luyện thi ĐH chủ đề 1

12 306 0
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 07/08/2013, 01:25

Chuyên đề 8: LƯNG GIÁC TÓM TẮTGIÁO KHOA A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Đơn vò đo góc và cung: 1. Độ: bẹtgóc 0 1 Góc 180 1 = 2. Radian: (rad) rad 0 180 π = 3. Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Radian 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 II. Góc lượng giác & cung lượng giác: 1. Đònh nghóa: 2. Đường tròn lượng giác: Số đo của một số cung lượng giác đặc biệt: π π π π π ππ π π π k CA k C k A +→ → +→ +→ +→ → 2 DB, k , 2 2 - D 2k 2 2 B 2k 33 x y (tia gốc) Z)(k 2),( ∈+= πα kOyOx + t (tia ngọn) O α . y x o 180 O + − x y O C A B D x y B α M α (điểm gốc) + t O A (điểm ngọn) πα 2kAB += III. Đònh nghóa hàm số lượng giác: 1. Đường tròn lượng giác: • A: điểm gốc • x ' Ox : trục côsin ( trục hoành ) • y ' Oy : trục sin ( trục tung ) • t ' At : trục tang • u ' Bu : trục cotang 2. Đònh nghóa các hàm số lượng giác: a. Đònh nghóa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α . Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên x ' Ox vàø y ' Oy T, U lần lượt là giao điểm của tia OM với t ' At và u ' Bu Ta đònh nghóa: cos sin tg cot OP OQ AT g BU α α α α = = = = b. Các tính chất : • Với mọi α ta có : 1 sin 1 hay sin 1 α α − ≤ ≤ ≤ 1 cos 1 hay cos 1 α α − ≤ ≤ ≤ • tg xác đònh 2 k π α α π ∀ ≠ + • cotg xác đònh k α α π ∀ ≠ c. Tính tuần hoàn sin( 2 ) sin cos( 2 ) cos ( ) cot ( ) cot k k tg k tg g k g α π α α π α α π α α π α + = + = + = + = )( Zk ∈ IV. Giá trò các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt: 34 + − x y O C A B D 1 1 1 = R 11 − 'x 'u u t 't 'y y t 'u 't t x u 'y 'x O t 1 − Q B T α M α A P U Trục cosin Trục tang Trục sin Trục cotang + − Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trò đặc biệt - 3 -1 - 3/3 (Điểm gốc) t t' y y' x x' u u' - 3 -1 - 3/3 1 1 -1 -1 - π /2 π 5 π /6 3 π /4 2 π /3 - π /6 - π /4 - π /3 -1/2 - 2 /2 - 3 /2 -1/2- 2 /2- 3 /2 3 /2 2 /2 1/2 3 /2 2 /2 1/2 A π /3 π /4 π /6 3/3 3 B π /2 3/3 1 3 O Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 − 2 2 − 2 3 − -1 1 tg α 0 3 3 1 3 kxđ 3 − -1 3 3 − 0 0 cotg α kxđ 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3 − kxđ kxđ V. Hàm số lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt: Đó là các cung : 35 + − 1. Cung đối nhau : và - α α (tổng bằng 0) (Vd: 6 & 6 ππ − ,…) 2. Cung bù nhau : và - α π α ( tổng bằng π ) (Vd: 6 5 & 6 ππ ,…) 3. Cung phụ nhau : và 2 π α α − ( tổng bằng 2 π ) (Vd: 3 & 6 ππ ,…) 4. Cung hơn kém 2 π : và 2 π α α + (Vd: 3 2 & 6 ππ ,…) 5. Cung hơn kém π : và α π α + (Vd: 6 7 & 6 ππ ,…) 1. Cung đối nhau: 2. Cung bù nhau : cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg g g α α α α α α α α − = − = − − = − − = − cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg g g π α α π α α π α α π α α − = − − = − = − − = − 3. Cung phụ nhau : 4. Cung hơn kém 2 π cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 ( ) 2 cot ( ) t 2 tg cotg g g π α α π α α π α α π α α − = − = − = − = cos( ) sin 2 sin( ) cos 2 ( ) 2 cot ( ) t 2 tg cotg g g π α α π α α π α α π α α + = − + = + = − + = − 5. Cung hơn kém π : cos( ) cos sin( ) sin ( ) cot ( ) cot tg tg g g π α α π α α π α α π α α + = − + = − + = + = Ví dụ 1: Tính ) 4 11 cos( π − , 4 21 π tg Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: )3cos()2cos() 2 cos( xxxA ++−++= ππ π 36 Đối cos Bù sin Phụ chéo Hơn kém 2 π sin bằng cos cos bằng trừ sin Hơn kém π tang , cotang VI. Công thức lượng giác: 1. Các hệ thức cơ bản: 2 2 cos sin 1 sin tg = cos cos cotg = sin α α α α α α α α + = 2 2 2 2 1 1 tg = cos 1 1 cotg = sin tg . cotg = 1 α α α α α α + + Ví dụ: Chứng minh rằng: 1. xxxx 2244 cossin1sincos −=+ 2. xxxx 2266 cossin31sincos −=+ 2. Công thức cộng : cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos tg +tg tg( + ) = 1 . tg tg tg( ) = 1 . tg tg tg tg α β α β α β α β α β α β α β α β β α α β α β β α α β α β α β α β α β α β + = − − = + + = + − = − − − − + Ví dụ: Chứng minh rằng: π α α α π α α α + = − − = + 1.cos sin 2 cos( ) 4 2.cos sin 2 cos( ) 4 3. Công thức nhân đôi: α α α α α α α α α α α α α = − = − = − = − = = − 2 2 2 2 4 4 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos sin sin2 2sin .cos 2 2 1 tg tg tg 4 Công thức nhân ba: 3 3 cos3 4 cos 3cos sin 3 3sin 4sin α α α α α α = − = − 37 2 2cos1 cos 2 α α + = 2 2cos1 sin 2 α α − = ααα 2sin 2 1 cossin = 4 cos33cos cos 3 αα α + = 4 3sinsin3 sin 3 αα α − = 5. Công thức hạ bậc: α α α α α α α 2cos1 2cos1 ; 2 2cos1 sin; 2 2cos1 cos 222 + − = − = + = tg 6.Công thức tính sin ,cos ,tg α α α theo 2 t tg α = 22 2 2 1 2 ; 1 1 cos; 1 2 sin t t tg t t t t + = + − = + = ααα 7. Công thức biến đổi tích thành tổng : [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − − + = + + − Ví dụ: 1. Biến đổi thành tổng biểu thức: xxA 3cos.5cos = 2. Tính giá trò của biểu thức: 12 7 sin 12 5 cos ππ = B 8. Công thức biến đổi tổng thành tích : cos cos 2 cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 sin( ) cos cos sin( ) cos cos tg tg tg tg α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β + − + = + − − = − + − + = + − − = + + = − − = Ví dụ: Biến đổi thành tích biểu thức: 3xsin 2x sinsin ++= xA 9. Các công thức thường dùng khác: 38 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 cos sin 2 cos( ) 2 sin( ) 4 4 π π α α α α π π α α α α + = − = + − = + = − − 8 4cos35 sincos 4 4cos3 sincos 66 44 α αα α αα + =+ + =+ B. PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Các bước giải một phương trình lượng giác Bước 1: Tìm điều kiện (nếu có) của ẩn số để hai vế của pt có nghóa Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi pt đến một pt đã biết cách giải Bước 3: Giải pt và chọn nghiệm phù hợp ( nếu có) Bước 4: Kết luận I. Đònh lý cơ bản: ( Quan trọng ) u = v+k2 sinu=sinv u = -v+k2 u = v+k2 cosu=cosv u = -v+k2 tgu=tgv u = v+k (u;v ) 2 cotgu=cotgv u = v+k (u;v k ) k π π π π π π π π π π  ⇔    ⇔   ⇔ ≠ + ⇔ ≠ ( u; v là các biểu thức chứa ẩn và Zk ∈ ) Ví dụ : Giải phương trình: 1. sin3 sin( 2 ) 4 x x π = − 2. 4 3 cos) 4 cos( ππ =− x 3. xx 2sin3cos = 4. 4 4 1 sin cos (3 cos6 ) 4 x x x+ = − II. Các phương trình lượng giác cơ bản: 1. Dạng 1: sinx = m ; cosx = m ; tgx = m ; cotgx = m ( Rm ∈∀ ) * Gpt : sinx = m (1) • Nếu 1m > thì pt(1) vô nghiệm • Nếu 1m ≤ thì ta đặt m = sin α và ta có x = +k2 (1) sinx=sin x = ( - )+k2 α π α π α π  ⇔ ⇔   * Gpt : cosx = m (2) • Nếu 1m > thì pt(2) vô nghiệm • Nếu 1m ≤ thì ta đặt m = cos β và ta có 39 x = +k2 (2) cosx=cos x = +k2 β π β β π  ⇔ ⇔  −  * Gpt: tgx = m (3) ( pt luôn có nghiệm Rm ∈∀ ) • Đặt m = tg γ thì (3) tgx = tg x = +k γ γ π ⇔ ⇔ * Gpt: cotgx = m (4) ( pt luôn có nghiệm Rm ∈∀ ) • Đặt m = cotg δ thì (4) cotgx = cotg x = +k δ δ π ⇔ ⇔ Các trường hợp đặc biệt: sin 1 x = 2 2 sinx = 0 x = k sin 1 x = 2 2 cos 1 x = 2 cosx = 0 x = + k 2 cos 1 x = 2 x k x k x k x k π π π π π π π π π π = − ⇔ − + ⇔ = ⇔ + = − ⇔ + ⇔ = ⇔ Ví dụ: 1) Giải các phương trình : a) = 1 sin2 2 x b) 2 cos( ) 4 2 x π − = − c) 03) 6 2sin(2 =+− π x d) 03) 3 cos(2 =−+ π x e) 12cos2sin =+ xx f) xxx 2cossincos 44 =+ 2) Giải các phương trình: a) 4 4 1 cos sin 2 cos2x x x+ − = c) 024sin)cos(sin4 44 =−++ xxx b) 6 6 sin cos cos 4x x x+ = d) 3 3 1 sin .cos cos .sin 4 x x x x− = e) 4) 2 .1(sincot =++ x tgtgxxgx 2. Dạng 2: 40 2 2 2 2 sin sin 0 cos cos 0 0 cot cot 0 a x b x c a x b x c atg x btgx c a g x b gx c + + = + + = + + = + + = ( 0a ≠ ) Cách giải: Đặt ẩn phụ : t = sinx ( t = cosx; t = tgx; t = cotgx) Ta được phương trình : 2 0at bt c+ + = (1) Giải phương trình (1) tìm t, rồi suy ra x Chú ý : Phải đặt điều kiện thích hợp cho ẩn phụ (nếu có) Ví dụ : a) 2 2cos 5sin 4 0x x+ − = b) 5 cos2 4 cos 0 2 x x− + = c) 2 2sin 4 5cosx x= + d) 2 cos cos2 1 cos2 cos3x x x x = + + e) 4 4 1 sin cos sin2 2 x x x+ = − f) 0)2 2 cos()cos(sin2 44 =−−+ xxx π g) 4 4 sin cos 1 2sin 2 2 x x x+ = − h) 0cos.sincossin 44 =++ xxxx k) 0 sin22 cos.sin)sin(cos2 66 = − −+ x xxxx l) 32cos) 2sin21 3sin3cos (sin5 += + + + x x xx x 3. Dạng 3: cos sin (1) ( a;b 0)a x b x c+ = ≠ Cách giải: • Chia hai vế của phương trình cho 2 2 a b+ thì pt 2 2 2 2 2 2 (1) cos sin a b c x x a b a b a b ⇔ + = + + + (2) • Đặt 2 2 2 2 b cos và sin a a a b b α α = = + + với [ ) 0;2 α π ∈ thì : 2 2 2 2 c (2) cosx.cos + sinx.sin = a c cos(x- ) = (3) a b b α α α ⇔ + ⇔ + Pt (3) có dạng 1. Giải pt (3) tìm x. Chú ý : 41 2 2 2 Pt acosx + bsinx = c có nghiệm a b c⇔ + ≥ Ví dụ : Giải các phương trình : a) + = −cos 3 sin 1x x b) 2sin3cos =+ xx c) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2x x x+ + = d) x tgx cos 1 3 =− e) 3 1sincos2 2sincos 2 = −− − xx xx d. Dạng 4: 2 2 sin sin .cos cos 0 (a;c 0)a x b x x c x+ + = ≠ (1) Cách giải 1: p dụng công thức hạ bậc : 2 2 1 cos2 1 cos2 sin và cos 2 2 x x x x − + = = và công thức nhân đôi : 1 sin .cos sin2 2 x x x= thay vào (1) ta sẽ biến đổi pt (1) về dạng 3 Cách giải 2: ( Quy về pt theo tang hoặc cotang ) Chia hai vế của pt (1) cho 2 cos x ta được pt: 2 0atg x btgx c+ + = Đây là pt dạng 2 đã biết cách giải Chú ý: Trước khi chia phải kiểm tra xem x k 2 π = + π có phải là nghiệm của (1) không? Ví dụ : Giải phương trình: 031coscos.sin)31(sin3 22 =−+−−+ xxxx d. Dạng 5: (cos sin ) sin .cos 0a x x b x x c+ + + = (1) Cách giải : • Đặt cos sin 2 cos( ) với - 2 2 4 t x x x t π = + = − ≤ ≤ Do 2 2 t 1 (cos sin ) 1 2sin .cos sinx.cosx= 2 x x x x − + = + ⇒ • Thay vào (1) ta được phương trình : 2 1 0 2 t at b c − + + = (2) • Giải (2) tìm t . Chọn t thỏa điều kiện rồi giải pt: 2 cos( ) 4 x t π − = tìm x. 42 [...]... thừa) Ví dụ : Giải các phương trình : a cos 3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 b 4 cos 3 x − cos 2 x − 4 cos x + 1 = 0 1 c 2 cos 2 x − 8cos x + 7 = cos x 4 2 d sin x + cos 2 x = 2 * Phương trình có chứa (cos x ± sin x ) và sinx.cosx 43 Ví dụ : Giải phương trình : 3 3 3 a 1 + sin x + cos x = sin 2x 2 3 3 b sin x + cos x = 2(sin x + cos x) 1 44 ... x ) + b sin x.cos x + c = 0 Ta giải tương tự cho pt có dạng : Ví dụ : Giải phương trình : sin 2 x + 4(cos x − sin x ) = 4 4 Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường sử dụng : a Phương pháp 1: Ví dụ: Giải phương trình: Biến đổi pt đã cho về một trong các dạng pt lượng giác cơ bản đã biết sin 4 x + cos 4 x + sin 2 x − b Phương pháp 2: 3 =0 2 Biến đổi pt đã cho về dạng tích số Cơ sở của phương . sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 0 cos α 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 − 2 2 − 2 3 − -1 1 tg α 0 3 3 1 3 kxđ 3 − -1 3 3 − 0 0 cotg α kxđ 3 1 3 3 0 3 3 − -1 3 − kxđ. /2 - 3 /2 -1/ 2- 2 /2- 3 /2 3 /2 2 /2 1/ 2 3 /2 2 /2 1/ 2 A π /3 π /4 π /6 3/3 3 B π /2 3/3 1 3 O Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 12 0 0 13 5 0 15 0 0 18 0 0 360 0
- Xem thêm -

Xem thêm: luyện thi ĐH chủ đề 1, luyện thi ĐH chủ đề 1, luyện thi ĐH chủ đề 1