Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU – ĐỒNG THÁP Câu 1: (5 điểm) Một người cần bơi qua sông rộng AB với vận tốc chảy dòng nước u  1m / s Biết vận tốc chạy người bờ v  2,5 m / s , Vận tốc bơi nước 1,5 m / s Tìm lộ trình người xuất phát từ A để đến B nhanh Khoảng thời gian bao nhiêu? Biết AB  d  750m Câu 2: (5 điểm) Một nêm nhẵn khối lượng M, góc đáy  , ban đầu đứng yên mặt bàn nằm ngang Khối lập phương khối lượng M nằm tiếp xúc với nêm mặt bàn (hình vẽ) Hệ số ma sát khối lập phương mặt bàn  Trên nêm người ta đặt xe kéo khối lượng m, xe kéo trượt khơng ma sát mặt nêm Thả xe kéo cho chuyển động khơng vận tốc ban đầu từ đỉnh nêm Tìm vận tốc xe kéo đến chân nêm độ cao nêm h Câu 3: (5 điểm) Một mảnh, đồng chất khối lượng M, độ dài b gắn sợi dây nhỏ, co giãn với lò xo có hệ số đàn hồi k Sợi dây vắt qua ròng rọc nhỏ nhẵn cố định P Thanh mảnh quay tự quanh A khơng ma sát khoảng góc     hình vẽ Khi c = 0, lò xo trạng thái tự nhiên Giả sử b < a, PA thẳng đứng Tìm giá trị  để hệ thống cân tĩnh xác định trường hợp hệ thống cân bền, không bền phiếm định Câu 4: (5 điểm) Một bán cầu nhẵn, bán kính R, đặt cố định mặt sàn nằm ngang Một vật nhỏ nằm đỉnh bán cầu Truyền cho vật vận tốc ban đầu v theo phương ngang cho vật khơng rời bán cầu lúc Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm điều kiện v xác định vị trí vật rời khỏi bán cầu Tính lực nén vật lên bán cầu vật chưa rời bán cầu độ cao h Vật rơi xuống sàn nẩy lên đến độ cao (coi va chạm hoàn toàn đàn hồi)? Câu 5: (5 điểm) Một ống hình trụ thẳng đứng tích V Ở phía pittơng khối lượng m, diện tích S, có lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử nhiệt độ T0 Pittơng vị trí cân chia ống thành hai nửa http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Người ta đun nóng khí từ từ đến nhiệt độ khí 4T0 Ở phía có làm hai vấu để pittơng khơng bật khỏi ống Hỏi khí ống nhận nhiệt lượng bao nhiêu? Bỏ qua bề dày pittơng thành ống Cho áp suất khí bên P0 nội mol khí lý tưởng đơn nguyên tử tính theo công thức U  RT Câu 6: (5 điểm) Một chất khí lý tưởng có khối lượng mol  , nhiệt dung CV không đổi, thực trình AB hình vẽ toạ độ p-V Nếu tịnh tiến đường cong AB theo phương thẳng đứng xuống đoạn p không đổi ta đường cong CD đường biểu diễn trình đẳng nhiệt chất khí nhiệt độ T0 a Hãy xác định trạng thái có nhiệt độ thấp trình AB b Biểu diễn đồ thị c – p trình AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: - Người chạy bờ đoạn AC bơi theo hướng CM (CM tạo với AB góc  ) cho bờ người chuyển động theo hướng CB AC - Thời gian người chạy AC: t1  v - Thời gian người bơi vượt sông CB: BC CD BD t2    v13 v12 cos  u  v12 sin   BD  AC  AB u  v12 sin  v12 cos  - Tổng thời gian qua sông: AB AB  3,5  1,5sin   t  t1  t   200   u  v12 sin     v v12 cos  v12 cos  cos     3,5  1,5sin   - Đặt y     t  y cos    1,5cos    3,5  1,5sin    sin   - Lấy đạo hàm y theo  : y '  cos  1,5 y '   1,5 1  sin    3,5sin   1,5sin    sin   3,5 10  1,5   cos       3,5  3,5  1,5 3,5  198  m  Lộ trình: AC  750 10 1,5 3,5  1,5 Câu 2: Nếu hai vật M chuyển động chúng có gia tốc a, gọi gia tốc m với nêm a12 Chọn hệ quy chiếu gắn với hai vật M ta có: - Phương trình định luật Newton cho m: mg.sin   m.a.cos   m.a12 (1) N12  mg.cos   m.a.sin  (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 - Phương trình cân cho nêm: N12 sin   N.sin 2  M.a (3) (N phản lực M tác dụng lên nêm) Cho khối M: N.sin 2  M.a  Fms N '  M.g  N.cos 2  N.sin   M.a   M.g  N.cos 2   (4)    mg sin  cos  1   Mg tg2   Giải (2), (3), (4) ta được: a        M2  m sin  1    tg2    tg2  Và từ (1): a12  g.sin   cos  * Điều kiện để M chuyển động a     m sin 2  0 2M  m cos 2 * Biện luận: + Nếu    nêm khối lập phương chuyển động với gia tốc tính Khi vật tới chân nêm: - Vận tốc m nêm: v12  2a12S  - Vận tốc nêm v với: 2h  g sin   a cos   sin  v a v a   v  12 v12 a12 a12  v2  2v.v12 cos  - Vận tốc m đất: v1  v12 + Nếu    nêm khối lập phương khơng chuyển động Khi vật m trượt nêm với gia tốc a  g sin   vận tốc m đến chân nêm là: v1  2gh Câu 3: Xét rắn đồng chất b Mgb sin  - Momen trọng lực trục quay qua A: MP  A   P sin   2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 - Momen lực căng dây treo trục quay qua A: MT  A   T b sin 1 ( 1 góc hợp với dây nối) MT  A   kcb sin 1 - Định lí sin tam giác APB: c a   c sin 1  a sin  sin  sin 1 MT  A   T b sin 1  kcb sin 1  kba sin  - Khi cân MP  A   MT  A  hay Mgb Mg sin   kba sin   sin   ka sin  2 - Nếu ka  Mg cân với  cân phiếm định - Nếu ka  Mg cân   Coi       góc nhỏ  Mg   ka   Khi đó: Tổng momen M  b    Như M <    ; M >    Do M có xu hướng làm tăng  hai trường hợp cân không bền + Xét cân    Coi        góc nhỏ  Mg   ka   Khi tổng momen M   b    Như M <      ; M >      Do M cú xu hướng làm giảm  hai trường hợp cân bền - Ngược lại bêis ka  Mg cân      Với cân   bền cân    không bền Câu 4: Xét vật vị trí có bán kính hợp với phương thẳng đứng góc  Ta có: mg co   N  m N  mg cos   m v2 R v2 (1) R http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Điều kiện v để vật không rời bán cầu lúc đầu vị trí vật rời bán cầu: * Tại O, từ (1)  N  mg  m v02 0 R v  gR * Tại A vật rời bán cầu nên NA  , từ (1)  cos  A  v 2A gR mv2A mv02 Áp dụng định lý động năng:   mg  R  R cos  A  2 giải hệ (2) (3) ta được: cos  A  v02  2gR 3gR (2) (3) (4) Lực nén vật lên bán cầu độ cao h (tại B) Áp dụng định lý động năng: mv2B mv02   mg  R  h   v2B  v02  2mg  R  h  2 v02  mg  h cos  B  Thay vào (1) ta được: N B   3h  2R   R  g  R 3.Tính độ cao mà vật đạt sau va chạm vào sàn: Thay (4) vào (2) ta được: v 2A  v02  2gR v  2gR ; h A  R cos  A  3g Sau rời bán cầu, vật chuyển động ném xiên xuống hợp với phương ngang góc  với vận tốc đầu vA , từ độ cao h A Thành phần vận tốc v y vật lúc chạm sàn: v2y  v2yA  2gh A  vA2 sin   2v02  4gR   v  2gR 2   v  2gR  1   3gR    2v02  4gR      v02  2gR    v0  2gR  gR    3gR  Vì vật va chạm hoàn toàn đàn hồi với sàn nên nảy lên với vận tốc Áp dụng định luật bảo toàn ta được: v2 R  v  2gR   mgH  H   R   2g 2g  3gR  mv 2y v 2y http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Câu 5: - Khi pittơng vị trí cân bằng, thơng số khí: P1  P0   Số mol khí n  mg V0 ; ; T0 s P1V1 P1V0  mol RT1 2RT0 - Trong giai đoạn đầu, pittơng chưa chạm vấu khí biến đổi đẳng áp, bắt đầu chạm vấu khí có nhiệt V V V độ T2 Áp dụng:   T2  T0  2T0 V T1 T2 - Nhiệt lượng truyền cho khí q trình này: Q1  A  U  P1 PV PV V  n R  T2  T1    RT0  P1V 2 2RT0 - Sau pittông chạm vấu, thể tích khơng đổi, q trình đẳng tích Khí nhận nhiệt lượng PV 3 làm tăng nội năng: Q  n R2T0  R2T0  P1V 2RT0 2  Tổng nhiệt lượng mà khí nhận: Q  Q1  Q  11 11  mg  P1V   P0  V 4 s  Câu 6: a Gọi khối lượng chất khí lý tưởng M - Trên đường cong AB lấy điểm E tuỳ ý ứng với áp suất p1 thể tích V1 Từ E hạ đường thẳng đứng cắt đường cong CD H - Phương trình trạng thái khí lý tưởng điểm E H là: p1V1  M RT  pV   p1  p0  V1  (1) M RT0  Từ (1) (2), ta có: V1  Và p  T p0 T  T0 (2) MR  T  T0  (3) p0 (4) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Vì V1  0, p   T  T0 Vì E tuỳ ý nên từ (3), ta có: VA  MR MR  TA  T0  ; VB   TB  T0  p p Vì VA  VB suy TA  TB tức trình AB nhiệt độ ứng với điểm A nhỏ nhiệt độ ứng với điểm B b Xét điểm tuỳ ý đường cong AB - Xét biến đổi nhỏ: V  MR T p0  pR  Q  pV  U    C V  MT  p0  Vì c  Q R c  CV MT p (5) Từ (5) cho thấy phụ thuộc c vào p phụ thuộc tuyến tính Tại p  p0  c  R  CV  Tại p   c  CV Hệ số góc đường thẳng: tan   R p0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 Điều kiện v để vật không rời bán cầu lúc đầu vị trí vật rời... mg.cos   m.a.sin  (2) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline : 096.79.79.369 - Phương trình cân cho nêm: N12 sin... định trạng thái có nhiệt độ thấp q trình AB b Biểu diễn đồ thị c – p trình AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tải file Word website http://dethithpt.com – Hotline