r r r r � � f  qE  q v Chuyển động điện tích điện từ trường: �.B � Bài 1: Một đi-ốt chân không phẳng (các cực phẳng), khoảng cách Anốt Catốt d = 2cm, nối với nguồn điện cao Điốt nằm từ trường có cảm ứng từ B = 0,1T có hướng vng góc với mặt phẳng hình vẽ Bỏ qua vận tốc ban đầu electron rời khỏi catốt Hãy xác định xem với hiệu điện đặt vào hai cực electron bay tới anốt ĐS: U �3,5.105V Bài 2: Một hạt điện tích dương chuyển động phi tương đối tính miền có điện trường từ trường r rvngr góc với Ở thời điểm đó, vận r tốc hạt v0 ( v0  E ; v0  B ) Hỏi thời điểm véc-tơ vận tốc hạt tạo r với véc-tơ v0 góc 1800 E = v0B độ lớn vận tốc hạt bao nhiêu? ĐS: v  3v0 Bài 3: Một hạt có khối lượng m, điện tích q dương, bắt đầu chuyển động với vận tốc v theo hướng song song với trục ox từ trường có cảm ứng từ B= ax (x ≥ 0) (hình vẽ) Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại hạt theo trục Ox y + B vx vy vt O Bài 4: Trong hình 8, S1 S2 hai mặt giới hạn nằm song song chia không gian làm ba phần khác I, II, III Trong vùng I II có từ trường đều, có phương vng góc với tờ giấy, chiều hướng ngoài, cường độ cảm ứng từ B B2 Trong vùng III có điện trường cường độ E, chiều hướng từ S2 sang S1 Người ta phóng hạt nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q cho chuyển động với vận tốc v từ O hướng phía S1 L khoảng cách từ O đến S1 bỏ qua tác dụng trọng lực Để cho hạt chuyển động theo quỹ đạo cho (2 đoạn cong quỹ đạo có bán kính nhau) Hãy xác định: a) Tỷ số cường độ cảm ứng từ B1 B2 b) Điện trường E phải có trị số nhỏ bao nhiêu? I III B1 S1 O v0 S2 II B2 Hình Bài 5: Một chùm prơtơn vào vùng khơng gian có bề rộng d = 4.10-2m có từ trường B = 0,2T Sau prơtơn tiếp vào vùng khơng gian có chiều rộng d từ trường B = 2B1 Lúc đầu, Prơtơn có vận tốc vng góc với véctơ cảm ứng từ B vng góc với mặt biên vùng khơng gian có từ trường (hình 10) a) Hãy xác định giá trị hiệu điện V để tăng tốc cho prôtôn cho hạt prôtôn qua vùng L E Chùm prtôn r B ur B2  d d Hình 10 x b) Hãy xác định hiệu điện V cho prôtôn qua vùng thứ hai c) Hãy xác định hiệu điện V cho prôtôn sau qua vùng thứ hai, có vận tốc hợp với phương vận tốc ban đầu góc 60 Bài 6: Một hạt có điện tích q > khối lượng m dịch chuyển môi trường hạt chịu lực ma sát có dạng: y B r r r 2v với K > Từ trường B khơng đổi vng góc F = - Kv rv với vận tốc v0 ban đầu hạt Chứng tỏ chuẩn (độ lớn) v0 vận tốc hạt giảm theo thời gian Vận tốc tốc đạt sau thời gian hữu hạn khơng? Bài 7: x Hình 14 r Một hạt mang điện tích dương q, khối lượng m chuyển động thẳng với vận tốc v0 dọc theo trục x’Ox nằm ngang vùng khơng gian có tác dụng điện trường từ trường Vectơ cường độ r r điện trường E chiều với trục Oz, hướng thẳng đứng xuống (hình vẽ) Vectơ cảm ứng từ B vng góc với mặt phẳng hình vẽ r 1.Hãy xác định chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ B x v0 O (theo q, m, E gia tốc rơi tự g) Khi hạt tới điểm O, người ta đột ngột đảo chiều B r r cảm ứng từ B (làm B đổi hướng ngược lại, giữ vx nguyên độ lớn ban đầu nó) Chọn gốc thời gian lúc hạt tới z O Hãy thiết lập phương trình chuyển động hạt thời điểm t FL phác hoạ quỹ đạo hạt Xem thời gian làm đảo chiều r vz v B nhỏ không đáng kể P +Fđ Xác định thời điểm gần để hạt lại tới trục x’Ox Tìm vị trí hạt vectơ vận tốc hạt lúc Bài 8: z Một chùm tia hẹp