Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ học kết cấu tập 1 chương 5.
CƠ HỌC KẾT CẤU II Page CHƯƠNG 5: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC ß1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH - BẬC SIÊU TĨNH I Hệ siêu tĩnh: Định nghĩa: Hệ siêu tĩnh hệ mà với phương trình cân tĩnh học khơng thơi chưa đủ để xác định tồn phản lực nội lực hệ Nói cách khác, hệ bất biến hình có liên kết thừa Ví dụ: Xét hệ hình (H.5.1a) - Phần hệ BC tĩnh định MA xác định nội lực P A B HA phương trình cân tĩnh học - Phần hệ AB chưa thể xác định VA phản lực phương trình H.5.1a VB cân tĩnh học (4 phản lực VA, HA, MA, VB có phương trình) nên chưa thể xác định nội lực Vậy theo định nghĩa, hệ cho hệ siêu tĩnh II Tính chất hệ siêu tĩnh: Tính chất 1: Nội lực, biến dạng chuyển vị hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ so với hệ có kích thước tải trọng tác dụng Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh q q A C l/2 H.5.1b M max EJ B A C l/2 l/2 M ql 12 ql ql = , ymax = yC = 384 EJ H.5.1c M B l/2 ql 12 ql EJ max ql M ql ql = , ymax= yC = 12 384 EJ Tính chất 2: Trong hệ siêu tĩnh có xuất nội lực nguyên nhân: biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa chế tạo, lắp ráp khơng xác gây a Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ: Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh t1 (t2 > t1) MA¹ A t1 B HA = t2 t2 A B (t2 > t1) VA = H.5.1d VB = H.5.1e CƠ HỌC KẾT CẤU II Page Các liên kết không ngăn cản biến Các liên kết A, B ngăn cản biến dạng dầm nên không làm xuất dạng dầm nên làm xuất hiện phản lực nội lực phản lực nội lực b Nguyên nhân chuyển vị cưỡng gối tựa: Hệ tĩnh định Hệ siêu tĩnh A B A B C D D HA = VA = H.5.1f VB = VA ¹ H.5.1g VC ¹ VB ¹ Các liên kết khộng ngăn cản Các liên kết A, B có xu hướng chuyển vị gối B nên dầm bị ngăn cản chuyển vị gối C làm cho nghiên mà khơng biến dạng nên dầm bị uốn cong làm xuất không làm xuất phản lực phản lực nội lực nội lực c Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp khơng xác:(H.5.1h) Dầm tĩnh định AB ráp VC ¹ thêm CD vào trở thành hệ siêu C tĩnh Nếu CD chế tạo hụt đoạn D ráp vào, bị kéo dãn đồng thời dầm AB bị uốn cong nên làm phát sinh phản lực nội lực hệ D D Tính chất 3: A B Nội lực hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào độ cứng cấu kiện hệ (EJ, H.5.1h FF, GF…) *Nhận xét: Hệ siêu tĩnh chịu lực tốt VA ¹ VB ¹ hệ tĩnh định III Bậc siêu tĩnh: Định nghĩa: Bậc siêu tĩnh số liên kết thừa tương đương với liên kết loại số liên kết cần thiết hệ bất biến hình Ký hiệu n Cách xác định: Có thể sử dụng công thức liên hệ số lượng miếng cứng liên kết chúng phần cấu tạo hình học hệ để xác định n = T + 2K + 3H + C – 3D (Cho hệ có nối đất) n = T + 2K + 3H – 3(D - 1) (Cho hệ không nối đất) n = D – 2M + C (Cho hệ dàn có nối đất) n = D – 2M + (Cho hệ dàn không nối đất) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ hình (H.5.1i & H.5.1j) H.5.1j H.5.1i CƠ HỌC KẾT CẤU II Page - Hệ hình (H.5.1i) có n = + 2.0 + 3.0 + – 3.1 = - Hệ hình (H.5.1j) có n = 11 – 2.6 + = Cách phân tích chu vi kín hệ: Xét chu vi hở hình (H.5.1k) Đây hệ tĩnh định P P P P P P MỐI HÀN P P k H.5.1n H.5.1l H.5.1k H.5.1m - Nếu nối chu vi liên kết (H.5.1l) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 1) - Nếu nối chu liên kết khớp (H.5.1m) hệ thu hệ siêu tĩnh bậc (n = 2) - Nếu nối chu vi liên kết hàn (H.5.1n) hệ thu có bậc siêu tĩnh (n = 3) Hệ lúc cịn gọi chu vi kín Phân tích ngược lại ta thấy 1chu vi kín có bậc siêu tĩnh 3, thêm vào khớp đơn giản bậc siêu tĩnh giảm Vậy gọi V số chu vi kín, K số liên kết khớp đơn giản hệ bậc siêu tĩnh hệ tính cơng thức: n = 3V – K (5-1) Ví dụ: Xác định bậc siêu tĩnh hệ cho hình vẽ bên H.5.1o H.5.1p - Hệ hình (H.5.1o) có n = 3.1 – = - Hệ hình (H.5.1p) có n = 3.2 – = - Hệ hình (H.5.1u) có n = 3.3 – = - Hệ hình (H.5.1v) có n = 3.4 – = 12 Chú ý: Cần quan niệm trái đất chu vi hở (miếng cứng tĩnh định) biểu thức (5 - 1) Nếu quan niệm hệ gồm chu vi kín hình vẽ (H.5.1x) bậc siêu tĩnh hệ n = 12 Đây quan niệm sai trái đất tạo thành chu vi kín Quan niệm hệ gồm chu vi kín hình (H.5.1y) quan niệm Và n = 3.3 – = H.5.1u H.5.1v H.5.1x H.5.1y CƠ HỌC KẾT CẤU II Page ß2 NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC I Hệ phương pháp lực: Hệ phương pháp lực hệ suy từ hệ cho cách loại bỏ số hay tất liên kết thừa + Nếu loại bỏ tất liên kết thừa hệ hệ tĩnh định (thường sử dụng cách này) + Nếu loại bỏ số liên kết thừa hệ hệ siêu tĩnh bậc thấp Yêu cầu: Hệ phải hệ bất biến hình nên thuận tiện cho việc tính tính tốn Ví dụ: Lập hệ phương pháp lực hệ siêu tĩnh hình (H.5.2.1) Hệ cho có bậc siêu tĩnh n = Với hệ tĩnh định tạo hình (H.5.2.2abc) H.5.2.1 H.5.2.2a H.5.2.2b (…) H.5.2.2c Nhận xét: Với hệ siêu tĩnh cho, có vơ số hệ tạo II Hệ phương trình phương pháp lực: Khi tính hệ siêu tĩnh, ta khơng tính trực tiếp hệ mà tính hệ Tuy nhiên, hệ hệ ban đầu có khác Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu ta cần so sánh bổ sung thêm điều kiện Ta so sánh hệ siêu tĩnh (H5.2.3) hệ (H5.2.4) Hệ siêu tĩnh Hệ B P C B C H.5.2.4 H.5.2.3 D A P HD VD MD D A X1 X3 X2 -Tại D tồn phản lực {VD, HD, MD} -Tại D không tồn chuyển vị -Tại D khơng tồn phản lực -Tại D nói chung tồn chuyển vị {DxD, DyD, DjD} Vậy hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu hệ cần: + Đặt thêm vào D lực (X1, X2, X3) tương đương thay (HD, VD, MD) + Thiết lập điều kịên chuyển vị D (X1, X2, X3, P) gây khơng: ì Dx D ( X , X , X , P) = ï í Dy D ( X , X , X , P ) = ïDj ( X , X , X , P) = ỵ D CƠ HỌC KẾT CẤU II Page Tổng quát: Cho hệ siêu tĩnh chịu nguyên nhân: tải trọng (P), biến thiên nhiệt độ (t), chuyển vị cưỡng gối tựa (Z) chọn hệ cách loại bỏ n liên kết thừa Để hệ làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, hệ cần: + Đặt thêm lực (X1, X2, , Xn) tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ, có chiều tùy ý Những lực chưa biết giữ vai trò ẩn số + Thiết lập điều kiện chuyển vị tương ứng vị trí phương liên kết bị loại bỏ nguyên nhân (X1, X2 Xn, P, t, Z) = (chính xác hệ siêu tĩnh ban đầu) Điều kiện viết dạng: ì DX ( X , X , X n , P, t , Z ) = ïDX ( X , X , X , P, t , Z ) = ï 2 n í ï ïDX n ( X , X , X n , P, t , Z ) = ỵ (5-2) Hệ (5-2) gọi hệ phương trình phương pháp lực *Chú ý: X3 X3 X1 - Nếu tạo hệ X2 cách loại bỏ liên kết miếng cứng miếng cứng hệ X2 phải đặt vào cặp lực P P X1 lực trực đối liên kết bị loại bỏ điều kiện chuyển vị H.5.2.5 H.5.2.6 chuyển vị tương đối tiết diện bên liên kết bị loại bỏ khơng Ví dụ hệ (H.5.2.6) hệ hình (H.5.2.5) - Trường hợp liên kết hệ chịu chuyển vị cưỡng tạo hệ ta loại bỏ liên kết Ví dụ xét hệ siêu tĩnh hình (H.5.2.7) hệ hình (H.5.2.8) P P P B X1 B B m a (t, Z) (t, Z) (t, Z) n X1 X1 H.5.2.8 A A H.5.2.9 A H.5.2.7 Lúc chuyển vị B theo phương X1 chuyển vị cưỡng Hệ phương trình là: DX1(X1, P, t, Z) = -a Lấy dấu âm trước a X1 ngược chiều chuyển vị cưỡng - Cũng trường hợp chuyển vị cưỡng tạo hệ cách bỏ liên kết này, ví dụ hệ tạo hình (H.5.2.9) Có thể xem trường hợp loại bỏ liên kết miếng cứng miếng cứng nên hệ ta đặt thêm cặp X1 Dù tiết diện bị cắt m, n có tồn chuyển vị liên kết bị chuyển vị cưỡng chuyển vị tương đối chúng theo phương X1 không nên hệ phương trình bản: DX1(X1, P t, Z) = CƠ HỌC KẾT CẤU II Page III Hệ phương trình tắc phương pháp lực: Xét phương trình thứ k hệ phương trình bản: DXk(X1, X2 Xn, P, t, Z) = Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, khai triển: DXk(X1) + DXk(X2) + DXk(Xn) + DXk(P) + DXk(t)+ DXk(Z) = Gọi dkm chuyển vị tương ứng với vị trí phương Xk riêng Xm = gây hệ bản, ta có: DXk(Xm) = dkm.Xm Gọi Dkp, Dkt, DkZ chuyển vị tương ứng vị trí phương Xk riêng P, t, Z gây hệ bản, ta có: DXk(P) = DkP, DXk(t) = Dkt, DXk(Z) = DkZ Cho m = 1, n thay tất vào, ta được: dk1X1 + dk2X2 + + dknXn + DkP + Dkt + DkZ = Cho k = 1, n ta hệ phương trình: ì d 11 X + d 12 X + d 1n X n + D1P + D1t + D 1z = ïd X + d X + d X + D + D + D = ï 21 22 2n n 2P 2t 2z í ï ïd n1 X + d n X + d nn X n + D nP + D nt + D nz = ỵ (5-3) Hệ phương trình (5-3) gọi hệ phương trình tắc phương pháp lực với ẩn số (X1,X2, Xn) Trong đó: dkk gọi hệ số chính, dkk > dkm (k ¹ m) gọi hệ số phụ, dkm = dmk Dkp, Dkt, DkZ số hạng tự IV Xác định hệ số hệ phương trình tắc: Như nói phần hệ phương trình tắc, ý nghĩa hệ số số hạng tự chuyển vị hệ nguyên nhân tương ứng gây Vậy việc xác định chúng thực tốn tìm chuyển vị Hệ số phụ:(dkm) + Trạng thái "m": tính hệ chịu nguyên nhân Xm = Xác định nội lực M m , N m ,Qm + Tạo trạng thái "k": đặt lực Pk = tương ứng phương vị trí lực Xk hệ Xác định nội lực M k , N k , Q k Áp dụng công thức Maxwell-Morh: dkm = åòM k Q Mm Nm ds + å ò N k ds + å òn Q k m ds (5-4) EJ EF GF Nếu cho phép áp dụng phép "nhân biểu đồ" Vêrêxaghin: dkm = ( M m )(M k ) + ( N m )( N k ) + (Q m )(Q k ) (5-5) Số hạng tự do: a Do tải trọng: (Dkp) + Trạng thái "m": Tính hệ chịu tải trọng Xác định nội lực: o o o M P , N P , QP + Tạo trạng thái "k": tương tự lúc xác định dkm CƠ HỌC KẾT CẤU II Page Áp dụng công thức Maxwell-Morh: DkP = åòM k o Qo MP No ds + å ò N k P ds + å òn Q k P ds EJ EF GF (5-6) Nếu cho phép áp dụng phép "nhân biểu đồ" Vêrêxaghin: o o o DkP = ( M m )(M P ) + ( N m )( N P ) + (Q m )(Q P ) (5-7) b Do biến thiên nhiệt độ (Dkt): + Trạng thái "m": hệ chịu nguyên nhân biến thiên nhiệt độ Nếu hệ tĩnh định, nguyên nhân không gây nội lực Công thức thiết lập xét cho trường hợp + Trạng thái "k": tương tự lúc xác định dkm Áp dụng công thức Maxwell-Morh: a D kt = å ò (t m - t1m )M k ds + å ò at cm N k ds h (5-8) a (t m - t1m )W( M k ) + å at cm W( N k ) h (5-9) Trong trường hợp a, h, t2m, t1m, tcm = const đoạn thì: D kt = å Ý nghĩa cụ thể dấu đại lượng, xem chương chuyển vị c Do chuyển vị cưỡng gối tựa: (Dkz) - Trạng thái "m": hệ chịu nguyên nhân chuyển vị cưỡng bứccủa gối tựa Nếu hệ tĩnh định, nguyên nhân không gây nội lực Công thức thiết lập xét cho trường hợp - Trạng thái "k": tương tự xác định dkm, xác định R jk Áp dụng công thức Maxwell-Morh: DkZ = - å R jk Z j (5-10) Ý nghĩa cụ thể dấu đại lượng, xem chương chuyển vị *Chú ý: Nếu lực Xk lấy lấy Xk thay cho Pk = tạo trạng thái "k" để xác định hệ số V Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh: a Cách tính trực tiếp: Sau giải hệ phương trình tắc xác định ẩn số Xk (k = 1, n ), ta xem chúng ngoại lực tác dụng lên hệ với nguyên nhân tác dụng lên hệ siêu tĩnh ban đầu Giải hệ chịu nguyên nhân tìm nội lực hệ Vì hệ thường hệ tĩnh định nên sử dụng phương pháp quen biết để tìm nội lực b Cách áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Xét đại lượng nghiên cứu S (nội lực, phản lực, chuyển vị, biểu đồ nội lực ) Theo cách tính trực tiếp nói trên, ta thay việc xác định S hệ siêu tĩnh cách xác định đại lượng S hệ chịu nguyên nhân tác dụng lên hệ siêu tĩnh ban đầu lực Xk đồng thời tác dụng S = S(X1, X2, Xn, P, t, Z ) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: S = S(X1) + S(X2) + S(Xn) + S(P) + S(t) + S(Z) Gọi S k đại lượng S riêng Xk = 1gây hệ bản, ta có: S(Xk) = S k Xk CƠ HỌC KẾT CẤU II Page o o Gọi S P , S to , S Z đại lượng S riêng P, t, Z gây hệ bản, thì: o o S(P) = S P , S(t) = S to , S(Z) = S Z Cho k = 1, n thay tất vào ta được: o S = S X + S X + S n X n + S o + S to + S Z p (5-11) Chú ý: o o - Đại lượng S xác định có sẵn S k , S P , S to , S Z - Nếu đại lượng S phản lực hay nội lực hệ tĩnh định đại o o lượng S P , S to , S Z không tồn Sau ta vận dụng biểu thức (5-11) để vẽ biểu đồ nội lực a Biểu đồ mômen uốn (M): Đối với hệ dầm khung gồm thẳng, bước tính tốn trung gian, người ta thường bỏ qua ảnh hưởng lực dọc lực cắt đến chuyển vị Do đó, xác định hệ số người ta không vẽ biểu đồ (Q), (N) mà vẽ biểu đồ mômen (M) Trong trường hợp này, biểu đồ mômen hệ vẽ theo biểu thức (5-11) tiện lợi Thay đại lượng S biểu đồ (M) ta được: o ( M ) = ( M ).X + ( M ) X + (M n ) X n + ( M o ) + ( M to ) + ( M Z ) (5-12) p b Biểu đồ lực cắt (Q): ll ml Như phân tích trên, khơng thn lợi vẽ biểu đồ (Q) theo biểu thức (5wq q 11) Sau trình bày cách vẽ biểu đồ lực cắt theo biểu đồ (M) vẽ Để tiện lợi cho việc áp dụng, ta thiết lập công thức tổng quát xác định lực cắt đầu đoạn Mph Nph thẳng ab tách từ hệ chịu tải trọng phân bố liên tục hướng theo phương có qui luật hình vẽ tr b Mtr Q (H.5.2.10) Qph a Tải trọng tác dụng mô tả a tr ph tr (H.5.2.10) Trong q, M , M biết, N l Qtr, Ntr, Qph, Nph chưa biết, giả thiết có chiều dương theo vị trí người quan sát nhìn H.5.2.10 cho tải trọng phân bố q hướng xuống Từ điều kiện cân mômen với điểm b a, ta suy ra: - M tr cos a + m.w q cos a l M ph - M tr cos a - l w q cos a = l Q tr = Q ph M ph (5-13) Trong đó: w q: hợp lực tải phân bố q đoạn ab ll, ml: khoảng cách từ hợp lực w q đến đầu trái phải ab theo phương nằm ngang Nếu tải trọng tác dụng lên ab phân bố đều: CƠ HỌC KẾT CẤU II q = const w q = ql, l = m = Page Thay vào biểu thức (5-13) - M tr cos a + ql cos a l ph tr M -M = cos a - ql cos a l Q tr = Q ph M ph (5-14) Nếu đoạn ab không chịu tải trọng: q = w q= Thay vào biểu thức (5-13): Q tr = Q ph = M ph - M tr cos a l (5-15) Sau xác định lực cắt từ hai đầu đoạn tiết diện đặc trưng, tiến hành vẽ biểu đồ lực cắt dựa vào dạng đường phần vẽ biểu đồ nội lực hệ tĩnh định c Biểu đồ lực dọc: Cũng tương tự cho biểu đồ (Q), biểu đồ lực dọc (N) vẽ cách suy từ biểu đồ lực cắt Cách thực sau: Tách xét cân hình chiếu cho nút hệ cho nút có khơng q lực dọc chưa biết Khi khảo sát cân bằng, tải trọng tác dụng lên nút cịn có nội lực đầu quy tụ vào nút bao gồm: mômen uốn (đã biết không cần quan tâm), lực cắt (đã biết, lấy biểu đồ lực cắt), lực dọc (chưa biết, giả thiết có chiều dương) Ngồi ra, xác định lực dọc vận dụng mối quan hệ lực dọc hai đầu từ điều kiện vẽ hình (H.5.2.10) N ph = N tr + w q sin a (5-16) Từ phương trình (5-16) cho thấy đoạn không chịu tải trọng tải trọng tác dụng vuông góc với trục lực dọc đầu gây kéo gây nén Sau xác định lực dọc đầu đoạn thanh, tiến hành vẽ biểu đồ lực dọc phần vẽ biểu đồ nội lực hệ tĩnh định CÁC VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP LỰC Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực hình (H.5.2.11) Cho biết độ cứng đứng EJ, ngang 2EJ Chỉ xét ảnh hưởng biến dạng uốn Bậc siêu tĩnh: n = 3V - K = 3.1 - = q = 1,2T/m P = 2T C 3m D H.5.2.11 A B 4m H.5.2.12 X1 M1 X1 = H.5.2.13 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 10 Hệ hệ phương trình tắc: - Hệ bản: tạo hình vẽ (H.5.2.12) - Hệ phương trình tắc: 6 d 11 X + D1 p = 2,4 Xác địnhcác hệ số hệ phương trình tắc: o MP - Vẽ biểu đồ ( M ), (M o ) : (H.5.2.13 & 14) p H.5.2.14 36 é 3.3 ù d 11 = ( M ).(M ) = ê 3ú.2 + 3.4.3 = EJ EJ ë EJ û 3.3 é 6.4 45,6 ù D1 p = ( M ).(M o ) = + p ê + 4.2,4ú.3 = EJ EJ EJ ë û Thay vào phương trình tắc: 36 45,6 - 45,6 = ® X1 = = -1, 266 < X + EJ EJ 36 Vẽ biểu đồ nội lực: o a Mômen: ( M ) = ( M ).X + (M p ) ( M ).X : lấy tung độ biểu đồ ( M ) nhân 3,8 với giá trị X1 = -1,266 Dấu "-" có nghĩa ta phải đổi dấu tung độ sau nhân vào Kết hình vẽ (H5.2.15) Sau lấy tổng đại số tung độ o biểu đồ ( M ) X ( M p ) biểu đồ (M) Kết hình vẽ (H.5.2.16) b Lực cắt: Được vẽ cách suy từ (M) - Trên đoạn AC: q = Q tr = Q ph = 3,8 (M ) X H.5.2.15 M ph - M tr 2,2 - cos a = = 0,733 l - Trên đoạn BD: q = Q tr = Q ph = M ph - M tr 3,8 - cos a = = 1,266 l - Trên đoạn CD: q = const M ph - M tr - 3,8 - (2,2) cos a + ql cos a = + 1,2.4 = 0,9 l ph tr M -M - 3,8 - (2, 2) = cos a - ql cos a = - 1,2.4 = -3,9 l Q tr = Q ph Dựng tung độ vừa tính vẽ biểu đồ (Q) hình vẽ (H5.2.17) c Lực dọc: Suy từ biểu đồ lực cắt: (Q) Q1 = 0,9 - Tách nút C: P=2 éSX = ® N = Q2 - P = -1,266 N1 C êSY = ® N = -Q = -0,9 ë Q2 = 0,733 - Tách D: N2 H.5.2.19 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 42 o Tạo hệ bản, đánh số gối tựa, vẽ biểu đồ ( M P ) Kết hình (H5.9.27& H5.9.28) Ở ta xem M = -P.2 = -4 mơmen M3 phương trình mơmen 3.Viết phương trình mơmen cho gối tựa trung gian: 20°C q = 1,2T/m P1 = 2T j P2 = 2T C 2m 2m 4m M1 H.5.9.26 40°C M2 P1 = 2T D2 l=0 M1 P2 = 2T M = 4T.m D1 j.l EJ = ¥ 2m 20°C q = 1,2T/m P1 = 2T H.5.9.25 E 40°C 2EJ D2 EJ B D1 A D M2 H.5.9.27 q = 1,2T/m H.5.9.28 o MP 2,4 6,401 H.5.9.29 M (T.m) 4,038 2,038 5,752 2,4 H.5.9.30 Q (T) 0,038 4,838 H.5.9.31 N CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 43 i=1 éw a w b ù l1 M + 2(l1 + l2 )M + l2 M + J ê 1 + 2 ú + ë l1 J l2 J û éa é Z - Z1 Z - Z ù l l ù a + 6EJ ê (t 21 - t11 ) + (t 22 - t12 ) ú + 6EJ ê + ú=0 l2 û h2 2û ë h1 ë l1 i=2 éw a wb ù l M + 2(l + l3 ) M + l3 M + J ê 2 + 3 ú + l3 J û ë l2 J éa é Z - Z2 Z3 - Z2 ù l l ù a + EJ ê (t 22 - t12 ) + (t 23 - t13) ) ú + EJ ê + ú=0 h3 2û l3 û ëh2 ë l2 Ở đầu cho biết a = 1,2.10 -5 ( C -1 ); hEJ = 0,3m ; h2EJ = 0,4m; EJ = 1080T.m2 Xác định đại lượng phương trình mơmen: M0 = 0; M3 = -4; t23 = 400C; t13 = 200C Z0 = -0,005l1 ; Z2 = 0,03; Z0 = 0,02; Z1 = 2 w1= 0; w = 2.4 = 4; a = b2 = 2m ; w = 4.2,4 = 6,4; a3 = b3 = 2m Chọn J0 = J, tính li = li J0 Ji ® l1 = 0; l2 = 4; l3 = Thay vào: i = 1: 4.2 ù é + 0.0 + 2(0 + 4)M + 4M + J ê0 + 4.J ú ë û é - 0,005.l l - 0,03 - ù =0 + EJ[0 + 0] + EJ ê + l1 ú ë û ® 8M1 + 4M2 = -12 - 0,015EJ = -28,2 é 4.2 6,4.2 ù + + ë 4.J 4.2 J ú û a 4ù é é - 0,03 0,02 - 0,03 ù + EJ ê0 + (40 - 20) ú + EJ ê + ú=0 0,4 2û ë û ë i = 2: 4M + 2(4 + 2)M + 2.