HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN T CASIO XÁC ĐỊNH NHANH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG - MẶT PHẲNG I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Vị trí tương đối đường thẳng ▪ Cho hai đường thẳng d d ' có hai vecto phương ud ud ' có điểm M, M’ thuộc hai đường thẳng ▪ d / / d ' ud = k.ud ' có khơng có điểm chung ▪ d = d ' ud = k.ud ' có điểm chung ▪ d cắt d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '  = ▪ d chéo d ' ud không song song ud ' MM ' ud , ud '   Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ▪ Cho đường thẳng d mặt phẳng ( P ) có vecto phương ud vecto pháp tuyến nP ▪ d / / ( P ) ud ⊥ nP khơng có điểm chung ▪ d  ( P ) ud ⊥ nP có điểm chung ▪ d ⊥ ( P ) ud = k.nP Lệnh Casio ▪ Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE ▪ Nhập thông số vecto MODE 1 ▪ Tính tích vơ hướng vecto: vectoA SHIFT vectoB ▪ Tính tích có hướng hai vecto: vectoA x vectoB ▪ Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP ▪ Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP ▪ Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE ▪ Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử chuyên Khoa học Tự nhiên lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng d1 : d2 : x +1 y −1 z +1 = = đường thẳng −3 x+3 y+2 z +2 = = Vị trí tương đối d1 , d2 là: 2 −1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A Cắt B Song song C Chéo D Vng góc Giải ➢ Ta thấy ud1 ( 2;1; −3) không tỉ lệ ud2 ( 2; 2; −1)  ( d1 ) , ( d2 ) không song song trùng ➢ Lấy M1 ( −1;1; −1) thuộc d1 , lấy M ( −3; −2; −2 ) thuộc d ta MM ' ( −2; −3; −1) Xét tích hỗn tạp M1M ud1 , ud2  máy tính Casio theo bước: Nhập thơng số vecto M1M , u d1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C w811p2=p3=p1=w8212=1=p3=w8312=2=p1= Tính M1M ud1 , ud2  Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy M1M ud1 , ud2  =  hai đường thẳng ( d1 ) , ( d2 ) đồng phẳng nên chúng cắt ⇒ Đáp số xác A VD2-[Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối hai đường thẳng  x = + 2t  x = + 3m   d :  y = −2 − 3t d ' :  y = −2 + 2m  z = + 4t  z = − 2m   A Chéo B Cắt C Song song D Trùng Giải ➢ Ta có hai vecto phương ud ( 2; −3; ) ud ' ( 3; 2; −2 ) không tỉ lệ với ⇒ Không song song trùng ⇒ Đáp án C D sai ➢ Chọn hai điểm M (1; −2;5) thuộc d M ' ( 7; −2;1) thuộc d ' Xét tích hỗn tạp M1M ud1 , ud2  máy tính Casio theo bước: Nhập thông số vecto M1M , u d1 , ud2 vào vecto A, vecto B, vecto C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word w8117p1=p2p(p2)=1p5=w8212=p3=4=w8313=2=p2= Tính M1M ud1 , ud2  Wq53q57(q54Oq55)= Ta thấy M1M ud1 , ud2  = −64   hai đường thẳng ( d ) , ( d ') không đồng phẳng nên chúng chéo ⇒ Đáp số xác A VD3-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x +1 y z − = = mặt phẳng −3 −1 ( P ) : 3x − y + 2z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với ( P ) B d ⊥ ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) Giải ➢ Ta có ud (1; −3; −1) nP ( 3; −3;2) Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8111=p3=p1=w8213=p3=2= ➢ Xét tích vô hướng ud nP = 10  ud không vuông góc với nP  d , ( P ) khơng thể song song trùng ⇒ Đáp số A B Wq53q57q54= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ➢ Lại thấy ud , nP không song song với  d khơng thể vng góc với ( P ) ⇒ Đáp số B sai Vậy đáp án xác A VD4-[Câu 63 Sách tập hình học nâng cao trang 132] Xét vị trí tương đối đường thẳng d : x − y −1 z − = = đường thẳng ( ) : x + y − 4z + = A d cắt không vng góc với ( P ) B d ⊥ ( P ) C d song song với ( P ) D d nằm ( P ) Giải ➢ Ta có ud (8;2;3) nP (1;2; −4) Nhập hai vecto vào máy tính Casio w8118=2=3=w8211=2=p4= ➢ Xét tích vô hướng ud n =  ud không vuông góc với nP  d , ( P ) song song trùng ⇒ Đáp số C D Wq53q57q54= ➢ Lấy điểm M thuộc d ví dụ M ( 9;1;3) ta thấy M thuộc ( )  d ( ) có điểm chung  d thuộc ( ) Vậy đáp án xác D VD5-[Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Tìm m để mặt phẳng ( P ) : x − my + 3z − + m = song song với mặt phẳng (Q) : ( m + 3) x − y + (5m + 1) z −10 = A m = B m  C m = − 10 D không tồn m Giải ➢ Ta có hai vecto pháp tuyến nP ( 2; −m;3) nQ ( m + 3; −2;5m + 1) Để ( P ) / / ( Q )  nP = k nQ  −m = = = k (1) m + −2 5m + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ➢ Với m = ta có k = thỏa (1) ( P ) : x − y + 3z − = Thử lại ta thấy hai mặt phẳng có dạng  ( Q ) : x − y + z − 10 = Nhận thấy ( P )  ( Q )  Đáp án A sai ➢ Với m = − 20 9 ta có k = khơng thỏa mãn (1)  m = − không nhận ⇒ C B sai 21 10 10 ⇒ Đáp án D xác VD6-[Thi thử báo Tốn học Tuổi trẻ lần năm 2017]  x = + 2t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y = mặt phẳng  z = −2 − 3t  ( P ) : 2x + y + z − = Giao điểm M d P có tọa độ: B M ( 2;1; −7 ) A M ( 3;1; −5) C M ( 4;3;5) D M (1;0;0) Giải ➢ Điểm M thuộc d nên có tọa độ M (1 + 2t;1; −2 − 2t ) Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) nên tọa độ điểm M phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( P )  (1 + 2t ) + + ( −2 − 3t ) − = ➢ Công việc ta nhẩm đầu, để giải tốn ta dùng máy tính Casio ln: 2(1+2Q))+1+(p2p3Q))p2qr1= Ta tìm ln t = x = + 2t = ⇒ Đáp án xác A VD7-[Đề minh họa GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0; ) đường thẳng d : x −1 y z +1 = = Viết 1 phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc cắt d A x −1 y z − = = 1 B x −1 y z − = = 1 −1 C x −1 y z − = = 2 D x −1 y z−2 = = −3 Giải ➢ Đường thẳng ∆ cắt d điểm Vì B thuộc d nên có tọa độ B (1 + t; t; −1 + 2t ) ➢ Ta có:  ⊥ d  u ⊥ u d  u u d =  AB.u d = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Với AB (1 + t − 1; t − 0; −1 + 2t − ) u d = (1;1; ) , ta có: AB.u d =  (1 + t −1) + 1(t − 0) + ( −1 + 2t − 2) = Đó việc nhẩm đầu viết nháp, dùng máy tính Casio ta bấm ln: 1O(1+Q)p1)+1O(Q)p0)+2O(p1+2Q)p2)qr1= Ta t =  B ( 2;1;1)  u = AB (1;1; −1) ⇒ Đáp án xác B VD8-[Câu 74 Sách tập hình học nâng cao 12 năm 2017] Cho hai điểm A ( 3;1;0) , B ( −9;4; −9 ) mặt phẳng ( ) : x − y + z + = Tìm tọa độ M ( ) cho MA − MB đạt giá trị lớn 5  A M  1;1; −  2   3 C M 1; ; −   2   B M  2; ; −2    5  D M  ; ;3  4  Giải ➢ Nếu A, B, M khơng thẳng hàng ba điểm lập thành tam giác Theo bất đẳng thức tam giác ta có MA − MB  AB Nếu ba điểm thẳng hàng ta có MA − MB = AB A, B nằm khác phía với ( ) (điều đúng) Theo yêu cầu đề rõ ràng A, B, M thẳng hàng hay M giao điểm đường thẳng AB ( )  x = − 12t  ➢ Ta có: AB :  y = + 3t  M ( − 12t ;1 + 3t ; −9t )  z = −9t  Tìm t máy tính Casio: 2(3p12Q))p(1+3Q))+p9Q)+1qr1= Ta t =  3  M 1; ; −   Đáp án xác C  2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x − = y−2 z−4 mặt phẳng = ( ) : 2x + y + 6z + 2017 = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d / / ( ) B d cắt không vuông góc với ( ) C d ⊥ ( ) D d nầm ( ) Bài 2-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] x = 1+ t x = + t '   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d :  y = − t d ' :  y = − t ' Vị trí tương đối hai z =  z = −2 − 2t   đường thẳng là: A Chéo B Cắt C Song song D Trùng Bài 3-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình: x − 10 y − z + = = Xét 1 mặt phẳng với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng Δ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Bài 4-[Thi thử THPT Phan Châu Trinh – Phú Yên lần năm 2017]  x = + 2t  Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng  :  y = − t ( P ) Δ cắt điểm có tọa  z = −1 + t  độ A (1;2;-1) B (0;-1;3) C (-1;3;-2) D (3;1;0) Bài 5-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) đường thẳng  x = −t  d :  y = + t Cao độ giao điểm d mặt phẳng (ABC) là: z = + t  A B C D -6 Bài 6-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : nx + y − z + = , (Q ) : 3x + my − 2z − = song song với Khi giá trị m, n thỏa mãn là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 7 A m = , n = B m = 9, n = C m = ,n = D m = ,n = LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài ▪ Nhập vecto phương ud (1; 2;3) vecto pháp tuyến n ( 2; 4;6 ) vào máy tính Casio w8111=2=3=w8212=4=6= ▪ Tính tích vơ hướng ud n = 28   ud khơng vng góc n  d ( ) song song trùng Wq53q57q54= ▪ Lại thấy tỉ lệ = =  ud n  d ⊥ ( ) Vậy đáp số xác C Bài ▪ Vì xét hai vecto phương ud (1; −1; −2 ) ud ' (1; −1;0 ) không tỉ lệ với ⇒ Hai đường thẳng d d’ song song trùng ⇒ Đáp án C D loại ▪ Lấy hai điểm thuộc hai đường thẳng M (1;2; −2) M ' ( 2;1;1) Nhập ba vecto vào casio w8112p1=1p2=1p(p2)=w85211=p1=p2=w8311=p1=0= ▪ Xét tích hỗn tạp MM ' ud ; ud '  = Wq53.oq57(q54Oq55)= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ⇒ d, d’ đồng phẳng (nằm mặt phẳng) ⇒ d cắt d’ ⇒ Đáp án xác B Bài ▪ Ta có vecto phương u ( 5;1;1) vecto pháp tuyến nP (10; 2; m ) ▪ Để mặt phẳng ( P ) ⊥  nP tỉ lệ với u (song song trùng nhau)  10 m = = m=2 1 Vậy đáp số xác B Bài ▪ Gọi giao điểm M, M thuộc ∆ nên M (1 + 2t;2 − t; −1 + t ) ▪ Tọa độ M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( P ) nên ta sử dụng máy tính Casio tìm ln i w11(1+2Q))p3(2pQ))+(p1+Q))qr1=  t =  M ( 3;1;0 ) ⇒ Đáp án xác D Câu ▪ Mặt phẳng (ABC) qua điểm thuộc trục tọa độ có phương trình là: x y z + + =  6x + 3y + 2z −1 = ▪ Gọi giao điểm M ( −t;2 + t;3 + t ) Sử dụng máy tính Casio tìm t 6O(pQ))+3O(2+Q))+2(3+Q))p6qr1= Vậy z = + t =  Đáp số xác C Bài ▪ Để mặt phẳng song song với vecto phương chúng song song trùng  nP ( n;7; −6 ) tỉ lệ với nQ ( 3; m; −2 )  ▪ n −6 = = =k m −3 Ta thu tỉ lệ k = từ suy n = 9; m = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ⟹ Đáp số xác D T CASIO XÁC ĐỊNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ▪ Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) tính theo cơng thức d ( M ; ( P ) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ▪ Cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đường thẳng d : x − xN y − y N z − z N = = khoảng cách từ điểm M a b c đến đường thẳng d tính theo cơng thức d ( M ; d ) =  MN ; u  u Trong u ( a; b; c ) vecto phương d N ( xN ; yN ; zN ) điểm thuộc d Khoảng cách hai đường thẳng chéo ▪ Cho hai đường thẳng chéo d : x − xM y − yM z − zM x − xM ' y − yM ' z − zM ' = = = = d ' : a a b b c c khoảng cách đường chéo tính theo cơng thức sau: d ( d ; d ') = MN ud ; ud '   ud ; ud '    Trong u ( a; b; c ) vecto phương d M ( xM ; yM ; zM ) điểm thuộc d , u ( a '; b '; c ') vecto phương d’ M ' ( xM ' ; yM ' ; zM ' ) điểm thuộc d’ Lệnh Casio ▪ Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE ▪ Nhập thông số vecto MODE 1 ▪ Tính tích vơ hướng vecto: vectoA SHIFT vectoB ▪ Tính tích có hướng hai vecto: vectoA x vectoB ▪ Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP ▪ Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP ▪ Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE ▪ Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Góc hai vecto Cho hai vecto ( ) cos u; v = u ( x; y; z ) u.v u.v = v ( x; y; z ) , góc hai vecto u , v tính theo cơng thức: x.x + y y + z.z  x + y + z x2 + y 2 + z 2 00 ;1800  Góc giứa hai vecto thuộc khoảng  Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d d’ có hai vecto phương ud ud  Góc  hai đường thẳng d, d’ ( ) tính theo cơng thức: cos  = cos ud ; ud  = ud ud  (tích vơ hướng chia tích độ dài) ud ud  00 ;900  Góc hai đường thẳng thuộc khoảng  Góc hai mặt phẳng n Cho hai mặt phẳng (P) (Q) có hai vecto pháp tuyến nP Q Góc  hai mặt phẳng (P), (Q) ( ) cos  = cos nP ; nQ = tính theo cơng thức: nP nQ nP nQ 00 ;900  Góc hai đường thẳng thuộc khoảng  Góc đường thẳng măt phẳng Cho đường thẳng d có vecto phương u mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n Góc  đường thẳng d mặt phẳng (Q) tính theo cơng thức ( ) sin  = cos u; n 00 ;900  Góc đường thẳng mặt phẳng thuộc khoảng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 Lệnh Casio Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE8 Nhập thơng số vecto MODE 1 Tính tích vơ hướng vecto: vectoA SHIFT vectoB Tính tích có hướng hai vecto: vecoA x vectoB Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE Lệnh dò nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ( cos AB; BC A ( −2;1;0) , B ( −3;0;4) , C ( 0;7;3) Khi ) bằng: −14 B 118 14 118 A 354 C 798 57 − D 798 57 Giải Nhập hai vecto AB, BC vào máy tính Casio w811p1=p1=4=w8213=7=p1= ( ) cos AB, BC = Tính AB, BC AB, BC = 0.4296 = − 14 118 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 Wq53q57q54P(qcq53)Oqcq54))=  Đáp số xác B VD2 [Câu 37 đề minh họa vào ĐHQG HN năm 2016] Góc hai đuòng thẳng d : A 45 x y +1 z −1 x +1 y z − = = = = d  : là: −1 1 B 90 C 60 D 30 Giải Đề yêu cầu tính góc theo đơn vị độ nên ta chuyển máy tính chế độ qw3 Đường thẳng d có vecto phương u (1; −1;2) , đường thẳng d’ có vecto phương ( ) cos  = cos u; u  = Gọi  góc hai đường thẳng d;d’ u ( 2;1;1) u.u  u u w8111=p1=2=w8212=1=1=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= Ta có cos  = 0.5   = 60 Áp dụng cơng thức tính thể tích VABCD = AB  AC ; AD  = =qkM)= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49  Đáp số xác C VD3 [Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017] Tìm m để góc hai vecto A  m  u (1;log3 5;log m ) , v ( 3;log5 3; ) m  B  0  m   góc nhọn C  m  D m >1 Giải cos  = Gọi góc vecto u , v  u.v u.v Để góc  nhọn cos    u.v   1.3 + log3 5.log5 + 4.log m   log m +  (1) Để giải bất phương trình (1) ta sử dụng chức MODE với thiết lập Start – End Step 0.5 w7iQ)$2$+1=p0.5=1.5=0.25= Ta thấy f ( 0.25) = 0.5   Ta thấy f (1.25) = 4.1062   Đáp án C Sai Đáp số B D sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50  Đáp số xác A VD4 [Câu 42a trang 125 Sách tập nâng cao hình học 12] Tìm  để hai mặt phẳng ( P) : x − y− z +5= Q : x sin  + y cos  + z sin3  + = ( ) vng góc A 15 B 75 C 90 D Cả A, B, C Giải   nP 1; − ; −1 P  , mặt phẳng ( Q ) có vecto pháp tuyến Mặt phẳng ( ) có vecto pháp tuyến  nQ ( sin  ;cos  ;sin  ) n Để hai mặt phẳng vuông góc  góc nP Q 90 1 nP nQ =  sin  − cos  − sin  = P = sin  − cos  − sin   4 Đặt Vì đề cho sẵn đáp án nên ta sử dụng phương pháp thử đáp án chức CALC máy tính Casio Với  = 15  P =  Đáp án A jQ))pa1R4$kQ))pjQ))^3r15= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Với  = 75  P =  Đáp án B r75=  Đáp số xác D VD5 [Thi học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] H ( 2; −1; −2) Điểm hính chiếu vng góc gốc tọa độ O lên mặt phẳng (P) Tìm số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng A 30 ( Q ) : x − y− = B 45 C 60 D 90 Giải Mặt phẳng (P) vng góc với OH nên nhận OH ( 2; −1; −2 ) la vecto pháp tuyến  ( P) : ( x − 2) −1( y + 1) − ( z + ) =  2x − y − 2z − = Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ (1; −1;0 ) Q Gọi  góc hai mặt phẳng (P) ( )  cos  = OH nQ OH nQ w8112=p1=p2=w8211=p1=0=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 cos  = 0.7071 = Vậy   = 450 =qkM)=  Đáp số xác B VD6 [Câu 47 trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Mặt phẳng (Q) sau qua hai điểm A ( 3;0;0 ) B ( 0;0;1) đồng thời tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 60  x + y + 3z − =  x + 26 y + 3z − = B   x − 26 y + z − =  x − y + 3z − = A   x − y + 3z − =  C  x + y + 3z − = D  x + 26 y + 3z − =   x − 26 y + 3z − = Giải Cách Casio Để thực cách ta làm phép thử Ta thấy tất mặt phẳng xuất đáp án qua điểm A, B Vậy ta cần tính góc mặt phẳng xuất đáp án mặt phẳng (Oxy) xong Với mặt phẳng (Q ) : x − vecto pháp tuyến 26 y + 3z − = vó vecto pháp tuyến ( nQ = 1; − 26;3 ) , mặt phẳng (Oxy) có n = ( 0;0;1)  cos  = Gọi  góc mặt phẳng nQ ; n = 0.5   = 600 nQ n w8111=ps26)=3=w8210=0=1=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53  Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng ( Q ) : x − 26 y + 3z − = Tiếp tục thử với mặt phẳng x − y + 3z − = thỏa đáp án A khơng đáp án D Cách tự luận Gọi mặt phẳng (Q) có dạng Ax + By + Cz + D = (Q) qua A  3A + D = , (Q) qua B  C + D = Chọn D =1  C = −1; A = −   nQ  − ; B; −1 − x + By − z + =   Khi (Q): có vecto pháp tuyến 600  cos 600 = − + B.0 − 1.1  1 2 2  −  + B + + +  3  B2 + = nQ ; n 1  − =0 nQ n − =0 nQ n Góc hai mặt phẳng  nQ ; n − =0 B2 + 10 10 10 26 26 =  B2 + =  B2 = B= 9  Đáp án xác C VD7 [Câu 71 trang 134 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Tính góc đường thẳng A 30 : x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng ( P) : x + y − z + = B 45 C.60 D 90 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 54 Giải u ( 2;1;1) n (1; 2; −1) Đường thẳng  có vecto phương mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Gọi  góc vecto u , n Ta có cos  = u.n u.n w8112=1=1=w8211=2=p1=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))=  sin  = cos  = 0.5   = 300 Gọi  góc đường thẳng  mặt phẳng (P) qjM)=  Đáp án xác A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Câu 21 trang 119 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho bốn điểm A 30 A (1;1;0) , B ( 0;2;1) , C (1;0;2) , D (1;1;1) B 60 Tính góc đường thẳng AB CD: C 90 D 120 Bài [Câu trang 142 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho u (1;1; −2 ) v (1;0; m ) Tìm m để góc hai vecto u , v 450 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 55 A m = −   m = + C m = + B m = − D Khơng có m thỏa mãn Bài [Câu 14 trang 143 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hai mặt phẳng ( P) : m2 x − y + ( m − ) z + = A m =2 B 2x + m y − 2z + = vng góc với nhau: m =1 C m= D m= Bài [Câu 94 trang 140 Sách tập hình học nâng cao 12] Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a Xét hai điểm trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AP BC A B C 2 D Bài [Câu 47a trang 126 Sách tập hình học nâng cao 12] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz tạo với mặt phẳng (Q) : 2x + y − z = góc 600 x + 3y =  A  x − y = x − 3y =  B  −3x + y =  −3x + y =  C  x + y =  −3x + y =  D 3x + y = Bài [Câu 19 trang 145 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho ( P) : 3x + y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( ) : x − y + = 0, (  ) : x − 