BÀI TOÁN VẬN DỤNG SỐ PHỨC  Dạng Bài toán liên quan đến nghiệm phức Câu Biết z1 , z2 nghiệm phức phương trình z2 − z + = Tính A B − C D z1 z2 + z2 z1 Hướng dẫn giải  z + z = z z z + z22 ( z1 + z2 ) − 2z1z2 − 2.2  1+ = = = =− • 1 z2 z1 z1z2 z1z2 2  z1z2 = 2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + = Tổng P = z1 + z2 bằng: A B C 18 D Hướng dẫn giải  z = + 5i z2 − 4z + =    z1 = z2 = 22 +  z2 = − 5i ( ) =  P = Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + = Khi đó, z12 + z2 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B C D Hướng dẫn giải z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2z1 z2 = 42 − 2.5 = 16 − 10 = Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 5z + 10 = 0, với z1 có phần ảo dương Phần thực phần ảo số phức w = z1 − z2 A 5; B −5; − 15 15 C 5; − 15 D −5; 15 Hướng dẫn giải Tính  = −15 Phương trình có nghiệm phức z1 = 15 15 + i ; z2 = − i 2 2 Suy w = + 15i Vậy phần thực phần ảo w 5; 15 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình 2z2 − 4z + = Khi đó, giá trị biểu thức A = z1 + z2 + A B C D Hướng dẫn giải Tính  = −16 Suy pt có nghiệm phức z1 = + 16 16 i ; z2 = − i 3 Vậy A = Câu Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 2z2 − 2z + = Giá trị 2 biểu thức A = z1 − + z2 − bằng: A 25 B C D Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải phương trình 2z2 − 2z + = tính nghiệm z1 = 2 Tính A = z1 − + z2 − = 3 + i ; z2 = − i 2 2 5 + =5 2 Câu Phương trình 2z2 − 4z + 14 = có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức 2 A = z1 − z2 A - 14 B - 13 C 14 D 13 Hướng dẫn giải PT z2 − 4z + 14 = có nghiệm z1 = − i 10; z2 = + i 10 ( ) Vậy A =  22 + 10  − 22 + (− 10)2 = −14   Câu Gọi x, y hai số thực thỏa: x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i Khi 2x − y A B C D −2 Hướng dẫn giải x ( − 5i ) − y ( − i ) = − 2i  x − xi − y ( − 4i ) = − 2i  x − y + ( −5 x + y ) i = − 2i  10  x = − 3x − y =   −5 x + y = −2  y = − 14  Vậy 2x − y = −2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = Tìm số phức liên hợp số phức w = ( − 2i )( z1 + z2 ) ? A w = 10 + 4i B w = −10 − 4i C w = 10 − 4i D w = −10 + 4i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải  z = −1 + i 2 z + 2z + =  ( z + 1) + =  ( z + 1) = i   z = − − i  w = ( − 2i )( −2 ) = −10 + 4i  w = −10 − 4i Câu 10 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức: 2 A = z1 + z2 − z1 z2 A 10 B 20 C −10 D Hướng dẫn giải z =  z = −1 + 2i z2 + 2z + =    z = − − i  z =   z =  z1 = −1 − 2i  Ta có:  z =  z2 = −1 + 2i  2 A = z1 + z2 − z1 z2 = ( 5) + ( 5) 2 − 5 = + − 4.5 = −10 Câu 11 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 4z + = Khi z1 + z2 bằng: A 10 B C 14 D 15 Hướng dẫn giải  z = + 3i 2 z + 4z + =    z1 = z2 = 22 +  z2 = − 3i ( ) =  P = 14 Câu 12 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính T = z12 + z2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A T = − B T = C T = − 45 16 D T = − Hướng dẫn giải T = z1 + z2 = ( z1 + z2 ) 2 2  3 3 − z1 z2 =  − − = − = −   4   Câu 13 Biết z1 , z2 nghiệm phương trình z + z + = Tính T = A T = − B T = C T = − 10 D T = 1 + z1 z2 10 Hướng dẫn giải T= 1 z1 + z2 − + = = z1 z2 z1 z2 Câu 14 Phương trình z2 + az + b = có nghiệm phức z = + 2i Tổng số a b : A B −4 C −3 D Hướng dẫn giải Vì z = + 2i nghiệm phương trình nên: (1 + 2i )2 + a(1 + 2i ) + b =  ( a + b − 3) + (2a + 4)i = a + b − = a = −2   2a + = b = a+b = Câu 15 Gọi z nghiệm phức có phần thực dương phương trình: z + (1 + 2i )z − 17 + 19i = Khi đó, giả sử z2 = a + bi tích a b là: A −168 B −12 C −240 D −5 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có:  = (1 + 2i )2 − 4.( −17 + 19i) = 65 − 72i = (9 − 4i)2  z = −4 + 3i a = z = a + bi  (−4 + 3i)2 = a + bi  − 24i = a + bi    a.b = −168 b = − 24  Câu 16 Xác định m để phương trình z2 + mz + 3i = có nghiệm phức z1 , z2 thõa mãn z12 + z2 = A m = + i m = −3 − i B m = + i m = −3 + i C m = − i m = −3 − i D m = − i m = −3 + i Hướng dẫn giải z12 + z2 =  ( z1 + z2 ) − z1 z2 =  ( −m ) − 6i = 2 m = + i  m2 = + 6i = 32 + 2.3.i + i  m2 = ( + i )    m = −3 − i Câu 17 Phương trình z − ( − m + 2i ) z + + ( m − 1) i = có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z2 − 3z1 z2 = −20 + 7i m A C −2 B D Hướng dẫn giải Theo định lý Vi-ét, ta có  z1 + z2 = − m + 2i   z1 z2 = + ( m − 1) i Theo giả thiết z12 + z2 − 3z1 z2 = −20 + 7i  ( z1 + z2 ) − 5z1 z2 = −20 + i ( )  m2 − 10 m − + ( 25 − m ) i = −20 + i m2 − 10 m − = −20  25 − 9m = m=2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 18 Cho phương trình z2 − mz + 2m − = m tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z2 = −10 A m = − 2i; m = + 2i B m = − 3; m = + C m = − 3i; m = + 3i D m = − 3i; m = + 3i Hướng dẫn giải • (z + z2 ) − z1 z2 = 10  ( m ) − ( 2m − 1) = −10 2  m2 − 4m + 12 =  ( m − ) + = (  ( m − ) = 2i )  m = + 2i   m = − 2i Câu 19 Tìm số thực m = a − b 20 ( a , b số nguyên khác ) để phương trình z + ( m − 1) z + ( 2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Hướng dẫn giải  ' = m2 − 6m −  R ( ) ( TH1:  '  hay m  −; − 10  + 10; + ) Khi z1 + z2 = 10  z12 + z2 + z1 z2 = 10  ( − m ) − ( 2m + 1) + 2m + = 10  2m +    m = + 10  ( − m ) = 10    m = − 20 2m +   m2 − 6m − 11 =   ( TH2:  '  hay m  − 10; + 10 ( loai ) ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Khi đó: z1 + z2 = 10  Hay ( − m ) + ( −m 2 ( − m + i − m2 − 6m − ) + − m − i − (m − 6m − ) = 10 ) + 6m + = 10  m = Vậy m = m = − 20 Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z3 − 3z2 + 4z − 12 = Tính P = z1 − z2 A P = B P = 16 C P = D P = −4 Hướng dẫn giải  z1 = 2i  z − 3z + z − 12 =  z + ( z − ) =   z2 = −2i  z3 = 3 ( )  z = 2i Vậy hai nghiệm phức phương trình   z2 = −2i P = z1 − z2 = Câu 21 Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z3 − = Khi S = z1 + z2 + z3 A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải é êz = ê éz = ê - + 3i ê  êêz = z - =  (z - 1)(z + z + 1) =  ê 2 êëz + z + = ê ê 3i êz = êë S = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 22 Phương trình z4 − z2 − = có nghiệm phức phân biệt Khi tổng mơđun nghiệm phức phương trình là: B + 2 A C D 3+ Hướng dẫn giải z2 = z4 – z2 – =   Do phương trình có nghiệm phức z1,2 =  3; z3,4 =  i  z = −2 Vậy tổng mođun nghiệm z1 + z2 + z3 + z4 = + 2 Câu 23 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình z4 + z2 − = Giá trị T = z1 + z2 + z3 + z4 là: B 2 + A C 2 − D Hướng dẫn giải Giải phương trình z4 + z2 − = ta z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 + Câu 24 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình z4 + z2 − 63 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Hướng dẫn giải  z = 3 z2 = Ta có : z − z − 63 =     z = −7  z = i Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z4 + 4z2 − 77 = Tính tổng S = z1 + z2 + z3 + z4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A S = + 11 B S = − 11 C S = D S = 11 Hướng dẫn giải  Ta có: z + z − 77 =     z=   z = −11  z = i 11 z2 =  S = z1 + z2 + z3 + z4 = + 11 ( )( ) Câu 26 Tính tổng mơ-đun tất nghiệm phương trình: ( z + i ) z − z + i = A B C D Hướng dẫn giải  z = −i  z = −i   z = −i   z = 1 z =     z = i ( z + i ) z − z + i =   z = 1   z = i  z3 − i3 =  −i     z + iz − =  z = ( )( ) Suy tổng mô-đun nghiệm  z −1  Câu 27 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình   = Giá trị  2z − i  ( )( )( )( ) P = z12 + z22 + z32 + z42 + là: A 17 B 17 C 17 D 17 Hướng dẫn giải Đặt X =  X = 1 z −1 , phương trình trở thành: X =  (X − 1)(X + 1) =   2z − i  X = i X =1 z −1 =  z − = 2z − i  z1 = −1 + i  z12 + = − 2i 2z − i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 2, –1) , bán kính R = B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0,1) , bán kính R = C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = 3 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y  R ) x + yi − i = (1 + i )( x + yi )  x + ( y − 1)2 = ( x − y)2 + ( x + y)2  x2 + y − y − = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0, –1) , bán kính R = Câu 90 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + i = ( z − 1)(1 − i ) là: A Đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −2; 1) ; bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = D Đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Ta có: z + i = ( z − 1)(1 − i )  z + i = ( z − 1) (1) Đặt: z = x + yi ( x , y  R ) Thay vào ( 1) ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 44 2 x − yi + i = x − + yi  x + ( y − 1) = ( x − 1) + y   x2 + y2 − 4x + 2y + =   Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn u cầu tốn đường tròn tâm I ( 2; −1) ; bán kính R = Câu 91 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M , N , P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức AB mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vng P là: A Đường thẳng có phương trình z1 − z2 B Là đường tròn có phương trình z1 + z2 C Là đường tròn có phương trình z1 − z2 , khơng chứa M , N D Là đường tròn có phương trình x2 + y2 − 4x − = , khơng chứa M , N Hướng dẫn giải Phương trình 3x + y − = có nghiệm z1 = + 5i , z2 = − 5i Khi M(2; 5), N(2; − 5) , P( x; y)  MP = ( x − 2; y − 5) , NP = ( x − 2; y + 5) Tam giác MNP vuông P MP.NP =  ( x − 2)2 + y2 − =  x2 + y2 − 4x − = Câu 92 Điểm M biểu diễn số phức z  điểm M ' biểu diễn số phức z ' = Nếu điểm z M di động đường tròn tâm A ( −1; 1) bán kính R = M ' di động đường nào? A x2 + y2 + 2x − 2y = B 2x + 2y + = C 2x − 2y + = D 2x + 2y − = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 Hướng dẫn giải  x x ' = x2 + y z  Ta có z ' = = Do  z z y y ' =  x + y2 M di động đường tròn tâm A ( −1; 1) bán kính R = nên ( x + 1) + ( y − 1) = 2 x2 + y + 2x − y =   1+ x2 + y + 2x − y x2 + y 2y 2x − =  x '− y '+ = x +y x + y2 Câu 93 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z + + z − = 10 đường elip có phương trình x2 y + = A 25 x2 y + =1 B 16 25 x2 y + =1 C 16 x2 y + = D 25 16 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y  R ) , suy M( x; y) biểu diễn số phức z , ta có z + + z − = 10  x + + yi + x − + yi = 10  ( x + 3)2 + y2 + ( x − 3)2 + y = 10 (*) Đặt F1 ( −3; 0) , F2 (3; 0) Khi (*)  MF1 + MF2 = 10  F1 F2 = Suy tập hợp điểm M elip ( E ) có hai tiêu điểm F1 , F2 , có phương trình x2 y + = 25 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 46 4.3 Bài tập tổng hợp biểu diễn số phức Câu 94 Cho số phức z1 = 4i + 6i Gọi A, B, C ; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 = i −1 3−i điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Nhận xét sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Tam giác ABC tam giác vuông C Tam giác ABC tam giác cân D Tam giác ABC tam giác vng cân Hướng dẫn giải Vì z1 = 4i = − 2i  A ( 2; −2 ) i −1 z2 = ( − i )( + 2i ) = + i  B ( 3; 1) z3 = + 6i = 2i  C ( 0; ) 3−i Ta có: AB = 10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 + BC2 suy tam giác ABC vuông B Câu 95 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = ( − i )( + i ) ; z2 = + 3i ; z3 = −1 − 3i Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải z1 = – i ; z2 = + 3i ; z3 = −1 – 3i Khi A ( 3; −1) ; B ( 1; ) ; C ( −1; −3 ) Biểu diễn mp ta có: tam giác ABC vuông cân A (Chứng minh tích vơ hướng vectơ độ dài cạnh) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 y B x A C Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức z = − 4i; M ' điểm biểu diễn cho số phức z ' = A SOMM ' = 25 B SOMM ' = 25 1+ i z Tính diện tích tam giác OMM’ C SOMM ' = 15 D SOMM ' = 15 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, ta có M ( 3; −4 ) z / = 1+ i 7 1 1  z =  + i  ( − 4i ) = − i suy M '  ; −  2 2  2 2 7 1 1 7 Ta có OM ' =  ; −  , MM ' =  ;   OM '.MM ' = OM’ = MM’ nên tam giác OMM’ 2 2 2 2 vuông cân M’ Diện tích tam giác OMM’ SOMM ' 2   1  1 7  25 = OM '.MM ' =   +   = 2  2 2    Câu 97 Phương trình x2 − 2x + b = có hai nghiệm phức biểu diễn mặt phẳng phức hai điểm A, B Tam giác OAB (Với O gốc tọa độ) b A B C D Hướng dẫn giải Tính  = − b Vì phương trình có nghiệm phức nên b  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 x = − i − b Khi pt có nghiệm  x = + i − b  ) ( ( Các điểm biểu diễn A 1; − − b , B 1; − b Tam giác OAB nên OA = OB = AB  b = ) Câu 98 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức: + 2i; (1 − i )(1 + 2i ) ; A + 6i Diện tích tam giác ABC bằng: 3−i B C D Hướng dẫn giải Dùng máy tính casio ta có A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( 0; ) Dùng công thức S = 1 AB, AC  Với AB = ( 2; −1; ) , AC = ( −1; 0; )  2 Dùng máy tính ta có kết B : S = (Có thể dùng cơng thức tính diện tích phần Oxy tính nhanh hơn) () Câu 99 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z − z =4 A Đường cong y = − x B Đường cong y = x C Đường cong y = 1 đường cong y = − x x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 D Đường cong y = 1 đường cong y = − x x Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi ( x , y  R ) thỏa mãn tốn Ta có:  y=  x z − ( z )2 =  ( x + yi)2 − ( x − yi)2 =  4| xyi |= | xy |=   y = −  x Câu 100 Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn z + + 3i = z − − i kết sau đây? A Đường tròn tâm O bán kính R = B Đường tròn đường kính AB với A ( −1; −3 ) B ( 2; 1) C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A ( −1; −3 ) B ( 2; 1) D Đường thẳng vng góc với đoạn AB với A ( −1; −3 ) , B ( 2; 1) A Hướng dẫn giải Theo ra, ta có x + + ( y + ) i = x − + ( y − 1) i  ( x + 1) + ( y + 3) 2 = ( x − ) + ( y − 1) 2  x2 + y2 + 2x + 6y + 10 = x2 + y − 4x − 2y +  6x + 8y + = Phương trình đường trung trực AB là: 6x + y + = Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + yi thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A ( −1; −3 ) , B ( 2; 1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 Câu 101 Điểm M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( z  i ) Tập hợp điểm M cho z+i số thực là: z−i A Đường tròn ( C ) : x + y − = bỏ hai điểm ( 0; 1) ( 0; −1) B Parabol ( P ) : y = x C Trục thực D Trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z = i Hướng dẫn giải Ta có Để z + i x + ( y + 1) i  x + ( y + 1) i   x − ( y − 1) i  = = z − i x + ( y − 1) i  x + ( y − 1) i   x − ( y − ) i      2 x + y −1 2x = + i 2 x + ( y − 1) x + ( y − 1)  x = 2x z+i 2 x = số thực =     2 y1 z−i x + y −  ( ) x + ( y − 1)    Vậy tập hợp điểm M ( x; y ) cần tìm trục ảo bỏ điểm biểu diễn số phức z = i Câu 102 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z + 2i − = z + i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A ( 1; ) A + i C − 3i B + 3i D −2 + 3i Hướng dẫn giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x , y  R ) Gọi E ( 1; −2 ) điểm biểu diễn số phức − 2i Gọi F ( 0; −1) điểm biểu diễn số phức −i http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Ta có: z + 2i − = z + i  ME = MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x − y − = Để MA ngắn MA ⊥ EF M  M ( 3; 1)  z = + i Câu 103 Biết số phức z thỏa điều kiện  z − 3i +  Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 C 9 B 4 D 25 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi z − 3i + = x − + ( y − ) i = ( x − 1) + ( y − ) 2 Do O  z − 3i +    ( x − 1) + ( y − )  25 2 Tập hợp điểm biểu diễn z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I ( 1; ) với bán kính R = đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I ( 1; ) với bán kính r = Diện tích hình phẳng S =  52 −  32 = 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 www.vmathlish.com VanLucNN www.facebook.com/VanLuc168 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53  Dạng Lũy thừa số phức Câu 104 Phần thực số phức (1 + i )30 A C 215 B D −215 Hướng dẫn giải (1 + i ) 30 ( = (1 + i)2 ) 15 ( ) = ( 2i ) = 215.i i 15 = −215 i ( Câu 105 Phần thực số phức z = + i ) 2016 B −21008 A 21008 là: C D Hướng dẫn giải Ta có z = ( + i ) 2016 ( = (1 + i ) ) 1008 = ( 2i ) ( 1008 Câu 106 Kết phép tính i + i B −21008 i A 21008 i ) = 21008.i 1008 = 21008 2016 ? C 21008 i D −21008 i Hướng dẫn giải i (1 + i ) 2016 = i ( + i )    1008 = i ( 2i ) 1008  1+ i  Câu 107 Cho số phức z =    1− i  = i 21008 i 1008 = 21008 i 2017 Khi z.z7 z15 có giá trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 54 A −i D −1 C B i Hướng dẫn giải 1+ i  z=  1− i  2017 = i  z.z z15 = i.i i 15 = −i Câu 108 Đẳng thức đẳng thức sau: 2018 = 22009 i B (1 + i ) 2018 = −22009 D (1 + i ) A ( + i ) C ( + i ) 2018 2018 = −22009 i = 22009 Hướng dẫn giải Ta có (1 + i ) = 2i , suy (1 + i ) 2018 = ( 2i ) 1009 = 21009.i1009 = 21009.i 252.4+1 = 21009 i Câu 109 Thu gọn biểu thức P = ( + 5i ) − ( + 3i )  B 22017 + i A 2017 2017 ta C 22017 i D −22017 i Hướng dẫn giải Ta có P = ( 2i ) 2017 = 22017 i 2017 = 22017 i Câu 110 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z2 − 4z + = Biểu thức P = ( z1 − 1) 2017 A B 21008 + ( z2 − 1) 2017 có giá trị bằng: C 21009 D Hướng dẫn giải Biệt số  = 16 − 20 = −2 = ( 2i ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 55 Do phương trình có hai nghiệm phức: z1 = Suy P = ( − i ) 2017 + (1 + i ) = (1 − i ) ( −2i ) 1008 2017 − 2i + 2i = − i z2 = = 2+i 2 = ( − i ) ( − i )    + (1 + i )( 2i ) 1008 1008 + ( + i ) (1 + i )    1008 = (1 − i ) 21008 + (1 + i ) 21008 = 21009 Câu 111 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz = + 3i Tính S = a2016 + b2017 34032 − 32017 C S = 52017 B S = A S =  34032 − 32017  D S = −   52017   Hướng dẫn giải Gọi z = a + bi z + 2iz = + 3i  a + bi + 2(ia + b) = + 3i  ( a + 2b) + (b + 2a)i = + 3i a + bi =  a=b=1 b + 2a = S = a2016 + b2017 = Câu 112 Tìm phần thực số phức sau: 1+ (1 + i ) + (1 + i )2 + (1 + i )3 + + (1 + i )20 C 210 + B −210 A −210 − D 210 − Hướng dẫn giải + (1 + i) + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) = 20 − (1 + i ) 21 = −1024 + 1025i − (1 + i) Vậy phần thực số phức cho −210 = −1024 Câu 113 Phần ảo số phức w = + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 2018 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 56 B 22018 + A 22009 − D 22009 + C 22009 Hướng dẫn giải Dễ thấy tổng tổng cấp số nhân có 2019 số hạng, số hạng u1 = 1, cơng bội q = + i − (1 + i ) − (1 + i ) − q 2019 = = Do w = u1 1−q −i − (1 + i ) 2019 Suy ( + i ) = ( + i )    2019 1009 ( + i ) = ( 2i ) 1009 2019 Ta có (1 + i ) = + 2i + i = 2i ( + i ) = 21009.i 1009 ( + i ) = 21009.i ( + i ) = 21009 ( −1 + i ) Vậy w = − (1 + i ) 2019 = −i − 21009 ( −1 + i ) −i = i 1 − 21009 ( −1 + i ) ( ) = 21009 + 21009 + i Câu 114 Tìm phần ảo số phức z , biết số phức z thỏa mãn iz = + i + (1 + i ) + + (1 + i ) 2017 C −21009 B 21009 A D 21009 i Hướng dẫn giải Ta thấy 1; + i; (1 + i ) ; ; (1 + i ) 2017 lập thành cấp số nhân gồm 2018 số hạng với u1 = 1, công bội q = + i (1 + i ) q 2018 − = u1 = q −1 i 2018 Suy iz = S2018  z = − (1 + i ) 2018 = − ( + i )    1008 −1 = i − i (1 + i ) = − ( 2i ) 1009 2018 = − 21009 i  z = + 21009 i Vậy phần ảo z 21009 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 57 Câu 115 Thu gọn số phức w = i + i + i7 + + i18 có dạng a + bi Tính tổng a + b ? B 210 + A D 10 C Hướng dẫn giải ( ) ( ) Ta có w = i + i + i + i + + i13 = i + i + i + i + + i13 Dễ thấy S = + i + i + i + + i13 tổng cấp số nhân có 14 số hạng, số hạng u1 = , công bội q = i Do S = u1 − q14 − i14 + ( + i ) = = = = (1 + i ) 1− q 1− i 1− i 1+1 Vậy w = i ( + i ) = −1 + i ……………………………………………………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 58 ... a =  Từ ( 1) ( ) , ta có   b = 3a b = b = Vậy có số phức cần tìm là: z = + 6i z = Câu 47 Cho số phức z có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn biểu thức 1 Môđun số phức w bằng: + = z w z+w... z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số có hai số đối B Trong ba số phải có số C Trong ba số có nhiều hai số D Tích ba số ln Hướng dẫn giải Ta có: z1 + z2 + z3 =  − z1 = z2 + z3 Nếu − z1... thực số phức z http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Câu 54 Số phức cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = Mệnh đề sau sai A Trong ba số