(-4) + J ê ® 4M1 + 12M2 = - 21,6 - 600EJ + 0,06EJ = 43,424 ì8M + M = -28, ìM = -6,401 < đớ đớ ợ4M + 12M = 43,424 ỵM = 5,752 > Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen (M): treo biểu đồ (H5.9.29) b Biểu đồ lực cắt, lực dọc (H5.9.30 & H5.9.31) III Tính dầm liên tục phương pháp tiêu cự mơmen: * Mục đích: Là vận dụng khéo léo phương pháp phương trình mơmen để tính dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng tác dụng lên nhịp mà giải hệ phương trình tắc Nếu trường hợp tải trọng tác dụng lên nhiều nhịp áp dụng ngun lý cộng tác dụng để đưa thành tổng nhiều toán, toán tải trọng tác dụng lên nhịp Ví dụ: Hệ hình (H.5.9.32) phân tích thành hai trường hợp hình (H.5.9.33 & H.5.9.34) CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 44 Với dầm liên tục nhiều nhịp chịu tải trọng tác dụng lên nhịp (Ví dụ dầm hình (H.5.9.33) & H.5.9.34), ta có nhận xét sau: i-1 i F1 i+1 n F'i+1 F2 F'i F'n+1 F'n Fi-1 F1 F2 n+1 F'n+1 Fi F'n H.5.9.32 H.5.9.33 H.5.9.34 a Đường đàn hồi (đường đứt nét) lượn theo hình sóng nhịp b Trên nhịp khơng chịu tải trọng tác dụng mômen uốn hai gối tựa liên tiếp trái dấu nhau, mômen uốn gốc tựa gần nhịp chịu tải trọng có giá trị tuyệt đối lớn Trên nhịp biểu đồ mômen uốn đoạn thẳng cắt đường chuẩn điểm gọi tiêu điểm mônmen + Những tiêu điểm nằm bên trái nhịp chịu tải trọng gọi tiêu điểm trái Ký hiệu Fi + Những tiêu điểm nằm bên phải nhịp chịu tải trọng gọi tiêu điểm phải Ký hiệu F'i Ở i số nhịp thứ i c Ta định nghĩa: tỷ số dương lớn đơn vị mômen uốn gối tựa liên tiếp nhịp không chịu tải trọng tác dụng tỷ số tiêu cự mômen + Đối với nhịp nằm bên trái nhịp chịu tải trọng: ki = - Mi : gọi tỷ số tiêu cự trái M i -1 + Đối với nhịp nằm bên phải nhịp chịu tải trọng: k 'i = - M i -1 : gọi tỷ số tiêu cự phải Mi Dễ thấy biết tỷ số tiêu cự mơmen biết vị trí tiêu điểm mômen ngược lại d Ta vẽ biểu đồ mômen biết yếu tố: + Mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng + Các tỷ số tiêu cự mômen Xác định tỷ số tiêu cự : a Tỷ số tiêu cự trái: (ki) Xét nhịp thứ i (i-1) nằm bên trái nhịp chịu tải trọng tác dụng Viết phương trình mơmen cho gối (i-1): li -1 M i - + 2(li -1 + li ) M i -1 + li M i = (Di-1P = nhịp không chịu tải trọng tác dụng) CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 45 Chia vế phương trình cho Mi-1 ta được: M i-2 Mi + 2(l i -1 + li ) + li =0 M i -1 M i -1 M M Mặt khác: k i = - i , k i -1 = - i -1 M i -1 M i-2 li -1 Thay vào, rút gọn ta được: ki = + li -1 é ù ê2 + ú k i -1 û li ë (5-27) Công thức (5-12) có tính truy hồi nghĩa xác định ki biết ki-1 M0 M1 + Nếu gối tựa khớp: (H.5.9.35) k1 = - M1 M =- =¥ M0 H.5.9.35 + Nếu gối tựa ngàm: (H.5.9.36) Đưa hệ tương đương có gối tựa M0 M1 khớp (H.5.9.37), ta có k0 = ¥ Từ cơng thức (5-12) ta H.5.9.36 tính được: é 1ù ê2 - ú k0 û ë é 1ù = + ê2 - ú = l1 ë ¥ û k1 = + l0 l1 li +1 li é ù ê2 ú k 'i +1 û ë M1 l=0 b Tỷ số tiêu cự phải: (k'i) Tương tự, ta thiết lập được: k 'i = + M0 M-1 H.5.9.37 (5-28) Công thức truy hồi (5-13) xác định theo số tiêu cự phải nhịp cuối cùng: + Nếu gối tựa cuối khớp: k'n+1 = ¥ + Nếu gối tựa cuối ngàm: k'n+1 = 2 Xác định mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng tác dụng: Giả sử tải trọng tác dụng lên nhịp thứ i, mômen cần xác định Mi-1, Mi Bằng cách phân tích phương trình mơmen cho gối tựa thứ i (i - 1) ta dược kết quả: J 0w i bi k 'i - 6w b k ' - a = - 2i i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 6w a k - bi J w a k - bi Mi = - i i i = - 2i i i li li J i k i k ' i -1 li k i k ' i -1 M i -1 = - (5-29) (5-30) Chú ý: - Nếu tải trọng tác dụng lên nhịp gối tựa khớp: M0 = 0; M = - 6w1 a1 k1 - b1 6w a ¥ - b1 6w a = - 21 = - 1' li k1 k '1 -1 l1 ¥k '1 -1 l1 k1 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 46 - Nếu tải trọng tác dụng lên nhịp cuối gối tựa cuối khớp: ( k ' n+1 = ¥ ) Mn+1= 0; M n = - 6w n +1 bn +1k ' n +1 - a n +1 6w b = - n +1 n +1 l n +1 k n +1 k ' n +1 -1 l n +1 k n +1 Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen: - Trên nhịp chịu tải trọng tác dụng: dựng tung độ gối tựa nhịp o treo biểu đồ ( M P ) vào - Bên trái nhịp chịu tải trọng: đoạn thẳng qua tung độ gối tựa xác định: M i -1 = - Mi ki - Những nhịp bên phải nhịp chịu tải trọng: đoạn thẳng qua tung độ gối tựa xác định: Mi = - M i -1 k 'i b Biểu đồ lực cắt: Được vẽ cách suy từ biểu đồ mômen c Biểu đồ lực dọc: Thường trùng với đường chuẩn Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực hệ cho hình (H.5.9.38) o Tạo hệ đánh số gối tựa, vẽ biểu đồ ( M P ) , xác định đại lượng: w1 = w3 = w4 =0 2 32 w = lf = 4.4 = 3 J0 Chọn J0 = J, tính li = li Ji ® l1 = 3m; l2 = 2m; l3 = l4 = 3m Xác định tỷ số tiêu cự mômen: a Tỷ số tiêu cự trái: ki = + li -1 li é ù ê2 ú k i -1 û ë Thay k1 = ¥ tính truy hồi: k2 = + 3é 1ù é 1ù 3é ù ê - ¥ ú = ; k = + ê2 - ú = 3, ; k = + ê2 - 3,2 ú = 3,68 2ë û ë û ë û b Tỷ số tiêu cự phải: k 'i = + li +1 li é ù ê2 ú k 'i +1 û ë Thay k'4 = ¥ tính truy hồi: 3é 1ù 2é 1ù 2é ù k ' = + ê - ú = ; k ' = + ê - ú = 4,625 ; k '1 = + ê2 = 3,498 3ë ¥û 3ë 4û 3ë 4,625 ú û Xác định mômen uốn gối tựa nhịp chịu tải trọng: CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 47 6w b2 k ' - a 6.32 2.4,625 - = -1,311 =- 5.4,625 - l k k ' -1 6w a k - b2 6.32 2.5 - = -1, 446 M = - 22 2 =- 5.4,625 - l2 k k ' -1 M2 = - Vẽ biểu đồ nội lực: a Biểu đồ mômen: Kết hình (H.5.9.40) b Biểu đồ lực cắt: Suy từ (M) (H.5.9.41) c Biểu đồ lực dọc: Trùng với đường chuẩn q = 2T/m A B C EJ 2EJ 3m EJ H.5.9.38 EJ 3m 4m E D 3m q = 2T/m H.5.9.39 o MP 1,446 1,311 3,966 H.5.9.40 0,361 M (T.m) H.5.9.41 0,602 Q 0,120 0,437 4,033 (T) H.5.9.42 N CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 48 ß10 TÍNH DẦM LIÊN TỤC TẠI ĐẶT TRÊN CÁC GỐI TỰA ĐÀN HỒI I Khái niệm: dầm liên tục đặt gối tựa có khả chuyển vị theo phương vng góc với trục dầm cột có chiều dài hữu hạn hệ dầm đỡ dầm xét (H.5.10.2), dầm gối phao (H.5.10.3) H.5.10.1 H.5.10.3 GỐI PHAO H.5.10.2 Gọi ki hệ số đàn hồi gối tựa thứ i Về ý nghĩa, ki chuyển vị gối tựa thứ i gối chịu lực dọc đơn vị Ví dụ, hệ số đàn hồi cột thứ i có tiết 1.d i Vậy phản lực gối tựa thứ i Ri EFi diện Fi, chiều cao di ki = chuyển vị gối tựa kiRi Ta biểu thị gối tựa lò xo với hệ số ki III Phương trình năm mơmen: Hệ bản: Khơng tính tổng qt, ta xét nhịp thứ (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) dầm liên tục đặt gốc tựa đàn hồi hình (H.5.10.4) Tương tự toán dầm liên tục, tạo hệ cách loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị góc xoay tương đối tiết diện bên gối tựa trung gian (thay hàn khớp) (H.5.10.6) Hệ phương trình tắc: Xét phương trình thứ i hệ phương trình tắc: d i1 M + d i M + d in M n + D iP = Nhận xét rằng: d ik = d ki ; d ki chuyển vị góc xoay tương đối tiết diện bên gối tựa thứ k Mi = gây Với cách chọn hệ Mi gây biến dạng nhịp thứ (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) (H.5.10.9) gây chuyển vị góc xoay gối tựa (i - 2), (i - 1), i, (i + 1), (i + 2) Điều có ý nghĩa d ( i - 2)i , d (i -1)i , d ii , d (i +1)i , d (i + 2)i ¹ cịn hệ số dki (k ¹ i - 2, i - 1, i, i + 1) = Vậy ta viết phương trình thứ i: d i (i - 2) M i - + d i (i -1) M i -1 + d ii M i + d i ( i +1) M i +1 + d i (i + 2) M i + D iP = Phương trình gọi phương trình năm mômen Xác định hệ số hệ phương trình tắc: Các hệ số ngồi ảnh hưởng biến dạng uốn phải kể đến biến dạng dọc trục gối tựa đàn hồi d ik = ( M i )(M k ) + å N mi N mk m dm EFm CƠ HỌC KẾT CẤU II i li i-2 li+1 i-1 ki-2 i+1 i+2 ki Mi-1 Mi-1 Mi H.5.10.4 li+2 i ki-1 Mi-2 Mi-2 i+2 d i+2 di d i-2 li-1 i+1 d i+1 i-1 d i-1 i-2 Page 49 ki+1 Mi Mi+1 Mi+1 H.5.10.5 ki+2 Mi+2 Mi+2 H.5.10.6 Mi-2 = H.5.10.7 (M i-2 ) 1/li-2 1/li-1 1/li-1 Mi-1 = H.5.10.8 ( M i -1 ) 1/li-1 1/li-1 1/li 1/li Mi = H.5.10.9 (M i ) 1/li 1/li 1/li+1 1/li+1 H.5.10.10 Ri-2 Ri-1 wi Ci Ri wi+1 Ci+1 Ri+1 o (M P ) Ri+2 bi+1 bi ai+1 Trong đó: ( M i )(M k ) biểu đồ mômen uốn Mi = 1, Mk = tác dụng lên hệ gây N mi , N mk lực dọc (phản lực) gối tựa thứ m Mi = Mk = tác dụng lên hệ gây CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 50 k d )(- ) i -1 = i -1 li -1 li EFi-1 l i -1 l i l 1 d 1 d + )(- ) i -1 + ( + )(- ) i d i (i -1) = i + ( EJ i li -1 li li EFi -1 li li +1 li EFi l k k 1 1 = i - i -1 ( + )- i ( + )d ii EJ i l i li -1 li li l i l i +1 l l 1 d 1 di 1 d d ii = i + i +1 + (- )(- ) i -1 + ( + ) + (- )(- ) i +1 3EJ i 3EJ i +1 li l i EFi-1 li li +1 EFi li +1 li +1 EFi +1 l l k1 = i + i +1 + i21 + ( + ) k i + ( ) k i +1 3EJ i 3EJ i +1 li l i l i +1 l i +1 Thay số i hệ số d i (i -1) (i-1) ta d i (i -1) d i (i - 2) = + (- l i +1 k k 1 + i ( + ) - i +1 ( + ) EJ i +1 l i +1 li li +1 li +1 li +1 l i + Thay số i = (i + 2) hệ số d i (i -2) ta d i (i + 2) d i (i +1) = d i (i + 2) = k i +1 li +1 l i + Số hạng tự hệ phương trình tắc: o o D iP = (M i )(M P ) + å N mi N mP m dm EFm ( M ) biểu đồ mômen uốn tải trọng gây hệ ( N ) : lực dọc (phản lực) gối tựa m P gây hệ wa w b d D iP = i i + i +1 i +1 + (- )(- Ri -1 ) i -1 + EFi-1 li EJ i li +1 EJ i +1 li o P P m d d 1 )(- Ri ) i + (- )(- Ri +1 ) i +1 +( + EFi +1 EFi li +1 li li +1 wa w b k k 1 ® D iP = i i + i +1 i +1 + i -1 Ri -1 - ( + ).k i Ri + i +1 Ri +1 li +1 li EJ i li +1 EJ i +1 li l i l i +1 Các đại lượng w i, ai, bi có ý nghĩa phần phương trình mơmen Thay hệ số ta phương trình mơmen dạng khai triển Trong trường hợp dầm có độ cứng EJ = const, chiều dài nhịp (bằng l), gối tựa có hệ số đàn hồi phương trình mơmen có dạng: aM i - + (1 - 4a )M i -1 + (4 + 6a ) M i + (1 - 4a ) M i +1 + + aM i + + (w i a i + w i +1bi +1 ) + al ( Ri -1 - Ri + Ri +1 ) = l EJ Trong đó: a = k l Sau thiết lập giải hệ thống phương trình mơmen, ta xác định vẽ biểu đồ nội lực trình bày phần dầm liên tục CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 51 ß11 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG I Đường ảnh hưởng bản: đường ảnh hưởng ẩn Xk, ẩn số thay cho liên kết bị loại bỏ tạo hệ Hệ bản: Tạo hệ cách loại bỏ liên kết thừa thay ẩn số Xk phần hệ phương pháp lực Hệ phương trình tắc: Để vẽ đường ảnh hưởng ta giả thiết cơng trình có lực P = di động theo tọa độ z Lực đơn vị tác dụng nên số hạng tự DkP thay dkP Do đó, hệ phương trình tắc có dạng: ì d 11 X + d 12 X + d 1n X n + d P = ïd X + d X + d X + d = ï 21 22 2n n 2P í ï ïd n1 X + d n X + d nn X n + d nP = ỵ Xác định hệ số hệ phương trình tắc: a Hệ số phụ: (dkm) dkm khơng phụ thuộc vào lực P = di động xác định hệ chịu tải trọng bất động: d km = (M k )(M m ) b Số hạng tự do: (dkP) dkP P = động gây nên thay đổi theo tọa độ chạy z lực P di động Khi xác định dkP ta nên chia nhiều trường hợp lực P = di động với trường hợp P di động phần tử thuộc hệ Với trường hợp ta vẽ o "dạng "của ( M P ) o d kP = ( M k )( M P ) Giải hệ phương trình tắc: Sử dụng phương pháp hệ số ảnh hưởng Trong phương trình ẩn Xk biểu diễn qua số hạng tự (dkP) hệ số ảnh hưởng: ì X = b 11d 1P + b 12d P + b 1n d nP ï X = b d + b d + b d ï 21 1P 22 P n nP í ï ï X n = b n1d 1P + b n 2d P + b nn d nP ỵ Trong b ik: hệ số ảnh hưởng, xác định theo công thức sau: b ik = (-1) i + k ±1 Dik D D định thức hệ số phụ hệ phương trình tắc: d 11d 12 d 1n d d d D = 21 22 n d n1d n d nn Dik định thức suy từ định thức D cách loại bỏ hàng thứ i cột thứ k (hoặc hàng k cột i) CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 52 Sau xác định Xk (là hàm theo tọa độ chạy z P = di động ), cho z biến thiên vẽ đ.a.h.Xk II Đường ảnh hưởng phản lực, nội lực, chuyển vị: Sau tìm đường ảnh hưởng bản, áp dụng nguyên lý cộng tác dụng ta vẽ đường ảnh hưởng đại lượng S (nội lực, phản lực, chuyển vị…) theo biểu thức sau: (5-31) đ.a.h.S = S1 (đ.a.h.X1) + S2 (đ.a.h.X2) + Sn (đ.a.h.Xn) + đ.a.h.So Trong đó: Sk giá trị S riêng Xk = gây hệ đ.a.h.Xk: ảnh hưởng đ.a.h.So: đường ảnh hưởng S hệ Nếu hệ chọn tĩnh định đ.a.h.So vẽ phần học kết cấu I * Chú ý: Do phương trình đường ảnh hưởng S(z) hàm bậc cao theo z nên cách vẽ thực hành người ta sử dụng phương pháp điểm chia lập thành bảng tính Có thể tham khảo nội dung bảng (B.5.11.1) bên B.5.11.1 Bảng tính đ.a.h.S hệ siêu tĩnh Điểm … z … đ.a.h.X1 … đ.a.h.X2 … … đ.a.h.Xn … đ.a.h.So …… đ.a.h.S Ví dụ: Vẽ đường ảnh hưởng mơmen uốn tiết diện k hệ hình vẽ (H.5.11.1) Cho EJ số toàn hệ Vẽ đường ảnh hưởng bản: a Bậc siêu tĩnh: n = 3V - K = 3.3 - = b hệ hệ phương trình tắc: - Hệ bản: (H.5.11.2) - Hệ phương trình tắc: ì d 11 X + d 12 X + d 1P = í îd 21 X + d 22 X + d P = c Xác định hệ số hệ phương trình tắc: - Hệ số phụ dkm: 1.3 2 1).2 = EJ EJ 1.3 1 = d 21 = = EJ EJ = (= d 11 ) EJ d 11 = ( d 12 d 22 - Xác định số hạng tự dkP: Chia đường xe chạy làm ba đoạn (phần tử) AB, BC, CD Ứng với o phần tử ta chọn gốc tọa độ đầu trái Ứng với phần tử, ta vẽ ( M P ) tương ứng (H.5.11.5® H.5.11.7) + Khi P = 1di động AB (z Ỵ [0;3]) o d 1P = ( M )(M P1 ) = z (3 - z ) 1 (3 + z ) z (9 - z ) = EJ 3 EJ 18 CƠ HỌC KẾT CẤU II A P=1 B Page 53 C D H.5.11.1 k 1m 3m 2m 3m X1 X2 H.5.11.2 X1 = H.5.11.3 (M ) 1 