Đang tải... (xem toàn văn)
Cơ học kết cấu tập 1 chương 4.
CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 99 CHỈÅNG XẠC ÂËNH CUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI TUÚN TÊNH § KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË I Biãún dảng: Khại niãûm: Biãún dảng l sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng cuớa phỏn tọỳ dổồùi taùc dủng ca cạc ngun nhán ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Cạc thnh pháưn biãún dảng: Biãún dảng ca mäüt phán täú hãû phàóng cọ chiãưu di ds gäưm thnh pháưn: - Biãún dảng gọc xoay yds: l gọc xoay tỉång âäúi giỉỵa tiãút diãûn åí âáưu phán täú (H.4.1.a); y l gọc xoay t âäúi - Biãún dảng dc trủc eds: l khong co dn giỉỵa tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú theo phỉång dc trủc (H.4.1.b); e l biãún dảng dc trủc t âäúi - Biãún dảng trỉåüt gds: l âäü trỉåüt tỉång âäúi giỉỵa tiãút diãûn åí âáưu phán täú (H.4.1.c); g l gọc trỉåüt tyí âäúi y ds O ds+eds gds ds ds ds gds H.4.1.b H.4.1.a H.4.1.c * Chuï yï: Quy ỉåïc chiãưu dỉång ca biãún dảng tỉång ỉïng våïi chiãưu trón hỗnh veợ II Chuyóứn vở: Khaùi nióỷm: Chuyóứn vë l sỉû thay âäøi vë trê ca tiãút diãûn dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán ti trng, biãún thiãn nhiãût âäü, chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Khi hãû biãún dảng, háưu hãút cạc tiãút diãûn âãưu cọ vë trê måïi Nhỉ váûy, cọ thãø nọi chuøn vë l hãû qu ca sỉû biãún dảng Tải tiãút diãûn ca hãû cọ thãø cọ kh nàng sau: - Cọ biãún dảng nhỉng khäng cọ chuøn vë Vê dủ P tiãút diãûn trón hỗnh (H.4.2) - Coù bióỳn dảng v chuøn vë Vê dủ tiãút diãûn trãn hỗnh (H.4.2) - Coù chuyóứn nhổng khọng coù bióỳn daỷng Vờ duỷ H.4.2 tióỳt dióỷn trón hỗnh (H.4.2) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 100 y’k yk Cạc thnh pháưn chuøn vë: Tải mäüt tiãút diãûn báút k cọ thãø cọ thnh pháưn chuøn vë: chuøn vë thàóng theo hai phỉång khạc v mäüt chuyãøn vë y x'k goïc xoay xk Tháût váûy, hãû trủc Oxy, xẹt tiãút ak diãûn k (H.4.3) âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta âäü k k’ (xk, yk, ak) Sau hãû bë biãún daûng, tiãút diãûn a'k Da k cọ vë trê måïi l k’ âỉåüc xạc âënh båíi cạc ta ' ' âäü ( x k , y k , a k' ) O Nhæ váûy chuøn vë tải tiãút diãûn k gäưm x H.4.3 ba thnh pháưn: ' + Chuøn vë thàóng theo phỉång x: Dx = x k - x k + Chuyãøn vë thàóng theo phỉång y: Dy = y k' - y k + Chuyãøn vë goïc xoay: Da = a k' - a k K hiãûu chuøn vë: Thỉåìng âỉåüc k hiãûu bàịng chỉỵ D v km theo hai chè säú: chè säú thỉï nháút chè vë trê v phỉång ca chuøn vë; chè säú thỉï hai chè ngun nhán gáy chuyãøn vë Dkm âoüc laì chuyãøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k ngun nhán m gáy Khi nguyãn nhán m gáy chuyóứn bũng õồn thỗ goỹi laỡ chuyóứn âån vë Khi âọ D âỉåüc thay bàịng d dkm âc l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång k ngun nhán m bàịng âån vë gáy Đ CNG CUA NGOAI LặC & BIỉU THặẽC CÄNG I Ngun l bo ton nàng lỉåüng: Xẹt chởu keùo õuùng tỏm nhổ trón hỗnh veợ (H.4.4.a) Tàng dáưn ti trng gáy kẹo bàịng cạch thãm dáưn cạc ti trng vä cng bẹ dP (âãø khäng gáy lỉûc quạn tênh) Quan sạt ta nháûn tháúy: - Thanh bë kẹo dn ra, tỉïc l thãú nàng ca lỉûc UP gim xúng V biãún dảng hãû tàng lãn, tỉïc l thãú nàng biãún dảng ân häưi U tàng lãn - Quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v biãún dảng l tuún tênh, tỉïc l tuán theo giaí thiãút (H.4.4.b) P Theo nguyãn lyï bo ton nàng lỉåüng, âäưng thåìi b qua nh hỉåíng ca pháưn nàng lỉåüng cạc hiãûn tỉåüng tỉì, nhiãût, õióỷn thỗ UP = U Nghộa laỡ: Thóỳ nng ca lỉûc UP chuøn họa thnh thãú nàng biãún dảng U têch lu hãû nãúu sỉû biãún dảng khäng O lm phạ våỵ sỉû cán bàịng ca hãû Màûc khạc, nàng lỉåüng âỉåüc âo bàịng cäng: H.4.4.a dP H.4.4.b D CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 101 + UP = T: cäng ca lỉûc âỉåüc sinh trãn chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc Cäng T > vỗ chuyóứn cuỡng chióửu vồùi õióứm õỷt lỉûc P + U = A*: cäng ca näüi lỉûc âỉåüc sinh trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi hóỷ A* < vỗ nọỹi lổỷc coù xu hổồùng ngàn cn biãún dảng hãû Tỉì UP = U Suy T = -A* = U (4 - 1) Nhỉ váûy: vãư trë säú, thãú nàng biãún dảng ân häưi têch lu hãû bàịng cäng T ca lỉûc gáy biãún dảng hay bàịng cäng A* ca näüi lỉûc sinh trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi nhỉng trại dáúu II Cäng ca lỉûc (T): Cäng l têch säú ca lỉûc våïi trë säú chuøn vë ca âiãøm âàût lỉûc theo phỉång lỉûc tạc dủng A Nhỉ â nọi åí trãn, quan hãû giỉỵa lỉûc tạc dủng v P chuøn l tuún (H.4.5) Xẹt åí thåìi âiãøm lỉûc tạc dủng P X = X v chuøn vë D = d, tàng thãm ti trng tạc dủng dP lm cho chuøn vë tàng thãm mäüt lỉåüng dd Lỉûc X s sinh mäüt B O cäng phán täú: d D H.4.5 dT = X.dd D Suy T = ò X dd = P.D (chênh l diãûn têch tam giạc OAB) Trong trỉåìng håüp cọ nhiãưu lỉûc tạc dủng P1, P2, , Pn Nãúu goüi D1, D2, , Dn laì chuyãøn vë cuäúi cuìng tỉång ỉïng theo phỉång P1, P2, , Pn cạc lổỷc õoù õọửng thồỡi taùc duỷng gỏy thỗ: T= n å Pi D i i =1 (4 - 2) Nhỉ váûy: Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng ca cạc lỉûc táûp trung âäưng thåìi tạc dủng ténh bàịng mäüt nỉỵa täøng cạc têch säú ca cạc lỉûc våïi giạ trë ca chuøn vë cúi cng tỉång ỉïng M P2 P1 D1 H.4.6 D2 j T= ( P1 D1 + P2 D + M j ) * Chuï yï: - Cäng täøng cäüng khäng phủ thüc vo thỉï tỉû tạc dủng ca lỉûc - Cäng ca lỉûc khäng tn theo ngun l cäüng tạc dủng CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 102 Đ CNG CUA NĩI LặC - TH NÀNG CA HÃÛ THANH I Cäng ca näüi lỉûc (A*): l cäng ca cạc näüi lỉûc sinh trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi ca hãû Tạch hãû mäüt phán täú cọ chiãưu di ds (H.4.7.a) Lỉûc tạc dủng lãn phán täú gäưm: + Ngoải lỉûc: q(z) âỉåüc quy vãư thnh lỉûc táûp trung q(z).ds + Näüi lỉûc: åí âáưu trại l (M, Q, N); åí âáưu phi l (M + dM, Q + dQ, N + dN) Giaớ thióỳt chióửu dổồng cuớa chuùng nhổ trón hỗnh v q(z).dz q(z) M + dM M N M N + dN Q Þ N N Q Q + dQ ds M Q ds H.4.7.a H.4.7.b * Cạc nháûn xẹt: - Do xẹt cán bàịng riãng cho phán täú nãn coï thãø xem M, Q, N, M + dM, Q + dQ, N + dN laỡ caùc ngoaỷi lổỷc Vỗ thãú, cọ thãø sỉí dủng biãøu thỉïc cäng ca lỉûc âãø xạc âënh, sau âọ suy cäng ca näüi læûc theo mäúi quan hãû: A* = -T - Vỗ chố phỏn tờch cho mọỹt phỏn tọỳ nón cäng âỉåüc gi l cäng phán täú Khi âọ ta thay A* = dA*, T = dT Suy dA* = -dT - Phán täú ds cọ chiãưu di l ráút bẹ nãn cho phẹp b qua cạc âải lỉåüng vä cng bẹ q(z).ds, dM, dQ, dN cäng (H.4.7.b) - Cạc lỉûc M, Q, N sinh cäng trãn nhỉỵng biãún dảng âäüc láûp nãn cho phẹp cäng riãng r tỉìng thnh pháưn räưi cäüng kãút qu lải våïi II Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún daûng: y ds y ds r M O ds + eds y ds M ds N g tb N ds H.4.8.a H.4.8.b - Thnh pháưn biãún dảng gọc xoay yds (H.4.8.a): Q g tb ds H.4.8.c Q g tb ds g tb ds CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Theo SBVL y= Page 103 M = r E J - Thnh pháưn biãún dảng dc trủc eds (H.4.8.b): Theo SBVL e= N E.F - Thnh pháưn biãún dảng træåüt gtbds (H.4.8.c): Theo SBVL gtb = u Q G.F Våïi u l hãû säú kãø âãún sỉû phán bäú khäng âãưu ca ỉïng sút tiãúp Hãû säú u chố phuỷ thuọỹc vaỡo hỗnh daỷng cuớa tióỳt dióỷn: tióỳt dióỷn hỗnh chổợ nhỏỷt (u = 1,2), tióỳt dióỷn hỗnh troỡn (u = 1,18), tióỳt dióỷn hỗnh vaỡnh khn (u = 2) III Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc: ỉ y ds y ds M y ds M ds - Do mämen M gáy ra: dTM = ỗ M = + M ữ= 2ố 2 ø 2.E.J æ e ds e ds ö N e ds N ds + N - Do lổỷc doỹc N gỏy ra: dTN = ỗ N = ÷= 2è 2.E.F ø g ds Q.g tb ds Q ds ỉ g ds - Do læûc càõt Q gáy ra: dTQ = ỗ Q tb + Q tb ữ = = u ø 2.G.F 2è M ds N ds Q ds + + u 2.E J 2.E.F 2.G.F 2 æ M ds N ds Q ds dA* = -dT = - ỗ ç 2.E.J + 2.E.F + u 2.G.F ÷ ÷ è ø Suy dT = dTM + dTN + dTQ = Suy é M ds N ds Q ds ù A* = ò dA* = -êå ò + åò + å ò u 2.E.J 2.E.F 2.G.F ú ë û ÅÍ âáy dáúu å l láúy täøng trãn cạc âoản cho cạc biãøu thỉïc dỉåïi dáúu têch phán l liãn tủc vãư màût toạn hc IV Thãú nàng ca hãû thanh: Tỉì biãøu thỉïc (4 - 1), suy biãøu thỉïc thãú nàng ân häưi cuía hãû thanh: U = - A* = M ds N ds Q ds + åò + å ò u å ò 2.E.J 2.E.F 2.G.F (4 - 3) *Cạc chụ : - Thãú nàng ca hãû ln dæång - Biãøu thæïc thãú nàng (4 - 3) chè ạp dủng cho hãû gäưm h nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü cong bẹ ( £ ) (H.4.9) r h H.4.9 O r CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 104 Đ VN DUNG BIỉU THặẽC TH NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË I Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng: Cạch ny chè ạp dủng trãn hãû chè cọ mäüt lỉûc táûp trung vaỡ cỏửn tỗm chuyóứn tổồng ổùng vồùi trờ v phỉång ca lỉûc âọ 2.U P.D Suy D = P 2 é M ds N ds Q ds ù Váûy D = êå ò + åò + å òu P ë 2.E.J 2.E.F 2.G.F ú û Tỉì U = T = (4 - 4) Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải A Cho biãút E.J = const B qua nh hỉåíng ca lỉûc dc v lỉûc càõt.(H.4.10) P Biãøu thỉïc mämen uäún doüc truûc thanh: A B M(z) = -P.z z l (- P.z ) dz P.l l Thay vo: D = = P ị 2.E.J 3.E J H.4.10 II Caïch xaïc âënh theo âënh lyï Castigliano: Phạt biãøu âënh l: Âảo hm riãng thãú nàng biãún dảng ân häưi theo lỉûc Pk no âọ s bàịng chuøn vë tỉång ỉïng våïi phỉång v vë trê ca lỉûc Pk âọ o Dk = ¶U ¶Pk Thay biãøu thỉïc (4 -3) vo ¶U é M ds N ds Q ds ù + åò + å ịu å ¶Pk ê ị 2.E J 2.E.F 2.G.F ú ë û é M ¶M N ¶N Q ¶Q ù Dk = êå ò ds + å ò ds + å ị u .ds ú E.J ¶Pk E.F ¶Pk G.F ¶Pk ë û Dk = (4 - 5) Xẹt tråí lải vê dủ trãn l M ¶M (- P.z ) P.l Dk = ò >0 ds = ò (- z )dz = E.J ¶Pk E.J 3.E.J * Chuù yù: - Nóỳu Dk > thỗ chuyóứn cng chiãưu våïi Pk v ngỉåüc lải - Nãúu ti trng tạc dủng l phán bäú cọ thãø thay thãø bàịng nhiãưu lỉûc táûp trung âãø - Trỉåìng håüp Pk laỡ mọmen tỏỷp trung thỗ chuyóứn tổồng ổùng laỡ goùc xoay - Nóỳu cỏửn tỗm chuyóứn taỷi trờ vaỡ theo phổồng bỏỳt kyỡ thỗ coù thóứ âàût thãm lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi vë trê v phổồng cỏửn tỗm chuyóứn Sau xaùc õởnh õổồỹc Dk, cho Pk = s âỉåüc kãút qu cáưn tỗm C HOĩC KT CU Page 105 Đ CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG KH DÉ I Cäng kh dé: Âënh nghéa: Cäng kh dé (cn gi l cäng o) l cäng sinh båíi cạc lỉûc trãn nhỉỵng biãún dảng v chuøn vë vä cng bẹ nhỉỵng ngun nháút báút k no âọ sinh Cạc chuøn vë v biãún dảng vä cng bẹ âỉåüc gi l chuøn vë kh dé v biãún dảng kh dé So sạnh cäng thỉûc v cäng kh dé: Cäng thỉûc: Ngun nhán gáy chuøn vë v biãún dảng chênh l cạc lỉûc sinh cäng gáy Cäng o: Ngun nhán gáy chuøn vë v biãún dảng l báút k v cọ thãø l ti trng hay biãún thiãn nhiãût âäü hay chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa Vê dủ minh ha: Xẹt mäüt hãû ân häưi åí Pk hai trảng thại: "k" - Trảng thại thỉï nháút chëu lỉûc Pk gi l trảng thại H.4.11.a “k” (H.4.11.a) t1m Pm - Trảng thại thỉï hai "m" chëu cạc ngun nhán báút k Z t2m Dkm gi l trảng thại “m” H.4.11.b (H.4.11.b) Gi Dkm l chuøn vë kh dé tỉång ỉïng våïi lỉûc Pk trãn hãû åí traỷng thaùi m Theo õởnh nghộa thỗ tờch sọỳ Pk Dkm l cäng kh dé ca lỉûc Pk trãn chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” K hiãûu: Tkm Váûy Tkm = Pk.Dkm II Cäng khaí dé ca lỉûc (Tkm): Tỉì vê dủ minh åí trãn, cọ thãø âënh nghéa cäng kh dé ca lỉûc sau: Cäng kh dé ca cạc lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé åí trảng thại “m” bàịng täøng cạc têch säú giỉỵa cạc lỉûc tạc dủng åí trảng thại “k” våïi nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” Tkm = å Pik D ikm (4 - 6) i III Cäng kh dé ca näüi lỉûc Tạch riãng mäüt phán täú H.4.12.a Nk ca hãû åí hai trảng thại “k”, “m” - ÅÍ trảng thại “k”: chè quan tám Mk Mk ( A ): * km Nk Qk ds Qk CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 106 caïc pháưn Mk, Nk, Qk åí hai âáưu phán täú v xem l cạc lỉûc trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc (H.4.12.a) - ÅÍ trảng thại “m”: Chè quan tám cạc thnh pháưn biãún dảng sau: Ä Cạc thnh pháưn biãún dảng ym, em, gtbm cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm gáy ymds O ds + emds y m ds y m ds r g tbm 2 Mm Mm Nm Nm ds ds H.4.12.b Qm H.4.12.c gtbm Qm ds g tbm ds g tbm ds H.4.12.d Tỉång tỉû trỉåìng håüp cäng ca näüi lỉûc: ym = Mm N Q ; em = m ; gmtb = u m E J E.F G.F ÄCạc thnh pháưn biãún dảng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü gáy (H.4.13.a&b) ytmds ds t1m h b tcm a t2m H.4.13.a at1mds 2 H.4.13.b at ds cm m at2mds Goüi t2m, t1m l sỉû biãún thiãn nhiãût âäü ca thåï dỉåïi v thåï trãn ca phán täú Cho ràịng sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc theo chiãưu cao ca phán täú tn theo quy lût âỉåìng thàóng (báûc nháút) Biãún thiãn nhiãût âäü doüc truûc (H.4.13.a): tcm = t1m a + t 2m b a+b Nóỳu tióỳt dióỷn laỡ hỗnh chỉỵ nháût, tỉïc l a = b = tcm = t1 m + t m h thỗ Gi sỉí t2m > t1m > v tiãút diãûn åí âáưu 1-1 ca phán täú l cäú âënh Gi a laỡ hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt Luùc naỡy phán täú s cọ hai thnh pháưn biãún dảng (H.4.13.b): + Biãún dảng dc trủc: etm.ds = a.tcm.ds + Biãún dảng gọc xoay giỉỵa hai tiãút diãûn åí hai âáưu phán täú: ytm.ds = a t 2m ds - a t1m ds a = (t m - t1m ).ds h h CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 107 Váûy cäng kh dé ca näüi lỉûc ca mäüt phán täú ds åí trảng thại “k” trãn cạc biãún dảng kh dé åí trảng thại “m”: 1 1 M k y m ds + M k y m ds + N k e m ds + N k e m ds + 2 2 1 + Qk g tbm ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds 2 dTkm = M k y m ds + N k e m ds + Qk g tbm ds + M k y tm ds + N k e tm ds dTkm = Hay Thay táút c cạc biãún dảng â âỉåüc vo: 1 u M k M m ds + N k N m ds + Qk Qm.ds + E J E.F G.F a + M k (t m - t1m ).ds + N k a t cm ds h 1 u * Suy dAkm = -dTkm = - [ N k N m ds + Qk Qm ds + M k M m ds + E.J E.F G.F a + M k (t 2m - t1m ).ds + N k a t cm ds ] h M k M m N N Q Q * * ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + Suy Akm = ò dAkm = - [å ò E J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds ] (4 - 7) h dTkm = IV Nguyãn lyï cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S D Poisson 1833): Nguyãn lyï cäng khaí dé cho váût ràõn: Nãúu mäüt hãû cháút âiãøm no âọ ca váût rừn cỏn bũng dổồùi taùc duỷng cuớa caùc lổỷc thỗ täøng cäng kh dé ca cạc lỉûc trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng bàịng khäng Tkm = Ngun l cäng kh dé cho hãû ân häưi: Nãúu mäüt hãû biãún dảng ân häưi cä láûp cán bũng dổồùi taùc duỷng cuớa caùc lổỷc thỗ tọứng cọng kh dé ca cạc lỉûc Tkm trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng v cäng * kh dé ca näüi lỉûc Akm trãn nhỉỵng biãún dảng ân häưi kh dé tỉång ỉïng phi bàịng khäng * Tkm + Akm = Hay å P D ik i ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds (4 - 8) h Đ CAẽC ậNH LYẽ TặNG H TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI I Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca lỉûc (Âënh l E.Betti 1872): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún åí hai trảng thại: - Trảng thại “m”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pim (i = n) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 108 - Trảng thại “k”: chëu cạc lỉûc tạc dủng Pjk (j = p) Theo biãøu thỉïc (4 - 8): - Cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k”: Tmk = n åP i =1 im D imk = åò M m M k N N Q Q ds + å ò m k ds + å ò u m k ds E.J E.F G.F - Cäng kh dé ca hãû åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh déa tỉång ỉïng åí trảng thại “m”: Tkm = p å P D j =1 ik ikm = åò M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds E.J E.F G.F Suy Tkm = Tmk (4 - 9) * Phaït biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “k” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “m” tỉång häù bàịng cäng kh dé ca lỉûc åí trảng thại “m” trãn nhỉỵng chuøn vë kh dé tỉång ỉïng åí trảng thại “k” * Chụ : M P1 - Hai trảng thại “k”, “m” phi xáøy "m" trãn cng mäüt hãû D2m - Chuøn vë åí trảng thại ny phi cọ vë trê v phỉång tỉång ỉïng våïi ti P2 "k" trng åí trảng thại (H.4.14) j1k D1k Pim D imk = P1 D1k + M j1k å i =1 å Pjk D jkm = P2 D m H.4.14 j =1 Theo õởnh lyù tổồng họự thỗ P1 D1k + M j1k = P2 D m II Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J Maxwell 1864): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại Pm (H.4.15): "m" - Trảng thại “m” chè chëu mäüt lỉûc táûp Dkm trung Pm Pk - Trảng thại “k” chè chëu mäüt lỉûc táûp "k" trung Pk D mk Theo õởnh lyù E.betti thỗ Pm D mk = Pk D km H.4.15 D mk D km = (a) Pk Pm D Goüi dkm = km Âải lỉåüng ny chênh l chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi phỉång Pm Suy v vë trê Pk Pm = gáy CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Tæång tæû cho dmk = Page 109 D mk Pk Tỉì (a) suy dkm = dmk (4 - 10) Phạt biãøu:Trong hãû ân häưi tuún tênh, chuyãøn vë âån vë tæång æïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pk lỉûc Pm = gáy tỉång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm læûc Pk = gáy III Âënh lyï tæång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L Rayleigh 1875): Xẹt mäüt hãû ân häưi våïi hai trảng thại (H.4.16): - Trảng thại “m” Dm chè chëu mäüt chuøn vë "m" cỉåỵng bỉïc Dm tải liãn kãút Rkm m - Trảng thại “k” Dk "k" chè chëu mäüt chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk tải liãn kãút H.4.16 Rmk k Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k chuøn vë Dm gáy v Rmk l phn lỉûc tải liãn kãút m chuøn vë Dk gáy Theo õởnh lyù E.Betti thỗ Rkm.Dk = Rmk.Dm Rkm Rmk = (b) Dm Dk R Goüi rkm = km Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng Dm Suy bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m gáy Tỉång tỉû cho rmk = Rmk Dk Tỉì (b) suy rkm = rmk (4 - 11) Phaït biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút m tỉång häù bàịng phn lỉûc âån vë tải liãn kãút m chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy IV Âënh l tỉång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A A Gvozdiev 1927): Xẹt mäüt hãû ân häưi tuún våïi hai trảng thại (H.4.17): - Trảng thại “m” chè chëu lỉûc Pm - Trảng thại “k” cọ mäüt liãn kãút k ca hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc Dk Gi Rkm l phn lỉûc tải liãn kãút k Pm gáy (åí trảng thại “m”) v Dmk l chuøn vë tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk gáy (åí trảng thại “k”) Theo âënh l E.Betti thỗ Pm.Dmk + Rkm.Dk = Suy Rkm D = - mk (c) Pm Dk CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU · Goüi rkm = Page 110 Rkm Âáy chênh l phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k Pm = gáy Pm Pm "m" Rkm Dk H.4.17 · d mk = Dmk "k" D mk Âáy chênh l chuøn vë âån vë tải vë trê v phỉång ca lỉûc Pm Dk chuøn vë Dk = gáy · · Theo (c) suy ra: r km = - d mk (4 - 12) Phạt biãøu: Trong hãû ân häưi tuún tênh, phn lỉûc âån vë tải liãn kãút k lỉûc Pm bàịng âån vë gáy tỉång häù bàịng chuøn vë âån vë tỉång ỉïng phỉång v vë trê lỉûc Pm chuøn vë cỉåỵng bỉïc bàịng âån vë tải liãn kãút k gáy nhỉng trại dáúu § CÄNG THỈÏC TÄØNG QUẠT XẠC ÂËNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH (Cäng thæïc Maxwell - Morh 1874) I Thiãút láûp cäng thỉïc: Xẹt mäüt hãû Pm k ân häưi tuún chëu tạc "k" dủng ca cạc ngun Zjm Dkm nhán: cạc ti trng Pm, H.4.18.a chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải Pk cạc liãn kãút Zm, sỉû biãún "m" thiãn nhiãût âäü t2m & t1m Caïc tiãút diãûn hãû s H.4.18.b Rjk chuøn vë Vê dủ hãû cho trón hỗnh (H.4.18.a) Traỷng thaùi naỡy cuớa hóỷ goỹi laỡ traỷng thaùi m Yóu cỏửu: tỗm chuyóứn thúng õổùng tải tiãút diãûn k Cạch tiãún hnh: Tảo trảng thại kh dé “k” bàịng cạch trãn hãû â cho âàût lỉûc Pk tỉång ỉïng våïi vë trê v phỉång cáưn tỗm chuyóứn vở, chióửu tuyỡ yù choỹn (H.4.18.b) C HOĩC KÃÚT CÁÚU Page 111 p dủng cäng thỉïc cäng kh dé cho lỉûc åí trảng thại “k” trãn chuøn vë kh dé åí trảng thại “m”: M k M m N N Q Q ds + å ò k m ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F j a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h R M N Q Chia hai vãú cho Pk v âäưng thåìi k hiãûu: M k = k ; N k = k ; Q k = k ; R jk = jk Pk Pk Pk Pk Pk.Dkm + åR jk Z jm = åị Nọi cạch khạc M k , N k , Q k , R jk chênh laì Mk, Nk, Qk, Rk tæång æïng Pk = ráy trãn hãû åí trảng thại “k” Thay vo ta âỉåüc cäng thỉïc täøng quạt xạc âënh chuøn vë hãû ân häưi: Dkm = - å R jk Z jm + j åò Q Q M k M m N k N m ds + å ò ds + å ò u k m ds + E.J E.F G.F a + å ò (t m - t1m )M k ds + å ò a t cm N k ds h (4 - 13) II Cạc chụ : + Cäng thỉïc Morh chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng hồûc cong våïi âäü h r cong bẹ ( £ ) + Khi hãû åí trảng thại “k” chè cáưn âảt lỉûc Pk = + Nóỳu cỏửn tỗm chuyóứn thúng thỗ Pk laỡ lổỷc tỏỷp trung; nóỳu tỗm chuyóứn goùc xoay thỗ Pk l mämen táûp trung + Nãúu kãút qu Dkm > thỗ chuyóứn laỡ cuỡng chióửu vồùi lổỷc Pk â gi âënh v ngỉåüc lải + Zjm l chuøn vë tải liãn kãút j ca hãû åí trảng thại “m” + R jk l phn lỉûc tải liãn kãút j tæång æïng våïi chuyãøn vë Zjm læûc Pk = gáy åí trảng thại “k” + Têch R jk Z jm láúy dáúu dæång R jk v Zjm cng chiãưu + Mm, Nm, Qm l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thaïi “m” + M k , N k , Q k l cạc biãøu thỉïc gii têch ca näüi lỉûc åí trảng thại “k” Pk = gáy + Cäng thỉïc Morh cng ạp dủng âỉåüc cho hãû sióu tộnh Đ VN DUNG CNG THặẽC MORH VAèO CẠC BI TOẠN CHUØN VË I Hãû dáưm v khung chëu taíi troüng: CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 112 Trong hãû dáưm v khung chëu, nh hỉåíng ca biãún dảng ân häưi dc trủc v trỉåüt l ráút nh so våïi biãún dảng ún V toạn thỉåìng cho phẹp b qua nh hỉåíng ca chụng Lục ny cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åị M k M m ds E.J (4 - 14) *Vê dủ 1: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải tải B Cho biãút âäü cỉïng ca dáưm E.J = const P Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.19.a) B "m" A z Mm(z) = -P.z [0 £ z £ l] l Tảo v hãû våïi trảng thaïi “k”: H.4.19.a (H.4.19.b) Pk = M k (z ) = -Pk.z = -z [0 £ z £ l] "k" z Xaïc âënh yB: H.4.19.b M k M m ds = E.J l (- P.z ).(- z ) P.z =ò dz = E.J E J åò yB = Dkm = l = P.l >0 3E.J z z Kãút lûn: Chuøn vë cng chiãưu Pk (hỉåïng xúng) *Vê dủ 2: Xạc dënh chuøn vë nàịm ngang tải B (H.4.20.a) Cho biãút âäü cỉïng ca cạc l v E.J = const q Pk = B C z z H.4.20.a A q.l q.l "k" l "m" H.4.20.b A -1 -1 l Tênh hãû åí trảng thại “m”: (H.4.20.a) - Trong BC: Mm(z) = q.l z q.z 2 [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: Mm(z) = Taûo v hãû våïi trảng thại “k”: (H.4.20.b) - Trong BC: M k (z ) = 1.(l - z) [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) - Trong AB: M k (z ) = 1.(l - z) Xaïc âëng xB: [0 £ z £ l] (gäúc taûi B) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU xB = Page 113 l M k M m (q.l.z - q.z ).1(l - z ) ds = ò dz = å ò E J 2.E.J = q é l z 2 z ù l q.l ê - l.z + ú = >0 2.E.J ë û 24 E J * Kãút luáûn: Chuyãøn vë l cng chiãưu våïi Pk (hỉåïng sang phi) II Hãû dn khåïp chëu ti trng: Trong hãû dn, cạc chè täưn tải lỉûc dc Nãn cäng thỉïc (4 - 13) cọ dảng: Dkm = åị N k N m ds E.F Cạc âải lỉåüng N k , Nm, E.F thỉåìng bàịng const âäúi våïi tỉìng dn Suy ra: i N ik N im N ik N im ò ds = å E.Fi li E.Fi i (4 - 15) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë nàịm ngang tải màõt dn säú Cho biãút âäü cỉïng cạc dn l v E.F = const 1.Trảng thại “m”: (H.4.21.a) Xạc âënh N im Kãút qu thãø hiãûn Bng 4.1 Trảng thại “k”: (H.4.21.b) Xạc âënh N ik Kãút qu thãt hiãûn Bng 4.1 Xạc âënh x5: N ik N im x5 = Dkm = å li E.Fi i Kãút qu toạn âåüc thãø hiãûn Bng 4.1 Diãùn t Bng 4.1: + Cäüt (1) ghi cạc dn + Cäüt (2) ghi chiãưu di cạc dn + Cäüt (3) ghi giạ trë (åí âáy l cho caïc E.F P x5 = Dkm = å -3P i d 3P H.4.21.a "k" Pk = N ik N im li cho tỉìng dn E.Fi N ik N im P.d l i = (11 + ) > E.F E.Fi -2P + Cäüt (5) ghi læûc doüc cạc dn N ik Kãút qu x5 l täøng ca cạc hng cäüt (6): dn) + Cäüt (4) ghi lỉûc dc cạc daìn N im + Cäüt (6) ghi kãút quaí "m" P d å d Dkm = -1 -2 H.4.21.b 2 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 114 Thanh li E.F N im (1) 1-2 1-3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d d d d d d d (3) 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F 1/E.F (4) 2P 3P -2P -P P -P -P N ik N im li E.Fi N ik (5) - -1 (6) 2.P.d/E.F 6.P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F 2 P.d/E.F P.d/E.F P.d/E.F -1 -1 Baíng 4.1 Baíng chuyãøn vë ca hãû dn III Hãû ténh âënh chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải cạc gäúi tỉûa: Ngun nhán ny khäng gáy näüi læûc hãû ténh âënh nãn N = M = Q = Lục ny biãøu thỉïc (4 - 13) âỉåüc viãút lải: Dkm = - å R jk Z jm (4 - 16) j Caïc âải lỉåüng biãøu thỉïc â dỉåüc gi thêch pháưn cạc chụ ca cäng thỉïc Morh * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải B v gọc xoay taûi C A j MA= -2a C "m" B a D H.4.22.a 2a VA = D Pk = "k1" H.4.22.b a Trảng thại “m”: (H.4.22.a) Trảng thại “k”: (H.4.22.b) âãø xạc âënh yB v (H.4.22.c) âãú xaïc âënh jC Xaïc âënh yB & jC: yB = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[2a.j -1.D] = D - 2a.j j jC = - å R jk Z jm = -[-MA.j - VA.D] = -[-2.j + j D D ] = 2.j a a * Nháûn xẹt: Cọ thãø xạc âënh õổồỹc chuyóứn bũng caùc õióửu kióỷn hỗnh hoỹc (H.4.22.d) yB = D - 2a.j CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU yB D = 2.j D a jC = - Mk = MA= VA =-1/a Page 115 yB j D "k2" j j H.4.22.d H.4.22.c IV Hãû ténh âënh chëu biãún thiãn nhiãût âäü: Ngun nhán ny cng khäng gáy näüi læûc hãû ténh âënh nãn: Dkm = a å ò h (t 2m - t1m ) M k ds + å ò a t cm N k ds Nãúu a, h, t2m, t1m = const trãn tổỡng õoaỷn thỗ Dkm = a h (t 2m ( ) ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k (4 - 17) Trong âọ: + t2m, t1m v tcm l biãún thiãn nhiãût âäü thåï dỉåïi, thåï trãn v thåï giỉỵa ca + W M k l diãûn têch ca biãøu âäư M k trãn tỉìng âoản ( ) ( ) + W(N ) l diãûn têch ca biãøu âäư (N ) trãn tỉìng âoản + W(M ), W(N ) láúy dáúu theo dáúu ca biãøu âäư (M ) , (N ) k k k k k k * Vê dủ: Xạc âënh âäü vng tải tiãút dióỷn k cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.4.23.a) Cho bióỳt a = 1,2.10-5oC-1; hAB = 30cm; hBC = 20cm 30o k B Pk = C 20o A o H.4.23.a l/2 0,25l "k" l "m" 20 40 o 1/2 Mk l/2 Pk = 1/2 "k" 1/2 Nk 0,5 H.4.23.c 1/2 H.4.23.b - Âäü biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc cạc thanh: tcAB = 40 + 20 30 + 20 = 30 o C ; tcBC = = 25 o C 2 - Trảng thại “m”: (H.4.23.a) Cạc näüi lỉûc Mm, Nm, Qm khäng täưn tải - Trảng thại “k”: (H.4.23.b & c) Cạc biãøu âäư M k & N k âỉåüc v trãn ( ) (H.4.23.b & c) - Xạc âënh âäü vng tải k: ( ) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU yk = = a å h (t 2m ( ) Page 116 ( ) - t1m )W M k + å a t cm W N k a 0,25l.l + a 30.(-0,5l ) = -6,25.a l - 1,5.a l (20 - 30) 0,2 V Hãû dn ténh âënh cọ chiãưu di cạc chãú tảo khäng chênh xạc: * Nháûn xẹt: Cọ thãø âỉa ngun nhán ny vãư sỉû biãún thiãn nhiãût âäü dc trủc Tháût váûy, âãø thay âäøi chiãưu di cạc dn mäüt lỉåüng D ta chè viãûc thay âäøi tc âãø cho D = a.l.tc Nhæ váûy ta tråí lải bi toạn hãû chëu ngun nhán l sỉû biãún thiãn l nhiãût âäü våïi chụ laì M k = Dkm = å a t cm W N k = å a i t ci N ik li = å N ik D i (4 - 18) ( ) i i d Di > di hån so våïi u cáưu (cn gi l âäü däi) v ngỉåüc lải (cn gi l âäü hủt) * Vê dủ: Xạc âënh chuøn "m" 6' "k" Pk = vë nàịm ngang tải màõt säú cuớa hóỷ D/2 6 5 daỡn trón hỗnh (H.4.24.a) 3 2' d Traûng thaùi k õổồỹc taỷo trón hỗnh (H.4.24.b) õỏy cỏửn xaïc âënh N ik hai (4 2) & (4 - 6) N 4- = -1 , N 4- = -1 Chuøn vë nàịm ngang tải màõt säú X5 = Dkm = å N ik D i = D -1 d H.4.24.a -2 H.4.24.b i D D D = N 4- (+ ) + N 4- (-D) = -1.(+ ) + (-1).(-D) = > 2 Kãút luáûn: Chuyãøn vë theo chiãưu Pk (hỉåïng sang phi) § CẠCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THỈÏC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP “NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN” I Thiãút láûp cäng thỉïc: Trong cäng thỉïc Morh (4 - 13) nãúu xẹt hãû chè gäưm nhỉỵng thàóng chëu ngun nhán l ti trng v E.J, E.F, G.F = const trãn tỉìng âoản thỗ coù thóứ õổồỹc vióỳt laỷi: Dkm = E J ò M k M m dz + å u ò N k N m dz + å G.F ò Q k Qm dz E.F (4 - 19) CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 117 Lục ny, sau dáúu têch phán no cng l têch ca hai hm säú, phẹp “ nhán biãøu âäư” Vãrãxaghin cho phẹp thay thãú viãûc têch phán ca têch hai hm säú bàịng cạch thûn tiãûn hån Näüi dung sau: Nãúu mäüt hai hm säú dỉåïi dáúu têch phán cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt vãư màût toạn hc (haỡm coỡn laỷi coù bỏỷc bỏỳt kyỡ) thỗ: z2 (4 - 20) ò A( z ).B( z )dz = W y z1 Trong âọ W l diãûn têch ca biãøu âäư cọ báûc báút k láúy trãn âoản [z1, z2] y l tung âäü trãn biãøu âäư cọ báûc nh hån hay bàịng mäüt tải vê trê tỉång ỉïng våïi troüng tám diãûn têch W A(z) Tháût váûy, biãøu thỉïc têch phán (4-20), A W gi sỉí A(z) cọ báûc báút k, âäư thë ca A(z) âỉåüc v dW G nhổ trón hỗnh (H.4.25.a); B(z) coù bỏỷc nhoớ hồn hay O z z2 bàịng mäüt, âäư thë ca õổồỹc veợ trón hỗnh z z dz (H.4.225.b) Keùo di âäư thë B(z) âãún càõt trủc z tải B H.4.25.a C, gi honh âäü ca âiãøm C l zo, gọc ca B(z) so våïi trủc z l a Khi âọ cọ thãø biãøu thë B(z) yG a sau: O z2 C z1 B(z) z B(z) = (z - zo).tga zo Thay vaìo dáúu têch phán: zG z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = ò A( z ).( z - z o ).tgadz H.4.25.b Thay A(z)dz = dW v âỉa hàịng säú ngoi dáúu têch phán z2 z2 z1 z1 ò A( z ).B( z )dz = tga ò ( z - z o ).dW z2 + ị z.dW chênh l mämen ténh ca diãûn têch W âäúi våïi trủc tung, chênh bàịng z1 diãûn têch W nhán våïi khong cạch zG tỉì trng tám G ca diãûn têch W âãún trủc tung z2 + ò z o dW = zo.W z1 Váûy z2 ò A( z ).B( z )dz = tga ( z G - z o ).W z1 Màûc khaïc dãù tháúy (zG - zo).tga = yG: laì tung âäü ca âäư thë B(z) láúy tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi trng tám diãûn têch W Váûy z2 ị A( z ).B( z )dz = W y G (âpcm) z1 Viãút lải (4 - 20) theo “phẹp nhán biãøu âäư” CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 118 Dkm = ( M k ).(M m ) + ( N k ).( N m ) + (Q k ).