x)= x  3x biết f(1) = ln ln ln x  e x  f(4)= e -2 c) f ‘(x)