LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hai số dương a , b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log a b Ta viết: a = b Các tính chất: Cho a, b  0, a  , ta có: • log a a = 1, log a = • a loga b = b, log a ( a ) =  Lơgarit tích: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta có • loga ( b1b2 ) = log a b1 + log a b2 Lôgarit thương: Cho số dương a, b1 , b2 với a  , ta có b1 = log a b1 − log a b2 b2 • log a • Đặc biệt: với a, b  0, a  log a = − log a b b Lôgarit lũy thừa: Cho a, b  0, a  , với  , ta có • log a b =  log a b • Đặc biệt: log a n b = log a b n Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a  1, c  , ta có log c b log c a • log a b = • Đặc biệt: log c a = 1 log a b = log a b với  log c a Lôgarit thập phân lơgarit tự nhiên • Lơgarit thập phân lơgarit số 10 Viết: log10 b = log b = lg b http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word • Lơgarit tự nhiên lôgarit số e Viết: log e b = ln b B KỸ NĂNG CƠ BẢN Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức So sánh hai biểu thức Biểu diễn giá trị logarit qua hay nhiều giá trị logarit khác C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Tính giá trị biểu thức chứa logarit Ví dụ: Cho a  0, a  , giá trị biểu thức a A 16 B log a bao nhiêu? C D Ví dụ: Giá trị biểu thức A = 2log 12 + 3log a − log 15 − log a 150 bằng: A B C D Tính giá trị biểu thức Logarit theo biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho log = a;log3 = b Khi log6 tính theo a b A a+b B ab a+b C a + b D a + b Tìm khẳng định biểu thức logarit cho Ví dụ: Cho a  0, b  thỏa điều kiện a + b = 7ab Khẳng định sau đúng: A 3log ( a + b ) = ( loga + logb ) B log ( a + b ) = C ( log a + log b ) = log ( 7ab ) D log ( loga + logb ) a+b = ( loga + logb ) So sánh logarit với số logarit với 1 Ví dụ: Trong số 3log3 ;32log3 ;   4 A log 2log B log  1 ;   16  log o ,5 số nhỏ 1 C   4 log 1 D    16  log 0,5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 115: Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log2 ( x −1) xác định? 1  A x   ; +    Câu 116: 1  B x   −;  C x  2  Với giá trị x biểu thức f ( x ) = ln ( − x ) xác định? A x  ( −2; ) B x  −2;2 Câu 117: 1     D x  ( −1; + ) 2  −2;2 C x  Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log A x  −3;1 Câu 118: /  −3;1 B x  x −1 xác định? 3+ x C x  C −1  x  Cho a  0, a  , giá trị biểu thức A = a A log a bao nhiêu? C D.2 B C D B C D Cho a  0, a  , biểu thức D = log a3 a có giá trị bao nhiêu? A Câu 124: B 16 D x  ( 0;3)  ( 4; + ) Giá trị biểu thức P = 22log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A Câu 123: D x  Giá trị biểu thức B = 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 bao nhiêu? A.5 Câu 122: D x  ( −3;1) B x  (1; + ) C x  ( −1;0)  ( 2; + ) Câu 121:  ( −3;1) Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log5 ( x3 − x − x ) xác định? A x  ( 0;1) Câu 120: / ( −2;2) Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log ( x − x ) xác định? A  x  Câu 119: B x  D x  B Giá trị biểu thức C = C -3 D − log 36 − log 14 − 3log 21 bao nhiêu? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A -2 Câu 125: Cho a  0, a  , biểu thức E = a A Câu 126: 12 B log C log B log C log 17 D log D log 15 5 B 4ln a + có giá trị − ln a log a e C 3ln a − ( ab )  a10  Cho a  0, b  , viết log5    b  3 log a e D log a e x y = log3 a + log3 b x + y bao nhiêu: 15 B B D ln a + C ln a − B 4ln a Cho a  0, b  , viết log3 C D −0,2 = x log5 a + y log5 b bao nhiêu? C − D -3 Cho log3 x = 3log3 + log9 25 − log 3 Khi giá trị x là: A Câu 133: D 58 C 25 Cho a  0, a  , biểu thức B = ln a + 3log a e − A Câu 132: có giá trị bao nhiêu? A Câu 131: Cho a  0, a  , biểu thức A = ( ln a + log a e ) + ln a − log 2a e có giá trị A 4ln a + 6log a Câu 130: B 625 A ln a + Câu 129: a2 D Trong số sau, số nhỏ nhất? A log Câu 128: 4log Trong số sau, số lớn nhất? A log Câu 127: C − B 200 Cho log B 40 C 20 D 25 = log a − log 49 b Khi giá trị x là: x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 2a − 6b Câu 134: B x = Cho a, b, c  0; a  số   log b a B log a b.logb c = log a c D loga ( b.c ) = loga b + loga c C log ac b = c log a b Cho a, b, c  0;a, b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b = log a c  b = c A a loga b = b C log b c = log a c log a b D log a b  log a c  b  c Cho a, b, c  0, a  khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b  log a c  b  c C log a b  c  b  c Câu 138: Câu 139: Câu 141: B log a b  log a c  b  c D a b  a c  b  c Cho a, b, c  0, a  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? a A log a b  log a c  b  c B a C log a b  log a c  b  c D log a b   b  Số thực a thỏa điều kiện log3 ( log2 a ) = là: A Câu 140: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Cho a, b, c  0; a  , khẳng định sau, khẳng định sai? A log a b = Câu 137: b3 a2 D loga ( b − c ) = loga b − loga c C log a b =  log a b Câu 136: D x = C x = a 2b3 B log a a = A log a a c = c Câu 135: a2 b3 B.3 C D Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a b = log a c  b = c B log a b  log a c  b  c C log a b  log a c  b  c D log a b + log a c   b + c  Cho a, b, c  a  Khẳng định sau khẳng định sai? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 142: A loga ( bc ) = loga b + log a c b B log a   = log a b − log a c c C log a b = c  b = a c D loga ( b + c ) = loga b + loga c Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x + log8 x = 11 là: 11 B A.64 Câu 143: D Số thực x thỏa mãn điều kiện log x = A Câu 144: C B C D Cho a, b  a, b  Biểu thức P = log a b2 + có giá trị bao nhiêu? log a a b2 Câu 145: A B C D Cho a, b  a, b  Biểu thức P = log a b logb a có giá trị bao nhiêu? A Câu 146: B 24 ( 53 30 B 37 10 D 25 ) C 20 B D  a3 a a3 Giá trị biểu thức log   a4 a a  A Câu 150: C 45 15 Giá trị biểu thức A = log3 2.log 3.log5 log16 15 là: A Câu 149: B 40 Giá trị biểu thức P = log a a3 a a A Câu 148: D 18 Giá trị biểu thức 43log8 3+2log16 là: A 20 Câu 147: C 12 B C D D 91 60   là:   C − 211 60 Trong số log3 log , số lớn 1? A log B log3 C Cả hai số D Đáp án khác http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 151: Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000  log 2000 2001 B.hai số nhỏ D log1999 2000  log 2000 2001 C.hai số lớn Câu 152: Câu 153: Các số log3 2, log 3, log3 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log3 2, log3 11, log B log3 2, log 3, log3 11 C log 3, log3 2, log3 11 D log3 11, log3 2, log Số thực x thỏa mãn điều kiện log x ( x + 2) là: A Câu 154: B.-25 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x + log x = A.-3 Câu 155: B 25 D -3 là: C.3 D Cho log3 x = 4log3 a + 7log3 b ( a, b  0) Giá trị tính theo a , b là: C a 4b B a b A ab Câu 156: C.25 D b Cho log ( x + y ) = + log xy ( xy  ) chọn khẳng định khẳng định sau? A x  y Câu 157: Cho log ( y − x ) − log 4 C x  y B x = y D x = y = 1( y  0, x  x ) Chọn khẳng định khẳng định y sau? A 3x = y Câu 158: Câu 159: B x = − y C x = y D x = −4 y Chọn khẳng định khẳng định sau? A log a x = log a x ( x  ) B loga xy = log a x + log a y C loga xy = loga x + log a y ( xy  ) D loga xy = loga x + loga y ( xy  0) Cho x, y  x + y = 12 xy Khẳng định sau khẳng định đúng?  x + 2y  A log   = log x − log y   B log ( x + y ) = + ( log x + log y ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word C log2 ( x + y ) = log x + log y + Câu 160: D 4log2 ( x + y ) = log x + log y Cho a, b  a + b = 7ab Khẳng định sau khẳng định đúng? A 2log ( a + b ) = log a + log b  a+b B log   = log a + log b    a+b C log   = ( log a + log b )   Câu 161: Cho log = a Khi giá trị biểu thức log3 18 tính theo a là: A a Câu 162: C 2a + − 4a B (1 + 4a ) C + 4a m+2 B 1+ m C + 4a D + 2m a+b a +1 B ab + a +1 C ab − a +1 D a ( b + 1) a +1 D ( a − b + 1) Biết log5 = ,khi giá trị biểu thức log15 75 tính theo a là: 2+a 1+ a B + 2a a +1 C 1+ a 2+a D Biết log = a ,khi giá trị biểu thức log là: A Câu 168: 2a − a −1 Cho a = log3 15, b = log3 10 ; giá trị biểu thức log 50 tính theo a là: A Câu 167: D + 4m A ( a − b − 1) B ( a + b −1) C ( a + b + 1) Câu 166: D Biết a = log 5, b = log3 ; giá trị biểu thức log10 15 tính theo a là: A Câu 165: a a +1 Biết log = m ,khi giá trị biểu thức log 49 28 tính theo m là: A Câu 164: B Cho log = a Khi giá trị biểu thức log 1250 tính theo a là: A Câu 163:  a+b D log   = ( log a + log b )   2a B a C a Biết log5 = a giá trị biểu thức log D 4a 27 tính theo a là: 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Câu 169: ab + b B (3 + a ) 3− a B 1+ a (1 − b ) ab + a +1 C (3 − a ) 3+ a C B (3 − a ) 3−b C Cho loga b = Khi giá trị A = log A − Câu 173: C 3a − a D a 3a − b +1 a +1 D a ( b + 1) + ab a 3− a D 2a 3+ a Cho lg = a, lg = b Khi giá trị biểu thức log125 30 tính theo a là: A Câu 172: 3a Cho log12 27 = a Khi giá trị biểu thức log 16 tính theo a là: A Câu 171: B Biết a = log 5, b = log5 Khi giá trị biểu thức log 24 15 tính theo a là: A Câu 170: 2a 3 B C b a a 3+b D a 3+ a b tính theo a là: a D − Cho log 27 = a, log8 = b, log = c Khi giá trị biểu thức log6 35 tính theo a, b, c là: A Câu 174: ac 1− c B C Cho x = 2000 Giá trị biểu thức A = B −1 A Câu 175: ac 1+ b ( ac + b ) 1+ c D 3ac + 3b 3+ a 1 + + + là: log x log x log 2000 x C D 2000 Biết a = log 12, b = log12 24 Khi giá trị biểu thức log54 168 tính theo a là: A Câu 176: a ( − 5b ) + ab − a B ab + − a a ( − 5b ) C a ( − 5b ) + ab Biết log a b = 2,log a c = −3 Khi giá trị biểu thức log a A 20 B − C.-1 D D ab + a ( − 5b ) a 2b3 tính theo a là: c4 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 177: ( A − Câu 178: 37 10 C 016 D -48 B 35 10 C 10 D 10 91 60 B 60 91 C 16 D − 16 Biết a = log 5, b = log3 Khi giá trị log6 tính theo a , b là: A Câu 181: B -5 a a3 a Rút gọn biểu thức B = log , ta kết là: a4 a a A − Câu 180: 16 3 Rút gọn biểu thức A = loga a3 a a , ta kết là: A Câu 179: ) Cho log a b = 3, log a c = −4 Khi giá trị log a a bc tính theo a là: ab a+b B a+b C a + b D a + b Cho a = log 3, b = log3 5, c = log7 Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: A Câu 182: 2ac − abc + 2c + Câu 184: 2ac + abc + 2c + B a + b C 3a − 2b A ab + ( a − b ) = −1 B 5ab + a + b = C ab + ( a − b ) = D 5ab + a − b = D ac + abc + 2c + D 6ab Biết log3 ( log4 ( log2 y ) ) = ,khi giá trị biểu thức A = y + là: B 17 C 65 D 133 Cho log5 x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x  log x Câu 186: C Biết a = log12 18, b = log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? A 33 Câu 185: abc + 2c + 2ac + Cho a = log5 2, b = log5 Khi giá trị log5 72 tính theo a , b là: A 3a + 2b Câu 183: B B log x  log x C log5 x = log x D log5 x  log x Cho  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 A log x + log  B log x  log x C log x Câu 187: Trong bốn số 1 A    16  Câu 188: 1 ,  4 log  1 ,   16  log 0,5 số nhỏ 1? log 0,5 B Gọi M = log 0,5 log ;N =3 log 0,5 13 C 1 D   4 log log khẳng định sau khẳng định đúng? B N  M  D N   M C M  N        Biểu thức log  2sin  + log  cos  có giá trị bằng; 12  12    A -2 câu 190: log ,3 A M   N Câu 189: D log x log x  1  log5 2 log B -1 D log2 − C Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log ( x − m ) xác định với x  ( −3; + ) ? B m  −3 A m  −3 Câu 191: D m  −3 C m  −3 Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log ( − x )( x + 2m ) xác định với x  −4;2 ? B m  −3 A m  −3 Câu 192: D m  −3 C m  −3 Với giá trị m biểu thức f ( x ) = log3 ( m − x )( x − 3m) xác định với x  ( −5;4 ? A m  Câu 193: B m  C m  − D m   Với số tự nhiên n, khẳng định sau khẳng định đúng/ A n = log log B n = − log log ncanbac hai C n = + log log ncanbac hai ncanbac hai D n = − log log ncanbac hai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Câu 194: Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a log3 = 27, b log7 11 = 49, c log11 25 = 11 Giá trị biểu log log 11 thức A = a ( ) + b( ) + c ( log11 25) là: 2 A 519 Câu 195: B 729 D 129 Kết rút gọn biểu thức C = log a b + logb a + ( log a b − log ab b ) log a b là: A log a b Câu 196: C 469 B log a b C ( log a b ) D log a b Cho a, b, c  đôi khác khác 1, khẳng định sau khẳng định đúng? A log 2a b C log 2a b Câu 197: c a b ;log 2b ;log 2c = b c c a a c a b ;log 2b ;log 2c  −1 b c c a a B log 2a b D log 2a b c a b ;log 2b ;log 2c  b c c a a c a b ;log 2b ;log 2c  b c c a a Gọi (x,y) nghiệm nguyên phương trình x + y = cho P = x + y số dương nhỏ Khẳng định sau đúng? A log x + log3 y không xác định B log ( x + y ) = C log ( x + y )  D log ( x + y )  Câu 198: Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log3 a + log5 a = log a.log3 a.log5 a A B.1 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biểu thức f ( x ) xác định  x −   x  Ta chọn đáp án A Câu 2: Biểu thức f ( x ) xác định  − x2   x  ( −2;2) Ta chọn đáp án A Câu 3: Biểu thức f ( x ) xác định  x −1   x  ( −; −3)  (1; + ) Ta chọn đáp án B 3+ x Câu 4: Biểu thức f ( x ) xác định  x − x2   x  ( 0;2) Ta chọn đáp án A Câu 5: Biểu thức f ( x ) xác định  x3 − x2 − x   x  ( −1;0)  ( 2; + ) Ta chọn đáp án C Câu 6: Ta có A = a log a4 =a log a1 = a 2loga = a loga 16 = 16 Ta chọn đáp án B Câu 7: Ta nhập vào máy tính biểu thức 2log 12 + 3log − log 15 − log 150 , bấm =, kết B=3 Ta chọn đáp án D Câu 8: tự luận P = 2log2 12 + 3log2 − log2 15 − log 150 = log 122 + log 53 − log (15.150 ) = log 122.53 = Đáp án B 15.150 Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính nhấn calc ta thu kết 1 Câu 9: Ta có D = log a3 a = log a a = Ta chọn đáp án B 3 Ta nhập vào máy tính biểu thức log 36 − log 14 − 3log 21 , bấm =,được kết C=-2 Ta chọn đáp án A Câu 10: 4log Ta có E = a Câu 12: + Tự luận: Đưa số so sánh Ta thấy log a2 = a2 log a Câu 11: = a loga 25 = 25 Ta chọn đáp án C 6 > log = log = log 5 Ta chọn đáp án D + trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy số trừ số lại, kết >0 giữ nguyên số bị trừ thay đổi số trừ số mới; kết log3 =1 Câu 37: 20002  1999.2001  log 2000 20002  log 2000 2001.1999       log 2000 2001 + log 2000 1999  log1999 2000  log 2000 2001 Câu 38: Ta có log3  log3 = = log 2  log  log3 11 Câu 39: log3 ( x + 2) =  x + = 33  x = 25 Câu 40: log x + log x = 3  log x + log x =  x = 2 Câu 41: Ta có log a + log b = log ( a 4b7 )  x = a 4b Ta chọn đáp án C Câu 42: Ta có: log ( x + y ) = + log xy  log ( x + y ) = log 2 xy  x + y = xy  x = y Câu 43: log ( y − x ) − log 4 y =  log =1 x = y y y−x Câu 44: Do x , y   loga xy = log a x + log a y , ta chọn đáp án D Câu 45: Ta có: Chọn B đáp án đúng, x + y = 12 xy  ( x + y ) = 16 xy  log ( x + y ) = log 16 xy 2  log ( x + y ) = + log x + log y  log ( x + y ) = + Câu 46: ( log x + log y ) Ta có: Chọn C đáp án đúng, a + b = 7ab  ( a + b ) = 9ab  log ( a + b ) = log 9ab  log ( a + b ) = log + log a + log b  log a+b = ( log a + log b ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Câu 47: +Tự luận: Ta có: a = log = log ( 2.3) = + log  log = Suy log 18 = log ( 2.32 ) = log + = a −1 2a − +2= Ta chọn đáp án A a −1 a −1 +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log3 18 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 48: +Tự luận: Ta có: log 1250 = log 22 ( 2.54 ) = 1 + 4a log ( 2.54 ) = + log = Ta 2 chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 1250 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 49: Sử dụng máy tính: Gán log cho A Lấy log 49 28 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 50: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log cho A,B Lấy log10 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D Câu 51: +Tự luận: Ta có: a = log3 15 = log3 (3.5) = + log3  log3 = a −1 Khi đó: log3 50 = 2log3 (5.10 ) = ( log3 + log3 10 ) = ( a + b ) ta chọn đáp án B +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán log3 15;log3 10 cho A,B Lấy log 50 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Ta chọn đáp án B Câu 52: Sử dụng máy tính: Gán log3 cho A Lấy log15 75 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 53: Ta có: log = log = log = 2a Ta chọn đáp án A Câu 54: Ta có: log Câu 55: Sử dụng máy tính: Gán log 5;log cho A,B 27 3a − = log 27 − log 25 = − log = − = Ta chọn đáp án C 25 a Lấy log 24 15 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D (3 − a ) log 27 3log 2a =  log =  log 16 = log 12 + log 3− a 3+ a Câu 56: Ta có: a = log12 27 = Câu 57: Ta có: log125 30 = Câu 58: Ta có: log a b =  câu 59: Ta có: log 27 = a  log = 3a, log = b  log =  log 35 = lg 30 + lg 1+ a = = lg125 (1 − lg ) (1 − b ) b =a a −1 = a  b =a a   A=− 3 3b  log = 3ac c ( ac + b ) 1+ c A = log x + log x + + log x 2000 = log x (1.2.3 2000 ) = log x x = Câu 60: Ta có: Câu 61: Sử dụng máy tính: Gán log 12;log12 24 cho A,B Lấy log54 168 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án D a b3 = log a a + log a b3 − log a c = + 3.2 − ( −3) = 20 Ta chọn đáp án A c Câu 62: Ta có: log a Câu 63: 1 Ta có: log a a bc = log a a + log a b + log a c = + + ( −4 ) = −5 Ta chọn đáp 3 ( ) án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 37 Ta chọn đáp án A 10 Câu 64: Thay a = e , sử dụng máy tính kết A = Câu 65: Thay a = e , sử dụng máy tính kết B = − Câu 66: Ta có: log = Câu 67: Sử dụng máy tính: Gán log 3;log5 2;log5 cho A,B 91 Ta chọn đáp án A 60 log 5.log3 1 ab = = = = log5 log5 ( 2.3) log5 + log5 log + log3 a + b Lấy log140 63 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án C Câu 68: Sử dụng máy tính: Gán log5 2;log5 cho A,B Lấy log5 72 trừ đáp số A,B, C, D Kết đáp án Ta chọn đáp án A Câu 69: Sử dụng máy tính: Gán log12 18;log 24 54 cho A,B Với đáp án C ta nhập vào máy: AB + ( A − B ) − ta kết Vậy C đáp án Câu 70: Vì log3 ( log4 ( log2 y ) ) = nên log4 ( log2 y ) =  log2 y =  y = 24  y + = 33 Câu 71: Vì log5 x   x  Khi log5 x  log x Chọn đáp án D Câu 72: Sử dụng máy tính, chọn x=0,5 thay vào đáp án, ta đáp án A Câu 73: +Tự luận: Tacó: 1 3log3 = 4;32log3 = 3log3 = 4;   4 log −2 = 2−2log2 = 2log2 = 5−2 = 1 ;  25  16  log 0,5 = ( 2−4 ) − log 2 = 2log2 = 24 = 16 Chọn đáp án D Trắc nghiêm: nhập vào máy tính biểu thức tính kết quả, chọn kết nhỏ Câu 74: +Tự luận: Ta có log 0,5 13  log o,5   log0,5 13 3 log0,5 1 N  M 1 Chọn đáp án B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B Câu 75: ta có             log  2sin  + log  cos  = log  2sin c os  = log  sin  = log = −1 12  12  12 12  6     Chọn đáp án B Biểu thức f ( x ) xác định  x − m   x  m Câu 76: Để f ( x ) xác định với x  ( −3; + ) m  −3 Ta chọn đáp án C Thay m = Câu 77: vào (3 − x )( x + 2m)   x  ( −4;3) điều (3 − x )( x + 2m)  kiện ta mà  −4;2  ( −4;3) nên đáp án B,A,D loại Ta chọn đáp án C -Thay m = vào điều kiện ( m − x )( x − 3m )  ta ( − x )( x − 6)   x  ( 2;6) Câu 78: mà ( −5;4  ( 2;6 ) nên đáp án B,A loại -Thay vào m=-2 ( −2 − x )( x + 6)   x  ( −6; −2) Câu 79: điều ( m − x )( x − 3m)  kiện ta mà ( −5;4  ( −6; −2) nên đáp án C loại Ta chọn đáp án D +Tự luận: Đặt − log log = 2− m  = m Ta có: log 2 = 22− m ncanbac hai ta thấy: 2=2 , =2 1   2 , , = 1    2 n = 2− n ta được: 2− m = 2−2  m = n Vậy n = − log log Đáp án B ncanbac hai +Trắc nghiệm: sử dụng máy tính, lấy n bất kì, chẳng hạn n = Nhập biểu thức − log log 2 (có dấu căn) vào máy tính ta thu kết -3 Chọn B Câu 80 ( a log3 ) log3 Ta ( + blog7 11 có: ) log 11 + ( c log11 25 ) log11 25 = 27log3 + 49log7 11 + ( ) 11 log11 25 = 73 + 112 + 25 = 469 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Suy ra: đáp án C Câu 81: = C = log a b + logb a + ( log a b − log ab b ) log a b ( log a b + 1) log 2a b  ( log a b + 1)  log 2a b  log b = log a b  log b − log b =  a    a a + log a b  log a b  + log a b   −1 Câu 82: ( ) log a b b c b  c c c * log c = log a   = − log a  log 2a =  − log a  = log a2 c b c  b b b * log a b.logb c.log c a =  log a b.log a = log a = a * Từ kết ta có: c a b  b c a log log 2b log 2c =  log a log b log c  = b c c a a c a a b  bc a b Chọn đáp án A Câu 83: Vì x + y  nên hai số x y phải có số dương mà x + y = − x  nên suy x  mà x nguyên âm x = 0; 1; 2; + Nếu x = suy y = −2 nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nếu x = y = nên x + y = + Nhận xét rằng: x  x + y  Vậy x + y nhỏ Suy Chọn đáp án A Câu 84: (*)  log a + log3 2.log a + log5 2.log a = log a.log3 5.log5 a.log5 a  log a (1 + log + log ) = log a.log 5.log 52 a  log a (1 + log + log − log 5.log 52 a ) = a = a = log a =    + log + log     log a =  + log + log − log 5.log a = 5  a =  log   1+ log3 + log5 log3 Chọn đáp án A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ... a.log5 a A B.1 C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM II-HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Biểu thức f ( x ) xác định  x −  ... C   4 log 1 D    16  log 0,5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 115: Với giá trị x biểu thức f ( x ) = log2 ( x −1) xác định?... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 + Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính, tính kết so sánh, ta thấy đáp án B Câu 75: ta có             log