HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 98 BTTN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NÂNG CAO TÀI LIỆU ƠN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI HTTP://DETHITHPT.COM Ví dụ Cho hàm số y = x4 − ( m + 1) x2 + m có đồ thị ( Cm ) Xác định m  để đồ thị ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn ( Cm ) trục Ox có diện tích phần phía trục Ox diện tích phần phía trục Ox Lời giải Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt  x4 − ( m + 1) x2 + m = (1) có nghiệm phân biệt  = m + − 4m  ( )    t − ( m + 1) t + m = ( ) có nghiệm dương phân biệt  m +  0m1 m   Với  m  phương trình ( ) có nghiệm t = 1, t = m , m  nên nghiệm phân biệt ( 1) theo thứ tự tăng là: − m, − 1,1, m Theo tốn, ta có: SH = SH   x4 − ( m + 1) x2 + m dx = 1    x4 − ( m + 1) x2 + m  dx = −    m   m   x − ( m + 1) x + m dx  x4 − ( m + 1) x2 + m  dx      x − ( m + 1) x + m  dx =  x − ( m + 1) x + mx       0 m m =0 m m +1 − +1=  m = 5 Vậy, m = thỏa tốn Ví dụ Tìm giá trị tham số m  ¡ cho: y = x4 − m + x + m + , có đồ thị ( Cm ) cắt trục ( ) hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn ( Cm ) với trục hồnh phần phía Ox có diện tích 96 15 Lời giải Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt  x4 − m + x2 + m + = () hay x2 − x2 − m − = ( ) ( )( ) có nghiệm phân biệt, tức m  Với m  phương trình () có nghiệm phân biệt 1;  m + Diện tích phần hình phẳng giới hạn ( Cm ) với trục hồnh phần phía trục hồnh là: ( ) 96 S = 2  x4 − m + x2 + m + 1 dx =   15 HTTP://DETHITHPT.COM 20m2 + 16 96 =  m = 2 15 15 Vậy, m = 2 thỏa tốn  Ví dụ Cho parabol ( P ) : y = 3x2 đường thẳng d qua M (1; ) có hệ số góc k Tìm k để hình phẳng giới hạn ( P ) d có diện tích nhỏ Lời giải d : y = kx − k + Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2 − kx + k − = Vì  = k2 − 12k + 60  0, k  ¡ nên d cắt ( P ) A B có hồnh độ xA = xB = k−  k+  xB x  kx2  B Khi S =  k ( x − 1) + − 3x dx =  + ( − k ) x − x3      x xA ( 2 ) ( ( A ) k = x2B − xA + ( − k )( xB − xA ) − x3B − xA k  = ( x B − xA )  ( x B + xA ) + − k − xA + xA x B + x2B  2   k2 k −   k k   +5−k− = − k − 12k + 60  =   2 3   54    ) ( ) Vậy, S  k = Ví dụ Tìm m để ( C m ) : y = x2 m − − x2 + có điểm cực trị Khi gọi (  ) tiếp tuyến ( ( Cm ) điểm cực tiểu, tìm ) m để diện tích miền phẳng giới hạn ( Cm ) (  ) 15 Lời giải m  hàm số có cực đại, cực tiểu (  ) : y = ( ) x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x m − − x + =   m −1 Diện tích hình phẳng giới hạn:   x =  m − − x + ( m − 1) x dx − m −1 HTTP://DETHITHPT.COM  x ( m − 1) x   = 2 − +    0 m −1 Giả thiết suy ( m − 1) = ( m − 1) m −1 15 m − =  ( m − 1) =  m = Vậy, m = thỏa tốn Ví dụ Tìm giá trị tham số m  ¡ cho: y = x3 − 3x + y = m ( x + ) giới hạn hai hình phẳng có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = m ( x + )  x = −2 x =  m , m  Điều kiện d (C) giới hạn hình phẳng :  m  Gọi S1 S diện tích hình phẳng nhận theo thứ tự từ trái sang phải d qua A m = ( tức d qua điểm uốn ) Khi đó, S1 = S2 = Nếu:  m  1: S1   S2 Nếu:  m  : S1   S2 Nếu: m   − m  −2; + m  Khi đó: S1 = −2  x3 − 3x + − m ( x + ) dx; 1− m S2 = 1+ m  x3 − 3x + − m ( x + ) dx −2 Suy S2 − S1 = 2m m  Vậy, m = thỏa u cầu tốn Ví dụ Cho parabol ( P ) : y = −x2 + 2x , có đỉnh S A giao điểm khác O ( P ) trục hoành M điểm di động SA , tiếp tuyến ( P ) M cắt Ox, Oy E, F Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác cong MOE MAF Lời giải Tiếp tuyến M m; 2m − m ,  m  có phương trình: ( ) y = ( − 2m )( x − m ) + 2m − m  y = ( − 2m ) x + m ( )  m2  ;  với  m   2m −    Ta