MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Đối tƣợng, khách thể phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1.Khái quát hoá 1.1.2 Đặc biệt hoá 1.2.3 Tƣơng tự 12 1.2 Cơ sở toán học chủ đề vectơ toạ độ Hình học nâng cao lớp 10 14 1.2.1 Vectơ 14 1.2.2 Tọa độ 21 1.3 Vai trò khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự dạy học tốn trƣờng trung học phổ thơng 25 1.3.1 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự việc hình thành khái niệm tri thức lý thuyết 25 1.3.2 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự phƣơng pháp suy nghĩ, mò mẫm giúp ta tìm lời giải cho tốn 26 1.3.3 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự phƣơng pháp suy nghĩ giúp mở rộng, đào sâu hệ thống hoá kiến thức 28 1.4 Kết luận chƣơng 33 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Chƣơng 2: BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƢƠNG TỰ CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 10 ( CHƢƠNG I VÀ CHƢƠNG II) 34 2.1 Vị trí chức tập Toán học 34 2.2 Vai trò việc giải tập Hình học nâng cao lớp 10 35 2.3 Dạy học phƣơng pháp giải tập Toán 35 2.4 Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự để tìm lời giải tập Toán 36 2.5 Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự vào nghiên cứu lời giải tập Toán 41 2.6 Vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự để sáng tạo toán 43 2.7 Bồi dƣỡng lực giải tập Tốn Hình học nâng cao lớp 10 46 2.7.1 Suy luận chứng minh Toán học 46 2.7.2 Một số phƣơng pháp giải tập tốn Hình học nâng cao lớp 10 48 2.8 Xây dựng hệ thống tập Hình học nâng cao lớp 10 (chƣơng I; II) theo phƣơng pháp khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự 53 2.8.1 Hệ thống tập vectơ phép toán 53 2.8.2 Hệ thống tập hệ thức lƣợng tam giác 62 2.8.3 Hệ thống tập giải tích dùng vectơ toạ độ 68 2.9 Một số biện pháp rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự cho học sinh 73 2.9.1 Tìm nhiều lời giải cho toán, khai thác lời giải cách giải để dẫn đến toán tổng quát 73 2.9.2 Giải lớp tập tƣơng tự để tìm đặc điểm, chất toán 76 2.9.3 Thƣờng xuyên rèn luyện lực khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự cho học sinh trình dạy học 78 2.10 Kết luận chƣơng 79 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Điều tra lực khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự học sinh lớp 10 trƣờng THPT Nguyễn Khuyến T.P Nam Định 80 3.2 Mục đích, tổ chức, nội dung thực nghiệm sƣ phạm 83 3.2.1 Mục đích thực nghiệm 83 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 84 3.2.3 Đánh giá sƣ phạm 85 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 89 3.3.1 Đánh giá định tính 89 3.3.2 Đánh giá định lƣợng 90 KẾT LUẬN 92 TÀI LIỆU THAM KHẢO 93 PHỤ LỤC………………………………………………………………… 97 Một số giáo án đƣợc dạy đợt thử nghiệm theo biện pháp sƣ phạm đề xuất luận văn…………………………………………… 97 Giáo án 1: Ôn tập vectơ phép toán vectơ…………………… 97 Giáo án 2: Các hệ thức lƣợng tam giác giải tam giác……… 112 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khái quát hóa, đặc biệt hóa tƣơng tự thao tác tƣ có vai trị quan trọng q trình dạy học tốn trƣờng phổ thơng Khái qt hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự phƣơng pháp giúp mị mẫm, dự đốn để tìm lời giải toán, mở rộng, đào sâu, hệ thống hố kiến thức góp phần quan trọng việc hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh Tuy nhiên, khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự chƣa đƣợc rèn luyện mức dạy học trƣờng phổ thông Phƣơng pháp dạy học nƣớc ta nhiều nhƣợc điểm: tri thức đƣợc ngƣời thầy truyền thụ dƣới dạng có sẵn, thầy thuyết trình, trị ghi nhớ, thầy áp đặt, trị thụ động Điều dẫn đến thực trạng học sinh tiếp nhận kiến thức cách máy móc yếu tố tìm tịi, phát hiện, sáng tạo q trình học Vectơ khái niệm tảng toán học Việc sử dụng rộng rãi khái niệm vectơ toạ độ lĩnh vực khác toán học, học nhƣ kỹ thuật làm cho khái niệm ngày phát triển Cuối kỷ XIX đầu kỷ XX, phép tính vectơ đƣợc phát triển ứng dụng rộng rãi Vectơ có nhiều ứng dụng vật lý, kỹ thuật, công cụ vectơ tạo điều kiện thực mối liên hệ liên môn trƣờng phổ thông Việc nghiên cứu vectơ góp phần mởi rộng nhãn quan tốn học cho học sinh, chẳng hạn, tạo cho học sinh khả làm quen với phép toán đối tƣợng khơng phải số nhƣng lại có tính chất tƣơng tự Điều dẫn đến hiểu biết tính thống toán học, phép toán đại số, cấu trúc đại số, đặc biệt nhóm khơng gian vectơ - hai khái niệm quan trọng Toán học đại Trong chƣơng trình hình học bậc trung học phổ thông, học sinh đƣợc học vectơ, phép toán vectơ dùng vectơ làm phƣơng tiện trung gian để chuyển khái niệm hình học mối quan hệ đối tƣợng hình học sang khái niệm đại số quan hệ đại số Giải toán phƣơng pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận kiến thức hình học phổ thông cách gọn gàng, sáng sủa có hiệu cách nhanh chóng, tổng qt, đơi khơng cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực việc phát triển tƣ sáng tạo, trừu tƣợng, lực phân tích, tổng hợp, đặc biệt khái quát hóa, đặc biệt hóa tƣơng tự Với lý nêu trên, chọn tên đề tài là: Bồi dưỡng lực khái quát hoá, đặc biệt hố, tương tự cho học sinh thơng qua giải tập Hình học nâng cao lớp 10 (Thể qua chương I chương II) Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu vai trò khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự dạy học tốn dạy học giải tập Hình học nâng cao lớp 10 - Nghiên cứu việc vận dụng khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự thơng qua tốn vectơ, hệ thức lƣợng tam giác, tốn giải tích dùng phƣơng pháp vectơ tọa độ để giải - Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự cho học sinh - Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy Giả thuyết khoa học Nếu học sinh đƣợc rèn luyện khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự dạy học thông qua giải tập Hình học nâng cao lớp 10 có khả khái quát hoá, đặc biệt hoá tƣơng tự học mơn tốn nói riêng mơn học khác nói chung, khắc phục đƣợc thực trạng dạy học nƣớc ta Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn chủ yếu sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sau: Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự, lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách tham khảo, sách giáo viên, tạp chí giáo dục,… - Phƣơng pháp điều tra - quan sát: Tìm hiểu khả khái qt hố, đặc biệt hố, tƣơng tự học sinh thơng qua giải tập