ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Bài (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x – 7x   b) 9x  5y  6 � � 6x  y  � Bài (1,0 điểm) Cho hàm số y  ax (a �0) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(  ; 2) b) Vẽ (P) với a vừa tìm Bài (1,0 điểm) Trong tháng năm 2018, công nhân nhận tiền lương 800 000 đồng gồm tiền lương 24 ngày làm việc bình thường ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật ngày lễ) Biết tiền lương ngày làm việc đặc biệt nhiều tiền lương ngày bình thường 200 000 đồng Tính tiền lương ngày làm việc bình thường Bài (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35dm3 tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài (1,0 điểm) Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% tổ B làm vượt 15% so với tháng 3, nên hai tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (m – 2)x – m = (x ẩn số, m tham số) (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa: x    x2     x1  1  x2  1 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua M Chứng minh K thuộc (O) AK vng góc với FE c) Gọi L giao điểm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O (L khác A) Tia AL cắt tia CB N Chứng minh N, F, E thẳng hàng - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2x2 – 7x + = a (0,75đ) (1,5đ) Phương trình có nghiệm phân biệt: (0,25đx2) b (0,75đ) (1,0đ) a (0,5đ) 0,25đ  = (–7)2 – 4.2.3 = 25 > (0,25đ) 0,5đ x1  ; x2  9x  5y  6 � � 6x  y  � Tính x = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; 3) 0,25đ x Thế x = –2, y = vào (P) 0,25đ x Tìm a = b Lập bảng giá trị (0,5đ) Vẽ (P) 0,25đ x Gọi tiền lương ngày làm việc bình thường x (đồng), x>0 0,25đ (1,0đ) Ta có phương trình: 24x + (x+200 000) = 800 000 (1,0đ) x = 250 000 Vậy tiền lương ngày làm việc bình thường 250 000 đồng 0,5đ Thể tích lượng nước 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3 0,25đ (1,0đ) Thể tích bình: 20 = 60 dm3 (1,0đ) Thể tích nước bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình (1đ) (1,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,5đ ( x > 0, x ��) số sản phẩm mà tổ A sản xuất Gọi x 0,25đ tháng ba Số sản phẩm tổ B sản xuất tháng ba 400 - x Theo đề ta có: 0,1x + 0,15.( 400 - x) = 448 - 400 � 0, 05x = 12 � x = 240 0,5đ 0,25đ Vậy số sản phẩm sản xuất tháng ba tổ A 240 tổ B 160 BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x + (m – 2)x – m = a Tính ∆ = m  (0,5đ)   nên phương trình ln có nghiệm phân biệt x1, x2 với m Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x (1,5đ) b (1,0đ)    x2     x1  1  x2  1 b � S  x1  x   (m  2) � � a � c � P  x1x   m a Áp dụng định lý Viet, ta có : � x12  x2    x1  1  x2  1  0,25đ 0,25đ   � P  2( S  P)    P  S  1 � m  4m  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ � m  0; m  a (0,75đ) (3,0đ) a) Chứng minh BFEC nội tiếp xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Chứng minh được: BFEC nội tiếp M trung điểm đoạn BC b) Chứng minh K thuộc (O) Chứng minh được: + HBKC hình bình hành + ABKC nội tiếp b + K thuộc (O) (1,5đ) Chứng minh AK vng góc với FE + AK đường kính (O) + AK  FE c) Chứng minh N, F, E thẳng hàng c + Chứng minh NLFB nội tiếp (0,75đ) + Chứng minh N, F, E thẳng hàng 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ Lưu ý: - Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm - Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)  2x     x   b) �x  3y  11 � 3x  y   2y � c) 5x  3x   Câu (1 điểm) Hai trường A B có tất 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, có 378 em trúng