BÀI TỐN VẬN DỤNG VỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN  Dạng 126 Bài toán vận dụng vận động chất điểm Câu 01 Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m / s Gia tốc trọng trường 9, 8m / s2 Tính quãng đường s mà viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất A s = 3125 m 98 B s = 3125 m 49 C s = 125 m 49 D s = 6250 m 49 Lời giải tham khảo Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s) đến thời điểm t1 t = t1 ( s) với vận tốc v ( t ) ( m / s ) tính theo cơng thức s =  v(t )dt t0 Ở vận tốc v(t ) = 25 − 9, 8t Câu 02 Bạn Hùng ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t ) = 3t + (m / s) Tính quãng đường s mà máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 A 246 m B 252 m C 1134 m D 966 m Lời giải tham khảo S= 10  ( 3t ) + dt = 966 Câu 03 Một vật chuyển động với vận tốc 10 ( m / s ) tăng tốc với gia tốc http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) a ( t ) = 3t + t m / s2 Tính quãng đường s mà vật di chuyển khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 3600 m B 4300 m C 1750 m D 1450 m Lời giải tham khảo Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s ) đến thời điểm t1 t = t1 ( s ) với vận tốc v ( t ) ( m / s ) tính theo công thức s =  v ( t ) dt t0 Ở vận tốc v ( t ) nguyên hàm gia tốc a ( t ) Câu 04 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = − sin 2t ( m / s ) Tính quãng đường s (mét) mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t= 3 ( s) A s = 3 − B s = 3 C s = 3 +1 D s =  Lời giải tham khảo Quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = t0 ( s ) đến thời t1 điểm t = t1 ( s ) với vận tốc v(t) (m/s) tính theo cơng thức s =  v(t )dt t0 Câu 05 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = − sin 2t (m / s) Tính quãng đường s mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s ) đến thời điểm t= 3 ( s) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A 3 ( m) B 3 − ( m) C  − (m) D 3 + (m) Lời giải tham khảo S= 3  (1 − sin 2t)dt = 3 −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 06 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m/s) Tính quãng đường s mà vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t = ( s) đến thời điểm vật dừng lại A s = 2560 m B s = 1280 m C s = 3840 m D s = 2840 m Câu 07 Một ô tô với vận tốc lớn 72 km / h , phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72 km / h , người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 30 − 2t ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km / h A 100 m B 125 m C 150 m D 175 m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = 160 − 10t ( m / s ) Tính quãng đường s mà vật di chuyển 3s trước dừng hẳn A 16 m B 130 m C 170 m D 45 m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 09 Một ô tô chạy với vận tốc 10 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường s mà ơtơ di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn A 0, m B m C 10 m D 20 m Câu 10 Một ô tô chạy với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m / s) , t khoảng thời gian http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word tính giây, kể từ lúc đạp phanh Tính qng đường s mà ơtơ di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn A 24 m B 12 m C m D 0, m Câu 11 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20 m / s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 , đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng Tính quãng đường s mà vật ca nô chuyển từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v = 10 − 0, 5t ( m / s ) Tính quãng đường s mà ôtô di chuyển đến dừng hẳn A 100 m B 200 m C 300 m D 400 m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 127 Bài tốn vận dụng diện tích hình học Câu 13 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng m , chiều cao 12, m Tính diện tích cổng S B S = 200 m2 A S = 100 m2 C S = 100 m D S = 200 m Lời giải tham khảo Xem cổng trường Parabol có dạng đường cong: x = ay S=2 12 ,5  x dx = a 25 32 x 2 12 ,5 = 200 m Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = x x + , trục Ox đường thẳng x = ( a b − ln + b c ) với a, b, c số nguyên dương Tính giá trị P = a+b+c A P = 11 B P = 12 C P = 13 D P = 14 Lời giải tham khảo Ta có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 1 0 S =  x2 x2 + 1dx =  ( x + x)d ( x2 + ) 1 0 = ( x3 + x) x2 + −  x2 + 1(3x2 + 1)dx = 2 − 3S −  x + 1dx Tiếp tục sử dụng cơng thức tích phân phần để tính T =  x2 + 1dx a = 3, b = 2, c =  P = + + = 13 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình dưới: y -1 O x Trong tích phân sau, tích phân có giá trị lớn nhất? A  f ( x) dx B −1  f ( x)dx 3 C −1  f ( x) dx D  f ( x) dx Lời giải tham khảo b Sử dụng t/c  a b f ( x)dx   f ( x) dx ,( a  b) a Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn ( E ) : A S = 7 B S = 4 x2 y + = C S =  D S = 2 Lời giải tham khảo Ta có rút y theo x ta đước y =  − x2 : 2 Do ( E ) có tính đối xứng qua trục Ox Oy nên: S =  − x2 dx = 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10  Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp tích phân Câu 17 Mợt lực 40N cần thiết để kéo một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm đến 15 cm Tính cơng W sinh kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm A 1.56 J B 1.57 J C 1.58 J D 1.59 J Lời giải tham khảo Theo định luật Hooke, chiếc lò xo bị kéo căng thêm x ( m ) so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo trì lại một lực f ( x ) = kx Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm thì nó bị kéo căng thêm cm = 0.05 m Bằng cách này ta được f ( 0.05 ) = 40 , bởi vậy 0.05k = 40  k = 800 Do đó f ( x ) = 800 x và công được sinh kéo căng lò xo từ 15 cm đến 18 cm là: 0.08 x2 W =  800 xdx = 800 0.05 08 = 1.56 J 0.05 Câu 18 Tại thành phố nhiệt độ (theo F ) sau t giờ, tính từ đến 20 cho công thức f ( t ) = 50 + 14 sin t 12 Tính nhiệt độ trung bình T khoảng thời gian A T = 50 −  14 B T = 50 − 14  C T = 50 + 14  D T = 50 +  14 Lời giải tham khảo  t  14 Nhiệt độ TB tính theo cơng thức sau: 50 + 14.sin  dt =50 −   20 − 8  12   20 Câu 19 Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dày ngày thứ t với số lượng F ( t ) , biết phát sớm số lượng khơng vượt q 4000 bệnh 1000 ban đầu bệnh nhân có 2000 vi khuẩn 2t + Sau 15 ngày bệnh nhân phát bị bệnh Hỏi có vi khuẩn nhân cứu chữa Biết F (t ) = dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) bệnh nhân có cứu chữa không? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 A 5433, 99 không cứu B 1499, 45 cứu C 283, 01 cứu D 3716, 99 cứu Lời giải tham khảo Số HP ngày thứ t F(t ) = 500 ln(2t + 1) + 2000 Khi F(15)  3717  4000 Câu 20 Một đám vi khuẩn ngày thứ x có số lượng N ( x ) Biết N ' ( x ) = 2000 1+ x lúc đầu số lượng vi khuẩn 5000 Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn con? A 10130 B 5130 C 5154 D 10129 Lời giải tham khảo Thực chất tốn tìm ngun hàm Cho N ' ( x ) tìm N ( x ) Ta có: 2000  + x dx = 2000.ln + x + 5000 (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn 5000 ) Với x = 12 số lượng vi khuẩn  10130 Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm lồi hươu Krata mơ tả hàm số v ( t ) = 2.10 3.e − t t Số lượng hươu L ( t ) tính qua cơng thức: dL ( t ) = v ( t ) Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu biết ban đầu dt có 17 hươu Krata? A 2017 B 1000 C 2014 D 1002 Lời giải tham khảo x dL = v ( t ) = 2.103 e −t t  L ( x ) − L ( ) =  2.103 e −t tdt dt ( ) −  L ( x ) = L ( ) − 2.10  te − t  x x 0 (  L ( x ) = L ( ) − 2.10  xe − x − − e − t  ( e − t dt   ) x    )  L ( x ) = L ( ) − 2.103 xe − x + e − x − x = 20; L ( ) = 17  L ( 20 ) = 2017 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Câu 22 Người ta bơm nước vào bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước bồn chứa sau bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo hàm số h = h ( t ) h tính cm, t tính giây Biết h ( t ) = 2t + Tính mức nước bồn sau bơm 13 giây A 243 cm B 243 cm C 30 cm D 60 cm Lời giải tham khảo h ( t ) =  2t + 1dt = (2t + 1) 2t + + C ( Lúc đầu ( t = ) bể khơng có nước h ( ) = C =− ) 3  h ( t ) = (2t + 1) 2t + − 8  h ( 13 ) = 30 Câu 23 Gọi h ( t ) ( cm ) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ' (t ) = 13 t + lúc đầu bồn khơng có nước Tính mực nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng trăm) A h = 2, 66 B h = 5, 34 C h = 3, 42 D h = 7,12 Lời giải tham khảo Giả thiết suy ra: h ( t ) =  13 12 t + 8dt = t + ) − Nên h ( )  2, 66 ( 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 ĐÁP ÁN TỐN THỰC TẾ: TÍCH PHÂN 01B 02D 03B 04A 05B 06B 07B 08D 09C 10B 11D 12A 13D 14C 15A 16D 17A 18B 19D 20A 21A 22C 23A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 ... Tiếp tục sử dụng công thức tích phân phần để tính T =  x2 + 1dx a = 3, b = 2, c =  P = + + = 13 Câu 15 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình dưới: y -1 O x Trong tích phân sau, tích phân có giá trị... Parabol, chi u rộng m , chi u cao 12, m Tính diện tích cổng S B S = 200 m2 A S = 100 m2 C S = 100 m D S = 200 m Lời giải tham khảo Xem cổng trường Parabol có dạng đường cong: x = ay S=2 12 ,5... liệu file word  Dạng 127 Bài tốn vận dụng diện tích hình học Câu 13 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình