(Gv Đặng Thành Nam 2018)Có số nguyên m để phương trình Câu sin x − sin x = m + m + 3sin x có nghiệm thực A B C D Đáp án C Phương trình tương đương với: sin x + 2sin x = ( m + 3sin x ) + m + 3sin x  sin x = m + 3sin x  sin x    m  −2; −1;0  m = sin x − 3sin x   −2;0 Câu (Gv Đặng Thành Nam): Biết sin a,sin a cos a, cos a theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính S = sin a + cos a A S = 3− B S = 1+ C S = 1− D S = 1− Đáp án D Ta có điều kiện: sin a + cos a = 2sin a cos a  S = S −  S = 1 1− Đối chiếu S   − 2;   S = Câu (Gv Đặng Thành Nam): Có cặp số thực ( x − 1) y số đo ba góc tam (x; y) cho ( x + 1) y, xy giác (tính theo rad) sin [( x + 1) y] = sin ( xy) + sin [( x − 1) y] A B C D Đáp án B 0  ( x + 1) y     Theo giả thiết có 0  xy   ( x + 1) y + xy + ( x − 1) y =   3xy =   xy = 0  x − y   )  ( Và thay vào đẳng thức điều kiện có:  2       sin  y +  = sin   + sin  − y   − cos  y + 3  3 3   2   cos  y +  2    − cos  y −    + =    2  − 2y  = + − cos       y = + k 2   2  3  −2sin ( y ) sin    + =  sin ( y ) =    y = 2 + k 2  Đối chiếu với điều kiện nhận y = Câu     ( x; y ) =  2;   6 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3sin x + 15sin x sin y + 5sin y = 7sin( x + y) x + y   Giá trị nhỏ x + y A 2 B  C 5 D  Đáp án D Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có  15 25  sin x + sin x sin y + sin y =  + +  ( sin x + sin x sin y + sin y )  49 49 49   3sin x 15sin x sin y 5sin y   + +  = sin ( x + y)  7   Do sin x + sin x sin y + sin y  ( sin x cos y + sin y cos x )  sin x sin y + sin y sin x + sin x sin y − 2sin x sin y cos x cos y   2sin x sin y + − cos x cos y   − cos( x + y)   cos( x + y )  Câu   x+ y  (Gv Đặng Thành Nam): Có số ngun m để phương trình 2cos2 x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A 11 B C D 10 Đáp án C Phương trình tương đương với: (1 + cos x) + (m + 1) sin x = 2m −  (m + 1) sin x + cos x = 2m − Phương trình có nghiệm:  (2m − 4)  (m + 1) + 12  Có số nguyên thoả mãn − 39 + 39 m  m  1, 2,3, 4,5 3 ... k 2   2  3  −2sin ( y ) sin    + =  sin ( y ) =    y = 2 + k 2  Đối chiếu với điều kiện nhận y = Câu     ( x; y ) =  2;   6 (Gv Đặng Thành Nam): Cho hai số thực dương...   2sin x sin y + − cos x cos y   − cos( x + y)   cos( x + y )  Câu   x+ y  (Gv Đặng Thành Nam): Có số nguyên m để phương trình 2cos2 x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A... + 15sin x sin y + 5sin y = 7sin( x + y) x + y   Giá trị nhỏ x + y A 2 B  C 5 D  Đáp án D Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có  15 25  sin x + sin x sin y + sin y =  + +  ( sin