ễN TP S 05 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận Cõu 1: Cho hm s y = f ( x ) xác định liên tục Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn  a; b  hàm số f ( x ) tồn giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  a; b  B Nếu hàm số f ( x ) đồng biến ( a; b ) hàm số khơng tồn giá trị lớn ( a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) nghịch biến ( a; b ) hàm số khơng tồn giá trị nhỏ ( a; b ) D Nếu hàm số f ( x ) đồng biến đoạn ( a; b hàm số tồn giá trị nhỏ ( a; b Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D = ( −5; ) \−2; 2 , liên tục khoảng xác định có lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = −; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = + Khẳng định sau x →−5 x →−2 x→2 x→5 đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng x = x = −2 B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có bốn đường tiệm cận đứng x = −5; x = x = x = −2 C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng x = −5 x = −5 D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có năm đường tiệm cận đứng Câu 3: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B x = 3x + x −1 C y = D y = Câu 4: Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 − 2x2 +  0;  , tính M.N A 30 B −10 C 20 D 10 Câu 5: Hàm số sau giá trị lớn giá trị nhỏ  0;  ? A y = x − x B y = x − 3x + C y = 2x + x+1 D y = x+1 x −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng định sau sai? A max f ( x ) = B f ( x ) = −1 C max f ( x ) = D f ( x ) = x0;5 x0;5  x0;5 x0;5 Câu 7: Biết hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + x + 1, x  Khẳng định sau đúng? A max f ( x ) = f ( ) B max f ( x ) = f ( ) C max f ( x ) = f ( ) D max f ( x ) = f ( 1) x( 0;2  x0;2 ) x0;2  x0;2  Câu 8: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B 2x + x −3 x +2 C D Câu 9: Cho hàm số y = cos 2x + 3cos x Biết max y = M y = m , tính P = M2 + m2   x0;   2   x 0;   2 A P = 24 C P = 20 B P = 16 D P = 17 Câu 10: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số k để phương trình x + − x − x − x2 − 2k = có nghiệm thực  5 A  − 1;  4   − 1   B  −;    ; +        −1 1 ;  C     − 1   D  −;    ; +       Câu 11: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x y '( x) − + + + + y − A y = Câu 12: 2x − x−2 B y = 3x + x+1 C y = 3x − x−2 D y = 3x − x−2 Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số tồn giá trị lớn ( 0; + ) ? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y y y y 1 1 O O O x Câu 13: Cho hàm số y = x 1 O x x x + 2m với m tham số thực Biết max y = y , khẳng định sau x0;1 x0;1 x+1 đúng? B  m  A  m  C  m  D  m  Câu 14: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? A y = x + x + C y = B y = x + x + 2x − x+1 D y = 2x − x+4 ) ( Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = − m2 − x + có x+1 đường tiệm cận? A Câu 16: Gọi y= B (H ) ( m + 1) x − x−m C D hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số trục tọa độ Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để diện tích ( H ) A −1, 2 B −2, 0 D −1, − 2 C −1 Câu 17: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b , cx + d y với a, b, c , d số thực Mệnh đề đúng? A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  O x Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình ( x − − m) x −  m − có nghiệm thực A m  B  m  C m  D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 19: Đồ thị hàm số có số đường tiệm cận nhỏ 2? x −1 x −1 x+1 x+1 B y = D y = C y = x+2 x−2 x −1 x − 3x + Câu 20: Cho a , b số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu A y = thức P = + 2a2 + 40 + 9b2 A 11 B 11 C 15 D 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 05 §Ị KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 05 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D B C D D D C B D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D D A A C D A C D B BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định D sai hàm số đồng biến ( a; b  x  ( a; b : f ( x )  f ( a ) a  ( a; b   Chọn đáp án D Câu 2: Do lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = −; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = + nên đồ thị hàm số x →−5 x →−2 x →2 x →5 y = f ( x ) có bốn đường tiệm cận đứng x = −5; x = x = x = −2  Chọn đáp án B Câu 3: Ta có: lim y = 3; lim y =  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x→+ x→−  Chọn đáp án C  x =  ( 0; )  Câu 4: Ta có: y = x − x =   x = −1  ( 0; ) Ta có: y ( ) = 2; y ( 1) = 1; y ( ) = 10   x =  ( 0; ) Vậy M = max f ( x ) = f ( ) = 10 N = f ( x ) = f ( 1) =  M.N = 10 , x0;2  x0;2   Chọn đáp án D Câu 5: Trên 0;  hàm số đáp án A, B, C liên tục nên hàm số tồn giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn Hàm số y = x+1 gián đoạn điểm x0 =  0;  nên hàm x −1 số không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  0;  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Chọn đáp án D Câu 6: Trên  0;  , giữ nguyên phần đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh, bỏ phần đồ thị phía trục hoành Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ hàm số y = f ( x ) 0;  qua trục Ox, ta có kết f ( x ) = Vậy D sai x0;5  Chọn đáp án D 2  1  1  1  1 Câu 7: Ta có: f  ( x ) = x + x + =  x − x +  +  x + x +  + =  x −  +  x −  +  0, x  4  4  2  2  Vậy f ( x ) đồng biến  đồng biến 0;   max f ( x ) = f ( ) x0;2   Chọn đáp án C x =1 Câu 8: Ta có: x2 − x + =    x =  x = −1  x =  x = −2  x = Mặt khác: lim+ y = ; lim+ y = ; lim+ y = ; lim+ y =   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x →1 x →−1 x →2 x →−2 x = 1; x = −1; x = x = −2  Chọn đáp án B   Câu 9: Ta có: y = 2cos2 x + 3cos x − Đặt t = cos x , x  0;   t  0;1  2 Xét g ( t ) = 2t + 3t − 1, t  0;1  g ( t ) = 4t + 3t  0, t  0;1  M = max y = g ( 1) =    x0;    2  M + m2 = 17 Suy ra:  y = g ( ) = −1 m =   x0;    2  Chọn đáp án D Câu 10: TXĐ: D = 0;1 Đặt t = x + − x  t = x − 1 =0x= 2 1− x 1 Ta có: t ( ) = 1; t ( 1) = 1; t   = , suy x  0;1  t  1;  Ta có: t = + x − x2   2 Phương trình trở thành: t − t + − 2m =  2m = −t + t + 1, t  1;    max g ( t ) = g ( 1) =  t1;     Xét hàm số g ( t ) = −t + t + 1, t  1;   g ( t ) = −2t +      min g ( t ) = g = −  t1;  ( ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình có nghiệm  g ( t )  2m  max g ( t )  −  2m   t1;    t1;    −1 m 2  Chọn đáp án C Câu 11: Dựa vào BBT ta có: Hàm số đồng biến khoảng xác định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = Kiểm tra hàm số cho đáp án D thỏa yêu cầu  Chọn đáp án D Câu 12: +) Hàm số đáp án A không tồn GTLN hàm số không xác định x =  ( 0; + ) +) Các hàm số đáp án B C không tồn GTLN lim y = + x →+  Chọn đáp án D Câu 13: Ta có: y = − 2m ( x + 1)  + 2m y = y ( 1) =  max TH 1: − 2m   m  (1)  y đồng biến 0;1   x0;1  y = y ( ) = 2m  x0;1 Theo giả thiết: max y = y  x0;1 TH 2: − 2m   m  x0;1 + 2m = 3.2m  m = (thỏa mãn ( 1) ) 10  + 2m y = y ( 1) =  xmin ( )  y nghịch biến 0;1   0;1  max y = y ( ) = 2m  x0;1 Theo giả thiết: max y = y  2m = x0;1 x0;1 + 2m  m = − (không thỏa mãn ( ) ) 2 1 thỏa giả thiết đề m =  ( 0;1) 10 10  Chọn đáp án A Vậy m = ( )   Câu 14: Ta có: lim y = lim x + x + = lim x  + +  = + x →+ x →+ x →+  x   ( )   lim y = lim x + x + = lim x  + +  = −  Đồ thị hàm số y = x + x + khơng có x →− x →− x →−  x   tiệm cận ngang  Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( Câu 15: Để đồ thị hàm số y = ) − m2 − x + x+1 tồn tiệm cận (có tiệm cận đứng tiệm cận  − m2    − m2 − −   ngang)     m  −  2;  \0 , m  − 2;  − m        mặt khác m   m  −2; − 1; 1; 2  Chọn đáp án C Câu 16: Để đồ thị (C ) : y = ( m + 3) x − x−m m  − m ( m + ) +   m + 3m −   m   Lúc đó, m  −  x = m; y = m + Suy ra: SH = m m + = m2 + 3m , (C ) theo có tiệm cận có đường tiệm cận giả thiết:  m + 3m =  m = −1 SH =  m2 + 3m =    m + 3m + =    m + 3m = −2  m = −2  Chọn đáp án D Câu 17: Dựa vào đồ thị, ( C ) có tiệm cận đứng x = nghịch biến khoảng ( − ; 1) ( 1; + ) Vậy y  0, x   Chọn đáp án A Câu 18: Điều kiện: x  Đặt t = x −  x   t  ( ) Bất phương trình trở thành: t − − m t  m −  m  ( t3 − t + , t  t +1 ) ( t − 1) 2t + 5t + t3 − t + / Xét hàm số f ( t ) = , t   f (t ) = =  t =  0; + ) t +1 ( t + 1) BBT: Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu toán  m   Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x −1 có điều kiện xác định là: x  x+2 Suy ra: lim+ y , lim− y không tồn Mặt khác: lim y =  y = tiệm cận ngang tiệm cận Câu 19: Hàm số: y = x →−2 x →+ x →−2 đồ thị hàm số y = x −1 Dễ kiểm tra, đồ thị hàm số đáp án A, B, C có x+2 tiệm cận  Chọn đáp án D Câu 20: Từ giả thiết ta có: a = − b   b  ( 0;1) Khi đó: P = + (1 − b ) + 40 + 9b2 Xét hàm số f ( b ) = + (1 − b ) + 40 + 9b2 , b  ( 0;1) , ta có: f / (b) = ( b − 1) 2b − 4b + ( ) + 18b 9b + 40 ( =  ( − b ) 9b2 + 40 = 3b 2b2 − 4b + ) ( )  (1 − b ) 9b2 + 40 = 9b2 2b2 − 4b +  ( b + )( 3b − ) 3b2 − 10b + 10 =  b = 2 2 Từ suy ra: P = f ( b )  f   = 11 3 1 2 Vậy giá trị nhỏ P 11 đạt ( a; b ) =  ;  3 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 05 §Ị KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 05 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu... Hàm số đồng biến khoảng xác định đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = Kiểm tra hàm số cho đáp án D thỏa yêu cầu  Chọn đáp án D Câu 12: +) Hàm số đáp án A không tồn GTLN hàm số. .. giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = − m2 − x + có x+1 đường tiệm cận? A Câu 16: Gọi y= B (H ) ( m + 1) x − x−m C D hình phẳng giới hạn đường tiệm cận đồ thị hàm số trục tọa độ Tìm tập