Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 111 Cho hình chóp S.ABC có SA = a , SB = a , SC = a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho a3 a3 a3 C Vmax = D Vmax = Câu 112 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC ' = 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn S max S A Vmax = a3 B Vmax = A Smax = 36 B Smax = 18 C Smax = 18 D Smax = 36 Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 80 20 40 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 24 3 Câu 114 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 1 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 12 12 12 Câu 115 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD = Các cạnh bên Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 130 128 125 250 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 3 Câu 116 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD ) SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 27 27 Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD = a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 8a a B Vmax = C Vmax = 8a D Vmax = a3 3 Câu 118 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB = Cạnh bên A Vmax = SA = vng góc với mặt phẳng đáy (ABC ) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 C Vmax = D Vmax = 12 có đáy ABC tam giác vng cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC ) Biết SC = 1, tính thể tích lớn Vmax khối chóp B Vmax = Câu 119 Cho hình chóp S.ABC A Vmax = cho 3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 27 27 12 12 Câu 120 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A AB = Các cạnh bên SA = SB = SC = Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 5 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 3 Câu 121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA = y A Vmax = (y > 0) vuông góc với mặt đáy (ABCD ) Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM = x (0 < x < a) Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x + y = a 3a 3 a3 a3 a3 C Vmax = D Vmax = B Vmax = 8 24 Câu 122 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 4, SC = mặt A Vmax = bên (SAD ) tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho A Vmax = 40 C Vmax = 80 B Vmax = 40 ( Câu 123 Cho hình chóp S.ABC có SA = x < x < D Vmax = 80 ) , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 1 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 16 12 Câu 124 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = C x = D x = 14 Câu 125 Trên ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA = a, OB = b, OC = c Giả sử A cố định B, C thay đổi ln ln thỏa OA = OB + OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC A Vmax = a3 a3 a3 a3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 