Tr ờng thcs yên lạc đề thi học sinh giỏi môn toán 7 Thời gian: 120 phút Câu 1: a.Tính: a1. 2015 2 1 4 1 . a2. 3025 9 1 3 1 : b. Rút gọn: A = 20.63.2 6.29.4 8810 945 + c.Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số và ngợc lại: c1. 33 7 c2. 22 7 c3. 0,(21) c4. 5,1(6 Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m 3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối. Câu 3: a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 4)2( 3 2 ++ x b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1) 2 + (y + 3) 2 + 1 Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) và C = 80 0 . Trong tam giác sao cho MBA = 30 0 và MAB = 10 0 .Tính AMC. Câu 5: Chứng minh rằng : nếu (a,b) = 1 thì (a 2 ,a+b) = 1. Đáp án môn toán 7 Câu 1: (2.5đ) a. a1. 5540152015 2 1 2 1 . 2 1 4 1 . 2 1 = = (0.5đ) a2. 3025 9 1 3 1 : = 3050 3 1 3 1 : = 20 3 (0.5đ) b. A = 3 1 )51(3.2 )31.(3.2 20.63.2 6.29.4 810 810 8810 945 = + = + (0.5đ) c. c1. 33 7 = 0.(21) c2. 22 7 = 0,3(18) (0.5đ) c3. 0,(21) = 33 7 99 21 = ; c4. 5,1(6) = 5 6 1 (0.5đ) Câu 2: (2đ) Gọi khối lợng của 3 khối 7, 8, 9 lần lợt là a, b, c (m 3 ) a + b + c = 912 m3. (0.5đ) Số học sinh của 3 khối là : 2,1 a ; 4,1 b ; 6,1 c Theo đề ra ta có: 2,11,4.3 ab = và 6,1.54,1.4 cb = (0.5đ) 20 6,1.154,1.122,1.4 === cba (0.5đ) Vậy a = 96 m 3 ; b = 336 m 3 ; c = 480 m 3 . Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs. (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ): a.Tìm max A. Ta có: (x + 2) 2 0 (x = 2) 2 + 4 4 A max = 4 3 khi x = -2 (0.75đ) b.Tìm min B. Do (x 1) 2 0 ; (y + 3) 2 0 B 1 Vậy B min = 1 khi x = 1 và y = -3 (0.75đ) Câu 4: (2.5đ) Gt ABC , CA = CB C = 80 0 , MBA = 30 0 , MAB = 10 0 Kl AMC = ? Kẻ CH cắt MB tại E. Ta có EAB cân tại E EAB =30 0 EAM = 20 0 CEA = MAE = 20 0 (0.5đ) Do ACB = 80 0 ACE = 40 0 AEC = 120 0 ( 1 ) (0.5đ) Mặt khác: EBC = 20 0 và EBC = 40 0 CEB = 120 0 ( 2 ) (0.5đ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) AEM = 120 0 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân tại A (0.5đ) Và CAM = 40 0 AMC = 70 0 . (0.5đ) Câu 5: (1.5đ) Giả sử a 2 và a + b không nguyên tố cùng nhau a 2 và a + b Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a 2 chia hết cho d a chia hết cho d và a + b chia hết cho d b chia hếta cho d (0.5đ) (a,b) = d trái với giả thiết. Vậy (a 2 ,a + b) =1. (0.5đ) E 30 0 10 0 M C B A H . Tr ờng thcs yên lạc đề thi học sinh giỏi môn toán 7 Thời gian: 120 phút Câu 1: a.Tính: a1. 2015 2 1 . c1. 33 7 c2. 22 7 c3. 0,(21) c4. 5,1(6 Câu 2: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m 3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9