PHÒNG GD&ĐT ĐAKRÔNG TRƯỜNG THCS ĐAKRÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút; A. LÝ THUYẾT. (Học sinh chọn một trong hai câu sau) Câu 1. Viết công thức tính diện tích xung quang đáy Áp dụng : Tính diện tích xung quang lăng trụ tam giác vuông biết cạnh góc vuông của đáy lần lượt là 3cm, 4 cm đường cao 6 cm. Câu 2. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. BÀI TẬP. Câu 1. ( 2 điểm) Giải bất phương trình 1,5 x 4x 5 5 2 − + ≥ và biểu diễn tập nghiệm tìm được trên trục số. Câu 2. ( 2 điểm ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h. Câu 3. ( 4 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có AB = AD = 1 2 CD. Gọi M là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của AM và BD. a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi. b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB. d) Biết AB = 2,5cm, BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM A. Lý thuyết. Trả lời đúng 1 điểm, áp dụng đúng 1 điểm B. Bài tập. Câu Đáp án Biểu điểm Câu 1 (2 điểm) 1,5 x 4x 5 5 2 − + ≥ ⇔ 3 – 2x ≥ 20x + 25 ⇔ 22x ≤ – 22 ⇔ x ≤ –1. Bất phương trình có nghiệm x ≤ –1. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình là: ////////////////// -1 0 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 18 ( 2 điểm) Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x km ( x>0) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng từ A đến B là : x km / h 5 . Vận tốc ca nô khi ngược dòng từ B về A là : x km / h 6 Vì vận tốc ca nô khi xuôi dòng nhiều hơn vận tốc ca nô khi ngược dòng bằng hai lần vận tốc của dòng nước và vận tốc dòng nước là 2 km/h nên ta có phương trình: x x 4 5 6 − = (1) (1) ⇔ 6x – 5x = 120 ⇔ x = 120 Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 120 km. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm Câu 19 (4 điểm) // // // // h H H M C A B D Vẽ đúng hình: 0,5 điểm a) (0,5điểm) Tứ giác ABMD có AB//CD⇒ AB//MD , M là trung điểm của CD ⇒ MD = 1 2 CD . lại có AB = AD= 1 2 CD( GT) và AB = MD =AD ⇒Tứ giác ABMD là hình thoi. b) (0,75điểm) ABMD là hình thoi nên DB ⊥ AM (1). Tứ giác ABCM có AB//MC và AB=MC ( = 1 2 CD) ⇒ ◊ABCM là hình bình hành ⇒ BC // AM(2). Từ (1) và (2) ⇒ DB ⊥ BC. c) (0,5điểm) ∆ADH và ∆CDB có · · o AHD CBD 90= = , ABMD là 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm hình thoi (CMT)⇒ · · · 1 ADH CDB ADB 2 = = ⇒ ∆ADH đồng dạng với ∆CDB (g-g) d) (1,25điểm) ∆CBD vuông tại B ( CMT), có BD = 4cm (GT) Lại có: AB=2,5cm , AB = 1 2 CD( GT) ⇒ CD = 5cm. Theo Pythagora ta có: CD 2 = BD 2 + BC 2 ⇒ 5 2 = 4 2 + BC 2 ⇒ BC 2 = 25 -16 = 9 ⇒ BC = 3(cm). Gọi h là chiều cao của hình thoi ABCD . Ta có h cũng là chiều cao của tam giác vuông CBD ⇒ 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 25 h BD BC h 4 3 16 9 144 = + ⇒ = + = + = ⇒ 2 144 144 12 h h 25 25 5 = ⇒ = = =2,4 (cm 2 ). Diện tích của hình thang ABCD là : 2 (AB CD)h (2,5 5).2,4 S 9(cm ) 2 2 + + = = = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm . GD&ĐT ĐAKRÔNG TRƯỜNG THCS ĐAKRÔNG KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút; A. LÝ THUYẾT. (Học sinh chọn một trong hai câu sau). của đáy lần lượt là 3cm, 4 cm đường cao 6 cm. Câu 2. Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình. B. BÀI TẬP. Câu 1. ( 2 điểm) Giải bất phương