Chuyªn ®Ò 2 : ph¬ng tr×nh v« tû Dạng 1 : Phương trình (*) 0 x D A B A B A B ∈  = ⇔ = ≥ ⇔  =  Lưu ý: Điều kiện (*) được chọn tuỳ thuôc vào độ phức tạp của 0A ≥ hay 0B ≥ Dạng 2: Phương trình 2 0B A B A B ≥  = ⇔  =  Dạng 3: Phương trình +) 0 0 2 A A B C B A B AB C  ≥  + = ⇔ ≥   + + =  (chuyển về dạng 2) +) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 .A B C A B A B A B C+ = ⇒ + + + = và ta sử dụng phép thế : 3 3 A B C+ = ta được phương trình : 3 3 . .A B A B C C+ + = Bài 1 1) 2 1 1x x− = − 2) 2 3 0x x− + = 3) 2 1 1x x+ + = 4) 3 2 1 3x x− + − = ĐHXD) 2 6 6 2 1x x x− + = − 5) (CĐSP MG 2004) 2 4 3 2 5x x x− + − = − 6) (CĐSP NINH BÌNH) 3 2 7 1x x− − + = 7) (CĐ hoá chất) 8 3x x x+ − = + 8) (CĐ TP 2004) 2 2 1 7x x− − = 9) (CĐSP bến tre) 10) 5 1 3 2 1 0x x x− − − − − = 11) 3 2 1x x+ − − = 12) 9 5 2 4x x+ = − + 13) 3 4 2 1 3x x x+ − + = + 14) 2 2 ( 3) 10 12x x x x+ − = − − Bài2 3 3 1) 2 2 3 1X X− + − = 3 3 2) 2 2 3 1X X+ + − = 3 3 3 3) 1 2 2 3X X x− + − = − 3 3 3 4) 2 2 2 9X X x+ + − = Bài 3: 2 (1 )(2 ) 1 2 2x x x x+ − = + − 2 2 17 17 9x x x x+ − + − = 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + 3 3 1 2 2 2x x x x+ + + = + + 2 2 11 31x x+ + = ; 2 ( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = + 2 2 1 1 2x x x x− − + + − = 2 2 15 2 5 2 15 11x x x x− − = − + 3 2 1 1 1 3 3 x x x x x x + + + = − + + + + Bài 4 Giải phương trình ( ) 2 3 2 2 5 1x x+ = + ; 2 3 2 5 1 7 1x x x+ − = − : ( ) 2 2 2 3 2 1 2 2x x x x+ − + = + + ; ( ) 2 2 1 2 3 1x x x x+ − + = + 1 Bài5: Giải phương trình: a) 2 2 2 8 12 2x x x x+ + + = − b) 2 2 2 5 2 3 9 3 3x x x x− + + = − − c) 2 2 4 6 2 8 12x x x x− + = − + d) 2 2 3 15 2 5 1 2x x x x+ + + + = e) 5) 3 3 1 2 2 1x x+ = − 2 2 3 3 3 6 3x x x x − + + − + = k) 2 2 3 3 3 (2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x − + + − − − = f) 2 2 2 5 2 2 2 5 6 1x x x x+ + − + − = g) 2 2 3 2 2 2 6 2 2x x x x+ + − + + = − h) 2 2 11 31x x+ + = i) 2 ( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = + j) ( ) 3 33 3 35 35 30x x x x− + − = m)x 2 + 1 1x + = : n) 2 7 7x x+ + = BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC KIẾN THỨC CẦN NHỚ : • Dạng cơ bản : 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A A B B A B A A B B A B A B A B B A B A B A B B A B  ≥  < ⇔ >   <   ≥  ≤ ⇔ ≥   ≤   ≥    <   > ⇔  ≥    >     ≥    ≤   ≥ ⇔  >    ≥    * 2 Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 2 +<+− xxx 1 : 2 3 2x x+ ≥ − 2) 3254 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x 3 2x 8 7 x + > − + − 2) x 11 2x 1 x 4 + − − ≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x • Dạng khác : - Có nhiều căn thức :Đặt ĐK – Luỹ thừa- khử căn – Dưa vể bpt cơ bản như các dạng trên . Chú ý : - Hai vế không âm ta đ7ợc bình phương – Hai vế là số thực ta đựơc lập phương . BÀI TẬP : GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH 3 4