KIM TRA HC Kè II MễN TON LP 9 Năm học 2008-2009 ***************************************** Phn I (2 điểm) Trắc nghiệm. Chọn câu trả lời đúng 1. Cho phơng trình: - 4x + 5y = 3. Phơng trình nào dới đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm? A. 3x 4y = 1 B. 5x 4y = 3 C. 8x 10y = 7 D. -8x + 10y = 6 2. Cho (P) 2 2y x= và (d) y = 7x -5. Hai đồ thị hai hàm số này có: A. 2 điểm chung B. 1 điểm chung C. 3 điểm chung D. 0 điểm chung 3. Cho phơng trình: 2 2 5 2 0x mx m = A. Vô nghiệm B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có nghiệm kép D. Đáp án khác 4. Mt nghim ca phng trỡnh 2x 2 - (k -1)x - 3 + k = 0 l A. 1 2 k B. 1 2 k C. 3 2 k D. 3 2 k 5. Cho hình vuông nội tiếp đờng tròn (O ; R). Chu vi của hình vuông bằng A. 2 R 2 B. 4 R 2 C. 4 R 3 D. 6R 6. Trên ( ) ; 2O lấy ba điểm A, B, C sao cho cungAB=cungBC=cungCA. Độ dài cung BC là: A. 2 2 B. 2 2 3 C. 6 2 D. 2 3 Cõu 8: Mt hỡnh ch nht cú chiu di bng 3cm , chiu rng bng 2cm . quay hỡnh ch nht ny mt vũng quanh chiu di ca nú c mt hỡnh tr . Khi ú din tớch xung quanh bng: A. 6 cm 2 B. 8cm 2 C. 12cm 2 D. 18cm 2 Phn 2 : T lun ( 8 điểm ) B i 1 : ( 1 im ) : Gii h phng trỡnh : 2 3 10 0 x y x y = + = Bài 2(2 điểm) Cho Parabol (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 4x - m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn 10 2 2 2 1 =+ xx với x 1 , x 2 lần lợt là hoành độ của A và B. Bài 2(2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đi Cửa Lò. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 10km/h. Đến Ninh Bình thì xe du lịch nghỉ ăn tra 70 phút rồi đi tiếp .Hai xe đến Cửa Lò cùng một lúc .Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng khoảng cách giữa Hà Nội và Cửa Lò là 350 km. Bài 4 (3 điểm) Hình học 7. Cho đờng tròn (O, R) s o cung MaN= 120 0 . Diện tích hình quạt tròn OMaN bằng : A. 2 R 3 ; B. 2 R 6 ; C. 2 R 4 ; D. 2 R 3 Cho đờng tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đờng tròn. Qua C kẻ 2 tiếp tuyến CA và CB với (O) (A, B là tiếp điểm). Qua C kẻ cát tuyến CMN với (O) (M nằm giữa C và N). Gọi E là trung điểm của dây MN. A v E thuc cựng mt na mt phng b OC a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA 2 = CM. CN. c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN d) Khi im N di chuyn trờn ng trũn tõm (O) .Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. Đáp án và biểu điểm Bài Đáp án Biểu điểm Phn 1 Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 / ỏn mi cõu 0,25 Phn 2 B i 1 : 1im Bài 2 1,5 im 2 3 2 3 10 0 10 0 x x y y x y x y = = + = + = t 2 3 2 3 x k x y k y k = = = = thay vo p/ trỡnh x + y - 10 = 0 ta cú 2k + 3k - 10 = 0 .<=> k = 2 = = 4 ; y = 6 Xột phơng trình hoành độ giao đim ca ng cong (P) v ng thng (d) x 2 - 4x + m 1=0 (*) +) ng thng (d) cắt ng cong (P) tại hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt >0 4-(m-1) >0 m < 5 +) Với m < 5 , x 1 ; x 2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có = =+ 1 4 21 21 mxx xx ( ) )(4 10)1(216 102 10 21 2 21 2 2 2 1 tmdkm m xxxx xx = = =+ =+ 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Bài 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (x>0; km/h) Thời gian xe khách đi hết 350km là x 350 (h) 0,5 D H F E M B A O C N 2 im Vì xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 10km/h nên vận tốc của xe du lịch là: (x+10) (km/h) Thời gian xe du lịch đi hết 350km là 10 350 + x ( h ) Xe du lịch dừng lại nghỉ ở Ninh Bình 70 phút = 6 7 (h) Hai xe cùng xuất phát tại Hà Nội và đến Cửa Lò cùng lúc nên ta có phơng trình: 10 350 + x + 6 7 = x 350 Giải phơng trình ta có x = 60 (tmđk) ; x = -50 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc của xe khách là 60km/h.Vận tốc của xe du lịch là 70 km/h. 0,5 0,5 0,5 Bài 3 3,5 im E M A O C N B F Hỡnh v minh ho cho cõu d Hỡnh v chớnh xỏc 0,5 a) Chứng minh tứ giác OACB và OEAC là các tứ giác nội tiếp. +) Chứng minh đợc tứ giác OACB bằng dấu hiệu tổng hai góc đối bằng 180 o +) Chứng minh OEMN . +) T giỏc OECB ni tip 0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh CAM đồng dạng với CNA. Từ đó suy ra CA 2 = CM. CN. Xét CAM và CAN: Góc C chung Góc CAM = góc CAN (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AM) CAM CAN (g-g) CA 2 = CM. CN 0,5 0,5 c) Tia BE cắt đờng tròn tại điểm F. Chứng minh AF//CN +) t giác OACB ni tip đờng tròn => góc BFC = góc BAC (gnt và góc tạo bởi tia tt và dc cùng chắn cung AB) góc BAC = góc BOC (hai góc nt cùng chắn cung BC ) +) t giác OECB ni tip ng trũn => góc BOC = góc BEC góc BFC = góc BEC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị NC//FA( dỏu hiu nhn bit hai t song song ) 0,25 0,25 d) Xác định vị trí của điểm N để tam giác NFC có diện tích lớn nhất. Vì NC//FA (cmt) NACNFC SS = Kẻ NHAC => S NAC = NH.AC Mà AC không đổi S NFC max S NAC max NH max Mà NHNAAD NH max = AD N trùng với D. 0,25 0,25 . < 5 , x 1 ; x 2 là hai nghiệm của (*), áp dụng hệ thức Vi-et cho (*) ta có = =+ 1 4 21 21 mxx xx ( ) )(4 10)1 (21 6 1 02 10 21 2 21 2 2 2 1 tmdkm m xxxx. Phn 1 Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 / ỏn mi cõu 0 ,25 Phn 2 B i 1 : 1im Bài 2 1,5 im 2 3 2 3 10 0 10 0 x x y y x y x y = = + = + = t 2 3 2 3 x k x y