Hình học nâng cao lớp 10 - Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy trình nghiên cứu thân, qua trao đổi với giáo viên dạy giỏi tốn trƣờng phổ thơng Đối tƣợng, khách thể phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Trên sở lý luận khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự, áp dụng vào dạy nội dung dạy học giải tập Hình học nâng cao lớp 10, từ phân loại phát triển hệ thống tập vectơ hệ thức lƣợng tam giác - Đi sâu vào ứng dụng sở lý luận khái quát hoá, đặc biệt hoá, tƣơng tự, gợi động hứng thú học tập cho học sinh qua nội dung luận văn - Khách thể phạm vi nghiên cứu: Học sinh giáo viên dạy toán THPT trƣờng : THPT Nguyễn Khuyến, Thành phố Nam Định Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Bồi dƣỡng lực khái quát hoá, đặc biệt hố, tƣơng tự cho học sinh thơng qua giải tập Hình học nâng cao lớp 10 (chƣơng I chƣơng II) Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Khái quát hoá Theo G Polya, “Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tƣợng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu” 13, tr.21 Trong “Phƣơng pháp dạy học môn Toán”, tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy nêu rõ: “Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tƣợng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát” 9, tr.31 Chẳng hạn, khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tam giác sang việc nghiên cứu đa giác với số cạnh tùy ý Chúng ta khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu hàm số lƣợng giác góc nhọn sang việc nghiên cứu hàm lƣợng giác góc tùy ý Có thể nhận thấy hai ví dụ trên, khái quát hóa đƣợc thể theo hai hƣớng có tính chất khác Ở ví dụ đầu, việc chuyển từ tam giác sang đa giác n cạnh thay biến; ví dụ sau, chuyển từ góc nhọn sang góc tuỳ ý, ta bỏ hạn chế 0o    90o Chúng ta thƣờng khái quát hóa cách chuyển từ chỗ xét đối tƣợng sang việc xét tồn thể lớp bao gồm đối tƣợng Tổng qt hóa tốn thơng thƣờng mở rộng tốn đó, nhƣng khơng phải tất nhƣ Nhiều khi, phát biểu lại toán dƣới dạng tổng quát giúp ta dễ hiểu có khả tìm đƣợc hƣớng giải dễ dàng hơn; vì, lúc ta trọng đến yếu tố chất toán bỏ qua yếu tố không chất Chẳng hạn, với Bài tốn: "Giải phƣơng trình (x + 1) (x + 5) (x + 7) (x + 11) = 8", để dạng nhƣ trên, nhiều học sinh khó biết đƣợc Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi cần nhóm (x + 1) với (x + 11); (x + 5) với (x + 7) Ta tổng quát Bài toán trên, đƣa Bài toán: "Giải phƣơng trình: (x + a) (x + b) (x + c) (x + d) = e với a, b, c, d, e  R; a + d = b + c" chất Bài tốn đƣợc bộc lộ rõ ràng Nhu cầu sử dụng giả thiết a + d = b + c gợi cho học sinh rằng, nên nhóm (x + a) với (x + d); (x + b) với (x + c) "Khái quát hóa có mối liên hệ mật thiết với trừu tƣợng hóa Trừu tƣợng hóa nêu bật tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất Trừu tƣợng hóa điều kiện có nhƣng chƣa đủ để khái quát hóa" 8, tr.10 Những dạng khái qt hóa thƣờng gặp mơn tốn biểu diễn theo sơ đồ sau: Khái quát hóa Khái quát hóa từ riêng lẻ đến tổng quát Khái quát hóa từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hóa tới tổng quát biết Khái quát hóa tới tổng quát chƣa biết Sơ đồ 1.1: Những dạng khái quát hoá thƣờng gặp mơn tốn Nhƣ có hai đƣờng khái quát hóa: đƣờng thứ sở so sánh trƣờng hợp riêng lẻ, đƣờng thứ hai không dựa so sánh mà dựa phân tích tƣợng hàng loạt tƣợng giống Ví dụ Xuất phát từ tốn: "Cho hai điểm A, B Tìm điểm M cho    MA + MB = " HS dễ dàng tìm đƣợc M trung điểm AB (còn gọi trọng tâm điểm A, B), đến GV gợi động để xây dựng toán cho trọng tâm hệ điểm mặt phẳng ( Điểm G gọi trọng tâm hệ n     điểm A1, A2, ,An ( n  ) GA1 + GA2 + + GAn = ) Chẳng hạn, gọi HS khái quát theo theo hƣớng sau: - Hướng 1: Dựa vào cấu trúc toán phát triển dần lên toán tổng quát     Bài Cho điểm A, B, C Hãy tìm điểm G cho GA + GB + GC = (1) A G B M Hình 1.1 C Sử dụng kết tốn gốc HS tìm đƣợc G trọng tâm tam giác ABC (hay trọng tâm điểm A, B, C) Vậy G trọng tâm điểm M trọng tâm điểm B, C  1  GM = GA (2) Bài Cho điểm A, B, C, D Hãy tìm điểm G cho      GA + GB + GC + GD = D G Từ kết (1) (2) HS dự đoán: G trọng tâm hệ A G1 điểm G1 trọng tâm điểm A, B, C B   Hình 1.2 GG1 = - GD C GV tiếp tục gợi động cho HS đề xuất toán tổng quát với hệ n điểm HS dự đoán toán tổng quát: cho n điểm A1, A2, ,An (n  2) tồn      n  điểm G thoả mãn GA1 + GA2 + + GAn = hay  GAi = Điểm G i=1 gọi trọng tâm hệ n điểm Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Việc dự đoán G trọng tâm hệ n điểm thoả mãn: G1 trọng tâm   hệ n - điểm: A1, A2, , An-1; GG1 = GAn hồn tồn hợp lý n 1 biểu thức   MA = - MB ứng với trọng tâm hệ điểm A   GM = - GA ứng với M trọng tâm hệ điểm B, C   GG1 = - GD ứng với G1 trọng tâm hệ điểm A, B, C - Hướng 2: Nếu khai thác trọng tâm hệ điểm theo hƣớng khác, ta cho HS khái quát hóa nhƣ sau:  Nếu điểm M trung điểm đoạn thẳng AB, với điểm O ta    có OM = OA + OB    Nếu điểm G trọng tâm tam giác ABC, với điểm O     ta có OG = OA + OB + OC    Từ trƣờng hợp riêng lẻ trên, ta tìm đƣợc cơng thức chung toán tổng quát sau: Điểm G trọng tâm hệ n điểm A1, A2, , An  n  với điểm O ta có: OG =  OAi n i 1 - Hướng 3: Đối với HS giỏi, GV hƣớng dẫn cho em theo hƣớng thay hệ số vectơ từ suy biến Đối với hai điểm A, B số thực  ,   cho     ta có điểm I    thỏa mãn  IA +  IB = Khi điểm I gọi tâm tỉ cự hai điểm A, B với số (  ,   ) Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm  ABD Điểm I thuộc đoạn GC cho IC = 3IG Chứng minh với điểm M ta ln có      MA  MB  MC  MD  4MI     Hướng dẫn: Vì G trọng tâm  ABD nên IA  IB  ID  3IG   Mà I thuộc đoạn GC IC = 3IG nên IC  3IG      Suy ra: IA  IB  IC  ID   I tâm tỉ cự hệ điểm A, B, C, D với số 1, 1, 1,      Vậy với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD  4MI Dạng 4: Ứng dụng véc tơ để giải toán Bài 1: a) Chứng minh điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng có số m để    OA  mOB  (1  m)OC với O điểm tuỳ ý b) Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, B, C cho OA : AB : BC = : : Trên Oy lấy điểm A’, B’, C’ cho OA’ : A’B’ : B’C’ = : : Chứng minh AA’, BB’, CC’ đồng quy Hướng dẫn:   CA CB phƣơng a) Vì A, B, C phân biệt thẳng hàng      CB   !m : CA  mCB      Với điểm O ta có: OA  OC  m OB  OC     x  C B  OA  mOB  (1  m)OC (đpcm) A OA OA '  b) Theo giả thiết ta có: OB OB ' O B’ C’ y A’  AA’ BB’ cắt I Ta c/m CC’ qua I hay C, C’, I thẳng hàng Hình I 106 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Thật vậy: Vì A, A’, I thẳng hàng     ! x : OI  xOA  (1  x ) OA ' (1)     Vì B, B’, I thẳng hàng  ! y : OI  yOB  (1  y)OB ' (2)     Từ (1) (2) suy ra: xOA  (1  x)OA ' = yOB  (1  y)OB ' (3) Mặt khác ta có:    OA  OC      OA '  OC '      OB  OC    OB '  OC '   ;     Thay vào (3) ta có: x OC  (1  x) OC '  y OC  (1  y) OC '  x y    3x 3 y        OC       OC '  (*) 6 2 8 4  x y       Vì OC ; OC ' khơng phƣơng nên (*)   3x y      8  x  3  y 1      Thay vào (1) ta có: OI   OC  (1  3) OC '   OC  OC ' 2         OI   OI  IC  OI  IC '  IC  3IC ' 2 2  C, C’, I thẳng hàng (đpcm) Bài 2: Cho hai điểm phân biệt A, B điểm O a) Chứng minh điều kiện cần đủ để M thuộc đƣờng thẳng AB    OM  kOA  lOB (với k + l = 1) b) Tìm điều kiện để M thuộc đoạn AB Hướng dẫn:   a) M thuộc đƣờng thẳng AB  AM AB phƣơng          !m : AM  mAB  OM  OA  m OB  OA  OM  (1  m)OA  mOB   107    Đặt k = - m; l = m ta có k + l = OM  kOA  lOB (đpcm)    OM  kOA  lOB      AM  mAM   k  l   b) M thuộc đoạn AB  m    k  0; l   Bài 3: Cho tam giác ABC điểm O tuỳ ý CMR với điểm M tồn     số (k, l, m) để OM  kOA  lOB  mOC (với k + l + m = 1) Tìm điều kiện để M thuộc miền tam giác ABC (CM tƣơng tự 2) Bài 4: Cho tam giác ABC     a) M điểm di động Dựng MN  2MA  3MB  MC Chứng minh đƣờng thẳng MN qua điểm cố định b) Gọi P trung điểm CN Chứng minh MP qua điểm cố định c) Kéo dài AB đoạn BE = AB F trung điểm AC Vẽ hình bình hành EAFG K giao điểm AG BC Tính KB : KC Hướng dẫn: a) Gọi I tâm tỉ cự hệ điểm A, B, C với số (2; 3; -1)      2IA  3IB  IC   I cố định      Do MN  2MA  3MB  MC  4MI  MN qua I cố định      b) Ta có: MP  MC  MN  2MA  3MB 2        Gọi Q tâm tỉ cự hệ điểm A, B với số (2, 3)  2QA  3QB   Q cố định       MC  MN  2MA  3MB  MQ  MP qua Q cố định  MP  2      c) Vì AEGF hình bình hành nên AG  AE  AF  AB  AC     108 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi   Gọi J tâm tỉ cự hệ điểm B, C với số  2;    Khi ta có JB  JC     J cố định  AG  AJ  J  AG 1  2 A F B Hình mà J  BC  J giao điểm BC AG E  J  K  C K G      KB  KC   KB  KC  KB : KC = : 4 Phiếu học tập số ( Bài tập nhà) Câu 1: Hãy điền vào dấu (…) lời giải toán sau: Đề bài: Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng:     a BB '  C ' C  DD '  b Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm Lời giải:        BB '  C ' C  DD '  ( AB '  )  ( AC  AC ')  (  AD)      ( AB '  )  AC '  (  AD)  AC      AC '   AC     b Giả sử G trọng tâm tam giác BC’D’: GB  GC '  GD '     G’ trọng tâm tam giác B’CD’: G ' B '  G ' C  G ' D '    Ta cã: BB '   GG '  (1)   C ' C   GG '  (2)   DD '   GG '  (3) a Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đƣợc:   3GG '   109 G  G' Vậy hai tam giác BC’D B’CD có trọng tâm   Câu 2: Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm D cho BD  BC     Gọi E điểm thoả món: 4EA  2EB  3EC     a) Tính ED theo EB EC b) Chứng minh A, E, D thẳng hàng   c) Trên AC lấy điểm F cho AF  k AC Xác định k để B, E, F thẳng hàng     d) Xác định điểm I số thực k cho 2MA  3MB  MC  kMI với điểm M Câu 3: Gọi I, J lần lƣợt trung điểm hai đƣờng chéo AC BD tứ giác ABCD    a Chứng minh rằng: AB  CD  IJ b Gọi G trung điểm IJ, E, F lần lƣợt trung điểm AD BC Chứng minh G trung điểm EF c Gọi K trọng tâm tam giác BCD Chứng minh ba điểm A, G, K thẳng hàng Cõu 4: Cho ABC, điểm J, N, K xác định nhƣ sau: JB  3JC ; NA   NC ; KB  KA a) Chứng minh J,N,K thẳng hàng b) Tính tỉ số IB : IN, AI : AJ, với I = AJ  BN GIÁO ÁN 2: CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ( Tiết 24) I MỤC TIÊU Về kiến thức phải biết: - Định lý sin tam giác - Các cơng thức tính diện tích tam giác nhƣ: 110 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi a.ha S  ab sin C abc S 4R S  pr S S p  p  a  p  b  p  c  (trong R, r lần lƣợt bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p nửa chu vi tam giác) Kĩ năng: - Biết áp dụng định lý sin, để giải số tốn có liên quan đến tam giác, thực tế - Biết áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vào tập dạng tính toán chứng minh đẳng thức Thái độ: - Học sinh cần có thái độ nghiêm túc, tích cực học hỏi nhiệt tình tham gia hoạt động học tập lớp -Học sinh cần có thái độ tích cực việc vận dụng kiến thức đƣợc học toán thực tế Tƣ duy: - Tƣ lôgic, tƣ phê phán, tƣ sáng tạo… II CHUẨN BỊ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC 1.Giáo viên: Máy tính, máy chiếu, máy chiếu vật thể, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị kiến thức về: Hệ thức lƣợng tam giác vuông, định lý cơsin, cơng thức tính diện tích tam giác học cấp Dụng cụ học tập: Sgk, thƣớc, compa III PHƢƠNG PHÁP VÀ KỸ THUẬT DẠY HỌC DẠY HỌC Phƣơng pháp dạy học (PPDH): Thuyết trình, đàm thoại phát hiện, Project… thông qua hoạt động điều khiển tƣ duy, đan xen hoạt động nhóm Kỹ thuật dạy học (KTDH): Tạo kích thích, cơng não, lƣợc đồ tƣ duy, liên kết kiến thức… IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định lớp : Sỹ số: 48 111 Học sinh vắng: Kiểm tra cũ: Thực trình dạy Bài Hoạt động Tiếp cận định lý sin Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung GV: Ở tiết trƣớc em học: Định lý côsin thể mối quan hệ cạnh cos góc tam giác Ta tiếp tục tìm mối quan hệ lƣợng yếu tố tam giác nhƣ: cạnh, sin góc, bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp, bán kính đƣờng trịn nội tiếp, diện Bài tốn: Cho tam giác tích tam giác… ABC vng A nội tiếp đƣờng trịn bán kính Rvà có BC=a; Chúng ta xét toán CA=b; sau: Chứng minh rằng: a b c    2R sin A sin B sin C - Yêu cầu học sinh sử +) Vì tam giác ABC dụng hệ thức lƣợng vng A nên; tam giác vuông ABC để BC=2R biểu diễn sinB; sinC theo AC b cạnh? +) sinB   BC  R - Nhận xét đƣợc: BC=2R PPDH: Đàm thoại phát - Câu hỏi 1: Tính sinB; c sinC; sinA theo a, b, c +) Tƣơng tự:  R sinB KTDH: Lƣợc đồ tƣ R? +) ( Theo sơ đồ hình a a xuất phát từ hệ thức sin A  sin o     a R lƣợng tam giác a vuông)   R  b  R sinB sin A 112 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Hoạt động HS  Đpcm Hoạt động GV Nội dung A b C +) Kẻ đƣờng kính BD  Tam giác BCD vng C c a O B PPDH: Đàm thoại phát KTDH: Kích thích, +) BAC = BDC ( Góc sáng tạo tìm kiến thức nội tiếp sở kiến chắn cung BC) - Câu hỏi 2: thức có BC a Khi ABC bất kỳ, kết lực khái quát hóa +) sinD   BD  R có hay khơng? tƣơng tự a Yêu cầu học sinh xét  sin A  R trƣờng hợp tam a giác ABC nhọn   R sin A Gợi ý học sinh đƣa b c trƣờng hợp tam giác +) T :   R sinB sinC vuông A +) Tứ giác ABCD nội tiếp D  sin A= sin D Hình BC a  BD  R a  sin A  R a   R sin A  +) sinD  B O C Hình Định lý sin +) Do B; C nhọn nên ta - Khẳng định hệ thức Tam giác ABC với trƣờng hợp có: BC=a; CA=b; AB=c tam giác ABC nhọn b c R bán kính đƣờng   R sinB sinC - Gọi học sinh kiểm tra trịn ngoại tiếp có: a b c +) Trong tam giác ABC hệ thức trƣờng hợp    2R sin A sin B sin C tam giác ABC tù, chẳng với R bán kính đƣờng hạn tù A trịn ngoại tiếp có: a b c    2R sin A sin B sin C - Khẳng định hệ thức trƣờng hợp 113 Hoạt động HS Hoạt động GV tam giác ABC - Gọi học sinh phát biểu dạng định lí - Khẳng định định lí vừa phát biểu định lí sin tam giác Nội dung Hoạt động Củng cố định lý sin Hoạt động Hs Hoạt động Gv +) Thảo luận nhóm - Chia bàn học sinh +) Trình bày lời giải vào thành nhóm phiếu học tập - Các nhóm nhận phiếu học tập số +) Nộp phiếu học tập - Kiểm tra giải nhóm sau làm nhóm máy xong chiếu vật thể - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) - Nhận xét giải cho điểm thành viên nhóm - Đặt vấn đề tính SABC=? - Gọi học sinh nêu +) Xác định : Phải tính phƣơng án giải đƣờng cao - Theo dõi bƣớc làm học sinh +) Hạ đƣờng cao BH - Khắc sâu số công  hb=BH=c.sinA thức học sinh vừa nêu:  1) hb=c.sinA +) Kết hợp: S  b.h ABC  S ABC    b.c sin A     (cm  ) b     b.c sin A  2) S ABC  b.hb 3) S ABC 114 Nội dung PPDH: Project, hoạt động nhóm, đàm thoại phát KTDH: quan sát, cơng não, liên kết kiến thức Phiếu học tập số Cho tam giác ABC có A= 60o; b = 8cm; c = 5cm (a) Tính a ( đáp số: a=7cm) (b) Tính bán kính R đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC.(lấy xác đến hai chữ số thập phân) ( đáp số: R  , cm ) Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Hoạt động Diện tích tam giác Hoạt động Hs Hoạt động Gv +)Công thức học cấp - Cho Hs nêu công 2: thức biết 1 - Gọi học sinh chứng S ABC  aha  bhb  chc minh hệ thức : 2 hb=c.sinA +) Học sinh xét lần lƣợt trƣờng hợp tam giác - Nêu cơng thức tính ABC nhọn, vng, tù diện tích tam giác theo A cách sử dụng hệ cạnh góc? thức lƣợng tam giác - Khẳng định diện tích vng để có: tam giác ABC hb=c.sinA phần hai tích hai cạnh nhân sin góc xen  +) Kết hợp: S ABC  b.hb Khắc sâu công thức:   S ABC   b.c sin A  +) Theo định lí sin: sin A   S ABC  a R abc R +) S ABC  SOAB  SOBC  SOCA   S OAB   br   +) S OBC  ar     S OCA   cr    S ABC  ( a  b  c)r  pr  S ABC   b.c sin A  - Đặt vấn đề diện tích tam giác ABC có tính theo cạnh bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp R đƣợc không? Khắc sâu công thức: S ABC  abc R - Đặt vấn đề diện tích tam giác ABC có tính theo cạnh bán kính đƣờng trịn nội tiếp r đƣợc khơng? A O C a Hình 10 115 B Nội dung ghi bảng PPDH: Gợi mở, phát KTDH: quan sát, công não, liên kết kiến thức học lực khái quát hóa, đặc biệt hóa tƣơng tự Khắc sâu cơng thức: +) Ghi vào công thức S ABC  pr vừa xây dựng - Diện tích tam giác cịn tính theo ba cạnh a; b; c tam giác theo công thức Hê rông - Giới thiệu công thức Hê rông - Gợi ý học sinh chứng minh cơng thức (SGK Hình học 10- Ban KHTN trang 60) - Giới thiệu hình ảnh nhà tốn học: HERON Cơng thức diện tích (1) 1 S ABC  aha  bhb  chc 2   abc  R  pr (2) S ABC  b.c sin A (3) S ABC (4) S ABC (5) S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c) Hoạt động Củng cố diện tích tam giác Hoạt động Hs +) Thảo luận nhóm +) Trình bày lời giải vào phiếu học tập +) Nhóm trƣởng trình bầy lời giải nhóm máy chiếu vật thể Hoạt động Gv - Chia bàn học sinh thành nhóm - Các nhóm nhận phiếu học tập số - Chỉnh sửa sai lầm (nếu có) - Nhận xét giải cho điểm thành viên nhóm Nội dung ghi bảng PPDH: Thảo luận nhóm KTDH: quan sát, cơng não Phiếu học tập số Bài tập: Cho tam giác MNP có MN = 13m, NP = 14m; PM = 15 m (a)Tính SMNP ( S MNP  m  ) (b)Tính bán kính r đƣờng trịn nội tiếp tam giác MNP (r  m) (c)Tính bán kính R đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác MNP ( R  ,m) 116 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Hoạt động 5: Củng cố +) Khắc sâu kiến thức học: (1) Định lý sin: Tam giác ABC với BC=a; CA=b; AB=c R bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp có: a b c    2R sin A sin B sin C (2) Cơng thức diện tích: 2 (1) S ABC  aha  bhb  chc   abc  R  pr     (2) S ABC  b.c sin A  a.c sinB  a.b sinC (3) S ABC (4) S ABC (5) S ABC  p( p  a)( p  b)( p  c) +) Yêu cầu : Tìm kiếm thêm cơng thức khác tính diện tính diện tích tam giác Chẳng hạn: S  R  sinA sinB sinC …… +) Học sinh hoàn thành trắc nghiệm phiếu tập PHIẾU BÀI TẬP 1.Tam giác ABC nhọn có BC =   cm, AC =   cm, nội tiếp đƣờng trịn bán kính R = cm (a) sinA bao nhiêu?  (A): (B):  (C):   (D):  (   )  (b) Độ lớn ABC bao nhiêu? (A): 1350 (B): 300 (C): 600 (D): 450 (c) SABC có giá trị gần số số sau? (đơn vị cm2) (A): 4,7 (B): 4,9 (C): 4,2 117 (D): Chứng minh với tam giác ABC ta có: b  c  a (a) cot A  S (b) cot A  cot B  cot C  m a  m b  mc S Hƣớng dẫn học nhà: Làm tập phiếu tập Làm tập: 2; 3; 4;7;8 trang59 SGK Đọc trƣớc phần: Ứng dụng vào việc đo đạc giải tam giác trang 55 Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tên học sinh nhóm: Cho tam giác ABC có A= 60o; b = 8cm; c = 5cm (a) Tính a Kết quả: a = 118 Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi (b) Tính bán kính R đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy xác đến phần trăm Kết quả: R  PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tên học sinh nhóm: Bài tập: Cho tam giác MNP có MN = 13m ; NP = 14m; PM = 15 m (a) Tính SMNP Kết quả: SMNP = (b)Tính bán kính r đƣờng trịn nội tiếp tam giác MNP 119 Kết quả: r = (c) Tính bán kính R đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác MNP Kết quả: R = 120 ...Ket-noi.com Ket-noi.com kho kho tai tai lieu lieu mien mien phi phi Chƣơng 2: B? ?I DƢỠNG NĂNG LỰC KH? ?I QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƢƠNG TỰ CHO HỌC SINH THƠNG QUA GI? ?I B? ?I TẬP HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP... tự V? ?i lý nêu trên, chọn tên đề t? ?i là: B? ?i dưỡng lực kh? ?i quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự cho học sinh thơng qua gi? ?i tập Hình học nâng cao lớp 10 (Thể qua chương I chương II) Mục đích nhiệm... phát học sinh 33 2.2 Vai trò việc gi? ?i tập Hình học nâng cao lớp 10 Hình học nâng cao lớp 10 (Chƣơng I II), học sinh đƣợc học kh? ?i niệm vectơ phép toán vectơ V? ?i công cụ vectơ, học sinh tập làm