2z − = Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi đó: A  = 300 B  = 450 C  = 600 D  = 900 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Đường thẳng AB nhận vecto AB ( −1;1;1) vecto phương, đường thẳng CD nhận CD ( 0;1; −1) vecto phương http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 56 Gọi  góc hai đường thẳng AB, CD tính theo cơng thức: ( ) cos  = cos AB; CD = AB.CD AB CD Nhập vecto AB; CD vào máy tính Casio w811p1=1=1=w8210=1=p1= ( ) AB.CD cos  = cos AB; CD = Tính =   = 900 AB CD Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= Vậy đáp số xác C ( ) cos u; v = Bài Ta có u.v = u.v − 2m m2 − 1 − 2m Để góc vecto 45 m − = 1 − 2m  − =0 2 m − Để kiểm tra giá trị m thỏa mãn ta sử dụng máy tính Casio với chức CALC Với m = − w1a1p2Q)Rs6$OsQ)d+1$$pa1Rs2r2ps6)= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 57  m = − thỏa  Đáp số A B Tiếp tục kiểm tra với m = + r2+s6)=  + không thỏa  Đáp số xác B Bài Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n ( m ; −1; m − ) , mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến n ( 2; m ; −2 ) Để hai mặt phẳng vng góc n ⊥ n  n.n =  m2 − m2 + (m2 − 2).(−2) =  − m2 =  m = 2  Đáp án xác A Bài Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD, tia Oz chứa AA’ Chọn a = đó: A ( 0;0;0) , B ( 0;1;0) , D ( 0;1;0) , A ( 0;0;1) , B (1;0;1) , C (1;1;1)      P 1; ;1 , AP 1; ;1 , BC  ( 0;1;1)     http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 58 cos  = Góc đường thẳng AP, BC’  AP; BC  AP BC  = 0.7071 = 2 w8111=0.5=1=w8210=1=1=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))=  D đáp số xác Bài Cách Casio n = (1;3) Với mặt phẳng ( P ) : x + y = có vecto pháp tuyến P , mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến ( nQ = 2;1; − )  cos  = Gọi  góc mặt phẳng nP ; nQ = 0.5   = 600 nP nQ w8111=3=0=w8212=1=ps5)=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))=  Đáp án chắn phải chứa mặt phẳng x + 3y = Tiếp tục thử với mạt phẳng x – 3y = thỏa đáp án A khơng đáp án C Cách tự luận Gọi mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz + D = (P) chứa trục Oz (P) chứa điểm thuộc trục Oz Gọi hai điểm A(0;0;0) B(0;0;1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 59 (P) qua A  D = 0, (P) qua B  C + D =  C = D = CHọn A = Khi (P): x + By = có vecto pháp tuyến nQ = (1; B;0 )  cos 600 = ( ) +1 + (− ) 1.2 + B.1 + − 12 + B + 02 22 2 = nP nQ Góc hai mặt phẳng 60  nP ; nQ = nP ; n 1  − =0 nQ n B+2 1  = 2 10 B + B =  B + = 10 B +  ( B + B + ) = 10 ( B + 1)  B − 16 B − =   B = −  2 2  Đáp án xác C Bài d giao tuyến hai mặt phẳng ( ), (  ) nên nhận d vng góc với hai vecto pháp tuyến hai mặt phẳng    Vecto phương ud =  n ; n  = ( 4; 4; ) w8111=p2=0=w8211=0=p2=Wq53Oq54= cos  = u ;n Gọi  góc d p ta có ud ; n p ud n p = 0.8660 = w8114=2=2=w8213=4=5=Wqcq53q57q54)P(qcq53)Oqcq54))= http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 60 sin  = cos  = Ta có   = 600 qjM)=  Đáp số xác C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 61 ... w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m {-3 ;-4 ;-5 ;-6 ;-7 } ⟹ Đáp án xác A VD 7-[ Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x = + t  Trong không gian với hệ trục toa độ Oxyz cho đường thẳng d : ... ➢ Để giải toán ta dùng máy tính Casio với tính MODE dò nghiệm bất phương trình: w7as(8p2Q))d+(4pQ))dRsQ)d+5$$p1==p9=10=1= Ta dễ dàng tìm tập nghiệm m {-3 ;-4 ;-5 ;-6 ;-7 } ⟹ Đáp án xác A VD 8-[ Câu... MM’ nên ( P ) : x + y + 2z 12 = ⟹ Đáp án xác D Bài 1-[ Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; −1) tiếp xúc