X2 = H.5.11.4 (M ) z P=1 1 H.5.11.5 z(l - z) l a = 1(l + z); C b a z o ( M P1 ) b = 1(2l - z) P=1 H.5.11.6 o (M P ) z(l - z) l z P=1 H.5.11.7 P=1 0,75 k o (M P3 ) z(l - z) l H.5.11.8 d a.h.M ko 0,016 0,025 0,022 0,041 0,075 0,325 0,072 0,65 0,687 0,75 0,287 H.5.11.9 đ.a.h.Mk o d P = ( M )(M P1 ) = + Khi P = 1di động BC (z Ỵ [0;3]) o d 1P = ( M )(M P ) = z (3 - z ) 1 (2.3 - z ) z (3 - z )(6 - z ) = EJ 3 EJ 18 CƠ HỌC KẾT CẤU II z (9 - z ) d 2P EJ 18 + Khi P = 1di động CD (z Ỵ [0;3]) o d 1P = ( M )(M P ) = z (3 - z )(6 - z ) o d P = ( M )(M P ) = EJ 18 o = ( M )(M P ) = d Giải hệ phương trình tắc: ì X = b 11d 1P + b 12 d P í ỵ X = b 21d 1P + b 22 d P D b ik = (-1) i + k ±1 ik D d 11 d 12 15 D= = EJ EJ = d 21 d 22 4( EJ ) 2 EJ EJ 15 EJ b 11 = (-1) / =2 15 EJ 4( EJ ) 15 EJ = / b 12 = (-1) 2 EJ 4( EJ ) 15 EJ b 21 = b 12 = 15 15 EJ =b 22 = (-1) / EJ 4( EJ ) 15 Thay vào phương trình: + Khi P = 1di động AB (z Ỵ [0;3]) EJ z (9 - z ) EJ + = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 33,75 2 EJ z (9 - z ) 8EJ X2 = = z (9 - z ) 15 EJ 18 15 135 + Khi P = di động BC (zỴ [0;3]) EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X1 = + 15 EJ 18 15 EJ 18 1 =.z (3 - z )(6 - z ) + z (9 - z ) 33,75 135 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (9 - z ) X2 = 15 EJ 18 15 EJ 18 1 = z (3 - z )(6 - z ) z (9 - z ) 135 33,75 + Khi P = di động CD (zỴ [0;3]) EJ EJ z (3 - z )(6 - z ) X1 = + = z (3 - z )(6 - z ) 15 15 EJ 18 135 X1 = - Page 54 CƠ HỌC KẾT CẤU II X2 = Page 55 EJ z (3 - z )(6 - z ) EJ z (3 - z )(6 - z ) =18 33,75 15 EJ 15 Cho z biến thiên đoạn ta vẽ đường ảnh hưởng Đường ảnh hưởng mômen uốn k: đ.a.h M ko = M k1 (đ.a.h.X1) + M k (đ.a.h.X2) + đ.a.h M ko đ.a.h M ko vẽ hình (H.5.11.8) M k1 = ; Mk2 = Ta lập bảng tính tốn: Chia đường xe chạy làm 12 đoạn, đoạn dài 0,75m Phầntử z(m) đ.a.h.X1 đ.a.h.X2 AB BC CD M k1 đ.a.h.X1 0 0,75 -0,187 0,047 1,5 -0,3 0,075 2,25 -0,263 0,066 0 0 0,75 -0,216 -0,122 1,5 -0,225 -0,225 2,25 -0,122 -0,216 0 0 0,75 0,066 -0,187 1,5 0,075 -0,3 2,25 0,047 -0,263 0 Bảng 5.12 Bảng tính M k đ.a.h.X2 đ.a.h M ko 0 -0,063 0,75 -0,1 0,75 -0,088 0,375 0 0 0 -0,072 0 -0,075 0 -0,041 0 0 0 0 0,022 0 0,025 0 0,016 0 0 đ.a.h đ.a.h.Mk đ.a.h.Mk 0,687 0,65 0,287 0 0,072 -0,075 -0,041 0 0,022 0,025 0,016 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 56 ß12 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC Theo thời gian tác dụng lên cơng trình, tải trọng chia thành loại: + Tải trọng lâu dài: Nội lực gây không đổi + Tải trọng tạm thời: Nội lực gây thay đổi Tải trọng tác dụng lên cơng trình gồm loại nên nội lực thay đổi suốt trình tồn cơng trình Do đó, thiết kế cần phải xác định giá trị đại số lớn nhỏ nội lực tất tiết diện hệ Nếu biểu diễn lên đồ thị biểu đồ gọi biểu đồ bao nội lực I Định nghĩa biểu đồ bao nội lực: Biểu đồ bao nội lực biểu đồ mà tung độ biểu thị giá trị đại số nội lực lớn nhỏ tải trọng lâu dài tải trọng tạm thời có gây tiết diện tương ứng II Cách thực hiện: Để đơn giản, ta xem tải trọng tạm thời tác dụng đồng thời lên nhịp hệ tiến hành bước sau: Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực tải trọng lâu dài tác dụng lên toàn hệ gây (Sld) Bước 2: Lần lượt vẽ biểu đồ nội lực tải trọng tạm thời gây cho trường hợp tải trọng tạm thời tác dụng lên nhịp hệ (Stt) Bước 3: Vẽ biểu đồ bao nội lực cách xác định tung độ lớn (nhỏ nhất) tiết diện hệ Biểu thức xác định viết: k k k S max = S ld + SS tt (+ ) k k k S = S ld + SS tt (-) k: tiết diện xác định tung độ biểu đồ bao k k SS tt (+ ) , SS tt (-) : lấy tổng trường hợp nội lực k tải trọng tạm thời gây mang dấu dương hay âm ... EJi +1 t2i Mi +1 Mi +1 i +1 H.5.9 .10 Zi +1 Mi EJi Zi i -1 t1(i +1) t1i Mi -1 Zi -1 Mi -1 t2(i +1) li +1 li Mi -1 = Mi -1 = ( M i -1 ) 1 Mi = H.5.9 .11 Mi = (M i ) 1/ li 1/ li 1/ li +1 H.5.9 .12 1/ li +1 Mi +1 = Mi +1. .. H.5 .10 .6 Mi-2 = H.5 .10 .7 (M i-2 ) 1/ li-2 1/ li -1 1/li -1 Mi -1 = H.5 .10 .8 ( M i -1 ) 1/ li -1 1/li -1 1/li 1/ li Mi = H.5 .10 .9 (M i ) 1/ li 1/ li 1/ li +1 1/li +1 H.5 .10 .10 Ri-2 Ri -1 wi Ci Ri wi +1 Ci +1 Ri +1. .. iZ = CƠ HỌC KẾT CẤU II t1(i +1) EJ2 l1 t1(i -1) l2 M i i -1 t2(i -1) Z1 t 11 i +1 EJn n n +1 H.5.9.7 Zn +1 t 21 Zi -1 Page 37 t2(i +1) li -1 li +1 li M1 M2 M2 Mi -1 Mi -1 Mi ln ln +1 Mi Mi +1 Mi +1 Mn Mn H.5.9.8
