TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ DUYÊN XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chun ngành: Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn HÀ NỘI 2018 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ DUYÊN XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 KHỐ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA HÀ NỘI 2018 LỜI CẢM ƠN Trong trình thực khóa luận này, bên cạnh nỗ lực thân, em nhận đƣợc giúp đỡ động viên nhiệt tình gia đình, thầy cơ, bạn bè - Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn thầy trực thuộc khoa Tốn trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội tận tình giúp đỡ truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho em suốt năm học đại học - Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ths Đào Thị Hoa - giảng viên hƣớng dẫn khóa luận - ngƣời tận tình hƣớng dẫn, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt q trình thực hồn thành khóa luận - Cuối cùng, em xin cảm ơn gia đình bạn bè lắng nghe, chia sẻ ủng hộ em suốt thời gian học tập nhƣ làm khóa luận Dù cố gắng nhƣng khóa luận khơng thể tránh khỏi hạn chế thiếu sót Kính mong nhận đƣợc góp ý, nhận xét từ phía thầy bạn Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 10 tháng năm 2018 Sinh viên thực Nguyễn Thị Duyên MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề đổi giáo dục 1.1.1 Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tƣ tƣởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp, chế, sách, điều kiện bảo đảm thực 1.1.2 Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học 1.1.3 Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn 1.1.4 Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nƣớc 1.1.5 Dự thảo mơn Tốn chƣơng trình giáo dục phổ thơng 1.2 Tính thực tiễn Toán học 1.1.6 Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn 1.1.7 Toán học phản ánh thực tiễn 1.1.8 Toán học có ứng dụng rộng rãi thực tiễn 1.2 Bài toán thực tiễn 12 1.2.1 Khái niệm toán thực tiễn 12 1.2.2 Vai trò tốn thực tiễn q trình dạy học 14 1.3.3 Phƣơng pháp chung giải toán thực tiễn 17 1.4 Thực trạng xây dựng sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 22 1.4.1 Khái quát khảo sát thực trạng 22 1.4.2 Kết khảo sát 23 Kết luận chƣơng 26 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 27 2.1 Mục tiêu nội dung chủ yếu chủ đề phƣơng trình mũ-logarit dạy học Tốn phổ thông 27 2.2 Đề xuất hệ thống toán thực tiễn dạy học phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 31 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng 31 2.2.2 Phƣơng pháp xây dựng toán thực tiễn 33 2.2.3 Quy trình xây dựng 34 2.2.4 Hệ thống toán thực tiễn dạy học phƣơng trình mũ-logarit 35 2.2.5 Định hƣớng sử dụng hệ thống toán xây dựng 66 2.3 Kiểm nghiệm hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 68 2.3.1 Mục đích kiểm nghiệm 68 2.3.2 Thời gian kiểm nghiệm 68 2.3.3 Nội dung kiểm nghiệm 68 2.3.4 Phƣơng pháp kiểm nghiệm 68 2.3.5 Kết kiểm nghiệm 68 Kết luận chƣơng 72 KẾT LUẬN CHUNG 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC VIẾT TẮT Đ/S: Đáp số GV: Học sinh HS: Học sinh PPDH: Phƣơng pháp dạy học SBT: Sách tập SGK: Sách giáo khoa THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thông MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nhà nƣớc ta tiến hành công công nghiệp hóa, đại hóa, đổi tiến tới xây dựng nhà nƣớc xã hội phát triển hòa nhập với khu vực giới Đổi giáo dục đào tạo yếu tố quan trọng định thành cơng cơng nghiệp hóa, đại hóa, thực mục tiêu “dân giàu, nƣớc mạnh, cơng bằng, dân chủ, văn minh” Nghị 88 Quốc hội khóa XIII