ễN TP S 06 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận Cõu 1: Cho hm s y = f ( x ) xác định có đạo hàm Khẳng định sau sai? A Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) C Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) D Nếu f  ( x ) = 0, x  ( a; b ) hàm số f ( x ) không đồng biến không nghịch biến ( a; b ) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Nếu f  ( x0 ) = hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 B Số nghiệm phương trình f  ( x ) = số điểm cực trị hàm số f ( x ) C Nếu f  ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x hàm số đạt cực đại x0 D Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị x = a f  ( a ) = Câu 3: Khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x2 + là: A ( −; −2 )  ( 2; + ) B ( −2; ) C ( −; )  ( 2; + ) D ( 0; ) x−2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x+1 A Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 4: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến D Hàm số có cực trị Câu 5: Hàm số y = − x + x đồng biến khoảng nào? A ( 0;1) B ( 1; + ) C ( 1; ) D ( −;1) Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng định sau sai? A f ( x ) đồng biến khoảng ( −;1) , ( 3; ) B f ( x ) nghịch biến khoảng ( 1; ) , ( 5; +  ) C Điểm cực đại hàm số f ( x ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D Cực tiểu hàm số −1 Câu 7: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = 2x3 − 3x2 + A B C D Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số khơng có cực trị? A y = x3 + x D y = x4 − x2 + C y = x2 B y = x Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x + 1)3 ( x − 2)4 Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 10: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x + −1 − y '( x) + + + y − − 2x 2x − 2x − 2x + B y = C y = D y = x +1 x −1 x +1 x −1 Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số nghịch biến ? A y = Câu 11: A B y y 1 O x O x -1 y C D O x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y 1 O x Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + đạt cực đại x0 = −1 A −1; −3 C −3 B −1 D Câu 13: Điểm sau điểm cực tiểu hàm số y = sin x − cos x đoạn  0;   ? A x = 5 B x =  C x = Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( −; + ) ? A B C D x =  mx − 2mx − x + nghịch biến D Câu 15: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, hàm số hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) ? A y = 2x − x+2 B y = x3 + 3x + C y = x4 + x2 D y = −x3 − x + Câu 16: Cho hàm số y = x3 − 3x Khoảng cách điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số bằng: A 5 B C D Câu 17: Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = x + 3x + Khi giá x+2 trị biểu thức M − 2n bằng: A B C D Câu 18: Đồ thị hàm số y = x − 9x + 24x + có điểm cực tiểu cực đại A ( x1 ; y1 ) B ( x2 ; y2 ) Giá trị y1 − y2 bằng: A y1 − y2 = B y1 − y2 = C y1 − y2 = D y1 − y2 = 44 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19: Gọi A, B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − Diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) bằng: A B C D Câu 20: Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx2 − m nghịch biến khoảng (0;1) A m  B m  C m  D m  Câu 21: Cho y = x3 − mx2 + ( 2m + ) x − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Khi giá trị m là: A m  − B m  − C m  − D m  − Câu 22: Biết rằng đồ thị hàm số y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c x + 4d có hai điểm cực trị là (1; −7),(2; −8) Hãy xác định tổng M = a2 + b2 + c + d2 A 18 C −18 B 15 D Câu 23: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − ( m − 1) x + m4 − 3m2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32? A m = Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Khi D m = C m = B m = đồ thị hàm số y = f  ( x ) hình bên hàm số y = f ( x ) y x A có điểm cực đại điểm cực tiểu B có điểm cực đại điểm cực tiểu C có điểm cực đại điểm cực tiểu D có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 25: Một xưởng sản xuất những thúng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x , y , z ( dm ) Biết tỉ số hai cạnh đáy là: x : y = 1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của chúng là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A x = 2; y = 6; z = C x = ; y = ; z = 2 B x = 1; y = 3; z = D x = ; y = ; z = 24 2 ĐỀ ễN TP S 06 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận BNG P N TRC NGHIM Cõu 10 Đáp án C D B B A C C A B B Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B C B B D B B A A Câu 21 22 23 24 25 Đáp án C C D A A BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định C sai nghiệm f  ( x ) = hữu hạn  Chọn đáp án C Câu 2: +) Khẳng định A sai việc đổi dấu f  ( x ) qua x0 +) Khẳng định B sai tồn nghiệm f  ( x ) = không thỏa mãn kiện đổi dấu f  ( x ) x qua x0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word +) Khẳng định C sai điểm x điểm cực đại hàm số f ( x )  Chọn đáp án D Câu 3: y = 3x2 − 6x = 3x( x − 2) x = y =   x = Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −2; )  Chọn đáp án B Câu 4: Ta có y ' =  x  −1 nên Hàm số đồng biến khoảng xác định ( x + 1)2  Chọn đáp án B Câu 5: Ta có y ' = −2 x + 2 −x2 + 2x =  x = Do hàm số đồng biến khoảng ( 0;1)  Chọn đáp án A Câu 6: Khẳng định C sai điểm cực đại hàm số x0 =  Chọn đáp án C Câu 7: Ta có: y = 6x2 − 6x =  x =  x = Mặt khác: y = 12 x −  y ( 1) =   x = điểm cực tiểu hàm số  Chọn đáp án C Câu 8: Ta có: y ' = 3x2 +  y '  0, x  nên hàm số y = x3 + x cực trị  Chọn đáp án A Câu 9: Bảng xét dấu: x f ( x) − −1 − 0 + + + + Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy hàm số có điểm cực trị x = −1  Chọn đáp án B Câu 10: Vì hàm số có tập tác định D = R\−1 nên loại đáp án A, C B y = 2x + 1  y' =  0, x  D  Hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) x+1 x + ( )  Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số đáp án D đường xuống từ trái sang phải (và có tập xác định ) nên hàm số đồng biến  Chọn đáp án D Câu 12: Ta có: y = 3x2 − 4mx + m2 ; y = 6x − 4m Hàm số đạt cực đại x0 = −1  y ( −1) =  m2 + 4m + =  m = −1  m = −3 +) Với m = −1: y = 6x + 4, ta có y ( −1) = −2   hàm số đạt cực đại x0 = −1 ( thỏa) +) Với m = −3 : y = 6x + 12, ta có y ( −1) =   hàm số đạt cực tiểu x0 = (Không thỏa)  Chọn đáp án B ( ) Câu 13: Ta có: y = 2sin x cos x + sin x = sin x 2cos x + =  x =  x =   x = 5  0;    y = 2cos x + cos x  5 Ta có: y ( ) = +  0; y     = −  Vậy hàm số đạt cực tiểu x =   Chọn đáp án C Câu 14: Ta có: y = mx2 − 4mx − +) Xét m = : y = −4  0, x  ( −; + )  hàm số nghịch biến ( −; + ) Vậy m = thỏa mãn  a = m  m    m  − +) Xét m  : Yêu cầu toán    1;0 )  = m + m  m  − 1;0    y      Vậy m  −  1;0  ; m   m  −1;0  Chọn đáp án B Câu 15: + Hàm phân thức, hàm bậc bốn trùng phương không đồng biến ( −; + ) => loại A, C + Hàm bậc ba có hệ số a < không đồng biến ( −; + ) => loại D + B: y ' = 3x2 +  0, x  hàm số đồng biến ( −; + )  Chọn đáp án B Câu 16: Hai điểm cực trị A(1;-2) B(-1;2) nên AB=  Chọn đáp án D Câu 17: y' = x2 + 4x + ( x + 2)2 y' =   x = −3 x2 + 4x + =0 ( x + 2)  x = −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hàm số đạt cực đại x = −3 yCD = −3 Hàm số đạt cực tiểu x = −1 yCT =  M2 − 2n =  Chọn đáp án B  x =  y = 24 Câu 18: Ta có y = 3x2 − 18x + 24  y =    x =  y = 20 Khi y1 − y2 = 20 − 24 =  Chọn đáp án B Câu 19: Ta có y ' = 4x3 − 4x x = y ' =  4x3 − 4x =   x =   Nên đồ thị hàm số có điểm cực trị A(0; −1) , B( −1; −2), C(1; −2) d(O , BC ) = 2, BC = 1 SAOB = d(O, BC ).BC = 2.2 = 2  Chọn đáp án A Câu 20: Hàm số đồng biến (0;1)  y ' = 3x2 − 6mx  0x  (0;1) ( Dấu đẳng thức xảy hữu hạn 1 điểm)  m  xx  (0;1)  m  2  Chọn đáp án A Câu 21: Ta có y = x2 − 2mx + 2m + Đồ thị có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung  y = có hai nghiệm trái dấu  2m +   m  −  Chọn đáp án C Câu 22: y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c x + 4d ( ) ( ) y ' = 3a2 − x2 − b3 + x + 3c Ta có: y ' ( 1) =  a − 2b + 3c = y ' ( ) =  36a − 4b3 + 3c = 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y ( 1) = −7  3a − b3 + 3c + 4d = −5 y ( ) = −8  24a − 4b + 6c + 4d = Ta có hệ phương trình: 9 a − 2b3 + 3c = a2 =   3 36a − 4b + 3c = 16 b =   M = a + b2 + c + d = 18   2 3a − b + 3c + 4d = −5 c = 24a − 4b3 + 6c + 4d =  d = −3   Chọn đáp án C Câu 23:  Tự luận: y = x − ( m − 1) x + m4 − 3m2 + 2017 ( y ' = x3 − ( m − 1) x = x x2 − ( m − 1) ) x = y' =    x =  m − ( m  1) Để hàm số có cực trị  m  Gọi ( A 0; m4 − 3m + 2017 ) ( m − 1; − ( m − 1) + m − 3m + 2017 ) tọa độ điểm cực trị C ( − m − 1; − ( m − 1) + m − 3m + 2017 ) B 2 Ta có: BC = m − Đường thẳng BC : y = − ( m − 1) + m4 − 3m2 + 2017 d ( A; BC ) = ( m − 1) 2 1 S = d ( A; BC ) BC = m − ( m − 1) = 32 2 m=5 Vậy m = thỏa ycbt  Trắc nghiệm: Hàm số bậc trùng phương có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S0  32a3 (S0 ) + b5 =  323 − 32 ( m − 1) =  m = 5  Chọn đáp án D Câu 24: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Nhìn vào đồ thị y = f  ( x ) ta thấy f  ( x ) đổi dấu lần từ ( +) → ( −) → ( +) nên hàm số y = f ( x ) có điểm cực đại điểm cực tiểu  Chọn đáp án A Câu 25: Tự luận: Ta có : x : y = 1:  y = 3x +/ thể tích của hộp bằng 18 lít  V = x.y.z = 18  z = x2 +/Diện tích tồn phần thúng S = 2x.z + y.z + x.y = 3x2 + +/ Để tốn ít vật liệu nhất f ( x ) +/ Lập BBT f ( x ) suy f ( x )  x = 2, y = 6, z = Trắc nghiệm: Kiểm tra kết chọn cặp ( x, y , z ) 48 = f ( x) x thỏa mãn: x : y = 1: 3,  V = x.y.z = 18 , S = 2x.z + y.z + x.y có giá trị nhỏ  Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... chuyên đề thi – tài liệu file word A x = 2; y = 6; z = C x = ; y = ; z = 2 B x = 1; y = 3; z = D x = ; y = ; z = 24 2 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN,. .. chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19: Gọi A, B điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − Diện tích tam giác AOB (với O gốc tọa độ) bằng: A B C D Câu 20: Xác định giá trị tham số m để hàm số. .. chuyên đề thi – tài liệu file word +) Khẳng định C sai điểm x điểm cực đại hàm số f ( x )  Chọn đáp án D Câu 3: y = 3x2 − 6x = 3x( x − 2) x = y =   x = Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số