ĐỀ SỐ 06 I ĐỀ THI PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = x − 3x + C y = B y = x − x + 3x + x +1 D y = − x − 3x + Câu 2: Bảng biến thiên hàm số nào? −∞ x +∞ y - + 1 y A y = x2 x2 + Câu 3: Cho a 3 >a A a > 1, < b < B y = x − 2x 2 log b C y = x D y = x +3 < log b , khẳng định khẳng định đúng? B < a < 1, < b < C a > 1, b > D < a < 1, b > Câu 4: Căn bậc hai phức −20 A ±3i B ±2i C ±5i D ±5i Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Thể tích V khối chóp SBCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 PHẦN THÔNG HIỂU Câu 6: Hỏi hàm số y = x +8x + đồng biến khoảng sau đây? A ( −6; +∞ ) B ( −6;6 ) Câu 7: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x + A yCT = −3 B yCT = −1 C ( −∞; −6 ) ( 6; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) − x C yCT = D yCT = Câu 8: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − x A Tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = −3 C Tiệm cận đứng x = 0, khơng có tiệm cận ngang D Tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu 9: Giá trị lớn hàm số y = −3 x + x3 A Maxy = B Maxy = 10 C Maxy = D Maxy = −1 Câu 10: Tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x + x − 3, y = − x − x +  7 A ( 1;0 ) ,  − ; − ÷  4 5 7 B ( 0;1) ,  ; − ÷ 2 4 5 7 C ( 1;0 ) ,  ; ÷ 2 4  7 D ( 1;0 ) ,  − ; ÷  4 Câu 11: Tất nghiệm phương trình log x + log x = A x = B x = C x = D x = 1, x = C x = log D x = log Câu 12: Nghiệm phương trình x −1 = x A x = log 2 B x = log 2 Câu 13: Nghiệm bất phương trình log ( x − 1) > log 9.log A x > 41 B x > C x > 65 D 65  A  g (1) <  g ( −2) g (1) >   g (0) >  B  g (1) >  g (−2) g (1) <   g (0) > C   g (1) <  g (0) > D   g (−2) < 1 + cos x , x ≠ π  Tìm m để f ( x) liên tục x = π Câu 16: Cho hàm số f ( x) =  ( x − π ) m , x = π  A m = B m = − C m = Câu 17: Có số thực α thuộc (π ,3π ) thỏa mãn D m = − α ∫ cos 2xdx= π A B C  3b x a dx = + ln  c ∫0 x + + 2 Câu 18: Cho A T = D  ÷ Tính T = a + 2b − c  B T = −7 Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = C T = D T = −6 ln x x A ln x ∫ x dx = ln x + C B ln x ∫ x dx = − ln x + C C ln x ln x dx = + C ∫ x D ln x ln x dx = − + C ∫ x Câu 20: Cho f ( x), f (− x ) liên tục ¡ thỏa mãn f ( x) + f (− x) = I= ∫ f ( x)dx −2 A I = π 10 B I = π C I = π 20 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ hàm số y = g ( x) = x f ( x ) có đồ thị đoạn [ 0; 2] hình vẽ bên Biết diện tích S miền tơ đậm I = ∫ f ( x)dx A I = B I = C I = D I = 10 , tính tích phân D I = π Tính x +4 Câu 22: Cho z = + 3i A z = − 3i , số phức z B z = − i 2 C z = + 3i D z = + i 2 Câu 23: Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = − i Mô đun số phức w = 2z1 + 3z A w = 14 B w = 145 C w = 15 D w = 154 Câu 24: Phần thực ảo số phức z = (1 + i )7 A Phần thực Phần ảo B Phần thực −8 Phần ảo −8 C Phần thực Phần ảo −8 D Phần thực −8 Phần ảo Câu 25: Nghiệm phương trình 7z + 3z + = tập số phức A z1,2 = −3 ± i 47 14 B z1,2 = −3 ± i 47 C z1,2 = −3 ± i 74 14 D z1,2 = −3 ± i 74 Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABCA′B ′C ′ có đáy ABC tam giác cân A, AB = a 2, A′A = a Thể tích V khối chóp BA′ACC ′ A V = 2a B V = a 3 C V = 2a D V = a Câu 27: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 28: Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính R cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), B(3;0;5), C(1;1;0) Tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D(4;1;3) B D(−4; −1; −3) C D(2;1; −3) D D (−2;1; −3) Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 Bán kính đường tròn giao tuyến (P) (S) A C B 10 D Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) đường thẳng d : x − y +1 z = = Phương trình mặt thẳng chứa A d A x + y − z − 10 = B x + y + z − = C x − y − z − = Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng D − x + y + z + = ( P) : x + y − z + = (Q) : x + y − z + = Khoảng cách (P) (Q) A B C D Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y −1 z − = = −3 cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Khẳng định khẳng định đúng? C d ⊂ ( P ) B d / /( P) A d cắt (P) D d ⊥ ( P) PHẦN VẬN DỤNG Câu 35: Tìm m để phương trình sin x + 3m = cos x + 3m sin x có nghiệm thuộc khoảng ( 0, π ) A − 2 D m ≤ − ,m ≥ 3 3 Câu 36: Cho hàm số f ( x) = x + 2mx + m với m làm tham số, m > Đặt g ( x) = f ( x ) + f ′( x ) + f ′′( x ) + f (3) ( x) + f (4) ( x) Mệnh đề đúng? A g ( x) ≥ với ∀x B g ( x) < với ∀x C g ( x) > với ∀x D g ( x) ≤ với ∀x An0 An1 An2 An3 Ann 32 Câu 37: Biết n ∈ ¢ , n > thỏa mãn + + + +K + = Tính P = n(n + 1) 0! 1! 2! 3! n! n − + A P = 42 B P = 30 C P = 56 D P = 72 Câu 38: Người ta xếp hình vng kề với hình vẽ đây, hình vng có độ dài cạnh nửa độ dài cạnh hình vng trước Nếu biết hình vng có cạnh dài 10 cm tia Ax cần có đoạn thẳng dài cm để xếp tất hình vng A 30 cm B 20 cm C 80 cm Câu 39: Tìm giá trị x khai triển ( D 90 cm x 2lg(10 −3 ) + 2( x −2)lg3 ) , biết số hạng thứ n khai triển 21 Cn , Cn , Cn theo thứ tự lập thành cấp số cộng A x = 4, x = B x = 3, x = C x = 0, x = D x = Câu 40: Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x e x , y = xe x A S = e − B S = e + C S = − e D S = Câu 41: Thể tích V khối tròn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , x = e trục hoành A V = π ( 2e3 + 1) B V = π ( 2e3 − 1) C V = π ( 4e3 + 1) D V = π ( 4e3 − 1) Câu 42: Có người nam người nữ đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn tròn có ghế Gọi p xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Mệnh đề đúng? A p = B p = 74 C p = 87 D p = 34 Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm AB, AD Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) A h = 4a B h = a C h = a D h = a Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O có chiều cao 40 Cắt hình nón mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu đường tròn tâm O′ Chiều cao h hình nón đỉnh S đáy hình tròn tâm O′ (biết thể tích thể tích khối nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O) A h = B h = 10 C h = 20 D h = 40 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0; 2;1), mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Phương trình đường thẳng d nằm (P) cho điểm nằm d cách A, B A d : x y−7 z = = −1 −2 B d : x −1 y − z = = C d : x y+7 z = = −1 −2 D d : x +1 y − z − = = Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2;1) đường thẳng d : x −1 y + z − = = Phương −1 trình đường thẳng qua A cắt vng góc với d A d : x −1 y − z −1 = − −10 B d : x −1 y − z −1 = − −10 C d : x −1 y − z −1 = − −1 D d : x −1 y − z −1 = − 10 Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD, AB = a, CD = a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD a Tính khoảng cách h từ điểm cách đỉnh A,B,C,D đến đỉnh A h = a 13 B h = a 13 C h = a D h = a Câu 48: Một cá bơi ngược dòng sơng để vượt quãng đường 300 km Vận tốc chảy dòng nước km/h Gọi vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t tính theo cơng thức Ε ( v ) = k v t , k số Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/h B km/h C 12 km/h D 15 km/h Câu 49: AB đoạn vng góc chung đường thẳng ∆, ∆′ chéo nhau, A ∈ ∆, B ∈ ∆′, AB = a; M điểm di động ∆, N điểm di động ∆′ Đặt AM = m, AN = n (m ≥ 0, n ≥ 0) Giả sử ta ln có m + n = b với b > 0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn ab A m = n = b B m = n = C m = a b ,n = 2 D m = ab a+b ,n = 2  x x3 x n  x x3 xn  g ( x ) = + x + + + K + − x + − + K − Câu 50: Cho hàm số  ÷ ÷ với x > n 2! 3! n!  2! 3! n!   số nguyên dương lẻ ≥ Mệnh đề đúng? A g ( x) < B g ( x) ≤ C g ( x) > D g ( x) ≥ Đáp án 1D 2A 3D 4B 5B 6A 7D 8B 9A 10A 11D 12A 13A 14B 15A 16C 17C 18A 19C 20A 21C 22D 23B 24C 25A 26C 27D 28D 29C 30D 31D 32A 33D 34C 35C 36C 37B 38B 39C 40C 41A 42A 43B 44C 45A 46B 47B 48C 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C Dựa vào biến thiên đồ thị hàm số nên hệ số a < ⇒ Chọn đáp án D Câu 2: Đáp án A y =1 x = điểm cực trị Lim x→±∞ Câu 3: Đáp án D 3 < ⇒ < a 5 a >a ; Câu 4: Đáp án B ( ±2 5i ) = 20i = −20 Câu 5: Đáp án B 1 a3 VSBCD = SA AB AD = a.a.a = 6 Câu 6: Đáp án A y = x + x + ⇒ y ' = x + 24 x x = y'=0 ⇔   x = −6 x y’ _ -6 y Câu 7: Đáp án D 4 − ⇒ y ' = 1− x x y ' = ⇔ x = ±2 y '' = ; y ''(2) = 1, y ''( −2) = −1 x ⇒ yCT = y (2) = y = x+ Câu 8: Đáp án B y= −3 x + có TCĐ x = TCN y = −3 x Câu 9: Đáp án A y = −3 x + x ⇒ y ' = −12 x + 12 x x = y'= ⇔  x =1 y (0) = 0; y (1) = Câu 10: Đáp án A Xét phương