có: E 0; m ; F  HTTP://DETHITHPT.COM Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) trục hoành: S =  −x2 + 2x dx = SOEF = 4 m m = 2m − ( m − 1) Ta thấy, SMOE + SMAF = SOEF − S, ( SMOE + SMAF )  ( SOEF ) 4 28 ( SMOE + SMAF ) =   − = 27 m =   Vậy, m = thỏa tốn Ví dụ Tìm m để đồ thị ( C ) : y = x4 − 2mx2 + m + cắt Ox bốn điểm phân biệt diện tích hình phẳng nằm Ox giới hạn ( C ) Ox diện tích hình phẳng phía trục Ox giới hạn (C) Ox Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) Ox : x4 − 2mx2 + m + = (1) Đặt t = x2 , t  , ta có phương trình : t − 2mt + m + = ( ) Yêu cầu toán  ( ) có hai nghiệm t  phân biệt  ' = m − m −    S = 2m  m2 P = m +   Gọi t1 ,t2 (0  t1  t2 ) hai nghiệm ( ) Khi (1) có bốn nghiệm theo thứ tự tăng dần là: x1 = − t ; x2 = − t1 ; x3 = t1 ; x4 = t Do tính đối xứng ( C ) nên yêu cầu toán  x3  (x − ) − 2mx + m + dx = x4  ( −x ) + 2mx2 − m − dx x3 x54 + 2mx34 − ( m + ) x4 =  3x44 − 10mx42 + 15 ( m + ) =  x − 2mx4 + m + =  x4 nghiệm hệ:  4  3x4 − 10mx4 + 15 ( m + ) = HTTP://DETHITHPT.COM  4mx24 − 12 ( m + ) =  x24 = ( m + )2 − m ( m + 2) m thay vào hệ ta có ( m + ) + m + =  ( m + ) − 5m = (do m  )  5m2 − 9m − 18 =  m =  x4 =  x = 1 Với m =  (1)  x4 − 6x2 + =    x =  Vậy m = giá trị cần tìm Dạng Thể tích hình phẳng giới hạn Phương pháp: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền D giới hạn đường y = f ( x ) ; y = 0; x = a; x = b quanh trục Ox Thiết diện khối tròn xoay cắt mặt Ox điểm có hồnh độ x R = f ( x ) nên diện tích thiết diện phẳng vng góc với hình tròn có bán kính y y = f (x) S ( x ) = R = f ( x ) Vậy thể tích khối cơng thức: b b a a V =  S ( x ) dx =  f O ( x ) dx a tròn xoay tính theo b x Ví dụ Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x  1) đường tròn có độ dài bán kính R = x x + Lời giải Ta có diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) là: S(x) = R = x (x + 1) = (x + x )  x4 x3  Nên thể tích cần tính là: V =  (x + x )dx =   +     = 7 (đvtt) 12 Ví dụ Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0  x  ) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x + x2 HTTP://DETHITHPT.COM Lời giải Ta có diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) là: S(x) = x + x2 nên thể tích cần tính là: V=  x + x2 dx =  1 + x2 d(1 + x2 ) = (1 + x2 ) + x2 3 = (đvtt) Ví dụ 10 Cho parabol ( P ) : y = x + m Gọi ( d ) tiếp tuyến với ( P ) qua O có hệ số góc k  Xác định m để cho quay quanh Oy hình phẳng giới hạn ( P ) , ( d ) trục Oy tích 6 Lời giải Tiếp tuyến ( d ) qua O có dạng y = kx, k  ( d ) tiếp xúc với ( P ) điểm có hồnh độ x0 hệ  x + m = kx có nghiệm x tức phương trình x2 = m có nghiệm x  hay x = m m  suy  0 0  2x0 = k  k=2 m Phương trình ( d ) : y = mx V= 2m  2m  y  m 2 dy −  y − m dy = = )   (  2m  m Mà V = 6  m = 6 mà m  suy m = Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x đường thẳng y = 3x - là: A B C D Câu Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn parabol y = x - 3x , Ox quanh trục hoành là: A 81p 10 B 83p 10 C 91p 10 D 81 10 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y = x - 4x + hai tiếp tuyến (P) điểm A (1;2), B(4;5) là: A 13 B C 15 D 11 HTTP://DETHITHPT.COM Câu Cho hình phẳng (H) = {y = x ; y = - x; tia Ox } quay xung quanh trục hồnh tạo thành khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là: A 8p 15 B 7p 15 C 8p D 15 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = x; (d): y = x - 2;Ox là: 122 128 10 16 A B C D 3 3 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ln x;d : y = 1;Ox;Oy là: A e - B e + C e - D e Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ln x;d1 : y = 1;d : y = - x + là: 3 B e C e + D e + 2 2 x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = e ;d : y = - x + 1; x = là: A e - C e + D e 2 x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = e ;d1 : y = e;d : y = (1- e)x + là: A e B e + e+ e e+ e- B C D 2 2 Câu 10 Cho đường cong (C): y = x Gọi d tiếp tuyến (C) điểm M (4, 2) Khi diện tích A hình phẳng giới hạn : (C);d;Ox là: 16 22 B C D 3 3 Câu 11 Cho đường cong (C): y = - ln x Gọi d tiếp tuyến (C) điểm M (1, 2) Khi diện A tích hình phẳng giới hạn : (C);d;Ox A e2 - B e - Câu 12 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = C e x;d : y = D e2 - x Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 16p 8p 8p A 8p B C D 3 15 Câu 13 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = x ;d : y = - x + 2;Ox Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM A 4p 21 B 10p 21 C p D Câu 14 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = - x;d : y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 80p 112p 16p A B D 3 1 Câu 15 Cho (C) : y = x + mx - 2x - 2m Giá trị m Ỵ 3 p x; x = Quay (H) xung quanh D 32p ỉ 5÷ çç0; ÷ cho hình phẳng giới hạn đồ ữ ỗố ứ th (C) , y = 0, x = 0, x = có diện tích là: A m = - B m = C m = Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay A a Câu 17 Thể tích khối tròn xoay cho Elip A p a b B p ab 3 (a > 0) có kết C a B a 2 D m = - D a x y2 + = quay quanh trục ox : a b2 C p a b p ab D - Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x+ sinx+ 1; y = 0; x = 0; x = p / là: A 3p B 3p +1 C 3p - D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ex - e- x ;Ox; x = là: A B e + - e C e + e D e + - e Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường 1 x = y (y £ 0); x = - y + 3y (y £ 2); x = quay quanh Ox: HTTP://DETHITHPT.COM C 32p B 32 A 32 p D 33p Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = p : A p B p C p D p Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn y = + x , y = x - , x = 0, x = có kết là: A 55 B 26 C 25 D 27 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = | ln x |; y = là: A e - 2e + B e - +2 e C e + 2e - Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = A 2p + (dvdt ) B 2p + (dvdt ) C p + Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = A 10 B 16 C D 4- (dvdt ) x2 x2 ; y= là: 4 (dvdt ) D 2p - x; (d): y = x - 2;Ox là: 122 D 128 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ln x;d : y = 1;Ox;Oy là: A e - B e + C e - D e Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ln x;d1 : y = 1;d : y = - x + là: A e - B e - C e + D e + Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ex ;d : y = - x + 1; x = là: HTTP://DETHITHPT.COM A e B e + C e + D e - Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ex ;d1 : y = e;d : y = (1- e)x + là: A e- B e+ Câu 30 Cho đường cong (C): y = C e+ D e x Gọi d tiếp tuyến (C) điểm M (4, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : (C);d;Ox là: A B C 16 D 22 Câu 31 Cho đường cong (C): y = - ln x Gọi d tiếp tuyến (C) điểm M (1, 2) Khi diện tích hình phẳng giới hạn : (C);d;Ox là: A e2 - B e - D e2 - C e Câu 32 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = x;d : y = x Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 8p B 16p C 8p D 8p 15 Câu 33 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = x3 ;d : y = - x + 2;Ox Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 4p 21 B 10p 21 C p Câu 34 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C): y = - x;d : y = D p x; x = Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 80p B 112p D 16p D 32p Câu 35 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x = e baèng 10 HTTP://DETHITHPT.COM A.-2 B.2 C.-1 D.1 Câu 36 : Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường x =0, x = 3, y = 0, y = x - khẳng định sau đúng? A S= B S= C S = D S = Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x + 2x , trục tung, trục hoành, đường thẳng x = ? A B 64 C 23 64 D Câu 38 Diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x - , hai trục tọa độ đường thẳng x = A S = 19 (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) Câu 39.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x + đường thẳng x - y + 1= A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 40 (Vận dụng) Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn y = x y = x + quanh trục Ox A 72p (đvtt) B 81p (đvtt) 10 C 81p (đvtt) D 72p (đvtt) 10 Câu 41 Cho hình phẳng (H) giới hạn y = 2x - x , y = Tính thể tích khối tròn xoay thu ỉa quay (H) xung quanh trục Ox ta c V = p ỗỗ + 1ữ Khi ú ữ ỗố b ữ ứ A a = 1, b = 15 B a = – 7, b = 15 C B a = 241, b = 15 D a = 16, b = 15 11 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 42 Cho a, b hai số dương Gọi H hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parapol y = ax va đường thẳng y = - bx Thể tích khối tròn xoay tạo quay H xung quanh trục hoành số không phụ thuộc vào giá trị a b thỏa mãn điều kiện sau: A b = 2a C b5 = 2a B b3 = 2a D b = 2a Giải thích 0 2 Ta có V = p ò (- bx ) dx - p ò (ax ) dx = - b a - b a 2p b5 15a Câu 43 Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t )= - 40t + 20(m / s) , t khoảng thời gian tính giây kể từ úc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ di chuyển mét? A (m) B 5(m) C 20 (m) D - 40 Giải thích Câu A sai vận tốc vào phương trình tìm t Câu C sai t = vào phương trình Câu D sai hiểu tìm quảng đường tính đạo hàm Câu 44 Tính diện tích S hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành, đường thẳng y = x - kết là: A 16 B C D 10 Giải thích Câu A, B, C sai học lấy đơi tính kết mà khơng có vẽ hình để phân chia cận Câu 45.Tính diện tích S hình phẳng H nằm phần tư thứ giới hạn đồ thị hàm số y = 8x , y = x , đường thẳng y = x kết là: A.12 B.15,75 C.6,75 D.4 12 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 46.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x , y = 4x C S = B S = A S = D S = Câu 47.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - x + trục hoành bằng: A S = 16 B S = 14 C S = 13 D S = 17 Câu 48.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - 4x + y = x + A S = 106 B S = 105 C S = 109 D S = 107 D S = 73 Câu 49.Diện tích hình phẳng giới hạn y = x - , y = x + A S = 70 B S = 71 C S = 72 Cõu 50 Đặt vào đoạn mạch hiệu ®iƯn thÕ xoay chiỊu u = U0 sin ỉ2p dßng điện xoay chiều i = I0 sin ỗỗ t + ỗố T 2p t Khi mạch có T với j độ lệch pha dòng điện hiệu điện jữ ữ ữ ứ Hãy tính công dòng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì U I0 Tcosj UI B A = 0 T sin j Hd: Ta cã: C A = U0 I0Tcosj A A = T A= ò uidt = D A = U0 I0T sin j T òU I 0 ổ2p sin ỗỗ t + ỗố T j 2p ÷ sin tdt ÷ ÷ ø T 13 HTTP://DETHITHPT.COM ỉ4p 1ỉ = U I0 ò ççcosj - cos çç t + çè T çè ư ÷÷ j÷ dt ÷ ÷ ÷ øø 1ổ ỗỗcosj - cos ổ ỗỗ 4p t + ỗố T ỗ 2ố ử ữữ jữ ữ ữdt ữứ ø T UI = 0 T ò ổ4p UI ổ T = 0 ỗỗtcosj sin ỗỗ t + ỗố T ỗ ố 4p T ửử UI ÷ j÷ = 0 Tcosj ÷ ÷ ÷ ÷ øø0 Câu 51.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số là: D A B Câu 52 Cho (C) : y = C ỉ 5ư x + mx - 2x - 2m Giỏ tr m ẻ ỗỗ0; ữ ữ ữ cho hỡnh phng gii hn bi ỗố ứ 3 thị (C) , y = 0, x = 0, x = có diện tích là: A m = - B m = C m = Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay A a B a 2 Câu 54 Thể tích khối tròn xoay cho Elip A p a b B p ab 3 D m = - (a > 0) có kết C a D a x y2 + = quay quanh trục ox : a b2 C p a b D - p ab Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x+ sinx+ 1; y = 0; x = 0; x = p / là: 14 HTTP://DETHITHPT.COM A 3p B 3p +1 C 3p - D Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ex - e- x ;Ox; x = là: A B e + - e C e + e D e + - e Câu 57 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường 1 x = y (y £ 0); x = - y + 3y (y £ 2); x = quay quanh Ox: C 32p B 32 A 32 p D 33p Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = p : A p B p C p D p Câu 59 Diện tích hình phẳng giới hạn y = + x , y = x - , x = 0, x = có kết là: A 55 B 26 C 25 D 27 Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn y = | ln x |; y = là: A e - 2e + B e - +2 e C e + 2e - Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = A 2p + (dvdt ) B 2p + (dvdt ) C p + D x2 x2 4,y= là: 4 (dvdt ) D 2p - (dvdt ) Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = 15 HTTP://DETHITHPT.COM A 51 B 53 C 49 D 25 Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x = , x = A 144 B 143 C 142 D Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 141 x+ , trục hoành đường thẳng x+ x = A 3- 2ln B - ln C + 2ln D + ln Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y = - x A B C D Câu 66 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos 2x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = p A B C D Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x = , x = 72 A B 73 C 71 Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D 14 x+ , trục hoành đường thẳng x+ x = A 3- 2ln B - ln C + 2ln D + ln Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y = - x A B C D 16 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos 2x , trục hoành hai đường p thẳng x = 0, x = A B C D Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x y = x 1 1 A B C D 12 13 14 15 Câu 72 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = 2x - 3x + y = x - 4x + 2x + 37 37 A B C D 12 13 Câu 73.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + , đường thẳng x = , trục tung trục hoành A 23 B 32 C 25 D 22 Câu 74.Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x3 − x , trục hoành hai đường thẳng x = −3, x = 202 201 203 201 A B C D 4 Câu 75.Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x ln x , trục hoành đường thẳng e2 + e2 + e2 - e2 - A B C D 4 x= e Câu 76.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x - 2, y = x + hai đường thẳng x = - 2; x = Diện tích (H) 87 87 87 87 A B C D 5 Câu 77.Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = (1 + e x )x, y = (1 + e)x Diện tích (H) e- A B e- C e- 2 D e+ 17 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 78.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x + Diện tích (H) A 73 B 71 C 70 D 74 Câu 79.Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - 4x + , y = x + Diện tích (H) 109 A B 109 C 108 D 119 Câu 80.Diện tích hình phẳng giới hạn , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = trục tung A B C D 3 Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y + x = 0, x + y = A B C Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; y = A 27ln3 B 27ln C 28ln D 11 2 27 x ; y= 27 x D 29ln3 Câu 83 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau 18 HTTP://DETHITHPT.COM A 10 B 11 C D Câu 84 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng a y = x, y = x đồ thị hàm số y = x Khi a + b b A 67 B 68 C 66 D 65 Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 1, y = x đồ thị hàm số y = miền x ³ 0, y £ A a Khi b - a b B C x2 D ìï - x, nÕu x £ 10 a Câu 86 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = í y = x - x b ïỵ x - 2, nÕu x>1 Khi a + 2b A 17 B 15 C 16 D 18 - x2 + x - Câu 87 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y = , tiệm cận xiêm (C ) hai x- đường thẳng x = 0, x = a (a < 0) có diện tích Khi a A - e5 B + e5 C + 2e5 D - 2e5 Câu 88 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y2 = 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: 19 HTTP://DETHITHPT.COM A  −4 (16 − x ) dx B  −4 4x 2dx C  −4 4 x 2dx D  −4 4 (16 − x ) dx Câu 89 Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 90 Cho hình phẳng giới hạn đường y = ln x, y = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  ( 2ln 2 − 4ln + ) B  ( 2ln 2 + 4ln − ) C 2ln 2 − 4ln + D  ( 2ln − 1) Câu 91 Cho hình phẳng giới hạn đường y = a.x , y = bx (a,b  0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V =  B V =  C V =  D V =  b5 1 ( − ) a3 b5 5a3 b5 3a3 b3 1 ( − ) a3 20 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 92 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 28 B V = 24 C V = 28 D V = 24 Câu 93 Cho hình phẳng giới hạn đường y = 3x, y = x, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 8 4 A V = B V = 3 C V = 2 D V =  Câu 94 Gọi ( H ) hình phẳng tạo hai đường cong ( C1 ) : y = f ( x ) , ( C2 ) : y = g ( x ) , hai đường thẳng x = a , x = b , a  b Giả sử ( C1 ) ( C2 ) khơng có điểm chung a, b thể tích b ( ) khối tròn xoay sinh quay ( H ) quanh Ox V =  f ( x )  − g ( x )  dx Khi a (1) : f ( x )  g ( x ) , x a, b ( 2) : f ( x )  g ( x )  0, x a, b (3) :  f ( x )  g ( x ) , x a, b 2 Số nhận định nhận định là: 21 HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Câu 95 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ln x , y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A  2e3 + B  4e3 − C  4e3 + D  2e3 − Câu 96 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x3 − x + x, y = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A 729 35 B 27 C 256608 35 D 7776 Câu 97 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y2 = 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y O A V = 256 256 B V = 3 C V = 32 D V = x 32 22 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 98 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 6 B.V = 9 70 C V = 4 D V = 88 ĐÁP ÁN 5A 6C 7B 8D 9B 10A 11D 12C 13B 14D 15B 16C 17B 18B 19D 20A 21B 22A 23B 24A 25A 26C 27B 28D 29B 30A 31D 32C 33B 34D 35D 36D 37C 38B 39A 40A 41A 42C 43B 44D 45B 46 47 48 49 50A 51A 52B 53C 54B 55B 56D 57A 58B 59A 60B 61B 62A 63A 64A 65A 66A 67A 68A 69A 70A 71A 72A 73A 74A 75A 76A 77A 78A 79A 80A 81A 82A 83A 84A 85A 86A 87A 88A 89A 90A 23 HTTP://DETHITHPT.COM 91A 92A 93A 94A 95A 96A 97A 98A 24 ... C 3p - D Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn y = ex - e- x ;Ox; x = là: A B e + - e C e + e D e + - e Câu 20 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường 1 x = y (y £ 0); x = - y... D 4- (dvdt ) x2 x2 ; y= là: 4 (dvdt ) D 2p - x; (d): y = x - 2;Ox là: 122 D 128 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ln x;d : y = 1;Ox;Oy là: A e - B e + C e - D e Câu 27 Diện tích. .. = 1;d : y = - x + là: A e - B e - C e + D e + Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C): y = ex ;d : y = - x + 1; x = là: HTTP://DETHITHPT.COM A e B e + C e + D e - Câu 29 Diện tích hình phẳng