ễN TP S 01 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ ( cú 04 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận Cõu 1: Cho hm s y = f ( x ) xác định liên tục Khẳng định sau đúng? A Nếu tồn số thực M cho f ( x )  M , x   a; b  M giá trị nhỏ f ( x )  a; b  B Nếu tồn số thực N cho f ( x )  N , x   a; b  N giá trị lớn f ( x )  a; b  C Nếu tồn số thực M cho f ( x )  M , x  ( a; b ) f ( a ) = M M giá trị nhỏ f ( x ) ( a; b ) D Nếu tồn số thực N cho f ( x )  N , x  ( a; b  f ( b ) = N N giá trị lớn f ( x ) ( a; b Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 Khẳng định sau đúng? x →+ x →− A Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang x = x = −2 B Đồ thị hàm số y = f ( x ) có đường tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang y = y = −2 D Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có đường tiệm cận ngang Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = −2 2x + x−2 C y = D y = −2 Câu 4: Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x +  0;  , tính M + N A B Câu 5: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B C D x−2  2;  x −1 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Khẳng y định sau sai?  3 A Trên  −1;  , hàm số f ( x ) nghịch biến 2  3  B Một điểm cực tiểu đồ thị hàm số  ; −2  2  -3 O -1 x -2 C Hàm số có giá trị nhỏ −2 D Hàm số có giá trị lớn Câu 7: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2x + x2 − C D Câu 8: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng? x+5 x+1 x+1 C y = D y = x −1 x +1 x −1 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm f  ( x ) = x2 + 3x + Khẳng x2 A y = x −1 B y = định sau đúng? A max f ( x ) = f ( ) B f ( x ) = f ( ) C max f ( x ) = f ( ) D f ( x ) = f ( 1) 0;2  0;2  0;2  0;2  Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên 0;  sau: x y' + − y 2 Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến ( 0; 1) B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị lớn hàm số 0;  D Hàm số khơng có giá trị nhỏ 0;  Câu 11: Trong hàm số cho đồ thị sau, hàm số có giá trị nhỏ tập xác định nó? A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word y y y y 1 O 1 O x O x 1 O x x Câu 12: Tìm giá trị lớn hàm số y = sin2 x − 2sin x B −1 A C D A y = x = x2 + x + + x x −1 B y = y = −2 C y = y = D y = Câu 13: Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu 14: Tính diện tích S hình giới hạn trục tọa độ đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x + x −1 A B C D Câu 15: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = A B C Vô số m − m2 x + có hai tiệm cận? x+1 D Câu 16: Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn −  2;  ? A y = x3 + B y = x4 + x2 x −1 x+1 C y = D y = −x + Câu 17: Biết hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn đoạn 1;  Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) − 1;  A B C D Câu 18: Đồ thị hàm số sau khơng có đường tiệm cận? x2 x−3 x−2 3x + x 2x − m2 x − m − Câu 19: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = có giá trị x+1 A y = B y = −x2 C y = D y = nhỏ 1;  −1 A 0 B 0; 2 C 2 Câu 20: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C D  − x2 x −1 D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx + có đường tiệm x −1 cận B ( −; ) A 0; + ) C ( 0; + ) D ( −;  Câu 22: Hàm số hàm số sau có bảng biến thiên sau? x − f '( x) f ( x) + − − + − x+1 x−2 2x − x −1 2x + x −1 x Câu 23: Khẳng định sau sai hàm số y = ? x +1 A Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = −1 A y = B y = C y = D y = 2x − x−2 B Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số y vừa có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 24: Tìm giá trị nhỏ M giá trị lớn N hàm số f ( x ) = x + −  1;1 A M = −4 N = B M = −1 N = C M = N = D M = N = Câu 25: Chủ nhà hàng Vỹ Dạ Xưa dự định thiết kế sân khấu có hình dạng tam giác vng với tổng độ dài cạnh góc vng cạnh huyền 10 mét Biết chi phí th nhân cơng thực công việc 500.000 đồng cho mét vuông Số tiền ông phải trả cho bên thi công để diện tích sân khấu lớn nhất? A 4965450 (đồng) B 4811252 (đồng) C 5100 540 (đồng) D 532 453 (đồng) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP N ễN TP S 01 Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 05 trang) Môn: Toán 12 Chủ ®Ị: GTLN, GTNN vµ ®-êng tiƯm cËn BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM Câu 10 Đáp án D C A A B D D C C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án B C C A D C C B B A Câu 21 22 23 24 25 Đáp án C C B D B BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: +) Khẳng định A, B sai GTLN, GTNN đạt điểm  a; b  +) Khẳng định C sai điểm đạt GTLN x0 = a  ( a; b )  Chọn đáp án D Câu 2: Do lim f ( x ) = lim f ( x ) = −2 nên đồ thị hàm số y = f ( x ) cho có hai đường tiệm x →+ x →− cận ngang y = y = −2  Chọn đáp án C Câu 3: Ta có: lim+ y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →2 x →2  Chọn đáp án A  x =  ( 0; ) Câu 4: Ta có: y = 3x2 − =   Ta có: y ( ) = 1; y ( 1) = −1; y ( ) =  x = −1  ( 0; ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy M = max f ( x ) = f ( ) = N = f ( x ) = f ( 1) = −1  M + N = , x0;2  x0;2   Chọn đáp án A Câu 5: Ta có: y = Vậy ( x − 1) f ( x ) = f ( ) =  0, x  ( 2; ) Ta có: y ( ) = 0; y ( ) = x 2;4   Chọn đáp án B Câu 6: Khẳng định D sai điểm ( −1;1) điểm cao đồ thị hàm số f ( x ) xét khoảng ( −; + )  Chọn đáp án D Câu 7: Ta có: lim y = 0; lim y = 0; lim+ y = +; lim− y = −; lim+ y = −; lim− y = +  đồ thị hàm x →+ x →− x →1 x →1 x →−1 x →−1 số có đường tiệm cận đứng x = 1; x = −1 đường tiệm cận ngang y =  Chọn đáp án D Câu 8: Hàm số y = x +1 không tồn x0  x2 + cho lim+ y = +; lim+ y = −; lim− y = +; x→x0 x→x0 x →x0 lim y = − nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng x→x0− Có học sinh thấy ngay: Mẫu thức biểu thức hàm số phương trình bậc hai vô nghiệm nên suy kết toán  Chọn đáp án C Câu 9: Do f  ( x ) = x2 + 3x +  0, x   f ( x ) đồng biến  0;   f ( x ) đồng biến Vậy suy ra: f ( x ) = f ( ) max f ( x ) = f ( ) 0;2  x0;2   Chọn đáp án C Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có kết quả: +) Hàm số có điểm cực đại x = +) max f ( x ) = f ( 1) = f ( x ) = f ( ) = f ( ) = Vậy khẳng định C sai x0;2  x0;2   Chọn đáp án D Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số đáp án B có điểm thấp (là điểm cực tiểu đồ thị hàm số) nên hàm số tồn giá trị nhỏ tập xác định Cụ thể f ( x ) = f ( xCT ) = yCT x  Chọn đáp án B Câu 12: Đặt t = sin x; x   t  −  1;1 Xét hàm số g ( t ) = t − 2t ; t  −  1;1 Ta có g ( t ) = 2t − =  t =  ( −1;1) ; g ( −1) = 3; g (1) = −1 Vậy max y = max g ( t ) = f ( −1) = x t−  1;1  Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 13: Ta có: lim y = lim x →+ 1+ x →+ số x → + lim y = lim x →− 1 + +1 x x2 =  y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm 1− x 1 + +1 x x2 =  y = đường tiệm cận ngang đồ thị 1− x − 1+ x →− hàm số x → −  Chọn đáp án C Câu 14: Ta có: lim y = lim+ y = + nên y = x = đường tiệm cận đồ thị hàm số x →+ x →1 Diện tích hình chữ nhật S = 2.1 =  Chọn đáp án A Câu 15: Để đồ thị hàm số y = Ax + B ; ( C  ) có hai đường tiệm cận AD − BC  Cx + D  m  0;  4m − m   Yêu cầu tương ứng      m  0;  \2 m − m +  m − m −      Do m   m  0;1; 3; 4  Chọn đáp án D Câu 16: Do hàm số y = x −1 không liên tục −  2;  (gián đoạn x0 = −1 ) nên hàm số không x+1 tồn giá trị lớn giá trị nhỏ −  2;  Bảng biến thiên: x −2 − f '( x) −1 + + + f ( x) + −  Chọn đáp án C Câu 17: Đồ thị hàm số y = f ( x ) − suy từ đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến xuống theo phương Oy đơn vị Vậy max  f ( x ) −  = max f ( x ) − = x1;4  x1;4   Chọn đáp án C Câu 18: Dễ thấy đồ thị hàm số y = −x2 khơng có đường tiệm cận (khơng thỏa mãn định nghĩa) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Có học sinh quan sát nhanh, biểu thức hàm số khơng có mẫu thức giới hạn vô không tồn hữu hạn nên đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận  Chọn đáp án B Câu 19: Xét hàm số y = m2 + 2m +  0, m  m2 x − m − m2 + m + 1;  Ta có: y =  0, x  1;  (do x+1 ( x + 1) ), suy hàm số y đồng biến 1;   f ( x ) = f ( 1) = x1;2  m2 − m − m2 − m − = −1  m2 − 2m =  m =  m = 2  Chọn đáp án B Theo giả thiết: − x2 Câu 20: Hàm số y = có tập xác định −  2;  \1 nên đồ thị không tồn đường tiệm cận x −1 ngang Ta có: lim+ y = + lim− y = − nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x →1  Chọn đáp án A Câu 21: +) Xét m = : y = nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = x −1 (không thỏa)   2  mx +  ; x  −  +) Xét m  : Do điều kiện xác định hàm số    −m −m  nên đồ thị  x   x  hàm số khơng có tiệm cận ngang Lúc đồ thị có tiệm cận đứng x = (không thỏa) +) Xét m  : Ta có: lim x →+ mx + = lim x →+ x −1 4 − m+ 2 x =− m x = m lim mx + = lim x →− x →− 1 x −1 1− 1− x x m+ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = m y = − m Xét lim+ x →1 mx2 + , lim+ mx2 + = m +  ; lim+ ( x − 1) = x −  0, x  nên x →1 x →1 x −1 mx + lim+ = +  x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy m  u cầu x →1 x −1 tốn Có học sinh quan sát đáp án A, B, C, D test nhanh giá trị m m = 0; m = 1; m = −1 để đưa câu trả lời nhanh chóng!  Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = Như đáp án A, D bị loại Dựa vào chiều biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng xác định nên chọn đáp án C  Chọn đáp án C 1 Câu 23: Do lim+ y = ; lim− y = nên x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x→1  Chọn đáp án B Câu 24: Vẽ đồ thị hàm số y = x + hình bên y Ta có: y ( 1) = y ( −1) = 4 Vậy max f ( x ) = f ( 1) = f ( −1) = x−  1;1 f ( x ) = f ( ) = x−  1;1 -1 O  Chọn đáp án D x Câu 25:  a Kí hiệu cạnh góc vuông AB x , x   0;  ,  2 với a = 10 mét B Khi đó, cạnh huyền BC = a − x, cạnh góc vuông AC = BC − AB2 = ( a − x) Diện tích tam giác ABC S ( x ) = Ta có: S ' ( x ) = a ( a − 3x ) x − x2 = a2 − 2ax  a x a2 − 2ax , x   0;   2 A C a =0x= a2 − 2ax Bảng biến thiên: x a 0 S'( x) +  a  0;   2 − a2 S ( x) Từ BBT, suy max S ( x ) = a a2 ( )  9,62 m2 AB = a 2a , BC = Vậy số tiền ông phải bỏ 3 max S ( x ) 500 000  811252 đồng  a  0;   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP SỐ 01 §Ị KIĨM TRA ĐịNH Kỳ (ỏp ỏn cú 05 trang) Môn: Toán 12 Chủ đề: GTLN, GTNN đ-ờng tiệm cận BNG P ÁN TRẮC NGHIỆM Câu... 23: Khẳng định sau sai hàm số y = ? x +1 A Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = −1 A y = B y = C y = D y = 2x − x−2 B Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = C Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang... có giá trị nhỏ −2 D Hàm số có giá trị lớn Câu 7: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 2x + x2 − C D Câu 8: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng? x+5 x+1 x+1 C