gồm ion 39K 41K vào khe hẹp 2α khối phổ kế, động ion T = (500 �5) eV Chùm tia có góc mở 2α = bắt đầu vào khối phổ kế  B Từ trường B = 0,7T có phương vng góc với mặt giấy Đặt phim lên mặt phẳng AM (hình vẽ) Các ion 39K 41K với lượng 500eV, vào theo A N1 N2 M phương vng góc với AM, rơi vào hai điểm N N2 trờn phim Hãy xác định khoảng AN1; AN2 N1N2 Hãy xác định bề rộng vết phim ứng với đồng vị Muốn vậy, tính: a) Bề rộng D x1 vết tạo tính phân kỳ chùm tia (tất ion có lượng 500eV) b) Bề rộng D x2 khác ion Cho biết tất ion xuất phát từ A theo phương vng góc AM Tổng chiều rộng vết D x �D x1 + D x2 Liệu với khối phổ kế phát hai đồng vị 39K 41K chùm tia không? Bài 9: Hai hạt hạt khối lượng m, tích điện trái dấu có độ lớn Ban đầu điện tích giữ đứng n từ trường có phương vng góc với đường thẳng nối điện tích Sau đó, hai điện tích thả tự lúc Hỏi ban đầu hai điện tích phải có khoảng cách L nhỏ để chúng khơng thể dính vào sau thả tự Bỏ qua hiệu ứng hấp dẫn Bài 10: Một từ trường khơng đổi có cảm ứng từ B hướng theo trục x, điện trường có thành phần x biến thiên điều hòa theo quy luật E  Ex  E0 cos  t  Một hạt có khối lượng m điện tích q > r bay vào vùng hai trường với vận tốc v0 vng góc với trục x Tính khoảng cách cực đại từ hạt đến chỗ bay vào hai trường Biết tần số góc điện trường ĐS: Lmax  qB0 Bỏ qua tác dụng trọng lực m 2mv0 E02  1 2 qB0 B v0 Bài 11: Cho tụ điện mà hai phần hai mặt trụ bán kính R 1=5cm, R2=6cm Tụ điện ur đặt từ trường có cảm ứng từ B = 0,2T phương B song song với trục chung hai tụ điện Một chùm hạt α có lượng hạt W=1000eV, bay vào tụ điện qua khe hẹp cách hai tụ điện, biết chuyển động hạt α cách hai Cho biết mang điện âm, 2 0l C R điện dung tụ điện ln , với l chiều dài mặt trụ, hạt α có điện tích +2e có khối lượng R1 -27 mα =6,64.10 kg; bỏ qua hiệu ứng bờ mép tác dụng trọng lực Tính hiệu điện hai tụ ĐS: U=258V Bài 12: Máy phát điện từ thủy động (MHD: Magnetohydrodynamics) Tụ phẳng có diện tích S, khoảng cách hai d đặt dòng plasma dẫn điện có điện trở suất ρ Plasma chảy với r ur vận tốc v không đổi song song với hai Hệ thống đặt từ trường có B song song với hai r vng góc với v Hai tụ nối với điện trở R a) Giải thích tụ điện lại có tác dụng nguồn điện cung cấp dòng điện khơng đổi cho R b) Với giá trị R, cơng suất cực đại? Tính giá trị cực đại ĐS: v B dS d a) b) Pmax  R   4 S Bài 13: Khoảng không gian cặp vật dẫn hình trụ đồng trục rút chân khơng Bán kính hình trụ a, bán kính hình trụ ngồi b Hình trụ ngồi gọi anốt đặt điện dương V so với hình ur trụ Người ta thiết lập từ trường không đổi, đồng (đều) B song song với trục hình trụ hướng vng góc với mặt hình trụ hình vẽ Bỏ qua điện tích cảm ứng vật dẫn Trong này, ta nghiên cứu phương trình động lực học êlectrơn khối lượng nghỉ m, điện tích –e, êlectrơn phát từ bề mặt hình trụ ur a) Thoạt đầu ta đặt điện V B =0 Các êlectrôn từ bề mặt hình trụ với vận tốc khơng đáng kể Hãy tính tốc độ đập vào anốt; cho kết hai trường hợp: phi tương đối tính tương đối tính Trong phần lại tốn chỉ cần tính tới trườngurhợp phi tương đối tính b) Bây cho V=0 cho tác dụng từ trường B Một êlectrôn theo phương bán uu r kính với vận tốc vo Khi từ trường có giá trị giá trị tới hạn Bc, êlectrơn không anốt Vẽ quỹ đạo êlectrôn u r B lớn Bc Từ sau, ta cho tác dụng đồng thời V từ trường đồng B