trình tương giao x + x − = − x − x + ⇔ x + 3x − = x = (1;0)  ⇔ ⇒ x = − (− ; − )   Câu 11: Đáp án D log 22 x + log x = ( x > 0)  log x = x =1 ⇔ log 22 x − log x = ⇔  ⇔ x =  log x = + 0 + Câu 12: Đáp án A x ( ) = ⇔ ( )x = 2 7 ⇔ x = log 2 x −1 = x ⇔ Câu 13: Đáp án A log (2 x − 1) > log 9.log ( x > ) ⇔ log (2 x − 1) > log 3.log ⇔ log (2 x − 1) > ⇔ (2 x − 1) > 34 ⇔ x > 82 ⇔ x > 41 Câu 14: Đáp án B f ( x) = ln(− x + x) ⇒ f '( x ) = ⇒ f '(2) = −2 x + − x2 − 4x Câu 15: Đáp án A g ( x) = f ( x) − x2 ⇒ g '( x) = f '( x ) − x g '( x ) < với x ∈ ( −∞; −2) ∪ (0;1) -1 -2 -1 g '( x) > với x ∈ ( −2;0) ∪ (1; +∞) ⇒ x = −2; x = điểm cực tiểu x = điểm cực đại Vì g(x) cắt trục hồnh điểm phân biệt nên g ( −2) < 0, g (1) < 0, g (0) > Câu 16: Đáp án C Đặt x − π = θ ⇒ x = π + θ x → π ,θ → + cos(π +θ ) + cos(π +θ ) − cosθ lim = lim = lim 2 θ →0 (π + θ − π ) θ →0 θ →0 θ θ2 θ 2sin 2 = = m = f (π ) = lim θ →0 θ Câu 17: Đáp án C -2 α ∫ cos2xdx= π sin x α sin 2α = = π π π   2α = + k 2π α = + kπ   12 ⇒ sin 2α = ⇒  ⇔ 5π  α = 5π + kπ 2α = + k 2π   12 π 11 35 π < + kπ < 3π ⇔ < k < ⇒ k = 1; 12 12 12 5π 31 π< + kπ < 3π ⇔ < k < ⇒ k = 1; 12 12 12 Câu 18: Đáp án A x dx x +1 + ∫2 x + = t ⇒ x + = t ⇒ dx = 2tdt Đặt x t 2 2 2 t −1 t −1 I =∫ 2tdt = ∫ tdt = ∫ (t − 2t + − )dt t + t + t + 1 = t3 36 − t + 3t − ln(t + 2) = + ln = + ln 12 3 ⇒ a = 7, b = 6, c = 12 Câu 19: Đáp án C ln x ln x dx = ln xd (ln x ) = +C ∫ x ∫ Câu 20: Đáp án C 2 ∫ (2 f ( x) + f (− x))dx = ∫ x −2 −2 ⇔ dx +4 ∫ f ( x)dx + ∫ f (− x)dx = −2 −2 ∫x −2 dx +4 Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ⇒ −2 2 −2 −2 −2 2 ∫ f (− x)dx = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt = ∫ f ( x)dx dx x +4 −2 ⇒ ∫ (2 f ( x) + f (− x)) dx = ∫ f ( x)dx = ∫ −2 −2 Tính ∫x −2 dx : +4 x = tan t ⇒ dx = dt cos 2t π 2dt π ⇒ dx = Đặt ∫−2 x + −∫π cos2t.4(tan t + 1) = 4 π ⇒ ∫ f ( x)dx = 20 −2 Câu 21: Đáp án C S = ∫ xf ( x )dx Đặt t = x ⇒ dt = xdx 4 f (t )dt = ⇒ ∫ f (t )dt = 2 1 ⇒S=∫ Câu 22: Đáp án D z= + 3i ⇒z= = 2(1 − 3i ) = − i 1+ 2 + i 2 Câu 23: Đáp án B w = z1 + z2 = 2(3 + 2i) + 3(2 − i) = 12 + i ⇒ w = 12 + 12 = 145 Câu 24: Đáp án C 1 π π + i )]7 = [ 2(cos + i sin )]7 4 2 7π 7π = ( 2)7 (cos +isin ) = − 8i 4 z = (1 + i)7 = [ 2( Câu 25: Đáp án A z + 3z + = ∆ = −47 = 47i ⇒z= −3 ± 47i 14 Câu 26: Đáp án C C A B A’ C’ B’ 1 VABC A ' B 'C ' =AA'.S∆ABC =AA' AB AC = a .a 2.a = a 2 VABC A ' B 'C ' VB A ' B 'C ' = BB '.S ∆A ' B 'C ' = 3 2V 2a ⇒ VB.ACA'C' = ABC A ' B 'C ' = 3 Câu 27: Đáp án D a a3 V = a .a = 2 Câu 28: Đáp án D V = π R3 Vậy bán kính tăng hai lần thể tích tăng lần Câu 29: Đáp án C S mc = 4π R S xqht = 2π R.2 R = 4π R ⇒ S mc =1 S xqht Câu 30: Đáp án D D( x, y, z ) uuu r AB(3;0;3) uuur DC (1 − x;1 − y; − z )  x = −2 uuu r uuur  AB = DC ⇒  y = ⇒ D (−2;1; −3)  z = −3  Câu 31: Đáp án D ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 I (2;1;1); R = 10 d ( I ;( P)) = I R 2.2 + + + ⇒ r = 10 − = Câu 32: Đáp án A =3 r r x − y + z uu = = ; ud (1; 2;3) uuuu r M (2; −1;0) ∈ d ⇒ AM (1; −3; −1) uu r uu r uuuu r ⇒ nd = [ud , AM ] = (7; 4; −5) d: ⇒ ( P) : 7( x − 1) + 4( y − 2) − 5( z − 1) = ⇔ ( P) : x + y − z − 10 = Câu 33: Đáp án D ( P ) / /(Q) ⇒ d (( P), (Q)) = d ( M , (Q)), M ∈ ( P) M (−1; −1;3) ∈ ( P ) d ( M ;(Q)) = −2 − − + 12 = 7 = 12 Câu 34: Đáp án C M ∈ d ⇒ M (1 + t ;1 + 2t ; − 3t ) Thay tọa độ M vào (P) ta được: + t + + 2t + − 3t − = ⇔ 0t = ⇒ d ⊂ ( P) Câu 35: Đáp án C sin x + 3m = cos x + 3m sin x ⇔ 2sin x cos x + 3m = cos x + 3m sin x = ⇔ (s inx − 1)(2 cos x − 3m) = s inx = ⇔ cosx= 3m    (0; π ) Để phương trình có nghiệm thuộc thì:      m >1 m > ⇔  m < −1  m < −  Câu 36: Đáp án C f ( x) = x + 2mx + m f '( x) = x + 4mx; f ''( x) = 12 x + 4m f (3) ( x ) = 24 x; f (4) ( x ) = 24 g ( x) = x + x + (2m + 12) x + (4m + 24) x + 5m + 24 Vì m>0 nên hệ số g(x) lớn nên g ( x ) > với x > nên ta loại đáp án B,D g ( x) = ⇔ x + x + (2m + 12) x + (4m + 24) x + 5m + 24 = 19 ( x + 1) + 6( x + ) + x + x + 12 x + 24 + 24 3 =m ⇔− =m⇔− 2 2x + 4x + 2( x + 1) + VT < 0, VP > ⇒ vơ lí Câu 37: Đáp án B An0 An1 An2 An3 An 32 + + + + + n = 0! 1! 2! 3! n! n − 32 32 ⇔ Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = ⇔ (1 + 1) n = n−4 n−4 32 ⇔ 2n = ⇔ (n − 4)2n = 32 ⇔ n = n−4 1 P= = = n(n + 1) 5.6 30 Câu 38: Đáp án B Hình vng có cạnh 10 nên hình vng thứ hai có cạnh 10 1 Tiếp tục ta có độ dài cạnh hình vuông dãy số sau: 10; 10; 10; ; n−1 10 10 10 10 10 1 + + + + n −1 = 10(1 + + + + n −1 ) 2 1 − ( )n = 20 = 10 1− 10 + Câu 39: Đáp án C 2Cn2 = Cn1 + Cn3 , ( n > 6) ⇔ n! n! n! n( n − 1)(n − 2) = + ⇔ n(n − 1) = n + 2!(n − 2)! 1!( n − 1)! 3!( n − 3)!  n = 0( L) ⇔ n3 − 9n + 14n = ⇔  n = 2( L)  n = 7(TM ) x Số hạng thứ ứng với k = : C75 ( 2lg(10−3 ) ) ( 2( x − 2)lg3 )5 x x ⇒ C75 2lg(10−3 ).2( x − 2)lg3 = 21 ⇔ 2lg(10 −3 ).2( x −2)lg3 = ⇔ lg(10 − 3x ) + lg 3x − = ⇔ (10 − 3x ).3x − = 1 10 ⇔ 10.3x − − 32 x − − = ⇔ 32 x − 3x + = 9 x 3 = x = ⇔ x ⇔ 3 = x = Câu 40: Đáp án C Xét phương trình tương giao x = x 2e x = xe x ⇔ xe x ( x − 1) = ⇔  x =1 1 ⇒ S = ∫ x e − xe dx = ∫ xe dx − ∫ x e x dx = I1 − I 2 x x x 0 u = x ⇒ du = dx 1 x ⇒ I1 = xe − ∫ e dx = e − (e − 1) = I1 : Đặt 0 dv = e x dx ⇒ v = e x I : Đặt u = x ⇒ du = xdx dv = e x dx ⇒ v = e x x ⇒ I = x 2e x 1 x − e xdx = e − I1 = e − ∫0 ⇒ S = − (e − 2) = − e Câu 41: Đáp án A Xét phương trình tương giao: x ln x = ( x > 0)  x = ( L) ⇔ x = e e 1 V = π ∫ ( x ln x ) dx = π ∫ x ln xdx dx e x3 e x dx 2e3 + x ⇒ V = π [ ln x − ]=π( ) Đặt ∫1 x x3 dv = x dx ⇒ v = u = ln x ⇒ du = Câu 42: Đáp án A Số cách để xếp người vào bàn tròn là: 7!