x −3 Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính lim+ x2 − x →3 A − B ? D + C Đáp án B ( x − 3) = lim ( x − 3)( x + 3) x →3 Ta có L = lim+ x →3 + x −3 =0 x +3 x3 + x →−1 x + Câu 2(Đặng Việt Hùng-2018): Tính giới hạn M = lim B M = −1 A M = C M = D M = Đáp án D Ta có M = lim ( x + 1) ( x − x + 1) x +1 x →−1 x2 − x +1 = lim =3 x →−1 x +1 Câu 3: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị a cho lim B a = A a = C a = −3 a.2n − =1 a + 2n +1 D a  Đáp án B a− n a2n − a2n − = a =1 a = = lim = lim Ta có lim n +1 n a a+2 a + 2.2 2+ n 2 Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Khi tính giới hạn lim x →− x2 − x + 2x ta kết 3− x a phân số tối giản , a  , b  , b  Tính a + b ? b B a + b = A a + b = C a + b = −1 Đáp án A Đặt x = −t  L = lim x →+ t + t − 2t = lim x →+ − 4t 1+ − 1−2 t = = − 4 −4 t D a + b = −3 Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Đặt I = lim x →0 x log a (1 − 2x ) + − cos x ,  a  cho trước x2 Kết sau đúng? A I = − ln a B I = ln a − C I = + ln a D I = ln a + Đáp án A ln (1 + ax ) x log a (1 − 2x ) + − cos x sin ax = 1;lim = ,  a  Chú ý: lim x → x → x →0 ax ax x Ta có: I = lim x log (1 − 2x ) = lim −2log a e.ln (1 − 2x ) + = −  I = lim a + lim x →0 x →0 x →0 x −2x 2 ln a x 4  2 2sin Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn I = lim A I = −1 ( C I = + B I = ) n − 2n + − n ? D I = Đáp án A n − 2n + + n Ta có: I = lim = lim −2n + 3 + +1 n n2 = −1 −2 + n 1− Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Dãy số sau dãy số tăng? A un = 2n + 2n + B un = −n C un = n D un = 2n Đáp án C Dãy số tăng dãy số ( un ) thỏa mãn tính chất un+1  un  u =  u3  u2 Vậy un = n dãy số tăng Thử với n = → Với un = n   u =     1   Câu 8: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn: lim 1 − 1 −  1 −       n   A B C D Đáp án B 1.3 2.4 3.5 ( n − 1)( n + 1)    1   n +1 lim 1 − 1 −  1 −   = lim  =  = lim n n     n   2  Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho dãy số ( an ) với an = n − n − 1, n  Tìm phát biểu sai: A an = n + n2 − B ( an ) dãy số tăng ,n 1 D ( an ) chặn C ( an ) bị chặn Đáp án B Xét hàm số f ( n ) = n − n2 − với n   f '( n) = 1− n n2 − = n2 − − n n2 − = n2 − − n2 n2 − 0  f ( n ) nghịch biến 1;+ )  ( an ) dãy số giảm Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong mệnh đề cho phương án A, B, C, D đây, mệnh đề sai? A Nếu q  lim q n = B Nếu lim un = a,lim = b lim ( un , ) = ab C Với k số nguyên dương lim =0 nk D Nếu lim un = a  0,lim = + lim ( un , ) = + Đáp án B Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính I = lim x →1 A I = Đáp án A B I = 2x − x + ? x2 −1 C I = D I = 4x − x − ( 4x + 3)( x − 1) 2x − x + 2x + x + = lim Ta có: I = lim = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x2 −1 2x + x + ( x − 1)( x + 1) ( = lim x →1 ( ) 4x + = 2x + x + ( x + 1) ) a x + + 2017 = ; lim x →− x + 2018 x→+ Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho lim ( ) x + bx + − x = Tính P = 4a + b A P = −1 B P = C P = D P = Đáp án A Ta có d ( M ; Ox ) = a −3 a+3 Và lim x →+ ) ( x + bx + − x = lim = x →+ bx + bx + x = lim = lim =b x →+ x →+ b b x + bx + + x x 1+ + + x 1+ + +1 x x x x b+  1 Vậy a = − ; b = 1suy P = 4a + b =  −  + = −1  2 Câu 13: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn lim x →0 A − B + 1+ x −1 ? x C D Đáp án D lim x →0 + x −1 = lim x →0 x ( x ) 1+ x +1 x = lim x →0 1 = 1+ x +1 n2 +1 Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn lim 2n + n + A Đáp án B B C + D 1 1+ n2 +1 n = lim = Ta có lim 1 2n + n + 1+ + 2 n n x + x2 + x Câu 15: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính giới hạn lim x →− x+2 B −2 A − C D Đáp án B x + x +x = lim x →− x+2 lim x →− x = lim  − x  = −2   x →−  x    x 1 +   x  x + x 1+ 2x − x + Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018) Tính giới hạn lim − x →( −3) x +3 A lim − 2x − x + = + x +3 B lim − 2x − x + =2 x +3 C lim − 2x − x + = − x +3 D lim − 2x − x + = −2 x +3 x →( −3) x →( −3) x →( −3) x →( −3) Đáp án C 2x − x + lim − = − x →( −3) x +3 Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): lim x →+ A − B x−2 x +3 C D -3 Đáp án B 1− x−2 x = = lim Ta có lim x →+ x + x →+ 1+ x ( ) Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm giới hạn L = lim x + − x − x + x →+ A L = B L = C L = 17 11 D L = 46 31 Đáp án A ) ( 3x − = x →+ x +1+ x2 − x + 2 Ta có: L = lim x + − x − x + = lim x →+ Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018) lim x →+ A − ( ) x + x − x bằng: C + B D Đáp án D Ta có lim x →+ ( ) x + x − x = lim x →+ x x2 + x − x = lim x →+ 1 = 1+ +1 x ( 2x lim Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Giá trị số thực m cho A m = −3 B m = x →− − 1) ( mx + 3) x3 + x + D m = −2 C m = Đáp án B lim ( x2 − 1) ( mx + 3) x3 + x + x →−  3   −  m +  x  x = lim  = 2m =  m = x →− 1+ + x x Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giới hạn I = lim A I = 2n + n +1 D I = C I = B I = Đáp án D I = lim 2n + =2 n +1 Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn tại? 2x + x → x + A lim Đáp án D B lim x →0 x x +1 C lim x →1 x ( x + 1) x →0 x D lim =   xlim → 0+ Ta có   lim  x →0− = 1 x  lim+  lim−  không tồn lim x → x → x → x x x = x Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A lim x →−2 ( ) B lim −3x + 2x + = − ) D lim x2 + − = ( x →− ) 2x + =7 x →2 x − C lim x + 2x + = + x →+ ( Đáp án B Ta có lim ( −3x + 2x + 5) = + x →− Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018): Tính L = lim x →− B L = − A L = −0,5 ( ) x2 + x + + x3 + C L = D L = 0,5 Đáp án A Ta có: L = lim x →− ( ) x + x + + x + = lim  x +1  = lim  + x →− x + x + − x   x →− ( x2 + x +1 + x + x3 +1 − x )    x3 + ( ) + ( x + 1).x + x   1+  x = lim  + x →−  1  − 1+ + −1 x x     = −0,5 + = −0,5  x3 + ( ) + ( x + 1).x + x   ... →− 1+ + x x Câu 21: (Đặng Việt Hùng- 2018) Tìm giới hạn I = lim A I = 2n + n +1 D I = C I = B I = Đáp án D I = lim 2n + =2 n +1 Câu 22 (Đặng Việt Hùng- 2018) : Trong giới hạn sau, giới hạn không tồn... − x →( −3) x +3 Câu 17 (Đặng Việt Hùng- 2018) : lim x →+ A − B x−2 x +3 C D -3 Đáp án B 1− x−2 x = = lim Ta có lim x →+ x + x →+ 1+ x ( ) Câu 18 (Đặng Việt Hùng- 2018) Tìm giới hạn L = lim x +... 2 Câu 13: (Đặng Việt Hùng- 2018) Tính giới hạn lim x →0 A − B + 1+ x −1 ? x C D Đáp án D lim x →0 + x −1 = lim x →0 x ( x ) 1+ x +1 x = lim x →0 1 = 1+ x +1 n2 +1 Câu 14 (Đặng Việt Hùng- 2018) Tính