§13 Sử dụng máy tính cầm tay tốn hình học giải tích khơng gian Bài tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;7; ) Tìm tọa độ vecto u = a − 4b − 2c A u = ( 0;27;3) B u = ( 0; −27;3) C u = ( 0; −27; −3) D u = ( 0;27; −3) Cách giải máy tính: Ta thực sau: (nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (nhập vecto c ) (xóa hình) (tìm tọa độ vecto u ) Màn hình Vậy, u = ( 0; −27;3) Do đáp án đáp án B Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) b = ( 0; 2; −1) Tính a.b A -13 B 13 Cách giải máy tính: C 11 D Ta thực sau: (nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (xóa hình) Tính a.b Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy a.b = −13 Do đó, ta chọn đáp án A Bài tập 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) b = ( 0; 2; −1) Tính  a.b    A a.b  = (1; 2; ) B a.b  = ( −1; −2; ) Cách giải máy tính: C a.b  = ( −1; 2; ) D a.b  = ( −1; 2; −4 ) Ta thực sau: (nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (xóa hình) Tính  a.b  Màn hình Vậy a.b  = ( −1; 2; ) Do ta chọn đáp án C Bài tập 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = ( 2; −5;3) b = ( 0; 2; −1) Tính góc hai vecto a b ( ) A a.b = 450 ( ) ( ) C a.b = 1350 B a.b = 900 ( ) D a.b = 00 Công thức: Cơng thức tính góc hai vecto: ( ) cos a, b = a.b a.b Cách giải máy tính: Ta thực sau: (nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (xóa hình) Tính a.b Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Tiếp tục nhấn: Màn hình (lưu giá trị vừa tìm) (chuyển đổi sang góc) Màn hình xuất ( ) Vậy, a.b = 1350 Do đó, đáp án đáp án C Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a = ( 2; −5;3) , b = ( 0; 2; −1) , c = (1;7; ) a.u = −5  Tìm tọa độ vecto u thỏa mãn u.b = −11 u.c = 20  A u = ( −2; −3;2) B u = ( 2; −3;2) C u = ( 2; −3; −2 ) D u = ( 2;3; −2) Cách giải có hỗ trợ máy tính: Đặt u = ( x; y;z ) Khi đó, ta có: 2.x + ( −1) y + 3.z = −5 a.u = −5 x =    u.b = −11  1.x + ( −3) y + 2.z = −11   y = u.c = 20  z = −2   3.x + 2.y + ( −4 ) z = 20 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy, u = ( 2;3; −2) Do đó, đáp án đứng đáp án D Lưu ý: Để tìm x, y, z hệ Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tục phím sau: Nhấn dấu hình xuất hiện: Nhấn tiếp dấu hình xuất Tiếp tục nhấn dấu hình xuất Vậy nghiệm hệ ( 2;3; −2) Còn máy VINACAL 570ES PLUS, ta nhấn liên tiếp phím sau: Sau nhấn dấu xem nghiệm: Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a + b + c = B a, b phương ( ) C cos b, c = D a.c = Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ta giải tìm đáp án tốn tất thao tác máy tính Nhập tpaj độ vecto vào máy (nhập vecto a ) (nhập vecto b ) (nhập vecto c ) (xóa hình) Kiểm tra đáp án A Ta nhấn liên tục phím: Màn hình hiện: Tức a + b + c = (1;3;1)  Do đó, đáp án A sai (xóa hình) Kiểm tra đáp án B Ta nhấn liên tục phím: Màn hình Tức a, b  = ( 0;0; )  Do đó, đáp án B sai (xóa hình) Kiểm tra đáp án B Ta nhấn liên tục phím: Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( ) Tức cos b, c = 0.8164965809 = Do đó, đáp án C Vậy đáp án D lại đáp án sai Hoặc ta kiểm tra đáp án D sau: Ta nhấn liến tục phím: Màn hình Do đó, đáp án D đáp án sai Bài tập 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2; −3) , B ( 0;3;7 ) ,C (12;5;0 ) Tính diện tích  ABC A SABC = 6847 B SABC = 8647 C SABC = 8467 D SABC = 8764 Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: AB = ( −1;1;10 ) , AC = (11;3;3) SABC = 6847 AB, AC =  2 Ta thao tác máy tính sau: (nhập vecto AB ) (nhập vecto AC ) (xóa hình) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím , hình Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím Nhấn phím , hình , hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy SABC = 6847 AB, AC = Do đó, ta chọn đáp án A   2 Bài tập 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2; −3) , B ( 0;3;7 ) ,C (12;5;0 ) Tính độ dài đường cao AH  ABC 13649 13694 13694 16349 B AH = C AH = D AH = 197 197 197 179 Công thức: Cho điểm M, đường thẳng d qua M0 có vecto phương a Khi đó, khoảng cách A AH = từ điểm M đến đường thẳng d xác định bởi: d ( M, d ) =  M0 M, a    a Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: AH = d ( A, BC ) =  BA, BC    BC BA = (1; −1; −10 ) , BC = (12; 2; −7 ) Do đó, để tính AH ta thao tác máy tính sau: (nhập vecto BA ) (nhập vecto BC ) (xóa hình) Màn hình xuất Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Vậy, AH = 13694 197 Do đó, ta chọn đáp án C Bài tập 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn A (1;1;0) , B ( 0;2;0 ) ,C ( 0;0;3) , D (1;2;3) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( ABC) 12 17 B d ( D, ( ABC) ) = 12 C d ( D, ( ABC ) ) = D d ( D, ( ABC ) ) = 12 Cách giải có hỗ trợ máy tính: A d ( D, ( ABC ) ) = Ta có: VABCD = 1  AB, AC  AD = d ( D, ( ABC ) ) SABC  6 Suy ra: d ( D, ( ABC ) ) =  AB, AC AD AB, AC  AD     = 2SABC  AB, AC   Ta có: AB = ( −1; 2;0 ) , AC = ( −1;0;3) , AD = ( 0; 2;3) Ta thao tác máy tính sau: (nhập vecto AB ) (nhập vecto AC ) (nhập vecto AD ) (xóa hình) Màn hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải điểm Vậy, d ( D, ( ABC ) ) = 12 Do đó, a chọn đáp án A Bài tập 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm không đồng phẳng A (1;1;0) , B ( 0;2;0 ) ,C ( 0;0;3) , D (1;2;3) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB 1 B d ( OB, ( AC ) ) = C d ( OB, ( AC ) ) = D d ( OB, ( AC) ) = 2 Công thức: Cho hai đường thẳng d1 d chéo Đường thẳng d1 qua M1 có vecto A d ( OB, ( AC ) ) = phương u1 ; đường thẳng d qua M2 có vecto phương u Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng d1 d xác định công thức:  u1 , u  M1M   d ( d1 , d ) =  u1 , u    Cách giải có hỗ trợ máy tính: Ta có: AC = (1;1;1) , OB = ( 0;0;1) , OA = (1;0;0 ) d ( AC, OB) =  AC, OB OA   =  AC, OB   Ta thao tác máy tính sau: (nhập vecto AC ) (nhập vecto OB ) (nhập vecto OA ) (xóa hình) Màn hình Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  x = −2 + 2t  x = + 2t   A  y = −1 + 7t B  y = −1 + 7t z = 4t z = 4t   Cách giải có hỗ trợ máy tính:  x = − 2t  C  y = −1 + 7t z = 4t   x = + 2t  D  y = −1 + 7t z = −4t  Gọi d = ( P )  ( Q) Lấy A ( 2; −1;0)  d Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là: n ( P ) = (1; −2;3) Vecto pháp tuyến mặt phẳng ( Q) là: n ( Q ) = ( 3; 2; −5 ) Vì d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q) nên vecto phương đường thẳng d là: n P , n Q  = ( 4;14;8)  ( ) ( ) Chọn u ( d ) = ( 2;7; )  x = + 2t  Phương trình đường thẳng d là:  y = −1 + 7t z = 4t  