Chương II MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CẦU I KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CẦN THIẾT Kiến thức • • • • • Cần hiểu định nghĩa mặt tròn xoay, khối tròn xoay, hình dung chúng; biết giao mặt tròn xoay với mặt phẳng chứa trục, với mặt phẳng vng góc với trục Chủ yếu xét mặt nón (tròn xoay), mặt trụ (tròn xoay), mặt cầu Nắm khái niệm mặt nón(tròn xoay), đỉnh, góc đỉnh (2 lần góc đường sinh đường trục), đường sinh (đường thẳng); giao với mặt phẳng chứa trục, mặt phẳng vng góc với trục; hình, khối nón, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh (chỉ đoạn thẳng) Nắm chác khái niệm mặt trụ (tròn xoay), trục, bán kính, đường sinh; giao mặt trụ với mặt phẳng vng góc với trục; hình, khối trụ, mặt đáy, mặt xung quanh, chiều cao, đường sinh Nắm khái niệm mặt cầu, khối cầu, tâm, bán kính, đường kính, mặt phẳng kính; tính chất đối xứng qua tâm, đường kính, mặt phẳng kính, điểm nằm , nằm (bên) trong, nằm (bên) mặt cầu Biết biện luận giao mặt cầu tâm O , bán kính R với mặt phẳng cách O khoảng d theo R d ; biết đường tròn lớn ( d = 0) , mặt phẳng tiếp xúc ( d = R) , tiếp điểm; biết giao mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến, tiếp điểm Biết mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (hình đa diện nội tiếp mặt cầu); biết khái niệm mặt cầu nội tiếp hình đa diện Nhớ số cơng thức: h Thể tích khối trụ V = Bh , thể tích khối nón V = B ( B diện tích đáy, h chiều cao), thể tích khối cầu V =  R3 ( R bán kính) Diện tích xung quanh hình trụ S= 2 Rh ( R bán kính đáy, h chiều cao), diện tích xung quanh hình nón S=  R ( R bán kính đáy, đường sinh) Diện tích mặt cầu S = 4 R2 Kỹ • Cần nắm định nghĩa để thấu hiểu nhanh chóng nội dung câu hỏi Ví dụ Xét mặt nón sinh đường thẳng chứa cạnh AB hình lập phương cho trước quay quanh đường chéo hình laapjphuowng qua A Gọi 2 góc đỉnh mặt nón Tính cosin  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A B 3 C 2 D ' ' ' D , hình nón sinh đường thẳng AB Phân tích : Xét hình lập phương ABCD.A' BC ' quay quanh đường chéo AC thực chất người ta muốn hỏi góc đường thẳng AB (chứa cạnh hình lập phương) đường chéo AC' Chọn B • Để hình dung nhiều vấn đề mặt cầu, chẳng hạn tiếp diện, tiếp tuyến, giao mặt cầu với mặt phẳng,…, xét giao tồn hình với mặt phẳng thích hợp thường đưa khảo sát đường tròn mặt phẳng Đối với mặt trụ xét giao với mặt phẳng chứa trục hay vng góc với trục, mặt nón xét giao với mặt phẳng qua đỉnh Ví dụ Cho hai đường thẳng song song d d ' Xét tâm mặt cầu tiếp xúc với d d ' Chọn câu A Tâm mặt cầu nằm đường thẳng cố định B.Tâm mặt cầu nằm mặt cầu cố định C Tâm mặt cầu nằm mặt phẳng cố định D Tâm mặt cầu nằm mặt trụ cố định Phân tích: Qua tâm M mặt cầu vạch mặt phẳng vng góc với d d ' cắt d, d' theo thứ tự H, H ' mặt phẳng M cách H, H ' nên M thuộc đường trung trực HH ' Chọn câu C • Biết cách dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, ngoại tiếp hình hộp chữ nhật, biết điều kiện để hình lăng trụ, hình chóp nội tiếp mặt cầu cách dựng tâm mặt cầu Chẳng hạn đãbiết có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho trước đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường tròn tâm mặt cầu ngoại tiếp nằm trục đường tròn Từ dễ dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác(tứ diện), tâm ặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác Ví dụ Tứ diện ABCD có AB = ac = , BC = ; DB = DC = Góc hai mặt phẳng ( ABC) , ( DBC) 45 Hình chiếu H A ( DBC) D nằm hai phía BC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 5 B 5 C 5 D 5 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word Phân tích: Có thể tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cách khác nhau, chẳng hạn có hai đỉnh tứ diện nhìn hai đỉnh lại góc vng khoảng cách hai đỉnh lại đường kính mặt cầu Cũng co thể tính bán kính thơng qua mơ tả tâm Ở đây, ABCD có số kích thước đặc biệt nên ta tính cạnh lại Với giả thiết AMD = 135 ( M trung điểm BC ) Hướng dẫn giải: Có AM = 1, DM = , AMD = 135 từ AD = Vậy xảy ABD = ACD = 90 , tức AD đường kính suy diện tích mặt cầu Chọn đáp án A Ví dụ (Câu 42 Đề minh họa mơn Tốn kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 Bộ GD&ĐT): Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15 18 B V = 15 54 C V = 3 27 D V = 5 Phân tích: Chỉ cần tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp SABC Gọi H trung điểm AB ( SHC) mặt phẳng trung trực AB , mặt khác ( SAB) ⊥ ( ABC) nên CH ⊥ ( SAB) , SH ⊥ ( ABC) Như vậy, tâm O mặt cầu phải tìm thuộc ( SHC) ( SHC) chứa trục SAB ABC Với định hướng này, chọn đáp án B Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi d1 trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d1 qua O1 ( tâm đường trnf ngoại tiếp tam giác ABC ) d1 / / SH Tương tự cho d2 Kí hiệu O la giao điểm d1, d2 O tâm mặt cầu Ta có O1HO2O hình vng cạnh http://dethithpt.com – Website chun đề thi, tài liệu file word 2  3  3 1 15 Vậy R = OO + O1C =  + = + =  R=     12 12     2 15  Áp dụng công thức V =  R3 = 54 Cách 2: Tâm O mặt cầu thuộc ( SHC) , mặt khác tam giác SHC vng cân, cạnh góc vng , đường trung trực SC cắt d1 O Ta có O1HO tam giác vng cân 2  3  3 1 OO1 = vậy, R2 =  Từ đến đáp án  +   = + =  6 12 12     Cách 3: Gọi C1 điểm cho CC1 đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do tâm O mặt cầu thuộc ( SHC) nên bán kính mặt cầu bán kính R1 đường tròn ngoại tiếp tam giác SCC1 Dễ thấy TÚc CC1 = 2  3  3 SC = SH + HC =  + = + = Áp dụng định lý sin tam giác SCC1 ,     12     ta có SC1 sin SCC1 = 2R1 , hay 15 = 2R1 , tức R1 = , từ có đáp án 6 Chú ý: Có thể tính R1 cơng thức diện tích tam giác S = abc 4R1 Cách Gọi K trung điểm SC HK trục đối xứng hình chóp cho Vì vậy, tâm O mặt cầu phải tìm thuộc HK Đặt OK = x R2 = x2 + R2 = ( HK − x ) + SC2 , mặt khác AB2 SC , mà HK = , từ tìm x , tức có R II MỘT SỐ CÂU HỎI LUYỆN TẬP Hình chóp D.ABC có DA vng góc với ( ABC) , BC vng góc với DB , AB = c , BC = a , AD = b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a + b2 + c2 C a2 + b2 + c2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word B a + b2 + c2 D a2 + b2 + c2 Cho mặt cầu ( S1 ) bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) bán kính R2 = 2R1 Tìm tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) ( S1 ) A B D C 3 Cho tam giác ABC cạnh Gọi ( P) mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng ( ABC) Trong mặt phẳng ( P) qua ( C) điểm A A B xét đường tròn ( C) đường kính BC Tính bán kính mặt cầu ( S) C 3 D 4 Gọi O1, O2 , O3 tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp, tiếp xúc với cạnh hình lập phương Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A O1 trùng với O2 khác O3 B O2 trùng với O3 khác O1 C Trong ba điểm O1, O2 , O3 khơng có điểm trùng D O1, O2 , O3 trùng Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C a a a D 2 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A a A 7 B B 7 C 7 D 7 Cho tam giác ABC cạnh Gọi ( P) mặt phẳng qua BC vng góc với mặt phẳng ( ABC) Trong mặt phẳng ( P) xét đường tròn ( C) đường kính tiếp hình nón có đáy ( C) đỉnh A BC Tính diện tích mặt cầu nội http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A  B  C  D 2 Hướng dẫn: Mặt cầu tiếp xúc vơi mặt xung quang hình nón tiếp xúc với mặt đáy hình nón tâm đáy gọi mặt cầu nội tiếp hình nón Một hình trụ có diện tích xung quanh 4, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính Tính thể tích khối trụ A B C D 10 Một hình trụ có bán kính đáy 1, thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ A 6 B 3 8 4 D 3 10 Cho tứ diện ABCD cạnh Tính diện tích xung quang hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện A 2 B  C C  D  11 Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuống Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ A 2R2 B 3R3 C 4R3 D 5R3 12 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh Một mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C D 13 Cho hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên hình hộp 2a Xét khối nón có đáy đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình hộp đỉnh tâm đáy lại hình hộp Tính thể tích khối nón  a3 A  a3 B C  a3 D 2 a3 14 Một hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh , cạnh bên Xét hình nón có đáy đường tròn nội tiếp mặt đáy hình hộp đỉnh tâm mặt đáy lại hình hộp Tính diện tích xung quanh hình nón http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word A  17 B  17 C 3 D 3 15 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tính tỉ số thể tích khơi cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón A B 16 Một khối cầu tích A B C D  ngoại tiếp hình lập phương Tính thể tích khối lập phương C D 17 Xét mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện cạnh Tính bán kính mặt cầu A 2 B C D 2 ' ' ' D có cạnh Tính diện tích xung quanh hình 18 Cho hình lập phương ABCD.A' BC tròn xoay sinh đường gấp khúc AC' A' quay quanh AA' A  B  19 Một khối trụ có bán kính đáy khối trụ A 6 B 6 C  D  , chiểu cao Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp C 6 D 3 20 Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính ban kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A B C D 3 21 Cho hình nón sinh tam giác cạnh quay quanh đường thẳng chứa đường cao Xét mặt cầu có diện tích diện tích tồn phần hình nón Tính bán kính mặt cầu A B C 2 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 22 Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật mà AD = , AD = SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc ( SCD ) mặt phẳng ( ABCD ) 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD A 17 34 B 17 34 C 34 34 D 17 34 23 Hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vuông A , AB = , BC = , hình chiếu B' mặt phẳng ( ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , góc măt phẳng ( ABB' A' ) mặt phẳng ( ABC) 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B' ABC A 73 48 B 73 24 C 73 48 D 76 24 24 Lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vng cân A AB = , góc A' C mặt phẳng ABC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C' ABB' A' A 5 B 5 C 5 D 5 25 Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A , B , AB = BC = 1; AD = ; mặt phẳng ( SAD ) vng góc với ( ABCD ) tam giác SAD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC B C 5 D 2 26 Hình chóp SABC có đáy ABCD hình thang vng A , AB = ; cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC A A 8 B 8 C 8 D 8 27 Một bóng đèn huỳnh quang dài 120 cm, đường kính đường tròn đáy cm đặt khít vào ống giấy cứng dạng hình hộp chữ nhật (hình bên) Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp ( hộp hở đầu khơng tính lề, mép) (hình vẽ trang 104) A 96 cm2 B 960 cm2 C 9600 cm2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D 96000 cm2 28 Một kim loại dạng hình hộp chữ nhật dày a cm, đáy hình vng cạnh b cm Người ta khoan thủng kim loại bơi r4 lỗ khoan dạng hình trụ mà tâm mặt lỗ khoan V mặt đáy tạo thành hình vng Cho biết đường kính lỗ khoan c (mm) Tính tỉ số thể tích ( V1 V thể tích kim loại, V1 thể tích lỗ khoan) A b2 100  c2 B b2 1000  c2 C c2 100  b2 D c2 1000  b2 29 Một khối lập phương có cạnh 1m chưa đầy nước Đặt vào khối khối nón co đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượngnước trào ngồi lượng nước khối lập phương A  12 B 12  C  D  30 Một khối gỗ hình trụ bán kính đáy r = , chiều cao Người ta khoét rỗng khối gỗ nửa hình cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa hình cầu Tính tỉ số thể tích phần lại khối gôc khối gỗ A B C D 31 Cho điểm A đường thẳng d không qua A Xét mặt cầu có tâm thuộc d qua điểm A Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Các mặt cầu qua điểm cố định B Các mặt cầu qua hai điểm cố định C Các mặt cấu ln qua đường tròn cố định D Cả ba mệnh đề sai 32 Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu mà ADB = BDC = CDA = 90 Tìm đường kính mặt cầu A AB B BC C CA http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word D DD ' DD ' = 3DG với G trọng tâm tam giác ABC 33 Cho mặt phẳng ( P) điểm S nằm ( P) Gọi A điểm cố định thuộc ( P) cho SA khơng vng góc với ( P) Một đường thẳng d thay đổi nằm ( P) qua A Tìm tập hình chiếu H S d A Một mặt cầu B Một mặt trụ C Một mặt nón D Một đường tròn 34 Cho điểm A cố định thuộc mặt cầu ( S) Ba đường thẳng thay đổi qua A , đôi vng góc cắt ( S) điểm B, C, D khác A Xét hình hộp dựng ba cạnh AB, AC, AD Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A Hình hộp có đường chéo cố định B Hình hộp có hai đường chéo cố định C Hình hộp có ba đường chéo cố định D Hình hộp khơng có đường chéo cố định 35 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A ( 2 1+ ) B ( 1+ ) C ( 1+ ) D ( 1+ ) Gợi ý: Mặt cầu nội tiếp hình chóp tiếp xúc với mặt bên tiếp xúc với mặt đáy tâm đáy 36 Cho hai đường thẳng song song a b Gọi ( P) ( Q) mặt phẳng thay đổi qua a b , ( P) ⊥ ( Q) Kí hiệu giao tuyến ( P) ( Q) c Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A c thuộc mặt phẳng cố định B c thuộc mặt trụ cố định C c thuộc mặt nón cố định D Cả ba mệnh đề sai 37 Cho hai điểm A, B cố định phân biệt Điểm M thay đổi không gian cho MAB = 30 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 10 A M thuộc mặt cầu cố định B M thuộc mặt trụ cố định C M thuộc mặt nón cố định D M thuộc mặt phẳng cố định 38 Một hình nón có bán kính đáy r = , chiều cao Kí hiệu góc đỉnh hình nón 2 Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề A sin  = B cos = C tan = D cot  = 39 Xét hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R Trong mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng: tổng độ dài cạnh hình hộp lớn : A Khi hình hộp có đáy hình vng B Khi hình hộp có đáy hình lập phương C Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số cộng có cơng sai khác khơng D Khi hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân có cơng bội khác 40 Cho tứ diện ABCD có cạnh Xét điểm M khơng gian mà MA2 + MB2 + MC2 + MD = Trong câu sau đây, tìm câu A M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính 2 B M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính C M thuộc mặt cầu có tâm trọng tâm tứ diện ABCD có bán kính 2 D M thuộc đường tròn có tâm trọng tâm tam giác ABC có bán kính 41 Cho hai điểm A, B cố định Một đường thẳng l thay đổi qua A cách B AB khoảng Tìm tập hợp hình chiếu H B lên l A Một mặt phẳng B Một mặt trụ C Một mặt nón D Một đường tròn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 11 42 Một hình trụ có bán kính đáy 1, đường cao OO' = Một đoạn thẳng AB thay đổi vị trí cho khoảng cách AB OO' không đổi, A, B thuộc hai đường tròn đáy hình trụ Tìm tập hợp trung điểm I AB A Một mặt trụ B Một mặt cầu C Một đường tròn D Một mặt phẳng 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi B' , C' , D' trung điểm cạnh AB, AC, AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm B, C, D, B' , C' , D' 11 A 11 B 22 C 22 D 44.Cho hình nón sinh tam giác cạnh quay quang đường cao Xét khối cầu tích thể tích khối nón Tính bán kính khối cầu A B C 3 D 45 Một xơ inox có dạng hình vẽ Các kích thước (tính đơn vị dài) cho kèm theo Tính diện tích xung quanh xơ ( hình vẽ trang 107) A 36.40 B 27.40 C 212.3 D 92.6 46 Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đơi vng góc, AB = , BC = , CD = Quay tứ diện quanh trục BC Tính tổng thể tích khối nón tạo thành A 20 81 B 20 C 20 D 20 27 47 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ ( khơng kể riềm ,mép) ( hình vẽ trang 107) A 350 C 450 B 400 D 500 48 Một hình chữ nhật ABCD với AB  AD có diện tích 2, chu vi Cho hình quay quanh V AB, AD khối tròn xoay tích tương ứng V1, V2 Tính tỉ số V2 A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 12 49 Cho hình ABCD có CD = 2AB , AB = a , BC = h quay quanh BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành ( hình vẽ trang 108) B 2 a2 A 4 a2h C  a2h D  a2h 50 Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn O , bán kính R MNP tam giác nội tiếp đường tròn MN song song với AB Cho hình vẽ quay quanh đường thẳng OP Kí hiệu V1, V2 , V3 thể tích khối tròn xoay hình vng, hình tròn, hình tam giác tạo thành Tìm câu A V1 = V2 + V3 B V3 = V2 + V1 C V12 = V2 V3 C V32 = V2 V1 51 Cho hình thang ABCD vuông A, B ; O điểm thuộc AB mà OB = 2OA , OA = 1, COB = 60 tam giác COD vng O Kí hiệu V1, V2 thể tích khối tròn xoay tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB Tìm câu A V1 = 72V2 B V2 = 72V1 C V1 = 36V2 D V2 = 72V1 52 Cho hình lập phương có cạnh Một hình nón có đỉnh tâm mặt lập phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Kí hiệu V1 thể tích hình lập phương, V2 thể tích khối nón Tìm câu A V2 =  V1 B V2 =  V1 C V2 =  V1 D V2 =  V1 53 Một dụng cụ gồm phần có dạng hình trụ, phần lại có dạng hình nón, kích thước cho hình vẽ ( đơn vị đo cm) Tính thể tích khối dụng cụ ( hình vẽ trang 109) A 490 B 4900 C 49000 D 490000 54 Cho khối hình học có dạng hình bên, kích thước ghi (cùng đơn vị đo) Tính thể tích khối ( hình vẽ trang 109) A  24 B  24 C  24 D  24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 13 55 Một bòn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ ( hình vẽ) Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích bồn chứa ( hình vẽ trang 109) A  42.35 C  B  45.32 42 35 D  45 32 56 Hinh khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt, bán kính hình quạt l , số đo cung 120 Gọi 2 góc đỉnh hình nón Tính tan ( hình vẽ trang 109) A 2 C 2 B D 57 Hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' , đáy ABC có AC = , BC = , ACB = 120 , cạnh bên Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho A 40 B 40 C 40 D 40 27 58 Hình chóp SABCD có ABCD hình thoi cạnh 1, BCD = 120 , SD vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc SB mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SBCD A 13 B 13 C 13 59 Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, A = 60 , SA = D 13 , tam giác SAB vuông S mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp SABD A 4 27 B 4 C 4 D 4 60 Hình chóp SABC có cạnh đáy 1, chiều cao h = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B 12 C 13 12 D 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 14 61 Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A B C D 62 Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h = Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp A B C D 63 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao h = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón A B C D 64 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao h = Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón A 1+ B 2+ C 1+ D 2+ 65 Xét hình hộp nhận mawtjcaauf bán kính R cho trước làm mặt cầu ngoại tiếp Trong câu sau, tìm câu A Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp có kích thước a, b = 2a, c = 3a B Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp có đáy hình vng C Diện tích tồn phần hình hộp lớn hình hộp hình lập phương D câu sai 66 Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh BAD = 60 , ( SCD ) ( SAD ) vng góc với ( ABCD ) , góc SC với mặt đáy ABCD 45 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCD A 7 B 7 C 7 D 7 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 15 67 Hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh BAD = 60 , ( SCD ) ( SAD ) vng góc với ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy ( ABCD ) góc 45 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC A B 2 2 C 4 D 68 Tứ diện SABC có hai tam giác SBC, ABC cạnh SA = 8 3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A 13 B 13 C 13 D 13 69 Hình chóp SABC có ABC tam giác mà AB = , AC = , BAC = 60 , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC) Gọi B1 , C1 hình chiếu A SB , SC Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh A, B, C, B1, C1 A 16 B 12 C 8 D 4 70 Hình chóp SABC có SA vng góc với ( ABC) , AB = , AC = , BAC =  , B1, C1 hình chiếu A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua A, B, C, B1, C1 A C − 4cos B 3sin − 4cos D sin − 4cos 3sin − 4cos 2sin 71 Tam giác ABC cân A , AB = AC = , BAC = 120 Cho miền tam giác quay V quanh AB, BC Kí hiệu V1, V2 thể tích khối tạo thành Tính tỉ số V2 A B C D 72 Tam giác ABC cân A , AB = AC = , BAC =  Cho miền tam giác quay quanh V AB, BC Kí hiệu V1, V2 thể tích khối tạo thành Tính tỉ số V2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 16 A sin  B 2sin  C 3sin  D 4sin  73 Tứ diện ABCD có AB = AC = DB = DC = , BC = Góc ( ABC) ( DBC) 45 Hình chiếu H A ( DBC) D hai phía BC Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 5 B 5  C 5  D 5  74 Hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy ABC vuông cân A , AB = , chiều cao , điểm A' cách ba điểm ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp A' ABC A 8 B 4 C 16 D 32 75 Ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc C điểm cố định Oz , C  , A, B hai điểm thay đổi Ox , Oy cho OA2 + OB2 = k2 ( k cho trước) Kí hiệu ( S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu A ( S) mặt trụ B ( S) mặt phẳng C ( S) đoạn thẳng D ( S) cung tròn 76 Ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc C điểm cố định Oz , C  , A, B hai điểm thay đổi Ox , Oy cho OA + OB = OC Kí hiệu ( S) tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Trong câu sau, tìm câu A ( S) mặt phẳng B ( S) mặt trụ C ( S) đoạn thẳng D ( S) cung tròn 77 Ba tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc C điểm cố định Oz , đặt OC = 1, A, B thay đổi Ox , Oy cho OA + OB = OC Tìm giá trị bé ban kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 17 78 Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 1, chiều cao h Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp thể tích khối chóp cho A  B  C  D  79 Hình chóp SABCD có cạnh đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối chóp cho A 27  B 27  C 27  D 27  16 80 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao 2 Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp khối nón thể tích khối nón A B C D 81 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao Tính tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón thể tích khối nón A B C D 82 Hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao 2 Tính tỉ số thể tích khối cầu nội tiếp thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón A 729 B 729 C 27 729 D 64 729 83 Xét hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước Khi thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất, tính đường cao theo R A 4R B 2R C R D R 84 Xét hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước Khi thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất, tính bán kính đáy theo R A 2R B R C R D R 3 85 Đặt viên bi có dạng hình cầu có kích thước vào hộp hình trụ cho viên bi thứ tiếp xúc với đáy, viên bi thứ ba tiếp xúc với đáy lại hình trụ Cho biết đáy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 18 hình trụ hình tròn lớn viên bi Gọi V1 la thể tích khối trụ, V2 tổng thể tích ba viên bi Tính tỉ số thể tích V1 , V2 A B C D 86 Một hình trụ có bán kính đáy 1, chiều cao Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ Kí hiệu S1 , S2 diện tích xung quanh hình trụ, diện tích mặt cầu Trong hệ thức sau, tìm hệ thức A S2 = S1 B S2 = S1 C S2 = S1 D S2 = S1 87 Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy O , góc đỉnh 120 Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định điểm M di động Tìm số vị trí M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn A B C D Vô số 88 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt không nằm mặt phẳng III GỢI Ý – HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Gợi ý – Hướng dẫn giải Câu 35 Xét mặt phẳng ( SMN ) M , N trung điểm hai cạnh đối diện đáy, bán kính mặt cầu bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SMN Sử dụng công thức diện tích tam giác S = pr Câu 50 PI = R ( I trung điểm MN ) AB = , MN = R Câu 56 Diện tích hình quạt l2 , diện tích xung quanh hình nón  rl Câu 58 A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 19 Câu 59 DH trục đường ngoại tiếp tam giác SAB ( H trung điểm AB ) Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Câu 60 Tính R cơng thức AH = h( 2R− h) , R = SA2 ( H chân đường cao hình 2SH chóp, SH = h ) Câu 62 Xem hướng dẫn câu 35 Câu 63 Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân có cạnh đáy đường kính đáy nón, chiều cao tương ứng đường cao hình nón Câu 64 Bán kính mặt cầu bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cân có cạnh đáy đường kính đáy nón, chiều cao tương ứng đường cao hình nón Câu 66 R2 = R12 + SD2 (R1 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ) Câu 67 D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 68 Thể hình vẽ hai cách Cách 1: C đỉnh CA = CB = CS tam giác ABS cân Cách 2: S đỉnh ( SAM ) mặt phẳng trung trực BC ( M trung điểm BC ) Gọi AD đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R mặt cầu bán kính R1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tính R1 định lý sin tam giác Câu 69 Tam giác ABC vng B , AC đường kính mặt cầu Câu 70 Bán kính mặt cầu bán kính R1 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tính R1 định lý sin tam giác 1 Câu 71 V1 =  CH AB (CH ⊥ AB) ; ( AK ⊥ BC) , V2 =  AK BC 3 Câu 73 Tính AD có ABD = ACD = 90 Câu 75 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc đường tròn tâm O , bán kính k , tâm hình chiếu tâm mặt cầu mặt phẳng ( Oxy) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 20 Câu 76 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB thuộc đường trung bình tam giác cân OA1B1 mà OA1 = OB1 = OC Câu 78 Xem hướng dẫn câu 35 Câu 80 Xem hướng dẫn câu 64 Câu 82 Xem hướng dẫn câu 63 Câu 83 Trong hình chóp có AH = h( 2R− h) ( H chân đường cao hình chóp, A đỉnh đáy) Câu 84 Trong hình nón có hệ thức r = h( 2R− h) , r , h tương ứng bán kính đáy chiều cao hình nón Câu 87 Diện tích tam giác SAM lớn sin ASM lớn Câu 88 Xét quan hệ hai trục hai đường tròn Đáp án Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ Câu Đáp án Mức độ B 31 C 60 C D 32 D 61 A 3 C 33 D 62 D D 34 A 63 D B 35 A 64 A C 36 B 65 C B 37 C 66 D A 38 A 67 C D 39 B 68 D 10 A 40 B 69 D 11 C 41 D 70 D 12 D 42 C 71 A 13 A 43 C 72 B 14 B 44 A 73 D 15 A 45 B 74 A 16 A 46 B 75 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 21 17 B 47 A 76 C 18 A 48 D 77 A 19 A 49 D 78 B 20 D 50 C 79 D 21 A 51 A 80 A 22 A 52 B 81 C 23 A 53 A 82 D 24 B 54 A 83 A 25 D 55 A 84 A 26 C 56 D 85 A 27 B 57 B 86 A 28 A 58 C 87 B 29 A 59 D 88 D 30 A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word 23 ... trục, mặt nón xét giao với mặt phẳng qua đỉnh Ví dụ Cho hai đường thẳng song song d d ' Xét tâm mặt cầu tiếp xúc với d d ' Chọn câu A Tâm mặt cầu nằm đường thẳng cố định B.Tâm mặt cầu nằm mặt cầu. .. cầu cố định C Tâm mặt cầu nằm mặt phẳng cố định D Tâm mặt cầu nằm mặt trụ cố định Phân tích: Qua tâm M mặt cầu vạch mặt phẳng vng góc với d d ' cắt d, d' theo thứ tự H, H ' mặt phẳng M cách H,... sau, tìm mệnh đề A Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng cắt B Có mặt cầu qua hai đường tròn nằm hai mặt phẳng song song C Có mặt cầu qua hai đường tròn cắt D Có mặt cầu qua hai đường tròn