Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử vào 10 của các quận trong hà nội như NAM TỪ LIÊM, BẮC TỪ LIÊM, HOÀN KIẾM, HOÀNG MAI, HÀ ĐÔNG ...cập nhật năm 2018 mới nhất có đáp án chi tiết PHÒNG GDĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức 1) Tính giá trị biểu thức A khi 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho biểu thức P = A:B. Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m. Câu 2. (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút thì đầy bể. Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Câu 3. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với nhau. Lấy điểm A trên cung nhỏ PN. PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E. 1. Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp 2. Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I. Chứng minh tích MC.MA không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PN. 3. Chứng minh 4. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ………………………………………HẾT……………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Bài 1. 1) Thay (tmđk) vào A ta có . 2) 3) Với x> 0, x 9, x 4 ta có: +) Với m = 1 thì () vô nghiệm +) Với m 1, ta có () có dạng Để () có nghiệm thì Bài 2. Đổi 6 giờ 40 phút = giờ Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0) thì thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x + 3 (h) Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được (bể) Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được (bể) Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được (bể). Ta có phương trình: Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 12 giờ, thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 15 giờ. Bài 3. 1) Điều kiện: x ½ , y 1. 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m. Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2mx – m2 + m và (P): y = x2 là Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 không âm thì Theo định lý Viet : Để x1 , x2 thỏa mãn thì . Khi đó ta có thay vào () ta có Bài 4. 1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABQ nội tiếp. 2) ΔMOC ΔMAN (g.g) 3) AIEN nội tiếp ΔIEN vuông cân tại E IE = EN mà IN2 = IE2 + EN2 4) ΔMCQ ΔPCA (g.g) ΔMEQ ΔAEN (g.g) suy ra ΔACP ΔANE (g.g) Do đó SAME lớn nhất AH lớn nhất A là điểm nằm chính giữa cung nhỏ PN. Bài 5. a, b, c > 0; a + b + c 6. Ta có: Chứng minh tương tự: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 2. Vậy GTNN của M là 6 khi a = b = c. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 21 tháng 5 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đề gồm có 01 trang ) BÀI I. ( 2,0 điểm) Cho các biểu thức với x >0, x ≠ 4 1) Tính giá trị của A tại . 2) Rút gọn biểu thức B và tính P = ; 3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 29 . BÀI II. ( 2,0 điểm) Gải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Quãng đường AB dài 120 km. Cùng một lúc một xe máy đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B đến A. Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 20 kmh. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 48km. Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước khi gặp nhau xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ? BÀI III. ( 2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2) Cho x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 a) Giả phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. BÀI IV. ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H, kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F. 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn; 1) Chứng minh ΔHAF cân; 3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE 4) Cho BC cố định và BC = R . Xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất. BÀI V. ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh rằng Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Năm học 2017 2018 ( lần 2) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đáp án gồm có 01 trang ) BÀI I. ( 2,0 điểm) với x>0, x ≠ 4 1) Ta có ( TMĐK ) => = = thay vào A ta có 2) 3) xP ≤ 10 29 x – 4 ≤ 10 29 x – 10 + + 25 ≤ 0 + ≤ 0 () Với x>0, x ≠ 4 ta có ; Do đó () Vậy x=25 thì xP ≤10 29 BÀI II. ( 2,0 điểm) Gọi vận tốc xe đạp là x (kmh) (x>0) Thì vận tốc xe máy là x + 20 (kmh) Quãng đường xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km Thời gian xe đạp đi từ B đến lúc gặp xe máy là Quãng đường xe máy đi từ A đến lúc gặp nhau là: 120 48 = 72 (km) Thời gian xe máy đi từ A đến lúc gặp xe đạp là: Vì xe máy phải dừng lại 1h để bảo dưỡng nên ta PT x2 + 44x – 960 =0 Vậy vận tốc xe đạp là 16kmh BÀI III. ( 2,0 điểm) 1) () (ĐK: ) Vậy hệ () có 2 nghiệm (x;y) = (3;2); (x;y)=(1;2) 2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 (1) a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – 3 = 0 (x1)(x+3)=0 Vậy (1) có 2 nghiệm x = 1; x = 3 khi m=1 b) Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì thì ’>0 (m2)2 2m + 5 > 0 m2 6m + 9 > 0 (m 3 )2 > 0 m ≠ 3 Khi đó để (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm kia thì ta có 2 trường hợp sau: TH1: x1 = ( x2 )2 8m – 20 = 2 8m = 22 m = (TM) TH2: x2 = ( x1 )2 Vậy với m thì (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. BÀI IV. ( 3,5 điểm) 1) CDHE nội tiếp. 2) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC) ; (cùng phụ với ) ΔAHF cân tại A. 3) M là trung điểm của AB ΔMBE cân tại M mà tứ giác ABDE nội tiếp suy ra ; mà mà (cùng bù với ) +) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED) vậy EH là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD. 4) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi DB = DC hay ΔABC cân tại A A là điểm chính giữa cung lớn BC. Vậy DH.DA lớn nhất A là điểm chính giữa cung lớn BC. BÀI V. ( 0,5 điểm) a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh tương tự ta có: Từ đó suy ra Hết UBND QUẬN HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng 5 năm 2018 (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức ; với x>0; x 4. a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Chứng minh B . c) Tìm các giá của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó? Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số). a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. b) Tìm các giá trị của m sao cho x1 0 < x2. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (M khác B, N khác C). 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh DE MN. 3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao? 4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I. Chứng minh Câu 5. (0,5 điểm). Giải phương trình . ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 – QUẬN HOÀNG MAI Ngày kiểm tra: 1252018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x>0; x 4. a) Thay x = 9 (tm) vào A ta có: b) c) hay P 3. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Vậy minP = 3 khi x = 1 Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Đổi 7 giờ 12 phút = giờ Gọi thời gian người 1 làm một mình xong công việc là x (h) (x > 0) thì thời gian người 2 làm một mình xong công việc là y (h) Trong 1 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Trong 1 giờ, người 2 làm một mình được (cv) Trong 1 giờ, cả hai người cùng làm được (cv). Ta có phương trình: Trong 5 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Trong 6 giờ, người 1 làm một mình được (cv) Ta có phương trình: suy ra hệ phương trình : Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 12 giờ, thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 18 giờ. Câu 3. (2,0 điểm) 1) ĐK: y > 12 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (1) (x là ẩn số). a) (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Δ’ > 0 m2 – 4m + 6 > 0 (m – 2)2 + 2 > 0 với mọi m b) Theo viet ta có: Để x1 0 < x2 thì x1 = 0, 0 < x2 hoặc x1 < 0 < x2 tức là Câu 4. (3,5 điểm) 1) Ta có tứ giác BEDC nội tiếp đường kính BC B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 2) +) Tứ giác BEDC nội tiếp (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) +) Xét (O) có (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) DE MN 3) Ta có K thuộc đường tròn đường kính AH AQ là đường kính (O) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CQ BH (cùng vuông góc với AC); BQ CH (cùng vuông góc với AC) BHCQ là hình bình hành. 4) +) BHCQ là hình bình hành I là trung điểm của BC, của HQ OI = (đường trung bình của tam giác) +) Ta có (cùng phụ với góc BAC); (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM) mà AC HM nên CHM là tam giác cân tại C AC là đường trung tuyến của tam giác hay D là trung điểm của HM ; chứng minh tương tự ta có E cũng là trung điểm của HN. suy ra +) Ta có do góc EHD là góc tù nên DE < AH (AH là đường kính) HQ và BC là I. Chứng minh Câu 5. (0,5 điểm). ĐK: 1 x 1 . vì với mọi x 1;1 UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 1152018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x>0; x 4. a) Tính giá trị của A khi x = . b) Rút gọn B. c) Cho . Tìm các giá trị nguyên của x để . Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B trên quãng đường AB dài 270km. Sau đó 45 phút, một ô tô con cũng khởi hành từ A để đi đến B trên cùng quãng đường. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ hơn vận tốc ô tô con là 5 kmh. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng y = mx + m + 1 (m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm. b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – 3x2 = 5. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. 2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I sao cho IC > IE, DI cắt CE tại N. Chứng minh NI. ND = NE. NC 3) Gọi M là giao điểm của EF và IC. Chứng minh MN song song với AB. 4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T. Chứng minh H, T, G thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 1152018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) ; với x>0; x 4. a) Thay x = (tm) vào A ta có: b) c) . (vì với x >0) Kết hợp điều kiện ta có thì Bài 2. (2,0 điểm) Đổi 45 phút = giờ Gọi vận tốc của ô tô tải là x (kmh) (x>0) thì vận tốc của ô tô con là x + 5 (kmh). Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là Thời gian ô tô con đi từ A đến B là Do ô tô con đi sau giờ nên ta có phương trình . Giải phương trình ta có: ; (loại) Vậy vận tốc ô tô tải là 40 kmh, vận tốc ô tô con là 45 kmh. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1). 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1: x2 – mx – m – 1 = 0 (1) a) d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép hay Δ = 0 m2 + 4m + 4 = 0 m = 2. Khi đó (1) có nghiệm kép x = m2 = 1 suy ra y = 1. Vậy m =2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (1;1). b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu tức là 1.(m1) < 0 1 < m. Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Theo định lý Viet ta có: Theo đề bài 2x2 – 3x2 = 5 kết hợp với () ta có hệ: thay vào () ta có phương trình: Bài 4. (3,5 điểm) 1) Ta có tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH. Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm của CH. 2) ΔDNE ΔCNI (g.g) NI. ND = NE. NC 3) Chứng minh MN song song với AB. DEIC nội tiếp (O) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) mà (do ABDE nội tiếp); (do BCEF nội tiếp) mà (đối đỉnh) MENI nội tiếp mà . 4) +) +) Cm ΔTGN ~ ΔKMN Do đó suy ra đpcm Câu 5. (0,5 điểm) +) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy maxK = 6 khi a = b = c = 1. +) Không mất tổng quát giả sử a bc suy ra 1a3. Ta có mà Dấu “=” xảy khi và chỉ khi a = 3; b = c = 0 Cách 2: chứng minh được. UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 22 tháng 5 năm 2018 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x0; x 1. a) Tính giá trị của A khi x = 9. b) Rút gọn B. c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm. Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số cũ là 460 đơn vị. Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y = 3x k + 1 (k là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Tìm k để d tiếp xúc với (P)? b) Tìm k để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 = x2 + 3. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O;R) (với MN không đi qua O và AM < AN). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh AM. AN = AC2. 3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm F. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy ra đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). 4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC (E khác O). Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN BẮC TỪ LIÊM Ngày kiểm tra: 2252018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ; với x0; x 1. a) khi x = 9. b) . c) +) m = 1 : () vô nghiệm +) m 1: () có nghiệm khi và chỉ khi Vậy m> 1 hoặc m 0 thì A.B = m có nghiệm. Câu 2. (2,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục là x (x N, 0 0 k < 134 Khi đó theo Viet ta có x1 + x2 = 3; x1. x2 = k – 1 Từ Khi đó ta tìm được k = 17 (tm) hoặc k = 3 (tm) Câu 4. (3,5 điểm) 1) Ta có ABOC nội tiếp. 2) ΔACM ΔANC (g.g) (1) 3) +) AB = AC (tc hai tiếp tuyến cắt nhau) mà OB = OC nên AO là đường trung trực của BC AO BC AH.AO = AC2 (hệ thức lượng) (2) Từ (1) và (2) suy ra AH.AO = AM.AN ΔAMH ~ ΔAON (c.g.c) MNOH nội tiếp. +) OHFN nội tiếp O, N, F, M, H cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OF do đó FM là tiếp tuyến (O) 4) Ta có E thuộc đtròn đk OF ; E thuộc đtròn đk OA A, E, F thẳng hàng và OE AF (3) +) Gọi K là trung điểm MN OK MN P là trực tâm tam giác AFO suy ra OP AF (4) Từ (3), (4) suy ra E, P, O thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc. Vậy khi a = b = c = 3
PHÒNG GD&ĐT NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC A Câu (2 điểm) Cho biểu thức x 2 x 1 x ;B x 0, x �9 x 9 x x 3 1) Tính giá trị biểu thức A x 36 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho biểu thức P = A:B Tìm các giá trị m để có x thỏa mãn P = m Câu (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ 40 phút thì đầy bể Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai là giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể Câu (2 điểm) y � x 1 � y � � � 2x y � y 1 1) Giải hệ phương trình: � 2) Trên măt phăng toa đô Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : x1 3x2 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và hai đường kính MN và PQ vuông góc với Lấy điểm A cung nhỏ PN PA cắt MN tại B, AQ cắt MN tại E Chứng minh OABQ là tứ giác nội tiếp Nối AM cắt PQ và PN lần lượt tại C và I Chứng minh tích MC.MA không đổi A di chuyển cung nhỏ PN Chứng minh IN EN Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ACE đạt giá trị lớn nhất Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a + b + c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M a b3 b3 c c a a b2 b2 c2 c a ………………………………………HẾT……………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC SINH LỚP – QUẬN NAM TỪ LIÊM Năm học 2017 – 2018 – Môn: Toán x 2 x 1 x ;B x 0, x �9 x x x 3 A Bài 1) Thay x 36 (tmđk) vào A ta có B x 1 2) x 3 7 x 9 x 3 x 3 3) Với x> 0, x 9, x ta có: Pm� A 36 2 36 x 3 x 3 P A: B x 3 x 2 x 2 x 2 x 3 : x x 3 x x 3 m � m 1 x 3(*) x +) Với m = thì (*) vô nghiệm +) Với m 1, ta có (*) có dạng Đê (*) co nghiêm thi �3 �m � �3 �۹ � m � �3 �m �3 � x x 2 x 3 m 1 m 1 � � � �m � m �2 � � 20 Bài Đổi giờ 40 phút = giờ Gọi thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0) thì thời gian vòi chảy một mình đầy bể là x + (h) Trong giờ, vòi chảy một mình được x (bể) Trong giờ, vòi chảy một mình được x (bể) 20 1: 20 (bể) Trong giờ, cả hai vòi cùng chảy được x 12(tm) � 1 � � x 31x 60 � � x x 20 x (ktm) � Ta co phương trinh: Vây thơi gian voi chay môt minh bê la 12 giơ, thơi gian voi chay m ôt minh bê la 15 giơ Bài 1) Điều kiện: x ½ , y -1 y 2y � � x x 2 � �x 2x 1 � � y 1 y 1 � � � � �� �� � �2 y � 2y y y x � 2x � 2x � �y 5 5 y 1 � � � � y 1 y 1 � � �x 1(tm) �� �y 2(tm) 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) : y = x2 và (d) : y = 2mx – m2 + m Tìm giá trị của m để (d) cắt x 3x (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn : Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2mx – m + m và (P): y = x2 là x 2mx m m Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 không âm thì � ' m0 � � � x2 2m m �x1 �۳۳ � �x x �0 � m m �0 �1 � �x1 x2 2m � �x1.x2 m m(*) Theo định lý Viet : Để x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x 3x2 thì � 3m x �x1 x2 2m � �1 �� � m 0(ktm) � 3m m x x �1 �x m m m � � m 4(tm) 2 � � Khi đo ta co thay vào (*) ta có Bài � 1) PAQ 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � 900 � QAB � QOB � 900 QAB P ABQ nội tiếp 2) ΔMOC ∽ ΔMAN (g.g) I C MC MO � MC.MA MO.MN R MN MA O M N E 3) � � sd MQ � 450 , PNM � MAQ sd PM 450 2 � PNM � � MAQ AIEN nội tiếp A H Q � IEN � 1800 � IEN � 900 IAN ΔIEN vuông cân tại E IE = EN IN EN mà IN2 = IE2 + EN2 4) S ACE S AMQ S MCEQ S AMQ ME.CQ CQ MQ AC.R � CQ AP ∽ ΔPCA (g.g) CA AP ΔMCQ ME MQ AE.R � ME AN AN ΔMEQ ∽ ΔAEN (g.g) AE AC AE CQ.ME R AP AN suy ΔACP ∽ ΔANE (g.g) � ACP � ANM ; � APC � AEN � AC AP � AC AE AP AN AN AE CQ.ME R � S ACE S AMQ R AH R R 2 Do đo SAME lớn nhất AH lớn nhất A là điểm nằm chính giữa cung nhỏ PN Bài a, b, c > 0; a + b + c a b3 b3 c c a M a b2 b2 c c a2 2 a b3 a b a b ab ab � � a b � 2 � a b2 a2 b2 � a b � ab a2 � � 2ab� b �� a b2 Ta có: a3 b3 ۳ a2 b2 ab a b2 2 a ab � a b � b � 2 � � a b � ab b3 c b c a c a c � ; � Chứng minh tương tự: b c 2 a2 c2 B a b b3 c c a a b b c a c M � �6 a b2 b2 c c a 2 2 Dấu “=” xảy và chỉ a = b = c = Vậy GTNN của M là a = b = c PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 21 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đề gồm có 01 trang ) BÀI I ( 2,0 điểm) x 2 x 1 và B x4 x x 2 x với x >0, x ≠ Cho các biểu thức 1) Tính giá trị của A tại x A 2) Rút gọn biểu thức B và tính P = B ; 3) Tìm x thỏa mãn xP ≤ 10 x - 29 - x 25 A BÀI II ( 2,0 điểm) Gải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường AB dài 120 km Cùng một lúc một xe máy từ A đến B và một xe đạp từ B đến A Vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp là 20 km/h Hai xe gặp tại điểm cách B là 48km Tính vận tốc xe đạp biết rằng trước gặp xe máy có dừng lại 1h để bảo dưỡng ? � x 1 y 1 BÀI III ( 2,0 điểm) � � x 1 y 1 1) Giải hệ phương trình � 2) Cho x2 – 2(m – 2)x + 2m – = a) Giả phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm BÀI IV ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) Đường cao AD, BE cắt tại H, kéo dài BE cắt đường tròn ( O; R ) tại F 1) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được một đường tròn; 1) Chứng minh ΔHAF cân; 3) Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔCDE 4) Cho BC cố định và BC = R Xác định vị trí của A đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất BÀI V ( 0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 2019 Chứng minh rằng a b c �1 a 2019a bc b 2019b ca c 2019c ab Hết - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học 2017 -2018 ( lần 2) Môn: TOÁN ĐÁP ÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đáp án gồm có 01 trang ) BÀI I ( 2,0 điểm) với x>0, x ≠ 1) Ta có x ( TMĐK ) => x = ( 1) = thay vào A ta có A B 2) 1 ( 1)( 1) 1 1 1 x x ( x 2) ( x 2) x2 x x x4 x 2 ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 P 3) xP ≤ 10 A x 2 x x4 : B x x x 2 x - 29 - x 25 x – ≤ 10 x – 10 x - 29 - x 25 x + x 25 + 25 ≤ ( x 5) + x 25 ≤ (*) ( x 5) �0 ; Với x>0, x ≠ ta có x 25 �0 ( x 5) x 25) �0 � x 50 � x 25(TMDK ) � x 25 � Do đó (*) Vậy x=25 thì xP ≤10 x -29- x 25 BÀI II ( 2,0 điểm) Gọi vận tốc xe đạp là x (km/h) (x>0) Thì vận tốc xe máy là x + 20 (km/h) Quãng đường xe đạp từ B đến lúc gặp xe máy là: 48km 48 ( h) x Thời gian xe đạp từ B đến lúc gặp xe máy là Quãng đường xe máy từ A đến lúc gặp là: 120 - 48 = 72 (km) 72 (h) Thời gian xe máy từ A đến lúc gặp xe đạp là: x 20 48 72 1 x x 20 Vì xe máy phải dừng lại 1h để bảo dưỡng nên ta PT x2 + 44x – 960 =0 x 16(TM ) � � x 60( KTM ) � Vậy vận tốc xe đạp là 16km/h BÀI III ( 2,0 điểm) � x 1 y 1 � � x 1 y 1 y �1 ) 1) (*) � (ĐK: �� x3 � �x �x � �� �� � �� x 1 � x y y �y 2(TM ) � � � Vậy hệ (*) có nghiệm (x;y) = (3;2); (x;y)=(-1;2) 2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – = (1) a) Vơi m = 1; ta có PT: x2 = 2x – = (x-1)(x+3)=0 x 1 � � x 3 � Vậy (1) có nghiệm x = 1; x = -3 m=1 b) Để (1) có nghiệm phân biệt thì thì ’>0 (m-2)2 - 2m + > (m -3 )2 > m2 - 6m + > m≠3 Khi đó để (1) có nghiệm phân biệt mà nghiệm này không bằng bình phương nghiệm thì ta có trường hợp sau: 2m 2 TH1: x1 = ( x2 ) 8m – 20 = 8m = 22 m = (TM) � 5 m (TM ) � �2m � 2 � �� 4m 20m 23 � � � � � 5 m (TM ) � � TH2: x2 = ( x1 ) � 14 � � � ; � � � � Vậy với m thì (1) có nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng bình phương nghiệm BÀI IV ( 3,5 điểm) � � 1) HEC HDC 90 CDHE nội tiếp A F � � 2) FBC FAC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FC) � CAH � � FBC ACD ; (cùng phụ với � � CAD FAC ΔAHF cân tại A E ) M O 3) M là trung điểm của AB ΔMBE cân tại M H � � ABE MEB ma tư giac ABDE nôi têp B � � suy ABE MEB � � ; ma ABE MEB � � HDE � �� � MEB � MED � AHE HED AHE HED � � D x mà C K � � ) AHE � ACD (cùng bù với EHD MED ACD +) Kẻ tia Ex là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECD (Ex và C nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ ED) � � xED ACD vậy giác ECD 4) � � MED xED Ex EH EH là tia tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam 2 �DB BC � BC �� � � � DA.DH DB.DC � DBH ∽ DAC (g.g) DA.DH 3R Dấu “=” xảy và chỉ DB = DC hay ΔABC cân tại A A là điểm chính giữa cung lớn BC Vậy DH.DA lớn nhất A là điểm chính giữa cung lớn BC BÀI V ( 0,5 điểm) a, b, c > thỏa mãn a + b + c = 2019 a a 2019a bc a ۣ a a 2019a bc a a b a c a a b a c a ab bc ac �a b a c � a� a� � � � ab bc ac ab ac ab bc ca Chứng minh tương tự ta có: b ab bc c ac bc � ; � b 2019b ac ab bc ca c 2019c ab ab bc ca a b c �1 a 2019 a bc b 2019 b ca c 2019 c ab Từ đó suy Hết - UBND QUẬN HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC A Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức a) Tính giá trị của A x = b) Chứng minh B ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Ngày kiểm tra: 12 tháng năm 2018 (không kể thời gian phát đề) x x 4 3x x 2 x 1 B x 2 ; x2 x x x với x>0; x x 1 x 2 A c) Tìm các giá của x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau giờ 12 phút làm xong Nếu người thứ nhất làm một mình giờ và người thứ hai làm một mình giờ thì cả hai người làm được 75% công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau giờ xong công việc đó? Câu (2,0 điểm) 1) Giai hệ phương trinh: 19 � x � y 1 � � �2 x 3 � y � 2) Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x + 2m – = (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m b) Tìm các giá trị của m cho x1 < x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt tại H Tia BD và tia CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (M khác B, N khác C) 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm một đường tròn 2) Chứng minh DE // MN 3) Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A) Tia KH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q Tứ giác BHCQ là hình gì? Tại sao? OI MN 4) Gọi giao điểm của HQ và BC là I Chứng minh Câu (0,5 điểm) Giải phương trình x2 x x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP – QUẬN HOÀNG MAI Ngày kiểm tra: 12/5/2018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) A Cho hai biểu thức x x 4 3x x2 x 1 B x 2 ; x2 x x 2 x a) Thay x = (tm) vào A ta có: 3x B x b) P c) x 2 A x x x 2 x x 2 93 16 3 x 2 x x 2 x x 1 với x>0; x x 2 x 1 x 1 x 2 A x x 4 x 2 x x 4 x 1 1 B x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 �4(c�si) � x 1 x 1 �3 x 1 hay P � x 1(tm) x 1 Dấu “=” xảy và chỉ Vậy minP = x = Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình x 1 36 Đổi giờ 12 phút = giờ Gọi thời gian người làm một mình xong công việc là x (h) (x > 0) thì thời gian người làm một mình xong công việc là y (h) Trong giờ, người làm một mình được x (cv) Trong giờ, người làm một mình được y (cv) Trong giờ, cả hai người cùng làm được 1: 36 36 (cv) 1 x y 36 Ta co phương trinh: Trong giờ, người làm một mình được x (cv) Trong giờ, người làm một mình được y (cv) Ta co phương trinh: 75% x y �1 � �x � �5 �x suy hệ phương trinh : � y 36 �x 12(tm) �� �y 18(tm) 75% y Vây thơi gian lam môt minh xong công viêc la 12 giơ, thơi gian lam m ôt minh xong công vi êc la 18 giơ Câu (2,0 điểm) 1) ĐK: y > 1/2 19 � � x x 19 � 11x 22 � � y y �x �x � � � � � � � � � � �2 x � 2y 1 � 3 �y 1(tm) �2 x � � � 3 2x 3 y 1 � � � y 1 y 1 � � 2) Cho phương trinh x2 + 2(m – 1)x + 2m – = (1) (x là ẩn số) a) (1) co hai nghiêm phân biêt x 1; x2 Δ’ > m2 – 4m + > (m – 2)2 + > với mọi m �x1 x2 2m � �x1 x2 2m b) Theo viet ta có: Để x1 < x2 thì x1 = 0, < x2 hoặc x1 < < x2 tức là � �P � �2m � � � � �� 2m �S �� � � � � P0 2m � � � m � � � m � m Câu (3,5 điểm) 1) Ta có � BEC � 900 BDC tứ giác BEDC nội tiếp đường kính BC B, C, D, E cùng nằm một đường tròn � � 2) +) Tứ giác BEDC nội tiếp BCE BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) +) Xét (O) có � BMN � BCN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung � � BN) BDE BMN DE // MN 3) Ta có K thuộc đường tròn đường kính AH � AKH 900 � � AKQ 900 AQ là đường kính (O) � � ACQ 90 ; ABQ 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CQ // BH (cùng vuông góc với AC); BQ // CH (cùng vuông góc với AC) BHCQ là hình bình hành 1 AH 4) +) BHCQ là hình bình hành I là trung điểm của BC, của HQ OI = (đường trung bình của tam giác) +) Ta có � ACH � ABH (cùng phụ với góc BAC); � ACM � ABM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung � AM) ACH � ACM mà AC HM nên CHM là tam giác cân tại C AC là đường trung tuyến của tam giác hay D là trung điểm của HM ; chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của HN DE MN suy +) Ta co goc EHD la goc tù nên DE < AH (AH la đương kính) OI MN 2OI � MN HQ và BC là I OI MN Chứng minh Câu (0,5 điểm) ĐK: -1 x x2 x x � x2 x x � x x 4x � x � 1 x � � 4x � 1� � x (tm) �2 x � 1 x 1 x vì với mọi x [-1;1] 4x 4x 1 x 1 UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC A Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – Q̣N HỒN KIẾM Ngày kiểm tra: 11/5/2018 Mơn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 2 x x 1 B x4 2 x x ; x với x>0; x a) Tính giá trị của A x = b) Rút gọn B P A Px � B Tìm các giá trị nguyên của x để x 1 c) Cho Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Mợt tơ khởi hành từ A để đến B quãng đường AB dài 270km Sau đó 45 phút, một ô tô khởi hành từ A để đến B cùng quãng đường Hai ô tô đến B cùng một lúc Biết vận tốc của ô tô tải nhỏ vận tốc ô tô là km/h Tính vận tốc mỗi xe Câu (2,0 điểm) 1) Giai hệ phương trinh: � � x y 1 � � � 3 � � x y 1 2) Cho parobol (P): y = x và đường thẳng y = mx + m + (m là tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Với giá trị nào của m để d tiếp xúc với (P)?Khi đó hãy tìm tọa đợ tiếp điểm b) TÌm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung, có hoành độ x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2x1 – 3x2 = Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có các đường cao AD, BE, CF cắt tại H 1) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này 2) Trên cung nhỏ EC của (O), lấy điểm I cho IC > IE, DI cắt CE tại N Chứng minh NI ND = NE NC 3) Gọi M là giao điểm của EF và IC Chứng minh MN song song với AB 4) Đường thẳng HM cắt (O) tại K, KN cắt (O) tại G (khác K), MN cắt BC tại T Chứng minh H, T, G thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K 3a 3b 3c ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 11/5/2018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) A 2 x x 1 B x4 2 x x ; x với x>0; x A a) Thay x = (tm) vào A ta có: B b) 2 4 5 x 1 x x 2 x 2 x x4 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 A 2 x x x4 : B x x x 2 c) 3 Px � x � x � x � x x �0 2 P � x x �0 � x �0 (vì x với x >0) 25 0 x� Px � thì Kết hợp điều kiện ta có Bài (2,0 điểm) Đổi 45 phút = giờ ۣ x x 1 Gọi vận tốc của ô tô tải là x (km/h) (x>0) thì vận tốc của ô tô là x + (km/h) 270 (h) x Thời gian ô tô tải từ A đến B là 270 (h) x Thời gian ô tô từ A đến B là 270 270 3 x x 4 Do ô tô sau giờ nên ta có phương trình Giải phương trình ta có: x 40(tm) ; x 45(tm) (loại) Vậy vận tốc ô tô tải là 40 km/h, vận tốc ô tô là 45 km/h Câu (2,0 điểm) 25 � � a � x y 1 � x 3 1� � � � �� t� b 0 � �x �0, x �9, y � � � � � � b 3 � � y x � y 1 1) � ta c�h� : Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (25;0) và (25;1) 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d) y = mx + m + 1: x2 – mx – m – = (1) a) d tiếp xúc với (P) và chỉ (1) có nghiệm kép hay Δ = m2 + 4m + = m = -2 Khi đó (1) có nghiệm kép x = m/2 = -1 suy y = Vậy m =-2 thì (d) tiếp xúc (P) tại tiếp điểm (-1;1) b) Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía đối với trục tung thì (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu tức là 1.(-m-1) < -1 < m Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lý Vi-et ta có: �x1 x2 m (*) � �x1.x2 m 1(**) � 2m x � �x1 x2 m �1 �� � x1 x2 � 3m � x2 � Theo đề bai 2x2 – 3x2 = kết hợp với (*) ta có hệ: 10 � m (loai) 2m 3m � m � � 5 m 0(tm) � thay vao (**) ta co phương trinh: Bài (3,5 điểm) 1) Ta có � HEC � 900 � HDC � HEC � 1800 HDC tứ giác DHEC nội tiếp đường kính CH Vậy tâm O của đường tròn ngoại tiếp DHEC là trung điểm của CH NE ND NI NC ∽ 2) ΔDNE ΔCNI (g.g) NI ND = NE NC 3) Chứng minh MN song song với AB DEIC nội tiếp (O) � DIC � DEC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC của (O)) A M mà � AEF � ABD (do BCEF nội tiếp) E K I F N H B � � DEC ABD (do ABDE nội tiếp); � DIC � MEN O C T D � � AEF DIC G mà mà MENI � � AEF MEN (đối đỉnh) nội tiếp � ECD � ; ECD � � EIN AFE � EIN � EMN � � EMN AFE � MN //AB � � � 4) +) HGN HCK KMN � TGN � � KMN C/m ΔTGN ~ ΔKMN +) Do đó � TGN � HGN suy đpcm Câu (0,5 điểm) +) Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: 3a 3a � 3b 3b � 3c 3c � 15 a b c 2K K Dấu bằng xảy và chỉ a = b = c = Vậy maxK = a = b = c = +) Không mất tổng quat gia sử a bc suy 1a3 Ta co 3b 3c 3(b c) (3b 1)(3c 1) �3(3 a) 4 13 3a (do b,c �0) K 3a 13 3a � (3a 1)(13 3a) � 40 ma K 14 (3a 1)(13 3a) �a�3 K 14 10 K 10 Dấu “=” xảy và chỉ a = 3; b = c = Cách 2: chứng minh được 3a � 10 a 1 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 22 tháng năm 2018 Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x x 1 x2 x 1 B x 1 ; x x 1 x x x với x0; x a) Tính giá trị của A x = b) Rút gọn B c) Tìm giá trị của m để A.B = m có nghiệm Câu (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục ít chữ số hàng đơn vị là đơn vị Nếu viết thêm chữ số vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn số cũ là 460 đơn vị Câu (2,0 điểm) 1) Giai hệ phương trinh: �1 �x � � �2 � �x 2 y 2 9 y 2 2) Cho parobol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có dạng y = 3x - k + (k là tham số) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Tìm k để d tiếp xúc với (P)? b) Tìm k để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 = x2 + Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ điểm A vẽ các tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn (O;R) (với MN không qua O và AM < AN) 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 2) Chứng minh AM AN = AC2 3) Tiếp tuyến tại N của đường tròn (O;R) cắt đường thẳng BC tại điểm F Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh tứ giác MHON nội tiếp, từ đó suy đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) 4) Gọi P là giao điểm của dây BC và dây MN, E là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON và đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC (E khác O) Chứng minh ba điểm P, E, O thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b c a bc b ca c ab ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN BẮC TỪ LIÊM Ngày kiểm tra: 22/5/2018 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x x 1 x2 x 1 B x 1 ; x x 1 x x x với x0; x 13 A x = a) A B b) A.B c) x x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x x 1 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 A.B m � x m � (m 1) x m (*) x 1 +) m = : (*) vô nghiệm m m 1 +) m 1: �m �0 � c m �0 �m ho� �m �� � � m �1 �m �m 1(lu�n ��ng) � (*) co nghiệm va m (*) � x Vây m> hoăc m thi A.B = m co nghiêm Câu (2,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục là x (x N, 0 k < 13/4 Khi đó theo Viet ta có x1 + x2 = 3; x1 x2 = k – Từ � �x2 � � �x1 x2 �x2 x1 �x2 x1 �x1 3 � � � � �2 �2 � � �x2 �x1 x2 �x1 x1 �x1 3; x1 � � � �x1 � Khi đó ta tìm được k = -17 (tm) hoặc k = (tm) Câu (3,5 điểm) 0 � � � � 1) Ta có ABO ACO 90 � ABO ACO 180 ABOC nội tiếp 2) ΔACM ∽ ΔANC (g.g) AM AC � AM AN AC AC AN (1) 3) +) AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) mà OB = OC nên AO là đường trung trực của BC AO BC AH.AO = AC2 (hệ thức lượng) (2) Từ (1) và (2) suy AH.AO = AM.AN � � ΔAMH ~ ΔAON (c.g.c) AMH AON MNOH nội tiếp 0 � � � � +) OHF ONF 90 � OHF ONF 180 OHFN nội tiếp � O, N, F, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính OF đó FMO 90 FM là tiếp tuyến (O) 0 � � 4) Ta có E thuộc đtròn đk OF OEF 90 ; E thuộc đtròn đk OA OEA 90 A, E, F thẳng hàng và OE AF (3) +) Gọi K là trung điểm MN OK MN P là trực tâm tam giác AFO suy OP AF (4) Từ (3), (4) suy E, P, O thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = abc a b c a b c 1�2 2 � � � � a bc b ca c ab a 2bc b 2ca c 2ab � bc ca ab � �1 1 1 � ab bc ca a b c � � � � �b c c a a b � 2abc 2abc maxP a = b = c = Vây P ... VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Năm học 2017 -2018 ( lần 2) Môn: TOÁN ĐÁP ÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) ( Đáp án gồm có 01 trang... �a�3 K 14 10 K 10 Dấu “=” xảy và chi a = 3; b = c = Cách 2: chứng minh được 3a � 10 a 1 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHI NH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT... 1 UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHI NH THỨC A Câu (2,0 điểm) Cho hai biểu thức ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – QUẬN HOÀN KIẾM Ngày kiểm tra: 11/5 /2018 Môn: Toán Thời gian: