TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 11 TÌM SỐ NGHIÊM PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SHIFT SOLVE Bài tốn đặt : Tìm số nghiệm phương trình x + x + = x − 3x + ? Xây dựng phương pháp : x + x + − x + 3x − = đặt ➢ Chuyển tốn dạng Vế trái = f ( x ) = x + x + − x + 3x − ➢ Nhập vế trái vào hình máy tính Casio sQ)$+s2Q)+1$pQ)d+3Q)p1 Sử dụng chức dò nghiệm SHIFT SOLVE với nghiệm gần giá trị qr3= Máy tính báo có nghiệm x = ➢ Để tìm nghiệm ta tiếp tục sử dụng chức SHIFT SOLVE, nhiên câu hỏi đặt làm máy tính khơng lặp lại giá trị nghiệm x = vừa tìm ? +) Để trả lời câu hỏi ta phải triệt tiêu nghiệm x = phương trình f ( x ) = cách thực phép chia f ( x) x−4 f ( x) để tìm nghiệm x−4 +) Quá trình liên tục đến máy tính báo hết nghiệm thơi Tổng hợp phương pháp Bước 1: Chuyển PT dạng Vế trái = Bước 2: Sử dụng chức SHIFT SOLVE dò nghiệm Bước 3: Khử nghiệm tìm tiếp tục sử dụng SHIFT SOLVE để dò nghiệm +) Sau tiếp tục SHIFT SOLVE với biểu thức 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] Số nghiệm phương trình 6.4 x − 12.6 x + 6.9 x = ; A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Nhập vế trái phương trình 6.4 x − 12.6 x + 6.9 x = vào máy tính Casio : 6O4^Q)$p12O6^Q)$+6O9^Q) ➢ Sử dụng chức SHIFT SOLVE để tìm nghiệm thứ : qr2= Ta thu nghiệm thứ x = Trang 90 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ➢ Để nghiệm x = không xuất lần dò nghiệm SHIFT SOLVE ta chia phương trình F ( X ) cho nhân tử x $(!!)PQ) Tiếp tục SHIFT SOLVE lần thứ hai : qr1= 10 −50 ta hiểu (do cách làm tròn máy tính Casio) Có nghĩa máy tính khơng thấy nghiệm nghiệm x =  Phương trình có nghiệm  Đáp số xác B VD2: Số nghiệm bất phương trình x − x = (1) : A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Chuyển bất phương trình (1) dạng : x − x − = 2 ➢ Nhập vế trái phương trình x − x − = vào máy tính Casio =để lưu vế trái vào máy tính Dò nghiệm lần thứ với x gần −1 2^Q)dp2Q)$pa3R2$= qrp1= Ta nghiệm x = −0.2589 ➢ Tiếp theo ta khử nghiệm x = −0.2589 nghiệm lại lẻ, ta lưu vào biến A qJz Sau gọi lại phương trình thực phép chia nhân tử x − A để khử nghiệm A E$(!!)P(Q)pQz) ➢ Tiếp tục SHIFT SOLVE với x gần Ta nghiệm thứ hai lưu vào B qr=1=qJx Gọi lại phương trình ban đầu thực phép chia cho nhân tử x − B để khử nghiệm B EE$(!!)P(Q)pQz)P(Q)pQx) Trang 91 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Rồi dò nghiệm với x gần qr=== Máy tính nhấn Can’t Solve tức khơng thể dò (Hết nghiệm) ➢ Kết luận : Phương trình (1) có nghiệm  Chọn đáp án B x − x +1 x − x −1 VD3 : Số nghiệm bất phương trình + (1) : + 2− = 2− A B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO x − x +1 x − x −1 ➢ Nhập vế trái phương trình + + 2− − = vào máy tính Casio , 2− nhấn nút = để lưu phương trình lại dò nghiệm thứ ( ( ) ) ( ( ) ) (2+s3$)^Q)dp2Q)+1$+(2ps3$)^Q)dp2Q)p1$pa4R2ps3= qr1= ➢ Khử nghiệm x = dò nghiệm thứ hai qr1=$(!!)P(Q)p1)qr3= Lưu biến thứ hai vào A qJz ➢ Khử nghiệm x = 1; x = A dò nghiệm thứ ba Lưu nghiệm vào B $(!!)P(Q)p1)P(Q)pQz)qr=p1= ➢ Khử nghiệm x = 1; x = A; x = B dò nghiệm thứ tư EEE$(!!)P(Q)p1)P(Q)pQz)P(Q)pQx)qr==0= Hết nghiệm  Phương trình (1) có nghiệm  Chọn đáp án C VD4-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] Trang 92 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017   sin  x −   4 Số nghiệm phương trình e A B GIẢI ❖ Cách : CASIO = tan x đoạn  0; 2  : C   sin  x −   4 ➢ Chuyển phương trình dạng : e D − tan x = Dò nghiệm thứ lưu vào A QK^jQ)paqKR4$)$plQ))=qr2qKP4=qJz ➢ Gọi lại phương trình ban đầu Khử nghiệm x = A hay x =  dò nghiệm thứ hai Lưu nghiệm tìm vào B E$(!!)P(Q)pQz)qr=2qKP4= Ra giá trị nằm khoảng  0; 2   Ta phải quay lại phương pháp dùng MODE xử lý Vậy ta có kinh nghiệm đề u cầu tìm nghiệm miền  ;   ta chọn phương pháp lập bảng giá trị MODE VD5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình âm : A nghiệm B nghiệm GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Nhập vế trái phương trình : ( 3+ C nghiệm ( 3+ ) 3x x−1 − ( 3− ) 3x x−1 = ( 3− ) x có số nghiệm D Khơng có ) x = , lưu phương trình, dò nghiệm thứ w7(s3$+s2$)^a3Q)RQ)+1$$p(s3$ps2$)^Q) ➢ Gọi lại phương trình, khử nghiệm x = dò nghiệm thứ hai Lưu nghiệm vào biến A E$(!!)PQ)qrp10=qJz ➢ Khử hai nghiệm x = 0; x = A dò nghiệm thứ ba E$(!!)PQ)P(Q)+2)qrp10= Ta hiểu 10−50 = tức máy tính khơng dò thêm nghiệm khác  Phương trình có nghiệm âm x = −2 (nghiệm x = không thỏa)  Ta chọn đáp án C Trang 93 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD6-[THPT (3 − ) x ( Yến + 3+ ) Thế x - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình = x+3 : A B GIẢI ❖ Cách : CASIO C ➢ Nhập vế trái phương trình : (3 − ) x D ( + 3+ ) x − x+3 = vào máy tính Casio, lưu phương trình, dò nghiệm thứ Ta thu nghiệm x = (3ps5$)^Q)$+7(3+s5$)^Q)$p2^Q)+3=qr1= ➢ Khử nghiệm x = tiếp tục dò nghiệm thứ hai Lưu nghiệm thứ hai vào A $(!!)PQ)qr1=qJz ➢ Gọi lại phương trình, khử nghiệm x = 0; x = A dò nghiệm thứ ba EE$(!!)PQ)P(Q)pQz)qr=p2= Khơng có nghiệm thứ ba  Ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = : A B C D Một số khác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình ( x − ) log 0.5 ( x − x + ) + 1 = : A B C D x − x −3 x −3 x + 2 x2 −5 x −1 +3 =3 +1 Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x + x = : A B C Vơ số D Khơng có nghiệm Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình log x + log 1 − x = log x − x + Số nghiệm phương trình ; A nghiệm B Vô số nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 2) = 2log x + log 10 ( x + ) ( A Trang 94 B ) ( ) C D Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = : A B C GIẢI ▪ Dò nghiệm thứ phương trình log ( x − 1) − = lưu vào biến A D Một số khác g(Q)p1)d)ps2=qr1=qJz ▪ Khử nghiệm thứ x = A dò nghiệm thứ hai Lưu nghiệm thứ hai vào B EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx ▪ Khử nghiệm x = A; x = B dò nghiệm thứ ba EEE$(!!)P(Q)pQz)P(Q)pQx)qr==p5= Khơng có nghiệm thứ  A đáp án xác Bài 2-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Số nghiệm phương trình ( x − ) log 0.5 ( x − x + ) + 1 = : A GIẢI Dò nghiệm B thứ C phương trình D ( x − 2) log0.5 ( x2 − 5x + ) + 1 = (Q)p2)(i0.5$Q)dp5Q)+6$+1)=qr2.5= Ta nghiệm thứ x = Khử nghiệm tiến hành dò nghiệm thứ hai $(!!)P(Q)p1)qr5= Ta thêm nghiệm thứ hai x = Khử hai nghiệm x = 1; x = tiến hành dò nghiệm thứ ba !P(Q)p4)qrp1= Khơng có nghiệm thứ ba  Đáp số xác D Trang 95 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 3-[THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x −2 x −3 + 3x −3 x + = 32 x A Có ba nghiệm thực phân biệt B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm thực phân biệt D Có bốn nghiệm thực phân biệt GIẢI 2 ▪ Dò nghiệm thứ phương trình 3x −2 x−3 + 3x −3 x+ − 32 x −5 x−1 − = 2 −5 x −1 +1 3^Q)dp2Q)p3$+3^Q)dp3Q)+2$p3^2Q)dp5Q)p1$p1=qr1= Ta thấy có nghiệm x = ▪ Khử nghiệm x = tiếp tục dò nghiệm thứ hai $(!!)P(Q)p1)qr5= ▪ Ta thu nghiệm x = Khử hai nghiệm tiếp tục dò nghiệm thứ ba !P(Q)p3)qr5= ▪ Ta thu nghiệm x = Khử ba nghiệm tiếp tục dò nghiệm thứ tư !P(Q)p2)qr p1= ▪ Ta thu nghiệm x = −1 Khử bốn nghiệm tiếp tục dò nghiệm thứ năm !P(Q)+1)qrp3= Khơng có nghiệm thứ năm  Đáp án xác D Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm phương trình x + A B C Vô số nghiệm GIẢI x ▪ Dò nghiệm thứ phương trình  + x x =3 : D Khơng có − = (điều kiện x  ) 2^a1RQ)$$+2^sQ)$$p3qr1= Thấy phương trình vơ nghiệm  Đáp án xác D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Trang 96 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ( ) Cho phương trình log x + log 1 − x = log A nghiệm B Vô số nghiệm GIẢI (x − ) x + Số nghiệm phương trình ; C nghiệm D Vơ nghiệm ( ) ▪ Dò nghiệm thứ phương trình  log x + log 1 − x − log ( x  ) Lưu nghiệm thứ vào A (x − ) x +2 =0 2i2$Q)$+ia1R3$$1psQ)$$pa1R2$is2$$Q)p2sQ)$+2=qr1=qJz ▪ Khử nghiệm x = A dò nghiệm thứ hai !!)P(Q)pQz)qr=3= Khơng có nghiệm thứ hai  Đáp án xác C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 2) = 2log x + log 10 ( x + ) A B C GIẢI ▪ Dò nghiệm thứu phương trình log ( x − ) − 2log x − log D 10 ( x + 4) = ( x  ) Lưu nghiệm vào A g(Q)p2)d)p2gQ))pis10$$Q)+4=qr2= qJz ▪ Khử nghiệm x = A tiếp tục dò nghiệm thứ hai : EEE$(!!)P(Q)pQz)qr=5= Khơng có nghiệm thứ hai  Đáp số xác D Trang 97 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 12 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P1) 1) PHƯƠNG PHÁP 1: CALC THEO CHIỀU THUẬN Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức CALC máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số tốn CALC THUẬN có nội dung : Nếu bất phương trình có nghiệm tập nghiệm khoảng ( a; b ) bất phương trình với giá trị thuộc khoảng ( a; b ) *Chú ý: Nếu khoảng ( a; b ) ( c, d ) thỏa mãn mà ( a, b )  ( c, d ) ( c, d ) đáp án xác Ví dụ minh họa 2x +1   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log3   có tập nghiệm x −1   : A ( − ; −2 ) B ( 4; +  ) C ( −2;1)  (1;4) D ( − ; −2)  ( 4; + ) GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Nhập vế trái vào máy tính Casio ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1 ➢ Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án A +) CALC với giá trị cận X = −2 − 0.1 ta rp2p0.1= Đây giá trị dương cận thỏa +) CALC với giá trị cận X = −105 rp10^5)= Đây giá trị dương cận thỏa Tới ta kết luận đáp án A ➢ Tương tự ta kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B ta thấy B ➢ A B A  B D đáp án xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận 2x +1   ▪ Bất phương trình  log  log3   log 1 (1) x −1   Trang 98 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ ▪ ▪ ▪ 2x +1 2x +1   log  log 3 (2) thuộc ( 0;1) nên (1)  log x −1 x −1 x  2x +1 2x +1 x−4 Vì số  nên (2)    3− 0 0 x −1 x −1 x −1 x  Xét điều kiện tồn  2x +1  2x +1  x −   x −  x  2x +1 x+2   1 0  x −1 x −1  x  −2 log x +  log x +  log  x −  x − x  x  x  Kết hợp đáp số  điều kiện  ta   x  −2  x  −2 x  Vì số ❖ Bình luận : • Ngay ví dụ cho thấy sức mạnh Casio dạng bất phương trình Nếu tự luận làm nhanh phút làm Casio 30 giây x  • Trong tự luận nhiều bạn thường hay sai lầm chỗ làm đáp số  dừng lại mà x  • x  quên việc phải kết hợp điều kiện   x  −2 Cách Casio bạn ý Đáp án A , đáp án B đáp án hợp chúng đáp án D đáp án xác tốn VD2-[Chun Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x −  5x − : A x  ( − ; −2)  ( log 5; + ) B x  ( − ; −2  ( log2 5; + ) C x  ( − ;log2 − 2)  ( 2; + ) GIẢI ❖ ➢ ➢ ➢ D x  ( − ;log2 − 2   2; + ) Cách : CASIO Chuyển bất phương trình tốn xét dấu 2x −4 − 5x −2  Vì bất phương trình có dấu = nên chọn đáp án chứa dấu = A C loại Nhập vế trái vào máy tính Casio 2^Q)dp4$p5^Q)p2 ➢ Kiểm tra tính Đúng Sai đáp án B D +)CALC với giá trị cận X = −2 ta rp2= +)CALC với giá trị cận X = −105 rp10^5)= Trang 99 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 17 18 e e e ▪ Ta có số  0.906  ( 0;1) số mũ 17  18       Đáp số C sai 3 3 ❖ Bình luận • Để so sánh lũy thừa số a u a v ta sử dụng tính chất sau : +) Nếu số a  u  v a u  a v (Điều dẫn tới đáp án B sai) +) Nếu số a thuộc khoảng ( 0;1) u  v a u  a v (Điều dẫn tới đáp án A sai) VD6-[THPT-Hà Nội-Amsterdam 2017] (Bài toán xây dựng để chống lại Casio) Khẳng định sau sai ? A 2 +1  23 B 2016   2 2 C 1 −  1 −       GIẢI ❖ Cách 1: CASIO 2017 ( D ( ) −1 ) −1 2017  2016 ( (  ) −1 ) −1 2017 2016 ➢ Để kiểm tra tính Đúng – Sai đáp án A ta thiết lập hiệu sánh chuyển bất phương trình Rồi nhập hiệu vào máy tính Casio 2^s2$+1$p2^3 +1 +1 − 23 Vậy so − 23  Rồi ta nhấn nút = kết giá trị dương đáp án A giá trị âm đáp án A sai Máy tính Casio báo kết giá trị âm rõ ràng đáp án A sai ➢ Tương tự đáp án B (s2$p1)^2016$p(s2$p1)^2017= Đáp số máy tính báo điều vơ lý số khác số mũ khác buộc ( ) −1 2016 ( ) −1 2017 buộc phải khác Như trường hợp máy tính chịu !!! ❖ Cách 2: Tự luận ▪ Ngồi phương pháp so sánh lũy thừa số tác giả trình bày Ví dụ Ví dụ tác giả xin giới thiệu phương pháp thứ vơ hiệu có tên Phương pháp đặt nhân tử chung ▪ Đáp án B : Trang 119 ( ) −1 2016  ( ) −1 2017  ( ) −1 2016 − ( ) −1 2017 0 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017  ( ) −1 2016 1 −  ( ) ( −1    −  Dễ thấy −  ( ) −1 2016 )( ) −1 ( 2016  − )( 0 ) −1 2016   Đáp số B ❖ Bình luận : • Theo thuật tốn Casio đại lượng dương mà nhỏ 10 −100 lớn −10−100 hiển thị ố Đây kẽ hở để trường toán so sánh lũy thừa chống lại Casio BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[ Bài toán số nguyên tố Fecmat] Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat người đưa khái niệm số Fecmat Fn = 22 + số nghuyên tố với n số dương không n âm Hãy tìm số chữ số F13 A 1243 B 1234 C 2452 D 2467 *Chú ý : Sự dự đoán Fecmat sai lầm nhà tốn học Ơ le chứng minh F5 hợp số 1642 1642 31642 + C1642 316412 + C1642 31640 23 + + C1642 Bài 2: Cho tổng M = C1642 Khi viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số: A 608 B 609 C 610 D 611 *Chú ý : 1642 năm sinh nhà toán học, vật lý học, thiên văn học, thần học, giả kim thuật vĩ đại người Anh Isaac Newton Bài 3: So sánh sau A 112003  92500 B 23693  25600 C 29445  31523 D 29445  31523 Bài 4-[Thi thử THPT Ngọc Hồi - Hà Nội lần năm 2017] Cho a, b hai số tự nhiên lớn thỏa mãn a + b = 10 a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Cặp a , b thỏa mãn toán : A ( 5;5) B ( 6; ) C (8;2) D ( 7;3) Bài 5-[THPT Ngọc Hồi - Hà Nội 2017] Kết sau :     A      6 6 17 18     B      3 3 17 18 17 18 17 18 e e e e C      D      2 2 3 3 Bài 6-[THPT Nguyễn Trãi - Hà Nội 2017] Mệnh đề sau : ( − 2)  ( − 2) C ( − )  ( − ) A ( 11 − )  ( 11 − ) D ( − )  ( − ) B Bài 7-[THPT Thăng Long - Hà Nội 2017] Khẳng định sau : ( A ( 32 )  ( 33 ) C ( ) ( −1 Trang 120 −3 ) +1 B − ) D ( 0,3)  ( 0,3) 1 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 1-[Bài tốn số ngun tố Fecmat] Nhà toán học Pháp Pierre de Fermat người đưa khái niệm số Fecmat Fn = 22 + số nghuyên tố với n số dương khơng n âm Hãy tìm số chữ số F13 hệ nhị phân A 1243 GIẢI ❖ Casio B 1234 C 2452 D 2467 ▪ Số F13 có dạng 22 + Ta thấy số 22 + tận nên số chữ số 22 + 13 13 13 13 số chữ số 22 hệ thập phân ▪ Đặt 22 = 10k  k = 213 log ( ) Số chữ số 22 hệ thập phân  k  + 13 13 Q+2^13$g2))+1=  Đáp số xác D 1642 1642 31642 + C1642 316412 + C1642 31640 22 + + C1642 Bài 2: Cho tổng M = C1642 Khi viết M dạng số hệ thập phân số có chữ số: A 608 B 1148 C 2610 D 911 *Chú ý : 1642 năm sinh nhà toán học, vật lý học, thiên văn học, thần học, giả kim thuật vĩ đại người Anh Isaac Newton GIẢI ❖ Casio ▪ Rút gọn khai triển nhị thức Newton M = ( + ) 1642 = 51642 ▪ Đặt 51642 = 10k  k = 1642log (5) Số chữ số 51642 hệ thập phân  k  + Q+1642g5))+1=  Đáp số xác B Bài 3: So sánh sau A 112003  92500 B 23693  25600 C 29445  31523 GIẢI ❖ Casio ▪ Số chữ số 112003 2500 hệ thập phân : Q+2003g11))+1=Q+2500g9))+1= D 29445  31523 Số chữ số 2500 nhiều số chữ số 112003 nên 92500  112003  A sai ▪ Số chữ số 23693 25600 hệ thập phân : Q+693g23))+1=Q+600g25))+1= Trang 121 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Số chữ số 23693 nhiều số chữ số 25600 nên 23693  25600  B sai ▪ Số chữ số 29 445 31523 hệ thập phân : Q+693g23))+1=Q+600g25))+1= Số chữ số 29 445 nhỏ số chữ số 31523 nên 29445  31523  B đáp số xác Bài 4: Cho a, b hai số tự nhiên lớn thỏa mãn a + b = 10 a12b 2016 số tự nhiên có 973 chữ số Cặp a , b thỏa mãn toán : A ( 5;5) C (8;2) B ( 6; ) D ( 7;3) GIẢI ❖ Casio ▪ Ta có a + b = 10  a = 10 − b Khi a12b 2016 = (10 − b ) b 2016 12 ▪ Đặt (10 − b ) b 2016 = 10k  k = log (10 − b ) b2016  = 12log (10 − b ) + 2016log b   12 12 Số chữ số (10 − b ) b 2016  k  + 12 ▪ Với đáp số A : a = b = Số chữ số 51252016 1418 khác 973  Đáp số A sai Q+12g5)+2016g5))+1= ▪ Với đáp số B : a = 6; b = Số chữ số 612 42016 1224 khác 973  Đáp số B sai Q+12g6)+2016g4))+1= ▪ Tương tự với a = 7; b = Số chữ số 7127 2016 973  Đáp số C xác Q+12g7)+2016g3))+1= Trang 122 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 15 TÍNH NHANH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC MŨ – LOGARIT 1) PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ HÓA BIẾN -Bước : Dựa vào hệ thức điều kiện buộc đề chọn giá trị thích hợp cho biến -Bước : Tính giá trị liên quan đến biến gắn vào A, B, C giá trị tính lẻ -Bước : Quan sát đáp án chọn đáp án xác 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt a = log 3, b = log5 Hãy biểu diễn log6 45 theo a b a + 2ab 2a − 2ab A log 45 = B log 45 = ab ab a + 2ab 2a − 2ab C log 45 = D log 45 = ab + b ab + b GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Tính giá trị a = log Vì giá trị a số lẻ ta lưu a vào A i2$3$=qJz ➢ Tính giá trị b = log5 lưu vào B i5$3=qJx ➢ Bắt đầu ta kiểm tra tính sai đáp án A Nếu đáp án A hiệu a + 2ab log 45 − phải Ta nhập hiệu vào máy tính Casio bấm nút = ab i6$45$paQz+2QzQxRQzQx= Kết hiển thị máy tính Casio giá trị khác đáp án A sai ➢ Tương tự ta kiểm tra đáp án ta thấy hiệu log 45 − a + 2ab ab + b i6$45$paQz+2QzQxRQzQx+Qx= a + 2ab hay đáp số C ab + b ❖ Cách tham khảo : Tự luận Vậy log 45 = Trang 123 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TỐN 2017 ▪ Ta có a = log = 1  log = log = b log a 2+ log 45 log ( ) + log b = a + 2ab ▪ Vậy log 45 = = = = log log ( 3.2 ) + log + ab + b a ❖ Bình luận • Cách tự luận dạng chủ yếu để kiểm tra công thức đổi số : công thức : log b x log a x = (với a  ) công thức : log a x = (với b  0; b  ) log x a log a x • Cách Casio nhiều thao tác dễ thực độ xác 100% Nếu tự tin cao làm tự luận, tự tin thấp nên làm Casio làm tự luận mà biến đổi sai lần thơi làm lại thời gian tốn làm theo Casio + 3x + 3− x VD2-[THPT Yên Thế - Bắc Giang 2017] Cho x + 9− x = 23 Khi biểu thức P = có − 3x − 3− x giá trị bằng? A B C D − 2 GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Từ phương trình điều kiện x + 9− x = 23 ta dò nghiệm chức SHIFT SOLVE 9^Q)$+9^pQ)$p23qr1= Lưu nghiệm vào giá trị A qJz ➢ Để tính giá trị biểu thức P ta cần gắn giá trị x = A giá trị P a5+3^Qz$+3^pQzR1p3^Q)$p3^pQz$$= Vậy rõ ràng D đáp số xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Đặt t = 3x + 3− x  t = x + 9− x + = 25  t = 5 Vì 3x + 3− x  t  hay 5+5 =− ▪ Với 3x + 3− x = Thế vào P ta P = 1− ❖ Bình luận • Một tốn hay thể sức mạnh Casio • Nếu phương trình có cụm a x + a − x ta đặt ẩn phụ cụm này, ta biểu diễn a x + a −2 x = t − a x − a −3 x = t − 3t Trang 124 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 VD3-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỉ số x y ? A −1 − B −1 C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Từ đẳng thức log9 x = log12 y  y = 12log9 x Thay vào hệ thức log9 x = log16 ( x + y ) ta : log x − log16 ( x + 12log9 x ) = ➢ Ta dò nghiệm phương trình log x − log16 ( x + 12log9 x ) = chức SHIFT SOLVE i9$Q)$pi16$Q)+12^i9$Q)$$$qr1= Lưu nghiệm vào giá trị A qJz ➢ Ta tính giá trị x dễ dàng tính giá trị y = 12log9 x Lưu giá trị y vào biến B 12^i9$Qz=qJx ➢ Tới ta dễ dàng tính tỉ số x A = y B aQzRQx= −1 đáp số xác B ❖ Cách tham khảo : Tự luận ▪ Đặt log9 x = log12 y = log16 ( x + y ) = t x = 9t ; y = 12t ; x + y = 16t Đây giá trị ▪ Ta thiết lập phương trình x 3x   = =  y 4x   x x x + y 16 x   +1 = = x =  y y 12   x x x x x  x −1  Vậy  + 1 =    + − =  = y y  y y  y y Vì x −1 + x  nên = y y Trang 125 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ❖ Bình luận • Một tốn cực khó tính theo tự luận • Nhưng xử lý Casio tương đối dễ dàng độ xác 100%   VD4-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K =  x − y    thức rút gọn K ? A x B 2x C x + GIẢI ❖ Cách : CASIO  y y +  1 − x x   12  ➢ Ta hiểu đáp án A K = x hay hiệu  x − y    giá trị x; y thỏa mãn điều kiện x  0, y  ➢ Nhập hiệu vào máy tính Casio −1 với x  0, y  Biểu D x −1 −1  y y +  − x với 1 − x x   (Q)^a1R2$$pQn^a1R2$$)d(1p2saQnRQ)$$+aQnRQ)$)^p1pQ) Chọn giá trị X = 1.25 Y = thỏa x  0, y  dùng lệnh gán giá trị CALC r1.25=3= ➢ Ta tính giá trị x dễ dàng tính giá trị y = 12log9 x 12^i9$Qz= Vậy ta khẳng định 90% đáp án A ➢ Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ X = 0.55, Y = 1.12 r0.55=1.12= Kết , ta chắn A đáp số xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận 2  12  ▪ Rút gọn  x − y  = x − y   ( ) −1 ▪ −2 −1  y    y− x   y y x  +  =  − 1  =  Rút gọn 1 −  =    x x  x y − x  x          Vậy K = ( x− y ) 2  x    = x  y− x ❖ Bình luận Trang 126 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 • Chúng ta cần nhớ khẳng định ( hệ thức ) với giá trị x, y thỏa mãn điều kiện đề Vậy ta cần chọn giá trị X , Y  để thử ưu tiên giá trị lẻ, tránh số tránh (có khả xảy trường hợp đặc biệt) VD5-[Thi thử Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] 2 Cho hàm số f ( x ) = x +1 Tính giá trị biểu thức T = 2− x −1 f ' ( x ) − x ln + A −2 B C D GIẢI ❖ Cách : CASIO ➢ Vì đề khơng nói rõ x thỏa mãn điều kiện ràng buộc nên ta chọn giá trị x để tính giá trị biểu thức T Ví dụ ta chọn x = Khi T = 2−4−1 f ' ( 2) − 4ln + 2^p4p1$Oqy2^Q)d+1$$2$p4h2)+2=  Đáp số xác B ❖ Cách tham khảo : Tự luận 2 ▪ Tính f ' ( x ) = 2x +1.ln ( x2 + 1) ' = x.ln 2.2 x +1 ▪ Thế vào T = 2− x −1.2 x ln x.2 x +1 − x ln + = x ln − x ln + = ❖ Bình luận • Với tốn khơng cho biểu thức ràng buộc x có nghĩa x Ví dụ thay chọn x = trên, ta chọn x = T = 2−9−1 f ' ( 3) − 6ln + 2 kết mà 2^p9p1$Oqy2^Q)d+1$$3$p6h2)+2= • Chú ý công thức đạo hàm ( a u ) ' = a u ln a.u ' học sinh hay nhầm a VD6-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức +1 a 2− (a ) −2 A a B a C a GIẢI +2 (với a  ) kết : D a ❖ Cách : CASIO ➢ Ta phải hiểu đáp A hiệu a +1 a 2− (a ) −2 +2 − a phải = với giá trị a ➢ Nhập hiệu vào máy tính Casio aQ)^s3$+1$OQ)^2ps3R(Q)^s2$p2$)^s2$+2$$pQ)^4 Chọn giá trị a (ưu tiên A lẻ), ta chọn a = 1.25 chả hạn dùng lệnh tính giá trị CALC r1.25= Trang 127 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Vậy hiệu khác hay đáp án A sai ➢ Bắt đầu ta kiểm tra tính sai đáp án A Nếu đáp án A hiệu a + 2ab log 45 − phải Ta nhập hiệu vào máy tính Casio bấm nút = ab i6$45$paQz+2QzQxRQzQx= Kết hiển thị máy tính Casio giá trị khác đáp án A sai a +1.a 2− ➢ Để kiểm tra đáp số B ta sửa hiệu thành −a +2 −2 a ( ) !ooo Rồi lại tính giá trị hiệu với a = 1.25 r1.25= Vẫn giá trị khác B sai a +1.a 2− ➢ Tương tự ta thấy hiệu − a5 +2 a −2 ( ) Vậy đáp số C đáp số xác ❖ Cách tham khảo : Tự luận +1 a2− ▪ Ta rút gọn tử số a ▪ Tiếp tục rút gọn mẫu số a ▪ Vậy phân thức trở thành ( =a −2 ( +1+ 2− ) +2 ) =a = a3 ( −2)( +2 ) = a 2−4 = a −2 a3 = a 3−( −2) = a a −2 ❖ Bình luận • Nhắc lại số cơng thức hàm số mũ xuất ví dụ : a m a n = a m + n , am m n m n ( a ) = a , a n = a m−n BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 128 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 Bài 1-[Chun Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log2 ( log8 x ) = log8 ( log x ) ( log x ) ? Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu log12 = a, log12 = b : a a b b A log = B log = C log = D log = 1− b 1− a 1+ b 1+ a +1 − a a Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức (với a  ) kết : +2 a −2 B 3 A C 27 D ( A a ) C a B a Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi D a x5 x ( x  ) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta : 20 12 20 21 A x 21 B x 12 C x D x Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần năm 2017] Tìm x biết log3 x = 4log3 a + log3 b : A x = a 3b B x = a 4b C x = a 4b D x = a 3b x.ln Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số y = 2016.e A y '+ y ln = B y '+ y ln = C y '− 8h ln = Khẳng định sau ? D y '+ y ln = −1  12   y y Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K =  x − y  1 − +  với x  0, y  x x    Biểu thức rút gọn K ? A x B 2x C x + D x −1 2 Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho a, b  0; a + b = 1598ab Mệnh đề ; a+b a+b = ( log a + log b ) = log a + log b A log B log 40 40 a+b a+b = ( log a + log b ) = ( log a + log b ) C log D log 40 40 Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] b b Cho số a  0, b  0, c  thỏa mãn 4a = 6b = 9c Tính giá trị biểu thức T = + a c A B C D 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Cho log2 ( log8 x ) = log8 ( log x ) ( log x ) ? A B 3 C 27 D GIẢI ▪ Phương trình điều kiện  log2 ( log8 x ) − log8 ( log x ) = Dò nghiệm phương trình, lưu vào A i2$i8$Q)$$pi8$i2$Q)qr1=qJz Trang 129 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ▪ Thế x = A để tính ( log x ) i2$Qz$d=  Đáp số xác C Bài 2-[Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017] Nếu log12 = a, log12 = b : a a b b A log = B log = C log = D log = 1− b 1− a 1+ b 1+ a GIẢI ▪ Tính log11 lưu vào A i12$6=qJz ▪ Tính log12 lưu vào B i2$Qz$d= Ta thấy log − b =  Đáp số xác B 1− a i2$7$paQxR1pQz= a Bài 3-[Báo Toán Học Tuổi Trẻ 2017] Rút gọn biểu thức +1 a 2− (a ) +2 −2 A a B a C a GIẢI ▪ Chọn a  ví dụ a = 1.25 chẳng hạn Tính giá trị (với a  ) kết : D a 1.25 ( +1 1.25 1.252− −2 ) +2 lưu vào A a1.25^s3$+1$O1.25^2ps3R(1.25^s2$p2$)^s2$+2=qJz ▪ Ta thấy 3125 = (1.25 ) = a  Đáp số xác C 1024 Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Biến đổi x5 x ( x  ) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta : Trang 130 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 20 21 A x 21 B x 12 12 20 D x C x GIẢI ▪ Chọn a  ví dụ a = 1.25 chẳng hạn Tính giá trị 1.255 1.25 lưu vào A q^3$1.25^5$Oq^4$1.25=qJz 21 21 ▪ Ta thấy A = (1.25 )12 = a 12  Đáp số xác B Bài 5-[Thi thử Chuyên Sư Phạm lần năm 2017] Tìm x biết log3 x = 4log3 a + log3 b : C x = a 4b D x = a 3b GIẢI ▪ Theo điều kiện tồn hàm logarit ta chọn a, b  Ví dụ ta chọn a = 1.125 b = 2.175 Khi log x = log3 a + log3 b  x = 34log3 a + log3 b A x = a 3b B x = a 4b 3^(4i3$1.125$+7i3$2.175$)= ▪ Thử đáp án ta thấy x = (1.125 ) (1.175 )  Đáp số xác B x.ln Bài 6-[THPT Kim Liên – HN 2017] Cho hàm số y = 2016.e A y '+ y ln = B y '+ y ln = C y '− 8h ln = GIẢI 1.25ln ▪ Chọn x = 1.25 tính y = 2016.e 8 Khẳng định sau ? D y '+ y ln = lưu vào A 2016OQK^1.25h1P8)=qJz ▪ Tính y ' (1.25) lưu vào B qy2016OQK^Q)Oh1P8)$$1.25=qJx Rõ ràng B + 3ln 2.A =  Đáp số xác B   Bài 7-[THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] Cho K =  x − y    Biểu thức rút gọn K ? A x B 2x C x + Trang 131  y y +  1 − x x  −1 với x  0, y  D x −1 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 GIẢI ▪ Chọn x = 1.125 y = 2.175 tính giá trị biểu thức K (1.125^0.5$p2.175^0.5$)dO(1p2sa2.175R1.125$$+a2.175R1.125$) ^p1= = 1.125 = x  Đáp số xác A Bài 8-[THPT Phạm Hồng Thái – HN 2017] Cho a, b  0; a + b2 = 1598ab Mệnh đề ; a+b a+b = ( log a + log b ) = log a + log b A log B log 40 40 a+b a+b = ( log a + log b ) = ( log a + log b ) C log D log 40 40 GIẢI ▪ Chọn a =  Hệ thức trở thành + b = 3196b  b − 3196b + = Dò nghiệm lưu vào B ▪ Rõ ràng K = Q)dp3196Q)+4qr1=qJx ▪ Tính log a+b 2+ B = log 40 40 ga2+QxR40$)= ▪ Tính tiếp log a + log b g2)+gQx)= a+b  Đáp số A xác 40 Bài 9-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Phú Thọ năm 2017] Rõ ràng giá trị log a + log b gấp lần giá trị log Cho số a  0, b  0, c  thỏa mãn 4a = 6b = 9c Tính giá trị biểu thức T = A B C D b b + a c GIẢI ▪ Chọn a = Từ hệ thức ta có =  − = Dò nghiệm lưu vào B b b 6^Q)$p4^2qr1=qJx ▪ Từ hệ thức ta lại có 9c − 42 = Dò nghiệm lưu vào C Trang 132 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN TỐN 2017 ga2+QxR40$)= ▪ Cuối tính T = b b B B + = + =  Đáp số xác C a c C aQxR2$+aQxRQc= Trang 133 Tài liệu lưu hành nội ... ba  Đáp số xác D Trang 95 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN 2017 Bài 3-[ THPT Lục Ngạn - Bắc Giang 2017] Phương trình 3x −2 x −3 + 3x −3... việc tơi sử dụng máy tính Casio với tính cao cấp hơn, bạn quan sát : Đầu tiên với 22017 Q+2017g2))+1= Trang 114 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI MƠN... sử dụng Casio mức độ đơn giản thường xuất đề thi trường, ta cần tìm hiểu thêm chút Các e xem ví dụ số Trang 117 Tài liệu lưu hành nội TÓM TẮT KỸ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – VINACAL HỔ TRỢ GIẢI ĐỀ THI