BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHỦ ĐỀ 2: CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ A/ LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ - Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số - Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc “chuyển vế” - Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng - Với x, y, z ∈ Q: x + y = z → x = z – y Chú ý Trong Q, ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số Z B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG CỘNG, TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Đư hai số hữu tỉ hai phân số mẫu số thực cộng (trừ) tử số a c k p k p     b d m m m – Rút gọn kết (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Tính : a) 5 7  ; 13 13 b) 3  ; 14 21 c) 1313 1011  1515 5055 Bài Tính: a)  ; 15 10 b) (5)  ;  3 c) 2,5      4 DẠNG VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương - Tách tử số = tổng hai số nguyên , tùy theo u cầu tốn BỒI DƯỠNG TỐN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà - “Tách” hai phân số có tử số nguyên tìm a kp k p    b b b b - Rút gọn phân số (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Hãy viết số hữu tỉ 7 dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương Bài Viết số hữu tỉ 1 dạng tổng hai số hữu tỉ âm Dạng Tìm số x chưa biết tổng hiệu I/ Phương pháp Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế đẳng thức ta phải đổi dấu hạng tử Để tìm x: + ta chuyển hạng tử chứa x sang vế trái, hạng tử không chứa x sang vế phải đẳng thức + Cộng hạng tử chứa x với nhau, cộng trừ hạng tử không chứa x với để đưa đẳng thức dạng: a.x = b a : x = b x : a = b + Tìm x = b : a x = a : b x = b.a II/ Bài tập vận dụng Bài Tìm x, biết: a) x + 3  ; 12 b) x – = Bài Tính tổng x + y biết: x  5 ; c) 3 -x= ; 15 10 223 11  y 12 669 88 Bài Tìm x, biết: a) x +  1     3 Bài 8: Tìm x, biết b)  3 x     5 c) |3x – 5| = d) – x + = BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà a) x  x 1 x 1 x 1 x 1     10 11 12 13 14 b) x  x  x  x 1    2000 2001 2002 2003 c) 1 1     x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2)( x  3) x 2010 DẠNG TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp - Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” số hữu tỉ: Với x, y ∈ Q: -(x + y) = -x – y - Nếu có dấu: ngoặc tròn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc tròn đến ngoặc vng cuối ngoặc nhọn - Có thể bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng cách thích hợp II/ Bài tập vận dụng Bài Tính : a) 5 17 41    ; 12 37 12 37 b) 43      101   Bài 10 Tính: A=    12  10 25  B= -3-       5   12 18  2 C     :  1  35 14  7  54   1  81 D  : : :  64  27   128  193   11   11  1931  E         :    17  193 386  34   1931 3862  25  65    53     230    46 27  25  F 1  2  24    : 12  14  3  7  3  5 11         11 13  4 G  2  10 14 22     :2    3  21 27 11 39   5   2 8  H =              10  3 7 3    BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP – CLC DẠNG 5: TỔNG CÓ DẠNG: S = Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà 1 1     a1a a 2a a 3a a n 1a n I/ Phương pháp * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1           a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1  1 1               k  a1 a a a a a a n 1 a n  k  a1 a n  II/ Bài tập vận dụng Bài 11: Tính tổng A=1- 1 1 1 1 +1- +1+1+1+1+1+1+12 12 20 30 42 56 72 89 Bài 12: Tính B = Bài 13: Tính C = 1 1 1      91 247 475 777 1147 1 1      10 15 45 Gợi ý: Nhân tử mẫu với mẫu xuất quy luật Bài 14: Tính D = 1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , lại tách thành hiệu hai phân số Bài 15 Tính giá trị biểu thức sau: A= 1 1 1       199 199.198 198.197 197.196 3.2 2.1 B = 1 C= 2 2      3.5 5.7 7.9 61.63 63.65 1 1 1       3.7 7.11 11.15 15.19 19.23 23.27 D = 1 1 1     5.10 10.15 15.20 95.100 ... 38 62  25  65    53     23 0    46 27  25  F 1  2  24    :  12  14  3  7  3  5 11         11 13  4 G  2  10 14 22     : 2    3  21 27 ... phân số có tử số nguyên tìm a kp k p    b b b b - Rút gọn phân số (nếu có thể) II/ Bài tập vận dụng Bài Hãy viết số hữu tỉ 7 dạng sau: 20 a) Tổng hai số hữu tỉ âm b) Hiệu hai số hữu tỉ dương...     10 11 12 13 14 b) x  x  x  x 1    20 00 20 01 20 02 2003 c) 1 1     x( x  1) ( x  1)( x  2) ( x  2) ( x  3) x 20 10 DẠNG TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ I/ Phương pháp