tuyển Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 trường A trường B 75% 84% Tính số thí sinh dự thi vào lớp 10 trường Câu (1,5 điểm) y   x2 y  x  mặt phẳng tọa độ a) Vẽ đồ thị hai hàm số Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán 2 Câu (1,75 điểm) Cho phương trình x   2m  1 x  m  m  ( x ẩn số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) theo m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức : x12  x 2  5x1x  59 Câu (0,75 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m bánh trước có đường kính 88cm Hỏi bánh xe trước lăn 50 vịng bánh xe sau lăn vòng? Câu (2,75 điểm) Cho ABC nhọn (AB > AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD BF Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC M I trung điểm BC a) Chứng minh: tứ giác AFDB tứ giác MAOI nội tiếp b) Chứng minh: MA  MB.MC c) Kẻ tiếp tuyến MG đường tròn (O) (với G tiếp điểm, G �A), BK  AG K Chứng minh: DK qua trung điểm CF - Hết - PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUÂN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ MƠN TỐN Bài NĂM HỌC 2017 – 2018 Nội dung Câu (2,25) Điểm từ phần Giải phương trình hệ phương trình sau: a (0,75) a)  2x     x   � 2x  x   0,25    1  4. 2   49 Phương trình có hai nghiệm phân biệt b      2; 2a 4 b    x2    2a 4 x1  0,25 0,25 � 3� 2; � � � Vậy tập nghiệm phương trình S= b (0,75) b) �x  3y  11 � 3x  y   2y � �x  3y  11 �� 3x  y  � �x  3y  11 �� 9x  3y  27 � 8x  16 � �� �x  3y  11 �x  �� �x  3y  11 �x  �� �y  Vậy nghiệm hệ phương trình (2;3) c (0,75) c) 5x  3x   (1) 0,25 0,25 0,25 x  t  t �0  0,25 Đặt Phương trình (1) trở thành: 0,25 5t  3t   Vì a – b + c = nên t1= -1 (loại) ; t2= (nhận) � x2   t 0,25 10 � 10 � S  �� � � � �x� Vậy (1) Bài 2: Gọi số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 trường A x (học sinh)  x ��* Số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 trường B 480 – x 0,25 Số học sinh trúng tuyển trường A: 75%x Số học sinh trúng tuyển trường B: 84%(480 – x) Ta có phương trình: 75%x  84%  480 – x   378 0,25 � 9% x  403,2  378 � 9% x  25,2 � x  280 (Nhận) Vậy: số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 trường A là: 0.25 280 (học sinh) số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 trường B là: 0,25 480 – 280 = 200 (học sinh) (1,5 ) a (1) Bài 3: (1,5 điểm) a/ Vẽ đồ thị Bảng giá trị: x -4 -2 y   x2 -4 -1 x y= x–3 -3 0 -1 -4 0,25 0,25 0,25 x b (0,5) b/ Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị trên:  x2  x  �  x  4x  12 � x  4x  12   '     1. 12   16 Phương trình có nghiệm phân biệt 2  2  x1   2; x   6 1  Với x = y = -1 0,25  Với x = -6 y = - Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị (2; -1); (-6; -9) 0,25 (1,75) Bài 4: a) a (0,5) b (0,5) x   2m  1 x  m  m    b  4ac   2m  1  4.1  m  m  0,25  4m  4m   4m  4m   Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b)Theo định lí Viete 0,25 S  x1  x  0,25 b    2m  1 a c  m2  m a 2 c) x1  x  5x1x  59 P  x1.x  c (0,75) 0,25 �  S  2P  5P  59 0,25 ��   2m  1 � � �  m  m   59 2 � 4m  4m   7m  7m  59  � 3m  3m  60  � m  m  20  0,25   b  4ac   1  4. 1  20   81 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b    m1   5 2a b    m2    4 2a 2 Vậy m � 4;5 x1  x  5x1x  21 (0,75) 0,25 Bài 5: (0,75 đ) Đổi: 88cm = 0,88m Chu vi bánh xe trước: 0,88 �2,76 (m) 0,25 Khi bánh xe trước lăn 50 vòng quãng đường xe là: 0,25 50 0,88 =44  �138,23(m) Chu vi bánh xe sau: 1,672  �5,25 (m) Khi bánh xe trước lăn 50 vịng số vịng bánh xe sau lăn 0,25 là: (44  ): (1,672  ) �138,23 : 5,25 �26 (vòng) (2,75) Bài 6: (2,75 đ) a (1đ) a)Chứng minh: tứ giác AFDB tứ giác MAOI nội tiếp Xét tứ giác AFDB có: 0,25 �  900 AFB (BF đường cao  ABC) �  900 ADB ( AD đường cao  ABC) 0,25 Tứ giác AFDB nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc 900) Xét đường trịn (O) có OI phần đường kính qua trung điểm I dây BC 10 y  x2 Vẽ (P) (0.5đ) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán y  x2 (P) :  D : y   x 3 2 x x   3 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: (0.25đ) � x  x6 (a = 1; b = 1; c = -6) 2 Ta có   b  4ac   4.1.(6)  25  Vì  > nên pt có nghiệm phân biệt x1 = - b+ V - 1+ = =2 2a 2.1 x2 = - b- V - 1- = =- 2a 2.1 Với x  � y  Với x  3 � y  9 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (2;-2) (-3; )  (0.25đ) x   m   x  3m   Bài 3(1 điểm) Cho phương trình (1) (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m x   m   x  3m   (1) ( a  ; b    m   ; c  3m  )   b  4ac  �   m  5 � 1�  3m   � � � Ta có (0,25đ)  m  10m  25  12m  24  m  2m    m  1 �0 2 với m Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m (0,25đ) b) Gọi x1 x2 ; hai nghiệm phương trình nên: b � S  x  x    m5 � � a � c �P  x �  3m  x2  � a Theo định lí viete ta có : (0,25đ) Ta có A = (2x1  1).(2x2  1)  75 � 4x1x2  2(x1  x2 )  1 � 4(3m 6)  2(m 5)  1 � 12m 24  2m 10  1 � 10m  10 � m  1 (0,25đ) Bài (1 điểm) Bác An cần lát gạch nhà hình chữ nhật có chu vi 48m chiều dài chiều rộng 12m Bác An chọn gạch hình vng có cạnh 60cm để lát gạch nhà, giá viên gạch 120 000 đồng Hỏi Bác An cần tiền để lát gạch nhà? Gọi x (m); y (m) chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ( x> y > ) Nửa chu vi hình chữ nhật có chu vi 48: =24(m) …………… Ta có hệ phương trình: �x  y  24 � �x  y  12 (0,25đ) � �x  18 � � � � � �y  Diện tích nhà là: 18 x = 108 (m2) = 080 000 (cm2) (0,25đ) Diện tích viên gạch là: 60 x 60 = 600 (cm2) Số viên gạch cần lát nền: 080 000 : 600 = 300 (viên) (0,25đ) Số tiền cần tiền để mua gạch: 300 x 120 000 =36 000 000 (đồng) (0,25đ) Bài (1 điểm) Bạn Tân mời đến dự tiệc sinh nhật bạn Bình nhà hàng Tân dự tính xe đạp điện với vận tốc 30km/h đến nơi sớm phút, với vận tốc 15km/h đến nơi trễ phút Hỏi quãng đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc km Gọi x(km) độ dài quãng đường bạnTân dự tiệc, x  x Thời gian với vận tốc 30km/h: 30 (h) 76 x Thời gian với vận tốc 15km/h: 15 (h) Theo đề bài, ta có phương trình: x x    30 60 15 60 x x 12 �   15 30 60 (0,5đ) Giải ta được: x = ( nhận) Vậy: Quãng đường Tân đến nhà hàng dự tiệc 6km (0,5đ) Bài (1 điểm) Chân đống cát mặt phẳng nằm ngang hình trịn, biết viền đống cát đường trịn có chu vi 10m Hỏi chân đống cát đổ chiếm diện tích m2 (làm tròn đến chữ số thập phân) Chu vi: C  2 R  10 � R  10  2  � 25 25 R  �  �7,96 � � � �  3,14 Diện tích chấn đống cát chiếm: S  (m2) (1đ) Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có hai đường cao BF, CE cắt H, tia AH cắt cạnh BC D a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn Xét tứ giác BEFC có: �  900 BEC ( CE đường cao ABC) �  90 BFC ( BF đường cao ABC) � �  BEC  BFC  90  Tứ giác BEFC nội tiếp (1đ) b) Gọi S giao điểm hai đường thẳng BC EF Đoạn thẳng AS cắt đường tròn (O) M Chứng minh: SE.SF = SB.SC = SM.SA Chứng minh  SEB   SCF (g-g) SE SB     SC SF 77 SF  SB.SC (1) (0,5đ)  SE � Chứng minh  SMB   SCA (g-g) SM SB     SC SA SA  SB.SC (2) (0,5đ)  SM � Từ (1) (2)  SE.SF = SB.SC = SM.SA (0,25đ) c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS K, tia đối tia BK lấy điểm L cho B trung điểm đoạn thẳng KL Chứng minh: Ba điểm A, D, L thẳng hàng Chứng minh H trực tâm ABC  AH đường cao ABC  AH  BC D Chứng minh tứ giác DHFC nội tiếp � �  HFD  HCB � � Mà EFH  HCB (Do tứ giác BEFC nội tiếp) �  HFD �  EFH �  FH tia phân giác EFD � hay FB tia phân giác SFD SFD có FB tia phân giác (cmt) BS FS     BD FD (3) SFD có FB tia phân giác (cmt) FC  FB ( BF đường cao ABC) CS FS     FC tia phân giác SFD  CD FD (4) BS CS SB BD     �   Từ (3) (4)  BD CD SC DC (5) Gọi L’ giao điểm hai tia đối tia DA BK BK SB    SAC có BK//AC  AC SC (6) (Hệ Ta-lét) BL ' BD    DAC có BL’//AC  AC DC (7) (Hệ Ta-lét) Từ (5),(6) (7)  BK = BL’ Mà B thuộc KL’  B trung điểm KL’ Mà B trung điểm KL (gt)  L trùng L’  Ba điểm A, D, L thẳng hàng (0,75đ) 78 UBND QUẬN BÌNH THẠNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1) (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (P) b) a) Vẽ (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): phép toán Bài 3) (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m Bài 4) (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập cơng thức tính y theo x b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? Bài 5) (1 điểm) Cho A điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6cm Tính AB, AC diện tích phần tơ đậm Bài 6) (1.5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để Bài 7) (2 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF BCEF nội tiếp b) Hai đường thẳng EF BC cắt I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng minh ID2 = IB IC c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF 79 - HẾT UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐÁP ÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP Bài 1) (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) 0.75 0.25  = 16 + 15 = 196 0.25 0.25 b) 0.75 Đặt t x2 = (t ≥ 0) 0.25 Phương trình trở thành: hay 0.25 Với 0.25 Bài 2) (1,5 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (P) a) Vẽ (P)  Lập bảng giá trị 0.5  Vẽ (P) 0.5 80 b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D): phép toán 0.5 Phương trình hồnh độ giao điểm: 0.25 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) là: (2; – 2) 0.25 Bài 3) (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 70m Tính diện tích khu vườn biết lần chiều dài nhỏ lần chiều rộng 5m 1.5 Gọi chiều dài khu vườn x (m) (x > 0) Gọi chiều rộng khu vườn y (m) (y > 0) 0.25 Ta có: 0.5 0.5 Trả lời 0.25 Bài 4) (1 điểm) Một xí nghiệp may cần lý 1410 quần áo Biết ngày xí nghiệp bán 30 quần áo Gọi x số ngày bán, y số quần áo lại sau x ngày bán a) Hãy lập cơng thức tính y theo x 0.5 b) Xí nghiệp cần ngày để bán hết số quần áo cần lý? 0.5 Ta có: 0.25 81 x = 47 0.25 Bài 5) (1 điểm) Cho A điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC = 6cm Tính AB, AC diện tích phần tơ đậm  0.25  0.25  0.25  S tô = đậm 0.25 Bài 6) (1.5 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm 0.75 Ta có: ’ = (– 1)2 – (m – 3) = = – m – + m + 0.5 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 b) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm m để: 0.75 0.25 82 0.25 Ta có: Tìm So  ĐK m = 0.25 Bài 7) (2 điểm) Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh 0.75  Chứng  0.5 Chứng tứ giác minh minh AEHF BCEF AEHF BCEF nội nội nội tiếp tiếp tiếp 0.25 83 b) EF cắt BC I Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ BC) Chứng ID2 minh = IB IC 0.75  Chứng  0.5 Chứng IDB minh ID2 minh ICD ~ = IB IC 0.25 c) DE, DF cắt đường tròn (O) M N Chứng minh NM // EF 0.5  Chứng minh IB   0.25 Chứng minh IDF ~ IED Chứng IC = IF IE  ID2 = IF IE minh 0.25 HS giải cách khác, Gv dựa vào cấu trúc thang điểm để chấm 84 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÚ NHUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẢN CHÍNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Mơn TỐN lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài ( 2,25 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2.x   b) 2x2 + 3x – =  x  y  5 � � x  y  1 c) �  x2 x2 có đồ thị (P) hàm số y = có Bài (2 điểm) Cho hàm số y = đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn Bài (1,75 điểm) Cho phương trình ẩn x: x² + (2m – 3)x – m + = (1) a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m thỏa hệ thức (x1 – 3).(x2 – 3) = Bài (0,5 điểm) Cần phải pha lít nước nhiệt độ 40C vào lít nước nhiệt độ 70C để lượng nước nhiệt độ 60 Bạn Nam học từ nhà tới trường xe đạp có đường Bài (0,5 điểm) kính bánh xe 700mm Tính quãng đường từ nhà tới trường dài km, biết bánh xe đạp quay tất 875 vòng (giả sử bạn Nam đạp xe chạy 85 thẳng từ nhà tới trường đường thẳng kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài (3 điểm) Từ điểm S nằm đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến SCD (C nằm S D; tia SD nằm góc ASO) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp SA² = SD.SC � � b) Gọi H giao điểm AB với OS Chứng minh DCO  SHC c) Gọi I trung điểm CD Chứng minh IAC đồng dạng với ICB - Hết - 86 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Bài (2,25 điểm) a) b) 2.x    x2 =  x = � 0.25đ x 2x2 + 3x – =  = b2 – 4ac = 32 – 4.2.( – ) = 25 .0,25đ b �  3 �5 x1;2   2.2 x1 = 1/2 x2 = – 0,25đ x  x  y  5 3x  y  15 � � �x  � � � x  y   x  y   � � c)   �y  2 0,25đ + 0,5đ Bài (2 điểm) a) Lập bảng giá trị (P) (d) 0,5đ +0,25đ Vẽ hai đồ thị 0,25đ x x2 x2  b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) = 0,25đ Tìm hai tọa độ (1; –1/2) (–4; –8) .0,25đ x Bài (1,75 điểm) a) x2 + (2m – 3)x – m + = ( 1)  = b2 – 4ac = (2m – 3)² – 4.(– m + 1) = 4m² – 12m + + 4m – 0.5đ = 4(m – 1)² + > với m, 4(m – 1)²  với m 0,25đ Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với giá trị m 0,25đ b � x1  x2    2m  � � a � �x x  c   m  1 a b) Theo định lí Vi–ét: � 0,25đ (x1 – 3)(x2 – 3) =  x1x2 – 3(x1 + x2) + =  – m – 3(–2m + 3) + = 0,25đ  m = 4/5 .0,25đ Bài (0,5 điểm) Gọi x (lít) lượng nước cần tìm nhiệt độ 40 (x > 0) Theo đầu ta có phương trình: 40x + 8.70 = (x + 8).60 0,25đ  x = (thoả điều kiện) Vậy cần pha lít nước 400 0,25đ Bài (0,5 điểm) Quảng đường bạn Nam xe đạp từ nhà tới trường là: 700..875  1924225 (mm)  1,9 (km) 0,5đ Bài ( điểm ) a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp 0,5đ Chứng minh SAC đồng dạng SDA .0,5đ  SA2 = SC SD 0,25đ b) Chứng minh OS đường trung trực AB .0,25đ SC.SD = SH.SO 0,25đ SHC đồng dạng SDO 0,25đ đpcm 0,25 đ c) Tia AI cắt (O) E Chứng minh AIC = BIC 0,25đ EB // DC 0,25đ đpcm 0,25đ Chú ý: - Học sinh có cách giải khác phạm vi kiến thức học chấm theo phần tương tự đáp án 87 - Bài hình học câu khơng có hình vẽ tương ứng khơng chấm câu 88 ... x1x2  2x1  2x2  27 � S2  2P  P  2S  27 � (2m )2  3 4m 5  2. 2m 27 � 4m2  12m 15 4m 27  � 4m2  8m 12  (0 ,25 đ) � m2  2m  Ta có a +b +c = 1 +2- 3=0 Phương trình có hai nghiệm... 1,6 72.  0 ,25 đ Chu vi bánh xe trước: 0,88  0 ,25 đ Số vòng bánh xe trước lăn: 1.6 72.  20 0,88. = 38 (vòng) 0,5đ 20 21 22 23 24 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 20 17 -20 18... Vi-ét: 0 ,25 50 � - b m- � S = x1 + x2 = = � � a � � � c - m2 - m � P = x x = = � � a � (x - x2 ) = 2x1 + 2x2 + � x 12  x 22  2x1x2  2? ?? x1  x2   �  x1  x2   4x1x2  2? ?? x1  x2    0 ,25 2 �m