Như thế, ta chọn đáp án A Lưu ý: để tính n( P) , n( Q)  = ( 4;14;8) , ta nhấn liên tục phím sau:   Màn hình Bài tập 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;0;5) hai đường thẳng  x = + 2t x = − t   d1 :  y = − 2t d :  y = + t Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A z = + t z = − 3t   vng góc với hai đường thẳng d1 , d Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = − t x = + t   A  y = t B  y = t z = z =   Cách giải có hỗ trợ máy tính: x = + t  C  y = − t z =  x = + t  D  y = t z = + t  Vecto phương đường thẳng d1 là: u1 = ( 2; −2;1) Vecto phương đường thẳng d là: u = ( −1;1; −3) Vì đường thẳng d cần lập vng góc với hai đường thẳng d1 , d nên vecto phương đường thẳng d là:  u1, u  = ( 5;5;0) Chọn u ( d ) = (1;1;0 ) x = + t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = t z =  Như ta chọn đáp án B Lưu ý: để tính  u1, u  = ( 5;5;0) , ta nhấn liên tục phím sau: Màn hình x −1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng −3 ( m) qua giao điểm ( d ) ( α ) , vng góc với ( d ) đồng thời nằm mp ( α ) Bài tập 24: Cho ( α ) : 2x + y + z −1 = ( d ) : 7    x = + 7t  x = + 7t   4   A  y = + 8t B  y = − 8t 5   −13 −13    z = − 6t  z = − 6t   Cách giải có hỗ trợ máy tính:   x = + 7t   C  y = + 8t  −13   z = + 6t    x = − 7t   D  y = + 8t  −13   z = − 6t  Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) ( α ) nghiệm hệ:   x −1 y x =  =4 2x − y =   y z +    3y + 4z = −8   y =  = −3 4 2x + y + z =   −13 2x + y + z − =   z =    −13  Tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) mặt phẳng ( α ) M  ; ;  5 5  Vecto phương đường thẳng ( d ) là: u d = ( 2; 4; −3) Vecto pháp tuyến ( α ) là: n( α ) = ( 2;1;1) Vì đường thẳng d cần lập vng góc với ( d ) , đồng thời nằm mp ( α ) nên vecto phương đường thẳng d là: u d , n ( α )  = ( 7; −8; −6 )     x = + 7t   Phương trình tham số đường thẳng d là:  y = − 8t Như thế, ta chọn đáp án B  −13   z = − 6t  Lưu ý: Trong tập ta dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ba ẩn tìm giao điểm  −13  M ; ;  tìm tọa độ vecto u d , n ( α )  = ( 7; −8; −6 ) 5 5  Bài tập 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −2;1) , B ( 0;2; −3) đường thẳng d : x −1 y − z −1 = = Tìm M  ( d ) cho MA + MB2 nhỏ 1 5 5 5 7 A M  ; ;  B M  ; ;  3 3 3 3 Cách giải có hỗ trợ máy tính: 5 4 C M  ; ;  3 3  5 D M  ; ;   3 3 Vì M  ( d ) nên M (1 + 2t;2 + t;1 + t ) 2   49 49  Ta có: MA + MB2 = ( 2t − 1) + ( t + ) + t = 6t + 4t + 17 =  t +  + 3  3 Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 5 4 Dấu xảy t = Khi đó, tọa độ điểm M M  ; ;  3 3 Như thế, ta chọn đáp án C   49 Lưu ý: Để phân tích 6t + 4t + 17 =  t +  + Ta thực máy tính sau:  3 Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tập 26: Trong khơng gian cho hai đường thẳng 1 ,  có phương trình:  x − 8z + 23 =  x − 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) ( Q) song ; ( 2 ) :   y − 4z + 10 =  y + 2z + = ( 1 ) :  song với qua ( 1 ) (  ) ( P ) : x − y − 4z + 13 = A  ( Q ) : x − y − 4z − = ( P ) : x − y − 4z + 15 = B  ( Q ) : x − y − 4z − = ( P ) : x − y − 4z + 13 = C  ( Q ) : x − y − 4z + = Cách giải có hỗ trợ máy tính: ( P ) : x − y − 4z − 13 = D  ( Q ) : x − y − 4z + = Phương trình ( 1 )  x = −23 + 8t  viết lại dạng tham số: ( 1 ) :  y = −10 + 4t z = t  Phương trình (  )  x = + 2t  viết lại dạng tham số: (  ) :  y = −2 − 2t z = t  Đường thẳng ( 1 ) qua M1 (1; 2;3) có vecto phương là: u1 = (8;4;1) Đường thẳng (  ) qua M2 ( 3; −2;0 ) có vecto phương là: u = ( 2; −2;1) Vì mặt phẳng ( P ) ( Q) song song với qua ( 1 ) (  ) nên vecto pháp tuyến chúng là:  u1, u  = ( 6; −6; −24) Chọn n = (1; −1; −4 ) Mặt phẳng ( P ) qua M1 (1;2;3) , có vecto pháp tuyến n = (1; −1; −4 ) , có phương trình là: ( x −1) − ( y − 2) − ( z − 3) =  x − y − 4z +13 = Mặt phẳng ( Q) qua M2 ( 3; −2;0 ) , có vecto pháp tuyến n = (1; −1; −4 ) , có phương trình là: ( x − 3) − ( y + 2) − 4z =  x − y − 4z − = Do ta chọn đáp án A Lưu ý: Để tính  u1, u  = ( 6; −6; −24) , ta nhấn liên tục phím sau: Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình  x = −1 + t  Bài tập 27: Trong không gian cho đường thẳng  : x = − t điểm A ( −2;3; ) Tìm điểm M z = − t  cho khoảng cách AM ngắn  16   16  A M  − ; ;  B M  − ; ;   3 3  3 3 Cách giải có hỗ trợ máy tính:  16  C M  ; − ;  3 3   16  D M  − ; − ;   3 3 Vì M  ( d ) nên M ( −1 + t; −t;4 − t ) 14   14 Ta có: AM = 3t + 8t + 10 =  t +  +  3  3  16  Dấu xảy t = − Khi đó, tọa độ điểm M M  − ; ;   3 3 Như thế, ta chọn đáp án A   14 Lưu ý: Để phân tích 3t + 8t + 10 =  t +  + Ta thực máy tính sau:  3 Đối với máy CASIO 570VN PLUS, ta nhấn liên tiếp phím: Màn hình Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Nhấn dấu bằng, hình Đối với máy tính VINACAL 570ES PLUS II, ta nhấn liên tiếp phím sau: Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Bài tập 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z −11 = mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 2x + 4y − 2z − = Tìm tọa độ tiếp điểm ( P ) A H ( 3;1; −2 ) B H ( 3;1;2 ) (S) C H ( 3; −1;2) D H ( −3; −1;2 ) Cách giải có hỗ trợ máy tính: Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2;1) bán kính R = 14 Ta có d ( I, ( P ) ) = 2.1 + ( −2 ) + − 11 22 + 32 + = 14 = R Do đó, mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) Tiếp điểm ( P ) (S) hình chiếu vng góc I lên ( P ) Ta có: k = − ( 2.1 + ( −2 ) + − 11) 22 + 32 + 12  x H = + 2k =  = Khi  y H = −2 + 3k = z = + k =  H Vậy, tọa độ tiếp điểm H ( 3;1;2 ) Như ta chọn đáp án B Lưu ý: Các thao tác máy tính toán sau Trang 32 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Để tính k, ta nhập vào máy biểu thức − ( 2X + 3Y2M − 11) 22 + 32 + 12 Sau đó, nhấn CALC nhập X = 1; Y = −2; M = Rồi nhấn dấu bằng, hình Tức k = Nhấn (lưu vào biến A) Màn hình Nhấn AC, xóa hình Tính x H , ta nhấn Màn hình Nhấn AC, xóa hình Tính y H , ta nhấn Màn hình Nhấn AC, xóa hình Trang 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tính z H , ta nhấn Màn hình BÀI TẬP TỰ LUYỆN 13.1 Cho a = ( 2; −5;3) , b = (1; 2; −1) , c = (1;3; ) Tìm tọa độ vecto u = 3a − b + 5c C u = ( −10; −2;20 ) B u = (10; −2;20 ) A u = (10;2;20 ) D u = (10; −2; −20) a.u = −5  13.2 Cho a = ( 2;3;1) , b = (1; −2; −1) , c = ( −2; 4;3) Tìm tọa độ vecto thỏa u.b = −11 u.c = 20   45 23  A u =  − ; ; −2   7   45 23  B u =  − ; ;   7   45 23   45 23  C u =  − ; − ;  D u =  ; − ;      13.3 Cho A (1;1;1) , B ( 5;1; −2 ) ,C ( 7;9;1) Tính diện tích ABC C SABC = 418 B SABC = 481 A SABC = 148 D SABC = 814 13.4 Cho A ( 0;2;0) , B (1; −1;3) ,O ( 0;0;0 ) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB A d = 10 19 B d = 10 19 C d = 20 19 D d = 10 19 13.5 Cho tứ diện ABCD, với A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2) ,C ( 6;3;7 ) , D ( −5; −4;8) Tính thể tích tứ diện A VABCD = 70 B VABCD = 154 C VABCD = 13 D VABCD = 308 13.6 Cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;0;1) ,C ( 2;1;1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC) A d ( O, ( ABC) ) = 13.7 Trong không B d ( O, ( ABC ) ) = gian với hệ C d ( O, ( ABC) ) = tọa độ Oxyz, D d ( O, ( ABC) ) = cho tứ diện ABCD với A ( 2;1;0) , B (1;1;3) ,C ( 2; −1;3) , D (1; −1;0 ) Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 14  3 A I  − ;0;  ; R =  2 3 14 3 B I  ;0; −  ; R = 2 2 Trang 34 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3 14  D I  − ;0; −  ; R = 2  14 3 3 C I  ;0;  ; R = 2 2 ( ) 13.8 Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A ( −2;1;0) , B ( −3;0;4 ) ,C ( 0;7;3) Khi đó, cos AB, BC A 14 118 B − 59 C 14 57 D − 14 57 13.9 Cosin góc hợp Oy mặt phẳng ( P ) : 4x − 3y + z − = bằng: A 17 26 B 13.10 Cosin góc hợp hai đường thẳng d1 : A 3 B C D x y +1 z −1 x +1 y z − = = = = d : −1 1 C D 13.11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + z − = điểm A ( 2;3;2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng ( P ) A A' ( 0; −1;0) B A' ( −2;1;3) C A ' ( 0; −3;4 ) D A' (1;1;1)  x = −3 − 2t  13.12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α góc hợp đường thẳng d :  y = + t (t  z = + t  ) trục Ox Thế cosα A B − C D 13.13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z −1 = đường thẳng d: x −2 y z+3 = = Tìm tọa độ giao điểm d ( P ) −2 3 7 A M  ; −3; −  2 2 3 7 B M  ; −3;  2 2 3 7 C M  ;3; −  2 2 7 3 D M  ;3;  2 2 13.14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z −1 = đường thẳng d: x −2 y z+3 = = Viết phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với ( P ) −2 A x + 8y − 5z + 13 = B x + 8y + 5z + 13 = C x − 8y − 5z + 13 = D x + 8y − 5z − 13 = Trang 35 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13.15 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 6x + 3y − 2z −1 = mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 6x − 4y − 2z −11 = Mặt phẳng ( P ) tròn ( C ) Tìm tọa độ tâm ( C )  13  A  − ; ;   7 7 cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường  13  C  ; ; −  7 7  13  B  ; − ;  7 7  13.16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  13  D  ; ;  7 7  A ( 3;5;0) mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y − z − = Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua ( P ) A B ( −1; −1;2) C (1; −1;2) B ( −1;1;2) D (1;1; ) 13.17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; −1;1) , B ( −1;2;3) đường thẳng x +1 y − x − = = Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với hai đường thẳng −2 AB  : A d : x −1 y + z −1 = = B d : x −1 y −1 z −1 = = C d : x −1 y −1 z +1 = = D d : x −1 y + z −1 = = −2 13.18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( −1; −1; −2) , B ( 0;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z −1 = Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vng góc với ( P ) A x − 2y − z − = B x − 2y − z + = C x + 2y − z + = D x − 2y + z + = 13.19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y − z − = mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z −11 = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A H ( −3;0; ) B H ( 3;0; −2 ) C H ( −3;0; −2 ) D H ( 3;0;2) 13.20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;4;2) , B ( −1;2;4) đường thẳng : x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA + MB2 nhỏ −1 A M (1;0;4 ) B M ( −1;0; −4) 13.21 Tìm giao điểm đường thẳng d : A M ( 3;1;0) B M ( 3; −1;0 ) C M ( −1;0;4) D M (1;0; −4 ) x − y +1 z = = mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z − = −1 C M ( −3;1;0 ) D M ( −3; −1;0) Trang 36 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13.22 Cho hai điểm A ( −2; −1;3) , B ( 4; −2;1) mặt phẳng (β ) : 2x + 3y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (β ) A 4x + 4y + 5z + 18 = B 4x + 4y + 5z − 18 = C 4x − 4y + 5z − 18 = D 4x + 4y + 5z − 18 = (β ) : 2x + y − z − = 0, ( γ ) : x − y − z − = phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng (β ) , ( γ ) 13.23 Cho điểm M (1;0; −2 ) hai mặt phẳng A 2x + y − 3z − = B 2x + y − 3z + = C −2x + y − 3z − = D −2x + y + 3z − = Viết 13.24 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z −14 = điểm M (1; −4; −2 ) Tìm tọa độ hình chiếu H M ( P ) A H ( 2; −3;3) B H ( 2;3;3) C H ( 2; −3; −3) D H ( −2; −3;3) 13.25 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + 5z −14 = điểm M (1; −4; −2 ) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua ( P ) A M' ( −3; −2;8) B M' ( 3;2;8) C M' ( 3; −2;8) D M' ( −3;2; −8) 13.26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;1) hai đường thẳng x = + t  x = + 3t   d1 :  y = −2 + t , d :  y = −2 + t Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A z = z = + t   vng góc với hai đường thẳng d1 , d x = + t  A d :  y = −1 − t z = − 2t  x = + t  B d :  y = − t z = − 2t  x = + t  C d :  y = − t z = − 2t  x = + t  D d :  y = − t z = −1 + 2t  13.27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A a = B c = C a ⊥ b D b ⊥ c 13.28 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0) , B ( 0;1;0) ,C ( 0;0;1) , D (1;1;1) Tính thể tích tứ diện A B C D Trang 37 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13.29 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0) , B ( 0;1;0) ,C ( 0;0;1) , D (1;1;1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A B C D 3 13.30 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A ( 2; −1; −2) ;B ( −1;1;2 ) ;C ( −1;1;0 ) ;D (1;0;1) Độ dài đường cao tứ diện kẻ từ D bằng: A 3 13 B 13 C D 13 13.31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;2;1) ;B (3;0;1) ;C (1;0;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( ABC) A 2x − 3y − 4z + = B 2x − 3y − 4z + = C 4x + 6y − 8z + = D 2x + 3y − 4z − = 13.32 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − y +1 z + x −1 y −1 z +1 = = ; d': = = 2 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D 13.33 Mặt phẳng qua điểm A (1;0;0) , B ( 0; −2;0 ) ,C ( 0;0;3) có phương trình là; A x − 2y + 3z = B x y z + + =6 −2 C 13.34 Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : A 5 B x y z + + =1 −1 −3 D 6x − 3y + 2z = x − y − z −1 x −1 y z +1 = = = = d : −2 −4 −5 854 29 C 854 29 D 13.35 Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD, với A ( 2;3;1) ;B ( 4;1; −2) ;C ( 6;3;7 ) ;D ( −5; −4; −8) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện là: A 45 B 5 C 5 D 3 13.36 Cho tứ diện ABCD, với A (1;0;0) ;B ( 0;1;0 ) ;C ( 0;0;1) ;D ( −2;1; −1) Thể tích tứ diện ABCD là: A B C D Trang 38 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 13.37 d2 : Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 : x −1 y + z − = = −2 x +1 y z + = = là: −1 A 3x + 2y − = B 6x + 9y + z + = C −8x + 19y + z + = D 6x + 9y + z − = 13.38 Hình chiếu vng góc A ( −2; 4;3) mặt phẳng 2x − 3y + 6z + = có tọa độ là:  20 37  B  − ; ;   7 7 A (1; −1;2)  37 31  C  − ; ;   5 5  20 37  D  − ; − ; −  7  13.39 Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( x; 2;1) b = ( 3; 2;0 ) Gía trị a − b nhỏ khi: A x = B x = C x = D x = −3 13.40 Trong không gian Oxyz, cho vecto a = ( 3; x + 1;1) , b = ( 0; −1;1) Gía trị a − 2b nhỏ khi: B x = −3 A x = C x = −2 D x = −1 gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  x = + 2t x −2 y+ z −3  : = = ; d :  y = −1 − t Tính góc hai đường thẳng −1 1 z = + 3t  13.41 Trong không A 00 B 300 C 900 hai đường thẳng D 600 13.42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 3; −1;2) ;B ( 4; −1; −1) ;C ( 2;0;2 ) Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình: A 3x + 3y − z − = B 3x + 3y + z − = C 3x − 3y + z − = D −3x + 3y + z − = 13.43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; −1;5) , N ( 0;0;1) Mặt phẳng ( α ) chứa M, N song song với trục Oy có phương trình là; A ( α ) : 4x − z + = B ( α ) : x − 4z + = C ( α ) : −4x − z + = D ( α ) : 4x − z + = 13.44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) qua điểm M ( 0;0; −1) song song với giá hai vecto a = (1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A ( α ) : −5x + 2y + 3z + = B ( α ) : −5x + 2y − 3z + = Trang 39 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải D ( α ) : −5x + 2y + 3z − = C ( α ) : 5x + 2y + 3z + = 13.45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( α ) qua A ( 2; −1;1) vng góc với hai mặt phẳng ( P ) : 2x − z + = ( Q ) : y = Phương trình mặt phẳng ( α ) là: A ( α ) : x − 2z − = B ( α ) : x + 2z − = C ( α ) : x + 2y − = D ( α ) : y + 2z − = § 13 13.1.B 13.2.A 13.3.B 13.4.B 13.5.B 13.6 A 13.7.C 13.8.A 13.9.A 13.10.C 13.11.A 13.12.C 13.13.B 13.14.B 13.15.D 13.16.A 13.17.A 13.18.D 13.19.D 13.20.C 13.21.B 13.22.B 13.23.C 13.24.A 13.25.C 13.26.A 13.27.D 13.28.D 13.29.A 13.30.B 13.31.D 13.32.B 13.33.D 13.34.A 13.35.A 13.36.C 13.37.B 13.38.B 13.39.A 13.40.B 13.41.C 13.42.B 13.43.A 13.44.A 13.45.B Trang 40 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... (xóa hình) Màn hình Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Màn hình Màn hình Vậy d ( OB, ( AC ) ) = 1 = Như ta chọn đáp án A 2 Bài tập 11: Trong không gian. .. ) (xóa hình) Màn hình Màn hình Màn hình Vậy d ( d1 , d ) = 386 ta chọn đáp án A Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Bài tập 12: Trong không gian với... có lời giải Màn hình Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím , hình Nhấn dấu bằng, hình Nhấn phím Nhấn phím , hình , hình Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Vậy