BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút MÃ ĐỀ THI 103 ln ( a ) − ln ( 3a ) Câu Với a số thực dương tùy ý, A ln ( a ) ln ( 3a ) ln B ln Câu Cho hàm số C y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ln D ln ( 4a ) ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h πr h A πr h C B 2π rh D π r h Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x + 3, y − 0, x = 0, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Mệnh đề ? A V = π ∫ ( x + 3) dx 2 B V = π ∫ ( x + 3) dx C V = ∫ ( x + 3) dx 2 D V = ∫ ( x + 3) dx Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác ? A C7 B 27 C D A7 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x − 3x − D y = x − x − Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? B (1; +∞ ) A (- 1; 0) C ( −∞ ; 1) D (0; 1) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a 16 a B 3 a C D 16a S : ( x + 3)2 + ( y + 1) + ( z − 1) = Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) Tâm ( S ) có tọa độ A (3;1; −1) Câu 10 lim B (3; −1;1) C (−3; −1;1) D (−3;1; −1) B +∞ C D C - D 2n + A Câu 11 Số phức + 6i có phần thực A - B P : 2x + y + z −1 = Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến ur n A = (2;3; −1) uu r n B = (1;3; 2) Câu 13 Tập nghiệm phương trình A {− 15; 15 } uu r n C = (2;3;1) log ( x − ) = B { −4; 4} uu r n D = ( −1;3; 2) C { 4} D { −4} C x + x + C D x + x + C Câu 14 Nguyên hàm hàm số y = x + x A x + x + C x + x +C B Câu 15 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng A P(1;1; 2) B N (2; −1; 2) C Q(−2;1; −2) d: x + y −1 z + = = 1 ? D M (−2; −2;1) Câu 16 Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 A 65 B 21 24 C 91 D 91 Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−1;1;1), B(2;1;0), C (1; −1; 2) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x + y − z + = B x + y − z − = Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B Câu 19 Tích phân A ln D 3x + z + = x − 25 − x2 + x C D ln C D ln dx ∫ 3x − y= C 3x + z − = ln B Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, AC = a, BC = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 −4; −1] Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x đoạn [ A - B - 16 C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm −2; 2] thực phương trình f ( x) − = đoạn [ A B C D Câu 23 Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3 x + yi) + (4 − 2i) = x + 2i với i đơn vị ảo A x = −2; y = B x = 2; y = C x = −2; y = D x = 2; y = Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a B 3a C 6a D 3a Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A a + b = c B a + b = −c e Câu 26 Cho ∫ (1 + x ln x)dx = ae + be + c A 11 năm C a − b = c D a − b = −c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề ? B 10 năm C 13 năm D 12 năm Câu 27 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v(t ) = 13 t + t 100 30 (m/s) , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đàu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đưởi kịpA Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15(m/s) B 9(m/s) Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) ( z − 2) C 42(m/s) D 25(m/s) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D Câu 29 Hệ số x khai triển biểu thức x ( x − 1) + ( x − 3) A - 1272 B 1272 C - 1752 D 1752 Câu 30 Ông A dự định sử dụng hết m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x +1 x + 3m nghịch biến 6; +∞ ) khoảng ( ? A B Vô số C D Câu 32 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a 5a B C 2a 2a D Câu 33 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m chho phương trình x − m.2 x +1 + 2m − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử ? A B C D Câu 34 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá a (triệu đóng) , m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 97,03.a (đồng) B 10,33.a (đồng) C 9,7.a (đồng) Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: D 103,3.a (đồng) x +1 y z + = = −1 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng nằm ( P) đồng thời cắt vng góc với ∆ có phương trình  x = −1 + t   y = −4t  A  z = −3t x = + t   y = −2 + 4t  B  z = + t x = + t   y = −2 − 4t  C  z = − 3t  x = + 2t   y = −2 + 6t  D  z = + t z ( z − − i ) + 2i = (7 − i ) z Câu 36 Có số phức z thỏa mãn ? A B C D 2 Câu 37 Cho a > 0, b > thỏa mãn log a +5b+1 (16a + b + 1) = Giá trị a + 2b A B 27 C 20 D Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn OI cho OM = 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′) ( MAB) 13 A 65 85 B 85 17 13 C 65 85 D 85 x = 1+ t  d : y = +t  Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  z = Gọi ∆ đường thẳng qua r điểm A (1; 2;3) có vectơ phương u = (0; −7; −1) Đường phân giác góc nhọn tạo d ∆ có phương trình  x = + 6t   y = + 11t  A  z = + 8t  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t  B  z = + t  x = −4 + 5t   y = −10 + 12t  C  z = −2 + t  x = + 5t   y = − 2t  D  z = − t Câu 40 Cho hàm số có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C ) Xét tam giác ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C ) , đoạn thẳng AB có độ dài A 2 B Câu 41 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn D C f (2) = − 25 f ′( x) = x [ f ( x ) ] với x ∈ ¡ Giá trị f (1) A − 41 400 B − 10 C − 391 400 D − 40 x Câu 42 Cho phương trình + m = log ( x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−25; 25) để phương trình ch có nghiệm ? A B 25 Câu 43 Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx − C 24 D 26 g ( x) = dx + ex + (a, b, c, d , e ∈ ¡ ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −3 ; −1 ; (tham khảo hình vẽ bên) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 253 A 12 125 B 12 253 C 48 125 D 48 Câu 44 Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ′( x) y = g ′( x) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ′( x) Hàm số 7  h( x ) = f ( x + 3) − g  x − ÷  đồng biến khoảng ?   13   ;4÷ A    29   7; ÷ B    36   6; ÷ C    36   ; +∞ ÷  D  Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB′ CC ′ , hình chiếu vng góc A′B′C ′ ) A lên mặt phẳng ( trung điểm M B′C ′ A′M = Thể tích khối lăng trụ cho A B 2 C D S : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 3) = Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) điểm A (2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x + y + z − 15 = B x + y + z − = C x + y + z + 15 = D x + y + z + = Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + ( m − 4) x − ( m − 16) x + đạt cực tiểu x = ? A B Vô số C D Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) qua điểm A (5; −2; −1) Xét điểm B, C , D thuộc ( S ) cho AB, AC , AD đôi vng góc với nháu Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 256 B 128 256 C 128 D 1;14] Câu 49 Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [ Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 A 1372 307 B 1372 207 C 1372 31 D 91 14 y = x − x2 3 Câu 50 Cho hàm số có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1; y1 ), N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = 8( x1 − x2 ) ? A B C D  ... = − x − 3x − D y = x − x − Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thi n sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? B (1; +∞ ) A (- 1; 0) C ( −∞ ; 1) D (0; 1) Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng... (3;1; −1) Câu 10 lim B (3; −1;1) C (−3; −1;1) D (−3;1; −1) B +∞ C D C - D 2n + A Câu 11 Số phức + 6i có phần thực A - B P : 2x + y + z −1 = Câu 12 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) có... SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 −4; −1] Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y = x + 3x đoạn [ A - B - 16 C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ −2; 2] có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm −2;