24 32 Câu 126 Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC = a, SB = b, SC = c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho A Vmax = abc abc abc abc C Vmax = D Vmax = B Vmax = 12 24 Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy (ABCD ) Trên SB , SD lấy hai điểm M , N cho A Vmax = SM SN = m > 0, = n > Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.AMN biết SB SD 2m2 + 3n2 = a3 a3 a3 a3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 72 24 48 Câu 128 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho 64 70 56 80 A Vmax = C Vmax = D Vmax = B Vmax = 9 9 Câu 129 Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? A 4V B V C 2V D 6V A Vmax = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( Câu 130 Cho hình chóp S.ABCD có SA = x < x < ) , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất? B x = C x = D x = 2 Câu 131 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A x = Gọi a góc hai mặt phẳng (SBC ) (ABC ) , tính cos a thể tích khối chóp S.ABC nhỏ 2 B cos a = C cos a = D cos a = 3 Câu 132 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ A đến · = SCB · = 90 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp mặt phẳng (SBC ) a 2, SAB A cos a = S.ABC tích nhỏ a 10 C AB = 2a D AB = 3a B AB = a Câu 133 Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng (OAB ) lấy điểm M cho OM = x Gọi E , F hình chiếu vng góc A AB = A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ a a a C x = D x = 12 2 Câu 134 Cho tam giác ABC vuông cân B , AC = Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (ABC ) lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng (ABC ) cho A x = a B x = AM AN = Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC 1 B Vmin = C Vmin = D Vmin = 12 C , SA = AB = Cạnh Câu 135 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A Vmin = A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S.AHK 2 3 B Vmax = C Vmax = D Vmax = 6 Câu 136 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có AB = x , AD = 3, góc đường thẳng A Vmax = A¢C mặt phẳng (ABB ¢A ¢) 300 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật tích lớn 3 15 B x = C x = D x = 5 2 Câu 137 Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho A x = A Vmax = 16 B Vmax = 12 C Vmax = D Vmax = 6 Câu 138* Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn S max S Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 16 48 B S max = C S max = D S max = 10 5 Câu 139* Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng (a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC A S max = 1 + + 2 SM SN SP 18 A Tmin = B Tmin = C Tmin = D Tmin = 7 Câu 140* Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2NB; mặt phẳng (a ) M , N , P Tính giá trị nhỏ Tmin biểu thức T = di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K , Q Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S MNKQ A Vmax = V B Vmax = V C Vmax = 3V D Vmax = 2V Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 111 Gọi H hình chiếu ca A trờn mt phng (SBC ) ắ ắ đ AH ^ (SBC ) Ta có AH £ AS · Dấu '' = '' xảy AS ^ (SBC ) A · £ SB.SC SB.SC sin BSC 2 S Dấu '' = '' xảy SB ^ SC 1ỉ 1 Khi V = SD SBC AH £ ỗỗ SB ìSC ữ ữ ữAS = SA.SB.SC ứ 3 ỗố2 Du '' = '' xy SA, SB, SC đơi vng góc với · SD SBC = B H C a SA.SB.SC = Chọn D 6 Câu 112 Gọi a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật Khi Stp = (ab + bc + ca) Vậy thể tích lớn khối chóp Vmax = Theo giả thiết ta có a2 + b + c = AC '2 = 18 Từ bất đẳng thức a + b + c ³ ab + bc + ca , suy Stp = (ab + bc + ca)£ 2.18 = 36 Dấu '' = '' xảy Û a = b = c = Chọn D Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 113 Đặt cạnh BC = x > Tam giác vng ABC , có AC = 16 + x S Tam giác vuông SAC , có SA = SC - AC = Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = x 20 - x = S ABCD SA = x 20 - x 3 Thể tích khối chóp VS ABCD A Áp dụng BĐT Cơsi, ta có x 20 - x £ Suy VS ABCD £ x2 + ( 20 - x B ) x = 10 C D 40 10 = 3 20 - x Û x = 10 Vậy Vmax = Dấu " = " xảy Û x = 40 Chọn A x 20 - x 0;2 Câu 114 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp Þ SO ^ (ABC ) ( Cách Xét hàm số f (x ) = ) x2 x x Gọi M trung điểm BC Þ AM = Þ OA = AM = 3 Đặt AB = x > Diện tích tam giác SD ABC = Tam giác vng SOA, có SO = SA - OA = 1- x2 S A 1 x 3- x 2 SD ABC SO = = x - x 3 12 x - x 0; , ta max f (x ) = f Xét hàm f (x ) = (0; ) 12 C O Khi VS ABC = ( ) M B = Chọn A ( ) æx + x + - x ÷ ỗỗ ữ = ữ ỗ ữ ứ 2 è Câu 115 Gọi O = AC Ç BD Vì SA = SB = SC = SD suy hình chiếu S mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Þ SO ^ (ABCD) Cách Ta có x - x = x x (6 - x ) £ Đặt AB = x > Tam giác vng ABC , có S AC = AB + BC = Tam giác vuông SOA, có SO = 2 SA - AO = x + 16 AC SA = 128 - x 1 128 - x Khi VS ABCD = S ABCD SO = x 3 1 128 = x 128 - x £ (x + 128 - x ) = 3 ( ) x B O C Dấu '' = '' xảy x = 128 - x Û x = Suy VS ABCD £ A D 128 Chọn B Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 116 Đặt OA = OC = x Tam giác vng AOD, có S AD - OA2 = 1- x OD = Suy BD = - x Diện tích hình thoi S ABCD = OA.BD = x - x Tam giác vuông SOC , có SC - OC = 1- x Thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SO = A B SO = x O C D 2 x - x - x = x (1 - x ) 3 ỉ1 ÷= Xét hàm f (x ) = x (1 - x ) (0;1) , ta max f (x ) = f ỗỗ ữ ỗố ữ ÷ (0;1) ø 3 Chọn D 27 Cách Áp dụng BDT Cơsi, ta có Suy Vmax = x (1- x ) = 2 x (1- x )(1- x ) £ 3 æ2 x + - x + - x ữ ỗỗ ữ = ữ ỗố ÷ 27 ø Câu 117 Do SA = SB = SC = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, tứ giác ABCD hình chữ nhật Gọi H = AC Ç BD , suy SH ^ (ABCD) Đặt