Câu (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho điểm A 1;3;5  , B 1; 1;1 , trung điểm I AB có tọa độ A I  0; 4; 4  Câu B I  2; 2;6  (Lý Thái C I  0; 2; 4  Tổ-Bắc Ninh D I 1;1;3 2018): Cho điểm A  2;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , D  2; 2;  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B C D Đáp án B Dễ thấy ABCD tứ diện nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 tứ diện Khi R  GA  Câu 3: hộp (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B  m;0;0  , D  0; m;0  , A '  0;0; n  với m, n  m  n  Gọi M trung điểm cạnh CC' Khi thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn bằng: A 245 108 B C 64 27 Đáp án C n  + Tìm M  m; m;  2     n   + Ta có BM   0; m;  ; BD   m; m;0  ; BA   m;0; n  2    mn mn      BM ; BD           ;  ; m  ;  BM ; BD  BA  m n VBMDA      BM ; BD  BA  m n   mà n   m  VBMDA   m3  m  f  m   m   loai  + f   m    m  2m     m   f  m   64  27 D 75 32 Câu (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian cho tam giác ABC cạnh cố định, M điểm thỏa mãn điều kiện MA  MB2  2MC2  12 Khẳng định sau ? A Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  B Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  C Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  D Tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Đáp án C Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, với O  0;0;0  trung điểm AB  OC  Khi A  0; 1;0  , B  0;1;0  C   3;0;0    Gọi M  x, y, z   AM   x; y  1; z  , BM  x; y  1; z  CM  x  3; y; z   MA  MB2  2MC2  12 Mà   x   y  1  z  x   y  1  z  x  2   2y  2z  12  3 2  4x  4y  4z  3x    x  3x  y  z     x    y  z    2 2 2 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu có bán kính R  Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ     a  1; 2;0  b  2a Tìm tọa độ vectơ b     A b   2; 4;  B b   2; 4;0  C b   3;0;  D b   2; 4;0  Đáp án B   b  2a   2; 4;0  Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  3y  4z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P   A n1   2; 3;   B n   2;3;   C n   2; 4;5   D n   2; 3; 5  Đáp án A Câu ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A 1;1;0  B  0;1;  Tìm tọa độ vectơ AB     A AB   0;1;0  B AB  1;1;  C AB  1;0; 2  D AB   1;0;  Đáp án D Câu 8: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 1;3 B  0;3;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là: A  1;1;  C  2; 4;  D  2; 2;  Dễ thấy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB điểm Đáp án A Câu 9: B  2; 4; 2  ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA B OA  A OA  Đáp án D C OA  D OA    OA  (2;1;1)  OA | OA | Câu 10: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ   a   2; 2; 4  , b  1; 1;1 Mệnh đề sai?   A a  b   3; 3; 3  C b    B a  b   D a b phương Đáp án D - Kiểm tra đáp án - Vì  2 4    nên a b phương 1 Câu 11: ( THPT ANHXTANH)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ     a  1;1; 2  b   2;1; 1 Tính cos a, b     A cos a, b    Đáp án C   B cos a, b  36     C cos a, b      D cos a, b  36     Ta có cos a, b    Câu 12: 1.2  1.1   2  1    2  2 2    1 2  ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y   2  z  Tâm I bán kính R A I 1; 2;0  ; R  B I  1; 2;0  ; R  (S) C I 1; 2;0  ; R  D I  1; 2;0  ; R  Đáp án A Từ phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y    z  suy mặt cầu  S  có 2 tâm I 1; 2;0  bán kính R  Câu 13: ( THPT ANHXTANH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M  2; 1;1  vecto n  1;3;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M có vecto pháp tuyến  n A 2x  y  z   B 2x  y  z   C x  3y  4z   D x  3y  4z   Đáp án D  Phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M có vectơ pháp tuyến n là: 1 x     y  1   z  1   x  3y  4z   Câu 14 ( THPT ANHXTANH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   A M  2; 1;1 Điểm thuộc  P  B N  0;1; 2  C P 1; 2;0  D Q 1; 3; 4  Đáp án D Dễ thấy 2.1   3   4     điểm Q thuộc  P  Câu 15 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho         a  2i  3j  k, b   2;3; 7  Tìm tọa độ x  2a  3b     A x   2; 1;19  B x   2;3;19  C x   2; 3;19  D x   2; 1;19  Đáp án C  Ta có: x   2;3; 1   2;3; 7    2; 3;19  Câu 16 (Lê Quý Đơn-Hải phòng 2018): Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;1;  , B  2;7;9  , C  0;9;13 A 2x  y  z   B x  y  z   C 7x  2y  z   D 2x  y  z   Đáp án B     Ta có: AB 1;6;5  ; AC  1;8;9   AB.AC  14 1; 1;1 Do  ABC  :x  y  z   Câu 17 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3; 2;1 , B  2;3;6  Điểm M  x M ; y M ; z M  thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T  x M  y M  z M MA  3MB nhỏ A  B C D -2 Đáp án C Ta có: z M    MA  3MB    x M ;  y M ;1   2  x M ;3  y M ;6    4x M  3; 4y M  11;19    MA  3MB   xM       2  4x M  3   4yM  11  192  19  MA  3MB  19    y  11  M 11  T      4 Câu 18 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Trong không gian Oxyz cho điểm M  3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt trục x 'Ox;y'Oy;z'Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A 3x  y  2z  14  C x y z    Đáp án B B 3x  y  z  14  D x y z    12 4 Do M trực tâm tam giác ABC nên: CM  AB lại có OC  AB  AB  OM Tương tự BC  OM  OM   ABC    Vậy n  ABC  OM   3; 2;1 Suy (ABC): 3x  2y  z  14  Câu 19 (Lê Quý Đôn-Hải phòng 2018): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Trong (P) lấy điểm M xác định điểm N thuộc đường thẳng OM cho ON.OM  Mệnh đề sau đúng? 2 1  1  1  A Điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình  x     y     y    6  3  3  2 1  1  1  B Điểm N thuộc mặt cầu có phương trình  x     y     y    12   6   16  C Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   D Điểm N ln thuộc mặt phẳng có phương trình x  2y  2z   Đáp án B  Gọi N  a; b;c   ON   a; b;c   ON  a  b  c mà OM.ON   OM     1 2 a  b  c  ON  OM  ON a  b2  c2 a  b2  c2 a  b2  c2 a  b2  c2 a b c   Suy M  ; ; , mặt khác M   P  nên ta được: 2 2 2  a b c a b c a b c  2 a b c 1  1  1   2  2 6   a   b   c    2 2 2 a b c a b c a b c 6   16  12   2 1  1  1  Vậy điểm N ln thuộc mặt cầu có phương trình  x     y     z    12   6   16  Câu 20: (THPT HẬU LỘC 2-2018) x 12 y  z 1   A Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: (P): x  y  z   (1;0;1) B (0;0;-2) C (1;1;6) D (12;9;1) Đáp án B Đặt x 12 y  z 1    t  x  12  4t ; y  3t  9; z   t thay vào phương trình mặt phẳng ta có 12  4t    3t    1  t     26t  78  t  3 Khi điểm A  0;0; 2  Câu 21: (THPT HẬU LỘC 2-2018)Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A (6;2;-5), B (-4;0;7) A ( x  5)  ( y  1)  ( z  6)  62 B ( x  5)  ( y  1)  ( z  6)  62 C ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  62 D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  62 Đáp án C Mặt cầu có tâm I trung điểm AB bán kính nửa cạnh AB Vậy I 1;1;1 ; R  AB  62 Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1 2  62 Câu 22 (THPT HẬU LỘC 2-2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7) Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A A (P): 5x + y – 6z +62 = B (P): 5x + y – 6z - 62 = C (P): 5x - y – 6z - 62 = D (P): 5x + y + 6z +62 = Đáp án B  Mặt cầu (S) có tâm I 1;1;1 Mặt phẳng (P)đi qua A nhận  IA    5;1; 6  làm vtpt  phương trình  P   x    1 y     z     x  y  z  62  Câu 23: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;0;-3), B (3;-1;0) Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB mp (Oxy) x   A  y  t  z  3  3t   x   2t  B  y   z  3  3t   x   2t  C  y  t z   x   D  y   z  3  3t  Đáp án C  Hình chiếu A,B mp (Oxy) A 1;0;0  ; B '  3; 1;0  Có AB   2; 1;0  vtcp A’B’ nên phương trình tham số A’B’  x   2t   y  t  z0  Câu 24 (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho      a   i  j  3k Tọa độ vectơ a là: A  2; 1; 3 B  3; 2; 1 C  2; 3; 1 D  1; 2; 3 Đáp án D  Ta có: a   1; 2; 3 Câu 25: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho mặt phẳng A  2;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0; 3 Mặt phẳng (P) qua điểm (P) vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x  y  z   B x  2y  z   C 2x  2y  z   D 3x  2y  2z   Đáp án C   1 1 + VTPT  P  là: nP    ; ;    3    + Ta thấy nP n3  0,  n3   2; 2; 1  Câu 26: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;  , B  2;1;3 , C  3; 2;  , D  6;9; 5  Hãy tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD? A  2;3; 1 Đáp án C B  2; 3;1 C  2;3;1 D  2;3;1 x A  xB  xC  xD  2 x   y  yB  yC  yD  Toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD :  y  A 3  z A  z B  zC  z D  1 z   Câu 27: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  , B  1;3; 9  Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho ABM vuông M    M 0;1  5;0 A   M 0;1  5;0       M 0;  5;0 B   M 0;  5;0       M 0;1  5;0 C   M 0;1  5;0       M 0;  5;0 D   M 0;  5;0    Đáp án B Gọi M  0; y;0   Oy     Ta có: AM   1; y  1; 2  ; BM  1; y  3;9  ; AM BM  1   y  1 y  3  18 y  2 Tam giác ABM vuông A  y  y  16    Chọn  y   Câu 28: B (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có tất số tự nhiên tham số m để phương phương trình x  y  z   m   y   m  3 z  3m   phương trình mặt cầu A B C D Đáp án C + Để phương trình cho phương trình mặt cầu : R   m  2m      m   ; mà m    m  0;1; 2;3 Câu 29: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  , B  5;6;  , C  0;1; 2  Độ dài đường phân giác góc A ABC là: A 74 B 74 C 2 74 D Đáp án D + Gọi H  x; y; z  chân đường phân giác góc A ABC 74    HB AB 74   Ta có:     2  HB  2 HC  H   ; ;0   AH  AC HC  3  Câu 30: (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Cho đường thẳng  : x 1 y x 1   hai 1 điểm A 1; 2; 1 , B  3; 1; 5  Gọi d đường thẳng qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn Phương trình d là: A x 3 y z 5   2 1 B x y2 z   1 C x  y z 1   1 D x 1 y  z 1   1 Đáp án D + Gọi M    d  M  1  2t ;3t ; 1  t  Ta có:   + BA   2;3;  ; AM   2t  2;3t  2; t    +  BA; AM   405t  576t  228  + AM  14t  20t  + d  B; d   Xét f  t   405t  5766t  228 14t  20t  405t  576t  228 36t  96t  48   f t   14t  20t  14t  20t  8 t   f  t     Vậy max f  t   f    t  t    + Đường thẳng d qua A 1; 2; 1 có VTCP AM   2; 4; 2   1; 2; 1 Câu 31: cầu (TTLT ĐH DIỆU HIỀN -LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt (S) có phương trình  x  1   y     z  1 2 với mặt cầu  , phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hồnh tiếp xúc (S) A  Q  : 4y  3z  B  Q  : 4y  3z   C  Q  : 4y  3z   D  Q  : 4y  3z  Đáp án A + Mặt phẳng chứa Ox có dạng By  Cz  Câu 81 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M  2;0;0  , N  0;1;0  P  0;0;  Mặt phẳng (MNP) có phương trình A x y z   0 1 B x y z    1 1 C x y z   1 2 D x y z   1 1 Đáp án C Câu 82 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian Oxyz, cho điểm M  3; 2; 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M  3;0;0  B M  0; 2;0  C M1  0;0; 1 D M  3; 2;0  Đáp án C Câu 83: (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;1 , B 1;0;  C  0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A 2x  y  2z   B x  2y  5z   C x  2y  3z   D x  2y  5z   Đáp án D  Ta có: CB 1; 2;5  Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: 1 x     y  1   z  1  hay x  2y  5z   Câu 84 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 3;7  , B  0; 4; 3 , C  4; 2;5  Biết điểm M  x ; y ; z  nằm mp (Oxy)    cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ Tổng P  x  y  z có giá trị A P  B P  C P  D P  3 Đáp án C Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G  2;1;3         Khi MA  MB  MC  3MG  GA  GC GB    MG  3MG Suy MG  M hình chiếu G mp  O xy   M  2;1;0  Câu 85 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho  8 hai điểm A  2; 2;1 , B   ; ;  Biết I  a; b;c  tâm đường tròn nội tiếp tam giác  3 3 OAB Tính tổng S  a  b  c A S  B S  C S  D S  Đáp án D Cách    (Véc tơ đơn vị) Ta có OA  3, OB  4, AB   OAB vuông O   OA  2   Đặt e1     ; ;  , e  OA  3   OA  OB  AB OB  2  r  r      ; ;  mà SOAB  OB  3  Gọi H, E tiếp điểm đường tròn nội tiếp OAB với cạnh OA, OB   OH  e1    Ta có OH  OE  r       OI  OH  OE   0;1;1 OE  e OA AE    12 12     AE  EB  E  0; ;  OB BE 4  7   Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OAB  I   OE   OI  kOE, với k  Cách Kẻ phân giác OE  E  AB  suy Tam giác OAB vuông O, có bán kính đường tròn nội tiếp r   IO  Mà AE    15    OE  12 suy OE  12 OI  I  0;1;1 ;OA  3;cosOAB 7 Câu 86 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  0; 1;1 , B  2;1; 1 , C  1;3;  Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2  A D  1;1;  3  B D 1;3;  Đáp án C Vì ABCD hình bình hành nên C D 1;1;  D D  1; 3; 2    DC  AB   1  x D ;3  y D ;  z D    2; 2; 2   x D  1; y D  1; z D   D 1;1;  Câu 87 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A  2;1;3 , B 1; 2;1 song song với đường  x  1  t  thẳng d :  y  2t z  3  2t  A 2x  y  3z  19  B 10x  4y  z  19  C 2x  y  3z  19  D 10x  4y  z  19  Đáp án B     Ta có: u AB  1; 3; 2   VTPT mặt phẳng cần tìm là: n   u AB ; u d   10; 4;1 Suy  P  :10x  4y  z  19  Câu 88 (Thanh Chương – lần 2018)Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2;3 qua điểm A 1;1;  có pt là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Đáp án B Ta có: R  IA  Câu 89 (Thanh Chương – lần 2018)Lập phương trình mặt phẳng qua A  2;6; 3 song song với (Oyz) A x  B x  z  12 C y  D z  3 Đáp án A   n Oyz  i  1;0;0    P  : x  Câu 90 (Thanh Chương – lần 2018)Cho đường thẳng  qua điểm M  2;0; 1  có vectơ phương a   4; 6;  Phương trình tham số đường thẳng  là:  x   2t  A  y  3t z  1  t   x  2  4t  B  y  6t z   2t   x   2t  C  y  6  3t z   t   x  2  2t  D  y  3t x   t  Đáp án A  a   2; 3;1 Câu 91 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thăng  : x y 1 z  mặt   1 1 phẳng  P  : x  2y  2z   Phương trình đường thăng d nằm  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng   x  3  t  A d :  y   2t  t    z   t   x  3t  B d :  y   t  t    z   2t   x  2  4t  C d :  y  1  3t  t    z   t   x  1  t  D d :  y   3t  t    z   2t  Đáp án C    Ta có:    P   M  2; 1;   d qua M có VTCP u   u  ; n  P     4;3; 1  x  2  4t  Vậy d :  y  1  3t  t    z   t  Câu 92 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu phương trình là: d : (S) có x  y z 1   ;  S : x  y  z  2x  4y  2z  18  Biết d cắt 1 2 (S) hai điểmM, N độ dài đoạn MN là: A MN  30 B MN  20 C MN  16 D MN  Đáp án B Ta có:  S có tâm I 1; 2; 1 , R  24 Gọi H  3  t; 2t; 1  2t  hình chiếu I d   Ta có: IH  4  t; 2t  2; 2t  u d  1; 2;     t  4t   4t   t   Suy IH  Câu 93 39 20  MN  R  IH  3 (Thanh Chương – lần 2018): Trong không gian Oxyz, cho A  0;0; 3 , B  2;0; 1 mp  P  : 3x  8y  7z   Có điểm C mặt phẳng (P) cho ABC A vố số B C D Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB    : x  z   xC   x C  zC    yC   Vì tam giác ABC  C     mà C   P     3x C  8y C  7z C   z C   x C   11  46 xC     x 11  18 Mặt khác BC  AB  BC2  suy x C2    C    x C2      4 11  46 xC   18  Vậy có điểm C thỏa mãn yêu cầu toán Câu 94 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x   y  1  z  Trong điểm cho đây, điểm nằm mặt cầu S? A M(1;1;1) B N  0;1;0  C P 1;0;1 D Q 1;1;0  Đáp án C Điểm nằm mặt cầu  S : x   y  1  z  tâm I  0;1;0  , R  thỏa mãn IM  Câu 95 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  , B  3;-2;0  Một vectơ phương đường thẳng AB     A u  1; 2;1 B u 1; 2; 1 C u  2; 4;  D u  2; 4; 2  Đáp án A  AB   2; 4; 2   2  1; 2;1 Câu 96 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz? A z  y  z B y  z  C y  z  D x  Đáp án B Câu 97 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;  , B  3;-2;0  Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x  2y  2z  B x  2y    C x  2y  z  D x  2y  z   Đáp án D Câu 98 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x  y 1 z  x 2 y3 z  :     Giả sử M  1 , N   cho MN 2 1  đoạn vng góc chung hai đường thẳng 1  Tính MN     A MN  5; 5;10  B MN  2; 2;  C MN  3; 3;  D MN 1; 1;  1 : Đáp án B Gọi M   3t;1  t; 5  2t  ; N   u; 3  3u; u    MN   2  u  3t; 4  3u  t; u  2t    Suy MN  2; 2;  Câu 99: (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2) B(2; 2; 4) Giả sử I  a; b;c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính a  b  c B T  A T  C T  D T  14 Đáp án A   Do OA;OB  4 1;1;1   OAB  : x  y  z  a  b  c  a   b     c   IO  IA a    2   2 Ta có IO  IB  a  b  c   a     b     c    b  I  OAB   a  b  c  c  2    Câu 100 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    , mặt phẳng  P  : x  y  2z   A(1; 1; 2) Đường 1 thẳng  cắt d P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương  là:   A u   2;3;  B u  1; 1;   C u   3;5;1  D u   4;5; 13 Đáp án A Gọi M  1  2t; t;  t     N  2x A  x M ; 2y A  y M ; 2z A  z M  Suy N   2t; 2  t;  t  , N   P    2t   t   2t    t   M  3; 2;   AM  2;3;   u  Câu 101 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  0; 2;  , B  2;-2;0  Gọi I1 (1;1; 1) I (3;1;1) tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung AB Biết ln có mặt cầu S qua hai đường tròn Tính bán kính R S A R  219 B R  2 C R  129 D R  Đáp án A  x   5t    Ta có  I1A; I1B  10; 4;  / /  5; 2;1  d1 :  y   2t trục đường tròn tâm I1 , qua A, B z  1  t  x   t    Lại có  I A; I B   2; 4;10  / / 1; 2;5   d :  y   2t trục đường tròn tâm I , qua z   5t  A, B Tâm mặt cầu 8 2 (S) chứa đường tròn có tâm I  ; ;   giao điểm d1 , d 3 3 2 129 8 5    Bán kính mặt cầu cần tìm R  IA              3     Câu 102 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt  phẳng (P) qua điểm A 1; 1;  có véc tơ pháp tuyến n   2; 2; 1 Phương trình (P) là: A 2x  2y  z   B 2x  2y  z   C 2x  2y  z   D 2x  2y  z   Đáp án B Phương trình  P  2x  2y  z   Câu 103 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu qua hai điểm A  3;1;  ; B  1;1; 2  có tâm thuộc trục Oz là: A x  y  z  2y  11  B  x  1  y  z  11 C x   y  1  z  11 D x  y  z  2z  10  2 Đáp án D Gọi tam mặt cầu I  0;0; t  ta có: IA  IB     t       t    t   I  0;0;1 ; R  IA  11 Do PT mặt cầu là: x  y   z  1  11 hay x  y  z  2z  10  2 Câu 104 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Trong véc tơ sau véc tơ véc tơ pháp tuyến  P  ?     A n  1; 2; 3 B n   1; 2;3 C n  1; 2;3 D n  1; 2;3 Đáp án D Câu 105 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho     a   3; 2; 1 , b   2;0; 1 Độ dài a  b là: A C B D Đáp án B     a  b  1; 2; 2   a  b     Câu 106 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 ; B  2;1;  mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Phương trình mặt phẳng    qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  P  là: A x  2y  z   _ B x  2y  3z   C x  2y  z   D x  2y  3z   Đáp án C     Ta có: AB 1;1;1 n      AB; n  P    1; 2;1     : x  2y  z   Câu 107 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Tâm I bán kính R mặt cầu  S :  x  1   y     z  3 2  là: A I  1; 2; 3 ; R  B I  1; 2;3 ; R  C I 1; 2; 3 ; R  D I 1; 2;3 ; R  Đáp án C Câu 108 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  4;0;0  , B  0; 4;0  ; C  0;0;  Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng: A 62 B 62 C 3 D 62 Đáp án A 32 Ta có: VOABC  OA.OB.OC  Tam giác ABC cạnh Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp r  SOAB  SOAC  SOBC  SABC   VOABC r 3V  SOAB  SOAC  SOBC  SABC Câu 109 32 888 4   62 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  2;0;0  ; M 1;1;1 Mặt phẳng Khi mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt tia Oy; Oz B, C (P) thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Đáp án B Gỉa sử B  0; b;0  ;C  0;0;c  b, c   , phương trình mặt phẳng  ABC  Do  ABC  qua điểm M 1;1;1  Mặt khác x y z   1 b c 1 1   2   SABC   AB; AC   b c   b2  c2  b c 2 bc  b  c  bc  bc  16; b  c  2bc  32 Vậy SABC  Câu 110 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 3;  Gọi A, B, C hình chiếu M trục tọa độ Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A 6x  4y  3z  12  B 6x  4y  3z   C 6x  4y  3z   D 6x  4y  3z  12  Đáp án A Ta có: A  2;0;0  ; B  0; 3;0  ;C  0;0;  Do PT đoạn chắn mặt phẳng  ABC  là: x y z   1 3 Suy  ABC  : 6x  4y  3z  12  Câu 111 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P  chứa trục Oy qua điểm M 1;1; 1 có phương trình A x  z  Đáp án A B x  y  C x  z  D y  z   Gọi N  0;1;0  điểm thuộc trục Oy  MN   1;0;1  Gọi u   0;1;0  véc tơ phương đường thẳng Oy    Ta có  u; MN    1;0; 1  n 1;0;1 véc tơ pháp tuyến  P  Suy phương trình mp  P   x  1   z  1   x  z  Câu 112 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  x   2t  đường thẳng d có phương trình  y  t Gọi d’là hình chiếu vng góc đường thẳng z   t  d mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng d’ có véc tơ phương    A u1   2;0;1 B u1  1;1;0  C u1   2;1;0   D u1   2;1;0  Đáp án D M 1  2t; t;  t  Gọi giao điểm d  Oxy  : z    t   t   M  5; 2;0   d ' Gọi N 1;0;  điểm thuộc d Hình chiếu N lên  O xy  I 1;0;0    Ta có IM   4; 2;0   u1   2;1;0  véc tơ phương d’ Câu 113 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0;  , B  0;1;0  , C  0;0; 2  Véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?  A n   2; 2;; 1  B n   2; 2;1  C n1   2; 2; 1  D n  1;1; 2  Đáp án A  AB   1;1;0       AB; AC    2; 2;1  n   2; 2; 1 véc tơ pháp tuyến Có   AC   1;0; 2   ABC  Câu 114 d1 : (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  z  x y 1 z  chéo Đường vng góc chung hai đường   ;d :   1 1 thẳng d1 ;d có phương trình A x 1 y  z    4 B x 1 y 1 z 1   4 C x 1 y 1 z    4 D x 1 y 1 z    2 Đáp án C Gọi A 1  t; 2  t;3  t   d1 B  u;1  2u;6  3u   d   AB   u  t  1;3  2u  t;3  3u  t  Theo giả thiết ta giải hệ điều kiện :   u  1 AB.u d1  u  t    2u  t   3u  t      1    u  t     2u  t     3u  t    t  AB.u d    5   Khi B  1; 1;3 , AB  ; ;    u AB   5; 4;1  3 3 Vậy PT đường vng góc chung AB : x 1 y 1 z    4 Câu 115 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 3;0  , B  5;1;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x  2y  z   B 3x  2y  z   C 3x  2y  z   D 3x  2y  z   Đáp án B  Ta có: AB   6; 4;   2  3; 2; 1 , trung điểm AB  2; 1;1  Mặt phẳng trung trực AB qua điểm  2; 1;1 có VTPT n   3; 1; 1 Suy  X  :  x     y  1   z  1  hay 3x  2y  z   Câu 116 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  8  ba điểm A  0; 1;0  , B  2;3;0  , C  0; 5;  Gọi M  x ; y ; z  điểm thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB  MC Tổng S  x  y  z A 12 B 5 C 12 Đáp án D Phương trình mặt phẳng trung trực AB    : x  2y   Phương trình mặt phẳng trung trực AC    : 2y  z   D 1  2y   y  Chọn x  1, ta có    N 1;1;9          2y  z   z  Phương trình đường thẳng giao tuyến        d  : x 1 y 1 z    2 Vì MA  MB  MC  M          M   d   M  2t  1; t  1; 2t   Mà M   P  suy 2t    t  1  2t     t  2  M  5; 1;5  Câu 117 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;0;0    P  Đường thẳng  qua A nằm mặt phẳng  P  tạo với trục Oz góc nhỏ Gọi M  x ; y ; z  giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng  Q  : 2x  y  2z   Tổng S  x  y  z A 5 C 2 B 12 D 13 Đáp án D  x   at   Gọi phương trình đường thẳng   y  bt , với u    a; b;c  z  ct    Vì  nằm mặt phẳng  P   n  P  u    a  b  c   c  a  b   u  u Oz c Góc hai đường thẳng  Oz c os     u  u Oz a  b2  c2 Ta có a  b 2 a  b  2  c2 3c 3c  a  b2  c2   cos  c :  2 Khi cos lớn   nhỏ arccos Do đó, phương trình đường thẳng  Xảy b   c  2a x 1 y z   Vậy M  4;3;6  1 Câu 118 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   0, mặt cầu  S : x  y  z  8x  6y  6z  18  điểm M 1;1;      Đường thẳng d qua M nằm mặt phẳng    cắt mặt cầu  S hai điểm phân biệt A, B cho dây cung AB có đọ dài nhỏ Đường thẳng d có véc tơ phương  A u1   2; 1; 1  B u  1;1; 2   C u  1; 2;1  D u   0;1; 1 Đáp án C Xét  S :  x     y  3   z  3  16 có tâm I  4;3;3 , bán kính R  2  x   at  Gọi phương trình đường thẳng d có dạng  y   bt mà d      a  b  c  z   ct     I M; u  8a  8ab  9b   Khoảng cách từ tâm I đến d d    a  ab  b u  AB  2 2 Ta có d  I;  d       R  AB   R  d  I;  d     64  4d  I;  d     Để ABmin  d  I;  d  max  8a  8ab  9b  a 8t  8t  lớn , với t     f t  2 b t  t 1  a  ab  b max  a Khi t       b  2a c  a  u d  1; 2;1 b Câu 119 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1; 2;  , B  0; 2;5  , C  5;6;3 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2; 2;  B G  4; 2;  C G  3;3;6  D G  6;3;3 Đáp án A Câu 120 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Điểm sau thuộc hai mặt phẳng  Oxyz  mặt phẳng  P  : x  y  z   A M 1;1;0  B N  0; 2;1 C P  0;0;3 D Q  2;1;0  Đáp án D Mặt phẳng  Oxy  có phương trình là: z  Vậy điểm Q  2;1;0  thuộc hai mặt phẳng Câu 121 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho mặt phẳng  2x  4y  3z   0, vecto pháp tuyến mặt phẳng       A n   2; 4;3 B n   2; 4; 3 C n   2; 4; 3 Đáp án B có phương trình:  D n   3; 4;  Câu 122 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  5; 4;3 Gọi    mặt phẳng qua hình chiếu A lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng    là: A 12x  15y  20z  10  C B 12x  15y  20z  60  x y z   1 D x y z    60  Đáp án C Gợi A’, B’ C’ hình chiếu A lên Ox, Oy, Oz Ta có: A '  5; 0; 0 ,B'  0; 4; 0 ,C'  0; 0;3  PT    : Câu 123 x y z   1 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3 , B  2;1;0  , C  4; 3; 2  , D  3; 2;1 , E 1;1; 1 Hỏi có mặt phẳng cách điểm trên? A B C D không tồn Đáp án C    AB  1; 1; 3 ,DC  1; 1; 3 ,AD   2; 4; 2  ABCD hình bình hành     AB.AD  AE  12  E.ABCD hình chóp đáy hình bình hành nên mặt phẳng cách   điểm + Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên + Mặt phẳng qua trung điểm AD, EC, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EC, EB, DC, AB + Mặt phẳng qua trung điểm EA, EB, AD, BC + Mặt phẳng qua trung điểm EA, ED, AB, DC Câu 124 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M  2;0;0  , N 1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz B  0; b;0  , C  0;0;c  b  0, c   Hệ thức dứoi đúng? A bc   b  c  B bc  1  b c Đáp án A    MN   1;1;1 , MB   2; b;0  , MC   2;0;c  C b  c  bc D bc  b  c    Theo giả thiết điểm M, N, B, C đồng phẳng nên  MB; MC  MN   bc   b  c  Câu 125 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng  : x 2 y2 z3   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B C cho BC  là: A x  y   z    16 B x  y   z    25 2 C  x     y  3   z  1  16 2 D  x    y  z  25 Đáp án B    BC2 M  2; 2; 3  , AM   2; 2; 1 ,  AM; u     7; 2; 1  d  A;    3; R mc   d  A;d   phương trình mặt cầu cần tìm x  y   z    25 Câu 126 (QUẢNG XƯƠNG 2018): Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A 1;0; 1 , B  2;3; 1 , C  2;1;1 Phương trình đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC vng góc với mặt phẳng  ABC  A x  y 1 z    1 B x y2 z   C x 1 y z 1   2 D x 3 y2 z 5   1 Đáp án A Ta có AB2  10, BC2  24, AC2  14  ABC vuông A Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC, I  0; 2;0  Đường thẳng d qua tâm I vng góc mặt phẳng  ABC  đưuọc xác định qua I  0; 2;0  x y2 z x  y 1 z    PT :          1 1 Vtcp : u   AB, AC    3; 1;5   Vậy phương trình d x  y 1 z    1 ... 2   1  12  Câu 58 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018) : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có phương trình x  y  z  2x  4y  6z  Tính diện tích mặt cầu  S A 42 B 36 C 9 D 12 Đáp án... đoạn AB qua I vng góc với AB có PT là: y  Câu 39 (Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh -2018) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  vec tơ u  1; 2;0  Mệnh đề sau đúng?             A u... (Dethithpt com)  1 Gọi F điểm đối xứng E qua mp  Oyz   F   ; ;    3 3 Do P   MI  ME    MI  MF   IF  82 Vậy Pmin  82 Câu 41 (Lương Thế Vinh-Hà Nội 2018) : Trong không gian Oxyz,