Đề luyện tập đội tuyển Toán 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình: += ++= 2 12 2 233 zxy xxy Câu 2: Cho dãy số Fibonaci {a n } đợc xác định nh sau: a 1 = 1; a 2 = 1; a n = a n-1 + a n-2 (n > 2) và biểu thức: A n = . 1 . . 1 1 1 1 1 x + + + + a/ Hãy biểu thị A n theo x và các số hạng của dãy số Fibonaci. b/ Giải phơng trình A 100 = x. Câu 3: Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: cba S R ++ 4 Dấu bằng xảy ra khi nào? Câu 4: a/ Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức: ( ) ( ) 555 22 =++++ yyxx Tính giá trị của biểu thức: M = x+y. b/ Trong các nghiệm (x,y) thoả mãn phơng trình: (x 2 -y 2 +2) 2 +4x 2 y 2 +6x 2 -y 2 =0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x 2 +y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N. Đờng phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K. 1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh: AC HK AB HI = 3. Chứng minh: S ABC 2S AMN . ---- Hết ---- . Đề luyện tập đội tuyển Toán 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: Tìm nghiệm nguyên của hệ phơng trình: