KHOẢNG ƯỚC LƯỢNG VỚI ĐỘ TIN CẬY 𝟏𝟎𝟎(𝟏 − 𝜶)% THAM SỐ Trung bình 𝝁 TRƯỜNG HỢP Tổng thể 𝑁(𝜇, 𝜎 ) Với 𝜎 biết Cỡ mẫu lớn Tổng thể 𝑁(𝜇, 𝜎 ) Với 𝜎 chưa biết Tỷ lệ p Phương sai 𝜎 ĐỐI XỨNG 𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2 CHẶN TRÊN 𝜎 √𝑛 (−∞; 𝑥̅ + 𝑧𝛼 CHẶN DƯỚI 𝜎 √𝑛 ) ( 𝑥̅ − 𝑧𝛼 𝜎 √𝑛 XÁC ĐỊNH CỠ MẪU ; ∞) 𝑤 = 𝑤0 𝑛= 4𝑧𝛼/2 𝑥̅ ± 𝑧𝛼/2 𝑠 √𝑛 𝑠 𝑥̅ ± 𝑡(𝛼,𝑛−1) √𝑛 𝑓𝑛 (1 − 𝑓𝑛 ) 𝑓𝑛 ± 𝑧𝛼/2 √ 𝑛 Tổng thể (𝑛 − 1)𝑠 (𝑛 − 1)𝑠 𝑁(𝜇, 𝜎 ) ( ; ) Với 𝜎 chưa 𝜒(𝛼;𝑛−1) 𝜒(1− 𝛼 2 ;𝑛−1) biết (−∞; 𝑥̅ + 𝑧𝛼 𝑠 √𝑛 (−∞; 𝑥̅ + 𝑡(𝛼,𝑛−1) ) 𝑠 √𝑛 ( 𝑥̅ − 𝑧𝛼 ) 𝑓𝑛 (1 − 𝑓𝑛 ) (−∞; 𝑓𝑛 + 𝑧𝛼 √ ) 𝑛 (𝑛 − 1)𝑠 (0; ) 𝜒(1−𝛼;𝑛−1) 𝑠 √𝑛 ( 𝑥̅ − 𝑡(𝛼,𝑛−1) 𝜎2 𝑤02 ; ∞) 𝑠 √𝑛 ; ∞) 𝑓𝑛 (1 − 𝑓𝑛 ) (𝑓𝑛 − 𝑧𝛼 √ ; ∞) 𝑛 𝑤 ≤ 𝑤0 𝑛≥ (𝑛 − 1)𝑠 ( ; ∞) 𝜒𝛼;𝑛−1) 𝑧𝛼/2 𝑤02 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MẪU VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶 TRƯỜNG HỢP GIẢ THUYẾT 𝝁 = 𝝁𝟎 Giá trị quan sát 𝑥̅ − 𝜇0 𝑧0 = √𝑛 𝜎 𝝁 = 𝝁𝟎 Giá trị quan sát Cỡ mẫu lớn 𝑥̅ − 𝜇0 𝑧0 = √𝑛 𝑠 Tổng thể 𝝁 = 𝝁𝟎 𝟐 Giá trị quan sát 𝑵(𝝁, 𝝈 ) 𝟐 𝑥̅ − 𝜇0 Với 𝝈 chưa 𝑡0 = √𝑛 𝑠 biết 𝒑 = 𝒑𝟎 𝑓 −𝑝 Giá trị quan sát 𝑧0 = 𝑛 √𝑛 Tổng thể 𝑵(𝝁, 𝝈𝟐 ) Với 𝝈𝟐 biết √𝑝0 (1−𝑝0 ) ĐỐI THUYẾT MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT P giá trị 𝜇 ≠ 𝜇0 𝜇 > 𝜇0 𝜇 < 𝜇0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝑃 = ∅(𝑧0 ) 𝜇 ≠ 𝜇0 𝜇 > 𝜇0 𝜇 < 𝜇0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝑃 = ∅(𝑧0 ) 𝜇 ≠ 𝜇0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼;𝑛−1) hay 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼;𝑛−1) 𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝑇 ≤ |𝑧0 |)) 𝜇 > 𝜇0 𝜇 < 𝜇0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼;𝑛−1) 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼;𝑛−1) 𝑃 = (1 − 𝑃(𝑇 ≤ |𝑧0 |)) 𝑃 = 𝑃(𝑇 ≤ |𝑧0 |) 𝑝 ≠ 𝑝0 𝑝 > 𝑝0 𝑝 < 𝑝0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝑃 = ∅(𝑧0 ) 2 Bác bỏ Giả thuyết P giá trị ≤ 𝛼 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MẪU ĐỘC LẬP VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶 TRƯỜNG HỢP GIẢ THUYẾT Tổng thể 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎 𝟐 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0 𝑵(𝝁𝟏 , 𝝈𝟏 ); 𝑧 = 𝑵(𝝁𝟐 , 𝝈𝟐𝟐 ) 𝜎12 𝜎22 √ + 𝝈𝟐𝟏 ; 𝝈𝟐𝟐 biết 𝑚 𝑛 Cỡ mẫu lớn Tổng thể 𝑵(𝝁𝟏 , 𝝈𝟐𝟏 ); 𝑵(𝝁𝟐 , 𝝈𝟐𝟐 ) 𝝈𝟐𝟏 ; 𝝈𝟐𝟐 chưa biết 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0 𝑧0 = 2 √𝑠1 + 𝑠2 𝑚 𝑛 𝝁𝟏 − 𝝁𝟐 = ∆𝟎 𝑥̅ − 𝑦̅ − ∆0 𝑡0 = 2 √𝑠1 + 𝑠2 𝑚 𝑛 ĐỐI THUYẾT MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT P giá trị 𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = ∅(𝑧0 ) 𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = ∅(𝑧0 ) 𝜇1 − 𝜇2 ≠ ∆0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼;𝜈) hay 𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝑇 ≤ |𝑧0 |)) (**) 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼;𝜈) (*) 𝜇1 − 𝜇2 > ∆0 𝑡0 ≥ 𝑡(𝛼;𝜈) 𝑃 = (1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑧0 )) Khoảng tin cậy100(1 − 𝛼)% 𝜎12 𝜎22 𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑧𝛼/2 √ + 𝑚 𝑛 (−∞; 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑧𝛼 √ 𝜎12 𝜎22 + ) 𝑚 𝑛 𝜎12 𝜎22 ( 𝑥̅ − 𝑦̅ − 𝑧𝛼 √ + ; ∞) 𝑚 𝑛 𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑧𝛼/2 √ 𝑠12 𝑠22 + 𝑚 𝑛 𝑠12 𝑠22 (−∞; 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑧𝛼 √ + ) 𝑚 𝑛 𝑠12 𝑠22 ( 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑧𝛼 √ + ; ∞) 𝑚 𝑛 𝑠12 𝑠22 𝑥̅ − 𝑦̅ ± 𝑡(𝛼;𝜈) √ + 𝑚 𝑛 𝑠12 𝑠22 (−∞; 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑡(𝛼;𝜈) √ + ) 𝑚 𝑛 𝑧0 = 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 = 𝟎 𝑓𝑛1 − 𝑓𝑛2 1 √𝑓 ̅(1 − 𝑓 ̅) ( + ) 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑓𝑛1 + 𝑛2 𝑓𝑛2 𝑓̅ = 𝑛1 + 𝑛2 𝜎1 = 𝜎22 𝑓0 = 𝑠21 𝑠22 𝑠 (*) 𝜈 = 𝑠 (𝑠21 /𝑚) 𝑚−1 𝑛 (𝑠22 /𝑛) + 𝑡0 ≤ −𝑡(𝛼;𝜈) 𝑃 = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑧0 ) 𝑝1 ≠ 𝑝2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼/2 hay 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼/2 𝑧0 ≥ 𝑧𝛼 𝑧0 ≤ −𝑧𝛼 𝑃 = 2(1 − ∅(|𝑧0 |)) 𝑃 = 2(1 − 𝑃(𝐹 ≤ |𝑓0 |)) (***) 𝜎12 > 𝜎22 𝑓0 ≥ 𝐹(𝛼/2,𝑚−1,𝑛−1) hay 𝑓0 ≤ 𝐹(1−𝛼/2,𝑚−1,𝑛−1) 𝑓0 ≥ 𝐹(𝛼,𝑚−1,𝑛−1) 𝜎12 < 𝜎22 𝑓0 ≤ 𝐹(1−𝛼,𝑚−1,𝑛−1) 𝑝1 > 𝑝2 𝑝1 < 𝑝2 𝜎12 ≠ 𝜎22 ( 𝑥̅ − 𝑦̅ + 𝑡(𝛼;𝜈) √ 𝑃 = (1 − 𝑃(𝐹 ≤ 𝑓0 )) 𝑃 = 𝑃(𝐹 ≤ 𝑓0 ) ; 𝜈 làm tròn xuống số nguyên gần (**) 𝑇 = 𝑛−1 𝑋̅−𝑌̅−(𝜇1 −𝜇2 ) 2 𝑚 𝑛 √𝑆1 +𝑆2 𝑆21 Thực tương tự kiểm định mẫu với 𝐷 = 𝑋 − 𝑌 Giả thuyết 𝜇𝐷 = ∆0 ⁄ 𝜎1 (***) 𝐹 = 𝑆2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT MẪU GHÉP CẶP VỚI MỨC Ý NGHĨA 𝜶 Khoảng tin cậy 𝜇1 − 𝜇2 khoảng tin cậy 𝜇𝐷 𝑠12 𝑠22 + ; ∞) 𝑚 𝑛 𝑃 = (1 − ∅(𝑧0 )) 𝑃 = ∅(𝑧0 ) ( 1+ 2) 𝑚 𝜇1 − 𝜇2 < ∆0 ⁄ 𝜎2