Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG IV.GIỚI HẠN BÀI 1.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A/TÓM TẮT GIÁO KHOA 1. Định nghĩa giới hạn hữu hạn. *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực,nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:limun= 0 hay un khi *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn a khi nếu lim(un-a)=0 Kí hiệu:limun=a hay un khi 2. Định nghĩa giới hạn vô cực. *Dãy số (un) được gọi là có giới hạn + khi ,nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì,kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu:limun=+ hay un khi . Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - khi ,nếu lim(-un)=+ Kí hiệu:limun=- hay un khi . 3.Các giới hạn đặc biệt. a/lim =0 ;lim =0;limnk=+ với k là số nguyên dương. b/limqn=0 nếu 1. c.limc=c (clà hằng số).
CHƯƠNG IV.GIỚI HẠN BÀI 1.GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A/TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa giới hạn hữu hạn *Dãy số (un) gọi có giới hạn n dần tới dương vơ cực,nếu u nhỏ số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng trở Kí hiệu:limun= hay un n *Dãy số (un) gọi có giới hạn a n lim(un-a)=0 Kí hiệu:limun=a hay un a n Định nghĩa giới hạn vô cực *Dãy số (un) gọi có giới hạn + n ,nếu un lớn số dương bất kì,kể từ số hạng trở Kí hiệu:limun=+ hay un n Dãy số (un) gọi có giới hạn - n ,nếu lim(-un)=+ Kí hiệu:limun=- hay un n 3.Các giới hạn đặc biệt 1 a/lim n =0 ;lim k =0;limnk=+ với k số nguyên dương n n n b/limq =0 1 lim(un-vn)=a-b u a n lim v b n b/Nếu un 0 với n limun=a a 0 lim u n Định lí liên hệ giới hạn hữu hạn giới hạn vơ cực Định lí *limunvn=ab a un a/Nếu limun=a limvn= lim v 0 n b/Nếu limun=+ limvn=a>0 limunvn=+ u n c/Nếu limun=a>0,limvn=0 vn>0 với n lim v n 6.Cấp số nhân lùi vô hạn *Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân thoả mãn q 0,lim(( ) n n ) 0 ( ) n n ) 5 5 n Ví dụ Tính n lim 4n n 2n 4 1 n 4 n n Ta có : lim 4n n =lim =lim n 1 2n 2 2n n Ví dụ Tính lim(n- n 3n ) n 1 Ta có : 2 ( n n) (n 3n 7) 2n n 3n n lim lim lim(n)=lim n 1 n 1 n 1 1 n Ví dụ Tính lim(2n3+3n-1) Ta có lim(2n3+3n-1)=limn3(2+ n n )=+ Ví dụ Tính lim(-2n2+n n -n+4) Ta có : lim(-2n2+n n -n+4)=limn2(-2+ Ví dụ Tính lim( Ta có : lim( Ví dụ Tính lim( Ta có : lim( n ) n n2 n2 1 n2 n ) n n n ) =limn( n2 1 n2 1 1 ) n n n2 n) n n ) =lim ( n 1 =lim n n )( n n n ) n2 1 n2 n (n 1) (n n) n2 1 n2 n =lim n 1 n 1 n2 n 1 =lim 1 n 1 1 n n Chú ý : gặp dạng sau(ta gọi dạng vơ định)thì ta phải biến đổi để đưa dạng thích hợp để vận dụng định lí để giải ; ; () ; () ;0 II.Vấn đề Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp : Chứng minh dãy số tương ứng cấp số nhân lùi vơ hạn(nếu tốn chưa cho giả thiết này).Sau tính tổng cơng thức : u S= 1q Ví dụ Tính tổng S cấp số nhân lùi vô hạn sau : 1 1,- , , 1 , , ( ) n , 27 Giải Cấp số nhân lùi vơ hạn cho có số hạng đầu u1=1,cơng bội q= Do đó, 1 1 ( ) n S=1- 27 1 Ví dụ Tính tổng S= Dãy số: bội q= 3 3.( 1) n 1 2 ( 2)n 3 3.( 1) n1 , , , , , cấp số nhân lùi vô hạng với công 2 2 ( 2)n 1 u1= Vì q nên(un) cấp số nhân lùi vơ hạng.Do , ta có: S= n 1 3 3.( 1) 2 ( 2)n = 1 1 C.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài1.Tính giới hạn sau: lim 2n 3n 1 n n2 lim n4 n3 2n 2n n n n2 lim (1 2n) (3n 4) n5 lim n 1 n 4n 3.lim lim ( 2n 3n n 1 ) 4n lim n n 3n 4n n 2n n lim lim 2n 3n 2n n Bài Tính giới hạn sau: lim(-n3+2n-1) 3.lim(3n+2n+5) lim(3n3-7n+11) n 4n 3n n lim(3n2-5n lim n -9) 6.lim 2n n n 4n n n 3n 7.lim 8.lim( 3n 2n n 1) 9.lim( 3n 2n n 1) Bài 3.Tìm giới hạn sau lim( 3.lim n2 n 5.limn( 2.lim n n n) 4.lim n 1) n2 3n 6.lim n n) n 1 2n n 1 n 1 3n Bài 4.Tính giới hạn sau 1.lim( n ) n 1 n 1 n 1 1 1 2.lim( 1.2 2.3 3.4 n(n 1) ) 1 )(1 ) (1 ) 2 n n 4.lim 27 n 3.lim( Bài 5.Tính tổng sau: 1.A= 1 ( 1) n n +… 2.B=cosx+cos2x+cos3x+ +cosnx+ 3.C= 1 ( 1) n 2 n BÀI 2.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A.TÓM TẮT GIÁO KHOA Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số *Cho khoảng K chứa điểm xo hàm số y=f(x) xác định K K\(xo) Số L gọi giới hạn hàm số y=f(x0) x dần tới x o với dãy số (xn) bất kì,xn K \(xo) xn xo ta có f(xn) L f ( x) L hay f(x) L x xo Kí hiệu xlim x Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (x0;b) Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y=f(x) x xo với dãy số (xn) bất kì,xo