Phòng GD và Đào tạo Kỳ Anh đề thi THPT năm học 2009-2010 Môn: Toán 9 Thời gian: 90'(Không kể chép đề) Câu 1: ( 2điểm ) : Giải hệ phơng trình 2x 3y = -5 3x y =3 Câu 2: (2,5điểm) Cho M = 1 1 a a a a + : 2 2 ( 1) a a a a + a/ Tìm điều kiện của a để M có nghĩa . b/ Rút gọn M . Câu 3: ( 2,5đ) Cho phơng trình : x 2 -2(m+1)x -2m-3 = 0 (1) a/ Giải phơng trình khi m=0. b/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm voáI mọi m. Câu 4: (3điểm) Cho đờng tròn (0) đờng kính AB=2R .Kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm bất kì trên Bx.AM cắt đ- ờng tròn tại N.Gọi I là trung điểm của AN. a/ Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b/ Chứng minh V IBN V OBM. c/ Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích V AIO có giá trị lớn nhất . Đáp án : Câu 1: Đúng mỗi bớc cho 0,5đ x=2 y=3 Câu 2: a/ M có nghĩa khi : a>0; a 1 (0,5đ) b/ M= 1 a a (2đ) Câu 3: a/(1đ) Khi m=0 thì (1) x 2 -2x -3 =0 Phơng trình có dạng : a-b+c=0 nên theo hệ quả vi ét ta có x 1 = -1 ; x 2 =3 b/(1,5đ) Phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m nếu V 0 hoặc V 0 V = (m +1) 2 (-2m-3)=m 2 +2m+1+2m+3 = m 2 +4m+4= (m+2) 2 Vì (m+2) 2 0 nên (1) có nghiệm với mọi m. Câu 4: Vẽ hình đúng 0,5đ a/ (0,5đ) Tứ giác BOIM nội tiếp đợc : Vì ã OIM =1v ( I là trung điểm của dây cung AN) ã OBM =1v ( Bx là tiếp tuyến ) b/ (1đ) V IBN V OBM.vì có: ã ã INB OBM= =1v ã ã BOM NIB= ( Hai góc nôI tiếp cùng chắn BM c/(1đ) Ta kẻ IH vuông góc với AB. Ta thấy S AIO = 1 2 AO.IH ( vì AO =R cố định) S AIO Lớn nhất khi IH lớn nhất .Do I chạy trên đờng tròn đờng kính AO Do đó IH lớn nhất bằng bán kính R => V AIH vuông cân tại H hay ã HAI =45 0 Vậy cách B một đoạn BM=AB=2R. O A B M N I H . Phơng trình (1 ) luôn có nghiệm với mọi m nếu V 0 hoặc V 0 V = (m +1) 2 (- 2m-3)=m 2 +2m+1+2m+3 = m 2 +4m+4= (m+2) 2 Vì (m+2) 2 0 nên (1 ) có nghiệm. 1 (0 ,5đ) b/ M= 1 a a (2 đ) Câu 3: a /(1 đ) Khi m=0 thì (1 ) x 2 -2x -3 =0 Phơng trình có dạng : a-b+c=0 nên theo hệ quả vi ét ta có x 1 = -1 ; x 2 =3 b /(1 ,5đ)