Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân 98 BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI & CĂN BẬC BA GIÚP CON TỰ TIN BƯỚC VÀO LỚP Bài 1: Chứng minh : a2  a2   với giá trị a Bài 2: Cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh : a  b   b  c   c  a  số hữu tỉ Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x  4x   x  4x  Bài 4: Biểu thức sau xác định với giá trị x a 3x  b 2x  c x x  2 d x  4x  Bài 5: So sánh a 1 b 11 12 c  15 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân d  23 Bài 6: Tính a 2 b 252  242 c 49  25  0,25 d   169  121  81 : 0, 49 Bài 7: Giải phương trình a x 1  b x  c x2  x 1  d x   3 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử a x  11 b x  2x  c  7x d x  5x  20 Bài 9: Rút gọn biểu thức Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a x (với x < 0); b a  5 10 x (với x < 0) với a  5 ; x  10 10 với x  10 c x   x  8x  16 với x < d   x y x y  với  x  y Bài 10: Rút gọn biểu thức a b 3 x (với x  0, x  9) x 9 x 5 x 6 x 3 (với x  0, x  9) c 4x  x  4x  (với x  2) d  2x   6x  x (với x < 3) Bài 11: Chứng minh đẳng thức a   b   2 23     c 11     d a  a    a  a    (với  a  ) Bài 12: Cho biểu thức A  x  6x   2x  Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a Rút gọn biểu thức A b Tìm x để A  Bài 13: Tìm x biết a x  3 b 1 x2  x   x 16 c x  6x   x  d x  x 1  2  3x Bài 14: Rút gọn biểu thức sau: a 19    2 b  c   13  1   32  2 Bài 15: Giải bất phương trình sau a x 2  x b x2  x2  Bài 16: Khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi so sánh 2014  2016 2015 Bài 17: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Với x  2015 chứng minh rằng: x   2013 x  2015 Bài 18: Với n số tự nhiên chứng minh  n 1  n   2n  1  2n  1 1 Bài 19: Tính giá trị biểu thức A  3  5  7   97  99 Bài 20:    Cho x  x  2016 y  y  2016  2016 Tính S=x+y Bài 21: Tính giá trị biểu thức B    13  48 6 Bài 22: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A   10    10  Bài 23: Áp dụng quy tắc nhân bậc hai tính a 10 40 b 45 c 52 13 d 162 Bài 24: Áp dụng quy tắc khai phương thương tính Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a 169 b 25 144 c 16 d 81 Bài 25: Áp dụng quy tắc khai phương tính: a 45.80 b 2, 5.14, c d 2300 23 12, 0, Bài 26: Rút gọn biểu thức sau: a a  3 với a  b b  2 với b  2 c a a  1 với a  d b b  1 với b  Bài 27: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, so sánh a  10 b 16 15 17 Bài 28: Tìm x biết a x  2015  b 2x   x c x  2016  2 Bài 29: Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a b 4x   2x  9x  7x   7x  Bài 30: Rút gọn a b  14  28     16 2 3 Bài 31: So sánh A B A  1  2   35  36 ; B 34 6 2 Bài 32: Rút gọn biểu thức sau Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân 98  72  0.5 a b c  99  18  11  11  22  24   d a  9a  a  25a với a>0 a a a Bài 33: So sánh a b 1 3 c  5 d 12 18 Bài 34: Tính a b c d 5 5 5 1 a 2 a với a > a  10   10 Bài 35: Phân tích đa thức thành nhân tử Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a   15  b  a   a với 1  a  c a  b  a 2b  ab với a  0, b  d x  y  xy  y với x  0; y  Bài 36: Tính 1 a 2 b 1  2  2 2 c 1   3 2   3  3 Bài 37: Tìm x biết a 12x  3x  48x  14 4x  20  x   b c 9x  45  3 x 5 x 7  1  x 9x  45  d x  25x  125 16x  80   9 12 16 Bài 38: Rút gọn biểu thức a  12  18   5 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b c 20  2 80  45  13  48 d 15  60  180  84 Bài 39: Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến  x y x  y  xy   a  với x  0, y  0, x  y  :  x  y x  y  x  y  a  a    a  a   b 1   1    a với a  1; a     a  a   Bài 40: Chứng minh đẳng thức: a a2  x  a2  x a2  x  a2  x a4 a2 ; với |a| > |x|   x4 x2  2             b        x x  y y    xy  : c   x  y   x y   ; với x  0; y  0; x  y  Bài 41: Cho biểu thức: A  x 1 x 2  x x 2  25 x x a Rút gọn A x  0; x  b Tìm x để A = Bài 42: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Tính giá trị biểu thức sau  1 x a b  4 x ; với x = 1 x  x y  4 xy ; với x = - 2; y = -3  xy x  y x 3y  2x 3y  xy c y x  2xy  y với x = 2; y = Bài 43:    x 4      với x  0; x    Cho biểu thức R    x  x  x   x  x   a Rút gọn R b Tính giá trị R x   c Tìm giá trị x để R > Bài 44: Cho biểu thức A  a 2  a 2  a a a Rút gọn A b Tính giá trị A biết a  c Tìm a để A  Bài 45:  x 2 x   1  x    Cho biểu thức C     x  x  x  1 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân a Rút gọn C x  0;x  b Tìm x để C dương c Tìm giá trị lớn C Bài 46: Rút gọn biểu thức sau:         a A = 2   2          b  b B =   a - ab   a b - b a  ab - b   a  ( với a > 0, b > 0, a  b) Bài 47: Rút gọn biểu thức: a A = 3 1  2 1   x + x  b B =    x  x + x   x ( với x > 0, x  ) Bài 48: 4x Cho biểu thức P  x 3 ; x  9 Tìm m để với x > ta có m   x 3 P  x 1 Bài 49: Cho biểu thức A   x y xy  Biết x.y =16 Hãy xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhât Bài 50: Cho biểu thức P    x 1 x  với x  Tìm giá trị x thỏa mãn P x  x   x  Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 51: Tìm điều kiện xác định biểu thức sau a A  b B  c C  d D  x 2  x 4 x 2 x 1 x 2 x 1 x x 1 Bài 52: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a A  x   b B  x 1 x  2016 x Bài 53: Cho biểu thức P  4x x 3 ; x  9 a Tìm giá trị x để P=-1 b Tính giá trị P biết x=4 c Tính giá trị P biết x   Bài 54: Cho biểu thức P  x x 2 a Điều kiện xác định P Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b Tìm giá trị x nguyên để P đạt giá trị nguyên Bài 55: Tìm a Giá trị nhỏ biểu thức A  x  x  b Giá trị lớn biểu thức B  x  x 1 Bài 56: Cho biểu thức P  x 1 x 3 a Tìm điều kiện xác định b Tìm số x nguyên để P nguyên Bài 57: Cho biểu thức P  x 2 x 1 x a Chứng minh P  với x  0; x  b Tính giá trị P biết x  2 Bài 58: Cho biểu thức P  x 1 x 5 a Tìm giá trị x để P < b Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài 59: Cho biểu thức P  a  a a Biết a  , so sánh P Q  P Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b Tìm a để P = c Tìm giá trị nhỏ P Bài 60: Cho biểu thức P  x 1 x 1 a Tìm giá trị nguyên x để P đạt giá trị nguyên b Tìm giá trị x để P  x Bài 61: Cho biểu thức P  1 x  x với x  x a Tính giá trị P biết x   b Tìm giá trị nhỏ P Bài 62: Cho biểu thức A  x 1 10x  x a Tìm giá trị x để A  A2 b Tìm giá trị x để A  Bài 63:  1  x  :  Cho biểu thức P =  (với x > 0, x  1)   x - x  x 1 x - x  a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P > Bài 64: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Tìm số x, y, z biết x  y  z  11  x  y   z  Bài 65: Cho a > 0, b > 1   CMR: a  b  a   b  a b Bài 66: Tìm giá trị lớn biểu thức S  x   y  biết x + y = Bài 67: Giải phương trình x2 - 3x + + x+3 = x-2 + x2 + 2x - Bài 68: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y +1 Bài 69:  1  x  : Cho biểu thức P =  (với x > 0, x  1)   x - x x  1 x - x  a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P > Bài 70: Thực phép tính    a 2          b 2  3   2  6   c 20 300  15 675  75 : 15 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân  1    : d     3  Bài 71: Tính: a b c d 2  2 12  6  32 17  12 10  15   2 17  12  18   5  5  Bài 72: Chứng minh đẳng thức sau: a a  b  ab a b : a b  a  b với a > 0; b > a  b 3  54     1 b    12    a  a   a  a     c 2       a với a > a     a 1   a        :  d     2     2 1 Bài 73: Thực phép tính Facebook: Tilado Tốn Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân   1 a    1    5 b 32 3  2 2 1   c 0,1 3 6      2          1    2      9   3     : d   5  Bài 74: Giải phương trình sau 75x x x  5  12 12 a 48x  b  x  27  9x  1,25 48  16x  c x 2 x  2,  9x  12x   d Bài 75: Rút gọn biểu thức sau  1  2 a  b  c  63 74 2 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân d 94 5  20 Bài 76: Cho biểu thức P  10 x x 3 x 4  x 3 x 4  x 1 1 x a Rút gọn P b Chứng minh P > - c Tìm GTLN P Bài 77: x Cho biểu thức P  x 1  x 1  x 4 x 1 a Rút gọn P b Tìm x để P  Bài 78: Cho hai biểu thức P  x 3 x 2 Q  x 1 x 2  x 2 với x  0; x  x 4 a Tính giá trị biểu thức P x = b Rút gọn biểu thức Q c Tìm giá trị x để P đạt giá trị nhỏ Q Bài 79: Cho biểu thức: A  x 9 x 5 x 6  x 3 x 2  x 1 3 x a Rút gọn A Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b Tính giá trị biểu thức A x  3 c Tìm x để A < d Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 80: Cho a >0 ; b>0 ; c>0 Chứng minh a a  b  b 4ab  ab a b c   3 b c a Bài 81: Cho biểu thức M  a2  a a  a 1  2a  a a 1 a Rút gọn M M b Biết a > Hãy so sánh M c Tìm a để M = d Tìm giá trị nhỏ M Bài 82: So sánh số sau: A      19 B  2     18  20 Bài 83: x  xy  y  Tìm x, y nguyên thỏa mãn Bài 84: Cho xy  1  x 1  y   a 2 Hãy tính S  x  y  y  x theo a Bài 85: Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân 2 Chứng minh rằng: 2   2  2  2 Bài 86: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A  20  14  20  14 Bài 87: Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức sau: A  20 3  22 Bài 88: Tính giá trị biểu thức B   1 1 1         2 99 1002 Bài 89: Với k nguyên dương ta đặt Sk     k 1   k  Chứng minh với số nguyên dương m, n (m>n) thì: Smn  Smn  Sm Sn Bài 90: Chứng minh rằng: 3 1  32 34   9 Bài 91: Chứng minh x  y x  y  x  y  x  x  y  x  x  y Bài 92: Cho biểu thức P  a   a   a   a  Tính giá trị biểu thức với a 3 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân Bài 93: Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm    25  621 25  621  x  1  3  3 2   Bài 94: Chứng minh số x       nghiệm phương trình x  16x  32  Bài 95: Chứng minh x     nghiệm phương trình x  3x  18  từ tìm x Bài 96: Tính giá trị biểu thức: 4  + 2010   20102 - 2010 A=  +   - 2010 2010   1+ 2010 1+ + 2010 2010 Bài 97: Cho số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: A=  x2   y2   z2    x y z Bài 98:  1   1   :      Cho biểu thức sau: A    1  x  x  1  x  x   x a Rút gọn A b Tìm giá trị A x   c Với giá trị x nghịch đảo A có giá trị nhỏ d Với giá trị x A x nhận giá trị nguyên Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân e Tìm giá trị A x  Hết - Facebook: Tilado Toán Học Phone: 0932.680.519 Website: https://tilado.edu.vn ... Tilado Toán Học Phone: 093 2. 680 .5 19 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân 98  72  0.5 a b c  99  18  11...  48x  14 4x  20  x   b c 9x  45  3 x 5 x 7  1  x 9x  45  d x  25x  125 16x  80   9 12 16 Bài 38: Rút gọn biểu thức a  12  18   5 Facebook: Tilado Toán Học Phone: 093 2. 680 .5 19. .. 093 2. 680 .5 19 Website: https://tilado.edu.vn Lời giải chi tiết có web: https://tilado.edu.vn Đăng ký tài khoản đăng nhập facebook cá nhân b c 20  2 80  45  13  48 d 15  60  180  84 Bài 39: