Câu 1: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  2.39 B u10  25 C u10  28 D u10  29 Lời giải Chọn B Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25 Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d A d  11 B d  10 C d  10 D d  11 Lời giải Chọn A 11 u8  u1  d  26   d  d  3 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  , u8  26 Tìm cơng sai d A d  11 B d  10 C d  10 D d  11 Lời giải Chọn A 11 u8  u1  d  26   d  d  3 Câu 4: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho dãy số  un  với un  3n Tính un 1 ? A un1  3n  B un1  3.3n C un1  3n  D un 1   n  1 Lời giải Chọn B Ta có un1  3n 1  3.3n Câu 5: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  : 2, a, 6, b Tích ab bằng? A 32 B 40 C 12 Lời giải D 22 Chọn A    2a a  Ta có    ab  32 a  b  2.6 b  Câu 6: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? A Dãy số 2 , , 2 , , …, 2 , , 2 , , … B Dãy số  un  , xác định công thức un  3n  với n  * u1  C Dãy số  un  , xác định hệ:  * un  un 1   n   : n   D Dãy số số tự nhiên 1, , , … Lời giải Chọn A Dãy số 2 , , 2 , , …, 2 , , 2 , , … cấp số nhân với số hạng đầu u1  2 , công bội q  1 Dãy số  un  xác định công thức un  3n  có u1  31   , u2  32   10 , u3  33   28 Nhận xét: u3 u2 nên  un  không cấp số nhân  u2 u1 u1  Dãy số  un  , xác định hệ:  có u1  , u1  , u3  Nhận * u  u  n   : n    n n   u u xét:  nên  un  không cấp số nhân u2 u1 Dãy số số tự nhiên 1, , , … có u1  , u1  , u3  Nhận xét: u3 u2 nên không  u2 u1 cấp số nhân Câu 7: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn I  lim A I  B I   C I  2n  n 1 D I  Lời giải Chọn C 2 2n  n  Ta có I  lim  lim n 1 1 n Câu 8: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có u4  , u2  Hỏi u1 bao nhiêu? A u1  B u1  C u1  Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có u4  u  3d  u     d  1 u2  u1  d  D u1  1 Câu 1: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có số hạng tổng qt un  3n  Tìm cơng sai d cấp số cộng A d  B d  C d  2 Lời giải D d  3 Chọn A Ta có un1  un   n  1   3n   Suy d  công sai cấp số cộng 1 Câu 2: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Tổng S      n   có giá trị là: 3 1 1 A B C D Lời giải Chọn D 1 1 Ta có S      n   tổng cấp số nhân lùi vô hạn  un  với un  n có số hạng 3 3 1 đầu u1  , công sai q  3 u1 Do S    1 q 1 Câu 3: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Dãy số có tất số hạng cấp số cộng Lời giải Chọn B Một phản ví dụ: dãy số  un  , với un  n  cấp số cộng có cơng sai d   Nhưng dạng khai triển 1 ; ; 1… dãy số dương Câu 4: (THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  11 công sai d  Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 Lời giải D 404 Chọn B Ta có : u99  u1  98d  11  98.4  403 Câu 5: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Dãy số sau cấp số cộng ? u1   A  un  :  un1  un  2, n  u1   B  un  :  un1  2un  1, n  C  un  : 1; ; ; 10 ; 15 ;  D  un  : 1 ; 1; 1 ; 1; 1 ;  Lời giải Chọn A Dãy số đáp án A thỏa un1  un  với n  nên cấp số cộng Câu 6: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD , điểm M , N trung điểm AB , CD Không thể kết luận G trọng tâm tứ diện ABCD trường hợp    A GM  GN  B GM  GN      C GA  GB  GC  GD       D 4PG  PA  PB  PC  PD với P điểm Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có GM  GN chưa thể kết luận G trung điểm MN      GV GIẢI đề xuất sửa đáp án D đề gốc, từ 4PG  PA  PB  PC  PC thành      4PG  PA  PB  PC  PD với P điểm Các phương án lại ta kết luận G trọng tâm tứ diện ABCD Câu 7: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết Sn  765 Tìm n ? A n  B n  C n  D n  Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Sn  u1 1  q n  1 q  1  2n  1  765  n  Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , SA   ABCD  Gọi I trung điểm SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng nào? A IO B IA C IC Lời giải D IB Chọn A Do I trung điểm SC O trung điểm AC nên IO //SA Do SA   ABCD  nên IO   ABCD  , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD  độ dài đoạn thẳng IO S I B A O D C Câu 2: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho I  lim 4n   n 4n  n  Khi giá trị I A I  B I  C I  1 D I  Lời giải Chọn A 1 4n   n n2 Ta có I  lim  lim 1 4n  n   1 n 4 Câu 3: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 B u4  C u3  Lời giải Chọn C Ta có u3  u1  2d  3  2.4  D u2  Câu 4: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Từ chữ số , 1, , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Lời giải Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , 1, , , , ,  Trường hợp 1: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2;4 , 4;5 , 4;8 Trường hợp có 6.2!  12 số  Trường hợp 2: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 Trường hợp có  3.2!  số  Trường hợp 3: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 Trường hợp có  3.2!  số  Trường hợp 4: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 Trường hợp có  3.2!  số Vậy có tất 12     35 số cần tìm Câu 5: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho cấp số nhân  un  có u1  2 cơng bội q  Số hạng u2 A u2  6 B u2  C u2  D u2  18 Lời giải Chọn A Số hạng u2 u2  u1.q  6 Câu 6: (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn un  2n1  n Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho A 51, B 51, C 51,1 D 102,3 Lời giải Chọn B Ta có: u10  2101   51,3 10 u  Câu 7: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho dãy số  Tìm số un 1  un  n hạng thứ dãy số A 16 B 12 C 15 D 14 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1   ; u3  u2   ; u4  u3   10 Do số hạng thứ dãy số u5  u4   14 x 1 x  x 1 Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Tính lim A 1 B 2018 D C Lời giải Chọn D 1  x 1 lim 2018  lim 2017 x x  x  x  x x  2017 x Câu 9: (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) lim A 11 B 2n  2n  4n  n  C  D Lời giải Chọn B 2 2  2n  2n  n n 1 Ta có lim  lim 4n  n  4  n n Câu 10: (THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình – lần - năm 2017 – 2018) Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? 2n  A un  n B un  2n C un  n3  D un  n 1 Lời giải Chọn D n  * ta có: n   n  1 nên A sai; 2n   n  1 nên B sai; n3    n  1  nên C sai Với un  3 2n  2n  un1  un  giảm  nên dãy un  n 1 n 1  n  1 n Câu 11: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , cơng sai d  2 số hạng thứ A u5  B u5  C u5  5 D u5  7 Lời giải Chọn C Ta có: u5  u1  4d    2   5 Câu 12: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho dãy số  un  cấp số cộng có u1  công sai d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số  un  Sn  253 Tìm n A B 11 C 12 Lời giải D 10 Chọn B Ta có Sn  n  2u1   n  1 d   n  2.3   n  1   n  11  4n  2n  506     n   23  L   2  253 Câu 1: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có tập gồm phần tử tập hợp X  1; 2;3; 4;7;8;9 ? A A73 B C93 C C73 Lời giải D A93 Chọn C Số tập gồm phần tử tập hợp X  1; 2;3; 4;7;8;9 số tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp 3x  x  x  A  B  C D 3x  2x  A  B  C D Câu 2: lim Câu 3: lim x  Lời giải Chọn D 3x  x 3 Ta có: lim  lim x  x  x  2 x 3 u  10 Câu 4: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  có cơng sai u4  u6  26 A d  3 B d  C d  Câu 5: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; u  10 Câu 6: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  có cơng sai u4  u6  26 A d  3 B d  C d  Lời giải Chọn B Gọi d công sai u  10 u  3d  10 u  Ta có:    d  2u1  8d  26 u4  u6  26 Vậy công sai d  Câu 7: Dãy số sau cấp số nhân? A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; Lời giải Chọn A Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q  Dãy 1;  1; 1;  1; cấp số nhân với công bội q  1 Dãy 1;  2; 4;  8; 16 cấp số nhân với công bội q  2 Dãy 1; 2; 3; 4; cấp số cộng với công sai d  Câu 8: Cho dãy số  un  với un  2n  Dãy số  un  dãy số D d  D 1;  2; 4;  8; 16 D d  D 1;  2; 4;  8; 16 A.Bị chặn C Bị chặn B Giảm D Tăng Câu 9: Cho dãy số  un  với un  2n  Dãy số  un  dãy số A.Bị chặn B Giảm C Bị chặn D Tăng Lời giải Chọn D n  * ta có: un1  un   n  1    2n  1   nên un 1  un dãy số  un  tăng Câu 10: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  2 Số hạng thứ sáu  un  là: A u6  160 B u6  320 C u6  160 D u6  320 Câu 11: Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A 50 B 70 C 30 D 80 Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  công bội q  2 Số hạng thứ sáu  un  là: A u6  160 B u6  320 C u6  160 D u6  320 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có u6  u1q   2   160 Câu 13: Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức x  y A 50 B 70 C 30 D 80 Hướng dẫn giải Chọn B  15  10  y  20 Vậy x  y  70 Câu 14: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 6.A106 B C106 C A106 D 10P6 Câu 15: Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 6.A106 B C106 C A106 D 10P6 Ta có: x  Lời giải Chọn C Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy số cách xếp là: A106 Câu 16: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  Giá trị u10 A u10  31 B u10  23 C u10  20 D u10  15 Câu 17: Cho cấp số cộng  un  có u1  4; u2  Giá trị u10 A u10  31 B u10  23 C u10  20 Hướng dẫn giải Chọn B D u10  15 Vậy tổng khoảng cách rơi nảy bóng từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy n n1  2 2  1     1   3 S  lim  81    81     405 2   1 1  3   Câu 16: Cho dãy  un  : u1  e3 , un 1  un2 , k  * thỏa mãn u1.u2 uk  e765 Giá trị k là: A B C D Câu 17: Cho dãy  un  : u1  e3 , un 1  un2 , k  * thỏa mãn u1.u2 uk  e765 Giá trị k là: A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Ta có un  evn , với  3.2n1 , n  * 2k    2k  1 1 v1  v2   vk u1.u2 uk  e v1  v2   vk  Suy  2k  1  765  2k   255  2k  256  k  Câu 18: Cho dãy số  un  có u1  uk 52018   4.52018 k 1 k A n  2019 n 1 un 1  un , n  Tìm tất giá trị n để 5n n S  Câu 19: Cho dãy số  un  có u1  uk 52018   4.52018 k 1 k A n  2019 B n  2018 C n  2020 D n  2017 n 1 un 1  un , n  Tìm tất giá trị n để 5n n S  B n  2018 C n  2020 Lời giải D n  2017 Chọn B Ta có un 1  Đặt  u n 1 u un  n 1   n 5n n 1 n un 1 , n  Suy   cấp số nhận có cơng bội q  v1  n 5 n 1 1   n n uk  qn 1 5n  Ta có S     vk  v1       n  Tn 1 q 1 k 1 k k 1 Do  , n  nên  Tn  dãy tăng Suy Tn  52018   T2018  n  2018 4.52018 Câu 20: Xét số thực dương a , b cho 25 , 2a , 3b cấp số cộng , a  , b  cấp số nhân Khi a  b  3ab : A 59 B 89 C 31 D 76 Câu 21: Xét số thực dương a , b cho 25 , 2a , 3b cấp số cộng , a  , b  cấp số nhân Khi a  b  3ab : A 59 B 89 C 31 Lời giải D 76 Chọn A Vì 25 , 2a , 3b cấp số cộng nên 25  3b  4a  3b   4a  16 Vì , a  , b  cấp số nhân nên  b  3   a   Suy  4a  16    a  2 2   4a  16    a    3a  4a  20  Vì a  nên a  suy b  11 Vậy a  b  3ab   121  66  59 Câu 22: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,… cho A1B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S  S1  S2   Sn  ? 15 9 B S  4 C S  D S  5 Câu 23: Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,… A S  cho A1B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S  S1  S2   Sn  ? A S  15 B S  4 C S  9 D S  5 Lời giải Chọn B 2   3  3  3  3 3 Ta có S1     S1 ; S3     S2   3 ; S        4   2    16 Ta có S1 , S2 , S3 , …, Sn tạo thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu S1  3 công bội q  S1 3   4 1 q 1 Câu 24: Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? Suy S  S1  S2   Sn   A 210 B 39 C 100 D 270 Câu 25: Bạn An chơi trò chơi xếp que diêm thành tháp theo qui tắc thể hình vẽ Để xếp tháp có 10 tầng bạn An cần que diêm? A 210 B 39 C 100 Lời giải D 270 Chọn A Số que tầng u1  Tổng số que tầng u1  u2   Tổng số que tầng u1  u2  u3    11 Ta có cấp số cộng u1  , d  , tính S10 ? Để cần có 10 tầng cần tổng S10  10  2.3  9.4   210 que Câu 26: Cho a  b  c ba số nguyên Biết a , b , c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng a , c , b theo thứ tự tạo thành cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ c A 2 B C 1 D Câu 27: Cho a  b  c ba số nguyên Biết a , b , c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng a , c , b theo thứ tự tạo thành cấp số nhân Tìm giá trị nhỏ c A 2 B C 1 D Lời giải Chọn B c  a  L   2b  a  c Ta có  Suy ra: 2c  a  a  c   2c  ac  a    c   a  b  a   c c  ab   a  Suy a , b trái dấu với c   c  Do a , b , c nguyên nên c chia hết cho Do c nhỏ a  4 , b  1 (thỏa mãn) Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân   120 , AB  BB  a Gọi I trung điểm CC  Tính A , BAC B C cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  A 70 10 B A B I C A C 30 10 15 D Câu 29: Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  un 1   un với n  Tìm u2018 A u2018  cos  2017 B u2018  cos  2019 C u2018  cos  2018 D u2018    120 , Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cân A , BAC AB  BB  a Gọi I trung điểm CC  Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC   ABI  B C I A B C A A 70 10 B 30 10 C 15 D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ độ dài đơn vị trục a ta có: BC  a , OA        3   nên A  0; ;0  , B  ;0;1 , C   ;0;0  , C    ; 0;1 ,           1 I   ;0;  2  z B' C' A' x I B O C A y     AB   ;  ;1 //     1 3; 1; ; AI    ;  ;  =  3; 1;1 2    Mặt phẳng  ABC  có véc tơ pháp tuyến n1  k   0; 0;1    Mặt phẳng  ABI  có véc tơ pháp tuyến n2   AB; AI   1; 3 3; 2       a   n1.n2 30  cos   ABC  ;  ABI       10 n1 n2 Cách 2: Dùng công thức hình chiếu: cos   ABC  ;  ABI    S ABC S ABI Câu 31: Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  un 1   un với n  Tìm u2018 A u2018  cos  2017 B u2018  cos  2019 C u2018  cos  2018 D u2018  Lời giải Chọn B Ta có: u1   cos   cos u2    cos   22  cos  23  Dự đoán: un  cos 2n 1 Chứng minh theo quy nạp ta có u1  cos   , công thức 1 với n  Giả sử công thức 1 với n  k , k   ta có uk  cos 2k 1 Ta có: uk 1   uk   cos (vì    k 1         1  cos k 1   cos  k    cos k  2   2   với k  ) 2 Công thức 1 với n  k  k 2  Vậy un  cos  n 1 , n  N Suy u2018  cos  22019    Câu 32: Cho dãy  xn  thỏa lim xn   Tính giới hạn lim  xn  cos  1  xn     A Không tồn B C    Câu 33: Cho dãy  xn  thỏa lim xn   Tính giới hạn lim  xn  cos  1  xn     A Không tồn B C Lời giải Chọn C  1    lim  xn  cos  1   lim  xn   1    xn D 1 D 1     sin    2  xn    0.1   2sin    lim  xn   xn          xn   Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng qua đường chéo BD Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Lời giải Chọn A A B D I C M A O N H D K C B Gọi O tâm hình lập phương Vì mặt bên hình lập phương mặt phẳng song song nên mặt phẳng qua đường chéo BD cắt mặt bên theo giao tuyến song song Thiết diện hình bình hành BMDN Ta có S BMDN  S BMD  BD.MH Có BD  nên diện tích đạt GTNN MH nhỏ Do AA BD chéo nên MH đoạn vng góc chung AA BD hay MH  OI  Vậy S BMD ' N  S BMD '  BD.MH  2  2 Câu 2: (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Trong dịp hội trại hè 2017, bạn Anh thả bóng cao su từ độ cao  m  so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng quãng đường bóng bay (từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng: A 44  m  B 45  m  C 42  m  D 43  m  Lời giải Chọn C Ta có quãng đường bóng bay tổng quảng đường bóng nảy lên qng đường bóng rơi xuống Vì lần bóng nảy lên lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên n 3 3 3 S1             4 4 4 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1   công bội q  Suy 4 S1   18 1 Tổng quãng đường bóng rơi xuống khoảng cách độ cao ban đầu tổng quãng đường n 3 3 3 bóng nảy lên nên S             4 4 4 Đây tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  công bội q  Suy  24 1 Vậy tổng quãng đường bóng bay S  S1  S2  18  24  42 S2  Câu 3: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho dãy số u1   * u  un   , n   Tính u2018 n 1    un  A u2018   B u2018   C u2018   Chọn A Đặt tan   Ta có tan tan   tan  tan   un  tan   Suy un1   tan   un   tan        8  tan un   Bằng quy nạp, ta chứng minh un  tan    n  1  8   Vậy u2018 thỏa mãn  Lời giải Có u2   un  2017    tan   tan    tan     75   tan         tan  tan    D u2018   Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AD ; H giao điểm CN DM Biết SH  3a vng góc với mặt đáy  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng MD SC A 12a 15 61 B a 61 61 12a 61 61 Lời giải C D 6a 61 61 Chọn C A D N H 2a M B C E Cách 1: Dựng đường thẳng d qua C song song với DM d  AB  E Dựng HK  SC , K  SC Ta có DMA  CDN (c.c.c )  Suy NCD ADM   CND   90     90  CHD   90  MD  CN H Lại có NCD ADM  CND CE  CH Suy   CE   CSH   CE  HK (1) CE  SH  HK  CE (1) Suy ta   HK   CSE   HK  CS d  DM , SC   d  DM ,  CSE    d  H ,  CSE    HK Ta có NC  DC  DN  4a  a  a S K K D A H M B E C DC 4a 5a   NC a 5 Xét tam giác vng NCD ta có HC  Suy ta HK  HS HC 2  12 61 a 61 HS  HC Cách 2: Dễ thấy CN  DM  CH  DM Tam giác ADM vng A có: DM  AD  AM  a CH  DM Ta có :   DM   SHC   SH  DM 4a S DCM  CH DM  2a  CH  Trong SHC hạ HK  SC  d  DM , SC   HK Tam giác SHC vng H có: 1 12a 61    HK  2 HK SH HC 61 Câu 2: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n  , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An 1Bn 1Cn1 Với số nguyên dương n , kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S  S1  S2   Sn  ? A S  15 B S  4 C S  9 D S  5 Lời giải Chọn B Vì dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , tam giác nên bán kính đường tròn Với n  tam giác A1B1C1 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ngoại tiếp tam giác cạnh   3 A1 B1C1 có bán kính R1   S1       Với n  tam giác A2 B2C2 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác 2  3 A2 B2C2 có bán kính R2   S2       Với n  tam giác A3 B3C3 có cạnh nên đường tròn ngoại tiếp tam giác  3 A2 B2C2 có bán kính R3   S3       1 Như tam giác An BnCn có cạnh    2 n1 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác   n1   Sn        2   Khi ta dãy S1 , S2 , Sn cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1  S1  3 công bội q  u Do tổng S  S1  S2   Sn    4 1 q 1 An BnCn có bán kính Rn    2 n 1 Câu 1: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho dãy số xác định u1  , 1 n 1  * un 1   2un   ; n   Khi u2018 3 n  3n   A u2018  22016  2017 2019 B u2018  2018  2017 2019 C u2018  22017  2018 2019 D u2018  22017  2018 2019 Lời giải Chọn A 1 n 1    2 Ta có: u n 1   2u n       2un    un  3 n  3n    n  n 1  n  n 1 2   un 1    un   1 n2 3 n 1  , từ 1 ta suy ra: 1  n 1 1 cấp số nhân với v1  u1   , công bội q  2 Đặt  un  Do   Suy ra:  v1 q Vậy u2018 n 1 2    3 2    3 2017  n 1 1 2  un     n 1   n 1 2  un    3 n 1  n 1 22016 1  2017  2019 2019 Câu 2: HẾT (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Cho dãy số  un  xác định u1  ; un  2un1  3n  Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2n  bn  c , với a , b , c số nguyên, n  ; n   Khi tổng a  b  c có giá trị A 4 B C 3 D Lời giải Chọn C Ta có un  2un1  3n   un  3n   un1   n  1  5 , với n  ; n   Đặt  un  3n  , ta có  2vn1 với n  ; n   Như vậy,   cấp số nhân với công bội q  v1  10 ,  10.2 n1  5.2n Do un  3n   5.2n , hay un  5.2n  3n  với n  ; n   Suy a  , b  3 , c  5 Nên a  b  c    3   5  3 Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Cho dãy số  un  sau: un  A n  n2  n4 , n  , , Tính giới hạn lim  u1  u2   un  x  B C Lời giải Chọn C D Ta có un  n 2 1  n   n2  n 1 1      n  n  n  n    n  n  1 n  n  1  2 1 1 1 1 1  Ta có u1  u2   un               3 7 13 13 21 n  n 1 n  n 1  1  n n  1     n  n   n2  n  1 1 n 1 Suy lim  u1  u2   un   lim 1 1  2 n n Câu 4: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Lời giải Chọn C Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,12  340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1  10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2  u1 1  0,12   u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba 2 u3  u1 1  0,12   u1 1,12  (triệu) … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un  u1 1  0,12  n 1  u1 1,12  n 1 (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm n 1 12  u2  u1  u3  u2    un1  un 2  un  un 1   12  un  u1   12 u1 1,12   u1    23 23 n 1 n1 Cho 12 u1 1,12   u1   340  1,12    n  log1,12   n  13   6 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Câu 5: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a M điểm di động đoạn AB Gọi H hình chiếu A đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH tam giác AHC có diện tích lớn A a B a a C Lời giải Chọn C   1   D a   1   M A B H C B' A' C' Ta có AA   ABC  nên AA  CM Mặt khác AH  CM Do CM   AAH  Suy CM  AH Vậy H hình chiếu A CM Ta có S AHC  1 AC a Dấu xảy AH  HC , tức AH HC   AH  HC    2 4  ACM  45 Vậy tam giác AHC có diện tích lớn M vị trí cho a    15 HCB ACM  45 Khi HC   Trong tam giác HBC : BH  HC  BC  HC.BC.cos HCB      a2 a 1 a2 a 2   a  .a   BH  2 4 Câu 6: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn ln  u12  u22  10   ln  2u1  6u2  un   un  2un1  với n  Giá trị nhỏ n để un  5050 A 100 B 99 C 101 Lời giải D 102 Chọn D Ta có: ln  u12  u22  10   ln  2u1  6u2   u12  u22  10  2u1  6u2 u  2   u1  1   u2  3    u2  Đặt  un1  un với n   v1  u2  u1  Theo giả thiết: un   un  2un1   un  un 1  un1  un   1   , n  Suy   cấp số cộng có cơng sai d    v1   n  1 d  n  Ta có: un 1  un 1  un  un  un 1   u3  u2  u2  u1  u1  S n  u1         vn1 v2 v1 n  n  1 n  v1    2 n  n  1  n  1 n    Suy ra: un1    un  2  n  1 n     5050  n2  3n  10096   n  101,99 Ta có: un  5050  Vậy số n nhỏ thỏa yêu cầu 102 Với S n  v1  v2    ... 1-NH2017 -2018) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có... 2017 -2018) Chọn phát biểu sai phát biểu sau A Dãy số có tất số hạng cấp số cộng B Một cấp số nhân có công bội q  dãy tăng C Dãy số có tất số hạng cấp số nhân D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy. .. Một cấp số cộng có công sai dương dãy số dương C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Dãy số có tất số hạng cấp số cộng Lời giải Chọn B Một phản ví dụ: dãy số  un  , với un  n  cấp