(Qm ) II Caïc chụ nhán biãøu âäư: + Phẹp “ nhán biãøu âäư” chè ạp dủng cho hãû gäưm nhỉỵng thàóng + Tung âäü y bàõt büc phi láúy trãn biãøu âäư cọ báûc £ cn diãûn têch W âỉåüc láúy trãn biãøu âäư cọ báûc báút k + Nóỳu W, y cuỡng dỏỳu thỗ kóỳt quaớ nhỏn bióứu âäư” cọ dáúu dỉång v ngỉåüc lải + Nãúu âỉåìng biãøu âäư ca biãøu âäư láúy tung âäü bë gy khuùc thỗ chia thaỡnh nhióửu õoaỷn khọng gỏựy khuùc õóứ nhán, sau âọ cäüng kãút qu lải våïi (Vê duû H.4.26) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + Khi biãøu âäư láúy diãûn têch W l phỉïc tảp (viãûc xạc âënh diãûn têch v vë trê ca trng tám khọ khn) thỗ nón chia nhióửu hỗnh õồn giaớn õóứ v sau âọ cäüng cạc kãút qu lải våïi (Vê duû H.4.27) W.y = (w1.y1) + (-w2.y2) + (-w3.y3) + (-w4.y4) v1 C1 v2 C2 C1 v1 C3 v3 C2 C4 v4 v2 y1 y2 H.4.26 y1 H.4.27 * Vê dủ 1: Xạc âënh âäü vng tải B (H.4.28.a).Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J A = const Trảng thại “m”: V (Mm) Kãút qu trãn hỗnh (H.4.28.b) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kãút quaí P.l.l P.l = l = >0 E.J E.J y3 y4 P B "m" l P.l H.4.28.a Mm ( ) trón hỗnh (H.4.28.c) Xaùc õởnh yB: yB = ( M k ).(M m ) = y2 H.4.28.b l Pk = "k" H.4.28.c Mk * Vê duû 2: Xạc âënh chuøn vë thàóng âỉïng tải B (H.4.29.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const Traỷng thaùi m: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.29.b) CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 119 ( ) Trảng thại “k”: V M k Kãút qu trãn hỗnh (H.4.29.c) Xaùc õởnh yB: yB = ( M k ).(M m ) Âãø dãù “nhán”, ta phán têch (Mm) thaỡnh tọứng cuớa (M1) vồùi (M2) nhổ trón hỗnh (H.4.29.d & H.4.29.e) Suy ra: 1.l 1.l P.l P.l P.l yB = ( M k ).(M m ) = = >0 E J E J 24 E.J Pl P B "m" A P.l M = l H.4.29.a l H.4.29.b P.l Pk = "k" H.4.29.c Pl Mm M1 H.4.29.d M2 Mk Pl H.4.29.e * Vê dủ 3: Xạc âënh gọc xoay tải B (H.4.30.a) Chè xẹt biãún dảng ún Cho biãút E.J = const A q l Trảng thại “m”: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.30.b) Traỷng thaùi “k”: V M k Kãút qu trãn H.4.30.b B H.4.30.a hỗnh (H.4.30.c) Xaùc õởnh jB: jB = ( M k ).(M m ) = "m" ( ) =- Mm q.l q.l l .1 = 0 E.J ê 32 û 384 E.J ë q A k l/2 Page 120 ql B "m" l/2 Pk = H.4.31.a Mm ql 32 H.4.31.b "k" l/4 Mk H.4.31.c § 10 CẠCH TấNH CHUYỉN Vậ TặNG I GIặẻA HAI TIT DIN CUA HÃÛ Khi hãû ân häưi chëu tạc dủng ca cạc nguyón nhỏn ngoaỡi thỗ caùc tióỳt dióỷn hóỷ noùi chung s täưn tải chuøn vë Bi toạn chuøn vë ca cạc tiãút diãûn hãû ta â gii quút Cạc chuøn vë ny cn gi l chuøn vë tuût õọỳi Thóỳ thỗ coù mọỹt vỏỳn õóử õỷt laỡ giỉỵa hai tiãút diãûn ca hãû chuøn vë so våïi thãú no?, bàịng bao nhiãu? Chuøn vë so våïi giỉỵa hai tiãút diãûn theo mäüt phỉång no âọ ca hãû gi l chuøn vë tỉång âäúi Tỉång tæû nhæ chuyãøn vë tuyãût âäúi, chuyãøn vë tæång âäúi cng täưn tải chuøn vë thàóng v chuøn vë gọc xoay tổồng õọỳi Nhổ vỏỷy, nóỳu cỏửn tỗm chuyóứn tỉång âäúi giỉỵa hai tiãút diãûn theo phỉång no âọ, ta chố cỏửn tỗm chuyóứn tuyóỷt õọỳi theo phổồng âọ cho tỉìng tiãút diãûn räưi láúy hiãûu kãút qu våïi Cọ nghéa l trảng thại “k” cáưn tảo v hai láưn Qua phán têch ta dãù tháúy thay vỗ vỏỷy, coù thóứ taỷo traỷng thaùi k mọỹt láưn bàịng cạch âàût mäüt càûp lỉûc Pk = theo phổồng tỗm chuyóứn vở, ngổồỹc chióửu tổỡ õỏửu Vaỡ dộ nhión caùc quaù trỗnh xaùc õởnh chuøn vë váùn tiãún hnh trỉåìng håüp täøng quạt * Vê dủ: Xạc âënh chuøn vë thàóng tỉång âäúi giỉỵa hai tiãút diãûn B & C theo phỉång näúi liãn hai âiãøm âoï (H.4.32.a) Cho biãút E.J = const v cho táút c cạc Chè xẹt nh hỉåíng ca biãún dảng ún Trảng thại “m”: Veợ (Mm) Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.32.b) Traỷng thaùi k: Veợ M k Kóỳt quaớ trón hỗnh (H.4.32.c) ( ) Xaïc âënh DB-D: q.l l q.l l l 2 ql DB-D = ( M k ).(M m ) = l + = >0 E.J 2 E.J 2 48 E.J CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 121 Chuøn vë thàóng hỉåïng vo q B C H.4.32.a l D ql Pk = Pl 2 "k" l "m" A ql 2 Mm H.4.32.b Mk H.4.32.c Pk = ... = -1 -2 H.4. 21. b 2 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 11 4 Thanh li E.F N im (1) 1- 2 1- 3 3-2 4-2 3-4 3-6 4-6 5-6 5-3 (2) d d d d d d d d d (3) 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F 1/ E.F (4) 2P... Pim D imk = P1 D1k + M j1k å i =1 å Pjk D jkm = P2 D m H.4 .14 j =1 Theo õởnh lyù tổồng họự thỗ P1 D1k + M j1k = P2 D m II Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J Maxwell 18 64): Xẹt mäüt... chëu lỉûc Pk gi l trảng thại H.4 .11 .a “k” (H.4 .11 .a) t1m Pm - Trảng thại thỉï hai "m" chëu cạc ngun nhán báút k Z t2m Dkm gi l trảng thại “m” H.4 .11 .b (H.4 .11 .b) Gi Dkm l chuøn vë kh dé tỉång