Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp dạy bài tập cực trị trong vật lí cấp THCS
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG THCS VĨNH TƯỜNG =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: PHƯƠNG PHÁP DẠY BÀI TẬP CỰC TRỊ NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ CẤP THCS Tác giả sáng kiến: Trần Hồng Vinh * Mã sáng kiến: 30 Vĩnh Tường, Năm 2018 CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CƠNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến huyện Vĩnh Tường Tên là: Trần Hồng Vinh Chức vụ: Phó Hiệu trưởng Đơn vị: Trường THCS Vĩnh Tường, huyện Vĩnh Tường, tỉnh Vĩnh Phúc Điện thoại: 0922.744.268 Tôi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng Sáng kiến huyện Vĩnh Tường xem xét công nhận sáng kiến cấp sở cho sáng kiến Hội đồng Sáng kiến sở công nhận sau đây: Tên sáng kiến: Phương pháp dạy tập cực trị nhằm nâng cao kết bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí cấp THCS (Có Báo cáo kết nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo) Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật, khơng xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hồn tồn chịu trách nhiệm thơng tin nêu đơn Xác nhận Thủ trưởng đơn vị (Ký tên, đóng dấu) Vĩnh Tường, ngày 23 tháng 02 năm 2018 Người nộp đơn (Ký tên, ghi rõ họ tên) Đinh Tiến Hoa Trần Hồng Vinh BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Thực tế qua nhiều năm công tác giảng dạy với số năm học nhận nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi môn Vật lý lớp cho Phòng GD & ĐT huyện Vĩnh tường tơi nhận thấy vấn đề giải toán cực trị thường chiếm tỉ lệ cao nội dung đề thi học sinh giỏi mảng kiến thức quan trọng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức kĩ tương đối tổng hợp, học sinh phải không nắm vững kiến thức vật lý chương trình từ lớp lớp mà phải có kiến thức toán nâng cao định chẳng hạn tam thức bậc hai, hàm số bậc hai, biến đổi phân thức đa thức, bất đẳng thức Cauchy, Bu-nhi-a-cop-xki … phải có khả tư logíc cao Hơn toán cực trị thường đa dạng phong phú tốn thường có nhiều phương pháp giải khác Do coi mảng kiến thức bắt buộc học sinh giỏi khối lớp muốn thi học sinh giỏi đạt kết cao nội dung mà học sinh cảm thấy khó Vì tơi nhận thấy việc nghiên cứu sâu dạng toán phương pháp giải toán cự trị vật lý cần thiết học sinh giáo viên để từ có phương pháp dạy học nội dung cách đầy đủ có hiệu cao Tên sáng kiến: Phương pháp dạy tập cực trị nhằm nâng cao kết bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí cấp THCS Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Trần Hồng Vinh - Địa tác giả sáng kiến: Trường THCS Vĩnh Tường - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0922.744.268 Email: tranhongvinh.c2phtvinhtuong@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến : Trần Hồng Vinh Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Sáng kiến áp dụng vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lý lớp cấp huyện cấp tỉnh - Vấn đề mà sáng kiến giải : + Phân loại phương pháp giải dạng tập cực trị, phân tích nội dung lý thuyết có liên quan Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết, phân tích tốn, đề phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn, dễ hiểu + Phân tích vấn đề liên quan đến việc tư để giải toán cực trị phức tạp, định hướng trình bày tốn khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu + Qua việc giải tập hay khó, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, tăng hứng thú học tập môn, ham mê tìm hiểu nghiên cứu khoa học Học sinh có thói quen làm việc khoa học, rèn đức tính chăm chỉ, chịu khó + Cung cấp thêm tư liệu cho bậc phụ huynh đồng nghiệp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu: từ 15 tháng năm 2012 sử dụng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi mơn Vật lí lớp trường THCS Vĩnh Tường Phòng GD & ĐT Vĩnh Tường Mô tả chất sáng kiến: 7.1 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: 7.1.1 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Trước thực đề tài qua công tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi trường THCS Vĩnh Tường qua dạy đội tuyển học sinh giỏi cho Phòng GD & ĐT Vĩnh Tường qua tìm hiểu trao đổi với đồng nghiệp nhận thấy: - Đa số học sinh ham mê học môn Vật lí, làm tập cực trị vật lí em thường lúng túng việc định hướng giải trình bày lời giải Theo chúng tơi, thực trạng nêu số nguyên nhân sau: + Học sinh chưa có phương pháp tổng quan để giải tập cực trị Vật lí + Học sinh chưa biết vận dụng kiến thức tìm giá trị lớn tìm giá trị nhỏ toán vào cực trị mơn Vật lí + Nội dung cấu trúc chương trình sách giáo khoa dành thời lượng cho tiết tập hay luyện tập đặc biệt tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, dẫn đến học sinh khơng có điều kiện bổ sung, mở rộng nâng cao kiến thức rèn kỹ giải tập Vật lí Trước thực đề tài tiến hành kiểm tra khảo sát học sinh đội tuyển HSG khối trường THCS Vĩnh Tường số tập cực trị tương ứng với mức độ nội dung kiến thức khối lớp Kết thu sau: Khối Sĩ số 20 Giỏi Khá TB Yếu – Kém SL % SL % SL % SL % 0 20 12 60 20 Bảng 1: Kết khảo sát học sinh trước thực đề tài - Nhìn vào kết khảo sát dễ dàng nhận thấy tỉ lệ học sinh đạt loại giỏi thấp Tỉ lệ thể rõ nét việc học sinh gặp khó khăn việc giải tập cực trị Vật lí, đa số em dừng lại mức độ trung bình khá, điều thể mức độ nắm bắt kiến thức em phần kiến thức nhiều hạn chế, bên cạnh đó, tỉ lệ học sinh yếu cao cho thấy thái độ học tập em mảng kiến thức không hứng thú, nói nhiều học sinh sợ khơng quan tâm đến mảng kiến thức này, mà mảng kiến thức vơ quan trọng giúp cho học sinh phát triển tư logic mức độ cao điều cần đặc biệt học sinh đội tuyển học sinh giỏi - Sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp dạy tập cực trị nhằm nâng cao chất kết bồi dưỡng học sinh giỏi Vật lí cấp THCS ” đời nhằm góp phần cải thiện thực trạng học tập trên, giúp nâng cao chất lượng học sinh giỏi, giúp học sinh phát triển khả tư mức độ cao 7.1.2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT BÀI TỐN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT Thực tế giải tập vật lý để tính giá trị cực đại cực tiểu đại lượng Vật lý thường dùng số công thức, kiến thức tốn học Do trước giảng dạy dạng tập cực trị môn vật lý cần trang bị lại số kiến thức toán thường gặp sau đây: 7.1.2.1 Bất đẳng thức Côsi - Nếu a1, a2, ….an số khơng âm ta có : a1 a a n n a1 a a n n (1) Dấu (1) xảy a1 = a2 … = an - Áp dụng cho số không âm a 0, b Ta có a b a.b Dấu xảy a = b 7.1.2.2 Hàm số y = ax2 + bx + c, x R (a, b, c số) + a > ymin đỉnh Parabol + a < ymax đỉnh Parabol b + Toạ độ đỉnh: x = - ; y (với = b2 - 4ac) 2a 4a 7.1.2.3 Tam thức bậc : ax + bx + c = ( a # ) = b2 - 4ac Để tồn x 0 7.1.2.4 Bất đẳng thức Bunhia côpxki (a1b1 + a2b2)2 (a1 + a2)2.(b1 + b2)2 a1 b1 Dấu xảy a2 b2 7.1.3 CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP TRONG MƠN VẬT LÍ 7.1.3.1 Trình tự giải tập vật lí - Phương pháp giải tập Vật lí phụ thuộc nhiều yếu tố: mục đích yêu cầu tập, nội dung tập, trình độ em, Tuy nhiên cách giải phần lớn tập Vật lí có điểm chung - Thơng thường giải tập vật lí cần thực theo trình tự sau đây: 7.1.3.1.1 Tìm hiểu đầu - Đọc kĩ tìm hiểu đầu bài: tập cho đại lượng nào? Tìm đại lượng nào? -Tóm tắt đầu cách dùng ký hiệu chữ qui ước để viết kiện ẩn số, đổi đơn vị kiện cho thống (nếu cần thiết) - Vẽ hình, tập có liên quan đến hình vẽ cần phải vẽ hình để diễn đạt đề (cố gắng vẽ tỉ lệ xích) Trên hình vẽ cần ghi rõ kiện đại lượng cần tìm 7.1.3.1.2 Phân tích nội dung tập (lập kế hoạch giải) - Phân tích đề tìm mối liên hệ đại lượng chưa biết (ẩn) đại lượng biết (dữ kiện) - Nếu chưa tìm trực tiếp mối liên hệ phải xét số tập phụ để gián tiếp tìm mối liên hệ - Phải xây dựng dự kiến kế hoạch giải 7.1.3.1.3 Thực kế hoạch giải (trình bày lời giải) - Phải thực theo trình tự kế hoạch giải gặp tập phức tạp - Thực cách cẩn thận phép tính số học, đại số hình học Nên hướng dẫn học sinh làm quen dần với cách giải chữ thay giá trị số đại lượng biểu thức cuối - Đối với tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ đại lượng tính tốn thường phải sử dụng bất đẳng thức Cosi, bất đẳng thức Bunhia copxki, kiến thức tam thức bậc hai, kiến thức hàm số bậc hai … 7.1.3.1.4 Kiểm tra kết - Kiểm tra lại trị số kết quả: Có khơng? Vì sao? Có phù hợp với thực tế không? Đơn vị chưa? - Kiểm tra lại phép tính: dùng phép tính nhẩm dùng cách làm tròn số để tính cho nhanh cần xét độ lớn kết phép tính - Nếu có điều kiện, nên phân tích, tìm cách giải khác, đến kết Kiểm tra xem đường ngắn không - Kiểm tra theo đơn vị 7.1.3.2 Phương pháp suy luận để giải tập vật lí Xét tính chất thao tác tư duy, giải tập vật lí, người ta thường dùng phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp 7.1.3.2.1 Giải tập phương pháp phân tích - Theo phương pháp này, xuất phát điểm suy luận đại lượng cần tìm Người giải phải tìm xem đại lượng chưa biết có liên quan với đại lượng Vật lí khác biết liên hệ biểu diễn thành công thức tương ứng Nếu vế công thức đại lượng cần tìm vế gồm liệu tập cơng thức cho đáp số tập Nếu công thức đại lượng khác chưa biết đại lượng đó, cần tìm biểu thức liên hệ với với đại lượng Vật lí khác; làm biểu diễn hồn tồn đại lượng cần tìm đại lượng biết tốn giải xong Như nói theo phương pháp này, ta phân tích tập phức tạp thành tập đơn giản dựa vào quy tắc tìm lời giải mà giải tập đơn giản Từ tìm dần lời giải tập phức tạp nói 7.1.3.2.2 Giải tập phương pháp tổng hợp Theo phương pháp này, suy luận không đại lượng cần tìm mà đại lượng biết có nêu Dùng cơng thức liên hệ đại lượng với đại lượng chưa biết, ta dần đến công thức cuối có đại lượng chưa biết đại lượng cần tìm 7.1.4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ 7.1.4.1 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng vật lý 7.1.4.1.1.Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ: Biết R = , bóng đèn Đ ghi 6V – 3W, R biến trở Hiệu điện UMN = 10 V (không đổi) Đ a Xác định R2 để đèn sáng bình thường R N b Xác định R2 để công suất tiêu thụ R2 M A cực đại Tìm giá trị c Xác định R2 để công suất tiêu thụ đoạn mạch mắc song R2 song cực đại Tìm giá trị Hướng dẫn học sinh phương pháp giải: Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết đại lượng nào? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Các đại lượng có kí hiệu đơn vị đo đại lượng đó? * Lập kế hoạch giải: R = ;Đ: 6V – 3W UMN = 10V R2 biến trở a R2 = ? b PR2 max, R2 = ?, PR2 max = ? c P// max, R2 = ?, P// max = ? a ? Quan sát sơ đồ mạch điện cho biết đoạn mạch mắc nào? R nt (Rđ // R2) ? Tìm mối liên hệ điện trở hiệu điện đoạn mạch MA đoạn mạch AN? RMA u MA = u AN ? Điện trở đoạn mạch AN tính nào? R AN � Từ tính R2 12.R2 RAN = 12 R b Tìm cách tính hiệu điện hai đầu điện trở R2 theo giá trị điện trở R2? Tính cơng suất R2 theo giá trị R2? 120 R2 U2 = U2đ = I.R2đ = 48 16 R 2 (120.R2 ) u2 P2 = = = (48 16 R2 ) R2 R2 120 2.R2 = (48 16 R2 ) Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm giá trị lớn công suất? 120 48 16 R2 2.48.16 R2 c Gọi điện trở đoạn mạch song song x RAN = x Tính cơng suất đoạn mạch AN? 10 PAN = I RAB= x = x 2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm cơng suất cực đại đoạn mach AN? Từ tính R2 10 2 10 x 16 = x 8 16 x x x x+ 16 16 = 2.4 = x * Trình bày lời giải: Sơ đồ mạch R nt (Rđ // R2) Từ CT: P = u2 u2 62 Rđ = = = 12( ) R P Iđ = P = = 0,5 (A) u a Để đèn sáng bình thường Uđ = 6v, Iđ = 0,5(A) 12.R2 Vì Rđ // R2 RAN = 12 R ; UAB = Uđ = 6v UMA = uMN – uAN = 10 – = 4v RMA u MA 2.12.R2 Vì R nt (Rđ // R2) R = u = = 3RMA = 2RAN. 12 R = 3.4 AN AN 2.R2 = 12 + R2 R2 = 12 để đèn sáng bình thường R2 = 12 12.R2 12 R2 48 16 R2 b Vì Rđ // R2 R2đ = 12 R Rtđ = + 12 R = 12 R 2 u MN 10(12 R ) Áp dụng định luật Ôm: I = R = 48 16 R td 10(12 R2 ) Vì R nt R2đ IR = I2đ = I = 48 16 R Áp dụng công thức: P = 120 R2 u2đ = I.R2đ = 48 16 R 2 (120.R2 ) 120 2.R2 u u2 P2 = = = (48 16 R2 ) R2 (48 16 R2 ) R2 R 120 Chia vế cho R2 P2 = 482 16 R 2.48.16 R2 48 16 R2 2.48.16 đạt giá trị nhỏ Để P2 max R2 48 16 2.R2 đạt giá trị nhỏ R2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 48 + 162.R2 48 = 2.48.16 P2 Max = 120 =4,6875 (W) .16 R2 R2 R2 4.48.16 Dấu xảy khi: 48 48 = 162.R2 R22 = = 32 R2 = R2 16 Vậy R2 = cơng suất tiêu thụ R2 đạt giá trị cực đại c Gọi điện trở đoạn mạch song song x RAN = x 10 2 10 10 10 x 16 Rtđ = x + I = PAN = I2.RAB= = x = x 8 4x x 16 x x x 16 Để PAB đạt giá trị lớn x đạt giá trị nhỏ x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: x + 16 16 = 2.4 = x 100 10 = = 6,25 (W) 16 16 16 Đạt khi: x = x2 = 16 x = 40,25 đ x 1 1 1 1 Mà R2 // Rđ = R + R R = - R = = R2 = x x 12 d d PAN Max = Vậy R2 = cơng suất tiêu thụ đoạn mạch song song đạt cực đại 7.1.4.1.2 Ví dụ 2: Cho đoạn mạch hình vẽ: Biết UAB = 9V, điện trở r = 1, bóng đèn 6V - 3W biến trở chạy R MN = 20 Tìm điện trở RMC biến trở MN để : + A U r B C M N Công suất tiêu thụ đoạn mạch AC (gồm đèn biến trở) đạt giá trị cực đại Hướng dẫn học sinh phương pháp giải: Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết đại lượng nào? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Các đại lượng có kí hiệu đơn vị đo đại lượng đó? r = 1 Đ: 6V – 3W UAB = 10V RMN = 20 PAC max, RMC = ? * Lập kế hoạch giải: a Đặt RAC = y() Tính cường độ dòng điện chạy mạch chính? Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AC Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tính cơng suất cực đại Từ tính RMC I AB U R AB y PAC I AB R AC 81y y 81 � � y � � � � y � � Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có PACmax y = * Trình bày lời giải: Đặt RMC = x() RCN = 20-x () 1 1 32 R AC R MC R Ð,NC x 32 x x 32x Ta có x 32x � R AC 32 Đặt RAC=y Ta có: RAB=1+y U I AB R AB y Công suất tiêu thụ đoạn mạch AC là: 81y 81 PAC IAB R AC 2 y � � � �y y � � � � Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có PACmax y = - Giải loại nghiệm ta RMC = 1,03 7.1.4.1.3 Ví dụ 3: + A U r B C M N Hai điện trở R1 R2 mắc vào hiệu điện không đổi cách ghép song song với ghép nối tiếp với Gọi P ss công suất tiêu thụ đoạn mạch ghép song song, Pnt công suất tiêu thụ ghép nối P ss tiếp Chứng minh : P �4 nt Hướng dẫn học sinh phương pháp giải: Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Tìm cách chứng minh yêu cầu đề bài? Khi R1ntR2 công suất mạch Pnt Khi R1//R2 công suất mạch Pss P ss Chứng minh : P �4 nt * Lập kế hoạch giải: Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch hai điện trở mắc song song? Pss Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch hai điện trở mắc nối tiếp? Pnt Lập tỉ số Pss/Pnt Pss ( R1 R2 ) Pnt R1 R2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh U2 R1 R2 R1 R2 U2 R1 R2 R1 R2 �2 R1 R2 , ta có: P Pss 4( R1 R2 ) � ss �4 � Pnt Pnt R1 R2 * Trình bày lời giải: - Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch hai điện trở mắc song song: Pss U2 R1 R2 R1 R2 U2 - Công suất tiêu thụ đoạn mạch hai điện trở mắc nối tiếp: Pnt R1 R2 Pss ( R1 R2 )2 - Lập tỷ số: ; Pnt R1 R2 - Áp dụng định lí Cauchy cho hai số dương R1 R2 : R1 R2 �2 R1 R2 , ta có: P Pss 4( R1R2 ) � ss �4 � Pnt Pnt R1 R2 7.1.4.1.4 Ví dụ 4: Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20 , R1 = , đèn có điện trở R Ð = , vơn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ khơng đáng kể Phải di chuyển chạy C đến vị trí để công suất tiêu thụ biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn ? Hướng dẫn học sinh phương pháp giải: Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? UAB = 18V RMN = 20 , R1 = RÐ = 2 PCB max, RMC = ? Phải tính cơng suất tiêu thụ biến trở công thức nào? * Phân tích tập- Lập kế hoạch giải: - Bài tốn u cầu xác định vị trí chạy C để công suất tiêu thụ biến trở lớn hay ta hiểu ngược lại công suất biến trở lớn công việc ta phải làm tìm vị trí chạy C - Xác định biểu thức tính cơng suất đoạn mạch CB theo RCB - Sử dụng bất đẳng thức Cauchy để tìm điều kiện cho PCB max - Từ ta tìm vị trí chạy C Trình bày lời giải: Đặt RCM = x RCN = 20 -x với �x �20 ; R CB x(20 x) ; R AB R Ð R1 R CB y 20 18 y4 Đặt y R CB + I AB U AB R AB Công suất tiêu thụ biến trở là: � � � � �18 � 18 � � + PCB I AB R CB � �.y � � y � � �y y� � � �2 + Áp dụng BĐT Cauchy ta có: y y + PCB 18 � � � � 20, 25 �4 � x(20 x) 20 + Dấu "=" xảy y x �14, � x 20x �y 4� 4�� 20 x �5,5 y � + Vậy chạy C vị trí cho R CM 5,5 R CM 14, 5 cơng suất tiêu thụ biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại 20,25W 7.1.4.1.5 Ví dụ 5: R1 R2 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ, điện trở R1 = 3R, R2 = R3 = R4 = R Hiệu RX điện hai đầu mạch điện U không đổi + Tìm RX theo R để cơng suất tỏa nhiệt R X cực R4 R3 đại Hướng dẫn học sinh phương pháp giải: Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Phải tính cơng suất tiêu thụ biến trở công thức nào? R1 = 3R, R2 = R3 = R4 = R PRX max, RX = ? R * Phân tích tập- Lập kế hoạch giải: - Yêu cầu đề tìm giá trị Rx theo R để công suất Rx đạt giá trị lớ - Tính cơng suất Rx theo Rx R từ sử dụng cơng cụ tốn để tìm điều kiện để cơng suất R x đạt giá trị lớn từ suy mối quan hệ R x theo R Trình bày lời giải: Ta có: I1R I x R x I R U * U AB U AM U MN U NB 3I1R I x R x 2I1R U 5I1R I x R x U (1) I R I x R x I R * U MB U MN U NB I1 I x R I x R x 2I1R I1R I x R R x (2) Khử I1 khỏi hệ phương trình để tìm I X, chẳng hạn nhân hai vế (2) với cộng với (1): I x R x U 5I x R R x I x U 5R 4R x Khi ta viết biểu thức công suất tỏa nhiệt RX là: Px I 2x R x U 2R x U2 5R R x R 5 Rx R x áp dụng bất đẳng thức Cauchy: R R x 2 Rx 5R R x 2 20R Rx Dấu "=" xảy ra, tức PX đạt giá trị lớn Pmax R 4 R x Rx U2 , khi: 80R Rx R 7.1.4.2 Sử dụng bất đẳng thức Bunhia c«pxki để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng vật lý 7.1.4.2.1 Ví dụ 1: Hai chuyển động AO BO hướng A A' d1' V1 ; 30 Khi khoảng cách O Với V2 = d2' hai vật cực tiểu dmin khoảng cách vật đến O B' d1' 30 3(m) Hãy tìm khoảng cách vật đến O lúc B này? Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Tìm mối quan hệ đại lượng? V2 = V1 ; 300 d1' 30 3(m) d’2 = ? * Phân tích tập- Lập kế hoạch giải: - Đã cho khoảng cách hai vật cực tiểu khoảng cách từ vật đến O d1' 30 3(m) - Yêu cầu : Tính khoảng cách vật đến O Do ta phải tìm biểu thức mối quan hệ hai vật, khoảng cách từ vật đến O từ vật đến O từ sử dụng cơng cụ tốn để tìm giá trị nhỏ hai vật vào điều kiện để đẳng thức xảy để tìm kết Trình bày lời giải: Gọi d1, d2 khoảng cách vật vật đến lúc đầu ta xét (t = 0) ta có: d d1 v1t d2 v2t v Vì v2 sin sin sin d d1 v1t 3d2 v1t d 3d2 d1 � sin sin sin 3sin 3sin sin sin = sin(1800 - ) = sin ( + ) = sin (300 + ) d 3d2 d1 3d2 d1 3d2 d1 � d sin30 ; y 3cos sin cos sin 2 dmin ymax Áp dụng bất đẳng thức Bunhia côpxki y (3 1) (sin2 cos2 ) YMax = sin tg � 300 1200 cos d1' d'2 sin1200 ' ' � d d1 3d1' 90(m) 0 sin30 sin120 sin30 7.1.4.2.2 Ví dụ 2: Hai tàu thuỷ chuyển động hai đường OA OB biết AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40 km Chiều chuyển A' uur a' động tàu biểu diễn hình vẽ VA b a Tính khoảng cách ngắn A B 0 b' tàu, biết a = 30 ; b = 60 uur Tìm hiểu đầu bài: VB Lúc Đầu cho biết gì? u cầu tìm đại lượng nào? Tìm mối quan hệ đại lượng? AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40 km a = 300; b = 600 B' d’min = ? * Phân tích tập - Lập kế hoạch giải: - Đã cho AB = 40km; VA = 40km/h; VB = 40 km, a = 300; b = 600 - Yêu cầu tính khoảng cách nhỏ hai tàu - Tính khoảng cách hai tàu theo đại lượng cho sau sử dụng bất đẳng thức Bunhia cơpxki để tìm gái trị cực tiểu hai tàu * Trình bày lời giải: a + + b = 300 Ta có: AO = d1; BO = d2 d1 d AB sin sin sin � � d1 AB 3 40 3(km) d1 d2 AB � � � 0 sin60 sin30 sin30 d2 AB 40(km) � * Khi tàu A đến A' d1' = d1 - v1t = 40 - 40t d2 = d2+ v2t = 40 + 40 t d' d1' d'2 Khoảng cách tàu d' = A'B' Có sin sin ' sin ' d' 120 40 3t 40 40 3t 160 ' ' sin sin sin sin ' sin ' d' 80 sin ' sin ' ( ' ' 1500 ) ' ' d ' y sin sin ymax áp dụng BĐT Bunhia côpxki a1b1 + a2b2 (a12 a22).(b12 b22) y 3sin ' sin(1500 ') yMax 7� d'min 3' sin ' cos '� 2 80 30,2(km) 7.1.4.3 Sử dụng hàm số bậc hai để tìm giá trị lớn nhỏ đại lượng vật lý 7.1.4.3.1 Ví d 1: Có hai ô tô chạy theo hớng quỹ đạo nh V1 O (hình vẽ) Xe tõ M (MO = 20km) vỊ víi vËn tèc V1 = 40km/h Xe ®i tõ N (NO = M 40km/h) vỊ víi vËn tèc V = 60km/h Hai xe xuất phát lúc Tìm khoảng cách nhỏ xe thời gian để hai xe đạt khoảng cách N V2 Tỡm hiu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Tìm mối quan hệ đại lượng? MO = 20km, V1 = 40km/h NO = 40km/h, V2 = 60km/h dmin = ? t = ? * Phân tích tập- Lập kế hoạch giải: - Xác định khoảng cách từ xe đến O, khoảng cách từ xe đến O sau thời gian t - Tính khoảng cách hai xe, sau đưa dạng hàm số bậc hai tìm giá trị cực tiểu khoảng cách hai xe * Trình bày lời giải: V1 A - Gi¶ sư thêi gian t xe đợc quãng đờng : M O MA= V1 t = 40t (Km) Xe ®i đợc quãng đờng B N V2 B = V2 t = 60t (km) Lúc xe cách khoảng AB Trong tam giác AOB vuông O ¸p dơng Pitago AB2 = AO2 + BO2 d = AB2 = (MO – MA)2 + (NO – NB)2 = (20 – 40t)2 + (40 – 60t)2 = 400 – 1600t + 1600t2 + 1600 – 4800t + 3600t2 VËy: d2 = AB2 = 5200t2 - 6400t + 2000 (*) Ta thÊy (*) lµ hµm bËc cđa t Ta áp dụng tính chất hàm số bậc f(t) = 5200t2 – 6400t + 2000 NhËn thÊy hÖ sè a = 5200 >0 f(t) cã cùc tiĨu t¹i t= b 6400 ) 0,61(s) = - (2a 25200 VËy víi tmin = 0,61 th× f(t)min = 5.200 0,612 + 6400.0,61 + 2000 = 30(km) dmin = 30,7 5,5(km) 7.1.4.3.2 Ví dụ 2: K A Cho mạch điện hình Nguồn điện có hiệu + - r điện U = 8V Các điện trở r = , R2 = , điện trở đèn không đổi R1 = , AB biến trở U R2 R1 Ampe kế, dây nối khóa K có điện trở không đáng kể a K mở, di chuyển chạy C đèn ln sáng Khi A C B điện trở phần BC biến trở AB có giá trị độ Hình sáng đèn Tính điện trở tồn phần biến trở b Biết đèn chịu hiệu điện cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện định mức Đóng K, di chuyển chạy C đèn ln sáng có vị trí độ sáng đèn đạt tối đa Xác định điện trở phần AC biến trở, công suất định mức đèn số Ampe kế lúc Tìm hiểu đầu bài: Đầu cho biết gì? Yêu cầu tìm đại lượng nào? Tìm mối quan hệ đại lượng? U = 8V, r = , R2 = , R1 = a RBC = , đèn sáng RAB = ? b Đèn sáng tối đa RAC = ? PĐM = ? IA = ? * Phân tích tập - Lập kế hoạch giải: a Tính cường dòng điện chạy qua đèn Đèn Đ sáng IĐ nhỏ từ suy cách làm tìm điều kiện để IĐ nhỏ b Tính hiệu điện hai đầu đèn Đ, đèn sáng hiệu điện hai đầu bóng đèn lớn r + * Trình bày lời giải: x Đ Khi K mở: Ta vẽ lại mạch điện hình bên G ọi điện trở phần BC x, điện trở toàn phần R -x R2 AB R D C - Điện trở toàn mạch là: Rtm R x 3( x 3) x ( R 1) x 21 R r x6 x6 Cường độ dòng điện mạch là: I U 8( x 6) R tm x ( R 1) x 21 R - Hiệu điện hai điểm C D: U CD U I ( R r x ) 24( x 3) (1) x ( R 1) x 21 R - Cường độ dòng điện qua đèn là: I1 U CD 24 R1 x x ( R 1) x 21 R (2) -Khi đèn tối tức I1 đạt min, mẫu số (2) đạt cực đại - Xét hàm số y = x ( R 1) x 21 R , có a = -1