=5040 Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24 Giữa nam có chỗ trống, số cách để xếp nữ vào chỗ trống: A5 = 60 Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh là: p = Câu 43: Đáp án B 24.60 = 5040 ∆ADM = ∆DCN ⇒ AMD = DNC AMD + MDA = 900 ⇒ DNC + MDA = 900 ⇒ NC ⊥ MD SM ⊥ NC ⇒ NC ⊥ ( SMD ) NC ⊂ ( SNC ) ⇒ ( SNC ) ⊥ ( SMD ) ( SNC ) ∩ ( SMD) = SI Kẻ DH ⊥ SI ⇒ d ( D, (SCN )) = DH Ta có: ∆SMI : ∆DHI ⇒ ∆DIN : ∆DAM ⇒ ⇒ MI = SM SI = DH DI DI DN a a = ⇒ DI = a = AD DM a 5 a a 5a − = 10 SI = SM + MI = ⇒ DH = 3a 9a a 30 + = 20 a a 5 a = a 30 Câu 44: Đáp án C 1 VO = π r h; VO ' = π r '2 h ' 3 V r ' h' h' h' ⇒ O ' = ( )2 ( ) = ( )3 = ⇔ = ⇒ h ' = 20 VO r h h h Câu 45: Đáp án A uuu r A(3;3;1), B(0; 2;1) ⇒ AB ( −3; −1; 0) I ( ; ;1) trung điểm AB 2 Mặt phẳng trung trực AB là: (Q) : −3( x − ) − ( y − ) = 2 ⇔ 3x + y − = uu r uur uur ⇒ d = ( P ) ∩ (Q) ⇒ ud = [n p , nQ ] = (−1;3; −2) M (0;7;0) ∈ ( P) ∩ (Q) x y−7 z ⇒d: = = −1 −2 Câu 46: Đáp án B d: r x − y + z − uu = = , ud (−1; 2;1) −1 r’ r (α ) mặt phẳng qua A vng góc với d ⇒ (α ) : −( x − 1) + 2( y − 2) + ( z − 1) = ⇔ x − 2y − z + = B = d ∩ (α ) B ∈ d ⇒ B (1 − t ; −3 + 2t ;3 + t ) B ∈ (α ) ⇒ − t − 2(−3 + 2t ) − (3 + t ) + = ⇔ t = 1 13 ⇒ B(− ; − ; ) 3 uuur 10 uur AB (− ; − ; ) ⇒ ud ' (4; 7; −10) 3  A(1; 2;1) x −1 y − z −1 uur d ':  ⇒ d ': = = −10 VTCP ud ' (4;7; −10) Câu 47: Đáp án B Gọi I,J trung điểm AB,CD CD ⊥ BJ   ⇒ CD ⊥ ( ABJ ) ⇒ CD ⊥ IJ CD ⊥ AJ  ∆BCD = ∆ACD ⇒ BJ = AJ ⇒ IJ ⊥ AB ⇒ d ( AB, CD ) = IJ = a Gọi H điểm cách đỉnh nên H ∈ IJ Giả sử IH = x ⇒ HJ = a − x a2 3a + x ; HD = + (a − x ) 4 a 3a HA2 = HD ⇒ + x2 = + (a − x ) 4 a2 a 3a ⇔ ( x − a + x )( x + a − x) = ⇔ 2x − a = ⇔ x = 2 HA2 = ⇒ h = HA = a 9a a 13 + = 16 Câu 48: Đáp án C Vận tốc cá bơi ngược dòng sông là: v − Thời gian cá bơi ngược sông là: 300 v−6 Năng lượng tiêu hao cá là: E (v) = kv 300 v2 = 300k v−6 v−6 E '(v) = 300k 2v(v − 6) − v v − 12v = 300 k (v − 6) (v − 6) v = E '(v) = ⇔   v = 12 v E’(v) 0 + _ 12 + E(v) Câu 49: Đáp án B MN = MM '2 + M ' N = a + M ' N ⇒ MN max ⇔ M ' N max M M ' N = BM '2 + BN − BM '.BNcosα =m + n − 2mn cos α M ' N max A  mnmin cosα >0 ⇒  mn max cosα 0) nên loại đáp án B,D Thay x = 1, n = : g (1) = (1 + + Vậy đáp án A 1 1 + )(1 − + − ) = < 3! 3! b _ ... giác có tất cạnh a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 28: Khi tăng bán kính mặt cầu lên hai lần thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 29: Cho mặt cầu có. .. 38B 39C 40C 41A 42A 43B 44C 45A 46B 47B 48C 49B 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C Dựa vào biến thi n đồ thị hàm số nên hệ số a < ⇒ Chọn đáp án D Câu... 1) Câu 42: Có người nam người nữ đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, người ngồi cách ngẫu nhiên vào xung quanh bàn tròn có ghế Gọi p xác suất khơng có người nữ ngồi cạnh Mệnh đề đúng? A p