AB = x > Ta có S AC = AD + AB = Tam giác vuông SHA, có SH = Khi VS ABCD 2 x + 16a AC = 8a - x 1 = S ABCD SH = AB.AD.SH 3 SA - D A H C B 8a - x a a 8a x a = x 8a - x £ (x + 8a - x ) = Chọn A 3 3 Câu 118 Đặt AC = x > S Suy CB = AB - CA2 = - x = ( ) x 4- x2 AC CB = 2 1 x 4- x2 Khi VS ABC = SD ABC SA = æx + - x ữ ữ Ê ỗỗỗ = Chọn A ÷ ÷ 6è ø Diện tích tam giác SD ABC = ( ) B A C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 119 Giả sử CA = CB = x > 2 S SC - AC = 1- x 1 Diện tích tam giác SD ABC = CA.CB = x 2 1 Khi VS ABC = SD ABC SA = x - x Suy SA = Xét hàm f (x ) = B x x C ỉ 2÷ ö (0;1) , ta max f (x ) = f ỗỗỗ ữ Chn D = ữ ữ (0;1) ỗố ứ 27 x 1- x Cách Ta có x - x = A æx + x + - x ữ ỗỗ ữ = ữ ỗ ÷ ø è x x (2 - x ) £ ® I tâm đường tròn ngoại Câu 120 Gọi I trung điểm BC Suy IA = IB = IC ¾ ¾ tiếp tam giác ABC Theo giả thiết, ta có SA = SB = SC suy I hình chiếu S mặt phẳng (ABC ) ắ ắ đ SI ^ (ABC ) t AC = x > Suy BC = Tam giác vng SBI , có SI = Diện tích tam giác vng SD ABC Khi VS ABC = = AB + AC = S 15 - x x = AB.AC = 2 SB - BI = 1 x 15 - x SD ABC SI = 3 2 C B I 1 x + 15 - x x 15 - x £ = Chọn A 12 12 ( ) Câu 121 Từ x + y = a Þ y = a - x ỉBC + AM ÷ Din tớch mt ỏy S ABCM = ỗỗ AB = ữ ữ ỗố ứ Th tớch chúp VS ABCM = = x + A S ổa + x ữ ỗỗ ữ ữa ốỗ ø S ABCM SA 1ỉ a+ x ữ a ỗỗ aữ a - x = (a + x ) a - x ữ ỗ ứ 3ố x y A a a M D B C ỉa 3a = Xét hàm f (x ) = (a + x ) a - x (0;a ) , ta c max f (x ) = f ỗỗ ữ ữ ỗố2 ữ (0;a ) ứ a3 Chọn B Câu 122 Gọi H trung điểm AD Þ SH ^ AD Suy Vmax = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Mà (SAD) ^ (ABCD)Þ SH ^ (ABCD) S Giả sử AD = x > Suy HC = HD + CD = Tam giác vng SHC , có SH = Khi VS ABCD = x2 + 16 SC - HC = 20 - x2 A 1 S ABCD SH = AB.AD.SH 3 C D x2 1 80 4.x 20 = x 80 - x £ (x + 80 - x ) = Chọn D 3 Câu 123 Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh Gọi N trung điểm BC Trong tam giác SAN , kẻ SH ^ AN ( = B H ) (1) Ta có ● SN đường cao ca tam giỏc u SBC ắ ắ đ SN = ỡùù BC ^ AN ắắ đ BC ^ (SAN ) ắ ắ đ BC ^ SH ïïỵ BC ^ SN (2) Từ (1) (2) , suy SH ^ (ABC ) Diện tích tam giác ABC SD ABC = Khi VS ABC = S SD ABC SH x C A 1 3 SD ABC SN = = 3 Dấu '' = '' xảy « H º N Chọn B £ Câu 124 Hình vẽ Cách làm tương tự Tam giác BCD cạnh ® BN = VABCD lớn H Û N Khi ANB vng Trong tam giác vng cân ANB , có AB = BN = H N B A x C B Chọn A H N D Câu 125 Từ giả thiết ta có a = b + c Do OA, OB, OC vng góc đôi nên VOABC = Dấu '' = '' xảy Û b = c = 1 æb + c a3 ÷ abc = a.(bc ) £ a.ỗỗ = ữ ữ 6 ỗố ø 24 a Chọn C ìï x + y = a ïï Câu 126 Đặt AB = x, AC = y, AS = z Ta có ïí x + z = b ïï ïï y + z = c ỵ S c z b y A C Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x a B Khi V = (2 xy )(2 yz )(2 zx ) xyz ắắ đV2 = 288 (x + y )(y + z )(z + x ) a2b c abc ắắ đV Ê 288 288 24 ® a = b = c Chọn D Dấu '' = '' xảy x = y = z ¾ ¾ £ = Câu 127 Thể tích khối chóp S.ABD VS ABD = Ta có a3 S VS AMN SM SN = = mn VS ABD SB SD ắắ đ VS AMN = mnV S ABD = 2.m 3.n Mặt khác mn = mna £ M N B A 2m + 3n 2 = C D ìï 2m = 3n a3 1 Dấu '' = '' xảy Û ïí Suy VS AMN £ Chọn B Þ m = ; n = ïï 2m + 3n = 72 ỵ Câu 128 Đặt a độ dài cạnh hình vng đáy, b chiều cao khối hộp với a, b > ö æ16 Theo giả thiết ta có 2a + 4ab = 32 Û 2a (a + 2b ) = 32 Û a (a + 2b ) = 16 Û b = ỗỗ - aữ ữ ữ ỗ ứ 2ố a ® Do b > ¾ ¾ 16 - a > ® a < a ỉ16 Khi thể tích khối hộp V = a ỗỗ - aữ = - a + 8a ữ ữ ứ ỗố a Xét hàm f (a ) = - ỉ 64 3 a + 8a (0;4) , ta c max f (a ) = f ỗỗ ữ ữ= ỗố ữ ữ (0;4) ứ Chọn D Câu 129 Gọi h > chiều cao lăng trụ; a > độ dài cạnh đáy Theo giả thiết ta có V = Sday h = a2 4V h ắ ắ đ h= a Diện tích tồn phần lăng trụ: S = S2 day + S xung quanh = Áp dụng BĐT Cơsi, ta có Stoan phan = = a2 4V + 3a a a 3V + a a 3V 3V a 2 3V 3V + + ³ 33 = 3 2V 2 a a a a a 3V 3V = = Û a = 4V Chọn A a a Câu 130 Gọi O tâm hình thoi ABCD Þ OA = OC Dấu '' = '' xảy Û Theo ra, ta có D SBD = D CBD Þ OS = OC Từ (1) (2) , ta có OS = OA = OC = Suy OA = x2 + OB = (1) (2) AC Þ D SAC vng S Þ AC = AB - OA = x2 + 3- x Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S A B H O D C (x + 1)(3 - Diện tích hình thoi S ABCD = 2.OA.OB = x2) Ta có SB = SC = SD = , suy hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD ắ ắ đ H ẻ AC SA.SC x = Trong tam giác vng SAC , ta có SH = 2 SA + SC x +1 Khi VS ABCD = (x + 1)(3 - x2 ) x x2 + = 1 ỉx + - x ÷ ÷ x - x £ ççç = ÷ ÷ 6 è ø Dấu '' = '' xảy Û x = - x Û x = Chọn C Câu 131 Gọi M trung điểm BC , kẻ AH ^ SM (H Î SM ) (1) Suy VS ABCD £ Tam giác ABC cân suy BC ^ AM Mà SA ^ (ABC ) Þ SA ^ BC Suy BC ^ (SAM ) Þ AH ^ BC (2) Từ (1) (2) , suy AH ^ (SBC ) nên d éëA, (SBC )ù û= AH = S Tam giác vng AMH , có AM = sin a Tam giác vuông SAM , có SA = AM tan a = cos a Tam giác vuông cân ABC , BC = AM A 9 = Diện tích tam giác SD ABC = BC AM = AM = sin a - cos a Khi V = SD ABC SA = cos a ).cos a ( H Xét hàm f (x ) = (1 - cos x ).cos x , ta f (x )£ Dấu " = " xảy cos a = ® VSABC = Suy x y ³ 81 ¾ ¾ 3 Suy V ³ M B 27 Chọn B Cách Đặt AB = AC = x; SA = y Khi VS ABC = Vì AB, AC , AS đơi vng góc nên C x y 1 1 1 = = + + ³ 33 d éëA,(SBC )ù x x y x y û 27 x y³ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Dấu " = " xảy x = y = 3 ắ ắ đ cos a = Câu 132 Gọi D điểm cho ABCD hình vng ìï AB ^ AD Ta cú ùớ ắắ đ AB ^ (SAD ) ắ ắ ® AB ^ SD · = 900 ® AB ^ SA ïï SAB ỵ Tương tự, ta có BC ^ SD Từ suy SD ^ (ABDC ) Kẻ DH ^ SC (H Ỵ SC ) ắ ắ đ DH ^ (SBC ) S ộ ù Khi d éëA, (SBC )ù û= d ëD, (SBC )û= DH Đặt AB = x > Trong tam giác vng SDC , có 1 1 1 = + Û = + 2 2 2 DH SD DC SD x a ( Suy SD = ax x - 2a Xét hàm f (x ) = ) Thể tích khối chóp VS ABC = x3 x - 2a H C D A B 1 ax a x3 VS ABCD = = x - 2a x - 2a ( a 2; + ¥ ) , ta ( ) f (x )= f (a 3) = a ;+ ¥ 3a Chọn B Câu 133 Do tam giác OAB cạnh a Þ F trung điểm OB Þ OF = ìï AF ^ OB Þ AF ^ (MOB ) Þ AF ^ MB Ta có ïí ïïỵ AF ^ MO Mặt khác, MB ^ AE Suy MB ^ (AEF ) Þ MB ^ EF Suy D OBM ∽ D ONF nên OB ON OB.OF a2 = Þ ON = = OM OF OM 2x Ta có VABMN = VABOM + VABON = a2 ỉ a3 ỗỗx + a ữ ữ SD OAB (OM + ON ) = ữ 12 ỗố 2x ÷ 12 ø a M O A E F B N a2 a Chọn B Û x= 2x Câu 134 Đặt AM = x, AN = y suy AM AN = x y = Đẳng thức xảy x = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tam giác vng ABC , có AB = BC = AC = M 2 AB = Diện tích tam giác vng SD ABC = SD ABC (AM + AN ) 1 = (x + y ) ắ Cosi ắắ đ ³ xy = 3 Dấu " = " xảy x = y = Chọn D Ta có VMNBC = VM ABC + VN ABC = A B N Câu 135 Đặt AC = x (0 < x < 2) S 2 Tam giác vuông ABC , có BC = AB - AC = - x Tam giác SAB cân A , có đường cao AH suy H SH = trung điểm SB nên SB Tam giác vng SAC , có K H C A SK SA2 SA2 = SK SC Þ = = SC SC + x2 V SH SK = = Ta có S AHK = VS ABC SB SC x +4 x +4 ắắ đ VS AHK = C B x 4- x2 2 ỉ ữ ỗ V = S SA = ữ ỗ D ABC S ABC ữ ø x2 + x2 + x + ỗố3 Xột hm f (x ) = ổ2 ö x 4- x2 (0;2), ta c max f (x ) = f ỗỗ ữ ữ= Chn A ỗố ữ ữ (0;2) x +4 ø Câu 136 Vì ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ hình hộp chữ nhật suy BC ^ (ABB ¢A ¢) Khi A ¢B hình chiếu A¢C mặt phẳng (ABB ¢A ¢) · · ¢B ¢C ,(ABB ¢A¢) = (· Suy 300 = A A¢C , A¢B) = CA Đặt BB ¢= h (h > 0) D' C' B' A' h C D A x B A¢B ¢2 + BB ¢2 = x + h · ¢B = BC Û tan 30 = Û x + h = 27 Tam giác vng A ¢BC , có tan CA 2 A ¢B x +h ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D V = BB S ABCD = xh Tam giác vng A ¢B ¢B, có A¢B = Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word æx + h 27 81 81 ÷ ÷ Áp dụng BĐT Cơsi, ta cú 3xh Ê 3ỗỗỗ ữ= = Þ Vmax = è ÷ ø ìï x = h > 27 Dấu " = " xảy Û ïí Þ x2 = Þ x= Chọn B ïïỵ x + h = 27 2 Câu 137 Giả sử a, b, c kích thước hình hộp chữ nhật a2 + b2 + c Độ dài đường chéo hình chữ nhật Tổng diện tích mặt (ab + bc + ca ) ìï (ab + bc + ca ) = 36 ï Û Theo giả thiết ta có í ïï a + b + c = ïỵ Ta cần tìm giá trị lớn V = abc ìï ab + bc + ca = 18 ïí 2 ỵïï a + b + c = 36  Ta có (a + b + c ) = a + b + c + (ab + bc + ca ) = 72 Þ a + b + c = 2 ³ éê18 - a - a ù Û £ a £ ú ë û é ù= a - 2a + 18a Khi V = abc = a éë18 - a (b + c )ù û= a êë18 - a - a ú û ù f a = a a + 18 a Xét hàm số ( ) với a Ỵ 0;4 ú, ta û (  Ta có (b + c ) ³ 4bc Û - a ) ( ( ) ) ( max f (x ) = f ù (0;4 2ú û ( ) = f (4 ) = Chọn C æa + b + c ÷ = 16 sai dấu '' = '' khơng xảy Nhận xét Nu s dng V = abc Ê ỗỗ ữ ữ çè ø Câu hỏi tương tự Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất ác cạnh 32 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho ĐS: Vmax = 16 Câu 138* Theo giả thiết ta có cạnh hình lập phương a + b + c ● Hình hộp chữ nhật có: V = abc Stp = (ab + ac + bc ) ● Hình lập phương có: V ' = (a + b + c ) S ' = (a + b + c ) Suy S = (a + b + c ) S1 = S2 ab + bc + ca 3 Ta có (a + b + c ) = 32abc Û (a + b + c ) a3 = 32 æb c ổb c bc ữ ỗ ỗỗ + + 1ữ ữ ữ ữ = 32 ốỗỗa a ứ ữ ỗốa a ứ a2 ỡù b ùù = x (x + y + 1) ïa ¾¾ ® (x + y + 1) = 32 xy Û xy = Đặt ïí ïï c 32 = y ïï ïỵ a Khi S = (x + y + 1) x + y + xy = (x + y + 1) t2 t = x + y + 1> ¾ ¾ ¾ ¾¾ ® S = 96 t + 32t - 32 (x + y + 1) x+ y+ 32 Ta có (x + y + 1) = 32 xy £ (x + y ) ¾¾ đ t Ê (t - 1) ắđ t - 8t + 16t - £ ắđ Ê t Ê + Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm f (t ) = t2 đoạn éê2;3 + ù , ta max f (t ) = f (4 ) = ú é2;3+ ù ë û 10 t + 32t - 32 êë ú û Chọn D uur uur uur uur ® SG = SA + SB + SC Câu 139* Do G trọng tâm D ABC ¾ ¾ uu r uuu r uuu r uu r uur ỉSA uuur SB uuur SC uur SG ổSA SB SC ắắ đ SI = çç SM + SN + SP ÷ Û SI = çç SM + SN + SP ÷ ÷ ÷ ÷ ữ SI ỗốSM SN SP ứ ốỗSM SN SP ø ỉSA SB SC ÷ SA SB SC Do I , M , N , P đồng phng nờn ỗỗ + + = 1ô + + = ữ ữ ỗ ốSM SN SP ứ SM SN SP Áp dụng BĐT bunhiacopxki, ta có ( ) ỉ ỉSA SB SC 1 2 ữ ữ ỗỗ ỗỗ + + SA + SB + SC ³ + + ÷ ÷ ( ) ữ ữ ỗốSM SN SP ứ ốỗSM SN SP ứ 36 18 Suy T Chọn C = 2 SA + SB + SC Cách trắc nghiệm Do với hình chóp nên ta chọn trường hợp đặc biệt SA, SB , SC đơi vng góc tọa độ hóa sau: S º O (0;0;0) , A(1;0;0) , B (0;2;0) ỉ1 ỉ1 1 đ I ỗỗ ; ; ữ C (0;0;3) Suy G ỗỗ ; ;1ữ ữ ữ ữắ ắ ữ çè3 ø èç6 ø Khi mặt phẳng (a ) cắt SA, SB, SC M (a;0;0), N (0; b;0), P (0;0; c ) x y z 1 + + = T = + + a b c a b c ỉ1 1 1 1 1 Vỡ I ỗỗ ; ; ữ ẻ (a ) ắ ắ đ (a ): + + = ữ ỗố6 ữ ứ a b c ắắ đ (a ): ỉ1 1 1 ỉ ỉ1 1ư 1ư 18 ÷ ÷ ç ç ®T ³ Ta có 12 = çç + + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Ê ốỗỗ + 32 + 2 ứ ữ.ốỗỗ a + b + c ứ ữắ ắ ỗố6 a b c ứ SK Câu 140* Gọi a = (0 £ a £ 1) SC Vì mặt phẳng (a ) di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K , Q nờn ta cú ng thc ắđ + SA SC SB SD + = + SM SK SN SQ SD SQ 2a = + ¾¾ ® = a SQ SD + a S N M Q P D A B Ta có VS MNKQ VS ABCD = C ổ4 a 1ổ 2a ữ ỗỗSM SN SK + SM SK SQ ữ = ỗỗ = ữ ữ ữ ữ ỗ ç è SA SB SC SA SC SD ø è a + ø a + Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm f (a ) = 2a 1 đoạn [0;1], ta max f (a ) = f (1) = Chọn B 0;1 [ ] a+ Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tài liệu file word Câu 116 Đặt OA = OC = x Tam giác vng AOD, có S AD - OA2 = 1- x OD = Suy BD = - x Diện tích hình thoi S ABCD = OA.BD = x - x Tam giác vuông SOC , có SC - OC = 1- x Thể... B Vmax = V C Vmax = 3V D Vmax = 2V Vấn đề CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Câu 111 Gọi H hình chi u A trờn mt phng (SBC ) ắ ắ đ AH ^ (SBC ) Ta có AH £ AS · Dấu '' = '' xảy AS ^ (SBC ) A... liệu file word Câu 113 Đặt cạnh BC = x > Tam giác vng ABC , có AC = 16 + x S Tam giác vuông SAC , có SA = SC - AC = Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB.BC = x 20 - x = S ABCD SA = x 20 - x