rõ: “Đổi giáo dục phổ thông theo hƣớng tinh giản, đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ định hƣớng nghề nghiệp, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tích hợp cao lớp dƣới phân hóa dần lớp trên”[6] Yếu tố tăng tính thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn đƣợc nhấn mạnh định hƣớng đổi giáo dục đào tạo nhằm phát triển phẩm chất lực ngƣời học Trong chƣơng trình Tốn phổ thơng, phƣơng trình giữ vị trí quan trọng chƣơng trình Phƣơng trình nói chung phƣơng trình mũ-logarit nói riêng khơng có vai trò nội mơn Tốn mà có vai trò quan trọng mơn học khác nhƣ Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý,… thực tế Việc vận dụng kiến thức lý thuyết vào sống, việc giải tập gắn liền với thực tiễn làm phát triển em tính tích cực, tự lập, sáng tạo, hứng thú nhận thức, tinh thần vƣợt khó, phẩm chất quý báu sống, lao động sản xuất Tuy nhiên, hệ thống tốn thực tiễn chƣơng trình Giải tích 12 nói chung chủ đề phƣơng trình mũ-logarit nói riêng ít, chƣa đa dạng, chƣa đáp ứng đƣợc mục tiêu dạy học giáo viên nhƣ học sinh Học sinh giải thành thạo tốn liên quan đến phƣơng trình mũ-logarit nhƣng lại lúng túng với tốn ứng dụng thực tiễn mơn học khác Trên quan điểm với mong muốn xây dựng hệ thống tốn thực tiễn ứng dụng phƣơng trình mũ-logarit có chất lƣợng tốt, góp phần nâng cao hiệu dạy học, em chọn đề tài “XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12” làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit định hƣớng sử dụng hệ thống tốn nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề nói riêng nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói chung Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Phƣơng trình mũ-logarit chƣơng trình Giải tích 12 nâng cao Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học phƣơng trình mũ-logarit, giáo viên xây dựng sử dụng đƣợc hệ thống toán thực tiễn chủ đề phƣơng trình mũ-logarit góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học chủ đề nhà trƣờng phổ thơng nói riêng dạy học mơn Tốn nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận, sở thực tiễn 5.2 Tìm hiểu thực trạng xây dựng sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit chƣơng trình tốn 12 giáo viên phổ thông 5.3 Xây dựng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit chƣơng trình tốn 12 5.4 Kiểm nghiệm chất lƣợng hệ thống toán xây dựng Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu văn bản, nghị Đảng, Nhà nƣớc lĩnh vực giáo dục, đào tạo - Nghiên cứu sách, báo, khoá luận, tạp chí,… có liên quan đến tốn thực tiễn, kiểm tra đánh giá, phƣơng pháp dạy học môn Tốn, chủ đề phƣơng trình mũ-logarit 6.2 - Phƣơng pháp điều tra, quan sát Tìm hiểu thực trạng xây dựng sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 - Tìm hiểu thái độ học tập, cách nhìn nhận học sinh, tìm hiểu đánh giá giáo viên, học sinh tác dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit chƣơng trình tốn 12 6.3 Phƣơng pháp kiểm nghiệm giáo dục Xác định chất lƣợng hệ thống tốn thực tiễn tính khả thi gợi ý đƣợc trình bày khoá luận 6.4 Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm Tổng kết kinh nghiệm giáo viên toán THPT việc xây dựng sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũlogarit cho học sinh lớp 12 Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận bao gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũlogarit cho sinh lớp 12 NỘI DUNG CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề đổi giáo dục 1.1.1 Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điều kiện bảo đảm thực Đây quan điểm đạo hàng đầu đƣợc trích nghị số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ƣơng khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Quan điểm rõ việc đổi mục tiêu, nội dung phƣơng pháp dạy học Nếu nhƣ trƣớc đây, việc dạy học Toán tập trung vào khái niệm, định lí, tính chất,… mang đậm tính hàn lâm, lý thuyết tập tốn có độ khó cao, yêu cầu vận dụng kiến thức đƣợc học để giải vấn đề phức tạp, trừu tƣợng nội mơn Tốn ngày nay, cần phải đƣợc chuyển hƣớng dần sang việc vận dụng kiến thức toán đƣợc học vào giải vấn đề liên môn vấn đề nảy sinh đời sống kinh tế, xã hội Muốn đạt đƣợc điều đó, cần thay đổi trƣớc hết từ mục tiêu, sau điều chỉnh nội dung phƣơng pháp dạy học để bƣớc gắn liền nội dung môn Tốn trung học phổ thơng vào thực tiễn đời sống 1.1.2 Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Trƣớc mục tiêu giáo dục toàn diện thƣờng đƣợc hiểu đơn giản là: Học sinh phải học đầy đủ tất môn học thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao,… Không thế, việc thực mục tiêu giáo dục nghiêng truyền thụ kiến thức nhiều tốt; trọng truyền bá kiến thức đào tạo, bồi dƣỡng lực ngƣời học; yêu cầu ngƣời học vận dụng kiến thức vào thực tế,… Tình hình dẫn đến tƣợng “quá tải”, vừa thừa, vừa thiếu ngƣời học mục tiêu giáo dục Điểm Tỉ lệ (%) x 1 1, x 2,15 1, 3,23 x 94,62 Bài (1,5 điểm) Bài toán dân số Bài toán đƣa vận dụng trung bình nhƣng 98,92% em đạt điểm cao, nhƣ ta cần đƣa toán xuống mức độ thấp Điểm 0, x Tỉ lệ (%) 0, x 1 1, x 1,08 98,92 Bài (2 điểm) Bài toán ứng dụng thực tiễn môn Vật lý Điểm Tỉ lệ (%) x 1 1, x 12,9 1, x 87,1 Bài toán đƣa mức độ thấp Kết cho thấy tốn có độ phân biệt lớn nhƣng dùng đƣợc Bài (1,5 điểm) Kết điểm nhƣ sau Điểm Tỉ lệ (%) x 0, 0, 11,82 x 1 44,09 1, x 44,09 Bài đƣợc xây dựng mức độ trung bình Tỉ lệ điểm ổn, dùng đƣợc Bài (1 điểm) Kết nhƣ sau: Điểm Tỉ lệ (%) x 64,52 0, 0, x 35,48 Bài toán định hƣớng vào đối tƣợng HS giỏi kết thu đƣợc phù hợp với yêu cầu., toán dùng đƣợc 71 Nhƣ vậy, chúng tơi kiểm nghiệm đƣợc 12/64 toán xây dựng, đa số tốn đạt u cầu, có câu có câu hỏi khơng phù hợp với dạng tự luận toán cần phân rõ mức độ toán Kết luận chƣơng Ở chƣơng 2, xây dựng đƣợc hệ thống tốn thực tiễn chủ đề phƣơng trình mũ-logarit gồm 64 theo dạng tập tự luận với nhiều dạng tốn khác đồng thời chúng tơi đƣa định hƣớng sử dụng toán Dựa hệ thống toán thực tiễn chủ đề phƣơng trình mũ-logarit xây dựng, chúng tơi đƣa đƣợc đề kiểm tra cho HS làm đánh giá Sau tiến hành kiểm tra, phân tích độ khó, độ phân biệt phân tích khả vận dụng tốn vào đời sống thực tiễn Nhƣ chúng tơi hồn thành nhiệm vụ 5.3 5.4 mục Từ đó, chúng tơi nhận thấy tốn thực tiễn đề phù hợp với học sinh bƣớc đầu hình thành hình dung học sinh mối liên hệ toán học thực tiễn, góp phần tạo hứng thú niềm say mê học toán học sinh Việc kiểm nghiệm chất lƣợng câu hỏi giúp chúng tơi bƣớc đầu tích lũy đƣợc kinh nghiệm đề cho HS cần xử lý toán thực tiễn đƣa vào chƣơng trình dạy học nhƣ Trong thời gian tới cố gắng chỉnh sửa hoàn thiện hệ thống 72 KẾT LUẬN CHUNG Trên nghiên cứu nội dung luận: “Xây dựng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12” Khóa luận giải đƣợc vấn đề nhƣ sau: - Đƣa đƣợc sở lý luận thực tiễn toán thực tiễn, tính thực tiễn Tốn học thực trạng sử dụng - Xây dựng kiểm nghiệm đƣợc hệ thống tốn thực tiễn chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 Qua khóa luận giúp cho bạn đọc có nhìn đầy đủ sâu sắc toán thực tiễn đặc biệt chủ đề phƣơng trình mũ-logarit góp phần tích cực việc đổi phƣơng pháp dạy nhƣ phƣơng pháp kiểm tra đánh giá mơn Tốn trƣờng THPT nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Do kiến thức thời gian hạn chế nên khóa luận kiểm nghiệm đƣợc 12 64 toán xây dựng Trong thời gian tới, tiếp tục tiến hành kiểm nghiệm toán thực tiễn lại để từ chỉnh sửa hồn thiện hệ thống tốn xây dựng Vì vậy, khóa luận khơng thể tránh khỏi sai sót nội dung hình thức, chúng tơi mong nhận đƣợc góp ý, bảo q thầy, giáo bạn sinh viên để đề tài đƣợc hoàn chỉnh, xác đầy đủ 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, SGK Đại số Giải tích 11 (Nâng cao), NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2014 [2] G Polya , Sáng tạo Toán học, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 1976 [3] G Polya (1975), Giải toán nào?, Bản dịch tiếng việt Hồ Tƣờng NXB Giáo dục [4] Nguyễn Thị Phƣơng Hoa, Lê Diễm Phúc, Nguyễn Thị Thu Hà, Pisa quan niệm đánh giá giáo dục, Tạp chí khoa học ĐHQGHN: Nghiên cứu nƣớc ngoài, Số 1(2016) 58-65 [5] Trần Văn Đạo, Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, Sách giáo khoa Hình học 10 (Cơ bản), NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2010 [6] Nghị số 88/2014/QH13 đổi chƣơng trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông [7] Thƣ Bác Hồ gửi học sinh năm 1945 [8] Từ Petit Robert (1993), Edition DicoRobert, Canada PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN VỀ THỰC TRẠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨLOGARIT CHO HỌC Ở SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG PHỔ THƠNG Thơng tin cá nhân (thầy/cơ điền không) Giáo viên:……………………………………………… Trƣờng: Xin quý thầy/cô đánh dấu ( X ) vào chọn Những thơng tin mà quý thầy/cô cung cấp giúp đánh giá đƣợc cần thiết việc đƣa kiến thức tốn học có nội dung gắn với thực tiễn vào trình dạy học trƣờng THPT Rất mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến nhiệt tình quý thầy/cô Câu Thầy/cô hiểu toán thực tiễn?  Là toán liên quan đến thực tiễn sống  Là tốn có nội dung liên quan mơn học khác  Là tốn có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn môn học khác phải sử dụng toán học để giải  Ý kiến khác: ……………………………………………………………… Câu Theo thầy/ cô tầm quan trọng toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit nhƣ nào?  Quan trọng  Bình thƣờng  Khơng quan trọng, khơng cần thiết  Ý kiến khác: …………………………………………………………… Câu 3.Trong thực tế, thầy/cơ có sử dụng tốn gắn với thực tiễn dạy học phƣơng trình mũ-logarit khơng ? Thƣờng xun Đơi Có, nhƣng Khơng sử dụng Câu Thầy/ cô thƣờng sử dụng tốn thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 từ nguồn nào?  Từ sách giáo khoa, sách tập  Từ trình tự xây dựng giáo viên  Từ trình tham khảo (internet, sách tham khảo, đồng nghiệp,tạp chí,…)  Từ q trình tự tham khảo, tự xây dựng giáo viên  Ý kiến khác:……… ……………………………………………………… Câu Thầy/ có mong muốn sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 khơng?  Có  Không Câu Theo thầy/cô việc xây dựng hệ thống toán gắn với thực tiễn dạy học cần thiết khơng?  Cần thiết  Bình thƣờng  Không cần thiết  Ý kiến khác: PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN VỀ THỰC TRẠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨLOGARIT CHO HỌC Ở SINH LỚP 12 Ở TRƢỜNG PHỔ THƠNG Thơng tin cá nhân (có thể điền không) Học sinh:……………………………………………… Lớp: ……………… Trƣờng:………………………………………………………………………… Em đánh dấu (X) vào ô trống trƣớc phƣơng án trả lời Câu Em hiểu toán thực tiễn?  Là toán liên quan đến thực tiễn sống  Là tốn có nội dung liên quan mơn học khác  Là tốn có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn môn học khác phải sử dụng toán học để giải  Ý kiến khác: ……………………………………………………………… Câu Trong thực tế, thầy/cô em có thƣờng hay sử dụng tốn gắn với thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit không ? Thƣờng xuyên Đôi Câu Khi thầy sử dụng tốn thực tiễn để dạy học, em cảm thấy nào?  Bài học dễ hiểu hơn, thú vị  Bài học bình thƣờng  Bài học trở nên phức tạp, khó hiểu  Ý kiến khác: ………….………………………………………………… Câu Em giải tốn thực tiễn chủ đề phƣơng trình mũ-logarit nào?  Khi thầy/cô cho  Khi em tìm hiểu  Khi thầy/cơ cho em tự tìm hiểu  Em khơng giải Câu Khi học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit, em thấy số lƣợng tốn thực tiễn mà thầy/cơ cho ? Rất nhiều Bình thƣờng Hiếm cho Khơng cho Câu Mong muốn em việc giáo viên sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ-logarit gì?  Thầy/cơ cho nhiều tốn thực tiễn  Thầy/cơ hạn chế đƣa tốn thực tiễn  Thầy/cơ khơng đứa tốn thực tiễn cho chủ đề  Ý kiến khác: ……………………………………………………………… PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KIỂM NGHIỆM HỆ THỐNG BÀI TỐN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 Đề Bài (2 điểm) Bác Vui gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5% năm sau năm số tiền bác Vui vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài (2 điểm) Một ngƣời đem gửi tiền ngân hàng với lãi suất 12% năm Biết rằng, sau quý (3 tháng) lãi đƣợc cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu năm ngƣời nhận lại đƣợc số tiền, bao gồm vốn lẫn lãi gấp lần số tiền ban đầu? Bài (1,5 điểm) Cho biết tăng dân số đƣợc ƣớc tính theo cơng thức A.en.r A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ S lệ tăng(giảm) dân số năm Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 ngƣời, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 ngƣời Hỏi tỉ lệ tăng dân số năm giữ nguyên đầu năm 2020 dân số tỉnh khoảng nào? Bài (2 điểm) Trong Vật lý, phân rã chất phóng xạ đƣợc biểu diễn công thức: m(t ) m0 t T m0 khối lƣợng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0) ; T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lƣợng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cacbon 14 C khoảng 5730 năm Ngƣời ta tìm đƣợc mẫu đồ cổ lƣợng Cacbon xác định đƣợc khoảng 25% lựng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có độ tuổi ? Bài (1,5 điểm) Cƣờng độ trận động dất M Richte đƣợc cho công thức M log A log A0 với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỉ 20, trân động đất San Francisco có cƣời độ độ Richte Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có cƣờng độ mạnh gấp lần Hởi cƣờng đọ trận động đất Nam Mỹ ? Bài (1 điểm) Bác A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất cho số tiền chƣa trả 12% năm Bác muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, bác bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần nhƣ trả hết tiền nợ sau tháng kể tƣ ngày vay Hỏi theo cách số tiền x mà bác A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian bác A hoàn nợ Đề Bài (2 điểm) Một ngƣời gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng Hỏi theo kì hạn tháng vơi lãi suất 1,65% q sau năm ngƣời nhận đƣợc số tiền bao nhiêu? Bài (2 điểm) Với lãi suất 10% năm (theo hình thức lãi đơn) cho số vốn 25 triệu đồng, nhà đầu tƣ A mong muốn thu đƣợc 32 125 000 đồng vào cuối đợt đầu tƣ Vậy phải đầu tƣ để đạt đƣợc giá trị nhƣ trên? (Giả sử lãi suất năm không đổi) Bài (1,5 điểm) Cho biết tăng dân số đƣợc ƣớc tính theo cơng thức S A.(1 r)n , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng(giảm) dân số năm Huyện H có 100 000 nghìn ngƣời với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vƣợt lên 130 000 ngƣời Hỏi n nhỏ bao nhiêu? Bài (2 điểm) Một lon nƣớc soda 80oF đƣợc đƣa vào máy làm lạnh chứa đá 32oF Nhiệt độ soda phút thứ t đƣợc tính theo định luật Newton công thức T(t)=32+48.(0,9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50oF ? Bài (1,5 điểm) Lan sinh viên đại học xa nhà Bố mẹ cho Lan số tiền dự tính tiêu năm học (tức 10 tháng) Do có nhiều vấn đề nảy sinh thực tế nên mức tiêu thụ Lan tăng lên 4% tháng Hỏi sau tháng số tiền bố mẹ cho Lan ban đầu hết? Bài (1 điểm) Bạn Hùng trúng tuyển vào trƣờng đại học A nhƣng lý khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) bao nhiêu? PHỤ LỤC ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Đề Câu Hƣớng dẫn giải + Nêu cơng thức tính lãi đơn Sn Với A 16000000, r 5% A(1 0, 05, n Điểm nr) 0,5 0,5 + Thay vào cơng thức, tính đƣợc S5 16000000(1 20000000 (đồng) 5.0, 05) + Tính đƣợc lãi suất quý 0,03 0,5 + Sau n quý, tiền mà ngƣời nhận đƣợc là: A + Theo ta có: A(1 + Tính n 0, 03)n log1,03 0, 03 n 3A 0,5 37,17 0,5 + Gọi S1 dân số năm 2015, ta có S1 1153600, n + Tính r từ e n r 5, A S1 A 0,5 1038229 có S1 S1 A ln r ln A.en.r 1153600 1038229 + Gọi S dân số đầu năm 2020 Tính đƣợc S2 A.e10.r 1038229.e10 r Lƣợng Cacbon lại mẫu đồ cổ + Theo ta có: m(t )  m0 , T  5730 0,5 0,5 1281791, 358 + Giả sử khối lƣợng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cacbon m0 0,5 0,5 m 0,5 + Thay vào cơng thức: m0 + Tính đƣợc t 0,5 t 5730 m0 0,5 2378 (năm) + Trận động đất San Francisco có cƣờng độ độ Richte M1 log A log A0 log A log A0 + Trận động đất Nam Mỹ có biên độ 4A nên ta có M2 log A log log A 0,5 log A0 log 8, độ Richte + Lãi suất 12% năm suy lãi suất tháng 1% + Áp dụng công thức x a 100, r 0,5 log A0 + Biến đổi M đƣợc M2 0,5 1% a(1 r)n r cho (1 r)n 0, 01, n 0,25 0,25 + Vậy số tiền x mà bác A phải trả cho ngân hàng lần hoàn 0,5 nợ, để tháng hết nợ là: x a(1 r)n r (1 r)n 100.0, 01.(1 0, 01)3 (1 0, 01)3 34 triệu đồng Đề Câu Hƣớng dẫn giải + Đổi năm quý + Ap dụng công thức lãi kép Sn A Điểm 0,5 A(1 10 000 000, r=1,65%=0,0165, n r)n với: 0,5 + Vậy sau năm ngƣời nhận đƣợc số tiền : S8 A(1 r)8 10 0, 0165 11, 399 (triệu đồng) + Từ cơng thức tính lãi suất đơn Sn + A nAr A 25000000, r=10%=0,1, Sn 32125000 0,5 0,5 + Thay vào cơng thức lãi suất đơn tính đƣợc n Sn A Ar 32125000 25000000 25000000.0,1 2, 85 (năm) hay năm 10 tháng ngày + Áp dụng công thức Sn Sn 130000, A 100000, r A.(1 + Ta có Sn + Tính đƣợc n A.(1 r)n log n S A r 100 0,5 r)n với 1, 5% log1 r Sn A log1,015 1, 0,5 17, 6218 0,5 Vậy n nhỏ 18 năm + Gọi t0 thời điểm nhiệt độ lon nƣớc 80o F T t0 48 0, 32 + Tính đƣợc t0 t0 0,5 + Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nƣớc 50o F nên T t0 32 48 0, + Tính đƣợc t1 0,5 t0 0,5 50 9, Vậy sau 9,3 phút nhiệt độ soda 50o F 0,5 + Giả sử số tiền học dự định Lan 10 đơn vị 0,5 Số tiền sử dụng khơng đổi mà 10 tháng hết suy số tiền Lan dùng trung bình tháng đơn vị + Gọi n số tháng tiêu thụ hết sau thực tế tháng tăng 4% nên 1.(1 0, 04) (1 0, 04)n 10 0, 04 n + Tổng số tiền Hùng nợ ngân hàng sau năm học là: 3000000.(1 0, 03) (1 0, 03)4 0, 03 0,5 12927407, 43 đồng + Hùng giả ngân hàng hàng tháng T đồng nên áp dụng công thức: T a(1 r )n r với a (1 r)n + Tính đƣợc T 12927407, 43; n a(1 r)n r (1 r)n 1 60, r 232289 đồng 0,25 0, 25% 0,25 ... dạy học, em chọn đề tài “XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu - Xây dựng hệ thống toán. .. trạng xây dựng sử dụng hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ- logarit chƣơng trình tốn 12 giáo viên phổ thơng 5.3 Xây dựng hệ thống tốn thực tiễn dạy học chủ đề phƣơng trình mũ- logarit. .. 26 CHƢƠNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ -LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 27 2.1 Mục tiêu nội dung chủ yếu chủ đề phƣơng trình mũ- logarit dạy học Tốn phổ thơng