Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Toán 12 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 MỤC LỤC PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP II – HÌNH LĂNG TRỤ 13 MŨ - LÔ GARIT 15 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 19 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 24 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHƠNG GIAN OXYZ 29 SỐ PHỨC 38 PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT 42 HÀM SỐ 42 HÌNH ĐA DIỆN 67 I – HÌNH CHĨP 67 II – HÌNH LĂNG TRỤ 82 MŨ - LÔ GARIT 89 HÌNH NĨN - TRỤ - CẦU 106 NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 121 HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 136 SỐ PHỨC 163 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 PHẦN I – ĐỀ BÀI HÀM SỐ Câu Cho hàm số y = x3 + mx + có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm A m > - B m < - C m > D m < 2 Câu Cho hàm số: y = x − 2(m − 2) x + m − 5m + Với giá trị m đồ thị hám số có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm tạo thành tam giác A m = − 3 B − C − D − Câu Cho hàm số y = x − x có đồ thị (C) Tìm tất điểm đồ thị (C) cho hệ 2 số góc tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm giá trị lớn hàm số g(x) = 4x +3 x +1   40  1   A  ;  B  −1; −  ;  ;    27  2    +   −1 +  1  ; ;− C  − D  ;  ; ( −2; −10)   ;     2   2x − Câu Cho hàm số y = có đồ thi C điểm A(−5;5) Tìm m để đường thẳng y =− x + m cắt x +1 đồ thị C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O gốc toạ ( ) ( ) độ) A m = B m = 0; m = C m = D m = - x+2 Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm a cho từ A(0, a ) kẻ hai tiếp tuyến đến (C) nằm x −1 hai phía trục Ox  −2   −2  A  ; +  B ( −2; + ) \ 1 C ( −2; + ) D  ; +  \ 1     3x − Câu Hai điể m M, N thuô ̣c hai nhánh của đồ thi ̣ y = Khi đó đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng MN ngắ n nhấ t x −3 bằ ng? A B C xM  D Câu Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 − 3m − Với giá tri na ̣ ̀ o của m thì đồ thi ̣hàm số đã cho có cực đa ̣i và cực tiể u đố i xứng qua đường thẳ ng d : x + y − 74 = A m = B m = −2 C m = D m = −1 Câu Cho f ( x ) = e 1+ x2 + ( x +1)2 m Biết f (1) f ( ) f ( 3) f ( 2017 ) = e n với m, n số tự nhiên m tối giản Tính m − n n A m − n = 2018 B m − n = −2018 C m − n = D m − n = −1 Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C D f (c )  f (c )  f (a )  f (b)  f (a)  f (b)  f (b)  f (a)  Toán 12 f (b) f (a) f (c) f (c) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2) cos x nghịch biến 1 A −3  m  − B −3  m  − C m  −3 D m  − 5 Câu 11 Tìm tất giá trị m để hàm số: y = x + 3( m − 1) x + ( m − 2) x + nghịch biến khoảng có độ dài lớn A m  m  B m  C m  D m = x +1 Câu 12 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) A 2 B C D 2x + Câu 13 Cho hàm số y = ( C ) Tìm k để đường thẳng d : y = kx + 2k + cắt (C) hai điểm x +1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A 12 B −4 C −3 D x−4 Câu 14 Nếu đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng (d ) : x + y = m hai đểm AB cho độ dài x +1 AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 2 Câu 15 Cho hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x + − m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A −1  m  m  B −1  m  m  C  m  m  −1 D  m  m  −1 3 Câu 16 Cho hàm số y = x + 3mx − m có đồ thị ( Cm ) đường thẳng d : y = m x + 2m Biết m1 , m2 ( m1  m2 ) hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có hoành độ x1 , x , x3 thỏa x14 + x2 + x34 = 83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? B m12 + 2m2  C m2 + 2m1  D m1 − m2 = x−3 Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x +1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M1 ( ; − 3) M ( −2 ; 5) B M1 (1; − 1) M ( −3 ; 3) A m1 + m2 = 1 7 5    11  1 C M  ; −  M  −4 ;  D M  ; −  M  − ;  3 3 3    3 2 Câu 18 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 3x + 2mx + m2 + , trục hoành, trục tung đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 x2 − x + Câu 19 Đường thẳng qua điể m cực tri ̣của đồ thị hàm số y = hợp với trục tọa độ x −1 tam giác có diện tích S bằng: A S=1,5 B S=2 C S=3 D S=1 Câu 20 Cho hàm số y = x − x + (1 − m ) x + m có đồ thị ( C ) Giá trị m ( C ) cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x1 + x2 + x3  A m   −  m  B  m   2 C −  m  D  m1 Câu 21 Cho hàm số y = ( x − m ) − 3x + m (1) Gọi M điểm cực đại đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị m thích hợp đồng thời điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A B C D Câu 22 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A a B a C D a x (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = mx − m − cắt (C ) hai điểm 1− x 2 phân biệt M , N cho AM + AN đạt giá trị nhỏ với A(−1;1) A m = B m = C m = −1 D m = Câu 24 Cho hàm số bâ ̣c ba y = f ( x ) có đồ thi ̣nhu hình vẽ bên Tấ t cả Câu 23 Cho hàm số y = các giá tri ̣của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điể m cực tri ̣là: A m  −1 hoă ̣c m  B m  −3 hoă ̣c m  C m = −1 hoă ̣c m = D  m  3 Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m = B m = C m = 1 D m = 2sin x Câu 26 Giá trị lớn hàm số f (x) = x x sin + cos 2 A B C D Câu 27 Cho hàm số y = x3 − x + x + m có đồ thi ̣(C), với m là tham số Giả sử đồ thi (C) cắ t tru ̣c ̣ hoành ta ̣i ba điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ thỏa mañ x1  x2  x3 Khẳ ng đinh ̣ nào sau là đúng? A  x1  x2   x3  B  x1   x2   x3  C x1    x2   x3  D  x1   x2   x3 tan x − Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng tan x − m    0;   4 A m   m  B m  C  m  D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Câu Câu 29 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  ( C ) Tìm điểm đồ thị (C) có hồnh độ lớn x −1 cho tiếp tuyến diểm tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ 1     A M = 1 + ;2 − +  B M =  ;2 +  2 2   Câu 30 Cho hàm số : y = x + + ( C M = 1;2 + ) 1   D M = 1 + ;2 + +  2  x4 − 3x + (C ) điểm M  (C ) có hồnh độ xM = a Với giá trị a 2 tiếp tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm phân biệt khác M  a   a   a  a  A  B  C  D  a  1 a  2  a  1  a  2x − Câu 32 Cho hàm số: y = Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến cắt đường x−2 tiệm cận đứng tiệm cận ngang A, B cho AB = 2IB , với I (2, 2) A y = − x + ; y = − x − B y = x + ; y = − x + C y = − x + ; y = − x + D y = x − ; y = x − Câu 33 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + (m tham số) có đồ thị (Cm), đường thẳng d có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m để d cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích  137  142  37 1 A m = B m = C m = D m = 2 2 Câu 34 Cho hàm số: y = x − 2009 x có đồ thị (C) M điểm (C) có hồnh độ x1 = Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M Câu 31 Cho hàm số: y = khác M , tiếp tuyến (C) điểm M n −1 cắt (C) điểm M n khác M n −1 (n = 4; 5;…), gọi ( xn ; yn ) 2013 tọa độ điểm M n Tìm n để : 2009 xn + yn + = A n = 685 B n = 627 C n = 675 D n = 672 x − 2m Câu 35 Cho hàm số y = với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx + Ox, Oy C , D cho diện tích OAB lần diện tích OCD A m =  B m = 3 C m =  D m =  3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Câu 36 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + ( − 3m ) x + có đồ thị ( Cm ) , m tham số Tìm giá trị m để ( Cm ) có điểm có hồnh độ âm mà tiếp tuyến ( Cm ) điểm vng góc với đường thẳng d : x + y = m  A  m   m  B  m  1 C  m   m  −1 D  m   2x − có đồ thị (C) điểm P ( 2;5) Tìm giá trị tham số m để x +1 đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A B cho tam giác PAB Câu 37 Cho hàm số y = Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m = 1, m = −5 B m = 1, m = C m = 6, m = −5 D m = 1, m = −8 Câu 38 Cho hàm số y = x − mx + x + m + Tìm tất giá trị m để hàm số ban đầu có cực trị trọng tâm tam giác với đỉnh toạ độ điểm cực trị trùng với tâm đối xứng đồ 4x thị hàm số y = 4x − m A m = B m = C m = D m = 3 Câu 39 Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + 3( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn − 21 − 21 + 21 A m  B m  m  2 + 21 − 21 + 21 m C m  D 2 −x + Câu 40 Đường thẳng d : y = x + a cắt đồ thị hàm số y = ( H ) hai điểm phân biệt A, B 2x − Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với ( H ) A B Tìm a để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn A a = B a = C a = −5 D a = −1 Câu 41 Tìm m để phương trình x – ( 2m+3)x + m + = có nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn : -2 < x1 < -1 < x2 < < x3 < < x4 < A Khơng có m B m = C m = D m = 3 Câu 42 Cho hàm số: y = x3 - mx + m Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị điểm 2 phân biệt A, B, C cho AB = BC A m = ; m =  B m = C m =  D m = ; m = 2 Câu 43 Cho hàm số y=x -(m+1)x -(2m -3m+2)x+2m(2m-1) Xác định m để hàm số đồng biến (2;+  ) A −3  m  B −2  m  C −3  m  D −3  m  Câu 44 Bạn A có đoạn dây dài 20m Bạn chia đoạn dây thành hai phần Phần đầu uốn thành tam giác Phần lại uốn thành hình vng Hỏi độ dài phần đầu để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? 40 120 60 180 m m m m A B C D 9+4 9+4 9+4 9+4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 −8 + 4a − 2b + c  Câu 45 Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số 8 + 4a + 2b + c  y = x3 + ax + bx + c trục Ox A B C D 2x − Câu 46 Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = có ( mx − x + 1)( x + 4mx + 1) đường tiệm cận A 0 B ( −; −1)  (1; + ) D ( −; −1) 0  (1; + ) C  Câu 47 Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A( 0;4) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M (1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Câu 48 Cho các số thực x, y thỏa mañ x + y = P = ( x + y ) + 15 xy là: ( ) x − + y + Giá tri nho ̣ ̉ nhấ t của biể u thức A P = −83 B P = −63 C P = −80 D P = −91 Câu 49 Gọi (Cm) độ hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016  m  2017 C m  2017 D m  2017 x +2 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m  C m  D m  Câu 51 Cho hàm số y = x + x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  −2;1 đạt giá trị nhỏ A a = B a = ( C a = ) ( D Một giá trị khác ) 3 3 Câu 52 Giá trị nhỏ hàm số: y = x + + x + + x + − x + là: A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 HÌNH ĐA DIỆN I – HÌNH CHĨP Câu Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao nằm tam giác ABC ; mặt phẳng (SAB ) , (SAC ) (SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc Biết AB = 25 , BC = 17 , AC = 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 680 B V = 408 C V = 578 D V = 600 Câu Cho tứ diện ABCD, M , N , P thuộc BC , BD, AC cho BC = BM , BD = BN , AC = 3AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD Q Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia mặt phẳng (MNP) A B 13 C 13 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a, ca ̣nh bên SA = a, hiǹ h chiế u AC vuông góc của đin̉ h S mă ̣t phẳ ng (ABCD) là điể m H thuô ̣c đoa ̣n AC, AH = Go ̣i CM là đường cao của tam giác SAC Tiń h thể tić h khố i tứ diê ̣n SMBC theo a a 14 C 16 a 14 B 24 a 14 A 48 a 14 D Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy  thoả mãn cos = Mặt phẳng ( P ) qua AC vuông góc với mặt phẳng ( SAD ) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) , ( SBC ) tạo với đáy góc 300 , 450 ,600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC Biết hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABC ) nằm bên tam giác ABC A V = a3 (4 + 3) B V = a3 ( 4+ ) C V = a3 ( 4+ ) D V = ( a3 4+ ) Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45  Hình a chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH = Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A B C D 30 20 45 15 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 A V= a B V= a3 C V= a3 D V= a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, cạnh lại Tìm giá trị x để thể tích khối chóp lớn http://dethithpt.com – Website chun đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm AD Gọi S’ giao SC với mặt phẳng chứa BM song song với SA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S’.BCDM S.ABCD 1 A B C D 4 Câu 10 Đáy hình chóp SABC tam giác cân ABC có AB = AC = a B = C =  Các cạnh bên tạo với đáy góc  Tính thể tích hình chóp SABC a3 cos  tan  a3 cos  tan  a sin 2 a3 tan  B V = C V = D V = 6 Câu 11 Cho hình chop S.ABCD, đáy hình thang vng A B AB = BC = a, AD = 2a, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M, N trung điểm SB SD Tính V hình chop biết (MAC) vng góc A V = với (NAC) 3a 3 a3 3a3 a3 A B C D 2 2 Câu 12 Cho tứ diện S.ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = 2SM , SN = 2NB , ( ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S.ABC mặt phẳng ( ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) V chứa điểm A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 4 A B C D 4 Câu 13 Một người dự định làm thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác tích V Để làm thùng hàng tốn ngun liệu chiều cao thùng đựng đồ A x = V B x = V C x = V D x = V Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ( ) 4 dm2 Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu 15 Cho hình chóp S A BCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N.Gọi V thể tích khối chóp S A MPN Tìm giá trị nhỏ A B V1 V ? C D Câu 16 Nếu tứ diện có cạnh có độ dài lớn thể tích tứ diện lớn bao nhiêu? A B C D 4 8 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Dấu “=” xảy D trùng với D1 D2 Đường thẳng D1D2 qua I(1;0;-1), có VTCP n ABC = (2; −2;1)  x = + 2t  Do (D1D2) có phương trình:  y = −2t  z = −1 + t   x = + 2t  t=  y = −2t   Tọa độ điểm D1 D2 thỏa mãn hệ:   t = −2  z = −1 + t 2   ( x − 1) + y + ( z + 1) =  −4 −1   −1 −5   D1  ; ;  & D2  ; ;  3 3   3  7 1 Ta thấy: d ( D1;( ABC ))  d ( D2 ;( ABC )) Vậy điểm D  ; − ; −  điểm cần tìm  3 3 Chọn đáp án D 1  Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ;0  mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = Đường 2  thẳng d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S = B S = C S = Hướng dẫn giải: Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0;0) bán kính R = 2 D S = 2 A Vì OM =  R nên M thuộc miền mặt cầu ( S ) Gọi A , B giao điểm đường thẳng với mặt cầu Gọi H chân đường cao hạ từ O tam giác OAB Đặt x = OH , ta có  x  OM = , đồng thời H O HA = R − OH = − x Vậy diện tích tam giác OAB SOAB = OH AB = OH HA = x − x Khảo sát hàm số f ( x) = x − x ( 0;1 , ta 2 M B max f ( x ) = f (1) = ( 0;1 Vậy giá trị lớn SOAB = , đạt x = hay H  M , nói cách khác d ⊥ OM Chọn đáp án A x = 2−t  Câu 53 Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x + z + = đường thẳng d :  y = t Tìm m để d z = m + t  cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B cho mặt phẳng tiếp diện ( S ) A B vuông góc với http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 160 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 A m = −1 m = −4 B m = m = −4 C m = −1 m = D Cả A, B, C sai Hướng dẫn giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình 2 ( − t ) + t + ( m + t ) − 2.( − t ) + 4.( m + t ) + = có hai nghiệm phân biệt  3t + ( m + 1) t + m2 + 4m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '   ( m + 1) − 3m − 12m −   m + 5m +  Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có m + 4m + −2 t1t2 = ; t1 + t2 = ( m + 1) 3 Khi IA = (1 − t1; t1; m + + t1 ) , IB = (1 − t2 ; t2 ; m + + t2 ) Vậy IA.IB = (1 − t1 )(1 − t2 ) + t1t2 + ( m + + t1 )( m + + t2 ) =  3t1t2 + ( m + 1)( t1 + t2 ) + ( m + ) + =  m + 4m + −  m = −1 2 (TM) ( m + 1) + ( m + ) + =    m = −4 Chọn đáp án A Câu 54 rong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;01;1) , B (1;2;1) , C ( 4;1; −2) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Tìm (P) điểm M cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Khi M có tọa độ A M (1;1; −1) B M (1;1;1) C M (1;2; −1) D M (1;0; −1) Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 ) , ta có MA2 + MB2 + MC = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC (1) Từ hệ thức (1) ta suy : MA2 + MB + MC đạt GTNN  MG đạt GTNN  M hình chiếu vng góc G (P) Gọi (d) đường thẳng qua G vng góc với (P) (d) có x = + t  phương trình tham số  y = + t z = t  x = + t t = −1 y =1+ t x =   Tọa độ M nghiệm hệ phương trình    M (1;0; −1) z = t y =    x + y + z =  z = −1 Chọn đáp án D Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z + x − y + m = đường thẳng (d ) : x y −1 z +1 = = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 161 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m = −24 C m = 16 B m = Toán 12 D m = −12 Hướng dẫn giải: (S) có tâm I ( −2;3;0) bán kính R = ( −2) + 32 + 02 − m = 13 − m ( m  13) Gọi H trung điểm M, N  MH = Đường thẳng (d) qua A( 0;1; −1) có vectơ phương u = ( 2;1;2 )  d ( I ; d ) = u, AI    =3 u Suy R = MH + d ( I ; d ) = 42 + 32 = Ta có 13 − m =  13 − m = 25  m = −12 Chọn đáp án D Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;0; −2) , B (3; −1; −4) , C ( −2;2;0 ) Điểm D mặt phẳng (Oyz) có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) là: A D ( 0; −3; −1) B D ( 0;2; −1) C D ( 0;1; −1) D D ( 0;3; −1) Hướng dẫn giải: → D ( 0; b; c ) với c  Do D  ( Oyz ) ⎯⎯ c = 1( loai ) ⎯⎯ → D ( 0; b; −1) Theo giả thiết: d  D, ( Oxy )  =  c =   c = −  Ta có AB = (1; −1; −2 ) , AC = ( −4;2;2 ) , AD = ( −2; b;1) Suy  AB, AC  = ( 2;6; −2 ) ⎯⎯ →  AB, AC  AD = 6b − b = Cũng theo giả thiết, ta có: VABCD =  AB, AC  AD = b − =   b = −1 Chọn đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 162 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 SỐ PHỨC Câu Cho hai số phức phân biệt z 1; z thỏa điều kiện z1 + z z1 - z số ảo Khẳng định sau đúng? A z = 1; z = B z = z C z = z D z1 = - z Hướng dẫn giải: z ¹ z Û z1 - z ¹ Thì z1 + z z1 - z số ảo Û ỉz + z ÷ z + z z1 + z 2ữ + ỗỗỗ = Û + = ÷ z - z ỗốz - z ữ z1 - z ø z1 - z z1 + z ( ) ( ) Û (z + z )(z - z ) + (z - z ) z + z = Û z z - z z = Û z1z1 - z z = Û z - z = Chọn đáp án A Câu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình z + (4 - m)z - 4m = Tìm tất giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = A m = - Hướng dẫn giải: B m = ± C m = ± D m = ± éz1;2 = ± 2i z + (4 - m)z - 4m = Û (z + 4)(z + m)= Û êê m £ êëz3;4 = ± - m éz1;2 = ± 2i Û êê m > êëz3;4 = ± i m ìï = z + z + z + z = + - m Û m= - Khi ïí ïï m £ ïỵ ìï = z + z + z + z = + m Û m= ïí ïï m > ïỵ Kết hợp lại m = ± thoả mãn tốn Chọn đáp án D Câu Tìm số phức z biết z thỏa mãn phương trình A Hướng dẫn giải: B 1+i z +z =2 z C 1-i D i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 163 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 z + z =  z + z.z = 2z z  a + bi + a + b = 2(a − bi)  (a + a + b ) + bi = 2a − 2bi  a = = z =  2 a + a + b = 2a a − a = b =      a = b = − 2b b =    = z = 0(loai)   b = Chọn đáp án A Câu Trong các số phức thỏa điề n kiê ̣n z − 4i − = 2i − z , modun nhỏ nhấ t của số phức z bằ ng? A 2 B D C Hướng dẫn giải: Giả sử số phức z = x + yi Theo đề z − 4i − = 2i − z x, y  R  (x − 2) + (y − 4) = x + (y − 2)  x+ y−4=0  y = 4− x (1) 2 2 Mà z = x + y = x + (4 − x) (thay (1) vào) = 2( x − 2) +  2 Chọn đáp án A Câu Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức z +i z A B C D Hướng dẫn giải: i i i i 1 1 Ta có −  +  +  −  +  + Mặt khác z    suy  P  z z z z z z 2 z Suy giá trị lớn giá trị nhỏ , Vậy tổng tổng giá trị lớn giá trị nhỏ 2 biểu thức P Chọn đáp án B P= Câu Số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Z (1 + i ) − + 2i = A z = + 3i B z = + i 2 C z = − i 2 13 là: D z = 15 + i 4 Hướng dẫn giải: + Gọi z=x+yi Từ giả thiết ta có: ( x + y − 3) + ( x − y + 2) = 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 164 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 + Đồng thời | z |= x + y lớn Chọn đáp án A Câu Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) ( z − 1)( z + i ) = A Hướng dẫn giải: B C D  z = −i  z = −i  z = 1  z = −i  z = 1   z = i ( z + i ) ( z − 1)( z + i ) =   z = 1   z = i   z − i =   z = −i   z + iz − =  Suy tổng mô-đun nghiệm Chọn đáp án C Câu Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: 1+ 2i; (1− i )(1+ 2i ); + 6i Diện 3− i tích tam giác ABC bằng: 5 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Dùng máy tính casio ta có A(1;2), B(3;1) ,C(0;2) Dùng công thức S =  AB, AC  Với AB = ( 2; −1;0 ) , AC = ( −1;0;0 ) Dùng máy tính ta có kết B: S=1/2 (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) Chọn đáp án B m +1 Câu Cho số phức z = ( m  ) Số giá trị nguyên m để z − i  + m ( 2i − 1) A  Hướng dẫn giải: Ta có z − i =  z −i = B D Vô số C m + − i (1 + 2mi − m ) 3m + + ( m − 1) i m +1 −i = = + m ( 2i − 1) + m ( 2i − 1) − m + 2mi 3m + + ( m − 1) i − m + 2mi = 3m + + ( m − 1) i − m + 2mi 1  3m + + ( m − 1) i  − m + 2mi  ( 3m + 1) + ( m − 1)  (1 − m ) + 4m 2  5m + m +   −  m  − 2 Vì m   Khơng có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án A Câu 10 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn iz1 + = z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1 − z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 165 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A − B + 1 C D + 2 Hướng dẫn giải: Bài toán này, thực chất dựa kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy đặt z1 = x1 + y1i ( x1; y1  ) Khi điểm M ( x1; y1 ) điểm 2− biểu diễn số phức z1 thỏa mãn: 1 i ( x1 + y1i ) + =  ix1 − y1 + = 2  x12 + y1 − = Suy tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường ( C ) có tâm I 0; bán kính ( Toán 12 y N I M’ M x O ) ( ) Khi N điểm biểu diễn số phức z2 việc tìm GTNN z1 − z2 việc tìm GTNN MN Theo đề z2 = iz1 = − y1 + x1i  N ( − y1; x1 ) điểm biểu diễn z2 Ta nhận thấy rõ ràng R= OM ON = − x1 y1 + x1 y1 =  OM ⊥ ON Dễ nhận thấy OM = ON = x12 + y12 Ta có hình vẽ sau: Do OMN tam giác vuông cân O nên MN = OM , để MN nhỏ OM nhỏ Dễ thấy, OM nhỏ M  M ' (M’ giao điểm OI với đường tròn hình vẽ) Tức 1 1   M  0; −  Khi MN = OM =  −  = − 2 2   Chọn đáp án A Câu 11 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + − i  Nếu số phức z có mơđun lớn số phức z có phần thực ? − −2 2− 2+ 2−2 A B C D 2 2 Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y  R ) Gọi A điểm biểu diễn số phức −1 + i Ta có: z + − i   MA  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình tròn tâm A( −1,1) , R = hình vẽ Để max z  max ( OM ) ( x + 1)2 + ( y − 1)2   M thỏa hệ:  y = −x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 166 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 −2 2+2 ,x = − 2 Chọn đáp án A x= Câu 12 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A (1,3) A + i B + 3i C − 3i Hướng dẫn giải: Gọi M ( x, y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y  R ) D −2 + 3i Gọi E (1, −2) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0, −1) điểm biểu diễn số phức −i Ta có: z + 2i − = z + i  ME = MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M  M ( 3,1)  z = + i Chọn đáp án A Câu 13 Trong số phức z thỏa mãn 2z − i  Tìm giá trị lớn z + iz A B C D Hướng dẫn giải: Ta có: (2 z − i)(2 z + i)  (2 + iz )(2 − iz ) 2z − i 2z − i 2z + i 1 1   z.z  + iz + iz − iz 2 + iz  Chọn đáp án A Câu 14 Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z = z − + 4i 25 =0 B 3x + y − 25 = 25 =0 C x − y − D 3x − y − 25 = Hướng dẫn giải: Vì z = z nên z − + 4i = z − + 4i = z − − 4i , A x + y − suy z = z − + 4i  z = z − − 4i  z − − 4i =1 z z − − 4i = đường trung trực đoạn thẳng OA, với z 3  O ( ) A( + 4i ) Đường trung trực qua trung điểm K  + 2i  đoạn thẳng OA 2  nhận véctơ OA ( + 4i ) làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là: Tập hợp điểm có tọa vị z thỏa mãn 25 3  =0  x −  + ( y − ) =  3x + y − 2  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 167 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Chọn đáp án A Nếu điểm M di động z đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = M’ di động đường nào? A x + y + x − y = B x + y + = C x − y + = D x + y − = Hướng dẫn giải: x  x' =  x + y2 z  Ta có z ' = = Do  y z z y' =  x + y2 Câu 15 Điểm M biểu diễn số phức z  điểm M’ biểu diễn số phức z ' = M di động đường tròn tâm A(-1;1) bán kính R = nên 2 ( x + 1) + ( y − 1) = x2 + y + x − y  x + y + 2x − y =  =0 x2 + y 2x 2y  1+ − =  x '− y '+ = x +y x + y2 Chọn đáp án C 2 Câu 16 Tìm số thực m = a − b 20 (a, b số nguyên khác 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C Hướng dẫn giải:  ' = m − 6m −  R TH1:  '  hay m  (−;3 − 10)  (3 + 10; +) D Khi z1 + z2 = 10  z12 + z22 + z1 z2 = 10   2m +    m = + 10  (1 − m) = 10  (1 − m) − (2m + 1) + 2m + = 10    2m +   m = − 20    m − 6m − 11 = (loai) TH2:  '  hay m  (3 − 10;3 + 10) Khi đó: z1 + z2 = 10  Hay − m + i −(m2 − 6m − 1) − m − i −(m2 − 6m − 1) + = 10 2 (1 − m) + (−m2 + 6m + 1) = 10  m = Vậy m = m = − 20 Chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 168 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường tròn.Tính bán kính r đường tròn A 20 Hướng dẫn giải: Đặt w = x + yi, ( x, y  B C 20 D 7 ) w = − 2i + ( − i ) z  x + yi = − 2i + ( − i ) z z= x − + ( y + 2) i 2−i = 2x − y − x + y + + i 5  2x − y −   x + y +     +  =2 5     2  x2 + y − 6x + y − =  ( x − 3) + ( y + ) = 20 2 Bán kính đường tròn r = 20 Chọn đáp án B Câu 18 Cho hai số phức u,v thỏa mãn u = v = 10 3u − 4v = 2016 Tính M = 4u + 3v A 2984 B 2884 Hướng dẫn giải: Ta có z = z.z Đặt N = 3u − 4v ( ) C ( 2894 D 24 ) Khi N = ( 3u − 4v ) 3u − 4v = u + 16 v − 12 uv + vu 2 ( ) Tương tự ta có M = 16 u + v − 12 uv + vu ( Do M + N = 25 u + v 2 ) = 5000 Suy M = 5000 − N = 5000 − 2016 = 2984  M = 2984 Chọn đáp án A z + 7i = Câu 19 Cho số phức z thoả mãn: z − Tìm phần thực số phức z 2017 + 3i 1008 1008 A −2 B C 2504 D 22017 Hướng dẫn giải: z + 7i = Cho số phức z thoả mãn: z − Tìm phần thực số phức z 2013 + 3i a − bi + 7i = Gọi số phức z = a + bi (a, b  )  z = a − bi thay vào (1) ta có a + bi − + 3i (a − bi)(1 − 3i) + 7i a + bi − =  10a + 10bi − a + 3b + i(b + 3a) = 12 + 14i 10  9a + 3b + i(11b + 3a) = 12 + 14i 9a + 3b = 12 a =   11b + 3a = 14 b = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 169 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a = b =  z = + i  z 2017 = ( (1+i)4 ) 504 Toán 12 (1 + i ) = ( −4) (1 + i ) = 21008 + 21008 i 504 Chọn đáp án B Câu 20 Cho số phức z có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức Môđun số phức w bằng: A B Hướng dẫn giải: C 2016 1 + = z w z+w D 2017 ( z + w) − zw = 1 z+w  − =0 Từ + = z w z+w zw z+w zw ( z + w ) 2 2    i 3w     z + w + zw =  z + zw + w + w =   z + w  = − w   z + w  =   4       2 2  i 3 w   i 3w  z  Từ  z +  =   z =   −   w  w=   2     i 3   −     2017 = 2017 Suy ra: w = + 4 Chọn đáp án D Câu 21 Biết số phức Z thỏa điều kiện  z − 3i +  Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Hướng dẫn giải: Đặt z=x+yi z − 3i − = x − + ( y − 3)i = ( x − 1)2 + ( y − 3)2 Do  z − 3i +    ( x − 1)2 + ( y − 3)2  25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng S = .52 − .32 = 16 Chọn đáp án A O Câu 22 Số Phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 170 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 D Tích ba số ln Hướng dẫn giải: Ta có: z1 + z2 + z3 =  − z1 = z2 + z3 Nếu − z1 = z2 + z3 =  z2 = − z3 Nếu − z1  điểm P biểu diễn số phức 1− z1 = z2 + z3 khơng trùng với góc tọa độ O Gọi M điểm biểu diễn số phức −z1 A điểm biểu diễn số Khi ta có OA + OM = OP (do P điểm biểu diễn số 1+ ( −z1 ) ) nên OAPM hình bình hành Mà z1 = z2 = z3 = nên điểm biểu diễn cho ba số z1 , z2 , z3 nằm đường tròn đơn vị Ta có OA = OM = nên OAPM hình thoi Khi ta thấy M, A giao điểm đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị Tương tự P điểm biểu diễn z2 + z3 , M’ A’ hai điểm biểu diễn số z2 , z3 ta có M’, A’ giao điểm đường trung trực OP đường tròn đơn vị Vậy M '  M , A '  A ngược lại Nghĩa z2 = 1, z3 = − z1 z3 = 1, z2 = − z1 Do A, B mệnh đề C hiển nhiên, ba số tổng 2 2 + i, z3 = − − i thỏa hai tính chất đề D sai với z1 = 1, z2 = 2 2 z1 z2 z3  Chọn đáp án D 1 Câu 23 Cho z số phức có mơ đun 2017 w số phức thỏa mãn + = Mô đun z w z+w số phức w A 2015 B C 2017 D Hướng dẫn giải: 1 2 Từ + = ta suy z + w + zw = z w z+w 2  i 3 w   i 3w     z +  =    z =  −  w 2      Lấy mô đun hai vế ta có z = w = 2017 Chọn đáp án C Câu 24 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − + 3i = Tìm giá trị y nhỏ z A 13 − B C 13 − D Hướng dẫn giải: Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − + 3i = nằm x O z M C I đường tròn (C) tâm I(2; −3) bán kính R = (Ý nghĩa hình học z : độ dài OM) Ta có |z| đạt giá trị nhỏ  điểm M(C) OM nhỏ (Bài tốn hình học giải tích quen thuộc) Ta có: OM  OI – IM = OI – R = 13 − Dấu « = » xảy M giao điểm (C) đoạn thẳng OI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 171 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy GTNN z là: Toán 12 13 − Chọn đáp án A Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z − + 4i = Tìm giá trị nhỏ z A B C D Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi , ta có: a + bi − + 4i =  ( a − 3) + ( b + ) = 16 2 a − = 4sin  a = + 4sin   b + = 4cos  b = 4cos  − Đặt   z = a + b = + 16sin  + 24sin  + 16cos  + 16 − 32cos  = 41 + 24sin  − 32cos  = 41 + 40( sin  − cos  ) 5 ,sin  =  z = a + b2 = 41 + 40sin( −  )  5   Dấu “=” xảy  −  = − + k 2   = − +  + k 2 Đặt cos  = 2 Vậy Min z = Chọn đáp án A n Câu 26 Tìm phần thực số phức z = (1 + i) , n  thỏa mãn phương log (n − 3) + log (n + 9) = A B C D Hướng dẫn giải: Điều kiện n > 3, n Phương trình log4 (n − 3) + log4 (n + 9) =  log4 (n − 3)(n + 9) =  n = (so đk) trình z = (1 + i)7 = (1 + i) (1 + i )  = (1 + i)(2i)3 = − 8i   Vậy phần thực số phức z Chọn đáp án D 2z −1 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn z  số phức w = Khi mơ đun số phức w là: + iz A w = B  w  C w  D w  Hướng dẫn giải: Giả sử z = a + bi ( a, b  ) z   a + b2  4a + ( 2b − 1) 2z − 2z − 1 = Xét 2 + iz + iz ( − b) + a2 4a + ( 2b − 1) ( − b) + a2    a + b2  (vô lí) Nên w  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 172 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 Chọn đáp án C Câu 28 Cho các số phức z thỏa mañ z − = Biế t rằ ng tâ ̣p hơ ̣p các điể m biể u diễn các số phức ) ( w = + i z + là mô ̣t đường tròn Tin ́ h bán kiń h r của đường tròn đó? D r = 25 C r = 16 B r = A r = Hướng dẫn giải: ( ) ( ) 2 Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ; a , b, x , y  R = a − + b = Theo đề x = a + − b x − = a − − b   w = + i z +  x + yi = + i z +    y =b +a y − =b + a −1     ) ( ( ) ( ) = x − = x − 2 ) ( ( ) ( ) = (a − − b ) + (b + (a − 1) ) =  (a − 1) + b  = 16 + (y − ) = 16 suy bán kính đường tròn là r = 16 = + y− 2 2 2 Chọn đáp án A 2017 Câu 29 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn i z = + i + (1 + i ) + + (1 + i ) A B 21009 C −21009 D 21009 i Hướng dẫn giải: 2017 Ta thấy 1; + i; (1 + i ) ; ; (1 + i ) lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = công bội q = 1+ i q 2018 − (1 + i ) = u1 = q −1 i 2018 Suy i z = S2018  z = − (1 + i ) 2018 1009 = − (1 + i )    −1 = i − i (1 + i ) = − ( 2i ) 1009 2018 = − 21009 i  z = + 21009 i Vậy phần ảo z 21009 Chọn đáp án B Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r = B r = C r = 20 D r = 22 Hướng dẫn giải: a + (b − 1)i  a + (b − 1)i  (3 − 4i) = Gọi w = a + bi , ta có w = a + bi = (3 + 4i) z + i  z = + 4i − 16i (3a + 4b − 4)2 + (3b − 4a − 3) 3a + 4b − (3b − 4a − 3) + i  z = 25 25 25 2 Mà z = nên  (3a + 4b − 4) + (3b − 4a − 3) = 1002  a + b2 − 2b = 399 = Theo giả thiết, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i ) z + i đường tròn nên ta có a + b2 − 2b = 399  a + (b − 1)2 = 400  r = 400 = 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 173 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Tốn 12 Chọn đáp án C Câu 31 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 B P = 26 A P = + Hướng dẫn giải: C P = D P = 34 + Đặt OA = z1 , OB = z2 ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) Dựng hình bình hành OACB , ta có AB = z1 − z2 = 2, OC = z2 + z1 = 10, OM = Theo định lý đường trung tuyến ta có ( OA2 + OB ) − AB 2 2 OM =  OA2 + OB = 52  z1 + z2 = 52 ( Ta có z1 + z2  z1 + z2 2 )=2 26  Pmax = 26 Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 174 Trang ...  có nghiệm x = a + b x 2 x   a , b số ngun Tính a + b ? A B −1 Câu 11 Phương trình sau có nghiệm : A nghiệm Toán 12 log C ( x + 1) + = log B nghiệm 2 − x + log D (4 + x) C nghiệm D Vô nghiệm. .. = n- I n- n B I n = n- I n- n C I n = n- I n- n D I n = 2I n - ỉ 5ư x + mx - x - 2m có đồ thị (C) Tỡm m ẻ ỗỗỗ0; ữ ữ ữ cho hỡnh phẳng è 6ø 3 giới hạn đồ thị (C) đường thẳng x = 0, x = 2, y = có. .. góc nhỏ A x - y - z + = B x + y - z + = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12 D x - y + z + =