c) Từ trường gây cho êlectrôn mômen động lượng trục hình trụ khác dL khơng Hãy viết phương trình cho ta tốc độ thay đổi mômen động lượng Chứng dt tỏ phương trình nói lên đại lượng (L-KeBr2) không thay đổi êlectrôn chuyển động, K số xác định khơng có thứ ngun, r khoảng cách tính từ trục hình trụ Xác định giá trị K d) Xét êlectrơn phát từ hình trụ với tốc độ không đáng kể không đến anốt, đạt khoảng cách tối đa rm trục hình trụ Xác định tốc độ v điểm mà khoảng cách theo phương bán kính lớn theo rm e) Chúng ta muốn dùng từ trường để điều khiển dòng êlectrơn tới anốt Với B>Bc êlectrôn phát từ mặt khối trụ với vận tốc không đáng kể không tới anốt Xác định Bc f) Nếu êlectrôn phát cách đốt nóng khối trụ trong, chúng ur có vận tốc khác khơng bề mặt khối trụ Thành phần vận tốc ban đầu song song với B vB, ur thành phần vng góc với B vr(theo phương bán kính) vφ(theo phương vng góc với bán kính) Hãy xác định từ trường tới hạn để êlectrơn đạt tới anốt ĐS: � mc � 2eV u  c  � � v mc  eV � � a) m b2  a b) Quỹ đạo đường tròn bán kính R  2b 2 d r r c) ( L  eB )  � L  eB  const  K ; K  dt 2 2 eB(rm  a ) d) v  2mrm 2b 2mV b a e � 2b 2eV v  v   v f) Bc  �  r m e  b2  a  � e) Bc  a� � b� Bài 14: Xiclôtrôn máy gia tốc gồm hai hộp rỗng kim loại hình chữ D, cách khe hẹp Có ur từ trường với cảm ứng từ B không đổi vuông góc với bề mặt hộp Gần tâm hộp có nguồn phát r ur điện tích với vận tốc v vng góc với B Biết khối lượng m điện tích q hạt a) Chứng minh quỹ đạo hạt từ trường đường tròn Tìm bán kính đường tròn b) Có hiệu điện xoay chiều đặt vào hộp D với tần số thích hợp để tăng tốc hạt lần qua khe Quỹ đạo hạt gần giống đường xoắn ốc Chính xác quỹ đạo có dạng nào? c) Tính tần số quay hạt, cho nhận xét tần số Tần số hiệu điện xoay chiều phải để hạt tăng tốc lần qua khe? Trong phần đây, xét trường hợp gia tốc hạt prơtơn có mp=1,66.10-27kg, e=1,6.10-19C Hiệu điện đặt vào D có tần số f=107Hz Vòng cuối prơtơn trước khỏi xiclơtrơn có bán kính 0,42m d) Tính cảm ứng từ B động cuối prôtôn e) Cực đại hiệu điện D 20kV Tính số vòng cuối mà prôtôn quay trước khỏi xiclôtrôn ĐS: mv qB b) Trong không gian nửa hộp quỹ đạo nửa cung tròn, cung tròn nửa hộp sau có bán kính lớn cung tròn nửa hộp trước qB c) f   = số T 2 m d) B  0,65155 T ;Wmax  3,6.108 eV e) 9.107 vòng a) R  Bài 15: Dọc theo ống dài hình trụ bán kính R, người ta tạo dòng electron ổn định, đối xứng trục e gia tốc có hiệu điện U qua Tìm phân bố mật độ e phụ thuộc vào bán kính r tiết diện ngang dòng kết đo từ trường theo hàm r tiết diện có dạng q �r � B  B0 � � với r < R q >0 B0 q số Xác định cường độ điện trường E theo r Giả �R � thiết thông số dòng electron khơng thay đổi dọc theo trục c   q  �r � B0 � � ; ĐS: n  r   4 evR �R � q c 2eU �r � E  r   B0 � � đó: v  vận v m �R � tốc electron q 1 Bài 16: Máy li tâm hoạt động sau: Các Ion có khối lượng khác bay vào đầu tụ trụ có bán kính ngồi r1 bán kính r2 Sau chuyển động theo đường tròn chúng r M bay vào từ trường B Hỏi tỉ số khối lượng điện tích q Ion bay qua máy li tâm hiệu điện hai tụ U bán kính quỹ đạo từ trường RT ? M RT2 B r2  ln ĐS: q cU r1 Bài 17: r Trong lòng buồng hình xuyến có từ trường với cảm ứng từ B có độ lớn B khơng đổi Từ nguồn điểm P phát chùm electron theo phương đường sức, electron tăng tốc hiệu điện V Góc mở chùm 20 nhỏ ( 20